EJERCICIOS PROPUESTOS MAQUINAS HIDRÁULICAS

Transcripción

1 EJERCICIOS PROPUESTOS MAQUINAS HIDRÁULICAS TURBOMÁQUINA HIDRÁULICA : BOMBA ROTODINÁMICA CAP. 19 PRESENTADO POR: FERNANDO FERNANDEZ JARABA CARLOS PACHECO ESCORCIA MAURICIO MACHADO CALDERON JOSEPH SUAREZ MARTINEZ ANTHONY ESCOBAR VARGAS ZORAIDA POLO CHARRIS PRESENTADO A: ING. CRISTIAN ANTONIO PEDRAZA YEPES UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA MECANICA VIII SEMESTRE BARRANQUILLA, SEPTIEMBRE 03 DE 01

2 19.1. Una bomba de agua que proporciona un caudal de 100 m 3 /h tiene una tubería de apiración de 400 mm y una de impulión de 375 mm. El vacuómetro conectado en la tubería de apiración ituado 80 mm por debajo del eje de la maquina marca una depreión de m de columna de agua y el manómetro ituado 500 mm por encima del eje de la bomba marca una obrepreión de 1 m columna de agua. Calcular la altura útil que da la bomba. Solución. Con lo dato del problema, tratándoe de una bomba que etá funcionando, e inmediato el cálculo de la altura útil. P P v v H Z Z g g E E E Q m / v 4 Q (4)(0.3333) m/ D (0.375) v (3.0180) g ()(9.81) m v E 4 Q (4)(0.3333).656 m/ D (0.400) E v E (.656) g ()(9.81) m Sutituyendo la altura dinamica obtenida, ai como lo otro dato del problema, tenemo: H vs ve (1 ) ( ) m g 19.. Una bomba centrifuga, en que no e conideran la pérdida ni e tiene en cuenta el etrechamiento del flujo producido por el epeor de lo alabe, tiene la iguiente dimenione: D 1 = 75 mm; D = 300 mm; b 1 = b = ; β 1 = ; β = 60. La entrada en lo alabe e radial (cao ordinario de la bomba centrifuga). La bomba gira a 500 rpm. El fluido bombeado e agua. Calcular: a)el caudal ; b) La altura que da la bomba ; c) El par tranmitido por el rodete al fluido ; d) La potencia de accionamiento. Solución. a)el caudal de una bomba en regumen permanente e el mimo en cualquier ección de la bomba. La ección de entrada en lo alabe del rodete e la uperficie lateral de un cilindro, i no e tiene en cuenta el epeor de lo alabe, y la velocidad normal a dicha ección e la componente radial C 1m = C 1 (entrada de la corriente radial). E decir: Q b D C 1 1 1m

3 El epeor de lo alabe e tendrían en cuenta por medio de un coeficiente de obtrucción a la etrada 1 < 1, de manera que: E uetro ao 1 = 1. Aimimo a la alida: Q bdc m Q bdc m i lo alae o afilado a la alida ao oral: = 1 Dn 1 (0.075)(500) u m/ C C u tan 45 u m/ 1m Sutituyendo Q C m L 3 (0.50)(0.075)( 1m) / 3.11 / b) Si no hay perdida H r-int = 0 3

4 H u C u C u C Hu g g u 1 1u u Ya que C1 u 0 (entrada en lo alabe radial). Q b D C b D C ( 1) m 1 1 1m bd (50)(75) C C (1.964) m / (50)(300) 1 1 Y m 1m bd D (300) u u (1.964) m / (75) 1 D1 Cm (0.4909) Ademá Cu u (7.854) m/ tan tan 60 Luego (7.854)(7.506) Hu H 6.061m 9.81 C) El par tranmitido por el rodete al fluido viene dado por. M Q( r C r C ) (0.031)(1000)(0.15)(7.506) 6.68m N u 1 1u d) n n n 1 v h m Deducimo que P QgH (0.031)(1000)(9.81)(6.061) W KW Entre el pozo de apiración y el depóito de impulión de una bomba de agua hay un denivel de 0m. La tubería de apiración e de 300 mm de diámetro y de 6 m de longitud. Eta provita de alcachofa, válvula de pie y de un codo de 90. La tubería de impulión e de 50 mm de diámetro y de 140 m de longitud. La tubería de apiración e impulión on de hierro galvanizado. La tubería de impulión tiene una válvula de compuerta y do codo de 90. El caudal bombeado e de 4800 l/min. El rendimiento hidráulico de la bomba = 70%. El rendimiento volumétrico = 1 y el rendimiento mecánico = 85%. Todo lo codo de la tubería tienen una relación r/d = 0.5. Calcular la potencia en el eje del motor eléctrico de accionamiento de ea bomba. Solución. P a QgH (1000)(9.81) QH QH n n n (0.7)(1)(0.85) h v m Q 0.08 m / Deignaremo con ubíndice a lo valore correpondiente a la apiración, y con ubíndice i lo correpondiente a la impulión. 4

5 v a 4 Q (4)(0.08) 1.13 m/ d (0.300 ) 4 Q (4)(0.08) v i m/ d (0.50 ) a i La velocidad de apiración en la bomba e mantiene con frecuencia má baja que la de impulión para evitar la cavitación. V a 0.065m g V i 0.135m g Para obtener H en ete problema e ha de recurrir a la egunda expreión de la altura útil. vt H zz za Hra Hri g vt vi zz za 0m g g Calculo de la perdida en la tubería de apiración, H ra H La da ' '' ra a a a va g Donde ' a = 3.7 (alcachofa y válvula de pie) ; '' a = 0.4 (codo90, r/d=0.5) vd a a (1.13)(0.300) Rea 3.37x10 6 v 1.007x10 ( v a 0 C = 1.007x10-6 m /) HO 5 k d a 5 17x x x10 5 (k para hierro galvanizado = 17x10-5 m) Con lo valore de Re a y k/d a e lee en el diagrama de Moody a Sutituyendo lo divero valore en la ecuación, tendremo: Hra 6 (1.13) m (9.81) Calculo de la perdida en la tubería de impulión, H ri H L i vi di g ' '' ri i i i 5

6 Donde ' i =0. (válvula compuerta abierta) '' i = 0.4 (codo 90, r/d = 0.5) vd i i (1.630)(0.50) Rei 4.046x10 6 v 1.007x10 5 k d i 5 17x En el diagrama de Moody e lee i Sutituyendo lo divero valore en la ecuación, tendremo: Hri (0.4) m 0.50 (9.81) Sutituyendo el la ecuación. H m Finalmente la potencia en el eje del motor eléctrico de accionamiento erá. (0.08)(1000)(9.81)(1.993) 3 Pa 9.009x10 W 9.009KW (0.7)(1)(0.85) Una bomba centrifuga radial de agua etá dieñada para girar a 1450 rpm y para entrada radial en lo alabe del rodete. El caudal en el punto nominal (rendimiento óptimo) e l/h. De eta bomba e conocen la iguiente caracterítica geométrica: relación de diámetro de alida y entrada de lo alabe: D /D 1 =. Diámetro exterior del rodete D = 300 mm. Ancho a la alida del rodete: b =. Agulo de lo alae a la alida: β = 45. Se abe ademá que para el punto de optimo rendimiento: rendimiento hidráulico: 80%, rendimiento volumétrico: 90%, rendimiento mecánico: 85%. Se depreciara el epeor de lo alabe. La bomba e ha dieñado para que la componente radial de la velocidad aboluta ea contante a la entrada y alida de lo alabe. La tubería de apiración e impulión de la bomba on iguale y lo eje de la brida de entrada y alida de la bomba e hayan a la mima cota. El manómetro conectado a la entrada de la bomba marca una preión aboluta de 305 torr cuando el caudal e el arriba indicado. Calcular: A) angulo de entrada en lo alabe; velocidade u y u 1 ; velocidad C ; componente radial de la velocidad aboluta a la entrada y alida de lo alabe; angulo de lo alabe a la entrada de la corona directriz de que eta provita la bomba. B) altura de Euler y altura útil. C) potencia interna de la bomba. D) potencia de accionamiento. E) altura de preión y dinámica del rodete y grado de reacción de la bomba. F) preión aboluta del agua a la alida de la bomba. 6

7 Solución. a)el caudal de la bomba e Q m / El caudal bombeado por el rodete e: Q Q qe qi n Ademá. v Q Q C 1 C 1m C m.6 m/ D b n (0.3)(0.0)(0.9) u Dn (0.3)(1.450) v.777 m/ 1 D1 u u m/ D C1 arctan m u 1 C C u u C m/ m u m tan C C C m m u 0.36 / Cm arctan 7.41 C u Para que no haya choque a la entrada de la corona directriz el alabe deberá etar contruido con ete agulo α a la entrada de la mima. b)la altura de Euler o altura teorica e deduce de la iguiente ecucacion. Haciendo uc 1 1u 0 H u u C u C g u 1 1u uc u Hu m g 7

