MODELOS DE ELECCIÓN DISCRETA APLICADOS A LA ESTIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN GEOGRÁFICA DE LOS INTERCAMBIOS COMERCIALES EN ANDALUCÍA (*)

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1 MODELOS DE ELECCIÓN DISCRETA APLICADOS A LA ESTIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN GEOGRÁFICA DE LOS INTERCAMBIOS COMERCIALES EN ANDALUCÍA (*) José Ignaco Enríquez Luque Dra. Flor María Guerrero Casas José Antono Ordaz Sanz José Manuel Rueda Cantuche Unversdad Pablo de Olavde Carretera de Utrera Km.1, Sevlla Tlfno.: (Dra. F.M. Guerrero) Fax: jenrluq@dee.upo.es; fguecas@dee.upo.es; jaordsan@dee.upo.es; jmruecan@dee.upo.es RESUMEN El trabajo que se realza qunquenalmente para la elaboracón del Marco Input-Output requere una cantdad de recursos que dfíclmente pueden ser asgnados anualmente a este cometdo. Por ello, pueden resultar de enorme utldad todos aquellos trabajos de nvestgacón sobre la aplcacón de nuevos nstrumentos de carácter cuanttatvo y estocástco que permtan establecer estmacones sobre determnadas varables económcas necesaras para la construccón de dcho Marco pero con carácter anual. En esta comuncacón se presentan los prmeros avances de un proyecto de nvestgacón que aplca modelos de eleccón dscreta con datos ordenados para la elaboracón de una metodología que permta conocer los ntercambos comercales de productos entre Andalucía y el resto de España, a través de comercantes mayorstas e ntermedaros de comerco. Palabras clave: Modelos de eleccón dscreta, logt multnomal, flujos comercales, economía regonal. 1 Introduccón En el Sstema de Cuentas Económcas de una Comundad Autónoma tene especal relevanca la precsón de las estmacones que en ella se efectúen, así como la elaboracón cada cnco años de un Marco Input-Output según la nueva normatva del Sstema Europeo de Cuentas (SEC-1995), para con ello servr a la Admnstracón Públca en su labor de formular polítcas económcas sectorales o generales.

2 Las tareas que se realzan qunquenalmente para la elaboracón de las tablas de orgen, de destno y smétrca a sus dferentes valoracones, requeren una cantdad de recursos que dfíclmente pueden ser asgnados anualmente a este cometdo. Por ello, en ocasones se abordan proyectos de nvestgacón que colaboran en el desarrollo de metodologías para la estmacón de determnadas varables crucales dentro del proceso de elaboracón de dchas estadístcas económcas. Este trabajo se enmarca dentro de un proyecto de nvestgacón más amplo cuyo objetvo fnal es establecer una sere de modelos econométrcos de eleccón dscreta que permtan conocer los flujos comercales entre Andalucía y el resto de España a través del comerco mayorsta e ntermedaros del comerco. La metodología en la que se está trabajando actualmente puede verse esquematzada en el Gráfco 1 adjunto. El proyecto se clasfca en torno a tres nveles de detalle en relacón con el análss y la modelzacón. El prmer nvel resultará ser el más agregado, tratando de especfcar modelos econométrcos de eleccón dscreta sobre la decsón empresaral de adqurr mercaderías producdas en Andalucía respecto al resto de España, o vender las mercaderías en esta Comundad Autónoma con relacón al resto del país. El segundo nvel de detalle radca en amplar el análss efectuado en el nvel anteror, llegando a estmar los orígenes y destnos de los flujos comercales en funcón de los dstntos productos objeto de ntercambo. Estos productos serán, además, ordenados sobre la base de la Clasfcacón Naconal de Actvdades Económcas de 1993 (CNAE-1993) y el futuro Marco Input-Output 2000 (MIOAN-2000), en fase de elaboracón por parte del Insttuto de Estadístca de Andalucía (IEA) y que será ya el segundo que se realce en funcón del SEC Por últmo, el tercer nvel consstría en ntentar amplar el análss llevado a cabo en los dos nveles anterores sobre actvdades de comerco mayorsta, pero de forma más detallada. Sobre una base de datos facltada por el IEA, se va a categorzar el orgen de los flujos de compras netas de mercaderías para cada establecmento en un rango de cnco ntervalos según el porcentaje de compras producdas en Andalucía (o en el resto de España) y adqurdas por estos establecmentos comercales. Para conocer el destno de los flujos comercales, según las ventas netas de mercaderías, se procedería de gual modo tal y como se puede observar en el Gráfco 1. Para que la nvestgacón llevada a cabo resulte de completa utldad práctca, la seleccón de las varables explcatvas debe estar, en algún modo, sujeta a las dsponbldades de nformacón que tuvera el usuaro fnal de la msma. Por esta razón, se nvestgan como varables explcatvas, que potencalmente puderan tener alguna nfluenca sobre el orgen y destno de los flujos comercales, aquéllas procedentes de la cuenta de pérddas y ganancas de una empresa o establecmento (compras y ventas netas de mercaderías, servcos exterores, gastos de personal, etc.), así como otras que se consderan tambén relevantes para el análss: el empleo, el margen comercal y la razón entre el número de establecmentos de la empresa ubcados en Andalucía y el total de establecmentos stuados en todo el terrtoro naconal.

