COMPARACIÓN DE FORMULAS PARA CALCULAR LA SOCAVACIÓN GENERAL EN CAUCES ALUVIALES

Transcripción

1 COMPARACIÓN E FORMLA PARA CALCLAR LA OCAVACIÓN GENERAL EN CACE ALVIALE Javer Alana(1), Jame Iván Oróñez(2) (1) Etuante e Potgrao Ingenería Cvl, (2) Profeor e potgrao e Ingenería Cvl nvera Naconal e Colomba - Bogotá REMEN e hace una comparacón entre lo reultao el métoo e J.A. Maza Álvarez y el métoo e el Campo Oróñez para calcular la ocavacón en cauce aluvale. e muetra como el prmer métoo prouce reultao conervaore ebo a u upocone ncale obre el proceo e ocavacón, aún mofcano el crtero e veloca crítca para proucr ocavacón. Lo o métoo on n embargo comparable cuano e ua Maza para tamaño e grano muy fno y el Campo-Oróñez con número e Froue muy bajo, concone que reultan compatble para la mayoría e lo río etuao. MMARY The paper how a comparon between two Metho for prectng general cour n alluval rver: the metho of J.A Maza an the metho of el Campo-Oróñez. It hown how the frt one prouce contently conervatve value ue to t ntal aumpton even when mofyng the crteron for crtcal velocty to tart eroon. The two metho gve however cloe reult when ung Maza for very fne ement an el Campo-Oróñez for low Froue Number, conton that are compatble for mot rver. INTROCCIÓN El métoo e J.A. Maza Álvarez para calcular la ocavacón general requere gualar la veloca real el flujo con la veloca crítca para ncacón el movmento. Eta upocón e extremaamente conervaora ao que el proceo e ocavacón general no repone realmente a concone e eequlbro morfológco en el ector e nteré no má ben a fluctuacone e la carga óla y efae entre lo hrograma e caual líquo y ólo, por lo cual no e puee uponer que el proceo empre progrea hata extngur la capaca e flujo para tranportar emento. El métoo e el Campo Oróñez parte rectamente el anál e la fluctuacone el fono e lo cauce en el to e etacone hrométrca e prmer oren y por lo tanto ncluye la veraera relacón entre carga líqua y óla en lo cauce, que genera la fluctuacone el nvel el lecho. La comparacón que e realza muetra la mltue y ferenca e lo o métoo y la razone por la cuale el métoo e Maza e excevamente conervaor y prouce reultao ncompatble con la concone reale e flujo en cauce aluvale. EL MÉTOO E JOÉ ANTONIO MAZA ÁLVAREZ Para evaluar la ocavacón general el conoco nvetgaor mexcano Joé Antono Maza 1 ha propueto calcular el trante o profuna crítca para la concón e equlbro que ocurre 1

2 cuano, entro e un proceo e ocavacón la veloca mea el flujo guala a la veloca mea máxma neceara para no eroonar el materal el lecho, cha concón teórca e equlbro e repreenta por : one : E R (1) R Veloca mea real el flujo, en m/, en una franja o línea vertcal E Veloca mea el flujo para empezar a eroonar un materal ao el fono, en m/ La metoología el Profeor Maza conera un caual e eño Q, (aocao a un períoo e retorno epecífco), y conera que la veloca mea el flujo mnuye a mea que e profunza el fono y aumenta el área hráulca. El área aumenta por ncremento e la profuna el cauce, pero no por eroón lateral o amplacón el ancho, el cual e conera contante urante too el pao e la avena. Veloca mea el flujo, R Para la euccón e veloca mea el flujo, Maza parte e la ecuacón e Mannng, aplcaa para una franja vertcal e la eccón tranveral e un río en concón e equlbro con un nvel e agua máxma contante, aa por : V 1 n 2 / 3 1 / 2 o (2) Por contnua, para una franja vertcal cualquera e claro que : Q V * A (3) one el área e la franja eta aa por el proucto e la profuna por el ancho : A o * B (4) Reemplazano (2) y (4) en (3), e obtene : Q n / 3 1/ 2 1/ o o B (5) o B n uponeno contante la relacón entre penente y rugoa : 1 / 2 Q Cte n o α (6) B Aconalmente e poble exprear la ecuacón (6) en la forma : Q B 1 / 2 o α (7) o n e one e puee obtener una expreón e profuna ncal en funcón e caual : 2

