7.2. FUNCIONAMIENTO DE UNA INSTALACIÓN DE BOMBEO ELEMENTAL

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1 7. FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS 7.. ITRODUCCIÓ Dada la organización de lo tema que conforman ete libro, hata ete punto e han etudiado la morfología y la caracterítica de una bomba rotodinámica, in mencionar para nada el funcionamiento a que etará ometida. o obtante ello, en ete capítulo e analizará el comportamiento de la bomba rotodinámica, coniderando la caracterítica de la intalación en la que funcionará. En dicho análii, e determinará el punto de trabajo (punto de funcionamiento, PF) de una bomba, el cual, como e verá má adelante, depende de la caracterítica motriz (curva motriz) de la bomba en etudio, y de la caracterítica reitente (curva reitente) de la intalación o itema. El etudio del funcionamiento de una intalación imple (operando una ola bomba), o el de do o má bomba, operando imultáneamente, e puede abordar tanto analítica como gráficamente. Ete último tratamiento preenta la ventaja de er má claro e intuitivo, y facilita el análii de diferente alternativa que e planteen, en relación con un problema determinado. 7.. FUCIOAMIETO DE UA ISTALACIÓ DE OMEO ELEMETAL Se trata de analizar el comportamiento de una bomba rotodinámica, de caracterítica conocida (curva v. y v. ), cuando e emplea para impular un líquido, a travé de una intalación imple, dede un depóito de apiración, precedida por la tubería de apiración, y eguida de la tubería de impulión. De eta última e conocen u longitud (L), diámetro (D), material, rugoidad (k ) y lo divero acceorio acoplado en ella, tale como codo, válvula, unione, filtro, etc. Ademá, e conocen la propiedade

2 OMAS IDRÁULICAS ROTODIÁMICAS. Teoría y Aplicacione. fíica del líquido a impular, tale como denidad (), vicoidad cinemática (), peo epecífico (), temperatura (Tº) y preión de vapor (p v ). La Figura 7. muetra un equema típico de una intalación imple o elemental de bombeo. 88 Figura o. 7.. Equema de una intalación de bombeo elemental típica Reolución Analítica del Punto de Funcionamiento Partiendo del planteamiento de la ecuación de ernoulli (ecuación de conervación de la energía), entre lo punto (A) y (C), ubicado en la uperficie del líquido en lo depóito de apiración y de decarga, repectivamente, e tiene: A A C C (7.) z de donde: A 0 p γ A 0 α v A - g p α v z C C A- -C C (7.) γ g h f h L h f h L z C - z A h f h A- f h -C L h A- L A- -C (7.3) Altura de Altura la bomba Pérdida de carg a Pérdida de carg a geométrica por fricción locale 0 0 La expreión (7.3) e la llamada ecuación de reitencia, cuya repreentación gráfica e llamada curva reitente del itema. Véae la Figura 7.. En ella, e la energía,

3 7. FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS expreada en altura, que debe uminitrar la bomba, a efecto de impular el agua a una taa que no e conoce. Por otra parte, la bomba intalada tiene u correpondiente ecuación caracterítica, generalmente expreada por la iguiente ecuación: 89 A C (7.4) cuya repreentación gráfica e conocida con el nombre de curva motriz. Véae la Figura 7. El denivel geométrico, z C z A, e la altura geométrica, g, o altura etática, et, que ha de vencer al itema de bombeo. Lo retante término on la pérdida de carga por rozamiento y por ingularidade, que ocurren a lo largo de la tubería de apiración e impulión. La pérdida de carga por rozamiento e calculan con la ecuación de Darcy & Weibach: 8 f L (7.5) g D h f 5 El coeficiente de fricción, f, e calcula por medio de la ecuación de Colebrook & White: f k.5 log 3.7 D R f (7.6) Eliminando f de la ecuacione (7.5) y (7.6), e llega a la iguiente ecuación, la cual e llamará, de ahora en adelante, la ecuación de Darcy & Weibach, combinada con la de Colebrook & White, y e abreviará aí: (D&W - C&W): D h f g D L k log 3.7 D D.5 h f g D L (7.7) La pérdida de carga localizada, debida a válvula y acceorio, e calcularán con la ecuación de orda & Carnot:

