UBICACIÓN ÓPTIMA DE ELEMENTOS DE PROTECCIÓN EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO TRANSFERENCIA DE CARGA PARA MEJORAR INDICADORES DE CONFIABILIDAD

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1 UBICACIÓN ÓPTIMA DE ELEMENTOS DE PROTECCIÓN EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO TRANSFERENCIA DE CARGA PARA MEJORAR INDICADORES DE CONFIABILIDAD ESTEFANÍA ALZATE GIRALDO MARÍA PAULINA SÁNCHEZ LONDOÑO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍAS PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA, 2017

2 UBICACIÓN ÓPTIMA DE ELEMENTOS DE PROTECCIÓN EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO TRANSFERENCIA DE CARGA PARA MEJORAR INDICADORES DE CONFIABILIDAD ESTEFANÍA ALZATE GIRALDO MARÍA PAULINA SÁNCHEZ LONDOÑO Proyecto de grado Para optar por el título de ngeneras electrcstas Drector: M.Sc. RICARDO ALBERTO HINCAPIÉ ISAZA Co-Drector: M.Sc. OSCAR DANILO MONTOYA GIRALDO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍAS PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA, 2017

3 RESUMEN En este trabajo se presenta una metodología para selecconar la ubcacón óptma de elementos de proteccón en sstemas de dstrbucón de energía. Para representar matemátcamente este problema se emplea un modelo de programacón no lneal bnaro, donde se mnmzan los ndcadores de la frecuenca meda de las nterrupcones (SAIFI) y del ndcador de duracón meda de las nterrupcones (SAIDI), causados por la presenca de fallas permanentes y temporales en sstemas radales de dstrbucón. Como restrccones son consderadas dversas condcones técncas y económcas relaconadas con la coordnacón de proteccones y los costos de nversón en elementos de proteccón. El modelo matemátco empleado en este trabajo está basado en la formulacón presentada en [1], y para su solucón se emplea el solver de programacón no lneal DICOPT dsponble en el software de optmzacón comercal GAMS. Para valdar el desempeño de la metodología se tenen en cuenta dos sstemas de prueba dsponbles en la lteratura especalzada, donde los resultados obtendos respaldan la metodología propuesta. 3

4 CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN ESTADO DEL ARTE PRESENTACIÓN DEL DOCUMENTO FORMULACIÓN DEL PROBLEMA PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA MODELO MATEMÁTICO Conjuntos Consderacones para la descrpcón de la funcón objetvo Funcón objetvo SAIDI Restrccones Funcón objetvo SAIFI METODOLOGÍA PROPUESTA PASOS UTILIZADOS PARA LA METODOLOGÍA EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA Mnmzacón del índce SAIFI Mnmzacón del índce SAIDI APLICACIONES Y RESULTADOS SISTEMA DE PRUEBA Índce SAIFI Índce SAIDI SISTEMA DE PRUEBA Índce SAIFI Índce SAIDI

5 5. CONCLUSIONES RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS BIBLIOGRAFIA

6 LISTA DE TABLAS Tabla 3.1 Datos para el ejemplo [10] Tabla 4.1 Costos de adquscón, reubcacón y operacón de dspostvos de proteccón [1] Tabla 4.2 Resultados del SAIFI para el sstema de prueba Tabla 4.3 Resultados del SAIDI para el sstema de prueba Tabla 4.4 Datos del sstema de prueba 2 [13] Tabla 4.6 Resultados del SAIFI para el sstema de prueba Tabla 4.8 Resultados del SAIDI para el sstema de prueba

7 LISTA DE FIGURAS Fgura 2.1. Sstema de dstrbucón [10] Fgura 3.1 Dagrama unflar del ejemplo [10] Fgura 4.1 Convencones utlzadas Fgura 4.2 Dagrama del sstema de prueba [10] Fgura 4.3 Resultados obtendos del sstema de prueba Fgura 4.4 Caso base - Sstema de prueba 2 [1] Fgura 4.5 Mejor solucón obtenda en el sstema de prueba dos