8 La altura útil erá: H n H (0.8)(46.799) m c) h u P ( Q q q )( H H ) g i e i r int Qg H (0.0444)(1000)(9.81)(37.439).671KW nn (0.9)(0.8) v h d)la potencia de accionamiento erá: P a Pi K n 0.85 m e)altura dinámica del rodete: H d C C m g Altura de preión del rodete: H H H 6.091m p u d H p Grado de reacción de la bomba: % H u f) La preión aboluta a la entrada de la bomba, teniendo en cuenta el enunciado del problema erá: PE Ahora bien, iendo z S (0.305)(13600)(9.81) N / m v v g S E 0, por er la tubería de apiración e impulión de igual diámetro y z 0, por etar lo punto S y E a la mima cota. E H P P g S E y PS PE gh N / m bar Una bomba funcionando a 50 rpm y uminitrando un caudal de 16 l/ proporciona una altura útil de 6 m. De u curva caracterítica e deduce que en dicho punto de funcionamiento el rendimiento total de la bomba e 81%. Determinar la potencia de accionamiento de la bomba en etar condicione. P a QgH (0.016)(1000)(9.81)(6) 5.038KW n 0.81 tot Una bomba centrifuga de agua tiene la iguiente caracterítica: D 1 = 150 mm; D = 450 mm; b 1 = 40 mm; b = ; β 1 = ; β = 30 ; n=1500 rpm. Entrada en lo alabe radial; n h =88%; n tot =8%; depreciee el epeor de lo alabe; n v =1. Calcular: a)caudal; b)altura teorica o altura de Euler; c)potencia hidráulica comunicada por el rodete al fluido; d) altura útil; e)altura hidráulica perdida en la bomba; f) potencia de accionamiento de la bomba. 8

9 Solución. Q b D C C tan10 1 u1 = a) 1 1 1m u Dn (0.15)(1500) m/ 1 1 1m 1 3 Q (0.04)(0.15)(.077) m / m C u tan m/ b) H u uc g u (entrada en lo alabe radial) D 450 C u u (.077) m / m Cm Cu u u 150 tan tan 30 1 D1 Por la ecuación de la continuidad: bd (40)(150) C C (.077) m / C (0)(450) 1 1 m 1m bd u (1.385) (35.43) m/ tan30 Hu (35.43)(3.944) m 9.81 c) La potencia hidráulica comunicada por el rodete al fluido e la potencia interna: P QgH (0.039)(1000)(9.81)( ) KW i u d) La altura útil e: H n H (0.88)( ) m h u e) La altura hidráulica perdida en la bomba e: Hrint Hu H 14.43m f) La potencia de accionamiento de la bomba erá: P a P (0.039)(1000)(9.81)( ) 48.97KW n 0.8 tot En una intalación de bomba centrifuga de agua la altura dede el pozo de apiración hata el eje de la bomba e de 4m y dede el eje de la bomba hata el nivel uperior del depóito de impulión 56m. La tubería de apiración e impulión on de 150 mm. La perdida de carga en la tubería de apiración aciende a m y en la tubería de impulión (in incluir la perdida a la alida de la mima y entrada del depóito) a 7m. La dimenione del rodete on: D = 400mm; b = ; β =. La oa gira a rp. La etrada e lo alae e radial. El rediieto hidráulico e 8%. Deprecie el influjo del epeor de lo alabe. Calcular: a) Caudal; b) la preión 9

10 del agua junto a la brida de apiración; c) la preión del agua junto a la brida de la tubería de impulión. Solución. La velocidad periférica del rodete a la alida e: Dn (0.4)(1450) u m/ Por la ecuación de continuidad el caudal e el mimo a la alida del rodete y en la tubería; llamando v t a la velocidad del agua en la tubería, tendremo: dt Q DbC m vt 4 d C v v v t m t t t Db 4 (0.4)(0.05)(4) Cm Por el triangulo de velocidade a la alida: Cu u vt tan La altura teórica o altura de Euler erá: H u ucu u ucm vt g g g tan La altura útil erá: H H n ( v )(0.8) v Por otra parte con la egunda expreión de la altura útil. vt vt vt H zz za Hra Hri g g g u h t t Donde v t - velocidad del agua en la tubería. Igualanado la expreione para la altura útil, e obtiene: Reolviendo tenemo: v m/ y t v 48.54v t v t 0.48m g t Sutituyendo, obtendremo: H v t m g a) El caudal erá: d Q v m 4 t 3 t / 55.4 l/ b) Aplicando la ecuación de Bernoulli entre el pozo de apiración y la entrada de la bomba: 10

11 P A A E E za v H P v ra ze g g g g PE ve g g P E g 6.48m P Pa bar E c) Aplicamo la ecuación de Bernoulli entre la eccione S y el nivel uperior del depóito de impulión Z: P v v g g g S S t zs Hri 0 0 zz P S g Ya que vs vt El mimo reultado e obtiene aplicando la mima ecuación de Bernoulli entre el pozo de apiración (punto A) y la alida de la bomba (punto S). PA va PS vs za Hra H zs g g g g Suponiendo zs z, tendremo: E P S g P S m g P (63)(1000)(9.81) Pa bar S En la tubería de apiración de 150 mm de una bomba centrifuga de agua hay lo iguiente elemento: un codo de 90, cuya pérdida de carga equivale a la de 10m de tubería recta y otro codo de 90, cuya pérdida de carga equivale a la de 5m de tubería recta. La perdida de carga en la alcachofa y válvula de pie e el triple de la altura de velocidad en la tubería de apiración. La longitud total de lo trozo de tubería recta e 8m. El agua tiene una temperatura de 50 C y el caudal de la bomba e 500 l/min. La preión aboluta en la brida de apiración de la bomba ha de mantenere 100 mbar por encima de la preión de aturación del vapor. La tubería e de fundición afaltada. La preión barométrica e 750 Torr. Etimar la altura máxima permiible del eje de la bomba por encima del nivel de agua en el depóito de apiración. 11

12 Solución. P S (a t=50 C) = bar HO(50 C) Kg / m 3 PE min bar P 750 Torr (750)(13.6)(9.81) x10 N / m amb 3 Q m / Q (4)( ) CE.358 / 60 m d (0.150) E C E (.358) 0.83m g ()(9.81) Ecuación de Bernoulli entre A y E (en preione aboluta) x x HS 0.83 (988.0)(9.81) (988.0)(9.81) HS k d 150 Cd (.358)(0.150) Re v 0.556x10 En el diagrama de Moody e lee HS (6.8856)( )(0.0185) 6.088m Como comprobación e puede ahora calcular la altura útil H. P P v v H z z g g S E S E S E v S H ve zs ze PS PE 63 ( 6.48) 69.48m g Se bombea gaolina dede un tanque hata un depóito nodriza ituado 50 m por encima del tanque con un caudal de 80 L/min. Denidad relativa de Vicoidad dinámica=0.8x10-3 Pa. La longitud total de la tubería de apiración y de impulión y longitud equivalente e de 70 m. la tubería de acero oldado oxidado de 75 mm. Depréciene la perdida ecundaria. Calcular la potencia en el eje motor eléctrico i el rendimiento total de la bomba e de 50%. 1

13 Solución. Para encontrar la potencia en el eje motor eléctrico, e emplea la gte ecuación QgH Pa n total / Q x m 60 (0.84)(1000) 840 Kg / m gaolina 3 vt H zz za H ra H ri g Determinamo velocidade de apiración y de impulión. v a 3 3 (4)(1.33 x10 m / ) m/ (0.075 m) Teniendo en cuanta que tanto el tubo de apiración e impulión tienen el mimo diámetro. va v i va 4.64x10 g 3 m va vi vi vt va vi g g g g 13

14 Hallamo el numero de Reynold. vd a a (0.3018)(0.075)(840) Rea x10 x 3 ( ) Rugoidad obre el diámetro. 3 k d a 4 0.4x x Con lo valore de Re y k/da, e lee en el diagrama de Moody a 0.03 Ahora hallamo H ra. H ra La La a 0.03 d a Para la pérdida de impulión, erá el iguiente valor. H ri Li Li i 0.03 d i Eto e debe a que va vi y da di El valor de z z 50m Z A Reemplazando lo valore obtenemo H. (0.03)(0.3018) Li La H x10 (9.81)(0.075) Donde L i + L a = 70m (0.03)(0.3018) 70 H x10 (9.81)(0.075) H m Por último determinamo la potencia. 3 3 P a 3 (1.33 x10 )(840)(9.81)(50.143) 0.5 P W KW a 14

15 19.10 Un manómetro conectado a la entrada1 de una bomba centrífuga indica una altura de preión de 5,5 m por debajo de la preión atmoférica. En ete intante la bomba proporciona un caudal de 4000 l/min. La tubería de apiración e de 150mm de diámetro y 15 m de longitud y etá provita de válvula de pie y alcachofa y un codo. La pérdida en el codo e equivalente a m. el coeficiente de pérdida de carga de la tubería e =0,05. Calcular la cota del punto en que etá conectado el vacuómetro. DATOS Q= SOLUCIÓN Ete ejercicio e ubica entre el punto de ucción y el punto donde etá conectado el vacuómetro. Para la figura del libro, eto punto on el a y el e. Aplicando la ecuación de Bernoulli: (1) 15

16 E igual al término tienen el mimo diámetro. porque ambo punto etán ubicado en la mima tubería, y entonce El término e la altura de preión, y e igual a 5,5 m, egún el enunciado del ejercicio. Son la pérdida por fricción en tubería má la pérdida en el codo, en la válvula de pie y alcachofa. Velocidad= Depejando la altura geodéica en la ecuación (1), e tiene: El término e cero, porque la velocidade on iguale, debido a que lo do punto etán en la mima tubería, que tiene un olo diámetro. El término e negativo ecrito en eta forma, con el término delante de, porque e mayor. Entonce, por eo e antepone el igno negativo, y la diferencia de altura queda: 16