3 o n Q 1 / 2 B 3 / 5 (8) α puee er expreao tambén, como una funcón el trante meo e la eccón ante e la eroón, e la veloca mea en toa la eccón y el gato e eño, ao que : Q 1 / 2 n m B e (9) one m e el trante meo e la eccón orgnal que contene la franja partcular o : m A B (10) e B e e el ancho e la eccón tranveral en metro y Q e el caual e eño en m 3 /. epejano en forma convenente en la ecuacón (9), e obtene para la eccón entera : 1 / 2 Q α (11) n Be m Al aumentar o, en una franja vertcal, alcanzano un valor ocavao, la veloca baja a R ; entonce proceeno como en la euccón e la ecuacone (2) a (8), para una franja vertcal, pero para la profuna e ocavacón, e obtene : Reemplazano en (12) la relacón (7), e obtene : Q A * R ( *B ) * R (12) R o α (13) Luego, en forma general, Maza exprea R R para obtener : R o α (14) En one R e la Veloca mea real e flujo en m/, o e la profuna normal ante e la ocavacón en metro y e la profuna e ocavacón en metro. La ncluón el valor contante α entro e la ecuacón, tracene el que ea gual para toa la franja e una eccón, y el que ea contante para too lo cauale y toa la eccone el canal, ya que eto no puee cumplre a meno que e reefna el proceo e ocavacón general como un proceo que no mplca realmente eequlbro morfológco; e ecr que el proceo propueto por Maza e efne mejor por el crtero e Oróñez que por el e Maza, que mplca ocavacón por eequlbro morfológco. La ecuacón (14) a la profuna e ocavacón e Maza, conerano que el proceo erovo e etenrá cuano el valor e ea tal que, R ea gual al valor e E para la 3

4 partícula repreentatva el materal el lecho. En la ecuacone (11) y (14) eben repetare la unae eñalaa, ya que α e amenonal. Veloca mea máxma para no eroonar, E, Crtero e Lchtvan Lebeev En 1959, lo nvetgaore e orgen ovétco Lchtvan y Lebeev, preentaron la velocae máxma permble o máxma velocae mea no erova 2 ( E ) para uelo no cohevo y para un ntervalo amplo e partícula y e trante meo, el reumen e lo ato preentao por eto autore e preenta en la tabla No. 1. Tabla No 1. Velocae crítca no erova para uelo no cohevo, en m/ ametro Trante meo e la corrente, (m). meo e partícula m (mm) Lo anterore ato pueen er expreao como parámetro amenonale 3 para generalzar lo reultao, por lo cual fue planteao el parámetro amenonal enomnao Froue el grano, cuya expreón e la guente : F grano ( E 1 ) g (15) el cual uele analzare en funcón el parámetro amenonal enomnao umerón relatva o profuna relatva, cuya expreón e la guente: Prof. Relatva (16) E, e la veloca máxma permble, en m/; e la profuna o trante el flujo, en metro; e el ámetro caracterítco e la partícula el lecho, en metro; e la ena relatva e la partícula y g la aceleracón e la gravea en m/ 2. e aume como valor e la ena relatva 2.65, lo ato e Lchtvan Lebeev pueen repreentare en térmno e cho parámetro amenonale como e preenta en la fgura No. 1. en one e oberva que exten o tenenca : 4