8 1. INTRODUCCIÓN Los sstemas de dstrbucón de energía eléctrca son los encargados del sumnstro de energía a los usuaros fnales del servco. Debdo a esto, los entes reguladores del sector energétco y partcularmente del sector de electrcdad, a través de las polítcas de mejora contnua del servco, exgen a los operadores de la red un nvel mínmo de caldad. En este contexto, es responsabldad de las empresas de dstrbucón generar planes de accón que garantcen el cumplmento de dchas polítcas. Generalmente los sstemas de dstrbucón al estar en constante crecmento requeren de estrategas efcentes de expansón y operacón. Los proyectos de expansón báscamente tenen un enfoque a largo plazo, por lo que pretenden atender crecmentos de la demanda en un horzonte de tempo específco. Por otro lado, en la operacón de los sstemas de dstrbucón se tenen perodos de análss cortos, en el cual se pretende corregr práctcas operatvas defcentes y garantzar que la red opere bajo las condcones regulatoras vgentes. Al tratar el problema de mejora de los ndcadores de caldad en el servco de electrcdad, se está buscando mejorar condcones actuales de operacón que han presentado defcencas y que han sdo evaluadas a través del análss del comportamento del sstema con base en datos hstórcos. La nformacón hstórca sobre el comportamento de un sstema de dstrbucón se torna de vtal mportanca a la hora de generar estrategas de mejora en la caldad del servco, puesto que permte realzar meddas correctvas en problemas ya evdencados; además permte nferr con alto grado de certeza lo que sucederá en el futuro próxmo. La caldad del servco de un sstema eléctrco está estrechamente relaconada con las práctcas operatvas del operador de red y de las polítcas regulatoras actuales. Aunque los entes reguladores defnen la ruta que debe segur el sstema eléctrco en temátcas relaconadas con la caldad y la contnudad del servco, no defne cual o cuales son los 8

9 ndcadores de confabldad que deben ser utlzados, ya que dependen de la realdad operatva de cada empresa y de sus metas de mejoramento. En este sentdo el térmno caldad del servco es bastante general, por lo que este puede ser trabajado desde el punto de vsta de la forma de las señales eléctrcas o del mpacto que tene sobre los usuaros fnales los eventos externos de falla. Sn embargo de manera general, la caldad del servco puede ser determnada a través de los ndcadores de confabldad del servco, que de una u otra manera están enfocados a la contnudad y dsponbldad en el sumnstro de energía. Dadas las característcas operatvas de los sstemas de dstrbucón es mposble defnr una funcón de confabldad global para el servco, puesto que al sstema están conectados dferentes tpos de usuaros y por tanto, estos observan comportamentos dferentes en la funconaldad y operatvdad de la red. Adconalmente según su ubcacón geográfca en el sstema de dstrbucón, se producen percepcones dferentes en la caldad y contnudad del servco para cada usuaro, lo que hace mposble determnar una funcón global de confabldad que tome en cuenta los aspectos ya menconados. Con el fn de soluconar alteracones producdas por eventos de falla además de problemas relaconados con pérdda excesva de carga, volacón de límtes operatvos, deteroro de la vda útl de todos los elementos de la red y la defcenca en los ndcadores de confabldad, es necesaro que las empresas dstrbudoras cuenten con estrategas de aslamento de fallas y trasferenca de carga lo cual se puede lograr a través de la seleccón óptma de puntos de corte y puntos de transferenca con reconectadores o fusbles, dando así una mayor flexbldad a la operacón del sstema ante fenómenos externos, obtenendo como benefcos el cumplmento de estándares normatvos y el mejoramento de la caldad de servco. La mejora de la confabldad medante la ubcacón de dspostvos de proteccón en los sstemas de dstrbucón ha sdo fuente de grandes nvestgacones en los últmos años. La mayoría de las nvestgacones aborda el problema medante la formulacón de modelos 9