17 En una bomba que trabaja con agua fría el manómetro de impulión ituado 10 m por encima del eje de la bomba marca una altura de preión de 80 m c. a. El vacuómetro ituado a 50 cm por debajo del eje de la bomba marca una preión relativa de 00 Torr. Por la diferencia de diámetro entre la tubería de apiración e impulión e crea una altura dinámica de 1 / m. Calcular la altura útil de la bomba. P V Pe Ve Z H Z g g P P e H Ze Z e Converione 80 m.c.a. = 800 Kpa = pacal = N/m² = Kg/m² 00 Torr = Kpa = 6664 pacal = 6664 N/m² = 6664 Kg/m² Reemplazando en la formula: Kg/m² = m 9800 Kg/m²² 17

18 6664 Kg/m² = 0708 m 9800 Kg/m²² H = = m H = m Una bomba centrifuga cuyo coeficiente de cavitación e 0. 11, dearrolla una altura útil de 90m, la preión barométrica e 1bar. La preión de aturación del liquido bombeado (d=1.4) para ka temperatura de funcionamiento e 0.030bar. La pérdida de la tubería de apiración a 1,5m. a) Calcular la altura máxima permiible a la que puede colocare la bomba con repecto al nivel del agua en el depóito de apiración. Solucion. h H PA PS Hma H ra g E h P A= Preión aboluta en el nivel uperior del depóito de apiración. P S = Preión de aturación del vapor del líquido bombeado para temperatura de bombeo C. H ra E = Perdida de carga en la tubería de apiración. h = Caída de altura de preión en el interior de la bomba, cuyo valor uminitra el fabricante. h H * h 90m*0.11 h 9,9m Para hallar la altura permiible debemo primero convertir bare a la unidad deeada. 5 N Kg * m 10 pacal 1bar * * m * 10 1bar pacal m 5 Kg m* 18

19 Ahora bien, Hma P A P g m Hma Hma 9800 Hma 1,5m S H Kg * Kg 3 m Kg m* kg m * ra E *3000 *9,8 h m 11,4m Kg m* 9,9m 1,5m En una bomba centrifuga de agua la tubería de apiración y de impulión on de 300 mm de diámetro. La tubería de apiración tiene 10 m de longitud y la de impulión 150 m de longitud. Amba tubería on de hierro galvanizado. En la tubería de apiración hay una válvula de pie y un codo, en la tubería de impulión una válvula de compuerta. El caudal bombeado e de 6000l/min. Y la diferencia de nivele entre lo pozo de apiración y el depóito de impulión e de 10m. El rendimiento de la bomba e del 65%. Calcular: 1. La potencia de accionamiento. Dato: T A : Tubería de apiración: Válvula de pie y un codo T i : Tubería de impulión: Válvula de compuerta D A, i : Diámetro de la tubería de apiración y de impulión 1m D A, i = 300mm * = 0.3 m 1000mm L A : Longitud de la tubería de apiración = 10 m. L i : Longitud de la tubería de impulión = 150 m. Material: HIERRO GALVANIZADO. Q = Caudal Bombeado l Q= 6000l/min. = 6000 min l Q = 100 x 1min 60eg = 100 l A, i: Denivel en lo depóito de apiración y de impulión A, i = 10m 19

20 η TOTAL : Eficiencia total de la bomba η TOTAL =65 % P A : Potencia de accionamiento P A =? Solución. Para calcular la potencia de accionamiento empleamo la iguiente ecuación: QgH P A = TOTAL Pueto que me relaciona la variable que tengo en el ejercicio. QgH P A = TOTAL P A = 0.001m kg 1L m (100 L / )( )(1000 )(9.8 m / ) 3 P A = Kg m/ ( ) H( m) P A = H 1 La potencia de accionamiento me queda en función de la altura piezométrica H. Eta e obtiene gracia a la iguiente ecuación: vt H = ( Zz Za ) Hra Hri g En donde: ( Z Z ): Denivel en lo depóito de apiración y de impulión z a ( Z Z ) = 10m. z a H L a va da g ' '' ra a a a H ra : Perdida por acceorio o aditamento en la tubería de apiración Donde: 0

21 ' a : Coeficiente de pérdida por acceorio (válvula de pie) ' a = 6.1 '' a : Coeficiente de pérdida por acceorio (un codo) '' a = 0.4 V a : Velocidad en la tubería de apiración Eta e poible gracia a la iguiente ecuación: V a ; al reemplazarla con u repectivo valore tenemo: V a V a 4Q d a m3 / (0.3 m) Va m/ H ri : Perdida por acceorio y aditamento en la tubería de impulión H L i vi di g ' '' ri i i i En donde: ' i : Coeficiente de pérdida por acceorio (válvula de compuerta) ' i = 0. i : Factor de fricción Para conocer el i (factor de fricción), e neceario calcular el número de Reynold (Rea), y la rugoidad relativa fricción. k, una vez obtenido eto valore, obtenemo de manera grafica el factor de d a El número de reynold e poible gracia a la iguiente ecuación: 1

22 v Rea = a. d a a En donde: V a : Velocidad en la tubería de apiración d a : diámetro en la tubería de apiración ν: vioidad ieátia del agua V HO a 0ºc = 1.007*10-6 m (0.3 m) Rea = 6 m 1.007*10 Rea = 4.1* 10 5 m k ; En donde: d a K e una rugoidad promedio para lo diferente tubo y e obtiene de acuerdo al material, ete e poible ya que para nuetro problema el material e hierro galvanizado, dicho valor e encuentra en ete rango:. k. Por lo que aumimo un k = 17 * 10-5 m Al reemplazarlo en la ecuación tenemo: k 17 *10 5 m = 0.3m d a k = 5.67* 10-4 d a A eto valore le correponde un factor por fricción, el cual e: i = 0.06 Teniendo ya definido todo eto valore, procedemo a calcular la perdida en cada una de la tubería: Tubería de apiración: H L a va da g ' '' ra a a a

23 H ra 10 m (1.414 m/ ) (0.06) 0.3m (9.8 m/ H ra Hra m / ( m/ 0.739m Tubería de impulión En eta tubería la velocidad e la mima que en la tubería de apiración debido a que tiene el mimo diámetro y el caudal bombeado e contante, de tal forma que: V a = V i = 1.414m/ H L i vi di g ' '' ri i i i H ri 150 m(1.414 m/ ) 0. (0.06) 0.3m (9.8 m/ ) Hri 1.173m Ahora procedemo a reemplazar todo eto valore en la ecuación iguiente: vt H = ( Zz Za ) Hra Hri g H = 10m m m m H = 1.01m Ahora ete valor lo reemplazamo en la ecuación de la potencia de accionamiento, y de eta forma determinamo lo que no etán pidiendo: P A = H 3

24 P A = (1.01) (W) P A = Kw Una bomba centrifuga proporciona un caudal de 1000L/min a 1000 rpm el diámetro del rodete 600mm. Ancho de alida 10 mm, brida entrada alida e crea un diferencia de preión 3 Bar, ; de=1m, de=d; rendimiento manométrico 70 % entrada del rodete radial. Hallar Altura efectiva, potencia útil, Primero determinamo la altura efectiva uando la ecuación de Bernoulli Debido a d=de entonce V=Ve = a cero, la preión de entrada e cero aí no queda: Luego no queda Para determinar la potencia utilizamo la ec. Reemplazando no queda: Sabiendo que: Para determinar Realizamo el triangulo de vela la alida: U DN 60 1 = Determinamo H u 4

25 Luego utilizando la relación H u u C u C g u 1 1u Pero como la entrada e radial entonce H u uc g u Hallamo u Determinamo el valor de C abiendo que C e = a C m Entonce Reemplazamo lo valore: Utilizando la relación de triángulo: Una bomba centrifuga de agua proporciona una altura útil de metro a una velocidad de 1.00 r.p.m. D 1 = 180 mm; D = 300 mm. Entrada en lo álabe del rodete, radial; C m = contante en 5

26 todo el rodete; C u = 5 m/. La perdida perdida hidráulica en la bomba on iguale a 0.07 C m (C en m/). Calcular: a) El rendimiento hidráulico. b) Lo águlo álae a la etrada a la alida β 1 β. Dato de entrada: H=m H r =0.07 C n= 1.00 r.p.m. D 1 = 180 mm C u =5 m/ D =300 mm C m = contante Conideracione: Dado que la entrada en lo álabe e radial C 1 = C 1m Dearrollo: a) Para hallar el rendimiento hidráulico utilizamo la iguiente fórmula: η h = H/H U ; donde H= H u H r-int ; H: altura útil H u : altura de Euler 6

27 a) Ahora procedemo a calcular el rendimiento hidráulico b) Ahora procedemo a hallar lo ángulo de lo álabe a la entrada y a la alida 7

28 19.16 Una bomba poitiva de corona directriz tiene una altura geométrica de apiración de m y una de impulión de 14m referida al eje de la bomba. La velocidad del agua en la tubería de impulión e de m/ y C m e contante en todo el recorrido e igual a /; β =60 o.se deprecian la perdida en el interior y7 fuera de la bomba. La entrada en lo álabe e radial. Calcular: a) Velocidad periférica a la alida del rodete b) Altura de preión a la alida del rodete. c) Altura de la velocidad a la alida del rodete. d) Angulo que deberá haber a la entrada de lo alabe. Análii y dato de entrada: 8