5 Fgura No. 1 Número e Froue crítco el grano para uelo no cohevo Número e Froue Grano crítco V Profuna Relatva Lchtvan-Lebeev 100 Froue Grano ,000 10, ,000 1,000,000 10,000,000 Profuna Relatva Lo ato propenen a alneare en torno a o recta, para lo ntervalo e profuna relatva (/) 745 y (/) 745, cuya ecuacone on egún García Flore : (/) 745 ( E 1 ) g (17. a) (/) 745 ( E 45 1 ) g 322 (17. b) La anterore ecuacone on la bae para la obtencón e la ecuacone e veloca máxma no erova preentaa por J.A.Maza, cuya expreone on : < 84 < 0028 m 0028 < 84 < 182 m 182 < 84 < 1.0 m E E E / β (18.a) / β (18.b) / β (18.c) En one el coefcente β, e un coefcente aocao al períoo e retorno (T) ntrouco por Maza, cuya expreón e : Profuna e ocavacón e Maza β Ln(T ) (19) Como fue planteao el métoo propone que la velocae real R y máxma no erova E eben er guale para que e prouzca el proceo erovo, entonce e gualan la ecuacone (20) con la ecuacón (14) para la veloca real el flujo, (en one α 1/2 /n), obteneno : 5

6 < 84 < 0028 m α o / β 84 (2a) < 84 < 182 m α o / β (2 b) < 84 < 1.0 m α o / β (2 c) epejano e la anterore ecuacone la profuna, e obtene : < 84 < 0028 m 0028 < 84 < 182 m 182 < 84 < 1.0 m 4. 7 β 4. 7 β 4. 7 β o α (21. a) o α (21. b) o α (21. c) Eta on la ecuacone orgnale e Maza, con el crtero e Lchtvan Lebeev. Obervacone Generale urante el proceo anteror, alguna e la upocone generan ncertumbre en el anál, por ejemplo, el cálculo e la ocavacón e preenta con referenca al nvel e agua conoco para el caual e eño, el cual e conoce como un valor contante, 0, eto mplca que la eccón e etable en el ento e que tene una curva e calbracón fja, ao que el caual e eño Q tene empre un nvel e lámna e agua fjo y conoco; e válo entonce preguntar hay o no equlbro morfológco. la veloca E ebe er la máxma que no genera eroón e la partícula el lecho, porque e ua uno e lo tamaño má grane e la granulometría, 84, para el cálculo y no uno e lo tamaño má fno, ( 15, por ejemplo), lograno aí tener mayor certeza e que lo tamaño mayore tampoco erán eroonao. E claro que una veloca que no eroona partícula grane puee eroonar la e tamaño menor, pero no al contraro; en efecto en lo prmero artículo e Maza e utlzaba el ámetro meo 50 para calcular E, en tanto que ahora e ugere 84. El coefcente α e Maza eno contante requere que la rugoa el lecho ea nvarable a lo largo el proceo e ocavacón, lo cual e en reala poco probable ya que exte cambo en la concone e granulometría a lo largo el proceo. Lo valore e q y q parecen er empre guale, excepto por coefcente e mayoracón que Maza relacona con la extenca o no e obtáculo, o con el períoo e retorno el caual e eño; n embargo e ben abo que en una eccón tranveral cualquera, aún el alneamento e recto y la eccón unforme, exte una notable ferenca entre lo valore e q y entre eto y q me. 6