10 mplíctos de índces de confabldad o mnmzacón de costos. Al resolver estos modelos por lo general se requere de búsquedas estocástcas que lleguen a una convergenca, lo cual requere uso de algortmos ntelgentes que den una óptma ubcacón. Lo que se propone en este documento es un enfoque analítco para la confabldad de los sstemas de dstrbucón ESTADO DEL ARTE La ubcacón óptma de elementos de proteccón es un tema de gran nterés en el sector eléctrco, hacendo de esta temátca un área de nvestgacón en desarrollo, que aún falta por explorar y además presenta una gran cantdad de nvestgacones y proyectos orentados a mejorar o soluconar este problema. En general, el mpacto que tene en los usuaros la ubcacón óptma de los dferentes dspostvos de proteccón está relaconado con el mejoramento de los índces que corresponden a la frecuenca y la duracón de las nterrupcones. A contnuacón se presentan los trabajos más relevantes relaconados con el estudo de esta temátca. En 1997 Kagan et al. [2], presentan una metodología para mnmzar la cantdad de energía no servda en redes de dstrbucón prmara, a través de la susttucón e nsercón de dspostvos de proteccón. La metodología propuesta consdera algunos aspectos como la reconfguracón de la red, representacón de la red por zonas de carga y análss del costo/benefco de la nstalacón de estos dspostvos. Slva en 2002 [3], plantea una formulacón matemátca para el problema de ubcacón de dspostvos de proteccón, que consdera la posbldad de adconarlos en lugares estratégcos buscando mejorar el índce de confabldad de la red. El modelo matemátco propuesto corresponde a un problema de programacón no lneal con varables de tpo bnaro, el cual consdera una funcón objetvo no lneal con un conjunto de restrccones lneales. En la solucón del problema se emplea un algortmo evolutvo. 10

11 Kagan en 2005 [4], propone un modelo de programacón no lneal entera mxta, con el fn de resolver la ubcacón de secconalzadores y dspostvos de proteccón en redes de dstrbucón. Esta propuesta tene como objetvo reducr el tempo de desconexón de la red debdo a fallas temporales y mnmzar el número de consumdores afectados, garantzando confabldad y bajos costos, logrando de esta manera un aumento en las utldades de las empresas de dstrbucón y el cumplmento rguroso de la reglamentacón establecda por parte de los organsmos de control. Moret en 2007 [5], presenta una metodología para ubcar dspostvos de proteccón en sstemas de dstrbucón prmara consderando generacón dstrbuda. El modelo matemátco consdera la mnmzacón de la energía no servda sujeto a un conjunto de restrccones técncas y operatvas, y en su solucón se emplea una técnca heurístca. Km et al. en 2010 [6], presenta el análss para la ubcacón y coordnacón óptma de fusbles y reconectadores en sstemas de dstrbucón empleando una técnca heurístca. Para verfcar el comportamento de las proteccones después de haber sdo ajustados, los autores emplean sstemas de prueba reales usando el software PSCAD/EMTDC. Toro en 2011 [7], propone un modelo matemátco de tpo bnaro para la ubcacón de elementos de proteccón a partr de una técnca que consste en dvdr el crcuto de dstrbucón en una seccón prncpal y ramales laterales. En este trabajo se busca mejorar los índces de confabldad SAIFI y ASIFI. El modelo es resuelto utlzando el software de optmzacón GAMS. Bretas y Ferrera en 2012 [8], presentan un nuevo modelo con una representacón no lneal de tpo bnara, cuyo objetvo es mnmzar los índces SAIFI y ASIFI en un almentador de dstrbucón radal. El modelo mostrado no requere decsones heurístcas sobre la dvsón del almentador y clasfcacón de las ramas. Para resolver el modelo propuesto se usa una técnca de optmzacón basada en el algortmo de Branch and Bound. Peñuela en 2012 [9], propone un modelo matemátco para determnar el mpacto de fuentes de generacón dstrbuda en sstemas de dstrbucón de energía en el planeamento de 11

