( x ) 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Transcripción

1 TAREA DE LÍMITES y CONTINUIDAD I. En los ejercicios a 8 diga si la airmación dada es alsa o verdadera (eplique).. Si es una unción tal que Lim = 7 entonces podemos asegurar que () = Si (5) no está deinido entonces Lim no eiste.. Para cualquier unción polinomial p se tiene que c Lim p 4 = p ( 4) 4. Si y g son unciones tales que Lim g eiste entonces podemos asegurar qu Lim y Lim g e eisten. c c 5. Si Lim / g = /5, entonces podemos asegurar que Lim g es dierente de Si Lim es dierente de c c Lim g eiste y es dierente de 0. Lim g es dierente de 0 entonces c 7. Si Lim = Lim g entonces podemos asegurar que (8) = g(8). 8 8 = Sea una unción tal que Lim. Con base en esto diga cuáles de las siguientes airmaciones son verdaderas y cuáles son alsas ( por qué?). (a) Necesariamente () = 8. (b) Para valores de "suicientemente próimos" a, los valores de () son suicientemente próimos a 8. (c) Necesariamente eiste un valor c muy cercano a tal que (c) = 8. (d) Necesariamente, a partir de un cierto valor de cercano a los valores de () son iguales a 8. II. En los ejercicios 9 a 9 escoja la opción que conteste o complete correctamente el enunciado propuesto. 9. Si Lim = y Lim g = 0 entonces podemos asegurar que = g (a) Lim no eiste, (b) Lim =, (c) Lim no eiste, (d) g g ( ) Lim 0. Si entonces Lim es igual a: (a) (b) 5 (c) 8 (d) 0. El valor de Lim es: (a) (b) (c) - (d) 0 / /. El límite es igual a: (a) 0 (b) / (c) -/9 (d) No eiste. El límite es igual a: (a) (b) - (c) 0 (d) No eiste ( ) g = 0

2 4. El límite es igual a: (a) (b) - (c) (d) No eiste h h 5. El límite es igual a: (a) (b) h (c) 0 (d) No eiste 0 h 6. Una unción cuyo límite no eiste cuando tiende es la siguiente: 6 ( a) = ( b) = ( c) = 7. Para cierta unción se obtuvieron las siguientes tablas de valores: Hacia por la izquierda Hacia por la derecha 0,8 0,88 0, ,8...8, ,00,0, () De acuerdo con esto, sobre Lim podemos decir que (a) es igual a (b) es igual a (c) es igual a algún número en el intervalo [,] (d) no eiste III. Problemas y preguntas de desarrollo 8. La igura.49 representa la gráica de una unción. Con base en ella dé el valor de cada límite o establezca que el límite no eiste. a Lim b Lim c Lim d Lim La igura.50 representa la gráica de una unción g. Con base en ella dé el valor de cada límite o establezca que el límite no eiste ( a) Limg ( b) Limg ( c) Limg ( d) Limg ( e) Limg La igura.5 representa la gráica de una unción h. En cada caso determine el valor de cada límite o establezca que el límite no eiste. ( a) Lim h ( b) Lim h ( c) Lim h ( d ) Lim h 0

3 .Considere la unción = Utilice una calculadora para completar la siguiente tabla 0,0 0,0 0,00-0,00-0,0-0, ().De acuerdo con los resultados obtenidos, es posible que eista? 0.Completando una tabla como la del ejemplo anterior estime el valor de en 0 caso de que eista. Puede dar un valor eacto o solamente una aproimación? IV. En los ejercicios 4 a 7 calcule el límite indicado utilizando los teoremas sobre ites y los límites de la unción identidad y la unción constante, justiique cada paso. 4. Lim( 4) s s s 7. Lim / ( 4) V. En los ejercicios 8 a 0 encuentre los límites que se piden suponiendo que Lim = 4 y Lim g = c c ( g ) g g c c g c 0. VI. En los ejercicios a 5 calcule el límite que se pide o determine que no eiste t 7 t.. 4. t t t 4 t 4 t Lim 7. Lim s 9 9. h s 9 h 0 h s s 4 4. t t 5 r s s t 0 t r

4 47. / y / 48. h 50. y 7 y 49. h h 0 h h t h 0 t h t t t 54. Dada = calcular g g( ) 55. Dada g() = calcular Lim h h 56. Dada h = calcule 57. Bosqueje la gráica de la unción deinida por. si< = si< < 0 si Y luego encuentre los siguientes límites o establezca que no eisten a Lim b Lim c Lim d Lim Dibuje la gráica de una unción que satisaga simultáneamente todas las condiciones siguientes: (a) Su dominio sea [-,] - {}, (b) (-) = 0, () =, (-) = -, (c), (d) = 59. Escriba un ejemplo de dos unciones y g tales que Lim g eiste y sin embargo Lim eiste o Lim g no eiste. c = 0 y Lim[ g =] 60. Suponga que y g son unciones tales que Lim. Eplique por qué, bajo esa condiciones, se puede concluir que no eiste. 6. Se tiene una unción g tal que g() distinto de 0 para todo pertenecientes a R y Lim g = 0 : 0 a) Determine una unción tal que Lim g = b) Determine una unción h tal que Lim g h 0 c) Determine una unción p tal que Lim g p 0 = c, no eista VII. Interpretación gráica. La igura.8 representa la gráica de una unción ; con base en ella determine cada uno de los siguientes límites o establezca que no eiste: ( a ) ( ) ( b ) ( ) ( c ) ( ) ( d ) ( ) ( e) ( ) 4