29 Lo ubíndice 1 y indican apiración e impulión repectivamente. Dato conocido: -C m : 3 m/ y e contante. -β = 60 o. -V = m/, velocidad de ucción. -La entrada en lo alabe e radial por lo tanto C 1 u = 0. -Se deprecian la perdida en el interior y fuera de la bomba Como e deprecian la perdida dentro y fuera de la bomba la ecuación de Bernoulli etá dada por Como lo tanque on abierto a la preión atmoférica, la preión e 0. Se deprecia la fricción. Depejando H: Como la altura efectiva de la bomba e, y la pérdida on depreciable tenemo que Según Euler, para bomba y como la entrada e radial C 1 u = 0. 9

30 Depejando: C u = -Ecuación 1 Analizando el triangulo de velocidade para la alida () Analizando el triangulo formado por C m, w y. Tenemo que Depejando -ECAUCION Igualando y reolviendo la ecuacione la ecuacione 1 y tenemo una formula cuadrática Reolviendo la mediante formula cuadrática encontramo la velocidad periférica e: a) b) Para la altura de preión a la alida del rodete tenemo que analizar dede el pozo hata la alida de la bomba(nivel del eje de bomba) Aplicando Bernoulli -Como el tanque de uminitro eta a la intemperie e va la preión de entrada -Velocidad de entrada e deprecia pue el diámetro del tanque e mucho mayor que la tubería y u velocidad e baja. -como analizamo a nivel de eje de la bomba la altura e 0. Depejando 30

31 velocidade, a la alida del rodete e igual a C y la halamo mediante el triangulo de, analizando el triangulo formado por C, C u y C m tenemo que No tenemo Reemplazando lo valore obtenemo que Teniendo ete valor procedo a hallar por Pitágora C =1.17 m/ Procedemo a reemplazar en la ecuación de Bernoulli ya encontrada b) eria la altura de preión en el rodete. c) El ángulo q deberían tener lo álae diretrie a la etrada eria igual a β 1 y e hallaría mediante el triangulo de velocidade para 1 Como la entrada a lo álabe e radial el triangulo queda reducido a tenemo olo de ete triangulo C m, pero utilizando la ecuación de Euler tenemo q, pero C 1U e igual a cero entonce para poder hallar el valor de µ 1 le damo un valor a la componente periférica de la velocidad aboluta muy pequeño (que tienda a cero) olo faltaría depejar y hallar µ 1. 31

32 Depejando tenemo que La magnitud de., teiedo ete valor proedeo a hallar β 1 por trigonometría Una bomba centrifuga que proporciona un caudal de 5 m 3 /h irve para elevar agua a una altura de 5 m. La reitencia total de la tubería de apiración y de impulión e de 6 m. El rendimiento total de la bomba e de 0.7, y el rendimiento del motor eléctrico de accionamiento e de Calcular la potencia de la red. Dato de entrada: 3

33 Solución: Se calcula primero la potencia interna de la bomba; la cual e función de la potencia de accionamiento.. Pi e la potencia que neceita la bomba del motor eléctrico para vencer toda la perdida y aí poder realizar el trabajo Una bomba centrífuga, cuyo rendimiento total e 60% bombea 000L/min de aceite creando un incremento de preión efectiva de bar. Paamo el caudal a Convertimo el a Kilopacale Reemplazamo valore en la fórmula de la potencia de accionamiento 33

34 19.0. Entre la brida de entrada y alida de una bomba, e coloco un manómetro en U de mercurio. De él e ha extraído el aire de manera que al funcionar el reto del tubo manométrico e encuentre lleno de agua. La bomba da una caudal de agua de 300 m3/h. la tubería de apiración e de 50 mm y la de impulión de 00 mm. El eje de la bomba e horizontal. Entre lo eje de la tubería en la toma manométrica de apiración e impulión hay un denivel de 35 cm. El manómetro indica un incremento en la altura del mercurio de 0 cm (má elevada en la rama unida al tubo de apiración). Calcular la potencia útil de la bomba La potencia útil erá la invertida en impular el caudal (Q) a la altura útil (H). Lo cual e reume en la iguiente fórmula: P QgH El valor H e halla a continuación depejando el término de la ecuación de Bernoulli de la iguiente manera: P e v e P v Ze H Ze g g g g Depejando H tenemo: P v P e v e H Z Ze g g g g Reorganizando la ecuación encontramo: P P v v H Z Z g g e e e La altura manométrica igual a 0 cm que no preentan en el ejercicio correponde al iguiente término de la ecuación: P Pe g 34

35 El egundo término de la ecuación e igual al denivel de 35 cm que e preenta entre lo eje de la tubería: Z Z e En el último término de la ecuación e calculan la velocidade en bae a lo diámetro entregado con de la tubería y reemplazándolo en la iguiente ecuación: V= Q/A ; A = Luego reemplazando: A S = A = = 0,031 m A E = A = = 0,049 m Se hallan la velocidade: V E = Q / A 1 V 1 = V E = 61 m/h = 1,7 m/ V S = Q / A V = V S = 9677 m/h =,68 m/ Se utituye todo lo valore en H:.68 m/ 1.7 m/ H 0.m 0.35m (9.8 m/ ) H = 0, m + 0,35 m + 0, m H= 0,77 m Por últio e halla la poteia útil de la oa egú la euaió, del liro Claudio Matai de maquina hidráulica: P QgH 35

36 P = (300 m 3 /h) (1000 Kg/m 3 ) (9,8 m/ ) (0,77 m) P = 63800W = 63,8 KW Una bomba centrifuga de agua uminitra un caudal de 50 m 3 /h. La preión a la alida de la bomba e de,6 bar. El vacuómetro de apiración indica una depreión de 50 Torr. La diferencia de cota entre lo eje de la eccione, donde e conectan la toma manométrica, e de 0,6 m. Lo diámetro de la tubería de apiración e impulión on iguale. El rendimiento total de la bomba e 6%. Calcular la potencia de accionamiento de eta bomba. Dato de entrada: Q = 50 m 3 /h P a =? P =,6 bar. H m =? P 1 = 50 Torr Z Z 1 = 0,6 m η 1000 Kg / m 3 D 1 = D Tenemo la ecuación de potencia de accionamiento P a 1 QgH Para hallar la potencia de accionamiento neceitamo hallar la altura útil de la bomba o cabeza de preión H. Para hallarlo utilizamo la ecuación general de la energía: P ( ) P ( ) g g g g 1 1 Z1 H hl hr Z Depreciamo la perdida menore h L y no hay energía retirada h R. Entonce la ecuación queda reducida a: P ( ) P ( ) g g g g 1 1 Z1 H Z 36

37 Depejando tenemo: P P ( v ) ( v ) H Z Z g g g g La velocidad expreada en término de Q e: v 16Q D 4 Cuando realizamo la diferencia entre velocidade 1 y : 16Q 16Q v 4 4 v 1 D D ( ) ( ) g g g g 1 Pero como abemo que D 1 = D, entonce la diferencia de velocidade e hace cero. La ecuación e reduce a: P P g g 1 H Z Z1 Ahora para reolver la ecuación neceitamo realizar una converión de unidade: Pa P bar Pa N m 1bar ( / ) 133Pa P1 Torr Pa N m 1Torr ( / ) La preión 1 e negativa, porque e epecificado que e una depreión medida por un vacuómetro. 3 1h 3 Q (50 m / h) m / 3600 Con eto ya podemo hallar la cabeza de preión: 37

38 H H ( 3350 N/ m Kg / m 9.81 m/ (3350 N/ m Kg / m 9.81 m/ 0.6m 0.6m H 9.89m 0.6m H 30.49m Ahora podemo hallar la potencia de accionamiento: P a 1 QgH Reemplazando; 1 Pa w 0.6(1000)(0.0138)(9.81)(30.49) 19.. Una bomba e emplea para impular agua a 10 C entre do depóito, cuyo denivel e de 0m. La tubería de apiración y de impulión, cuya longitude on de 4 y 5m repectivamente, on de fundición de 300 y 50 mm repectivamente. La perdida ecundaria pueden depreciare. El caudal bombeado e de 800m 3 /h; n tot = 75%. Calcular: a) La altura efectiva de la bomba; b) Potencia de accionamiento. Agua a 10ºC z = 0m L de apiración = 4m L de impulión = 5m D de apiración = 300mm D de impulión = 50mm Q = 800m^3/h η total = % 38

39 Bucamo en tabla lo iguiente dato =0.5mm =.*^-3 φ=. kg/^ Ahora calcularemo el numero de Reynold y la perdida por fricción en la tubería con la iguiente ecuacione Re vd S v h f LV f D g 1.35 E 5.74 ln D R f 3 3 Q 800 m / h 0. m / Re Re f = 0.01 hf =0.079 f = 0.0 hf =.05 E 8.33x10 D E 1x10 D 3 4 Teniendo en cuenta que la energía de preión e cero y la energía cinética tiende a cero nuetra ecuación queda de la iguiente forma 39