12 sstemas de dstrbucón, consderando cuatro tpos de dspostvos de proteccón (reconectadores, secconalzadores, fusbles y relés). El modelo es resuelto medante la técnca de optmzacón mult-objetvo NSGA II y se valda en dferentes sstemas de prueba de la lteratura especalzada. Tambén en este año To et al. en [10], presentan un modelo de programacón no lneal bnara para los ndcadores SAIFI y MAIFI en funcón de la ubcacón de reconectadores y fusbles en un sstema de dstrbucón de energía con característcas radales. Además en el modelo es tendo en cuenta el comportamento del sstema cuando exste esquema de salvamento de fusbles y cuando este no se consdera. El modelo es resuelto a través de un paquete de optmzacón comercal y es construdo un frente óptmo de Pareto con una metodología de ponderacón en las funcones objetvo. Darab et al. en 2013 [11], plantean una metodología basada en el análss costo/benefco para la ubcacón óptma de reconectadores y secconalzadores cuya funcón objetvo consdera la mnmzacón de los costos de la confabldad de los sstemas de dstrbucón. Además presentan un método híbrdo basado en enjambre de partículas y usando smulacón de Monte Carlo para soluconar el algortmo. Gallego en 2014 [12], propone una metodología que permta ubcar en forma óptma reconectadores y fusbles en sstemas de dstrbucón para mejorar los ndcadores de confabldad SAIFI y MAIFI, elaborando una metodología que permte resolver este problema de ubcacón de estos elementos por medo de dos estrategas; una en donde se utlza un software de programacón y otra por un algortmo genétco 1.2. PRESENTACIÓN DEL DOCUMENTO Este trabajo es organzado de la sguente manera. En el capítulo 2 se descrbe la formulacón y descrpcón del problema, además del modelo matemátco con su funcón objetvo y sus respectvas restrccones. En el capítulo 3 se descrbe la metodología de solucón con sus prncpales característcas. En el capítulo 4 se presenta la metodología propuesta para soluconar el problema y un ejemplo de aplcacón en un sstema de nueve 12

13 tramos de red. En el capítulo 5 se encuentra las conclusones dervadas de este proyecto, y posterormente la bblografía empleada. 13

14 2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA En este capítulo se presenta la formulacón general del problema de localzacón óptma de reconectadores, fusbles y secconalzadores en sstemas de dstrbucón, a través de un modelo de programacón no lneal bnaro, el cual se descrbe detalladamente a contnuacón PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Con el fn de soluconar el problema de la localzacón óptma de dspostvos de proteccón en sstemas de dstrbucón para mejorar ndcadores de confabldad, se presenta en este proyecto una metodología que consdera la posbldad de reubcar y adconar fusbles, reconectadores y secconalzadores en sstemas de dstrbucón, consderando transferenca de carga en lugares estratégcos, con el fn de reducr el valor de los índces de confabldad de la red. En este planteamento se nvolucra la mnmzacón del índce SAIFI o frecuenca de nterrupcón meda del sstema (System Average Interrupton Frequency Index), y el índce SAIDI o duracón meda de nterrupcón del sstema (System Average Interrumpton Duraton Index). El problema es formulado como un problema de programacón no lneal bnaro mxto, el cual consdera una funcón objetvo no lneal y un conjunto de restrccones lneales. El modelo está basado en la formulacón matemátca presentada en [1]. Para soluconar el modelo matemátco se emplea el software Matlab y el paquete de optmzacón GAMS. En forma general el modelo está dado por: 14

15 Mnmzar Restrccones SAIFI o SAIDI Límte de elementos máxmos oblgatoros en un tramo de red. Límte de elementos máxmos de proteccón que pueden ser nstalados en el sstema. Límte de elementos máxmos que pueden ser nstalados en cascada. Coordnacón de elementos de proteccón. Aguas abajo de un fusble no puede haber un reconectador. Costos (adquscón, reubcacón y operacón de los elementos de proteccón) Para garantzar un buen modelo para el problema de ubcacón de dspostvo de proteccón, se deben tener en cuenta varos factores como la localzacón, tpo de dspostvo y característcas de la red. Como se ha dcho anterormente, el objetvo de este trabajo es encontrar una ubcacón adecuada y un elemento apropado para poder mejorar los índces SAIFI y SAIDI, los cuales tenen en cuenta la confabldad desde el punto del usuaro MODELO MATEMÁTICO Con el fn de lustrar algunos aspectos claves para la formulacón del modelo, se emplea el sstema de dstrbucón de la Fgura 2.1 [10], el cual está compuesto por un almentador prmaro dentfcado como F-1. Al lado del sstema se pueden observar las convencones consderadas, las cuales se van a emplear a lo largo de este documento. 15