3 Gráfco 1 Error! Vínculo no váldo.

4 La presente comuncacón se centra en presentar los prmeros resultados obtendos a partr de un conjunto de modelos econométrcos estmados al prmer nvel de detalle: aquél que estuda el orgen de los flujos comercales cuyo objeto es la compra neta de mercaderías producdas en Andalucía. Para esta tarea se ha utlzado el programa nformátco Econometrc Vews v.3.1. En el segundo epígrafe se explca la metodología seguda en el análss y en el tercero se comentan los resultados y conclusones extraídos. El trabajo fnalza con una seleccón bblográfca de referenca. 2 Metodología Se va a consderar un modelo de eleccón dscreta con respuesta múltple (multnomal), donde cada establecmento comercal ha de optar por una de entre varas alternatvas posbles. El empleo de este tpo de modelos es cada vez mayor en el ámbto de la mcroeconometría. Las alternatvas a las que se enfrenta el decsor se pueden presentar de forma ordenada, no ordenada o secuencal, dando lugar a un tratamento específco de la varable endógena del modelo en cuestón. En concreto, emplearemos un modelo de respuesta múltple con datos ordenados debdo a que otro planteamento alternatvo, que hubera sdo por ejemplo, categorzar las zonas geográfcas (0.- Andalucía; 1.- Resto de España; etc.), hubera supuesto crear categorías no excluyentes, debdo a que un msmo establecmento puede comprar tanto mercaderías de orgen andaluz como productos elaborados en el resto de España. Dentro de estos modelos podemos encontrar varos tpos que dferen en la funcón de probabldad consderada: curva logístca (Logt), funcón de dstrbucón acumulada de un modelo normal tpfcado (Probt) y funcón valor extremo (Gompt). De los tres modelos menconados, el más amplamente utlzado es el modelo logt multnomal con datos ordenados, que a la postre, resulta ser el que arroja mejores resultados en este estudo. Es por ello que a contnuacón vamos a descrbr sus prncpales característcas para después desarrollar los resultados y las conclusones más sgnfcatvos que se obtenen a partr de él. 2.1 El modelo logt de respuesta múltple con datos ordenados El modelo logt de respuesta múltple con datos ordenados relacona la varable explcada Y con las varables explcatvas X 1,X 2,...,X k a través de la sguente ecuacón: * Y = Λ( X β ) + u = Λ( Z ) + u donde: Y * : es una varable no observada que cuantfca las dstntas categorías. Λ(.): es una funcón de dstrbucón no lneal de tpo logístca.

