5 GUÍA DE APRENDIZAJE Contenido: Función

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1 Prof: Víctor Manuel Reyes Feest 5 GUÍA DE APRENDIZAJE Contenido: Función 1.-En diferentes instantes en la vida de un niño, el número medio de millones de glóbulos rojos por mm 3 de sangre, está dado por la tabla siguiente: Edad Glóbulos rojos/mm 3 (en millones) Al nacer días 14 días 3 meses 6 meses 1 año años 4 años 8-1 años 5,1 5,3 5,0 4,3 4,6 4,7 4,8 4,8 5,1 a) Cuál es el dominio? b) Cuál es el recorrido? c) Grafique d) A esta relación se puede considerar función?.- Desarrolla a) Si f (x) = 3x -5x +, encuentre f (-) b) Si d (t) = 88 t -,5, encuentre d (4,5) 3.- Determina el dominio y recorrido de las siguientes funciones: a) x f ( x) = b) f ( x) = x x 1 5 c) 3x 4 f ( x) = 4 x + 5 d) f ( x) = 4x + 3 e) 1 8x f ( x) = 4 f) f ( x) = x 3x 1

2 4.- Dadas las funciones lineales: Prof: Víctor Manuel Reyes Feest a) y = x c) v ( t) = 3t + 4 b) f ( x) = 4x d) y = x 5 5 Determinar: a) Pendiente y coeficiente de posición. b) Intersección con los ejes de coordenadas. c) Las que son crecientes y las que son decrecientes. d) Gráfico de cada una de ellas. 5.- Determine la ecuación de la recta que: a) Pasa por el punto A(1,5) y tiene pendiente b) Cuya pendiente es -3 y cuya intersección con el eje y es - c) Pasa por los puntos A(4,) y B(-5,7) 6.- Dados los puntos: A (,1) ; B(-3,4) ; C(5,-). Determina: a) La ecuación de la recta que pasa por A, y es paralela a la recta que contiene a los puntos B y C. b) La ecuación de la recta que pasa por B, y es perpendicular a la recta que contiene a los puntos A y C. 7.- Dada la recta de ecuación: 4x + 5y 7 = 0. Determina: a. La pendiente de la recta b. La ecuación de la recta paralela a la recta dada y que pasa por el origen del sistema de coordenadas. c. La ecuación de la recta perpendicular a la recta dada y que pasa por el punto (-1,). d. La ecuación de la recta paralela al eje Y y que pasa por el punto de la recta dada cuya ordenada es -3. e. La ecuación de la recta horizontal y que pasa por el punto de la recta dada cuya abscisa es 1.

3 Prof: Víctor Manuel Reyes Feest 8.- La actividad física produce a largo plazo un aumento del peso del hígado y volumen del corazón. Suponga que se tiene un hígado de 80 gramos cuyo volumen cardíaco es de 850 ml, y que para un hígado de 350 gramos el volumen cardíaco es de 990 ml. Suponiendo que existe una relación lineal entre la masa hepática y el volumen del corazón, determine la función del volumen cardíaco en términos de la masa hepática. 9.- Desde 1990 ha habido un incremento, aparentemente lineal, en el porcentaje de la población de alcohólicos en una ciudad de Chile. En 1990 el porcentaje fue de 9,5 %. En el año 000 se elevó a 14,5 %. Si P es el porcentaje de alcohólicos en la población y T representa el tiempo en años desde a) Determine la función lineal P(T). b) Interprete el significado de la pendiente c) Si el modelo de crecimiento sigue mostrando la misma tendencia, pronostique el porcentaje de alcohólicos que se espera tener para el año 005 y para el bicentenario. NOTA: Considere el año 1990 como año inicial, es decir, T = Los recursos r (en pesos) que cada día debe disponer un consultorio es una función lineal de las p personas que en el se atienden diariamente. Se sabe que el lunes 15 de mayo para atender a 4 personas se dispondrá de $ , y que el martes 16 de mayo, para atender a 35 personas se dispondrá de $ a) Determine la función lineal r(p). b) Si para el miércoles 17 de Mayo se dispone de $ c) Cuántas personas se proyectan atender? 11.- Investigaciones cardiovasculares han mostrado que a un nivel de colesterol superior a 10, cada aumento de 1 % por encima de este nivel aumenta el riesgo coronario en un %.Se encontró, para un grupo de edad particular, que el riesgo coronario en un nivel de 10 de colesterol, es de 0,160 y a un nivel de 31 el riesgo es de 0,19 a) Encuentre una ecuación lineal que exprese el riesgo R en términos del nivel de colesterol C. b) Cuál es el riesgo para un nivel de colesterol de 60? 1.- A partir de la gráfica siguiente: a) Encuentre la ecuación general de la recta L 1. b) Determine las coordenadas del punto P. c) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto P y es perpendicular a la recta L 3