16 Fgura 2.1. Sstema de dstrbucón [10] Conjuntos Con el fn de plantear el modelo matemátco, prmero deben ser defndos una sere de conjuntos, los cuales se descrben a contnuacón. G : Es el conjunto que retorna todos los tramos de red en el camno desde la subestacón al tramo de red del sstema de dstrbucón, ncluyendo el tramo justo después de la subestacón. Por lo tanto: G 1,2,...,7,8,9 (2.1) U, j : Es la funcón que retorna el tramo de red nmedatamente aguas abajo del tramo de red j en la trayectora del tramo de red. p U, p, p p, p p p,...,1, G (2.2) 16

17 Por lo tanto: U U U U U U U U U ,1 3, 2,1 4,3, 2,1 5,1 6,5,1 7, 2,1 8,3, 2,1 9, 4,3, 2,1 M : Es el conjunto de la seccón prncpal del almentador compuesta por la seccón del almentador aguas arrba más cerca hasta la subestacón. Es la funcón que defne la trayectora prncpal del crcuto del almentador. M U U (2.3) TP Donde TP es el punto de conexón de la red de dstrbucón con otros almentadores. Por lo tanto: M 1,2,3,4 L(, j ) : Es la funcón que retorna el conjunto de seccones laterales del almentador prncpal, compuesto por el conjunto G y excluyendo las seccones que pertenecen al conjunto M. L G M (2.4) G M, denota el complemento de G en M, y el resultado es un conjunto de elementos de G que no son elementos de M. Por lo tanto: 17

18 L 5,6,7,8, Consderacones para la descrpcón de la funcón objetvo Los índces de confabldad SAIFI y SAIDI son formulados como una funcón no lneal ndcando la nstalacón de elementos de proteccón en algunas seccones del sstema. Para el modelo planteado se tenen las sguentes consderacones prevas: Los dspostvos están en perfecto estado. Los dspostvos de proteccón están ubcados en las tres fases. Las fallas son mutuamente excluyentes e ndependentes. La topología del sstema es sempre radal e nvarante. Las varables bnaras de decsón son: 0, S un reconectador es nstalado en la seccón j x j 1, En caso contraro y j z j 0, S un fusble es nstalado en la seccón j 1, En caso contraro 0, S un secconalzador es nstalado en la seccón j 1, En caso contraro G (2.5) L (2.6) M (2.7) Funcón objetvo SAIDI El ndcador SAIDI mde el tempo de duracón de la nterrupcón, y se relacona con la ubcacón e ntensdad de la falla además de los recursos dsponbles que se tengan para soluconar el problema. Para el modelo SAIDI obtendo de [1], se tene en cuenta la duracón prevsta de nterrupcones de cada conjunto de los consumdores. La contrbucón 18

19 de la falla en una seccón al índce SAIDI de un almentador, puede ser expresado de la sguente manera: Donde, 1 I II II III III NO S S S N T SAIDI N N t N N r N t t (2.8) NT N I N II N III TS : Es el número total de consumdores. : Número de clentes aguas abajo del reconectador. : Número de clentes aguas abajo del nterruptor. : Número de clentes restaurados. : Duracón de la nterrupcón. TS NO : Tempo requerdo para cerrar el nterruptor normalmente aberto. r : Tempo esperado para la reparacón. Pasando a térmnos de I N, II N, III N obtenemos: 1 I II III NO S S S S N T SAIDI N t N r t N t t r (2.9) El índce SAIDI evaluado en todo el almentador es obtendo como la sumatora ndvdual de contrbucones a fallas en cada seccón del almentador [1]. Por lo tanto: 1 SAIDI NI NII NIII (2.10) N T Donde I N, II N, III N representan el mpacto de la respuesta del sstema de proteccón, restauracón de seccones con ndsponbldad, tenendo en cuenta las varables de decsón y el número esperado de fallos en cada seccón del almentador. Esto se expresa como: 19