4 OMAS IDRÁULICAS ROTODIÁMICAS. Teoría y Aplicacione. v 8 k L h L k L (7.8) 4 g g D 90 Por lo cual, 8 k L h L (7.9) 4 g D Sutituyendo la ecuacione (7.4), (7.5) y (7.9) en la ecuación (7.3), e tiene: A C z - z Curva motriz, m 8 f L 8 f i Li 8 k L 8 k L i C A g D g D i g D g D i Altura etática Curva reitente, r (7.0) Obérvee, en la ecuación (7.0), que la reolución del problema de una intalación de bombeo elemental e reduce a reolver la igualdad entre la curva motriz de la bomba intalada, m, y la curva reitente de la intalación, r. Eto e: m = r (7.) La ecuación (7.0) e puede implificar aún má, a la iguiente expreión: 8 8 A C z C - z A f L D k L f i Li Di k L i 5 5 g D (7.) o a la iguiente ecuación: 8 A C z C - z A L i i i Li f L D 5 k f L D k 5 g D Di m f Curva reitente, f Curva motriz, (7.3) En la ecuación (7.3), lo valore de toda la variable involucrada on conocido, excepto lo de y f. Ete último depende del primero, y ambo e pueden calcular, r g D i

5 7. FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS reolviendo imultáneamente el itema de ecuacione (7.3) y (7.6), junto con la ecuación para el número de Reynold: R 4 D Calculando, e remplazará en la ecuación (7.4) para obtener el valor de, quedando, aí, definido el Punto de Funcionamiento, PF (, ) Reolución Gráfica del Punto de Funcionamiento Conocida la ecuacione de la curva motriz, f r f., y de la curva reitente, m m A C y r 8 g D z C - z A f L D k L f i Li Di k Li 5 5 D i e grafican en un mimo plano carteiano v.. La interección de amba curva repreenta el punto de funcionamiento PF (, ) deeado. Véae la Figura 7.. Se acotumbra también repreentar gráficamente, en el mimo plano carteiano, la curva de v., para determinar la eficiencia de la bomba, correpondiente al punto de funcionamiento.

6 OMAS IDRÁULICAS ROTODIÁMICAS. Teoría y Aplicacione. 9 Figura o. 7.. Determinación gráfica del punto de funcionamiento de una intalación de bombeo elemental. Obérvee en la Figura 7. cómo e deplaza el punto de funcionamiento PF, en virtud de la nueva curva reitente correpondiente a un cambio en la altura geométrica, g, ocaionada, por ejemplo, cuando e produce un deceno en el nivel uperficial de agua en el depóito de apiración. Eto último e muy frecuente en intalacione de bombeo de agua ubterránea, dede un pozo de abatecimiento. E fácil ver en la mima figura, cómo diminuye el rendimiento de la bomba al aumentar la altura etática, g ACOPLAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS El acoplamiento de do o má bomba puede llevare a cabo, bien en erie, bien en paralelo, egún la neceidade. En erie, la tubería de impulión de una bomba e contituye en la tubería de apiración de la iguiente unidad, por lo que el caudal

7 7. FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS bombeado,, e el mimo para toda ella, y la altura del conjunto e la uma de la altura dearrollada por la bomba individualmente. Véae la Figura 7.3. Cuando e acoplan do o má bomba en paralelo, cada una de éta apira el fluido dede un tanque o depóito común, para reunir u repectivo caudale impulado en una tubería de impulión común para ella. Ver la Figura 7.4. En ete tipo de acoplamiento, el caudal total del acoplamiento e la uma de lo caudale individuale, y la altura total e contante e igual a la de cada una de la bomba individualmente. La do figura iguiente reumen lo equema de acoplamiento de bomba en erie y en paralelo, con u repectivo comportamiento en cuanto al caudal total y la altura total del conjunto acoplado en bomba. 93 T conjunto erie 3 n T 3 n Figura o Acoplamiento de bomba en erie.