40 De PA va PZ vz za Hr ext H zz g g g g Quedaría que: H = =.19 m Ahora calculamo la potencia útil P QgH( W) 3 3 P (0. m / )(999.7 Kg / m )(9.81 m/ )(.19 m) KW Y calculamo la potencia de accionamiento n tot P Pa KW Pa KW Una bomba centrífuga gira a 750 rpm. El denivel geodéico entre lo depóito de apiración e impulión, abierto a la atmófera, junto con toda la pérdida de carga exteriore a la bomba aciende a 15 m. El ángulo = 45. La velocidad media del agua en la tubería, aí como la velocidad meridional en el interior de la bomba, e mantiene contante e igual a m/. La entrada de la corriente en lo álabe e radial. El rendimiento manométrico de la bomba e 75%. Ancho del rodete a la alida 15 mm. Calcular: a) Diámetro exterior del rodete. b) Altura dinámica del rodete que e ha de tranformar en altura de preión en la caja epiral. c) Si el diámetro del rodete a la entrada e 0.4 el diámetro del rodete a la alida, calcular el caudal y el ancho del rodete a la entrada. d). e) Rendimiento de la bomba, i 0.9 y 1 40

41 750 rpm Dato. = 0.75 n= 750 rpm = 45 = m/ = 15 mm 15 m Solución. Primeramente, e realizan lo triángulo de velocidade de la entrada y la alida, teniendo en cuenta que e radial ( ): x A partir de la ecuación de Bernoulli, determinamo que: 41

42 0, por etar abierto a la atmófera., por mantenere contante. Por lo tanto, comprobamo que: Ahora, e calcula la altura útil: Sabiendo que (1), e determina lo valore de y con el egundo triángulo de velocidade: Donde Reemplazando () en (1): () Aplicando fórmula general de la ecuación cuadrática: Si e utiliza el igno poitivo e tiene ; Si e utiliza el igno negativo e tiene. Por lo cual, e utilizará la primera raíz. Con el valor de, determinamo el diámetro externo: Repueta a)/: El valor del diámetro exterior del rodete e 383 mm. Para determinar la altura dinámica, determinamo el valor de a partir del egundo triángulo de velocidade: 4

43 Repueta b)/: La altura dinámica del rodete que e ha de tranformar en altura de preión en la caja epiral e 8.67 m. El caudal e calcula de la iguiente manera: Como el caudal en la entrada e el mimo que en la alida, tenemo que: (3) Para determinar el diámetro del rodete a la entrada, e tiene la iguiente relación: Con ete dato, procedemo a calcular la anchura del rodete a la entrada a partir de (3): Repueta c)/: Según la condicione diametrale, el caudal e a la entrada e m. y el ancho de rodete El valor de, e obtiene a partir del primer triángulo de velocidade. Por lo que: Repueta d)/: El valor de e. El rendimiento de la bomba, e determina a partir de: Repueta e)/: El rendimiento de la bomba e 67.5 % Una bomba centrífuga de agua tiene a iguiente caracterítica: D 1 = 100 mm; D /D 1 = ; b 1 = 0mm; = 15 ; = 30 ; n= 1500 rpm. La toma de preión en la apiración e impulión tienen el mimo diámetro. El manómetro de apiración marca una altura de preión relativa de -4 m c.a. El rendimiento total de la bomba e 65%, 96%; = 0.9. Supóngae la entrada en lo álabe radial. Calcular: a) Triángulo de velocidad a la entrada y alida del rodete (lo tre lado y lo do ángulo caracterítico). b) El caudal (upóngae rendimiento volumétrico igual a 1). 43

44 c) La potencia en el eje de la bomba. d) La preión en bar del manómetro de impulión. Dato. = 0.96 = 0.9 = 0.65 n= 1500 rpm = 15 = 30 = 100 mm = = 0 mm = -4 m c.a. Solución. Repueta a)/: Primeramente, e realizan lo triángulo de velocidade de la entrada y la alida, teniendo en cuenta que e radial ( ): x Del primer triángulo de velocidad, determinamo : Para ete cao, y Del egundo triángulo de velocidad, determinamo : 44

45 Para el caudal, teniendo en cuenta que el rendimiento volumétrico e igual a 1, e procede a calcularlo aí: Repueta b)/: El caudal e. Para determinar la potencia del eje, e calcula como primera medida el rendimiento hidráulico: Determinamo la altura útil H: Determinamo la potencia interna: Calculamo la potencia de accionamiento: Repueta c)/: La potencia del eje de la bomba e Para hallar la preión en bar, e realizó una converión de unidade a la preión en la apiración: 45

46 Repueta d)/: La preión en bar del manómetro de impulión e 19.5 El rodete de una bomba centrifuga de gaolina ( 0.7 ) de 3 ecalonamiento tiene un diámetro exterior de 370 mm y un ancho a la alida de 0 mm ; 45. Por el epeor de lo álabe e reduce un 8 % el área circunferencial a la alida; Calcular: m = 80 %. A) Altura efectiva cuando la bomba gira a 900rpm, uminitrando un caudal máico de 3.500kg/min; B) Potencia de accionamiento en eta condicione. SOLUCION: D = 0.37 m b = 0.0 m β = 45º n i = 0.85 n m = 0.80 N= 900rpm Q = 3500 Kg/min= m 3 /eg Hallamo la velocidad meridional (C m ): Q D b c m Depejando tenemo: C m =. /.. C m = 3.44 m/eg Luego hallamo la velocidad periférica a la alida del alabe (U ): Dn u 60 46

47 U =. / 60 U = m/ Luego del triangulo a la alida motrado en la figura 18. tenemo: C cm u tg u C u = m/eg 3.44 m/eg C u = m/eg Luego hallamo la altura de euler: H u u c u c u u c g g u 1 1 u H u = (17.43 x 13.98) / (9.8) = 4.86 m h H / H u H = 3 (0.8) x (4.86) = m ; Bomba de 3 ecalonamiento El ejercicio no plantea un rendimiento interno pero el volumétrico al trabajar con un liquido e toma como 1 por lo cual el rendimiento interno e igual al rendimiento hidráulico. Conociendo la altura podemo hallar la potencia de accionamiento: P a QgH 1 m P a = (680 x x 9.8 x ) / (0.80 x 0.85) P a = Kw En ete problema e deprecian la pérdida. Una bomba centrífuga de agua tiene la iguiente caracterítica: n=500rpm, D 1 =100mm, D =400mm. Área útil del rodete a la entrada=00cm. Área útil del rodete a la alida=500cm. Β 1 =45 o, Β =60 o. Entrada en lo álabe del rodete radial. Calcular w 1, w y la potencia de la bomba. Dato: n=500rpm A e =00cm w 1 =? D 1 =100mm A =500cm w =? 47

48 D =400mm β 1 =45 o, β =60 o P=? Solución. Como conocemo el número de revolucione de la bomba y a la vez el ángulo a la entrada procedemo a hallar la velocidad periférica en el punto 1, por lo que tendríamo: El triangulo de velocidade a la entrada eta dado por: C 1 = C 1m w 1 Aplicando la relacione trigonométrica podemo obtener tanto el valor de la velocidad relativa a la entrada w 1, como el valor de C 1m o C 1. β 1 Depejando la ecuación (1) tendríamo Depejando la ecuación () tendríamo Por la ecuación de continuidad aumimo que: Ahora para la alida tenemo que, y depejando Procedemo a hallar la velocidad periférica en la alida 48

49 Y el triangulo de velocidade en la alida erá C Para el triangulo azul aplicando la repectiva relacione trigonométrica obtendremo el valor de w y obtener el valor de - C u. C m w β C u u - Depejando w de la ecuación (3) tenemo Depejando C u de la ecuación (4) tenemo Sabemo que tenemo que, pero debido a que la pérdida e depreciaran en ete problema,. Si utilizamo la primera forma de la ecuación de Euler, obtendríamo: Pero debido a que la entrada en lo alabe e radial,, entonce: Y la potencia de la bomba etaría dada por la iguiente expreión 19.7 Una bomba de agua da un caudal de. Apira en carga de un depóito abierto por una tubería de etando el eje de la bomba por debajo del nivel de agua en el depóito. Depréciene la pérdida en la bomba y en la tubería. La potencia de la bomba e de. 49

50 Calcular: 1) La lectura de un manómetro ituado en la brida de epiración por debajo del nivel del depóito. ) La lectura de otro manómetro ituado en la tubería de impulión por encima del nivel de agua en el depóito. SOLUCIÓN Para empezar el dearrollo de nuetro ejercicio empezamo realizando la iguiente converione: Sea Sea 1) Iniciaremo el análii ecogiendo lo punto en donde conocemo la mayor información obre preión, velocidad y elevación. Siendo aí analizaremo primero la uperficie del recipiente y la ección de entrada a la bomba, en donde e encuentra ubicado el primer manómetro. Lo punto e ilutran a continuación: Manómetro 0m A Manómetro 5m La ecuación de Bernoulli entre la eccione analizada erá: B Depóito Abierto Bomba Eje de Referencia Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que deprecie la pérdida en la bomba y en la tubería, ademá de que en ete tramo analizado no hay energía removida por un dipoitivo mecánico como por ejemplo un motor de fluido y tampoco hay energía agregada mediante un dipoitivo mecánico (bomba) : Conociendo que, luego entonce ete término deaparece de la ecuación y aí mimo e cancelan alguno término como: 50