20 N t N x x y r N x y x y I S j j k k j j j k k G ju L k( U U j ) L ju M k( U U j ) r N x x y j j k k L ju M k( UU j) (2.11) Donde, : Tasas de fallos permanentes en la seccón. : Tasas de fallos temporales en la seccón. N j : Número total de clentes aguas debajo de la seccón j ncluyendo los de la msma seccón. El prmer térmno de (2.11) representa en el índce SAIDI las fallas permanentes en la seccón, cuando se nstala un reconectador en una seccón del crcuto prncpal j (aguas arrba de la seccón ) y no hay un reconectador o fusble nstalado en la seccón k (seccones entre y j). El segundo térmno de (2.11) corresponde a la contrbucón de fallos permanentes en una seccón cuando un fusble o cuando un reconectador está en una seccón lateral j. El tercer térmno evalúa las fallas temporales en las seccones laterales cuando son desconectados por fusbles. El térmno N II vene dado por la sguente expresón: N r t N x y z x y z II S j j k k k G ju L k( UU j) (2.12) La ecuacón (2.12) representa el mpacto de la restauracón en el almentador y es smlar al prmer térmno de (2.11). Al modelar el mpacto de la restauracón aguas abajo del almentador se debe tener en cuenta que para la confabldad hay múltples conjuntos de conmutacón que se pueden utlzar para restablecer el servco a varos conjuntos de clentes. Para el caso de aguas arrba se tene: 20

21 NO NIII ts ts r N j x jz xk yk xl yl zl G j M U l( U U ) k ( U j j) U j (2.13) La ecuacón (2.13) representa el mpacto de las fallas permanentes de la seccón, cuando se nstala un dspostvo de conmutacón ya sea un reconectador, un secconalzador o un fsble en la seccón j que pertenece a todos las seccones del almentador prncpal, excluyendo los tramos de aguas arrba de la seccón. Las productoras aseguran que el dspostvo de la seccón j sea el prmero en conmutar aguas abajo de la seccón fallada, el cual, debe ser aberto para restablecer el servco al mayor número de consumdores. Para elmnar las varables de decsones complementaras y sus productos complementaros en (2.11) y (2.12), se utlzan las sguentes relacones: x y j j 1 x (2.14) j 1 y (2.15) j x y 2 x y (2.16) j j j j x z 2 x z (2.17) j j j j Usando estas relacones y reemplazando en (2.11) a (2.13), se tene la forma fnal de la funcón objetvo SAIDI (Ecuacón 2.18). Esta evalúa la duracón meda anual esperada de nterrupcones sostendas de un almentador, en funcón de los parámetros báscos de confabldad y la localzacón de dspostvos de proteccón e nterrupcones. 21

22 1 SAIDI N j ts 1 x j r ts 2 x j z j zk N G ju L k( UU j) k( UU j) 1 1 x y r N x y k( UU j) k k j j j j L ju M NO 2 x y t t r N x z k k S S j j j G j M U (2.18) xk yk xl yl zl ( j) l( UU j) j k U U Restrccones Las restrccones del modelo propuesto son de naturaleza técnca y económca, y están dadas por las ecuacones (2.19)-(2.24). Las restrccones técncas están relaconadas con la topología del sstema y la coordnacón de los elementos de proteccón. La ecuacón (2.19) mpone que en un tramo sólo puede exstr un reconectador o una transferenca para el ramal prncpal, es decr: x z 1 M (2.19) La ecuacón (2.20) ndca s un reconectador o un fsble es requerdo en un tramo de red, es decr, sólo puede exstr un dspostvo en los laterales exstentes: x y 1 L (2.20) La ecuacón (2.21) garantza que no exstan fusbles en la seccón o seccones prncpales: y 1 M (2.21) 22

23 La ecuacón (2.22) garantza que no exstan secconalzadores en los laterales: z 1 L (2.22) Las ecuacones (2.23) y (2.24) corresponden a la cantdad de elementos de la msma naturaleza que puede exstr en sere. Para los reconectadores se tene que: ju x j U 3 G (2.23) Para los fusbles se tene que: ju M y U M 3 j L (2.24) Donde el valor absoluto de (2.23)-(2.24) denotan la cardnaldad (número de elementos) de los conjuntos. Las restrccones económcas pueden ser agregadas como un límte de costos por utldad para mejorar confabldad. La mayor parte de los elementos de proteccón son nstalados sobre el almentador en la fase de planeamento, pero ellos pueden ser reubcados debdo a cambos en el crecmento de la carga, en los perfles de carga o en la topología del sstema. Con el fn de tener en cuenta estas posbldades, se propone una restrccón económca que consdera la posble exstenca de elementos de proteccón prevamente nstalados en la red de almentacón. De esta manera los costos requerdos para el mejoramento de confabldad es la suma de costos por la operacón, reubcacón y adquscón de elementos. En el caso de los reconectadores, matemátcamente es expresado como se muestra en la ecuacón (2.25): 23