8 OMAS IDRÁULICAS ROTODIÁMICAS. Teoría y Aplicacione. 94 T conjunto paralelo 3 n T 3 n Figura o Acoplamiento de bomba en paralelo Acoplamiento de omba en Serie Ete tipo de acoplamiento e emplea en cao en lo cuale e deea elevar un mimo caudal a ditinta altura, o para impular un determinado caudal, venciendo grande reitencia debida a grande longitude de la conduccione (líquido indutriale: petróleo, ACPM, gaolina, etc.), i bien e relativamente pequeño el denivel geométrico a vencer. Eta manera de optar la bomba e poco frecuente y no debe confundire con el cao de tener do o má etacione de bombeo ecalonada, como por ejemplo, en un itema de abatecimiento de agua, o en larga conduccione de combutible, en lo cuale la decarga de una bomba e recibe en un depóito elevado con repecto al anterior, dede donde apira la iguiente unidad, para impular al fluido hata el próximo depóito, y, aí, uceivamente. En ete último cao lo caudale impulado individualmente no

9 7. FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS neceariamente tienen que er iguale, aimimo, tampoco e requiere que la bomba etén funcionando a la vez. La ituación de acoplamiento de bomba en erie má frecuente la contituye la dipoición de rodete idéntico en una bomba multietapa (o multicelular). 95 La bomba multicelulare e aplican cuando e deea bombear caudale a grande altura, como, por ejemplo, en bomba de agua de pozo. En efecto, i e emplea una bomba de rodete único para impular agua dede un pozo hacia una altura relativamente grande, aquella deberá tener un diámetro de rotor grande, y aí, también, grande ería la bomba y la tubería de apiración, por lo cual el diámetro del pozo ería grande (del orden de.0,.5 m o má). Ademá, i la bomba opera en apiración (ucción poitiva) y el pozo e relativamente profundo (5, 0, 0 50, m), la cavitación ería inevitable, y, i a eto e le uma el hecho de que, en época de equía, el nivel del pozo deciende, aumentando la altura de ucción y la altura etática, el punto de funcionamiento e deplazaría en la curva motriz de la bomba ( v. ), por lo cual diminuye el caudal de bombeo, reduciéndoe el rendimiento de la mima. Ver la Figura 7.5. Figura o Curva motriz de una bomba centrífuga frente a la curva reitente de la intalación, para diferente altura etática.

10 OMAS IDRÁULICAS ROTODIÁMICAS. Teoría y Aplicacione. 96 En contra de lo anterior, la bomba multicelulare ofrecen un número epecífico de revolucione, n, elevado, con repecto al cao de una bomba de un olo impulor, lo que e traduce en mayor rendimiento. En efecto, n. Para una bomba de un olo rotor, en el punto óptimo de funcionamiento, P.O.F. n n 0 0 3/4 0 Para una bomba multietapa de rodete iguale, e iguale al de la bomba anterior, también, en u P.O.F.: rodete 0 conj n' n /4 n 0 0 3/4 0 3/4 Luego, n' 3/4. n Como e puede ver, n' conjunto en erie n bomba La curva caracterítica v. de bomba o rodete en erie e obtiene a partir de la correpondiente curva v. de la bomba o rodete que conformen el conjunto acoplado de bomba, umando la altura, para igualdad de caudale. Ello e traduce i en que la curva v. reultante tendrá una pendiente acuada, mucho mayor que la de la curva individuale. Véae la Figura 7.6.