7 La mplcacón e que el proceo e ocavacón contnúa hata que la veloca e ha reuco al máxmo valor que no genera eroón e equívoca, la veloca e puee reucr, pero a un valor mínmo y no máxmo; aconalmente e uoo que e llegue a una veloca tan baja como la que e conera crítca para la ncacón el movmento, ao que para un caual líquo alto ebe extr un caual ólo tambén alto, y el mantenmento e la taa e tranporte para que no exta eroón requere una veloca uperor a la crítca para ncacón el movmento; tambén e claro que en caa cao la veloca que no prouce eroón ería ferente y proporconal a la carga óla extente que ebe er en too lo cao mayor que cero. En concluón, la metoología e Maza mplca en prmer térmno el cálculo e una concón ncal e flujo n ocavacón, para el caual e eño ao, bajo la cual el nvel e agua e etable, pero el nvel el fono no lo e, y ebe ecener a un nvel fnal má bajo. La ferenca entre el nvel ncal o, y el nvel fnal, e la ocavacón general, y e me con relacón al nvel fjo el agua calculao para la concón ncal u obteno e una curva e calbracón obervaa en campo. El cálculo e baa en la obtencón e una concón teórca e equlbro entre la veloca e flujo R para la concón fnal e lecho ocavao con profuna, y una veloca teórca E, calculaa por la ecuacone empírca e Lchtvan Lebeev, cuyo gnfcao e upone, e mlar al e la veloca crítca para el nco e tranporte ólo e partícula e un tamaño ao, ( 84 egún Maza) EL MÉTOO E EL CAMPO - ORÓÑEZ Para conocer lo factore que nucen la profunzacón e la eccón tranveral al nflujo e un caual ao, lo nvetgaore Germán el Campo 4, Jame A. Varga 5 y Mara el Roaro Guterrez 6, bajo la reccón e J.I. Oróñez, nvetgaron ma e aforo líquo y ólo en etacone e prmer oren e cuenca hrográfca en Colomba. n aforo líquo en una etacón hrométrca e prmer oren conte e un grupo e 15 a 20 valore e profuna (p ) y caual (q ), y el regtro completo e aforo en caa etacón genera un conjunto má amplo e pareja p, q, que e puee nterpretar nepenentemente e lo valore aboluto e Q y P. Mentra que lo valore e veloca V y e número e Froue F e pueen conerar como varable ervaa e la o anterore e acuero con la ecuacone (24) y (25) euca teórcamente como a contnuacón e preenta. El caual por una e ancho en un ector cualquera e una eccón e exprea por : Q B q (22) one Q e el caual y B e el ancho el ector; eta expreón e equvalente a : A V q B en one P e la profuna en la franja, luego epejano V : ( B P ) V P V (23) B q V (24) P Igualmente, el número e Froue en la franja cualquera e puee exprear por : 7

8 F V (25) g. P Lo nvetgaore encontraron que, temátcamente caa aforo preenta la máxma profuna, y por lo tanto el mínmo nvel el lecho, (máxma ocavacón general ), en la franja e máxmo caual untaro q max o q max por mplfcacón; haceno un nuevo conjunto con la pareja q máx, P max, encontraron que eta cumplen con una relacón bunívoca, nepenentemente el valor e Q y e la eccón tranveral o etacón utlzaa en río con una gama ampla e tamaño e emento, empre y cuano lo número e Froue el flujo ean mlare; e hecho encontraron relacone ferente para río e llanura, (F<4), y río e caracterítca torrencal, (F>4). La ecuacone obtena permten calcular la máxma profuna e flujo P máx para un certo valor e q máx, e acuero con la ecuacón general e número e Froue correponente, llamao por mplca F m, aún cuano obvamente no e el máxmo valor el número e Froue en la eccón no el correponente a la franja e q máx y P máx. Reemplazano (24) en (25) para la concón máxma y elevano al cuarao : epejano para la profuna máxma : que tambén e puee exprear como : 2 F m P 3 max 2 max 3 Pmax q (26) g 2 max 2 F m q (27) g P max 1 / / 3 2 / 3 (28) q 2 max k q max g F m epué e analzar etaítcamente lo aforo, lo nvetgaore encuentran una relacón relatvamente buena entre F máx y el valor promeo el número e Froue para toa la eccón F prom, aí : F max 85 F prom + 01 para (10 < F < 4) (29.a) F max 71 F prom + 10 para (F > 4) (29.b) Igualmente obtuveron una relacón aceptable para q max en funcón e q pr om Q/T aí : q max (Q/T) 984 para (F < 4) (3a) q max (Q/T) para (F > 4) (3b) mentra que la mejor correlacón obtena para P max e : P máx 473q max F max (31) Muy mlar a la obtena el número e Froue, e acuero con la ecuacón (28) : P máx 4671q max.f max (32) La ecuacone (31) y (32), preentan valore muy cercano, lo que genera confanza en la correlacone obtena para calcular la profuna e ocavacón. 8