24 Donde, r r r Cop x j Crel X x j Caq x j X 0 jg jx jg (2.25) r C : Costo de operacón de reconectadores. op r C : Costo de reubcacón de reconectadores. rel r C : Costo de adquscón de reconectadores. aq Sendo X el conjunto de seccones de almentacón donde están nstalados los reconectadores exstentes. El prmer térmno de (2.25) corresponde al costo total de funconamento de los reconectadores, el cual es la multplcacón del costo untaro de la operacón por el número total de reconectadores nstalados en el sstema. El segundo térmno pertenece al número de reconectadores reubcados; esta operacón consste en el número de dspostvos dsponbles para la reubcacón, excluyendo el número de reconectadores que permanecen en sus ubcacones orgnales (no se reubcan). El tercer térmno es el número de reconectadores adqurdos, el cual consste en el número total de reconectadores en el sstema excluyendo el número de reconectadores dsponbles para la ubcacón. Para smplfcar la ecuacón (2.25) se tenen las sguentes relacones: x j G x j jg jg (2.26) x j X x j jx jx (2.27) Para la operacón, reubcacón y adquscón de fusbles y secconalzadores se pueden desarrollar expresones smlares de (2.25)-(2.27). Por lo tanto, la suma de estos costos debe ser gual o menor al costo de confabldad, que es el presupuesto límte que se tene que 24

25 mejorar o mantener en un sstema. En resumen, matemátcamente se expresa en la ecuacón (2.28). r r r f f f C C x C x C C y C y aq op j rel j aq op j rel j jg jx jl jy C C z C z CUT C C G C X s s s r r r aq op j rel j aq op aq jm jz C C L C Y C C M C Z f f f s s s aq op aq aq op aq (2.28) Donde C, C y f op r rel f C aq son los costos untaros de operacón, reubcacón y adquscón, respectvamente en fusbles. C, C y s op s rel s C aq son los costos untaros de la operacón, la reubcacón y la adquscón respectvamente en los secconalzadores. El costo CUT es asocado a la confabldad Funcón objetvo SAIFI El ndcador SAIFI mde frecuenca de ocurrenca de las nterrupcones en los sstemas eléctrcos, ante la falla en los componentes, manobras e ndsponbldad que los afectan. Para el modelo SAIFI obtendo de [1], no se tene en cuenta la nstalacón de secconadores, ya que este no tene nngún efecto. Su funcón objetvo se consdera úncamente como la respuesta de proteccón que tene el sstema ante una falla, la cual se derva de (2.11) elmnando la duracón esperada de las nterrupcones. Agrupando las ecuacones (2.14)- (2.16) la funcón objetvo SAIFI (2.19) es expresada de la sguente manera: 1 SAIFI N x z N T 1 j j k G j U L k ( U U j) N j 1 x j j 1 y j xk yk L ju M k( UU j) (2.29) s.a. Ecuacones (2.19)-(2.28) 25

26 3. METODOLOGÍA PROPUESTA En este capítulo descrbe la metodología propuesta para el problema de ubcacón óptma de reconectadores, fusbles y secconalzadores en los sstemas de dstrbucón para el mejoramento de los índces de confabldad SAIFI y SAIDI PASOS UTILIZADOS PARA LA METODOLOGÍA Determnar las característcas más representatvas del crcuto. Dagrama unflar. Número de usuaros. Nodos del sstema. Tramos de red del sstema. Obtener la nformacón relaconada con cada tramo de red que hace parte del sstema. Nombrar tramo de red. Nodo de envío. Nodo de recbo. Tasas de falla permanentes de cada tramo de red. Tasas de falla temporales de cada tramo de red. Número de usuaros por tramo de red. Construr la funcón objetvo del modelo matemátco como se muestra en el capítulo dos en funcón de las tasa de falla, número de clentes aguas abajo de cada tramo de red y las varables asocadas a los dspostvos de proteccón. Defnr el conjunto de restrccones del modelo matemátco para el sstema, según los crteros dados en el capítulo dos. Soluconar el modelo matemátco propuesto en el paso anteror, para obtener la ubcacón óptma de los dspostvos de proteccón. La respuesta del modelo es de tpo 26