5 X β: es una combnacón lneal de las varables o característcas, que se denomna índce del modelo y se denota por Z. u : es una varable aleatora que sgue una dstrbucón normal tpfcada y cumple las característcas propas de rudo blanco. Vamos a consderar J alternatvas, de modo que: j=1,2,...,j-1. Para los valores de la varable observada Y, que mde las dstntas categorías, se sgue el sguente esquema: * 0 s Y c1 * 1 s c1 Y c2 Y = L * ( J 1) s c( J 1) Y Debe reseñarse que exste una correspondenca entre el orden de los valores de la varable real u observada y el orden de la varable no observada o latente. Esto es, * * s Y < Y Y < Y. j j Por otro lado, la probabldad de selecconar cada una de las categorías de Y vene defnda por la relacón: Prob ( Y = 0 / X, β, c) = Λ( c1 X β ) Prob ( Y = 1/ X, β, c) = Λ( c X β ) Λ( c1 X Prob ( Y = 2 / X, β, c) = Λ( c X β ) Λ( c2 X K 2 β 3 β Prob ( Y J 1/ X, β, c) = 1 Λ( c 1 X β ) = J donde Λ(.) es la funcón de dstrbucón del modelo logt, es decr: 1 Λ ( c j X β ) = ( c β ) 1 j X + e. Los valores de los umbrales c j, j=1,...,j-1 y los valores de β se estman conjuntamente medante el método de máxma verosmltud, debéndose verfcar que: c K 1 < c2 < < cj 1 ) ) El método de máxma verosmltud proporcona estmadores consstentes y asntótcamente efcentes y normales, con lo que los contrastes de hpótess cuando el tamaño de la muestra es sufcentemente grande se pueden realzar a través de cualquer dstrbucón asocada a la normal.

6 Los problemas referentes al cálculo de una medda de bondad de ajuste en este tpo de modelos son comunes a los de respuesta múltple y bnara. Emplearemos en nuestro análss el R 2 de McFadden, que oscla entre cero y uno (en forma smlar al coefcente de determnacón en el modelo de regresón lneal) y el estadístco LR o índce de cocente de verosmltudes o razón de verosmltud, que establece al gual que el anteror un contraste de hpótess conjunto del modelo. La comparacón y seleccón de modelos según la bondad de los respectvos ajustes se realzará en funcón de los estadístcos de Akake (1973), Schwartz (1978) y Hannan-Qunn (1979). De estos estadístcos, el mejor modelo será el que alcance un menor valor. En referenca a los contrastes de hpótess ndvduales de los coefcentes de regresón, así como de los umbrales c j, éstos se realzarían de la msma manera que en un modelo de regresón lneal, s ben emplearemos una dstrbucón normal tpfcada en vez de una dstrbucón t-student. 2.2 Aplcacón del modelo logt de respuesta múltple con datos ordenados En el presente trabajo, se consdera un total de 810 observacones con J=5 alternatvas ordenadas, que rán de 0 a 4, de modo que el valor 0 se le asgnará a aquel establecmento comercal que compre mercaderías producdas en Andalucía por un porcentaje nferor o gual al 20% del total; el valor 1, a aquél que adquera dchas mercaderías por un porcentaje entre un 20% y un 40% nclusve; y así sucesvamente. Esta varable se denomnará ncalmente categoría. El conjunto de varables explcatvas por cada establecmento que contemplaremos en nuestro análss es el sguente: compras netas de mercaderías (cnmercad), ventas netas de mercaderías (vnmercad); compras netas de materas prmas y otros aprovsonamentos (cmprmas), gastos de personal (gpers), otros ngresos de gestón (ogest), servcos exterores (ssext), ventas netas de benes y servcos (vnbss), empleo (empleo), margen comercal (margen), número de establecmentos de la empresa ubcados en Andalucía (estand), número de establecmentos de la empresa ubcados fuera de Andalucía (estesp) y la proporcón o razón de establecmentos ubcados en Andalucía respecto del total que tene la empresa a nvel naconal (razandesp). 3 Resultados y conclusones Presentamos a contnuacón los resultados del análss de un conjunto de modelos alternatvos, encuadrados dentro del prmer nvel de detalle al que se ha hecho referenca con anterordad. El prmero de ellos, el Modelo 1 (véase Fgura 1), nos muestra que a un nvel de confanza del 95% las varables que más sgnfcatvamente explcan la probabldad de optar por una categoría u otra son: el margen comercal, las ventas netas de benes y servcos, las compras netas de materas prmas y otros aprovsonamentos y la proporcón de establecmentos ubcados en Andalucía respecto del total de la empresa a nvel naconal. Todos los estadístcos asocados a cada uno de los coefcentes de