9 Metoología Propueta Por el Campo-Oróñez Con bae en lo reultao obteno, lo autore plantearon la metoología para la etmacón e la profuna máxma e ocavacón e la guente forma : 1. e etermna el rango e cauale para el cual e eea calcular el nvel e fono ncluyeno lo cauale e avena. 2. A partr e mecone e campo y cálculo hráulco para flujo unforme e etermna la eccón tranveral el cauce en el to elecconao. 3. La elevacón que alcanza la uperfce el agua para caa caual, e obtene e la curva elevacón caual, para la eccón coneraa, mea o calculaa. 4. e men el ancho T e la lámna e agua, y la relacón Q/T para caa caual. 5. e calcula el valor e q máx, tomao e la curva Q/T v q máx. 6. Con la caracterítca hráulca promeo e la eccón e calcula F para el ector e profuna e máxma, con la ecuacón F max 85 F prom + 01 para flujo ubcrítco o F max 71 F prom + 1 para flujo ca crítco. 7. Con q máx, y F para P max, e obtene e la grafca q máx v P max, o e la ecuacón P max 472 q max F Pmax la profuna máxma e ocavacón. Obervacone El Métoo no hace nnguna upocón referente a que el proceo eba progrear hata que la veloca el flujo aquera etermnao valor teórco; e oberva, n embargo, que aún bajo concone e alto caual y máxma ocavacón, el número e Froue el flujo no varía ubtancalmente en una etacón aa; por otra parte lo valore e F max en una franja no ecenen por ebajo el 85% el valor promeo e F en la eccón, y ete no varía en má e un 30% para el rango completo e cauale que varía hata un 400% en un ector ao. Eto hace poco probable que lo proceo e ocavacón contnúen hata la concón crítca e ncacón e movmento. La relacone empírca entre q max y q prom y entre F max y F prom han o obtena con má e ato reale e aforo en 25 etacone hrométrca e prmer oren en río con valore el número e Froue entre 10 y 5 COMPARACIÓN E LA METOOLOGÍA La upocón prncpal e Maza, conte en que el proceo e ocavacón gue hata cuano la veloca el flujo R, (ec. 14), alcanza la veloca máxma no erova E, e Lebeev, (ec. 18). Lo autore han calculao aemá E egún otro crtero, como lo e hel, Enten y Meyer Peter Muller 9 por comparacón; y han prefero exprear la ecuacone e Maza para R, en funcón e q, ao que o e un valor batante ubjetvo e calcular, y en efecto no e claro que exta un valor o ferente a para caa caual; parteno e la ecuacón, (11), α eta ao por : 9

10 1/ 2 n Q B e m q α (11) m Y, reemplazano (11) en (14) e obtene : R q( o / m ) (33) El valor e q e el caual promeo por una e ancho para calcular, e ecr, el valor (Q /B e ) o (Q /T). El valor ( o / m ) e la relacón entre profuna máxma y profuna mea en la eccón; en certa forma, eno o > m e puee ecr que ( o / m ) 5/3 e un factor e mayoracón e caual por una e ancho, luego : R qmáx (34) Para calcular E con crtero ferente, e puee efnr por la relacón e Chezy : E (35) C R e one R e el rao hráulco, e la penente e energía y C el coefcente e Chezy : C 1 / 6 (36) eno el trante en metro y n el coefcente e Mannng, que e exprea por : 1 / 6 n 1 / 6 ( mm) ( m) n (37) Reemplazano (36) y (37) en (35), y aumeno que el canal e muy ancho : E.66 1/ 6 1/ 6 24 (38) e La expreone e e e obtenen a partr e lo ferente crtero enuncao : Crtero e hel A partr e la ecuacón e efuerzo cortante el lecho, aa por : τ c ρgr e γr e (39) Y, la relacón e efuerzo cortante crítco amenonal e hel : τ c τ C * (40) ( ρ ρ) g Aumeno que el canal e muy ancho y reemplazano (39) en (40) e obtene : 10