11 7. FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS 97 Figura o Curva caracterítica v. de do bomba diferente en erie. En la figura anterior e tienen do bomba de caracterítica diferente, conectada en erie. Ello tiene el inconveniente de que, i el punto de funcionamiento del itema (punto de interección entre la curva motriz del acoplamiento erie ( + ) con la curva reitente del itema queda por debajo del punto I, la operación e incorrecta, pueto que el caudal S y la altura S (el uperíndice ignifica acoplamiento en erie) del acoplamiento erían menore o iguale que lo correpondiente a la bomba mayor. Ademá, en eto cao, reulta muy difícil coneguir que toda la bomba trabajen con eficiencia elevada. Eto, umado a lo anterior, demotiva el uo de do o má (n) bomba diferente en erie. La eficiencia global del conjunto de bomba en erie e calcula por medio de la iguiente ecuación:

12 OMAS IDRÁULICAS ROTODIÁMICAS. Teoría y Aplicacione. 98 η T P u T i P a i t i P a i T Un cao particular de uo má generalizado, como e dijo anteriormente, e el de la bomba multicelulare o multietapa, en donde lo rodete acoplado on iguale, y cuya curva caracterítica v. y v. on también idéntica entre í. En ete cao deaparece el problema de rango indeeado de funcionamiento u operación incorrecta. Véae la Figura 7.7. Figura o Curva caracterítica v. de bomba multietapa.

13 7. FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS Matemáticamente, el pao de la curva caracterítica de un impulor a la del conjunto de impulore iguale, acoplado en erie, e inmediato, aí: Si, para una etapa o rodete, la curva caracterítica, v. y v., on: 99 A C ; η D C para etapa iguale (o conjunto) e tiene: A C ; η D C Cuando una bomba multietapa como éta e emplea en el bombeo de agua dede un pozo, la elevada pendiente de la curva motriz reultante hace que la variacione etacionale importante del nivel del agua en el pozo (lo cual hace que la altura etática, G, varíe apreciablemente) produzcan pequeña fluctuacione del caudal impulado por la bomba, y de u eficiencia. Conviene advertir que la aociación de bomba en erie no e aconejable en la inyección directa a rede de ditribución de agua, dado que una ligera variación en el caudal demandado (inyectado) genera una gran variación en la altura de preión, (p/γ), proporcionada por el itema de bombeo, cauando daño por obrepreión. Por último, a efecto de evitar la alta preione a caudale bajo, e aconejable arrancar el itema de bomba en erie con la válvula de decarga total o cai totalmente abierta Acoplamiento de omba en Paralelo Cuando e trata de atifacer la neceidade o demanda de agua, variable en el tiempo, como en itema de riego, o en rede de ditribución de agua potable, e jutifica el acoplamiento de do o má bomba en paralelo. En efecto, el empleo de una ola bomba, para atifacer lo conumo altamente variable con el tiempo, ería factible también, pero antieconómico, pueto que aquella tendría que trabajar con eficiencia muy baja, correpondiente a lo ditinto punto de funcionamiento, dado que la curva de v. no on, infortunadamente, plana.

14 OMAS IDRÁULICAS ROTODIÁMICAS. Teoría y Aplicacione. Por el contrario, el uminitro de agua, variable egún la demanda, puede garantizare por medio de una progreiva entrada en funcionamiento de ditinto grupo de bomba, conformado por bomba acoplada en paralelo, manteniendo el rendimiento del conjunto dentro de uno valore aceptable. Para obtener la curva caracterítica de un conjunto de bomba acoplada en paralelo, bata con umar u repectivo caudale, para una mima altura o cabeza, a partir de u correpondiente curva caracterítica de v.. Ello reulta en una curva globale v., cada vez má plana, tanto má plana cuanto má bomba en paralelo ean acoplada. Véae la Figura Figura o Acoplamiento de do bomba diferente acoplada en paralelo. El tratamiento analítico de bomba acoplada en paralelo e má laborioo, obre todo i éta on ditinta. En efecto, i e acoplan bomba idéntica en paralelo, la curva caracterítica v. y v., reultante del acoplamiento, e obtienen de la iguiente manera:

15 7. FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS A C (7.6) y η D E (7.7) Ahora, i la bomba on diferente, cuya curva caracterítica on: 0 A C (7.8) η D E (7.9) A C (7.0) η D E (7.) A C (7.) η D E (7.3) la altura total del conjunto de bomba, T paralelo, e obtendrá depejando primero lo caudale de la repectiva ecuacione v., aí: f ; f ; f ; ; f (7.4) O, en general, i 4 C A i (7.5) C para utituirlo, depué, en la ecuación de balance de maa iguiente: T (7.6) 3 o ea: T f f f f (7.8) 3 3 El tratamiento analítico de la eficiencia requiere el cálculo previo del punto de funcionamiento de cada bomba, individualmente, empleando u repectiva curva:

16 OMAS IDRÁULICAS ROTODIÁMICAS. Teoría y Aplicacione. Supóngae, ahora, que e tienen do bomba que e han de intalar acoplada en paralelo, decargando a una mima línea de impulión imple. Supóngae, también, que, a la alida de cada bomba, exite una válvula de retención o antirretorno. Aí la coa, pueden preentare tre cao: CASO o. : La do bomba on idéntica En la Figura 7.9 e muetran la curva v. de la bomba, C, y del conjunto acoplado de bomba, C global, junto con la curva reitente, C reitente. Obérvee que el punto de funcionamiento ha paado del punto P, correpondiente a una bomba, individualmente, al punto P, correpondiente al conjunto acoplado. 0 Figura o Acoplamiento de do bomba idéntica en paralelo. Exceptuando una curva reitente horizontal (ademá, in pérdida de carga en la impulión), iempre e verificará que, e decir,, lo cual ignifica que el caudal total

17 7. FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS impulado por la do bomba acoplada en paralelo e, cai iempre, menor que el doble del caudal que aportaría una ola bomba en la mima intalación. 03 CASO o. : La do bomba tienen curva caracterítica v. ditinta, pero igual altura a válvula cerrada ( =, para = 0) En ete cao, el problema e reuelve del mimo modo que en el cao o., y la curva caracterítica del conjunto acoplado de bomba e obtiene umando caudale correpondiente a iguale altura uminitrada por la do bomba. uevamente, en ete cao, el caudal total impulado por el conjunto e menor que la uma de lo caudale que repectivamente impularían la do bomba, coniderada individualmente intalada en el itema. Figura o Acoplamiento de do bomba ditinta en paralelo, con igual ordenada, para = 0. CASO o. 3: La do bomba preentan curva caracterítica abolutamente ditinta

18 OMAS IDRÁULICAS ROTODIÁMICAS. Teoría y Aplicacione. En ete cao, a diferencia de lo do anteriore, la curva reultante preenta una porción común (tramo ) con la curva de la bomba de mayor altura, a válvula cerrada ( = 0), como e muetra en la Figura En dicho tramo, bajo ninguna circuntancia, e permitiría trabajar el conjunto acoplado, pueto que la bomba no puede operar en dicha zona y, en conecuencia, el acoplamiento en paralelo no tendría objeto. Ello e una razón poderoa para que, en la práctica, lo acoplamiento de bomba en paralelo e haga con bomba idéntica. Figura o. 7.. Curva caracterítica de do bomba ditinta acoplada en paralelo. Como puede obervare en la Figura 7., el tramo T 4 e contituye en la zona de funcionamiento correcto del conjunto acoplado de bomba en paralelo. uevamente, e reitera que el análii matemático de eficiencia y potencia de cada una de la bomba del grupo requiere del degloe del caudal total en lo caudale parciale, i, en función de la correpondiente altura i. Una vez conocido el punto de funcionamiento del itema, P, y lo caudale individuale, y, e recurre a la curva de eficiencia y

19 7. FUCIOAMIETO DE OMAS ROTODIÁMICAS de potencia correpondiente a cada bomba. En la Figura 7. e indica la manera de determinar la repectiva eficiencia de la bomba. Para la potencia e procedería de manera análoga. Finalmente, la eficiencia global del conjunto de bomba en paralelo e calcula, también, de la iguiente manera: η P u T T i P a i 05