51 , ya que =0 La uperficie del recipiente etá expueta a la atmófera (depóito abierto)., ya que =0 (Aproximadamente) El área uperficial del recipiente e grande en comparación a la de la entrada de la tubería. =0 Se ubica obre el eje que hemo tomado como referencia. Luego la expreión e reduce a: Pueto que tiene un valor dado de y que el diámetro de la tubería e de, entonce podemo calcular la velocidad que lleva el fluido en el punto B. Al depejar de la ecuación: Reemplazando lo valore correpondiente: Finalmente Eta e la preión que regitra el manómetro ubicado en la brida de apiración 5m por debajo del nivel de agua del depóito. El igno negativo indica que e trata de un vacuómetro. ) Para la egunda parte del análii ecogeremo la ección de entrada a la bomba en donde e ubica el primer manómetro y la ección en donde e encuentra ubicado el egundo manómetro. Lo punto e ilutran a continuación: 51

52 C Manómetro 0m 5m Manómetro 1 Eje de Referencia Depóito Abierto B Bomba Ahora nuevamente ecribiendo la ecuación de Bernoulli entre la eccione analizada tenemo: Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que deprecie la pérdida en la bomba y en la tubería, ademá de que en ete tramo analizado no hay energía removida por un dipoitivo mecánico como por ejemplo un motor de fluido, pero SI hay energía agregada mediante un dipoitivo mecánico, en ete cao la bomba : Conociendo que la notación de, luego entonce ete término e conerva en la ecuación bajo y aí mimo e cancelan alguno término como: =0 Se ubica obre el eje que hemo tomado como referencia. y e cancelan El tamaño de la tubería e el mimo en la ección B y en la ección C. La rapidez de flujo de volumen en cada punto e también la mima. Entonce, pueto que, podemo concluir que. Luego la expreión e reduce a: 5

53 Pueto que en el ejercicio no indican que la bomba tiene una potencia de, y manejando el concepto de que la potencia útil o la potencia añadida al fluido por la bomba e igual a: En donde: e el peo epecífico del fluido que fluye por la bomba y Q e la rapidez de flujo de volúmen del fluido (caudal); de eta ecuación depejamo que e la energía añadida o agregada al fluido mediante la bomba. Aí: Finalmente al depejar de la ecuación de Bernoulli reducida tenemo: Al remplazar lo valore correpondiente obtenemo: En ete problema e depreciaran la pérdida. Una bomba centrifuga que produce un caudal de agua de 300m 3 /h tiene la iguiente caracterítica: D 1 = 150mm; D /D 1 = 3; b 1 = 40mm; b /b 1 = /; β 1 = º; β = 40º. Entrada radial. Calcular: a) rpm b) Altura de la bomba c) Par 53

54 d) Potencia e) Incremento de preión que e produce en el rodete Solución Dato: Pérdida: H r-int. = 0 Caudal: Q= 300m 3 /h Diámetro 1: D 1 = 150mm Diámetro : D = 3 D 1 Arita de entrada: Arita de alida: b 1 = 40mm b /b 1 = ½ = 0mm Solución. El caudal en una bomba en régimen permanente e el mimo en cualquier ección de la bomba. Entonce e tiene que: Q b D c 1 1 1m 1 Como la entrada e radial, e tendrá que el triangulo de velocidade a la entrada etará dado por: Donde: 54

55 c 1 1 c 1m 60 Velocidad aboluta a la entrada 3 m 1h 3 Q m h m b1 40mm 0. 04m 1000mm 1m D1 150mm 0. 15m 1000mm Depejando de (1) a c 1m : c c 1m 1m Q b D m m m0. 15m 4. 40m Aplicando trigonometría en el triangulo de velocidade de entrada, e obtiene que: Tan c u c u 1m 1 () Depejando u 1 de (): u c1m Tan 4. 40m m Pero como u 1, egún el Claudio Mataix Pág. 36, e igual a: u1 1 r w (3) D r r D 0. 15m 0 075m Depejando w de (3): w u r m m rad Como la velocidad angular w etá dada por: (Pág. 361 Claudio Mataix) n w 60 60w n (4) 55

56 Reemplazando valore en la ecuación (4): rad n rpm n rpm ( a) Ahora, de la ecuación (19-4) del Claudio Mataix Pág. 386, e tiene que la expreión para el cálculo de la altura e: H H u H r int. ( 5) En donde H u e la altura que el rodete imparte al fluido y H r-int. equivale a la perdida hidráulica en función de la altura. Como en ete cao epecifico, la pérdida e deprecian, la ecuación (5), e reecribe como: H H H H u u H rint. ( 6) Donde egún la ecuación (19-3) del Claudio Mataix Pág.385, H u eta definida como: H H u u u u c c g u u u c 1 g (7) 1u Ya que c 1u =0 (Entrada radial). Por otra parte, como el caudal no varía igualamo la condicione en la entrada y a la alida, e puede deducir que: Q b 1D1c1m bdcm Depejando c m : 0. 04m 0. 15m 4. 40m 93m 0. 0m m b1d1 c m c1 m. b D Ahora, para cálculo de u : u D n ( m) rpm m 56

57 Al contruir el triangulo de velocidade que correponden a la alida de la bomba, obtenemo por trigonometría lo iguiente: Tan c c c u u u u c m u c u c m Tan u. 93m 7. 6m m c u c m Tan 4. 13m Reemplazando el valor de c u en la ecuación (7), e tiene que: H 7. 6m m m 3 1m u. b El par tranmitido por el rodete al fluido eta decrito por la ecuación (18-5) del Claudio Mataix en la Pág. 361: M Q r cu r1c 1u Como el fluido con el que trabaja la bomba e agua, el =1000kg/m 3. Reecribiendo toda la variable por u repectivo valore, reulta:. 083 m 3 0 M 7. 71m N kg 1000 m ( c) M m m La potencia útil e la invertida en impular el caudal útil Q a la altura útil H. Luego, eto lleva egún Claudio Mataix (Pág. 381) a que la potencia etá definida por: 57

58 P QgH P 083 m kg 9 81 m m P w P. 61kw d m El incremento de preión creado por el rodete i la bomba etá llena de agua erá (Claudio Mataix, Pág. 383): p agua gh p 1000 kg m p Pa p kPa m e 3. 1m 19.9 UNA BOMBA CENTRIFUGA DE AGUA QUE GIRA A 1000 RPM, TIENE LAS SIGUIENTES DIMENSIONES: (Dato de Entrada) D 1 = 180 mm b 1 = 30 mm β 1 = 0 o b = 0 mm β = 30 o Eficiencia η H =81 % (hidráulica) η m = 95 % (mecánica) η motor eléctrico = 0.85 Diámetro tubería de entrada: 0 mm Diámetro tubería de alida: 00 mm Entrada a lo alabe radial, la brida de entrada y alida e encuentran a la mima cota. El denivel entre el depóito de apiración abierto a la atmofera y la brida de apiración aciende a 1, m. Calcular: a) Lo triángulo de velocidad a la entrada y la alida del rodete. (c, u, w, c u, c m, α. 58

59 b) Caudal Q c) Altura de Euler H u d) Altura de Preión a la entrada de la bomba e) Energía eléctrica conumida en 6 hora de funcionamiento de la bomba. f) Altura de preión a la alida de la bomba. Solución: ESQUEMA DEL SISTEMA DE BOMBA a) Triángulo de Velocidad A la entrada del alabe Se conidera que el fluido agua entra a lo alabe en forma radial, por lo tanto el triangulo de velocidad a la entrada queda repreentado de la iguiente forma: C 1u = 0, La razón de que c1u ea cero, e porque la entrada del fluido al álabe e radial, por lo que c 1 e hace igual a c1m o la velocidad meridional, aí c 1 = c 1m. A la alida del álabe el triángulo de velocidade que repreentado aí: 59

60 Calculo de la velocidade y ángulo de entrada y alida a) Coniderando el triangulo de velocidade a la entrada Se determina u 1 u 1 = Con D 1 = 180 mm β = o N = 1000 rpm u 1 = u 1 = Se determina c 1m c 1m = u ta β c 1m = (944.8 ) tan 0 o c 1m = Eta velocidad e igual a c1 C 1 = C 1u = 0 Se determina w 1 60

61 w 1 = w 1 = w 1 = b) Para determinar el caudal Q Q = b 1 D 1 c 1m Q = (30 mm) (180 mm) ( Q = 58. x 10 6 Se determina u u = Con D = 360 mm N = 1000 rpm u = u = Para hallar c m, por conervación de caudal y in pérdida volumétrica e ua la ecuación: Q = b D c m Depejando c m c m = Con Q = 58. x 10 6 b = 0 mm D = 360 mm c m = 61

62 c m = 57.7 Del triángulo de velocidade a la alida e determina: c u Coniderando la figura taβ = Depejando cm e obtiene: C u = Reemplazando lo dato C u = C u = Se determina w De la figura w = w = Para determinar c e utiliza el teorema de Pitágora y del triangulo de velocidade a la alida: c = c = Para deteriar el águlo α, de la figura: Ta α = Depejado α α = arta α = arta 6

63 α =. o c) Altura de Euler Se ua la ecuación: H u = Reemplazando lo valore H u = H u = 7656 mm H u = 7.6 m d) Altura de preión a la entrada de la bomba Para hallar la altura de preión a la entrada de la bomba e aplicación ecuación de la energía entre lo punto A y E del itema Se depeja la altura de preión Z e = 0 A la mima altura = perdida a la entrada Se determina hallando la altura útil y retándola de la altura de Euler o altura teórica. Altura Útil H 63