11 C ρ g R e R e e * ( ρ ρ ) g ( 1) ( 1) τ (41) epejano e la anteror ecuacón la relacón ( e ) e obtene : τ (42) e C * ( 1) Con lo ato orgnale e hel, e obtenen relacone entre el efuerzo cortante crítco amenonal e hel y el ámetro, aa por : Para 17mm < < 1.52 mm τ* c (43. a) Para 1.52 mm < < 7.01 mm τ* c (43. b) Remplazano en (42), y conerano arena e cuarzo, con 2.65, e obtene : Para 17 mm < < 1.52 mm 667 e 0049 (44. a) Para 1.52 mm < < 7.01 mm e 3679 (45. b) Reemplazano la anterore ecuacone en (38), e obtenen fnalmente la guente : 166 Para 17 mm < < 1.52 mm 166 (46. a) E Para 1.52 mm < < 7.01 mm 4715 (46. b) E La anterore ecuacone exprean la veloca E a partr el crtero e hel; gualano eta veloca con la veloca real el flujo aa por la ecuacón, (34) : Para 17 mm < < 1.52 mm máx (47. a) q 1.73 Para 1.52 mm < < 7.01 mm máx (47. b) q epejano e eta ecuacone la profuna e obtene fnalmente : 857 Para 17 mm < < 1.52 mm qmáx (48.a) 857 Para 1.52 mm < < 7.01 mm qmáx (48.b) Crtero e Enten A partr e la teoría e Enten obre tranporte e emento y conerano la ntena el tranporte φ como nula, e tene que la ntena e flujo Ψ toma un valor e 30, ya que e conoco por la referenca bblográfca 8 : ( 1) 30 R e ψ (49) Aumeno que el canal e muy ancho, y epejano para la relacón ( e ) : 11

12 Reemplazano 2.65 para arena e cuarzo : ( 1) e (50) e 0 (51) y, reemplazano (51) en (38) : (52) Igualano eta veloca con la veloca real e flujo, (ecuacón 34) : E 1/ 6 1/ 6 q máx (53) epejano e la anteror ecuacón la profuna : qmáx (54) Crtero e Meyer Peter-Muller A partr e la ecuacón e efuerzo cortante crítco planteaa por Meyer Peter Muller 3, 047 ( γ τ (55) γ ) m Aemá tambén e conoco que : τ γ R (56) e Y, epejano e (55) para τ e gualano con (56) e obtene : Aumeno que el canal e muy ancho : R e 047( γ γ ) γ (57).047( 1) e m 0 (58) En one reemplazano la ena relatva ( 2.65) para arena, e obtene : entonce, reemplazano (59) en (38) e obtene : e m m 0 (59) 1/ E / 6 (60) Que e la veloca E egún Meyer Peter Muller; gualano con r, e (34), e obtene : q máx (61) epejano e la anteror ecuacón la profuna e obtene fnalmente : Crtero e Lchtvan-Lebeev q (62) 12

13 A partr e la euccone, y teneno en cuenta la coneracone planteaa al nco el preente capítulo obre la veloca el flujo en funcón el caual máxmo por una e ancho, e poble plantear la profuna, como : q 4.7 β máx que reemplaza a la ecuacón 21a; y en forma mlar e pueen plantear la ecuacone 21b y 21c para exprear el Métoo e Maza en térmno e caual por una e área. Métoo e el Campo-Oroñez Como fue ecrto atrá, la teoría e el Campo Oróñez plantea la relacón e la profuna e ocavacón, el caual untaro y el número e Froue, aí : (63) P máx 4671q max 667 F max -667 (32) COMPARACIÓN E CRITERIO ao que el Métoo e el Campo-Oróñez e nepenente el ámetro e la partícula, olo e poble comparar eto métoo uponemo que, en lo río cuyo régmen preenta número e Froue menore a 4 el lecho contene arena y grava con preomno e arena, mentra que para río cuyo régmen preenta Número e Froue mayore a 4, puee haber un porcentaje mayor e grava y canto, con preomno e arena gruea y grava fna en el lecho y en la carga; eta concone on compatble con la extente en la mayoría e lo cauce aluvale. Teneno en cuenta lo anteror, e comparan lo o métoo, e moo que el e el Campo- Oróñez e analza para F 1, cuano el e Maza, e calcula para un ámetro e lo emento e m; mentra que para número e Froue mayore, e compara el Campo-Oróñez para F 4, con Maza para ámetro e lo emento e 01 m. Lo reultao e preentan en la fgura 2a y 2b. Fgura No. 2.a Comparacón e Métoo para emento Fno y Número e Froue Bajo 13