7 regresón resultan estadístcamente sgnfcatvos, ncludos los valores de los umbrales estmados. Por lo que se refere a la sgnfcatvdad conjunta del modelo, el valor del estadístco LR está asocado a un grado de confanza máxmo que roza el 100%. Fgura 1: Modelo 1. No obstante, s relajamos el nvel de confanza de los estmadores ndvduales de los coefcentes de regresón hasta admtr el 90%, la varable estesp (número de establecmentos de la empresa en el resto de España) se podría nclur tambén en el modelo, mejorando sensblemente la bondad del ajuste en térmnos de los estadístcos de Akake, Schwartz y Hannan-Qunn. En el análss de este modelo, hemos observado que en los pronóstcos efectuados no se ncluyen nunca las categorías ntermedas. Nuestras predccones estrbarían exclusvamente en los ntervalos de compras (0%-20%) y (80%-100%), dada la nformacón que manejamos para Para tratar de nvestgar las causas de este comportamento se han probado otros dos modelos en los que se ha reducdo el número de categorías. En el caso del Modelo 2 (Fgura 2) a cuatro, en ntervalos de 25 puntos porcentuales, y en el caso del Modelo 3 (Fgura 3) a tres, en ntervalos de 33,33 puntos porcentuales. En ambos casos, los modelos resultan sgnfcatvos a un nvel de confanza del 95% tanto ndvdualmente como de forma conjunta, s ben los ndcadores de bondad de ajuste van mejorando conforme se reduce el número de categorías, debdo fundamentalmente a la dsmnucón progresva de la precsón de los ntervalos que las defnen. Se ha estmado tambén un modelo alternatvo en el que, en funcón de la dstrbucón de frecuencas o hstograma de las observacones utlzadas, se estableceron cuatro categorías cuyos ntervalos no eran unformes. Los resultados fueron sgnfcatvos al 95% de nvel de confanza, s ben la bondad de ajuste era sensblemente nferor a la del Modelo 2. Adconalmente, se amplaron las categorías en el Modelo 1 a ocho y a dez, obtenendo dos varantes de este modelo que resultaron

8 tambén sgnfcatvas, aunque con valores de Akake, Schwartz y Hannan-Qunn bastante superores a todos los hallados en los modelos anterormente planteados. Fgura 2: Modelo 2. Fgura 3: Modelo 3. En conclusón, no exste un crtero que de forma mecánca nos nduzca a selecconar un modelo u otro dado que, aunque en el Modelo 3 el ajuste resulta ser el mejor de todos, presenta en cambo una pérdda de capacdad de precsón en nuestro pronóstco sobre la probabldad de ocurrenca de la categoría j, ya que los ntervalos sobre los que se basa son más amplos que en los Modelos 1 y 2. Por el contraro, en el Modelo 1, a costa de una bondad de ajuste algo menor, los ntervalos son más precsos al contemplar un número mayor de categorías. En nvestgacones futuras, pretendemos obtener un conjunto ben determnado de modelos que satsfagan plenamente los objetvos propuestos, tanto desde un punto de vsta estadístco como económco.

9 4 Bblografía Aldrch, J.H., Nelson, F.D. (1984). Lnear probablty, logt and probt models. Sage Publcatons, Newbury Park (Calforna). Cabrer, B. et ala (2001). Mcroeconometría y decsón. Edcones Prámde, Madrd. Demars, A. (1992). Logt modelng: practcal applcatons. Sage Publcatons, Newbury Park (Calforna). EUROSTAT (1996). Sstema Europeo de Cuentas Económcas Integradas Ofcna de Publcacones Ofcales de las Comundades Europeas, Luxemburgo. EVIEWS v.3.1. User s Gude (1997). Quanttatve Mcro Software. Calforna. Greene, W.H. (1998). Análss econométrco. Tercera edcón. Prentce Hall Ibera, Madrd. Insttuto de Estadístca de Andalucía (1999). Sstema de Cuentas Económcas de Andalucía. Marco Input-Output vols. IEA, Sevlla. Insttuto Naconal de Estadístca (1993). Clasfcacón Naconal de Actvdades Económcas CNAE-93. INE, Madrd. Lao, T.F. (1994). Interpretng probablty models: logt, probt and other generalzed lnear models. Sage Publcatons, Thousand Oaks (Calforna). Urel, E. (1997). Contabldad Naconal. Arel, Barcelona. (*) Esta comuncacón se crcunscrbe dentro del Proyecto de Investgacón Metodología para la estmacón de la dstrbucón geográfca de los ntercambos comercales en el comerco mayorsta y de ntermedaros de comerco en Andalucía llevado a cabo por el Grupo de Investgacón SEJ-332 y fnancado por el Insttuto de Estadístca de Andalucía a través de su programa de ayudas para proyectos de nvestgacón estadístca (BOJA nº 95, 18 de agosto de 2001).