4 Prof: Víctor Manuel Reyes Feest 13.- La función de crecimiento de Monod se utiliza frecuentemente para describir la velocidad de crecimiento per cápita de un organismo (velocidad de crecimiento dividida por el tamaño de la población), cuando la velocidad de crecimiento depende de la concentración de algún nutriente. Si se denota por N la concentración del nutriente, la función de Monod es donde k (constante de semisaturación) y a (nivel de saturación) son constantes positivas Qué le sucede a r cuando N crece? Utilizando esta idea, explique porqué a a se denomina nivel de saturación Investigaciones cardiovasculares han mostrado que a un nivel de colesterol superior a 10, cada aumento del 1% por encima de este nivel aumenta el riesgo en un %. Se encontró que para un grupo de edad particular el riesgo coronario en un nivel de 10 de colesterol es de y a un nivel de 31 el riesgo es de a) Encuentre una ecuación lineal que exprese el riesgo R en términos del nivel de colesterol C. b) Cuál es el riesgo para un nivel de colesterol de 60? 15.- Un investigador en fisiología ha decidido que la función r(s) = -s + 1s - 0, es un modelo matemático aceptable, para describir el número de impulsos emitidos después que se ha estimulado un nervio. Aquí, r es el número de respuestas pormilisegundo (ms) y s es el número de milisegundos transcurridos desde que es estimulado el nervio. a) Cuántas respuestas son de esperar después de 3 ms? b) Si hay 16 respuestas, cuántos milisegundos han transcurrido desde que fue estimulado el nervio? 16.- Para que valor de la abscisa, la función cuadrática: y = 3 + x x tiene un valor extremo (máximo o mínimo)? 17.- Determinar la función cuadrática representada por el siguiente gráfico. 4

5 18.- Dada la función cuadrática, f(x) = x - x, y su gráfica. Determina: Prof: Víctor Manuel Reyes Feest b) Intersección con los ejes de coordenadas. c) Eje de Simetría y Vértice de la parábola. d) Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento Dadas las funciones cuadráticas: a) y = x x b) y = x x 1 c) y = x x d) y = x 4x + 6 e) y = x x + 6 f) y = x + x 3 Determinar: a) Dominio y recorrido b) Intersección con los ejes c) Vértice y eje de simetría d) Gráfico e) Intervalos de crecimiento y decrecimiento 0.- Cuáles son las características generales de la gráfica de f(x) = a x, con a > 0? 1.- Mencione tres aplicaciones de las funciones exponenciales..- Representar gráficamente las siguientes funciones: a) y = 1,1 x b) y = (0,8) x 5

6 Prof: Víctor Manuel Reyes Feest 3.- Dada la función exponencial x 1 y =, y su gráfica Determine: b) Intersección con los ejes de coordenadas c) Ecuación de la asíntota. d) Intervalos de crecimiento y decrecimiento 4.- Dada la función exponencial y x = 3, y su gráfica. Determine: b) Intersección con los ejes de coordenadas. c) Ecuación de la asíntota d) Intervalos de crecimiento y decrecimiento 5.- El número de cierto tipo de bacterias está dado por la ecuación Q = Q 0 t, donde Q 0 es el número inicial de bacterias, es decir, el número de bacterias cuando t = 0 y t el tiempo en horas desde que se anotó la cuenta inicial. a) Si Q = cuando t =, encuentre Q 0 b) Encuentre el número de bacterias que hay al cabo de 4 horas. c) En cuánto tiempo Q se vuelve el doble de Q 0? d) En cuánto tiempo Q se vuelve 8 veces Q 0? 6.- La marcha de las ventas de la cadena de farmacias z, a través del tiempo, está descrita adecuadamente por la función y = (1,1) x ; donde x = 1 en Mayo de 009, y la unidad de tiempo es un mes. Prediga las ventas para Diciembre de El Argón 39, radiactivo, tiene una vida media de 4 minutos, es decir, en 4 minutos la mitad de cualquier cantidad de Argón 39 se convertirá en otra sustancia debido a su desintegración radiactiva. Si se comienza con A 0 miligramos de Argón 39. Qué cantidad hay después de t minutos? 6

7 8.- Suponga que el número de bacterias en un cierto cultivo se duplica cada hora. Prof: Víctor Manuel Reyes Feest a) Escriba la ecuación que permita calcular el número de bacterias en el cultivo después de t horas, suponiendo que inicialmente el cultivo contiene N 0 bacterias. b) Si la población inicial es de 10 6 bacterias. Cuántas bacterias hay después de 5 horas de iniciado el experimento? 9.- La concentración de un medicamento en un órgano al instante t (en segundos) está dada por x( t) = 0,08 + 0,1 e 0,0t donde x(t) son gramos/centímetros cúbicos ( gr/cm 3 ) a) Cuál es la concentración pasado 1 minuto? b) Cuánto tiempo tardará en alcanzar 0.18 gr/cm 3 de medicamento en el órgano? 30.- La bacteria Escherichia coli (E. coli) se encuentra naturalmente en los intestinos de muchos mamíferos. En un experimento de laboratorio, se encuentra que el tiempo de duplicación para la E. coli es de 5 minutos. Si el experimento comienza con una población de 1000 E. coli y no hay ningún cambio en el tiempo de duplicación, cuántas bacterias estarán presentes: a) en 10 minutos? b) en 5 horas? 31.- Dada la función Logarítmica f ( x) = log( x 6), y su gráfica Determine: b) Intersección con los ejes. c) Ecuaciones de las asíntotas. 7

8 3.- Dada la función Logarítmica f ( x) = log( x 4) y su gráfica Prof: Víctor Manuel Reyes Feest Determine: b) Intersección con los ejes. c) Ecuaciones de las asíntotas El ph del vinagre se calcula mediante la ecuación ph = -log [H + ] sabiendo que (concentración de iones hidrógenos en moles por litro) es de 6,3x10-3 Cuál será el PH del vinagre en este caso? 34.- De una sustancia se calcula su ph proporcionando un valor de 6,5 según un phchimetro comercial. Si en el transcurso del tiempo, un par de horas, este valor ha variado a 8,5 entonces. Esta medición se expresa según una escala logarítmica sin embargo como es la variación real (aritmética) de la concentración de iones H + en dicha sustancia? 8