5 . La igura.9 representa la gráica de una unción h; con base en ella determine cada límite o establezca que no eiste: ( a) h ( b) h ( c) h ( d) h ( e) h ( ) h( ). La igura.0 representa la gráica de una unción h; con base en ella determine cada límite o establezca que no eiste: ( a) h ( b) ( c) h ( d) h ( e) h ( ) h( ) VIII. En los ejercicios 4 a 7 se da la gráica de una unción. En cada caso diga cuáles son los puntos de discontinuidad de la unción IX. Falso o Verdadero 8. Suponga que g es una unción tal que g = 5. En cada caso diga si la airmación es verdadera o alsa (eplique).. Necesariamente g = 5. Necesariamente g = 5. Necesariamente eiste un número c >, muy cercano a tal que g(c)=5. 4. A medida que tomamos valores de muy próimos a, pero mayores que, los valores de () se aproiman a 5. X. En los ejercicios 9 a diga si la airmación dada es alsa o verdadera (eplique). 9. Si = entonces se puede asegurar que es continua en. 0. Siempre que y g sean continuas en c se tiene que /g es continua en c. 5 =. Si es continua en 5 y 4 entonces podemos asegurar que = 4.. La suma de dos unciones continuas en =5 es continua en =5.. Si es una unción continua en y ()=4 entonces es continua en. XI. En los ejercicios 4 a escoja la opción que complete o conteste correctamente el enunciado propuesto. 5 5

6 4. La siguiente es una unción que tiene eactamente dos puntos de discontinuidad: ( a) = ( b) = ( c) = ( d) 5. En cuántos valores de es discontinua la unción =? 8 (a) (b) (c) (d) 0 6. Los puntos de discontinuidad de la unción si 0 si 0 < < si son : (a) 0 y (b) Solo el (c) Solo el 0 (d) Ninguno. 7. Para qué valor o valores de k la unción = 4 si k = si > k es continua en todo R? (a) Solo para k= (b) Para k= o k= (c) Para cualquier valor de k (d) Para ningún valor de k. = 8. Sea una unción para la cual se cumple que, =y ()=. Considere las siguientes proposiciones: I. no eiste, II. es continua en =, III. no pertenece al dominio de. De las anteriores proposiciones, son verdaderas: (a) Todas (b) I y III (c) Solo II (d) Ninguna. 9. Si es una unción continua en y se tiene que =wentonces podemos asegurar que = y (a) w= (b) w puede ser cualquier número real (c) w= (d) w=0 0. Sea una unción continua en todo R y sea g una unción que satisace: g = y g()=0; podemos airmar que el límite ( g ) es igual a: (a) (0) (b) () (c) () (d) No eiste.. Sea una unción tal que (4)= y =. Entonces, podemos airmar lo 4 siguiente: es continua en =4 (b) (c) = (d) es discontinua en =4 (a) = 4 4 6

7 . Sea una unción deinida por = =. Podemos airmar lo siguiente: (a) está deinida y es continua en todo R (b) está deinida y es continua en R-{-/} (c) está deinida y es continua en R-{/} (d) está deinida y es continua en R-{-/,/}. Si la igura.5 representa la gráica de una unción, en cuáles puntos está deinida y no es continua? (a) -,, y (b) - y (c) - y (d) -, y XII. En los ejercicios 4 a calcule los límites laterales que se indican o establezca que no eiste t 5 t 5 ( t ) ( t ) y 6 t t t t y 6 t XIII. En los ejercicios a 9 pruebe que la unción dada es continua en el valor c indicado.. =, c=. c =, = 4. () t = t, c = 5. = si, c= si < si> c =, 6. = 7. si si = si <, c= si > 8. =, c = si < XIV. En los ejercicios 9 a 5 determine en qué intervalos es continua la unción dada. 7

8 9. g 4 = 40. = 4. = g q = 4. h = = = si > = si 4 si < si > 48. = 49. si = si < si < 47. = si si < si < = si 0 < 5. si 5. Determine un valor de c para el cual la unción c si = c si > sea continua en todo R. 5. Determine los valores de c para los que la unción c si = c si< sea continua en todo R. si < = si < y si 8