64 De la ecuación de la eficiencia hidráulica: η H = De lo dato de entrada La eficienia hidráulia η H =81 % Depejando la altura útil H H = η H H u H = (0.81)(7.6 m) H =.4 m La altura de pérdida e exprea: H pe = H u H H pe = H pe = 5. m Se halla la velocidad a la entrada de la bomba V e De la ecuación de caudal Q = VA = V Depejando la velocidad V V = Reemplazando el Caudal y el diámetro. Q = 58. x 10 6 = d e = 0 mm = 0.m V e = Reemplazando la velocidad = 119,5 mm = m 64

65 -5.m 0.119m m e) La energía eléctrica conumida en 6 hora de funcionamiento de la bomba Se halla la potencia útil P útil = QρgH P útil = (0.058 (1000 P útil = 1. 8 kw Ahora e determina la potencia de accionamiento P a E fuió de la poteia útil la efiieia total η t P a = = P a = 16.6 kw Se determina la potencia uminitrada por el motor eléctrico, con la eficiencia del motor eléctrico η motor eléctrico = 0.85 P motor = P motor = La energía eléctrica conumida en 6 hora de funcionamiento e determina con E eléctrica = Potencia motor x tiempo de funcionamiento E eléctrica = P motor x t = (19.5 kw x 6 h) E eléctrica = 117 kw f) Altura de preión a la alida de la bomba 65

66 Aplicando ecuación de la energía en lo punto E y S + H útil = Pero Ze = Z = 0 Depejando la altura de preión a la alida La velocidad V e determina con el caudal Q Con diámetro de alida d = 00 mm Q = VA = V Depejando la velocidad V V = Reemplazando el Caudal y el diámetro. Q = 58. x 10 6 = d e = 00 mm = 0.m V e = Reemplazando la velocidad = 175 mm = m Reemplazando =.4 m m m m 66

67 = 17.0 m Una bomba centrifuga que apira directamente de la atmofera ( = 740 torr) da un caudal Q = 555 con una altura efectiva H= 13.5 m, girando a 750 rpm, el e 3.33 m, la temperatura del agua e 0, la pérdida de la apiración acienden a 0.54m. Altura geodéica máxima de apiración de la bomba Numero epecifico de revolucione DATOS Bomba centrifuga Q= 555 H= 13.5 m n = 730 rpm = 0 = 740 torr = 3.33 m Perdida en tubo de apiración= 0.54 m =? Altura geodéica de la bomba =? = (velocidad epecifica) Converione: Q= 550 * = 0.55 = 998 Luego hallamo la potencia. (P): P= Q (W) P= (0.55 ) (998 )(0.98 )(13.5m) P=76 W = 7.6 Kw Luego reemplazamo eto valore en la ecuación de la velocidad epecifica 67

68 = = =75.8 Ahora procedemo a calcular la altura geodéica de la bomba: = = -3.33m-0.54m =-3.87m 0 la entrada de la bomba etá por debajo del nivel de la carga Una bomba centrifuga bombea gaolina de denidad relativa 0.7 a razón de 00 m 3 /h. Un manómetro diferencial mide una diferencia de preione entre la entrada y la alida de la bomba de 4,5 bare, el rendimiento total de la bomba e de 60%. La tubería de apiración y de impulión tienen el mimo diámetro y lo eje de la eccione en que etá conectado el manómetro tienen la mima cota. Calcular: a) la altura útil de la bomba; b) la potencia de accionamiento. Solución h Q 00 m 00 m h h 3600 m 3 68

69 rel kg m 0.7; agua rel ab agua ab rel agua ab kg m kg m Pa P 4.5 bar 4.5 bar bar Pa P PS PE 450 kpa Analizando H P S P g E Z S Z E V S V g E H r ext En eta expreión tenemo que : - debido a q lo eje etán al mima altura entonce Z S -Z E = 0 4Q - como la velocidad e ;dependen de Q y de D y D S= D E entonce D V S= V E y ea expreión e hace igual cero - por último debido lo dato del ejercicio e debe uponer q no hay perdida en el itema H P P g H m S E 450 kpa kg m 3 m Ahora para calcular la potencia de accionamiento P QgH P m kg m m m P W 5.00 kw Sabemo q Tot 60% entonce 69

70 Tot P acc P P acc P acc P kw Tot kw Una bomba centrífuga de agua gira a 1490 rpm y aborbe una potencia de 300 kw; d = 500 mm; b = 5 mm; = 45. La entrada en lo álabe e radial. El rendimiento total e upondrá igual a 1. Calcular el caudal. Para reolver ete ejercicio, realizamo el triángulo de velocidade en la alida: x Con ello determinamo que. Si el rendimiento total e 1, tenemo que ; y. Por lo cual: Reemplazando lo valore conocido: 70

71 Aplicando fórmula general de la ecuación cuadrática: Si e utiliza el igno poitivo e tiene ; Si e utiliza el igno negativo e tiene. Por lo cual, e utilizará la primera raíz. Con el valor ya obtenido de, determinamo el caudal: El eje de una bomba centrifuga de agua e encuentra 3,5 m por encima del nivel del pozo de apiración. La altura efectiva que da la bomba para caudal 0 e 1,4m e abre la válvula de impulión in cebar la bomba. Etimar la altura que e elevara el agua en la tubería de apiración Solución H = 3,5m Q = 0 71

72 H = 1,4 La altura a la que e eleva la el agua en la tubería de apiración la podemo etimar dependiendo de la denidad del fluido. De acuerdo con eto Y e igual para la bomba en lo do cao, aí que lo hallamo utilizando la ecuación anterior pero con la denidad del aire, de eta forma: Para Ahora tengo todo lo dato para calcular H con Aí quela altura que e elevara el agua en la tubería de apiración En ete problema e depreciaran la perdida. Una bomba centrifuga de agua cuyo diámetro exterior e de 00 cm y u velocidad periférica a la alida de rodete e de 10 m/ da un audal de L/i. La etrada e lo alae e radial. η m = 9%; C m = /; β = 30. Calcular el momento motor del grupo. Solución. D = 00 cm η m = 9% u = 10 m C m = 1.5 m/ Q = 3000 L/min β = 30 7

73 Realizamo el triangulo de velocidade para la alida de la bomba para hallar el valor de C u. C m Cu x u ; donde x wco y w en C C u co u C m m u en tan u m/ tan30 C Para hallar el momento motor, dividimo la potencia de accionamiento entre la velocidad angular, donde la potencia e calculara de eta forma: QgH P n m Calculamo H, teniendo en cuenta que la entrada e radial entonce uc 1 1u1 0 ucu u1c 1u1 (10)(7.4) H 7.55m g L 1m 1min 3 Q m / min 1000L 60 Reemplazando lo valore y coniderando la denidad del agua 1000Kg/m 3. (0.05)(1000)(9.8)(7.55) P 401.W 0.9 Y la velocidad angular e: r w u El momento polar erá: w u r u ()(10) D 10 rad / P 401.W M 40.1Nm w 10 rad / Una bomba centrifuga proporciona una altura util de 40 m con un rendimiento hidraúlico de 80%. La tuberia de apiracion e impulion on de 150 mm. ; ; La perdida en la tuberia de apiración e impulión (incluyendo la perdida ecundaria). 73

74 Calcular: a) El caudal de la bomba; b) La diferencia de cota entre lo nivele de lo depóito de apiración e impulión, i ambo etán abierto a la atmofera. Solución: Z z Manómetro Z A Manómetro 1 Eje de Referencia Depóito Abierto Bomba a) Inicialmente etableceremo el triangulo de velocidade de la iguiente manera: 74

75 Calculemo la velocidad periférica del rodete: Por continuidad tenemo que el mimo caudal que ale por el rodete e el mimo de la tubería teniendo en cuenta que depreciamo lo epeore de lo alabe de lo rodete por lo tanto tenemo que: Con la ayuda del triangulo de velocidade a la alida dibujado anteriormente tenemo que: Aumimo que la entrada de lo alabe e radial como lo e normalmente en la bomba centrifuga y depreciamo lo epeore de lo alabe y tenemo: y Teniendo en cuenta eto calculemo la altura de Euler aí: Como el enunciado no da la altura útil H=40m remplazando tenemo que: Depejando tenemo que: 75

76 Teniendo el valor de la velocidad en la tubería podemo calcular el caudal remplazando tenemo que: Repueta a): b) Ahora para calcular la diferencia de cota entre lo nivele de lo depóito de apiración e impulión, i ambo etán abierto a la atmofera uamo la egunda expreión de la altura útil aí: Como ambo depóito etán abierto a la atmofera tenemo que la altura de preión e nula; y como ya etán incluida la perdida primaria y ecundaria podemo uprimir el valor útil quedaría aí: de la pérdida de tubería; teniendo eta conideracione la ecuación de altura Remplazando lo valore de H y dado en el enunciado tendríamo: 76

77 Repueta b): Una bomba centrifuga que tiene un rodete de 300 mm de diámetro gira a una velocidad de 1490 rpm i β = 30, C M = m /, la velocidad de lo alabe e radial U 1 C 1U = 0 N = 1500 RPM D = 0.3 mt C M = mt / eg β = 30 Determinar el triangulo de velocidade a la alida La altura teórica de Euler Dearrollando para el primer punto: u DN 1 60 u u = 3.56 mt/eg Del triangulo e deduce por trigonometría determinando el valor de X 77