14 Comparacón e crtero 25 mm y F<4 30 Profuna e ocavacón (m) Caual ntaro (m.c../m) Enten Meyer Peter Lchtvan hel Oroñez F1 Fgura No. 2.b Comparacón e Métoo para emento Grueo y Número e Froue Alto 12.0 Comparacón e crtero 1.0 cm y F>4 Profuna e ocavacón (m) Caual ntaro (m.c../m) Enten Meyer Peter Lchtvan hel Oroñez F4 La fgura muetran que, n mportar el régmen e flujo y el ámetro e la partícula, la mayor profuna e ocavacón e preenta con lo crtero e Enten y Meyer Peter, y la menor con el métoo e el Campo-Oróñez. Para F 1 y lecho e arena fna, e ecr 25 mm, lo crtero e Meyer Peter y hel toman valore muy cercano, mentra que Lebeev toma valore bajo, muy cercano a el Campo-Oróñez; en ete cao lo o métoo proucen reultao práctcamente éntco. Para F>4 y lecho e grava fna, e ecr 1.0 cm, e oberva que lo crtero e Meyer Peter, Lebeev y hel toman valore muy cercano entre í, mentra que el Campo-Oróñez toma valore menore con 14

15 repecto a lo emá. Para una comparacón má etallaa e lo ferente crtero e veloca crítca e ncacón el movmento, convene leer la referenca 9 y

16 REFERENCIA 1. García Flore, M., Maza Álvarez, J.A. (1990), Manual e Ingenería e Río. NAM- Cap. 13, Eroón en Río y Obra e Proteccón. 2. García Flore, M., Maza Álvarez, J.A. (1990), Manual e Ingenería e Río. NAM. - Cap. 8, Inco e Movmento y Acorazamento 3. García Flore, M., Maza Álvarez, J.A. (1990), Manual e Ingenería e Río. NAM. - Cap. 7, Orgen y propeae e lo emento 4. García Flore, M., Maza Álvarez, J.A. (1990), Manual e Ingenería e Río. NAM. - Cap. 12, Etabla e Cauce. 5. tratelve Ruan Grología I Graulca (1959), Motovom orohnom, Lennngra. 6. el Campo, G. (1995), na Metoología e Cálculo e ocavacón en Cauce Aluvale a partr e Informacón e Aforo Líquo. nvera Naconal e Colomba. Bogotá. 7. Varga Rey, J.A. (1996), Metoología e Cálculo e ocavacón General en Cauce Aluvale, río alaña, Guatquía y pía. nvera Naconal e Colomba. Bogotá. 8. Gutérrez. M. R. (1997), Metoología e Cálculo e ocavacón General en Cauce Aluvale, río Negro y Guayurba. nvera Naconal e Colomba. Bogotá. 9. Alana Bello, J. (2002), Confrontacón e o Metoología para la Etmacón e la ocavacón General en Río. nvera Naconal e Colomba. Bogotá. 1 Vanon, V. Etor. (1970), ementaton Engneerng, ACE Manual 54.Cap 2, Intaton of Moton. Pg ement charge tranport Formula. Pg Graf, W.H. (1971), Hyraulc of ement Tranport. Mc. Graw Hll ere n Water Reource an Envronmental Engneerng. 12. Alana Bello, J., Oróñez, J. I. (2002), Veloca Mea Neceara para que Exta ocavacón y Veloca Crtca para Incacón el Movmento Memora XX Congreo Latnoamercano e Hráulca e la IAHR, Habana, Cuba. 16