78 Ahora, la ditancia C U e la reta de X U, entonce U C U = = mt/eg Hallo el valor de W y C por medio de la ecuación de Pitágora C = = W = Y el águlo ά lo deteriao ediate: tan C C m Entonce u tan Para dearrollar el egundo punto hacemo a u 1 C 1u = 0 ya que e abe que lo alabe radiale a la entrada on radiale, de eto no queda que: H H u u u C uc g u C g u 1 1u u Una bomba centrifuga en la que e deprecian la perdida, tiene la iguiente dimenione: d1= 100mm, d= 300mm, b1= 50mm y b= 0mm. La bomba da un caudal de agua de 175m 3 /h y una altura efectiva de 1m a 1000 rpm. Calcular a. La forma de lo alabe o ea β 1 β. b. La potencia de accionamiento. Solución a. Por er etrifuga α 1 = 90 ; C 1 ω= Entonce lo triángulo de velocidade on: 78

79 C 1 = C 1m α= ; ω 1 C m ω β α β µ 1 C ω Y µ Sabemo que: β 1 = Arta Calculamo entonce C 1 y µ 1 Donde; µ 1 = = m/ Ahora como abemo que Q= Conocemo el valor de Q Q= 175 m 3 /h x 1h/3600 = m 3 / Ahora calculamo C 1m depejando de la ecuación de Q Entonce; C 1m = = = 3.09m/ Entonce como ya tenemo lo valore de C 1m y µ 1 proedeo a reeplazar e la euaió de β 1 β 1 = Arctan β 1 = 30,54 79

80 Ahora de acuerdo con el egundo triangulo e puede deducir como e puede realizar el calculo del águlo β β = Arctan Calculamo entonce C m taié el valor de C m = = =.5783m/ De la formula iguiente tenemo que: H = H µ - H r-int Pero como abemo por el enunciado que depreciamo la perdida, entonce el egundo termino de la ecuación e hace 0. Entonce; H = H µ = ; C 1ω = 0 Entonce; H = Depejamo C µ C ω = Como no conocemo el valor de µ procedemo a calcularlo µ = µ = = m/ Ahora como y abemo que g = 9.8m/ y H=1m, entonce reemplazamo lo valore ya conocido en la ecuación de C µ C ω = = m/ Cooiedo a eto valore etao e apaidad de ooer el valor de ediate la iguiete ecuación: Y = µ - C ω 80

81 Reemplazamo; Y = m/ m/ Y = 8.1m/ Ahora implemente reemplazamo en la ecuación enunciada anteriormente para calcular el valor de β β = Arctan β = 17,41 b) Sabemo que la potencia de accionamiento etá definida por la iguiente ecuación: P a = QƍgH P a = (0.0486m 3 /) (1000kg/m 3 ) (9.8m/ )(1m) P a = (Kg) (m )/ 3 P a = 5, Kw Ua oa etrifuga oea u audal de aluera =. de 3 /h. Un manometro diferencial colocado entre la tubería de apiración e impulión marca 4.5 bar. La tubería de apiración e de 150 mm y la de impulión de 15 mm. La diferencia de cota entre lo eje de la do eccione a que etán conectada la toma manométrica e de 1 m. Calcular: a) La altura efectiva de la bomba; b) La potencia de accionamiento i el rendimiento total de la bomba e de 60% Dato: Q = Por ecuación de Bernoulli tenemo que: Por ecuación de continuidad:, pero neceitamo 81

82 Para la impulión tenemo que: H = 379.0m b), pero 8

83 19.39 Calcular la altura teórica H u alcanzada por una bomba centrifuga a la cual e le conocen lo iguiente dato: C 1 = 4 m/,c = 4 m/; D 1 = 150 mm,d = 150 mm;, ; n=1450rpm Dearrollo: La altura teórica e calcula a partir de la ecuación de Euler de la bomba (Ecu Mataix) donde on depreciada la perdida interna de la bomba Donde U, Cu, U1, C1u on componente del triangulo de velocidade de entrada y alida de lo alabe de un rodete de una bomba. Luego por lo triángulo de velocidade tenemo: u 1 = velocidad aboluta del alabe a la entrada, u = velocidad aboluta del alabe a la alida C 1 =velocidad aboluta del fluido a la entrada, α 1 = ángulo que forman U1, C =velocidad aboluta del fluido a la alida α = ángulo que forman U,C. Remplazando y depejando lo valore conocido tenemo: 83

84 Para la velocidade U 1, U Hallamo w a partir de n. Volviendo a U 1, U Teniendo todo lo término remplazamo en la ecuación 19.3 del mataix correpondiente a la altura teorica. H u 6.57 m/ (3.475 m/ ) m/ (1.035 m/ 9.8 m/ H u m / 9.8 m/ 6.4m Una bomba centrifuga uminitra un caudal de agua Q=100m 3 /h. Lo diámetro de la tubería de apiración e impulión on de 150 mm y el denivel entre lo depóito de apiración e impulión abierto a la atmofera, e de 3 m. La potencia en el eje de la bomba e de 14 Kw. El coeficiente total de pérdida (ec 11.4) C=10.5. Calcular el rendimiento total de la bomba. Dato Q=100m 3 /h D ap =D imp =150mm Z=3m Pa=14 Kw C=10.5 N t =? A travé de la ecuación de Bernoulli hallamo la altura útil (H): H= + (Z - Z 1 ) + + h L 84

85 Pero abemo que el delta de preión e anula debido a que lo tanque de apiración e impulión etán abierto a la atmofera y por tanto la preione on iguale. Por otra parte la velocidade a la entrada y a la alida al retare e anulan ya que lo diámetro de la tubería on iguale: H= (Z - Z 1 ) + h L El valor ) o lo etrega el euiado del ejeriio h L correponde a la pérdida totale que la podemo hallar a partir de: h L = Donde C e el coeficiente total de perdida V e la velocidad, la cual e mantiene contante g e la gravedad. Para el cálculo de la velocidad recurrimo a la iguiente fórmula de la cual no deconocemo ningún término: V= V= = * = 1.57 Ahora conociendo todo lo valore para el cálculo de h L tenemo que: h L = h L =3.3m Reemplazando H= H=35.3m Habiendo obtenido todo eto valore procedemo a calcular la potencia útil: P=Q**g*H P=100 *1000 *9.8 *35.3m* P=9609.4W* P=9.6Kw Por último hallamo el rendimiento total de la bomba en donde e relaciona la potencia útil con la potencia de accionamiento: N t = N t = 85

86 a) Maquina Hidráulica. N t = Calcular la do caracterítica principale de un rodete (diámetro exterior y ángulo de lo álabe a la alida del rodete). Si girando a, dearrolla una altura manométrica de, proporcionando un caudal de b) Pérdida total en la bomba: c) Área para el flujo a la alida del rodete: d) Entrada Radial de la corriente en el rodete. Dato:. Supóngae: Comenzamo diciendo que: Por otra parte como: 86

87 Y como: Reemplazando: Se abe que la altura teórica de la bomba etá dada por: Sin embargo debido a que la entrada del rodete e axial tenemo que: Con lo que: Donde: Luego la ecuación queda: Dado que: Lo dato en rojo contituyen el área de alida del rodete que egún lo dato de entrada e igual a: Reemplazando, tenemo: 87

88 Depejando: Se contruye el triángulo de velocidade a la alida del rodete como e muetra en la figura: Vemo que al formar un triángulo rectángulo e debe cumplir que: Remplazando tenemo que: Remplazando lo valore, tenemo que: Reolviendo queda: Ordenando la ecuación queda: La iteración muetra el iguiente reultado: 88

89 Diámetro 0 0,5567-0, ,5568-0, ,5569-0, ,557-0, ,5571-0, ,557-0, ,5573-0, ,5574-0, ,5575-0, ,5576-3,6361E-05 0,5577 4,418E-05 0,5578 0, ,5579 0, ,558 0, ,5581 0, ,558 0, ,5583 0, Vemo que la mejor aproximación al diámetro exterior e: D m Reemplazando ete valor obtenemo la velocidade: Si analizamo la otra mitad del triángulo tenemo que: 89

90 Sabiendo que: Reemplazando tenemo que: 9. 90

91 19.4 En ete problema e depreciaran la perdida. Una bomba centrifuga tiene la iguiente caracterítica: ; ; ; ;. La entrada en lo álabe del rodete e radial. Calular: a β; Altura que da la bomba; c) Altura de velocidad del agua a la alida del rodete Solución. c1 c1 m 1 ND (1000rpm)(0.1m) u 1 5.4m/ u 1 1 C 1m 1.5m/ 1 Arc tan Arc tan 15.97º u1 5.4m/ wd1 u1 u1 ; w D u 1 u D (50mm)(5.4m/ ) 10.48m/ 100mm C C m Cu u Cm Cm 1.5m/ Tan ; Cu u 10.48m/ u C tan tan30º uc H g u u (10.48m/ )(7.38m/ ) 7.89m 9.8m/ C C m m 1.5m/ tan ; Arc tan Arc C 11.49º u C tan u 7.38m/ Cm 1.5m/ C 7.53m/ en en11.49º 7.38m/ Una bomba centrifuga para alimentación de una caldera de vapor que dearrolla una altura efectiva de 80 m bombea agua a 90 dede el depóito de apiración abierto a la atmofera, hata la caldera, la perdida de carga de la tubería de apiración e de 0.5m, la preión 91