27 bnaro, es decr, donde hay un 0 ndca que un elemento debe ser nstalado en dcho tramo de red y un 1 ndca lo contraro EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA A contnuacón se muestra un ejemplo de aplcacón de las ecuacones planteadas para obtener el modelo matemátco que descrbe el problema Mnmzacón del índce SAIFI Incalmente se obtenen las característcas más representatvas del crcuto. El sstema bajo estudo es el que se muestra en la Fgura 3.1 [10]: Fgura 3.1 Dagrama unflar del ejemplo [10] En la Tabla 3.1 se observa la nformacón correspondente a cada tramo de red que hace parte del sstema. 27

28 Seccón Nodo de envío Nodo de Recbo Tabla 3.1 Datos para el ejemplo [10] Tasa de fallas permanentes [falla-año/km] Tasa de fallas temporales [falla-año/km] Cantdad de carga por seccón [kw] Número de consumdores por seccón Luego se construye la funcón objetvo del modelo matemátco y se defne el un conjunto de restrccones para el sstema. x z 1 M x y 1 L y 1 M z 1 L xj U 3 G ju y j U M 3 L ju M r r r Cop x j Crel X x j Caq x j X 0 jg jx jg Fnalmente con los conjuntos termnados y con los datos obtendos en los pasos anterores, se procede a reemplazarlos en la ecuacón (2.29). Para el SAIFI se tene que: 28

29 SAIFI = x x x x x x x x y y y y y ( x x y x x y x y x x y ( x ) x y x x y ( x ) x y x x y ( x y ) x x y y x x x y y x x x y y ( x x x y y x x x y y x x x y y ( x ) x x x y y y x x x x y y y x x x x y y y x x x x x y y y y x x Mnmzacón del índce SAIDI Para el caso de mnmzacón del índce SAIDI, los prmeros dos pasos son exactamente guales que en el caso de mnmzacón del índce SAIFI; la dferenca radca en el térmno que corresponde a Z, el cual es la representacón de la transferenca de carga. Adconalmente para el caso del SAIDI, se tenen los msmos conjuntos que en el SAIFI, y por lo tanto, el msmo conjunto de restrccones. Fnalmente con los datos obtendos en los pasos anterores, se obtene la sguente expresón: 29

30 SAIDI = x x x x x x x x y y y y y ( x x y x x y x y x x y ( x ) x y x x y ( x ) x y x x y ( x y ) x x y y x x x y y x x x y y ( x x x y y x x x y y x x x y y ( x ) x x x y y y x x x x y y y x x x x y y y x x x x x y y y y x x x2 y x z2 1.5 x z x3z x z x6y x y x z x z x y 7 z x z x5 y 5 z x z x8 y8 z x z

31 x x y y x z z 1.5 x + 1.5z x x y y x z z 1.5 x z x x y y x z z 1.5 x z x x y y x z z 1.5 x z x x y y 450.0x z z 1.5 x z x x z z x z x x y y x x y z z x z z 1.5 x +1.5 z x z x x y5z2z x z x x x y y y 850.0x z z z 1.5 x z x x x y y y x z2z3z4 1.5 x z x x y y z z x z x x x y y y x z z z 1.5 x z x x x y z z z x z x x x x y y y y x z z z z9 1.5x z x x x y y z z z x z x 2 x x x y y z z z z x z ;

32 4. APLICACIONES Y RESULTADOS En este capítulo se exponen los resultados obtendos a través de la mplementacón computaconal de la metodología propuesta en dos sstemas de dstrbucón bajo estudo, para verfcar su valdez y aplcabldad. Para los dos sstemas de prueba, la mplementacón de la metodología y su aplcacón se realza en el software MATLAB y el paquete de optmzacón comercal GAMS. Las convencones empleadas en ambos sstemas de prueba, son las mostradas en la Fgura 4.1: Fgura 4.1 Convencones utlzadas Además con el fn de establecer un límte al realzar las pruebas, es necesaro que las restrccones económcas tengan establecdos unos pecos constantes defndos, que consdera la reubcacón, adquscón y operacón de los dspostvos a utlzar en el sstema de dstrbucón; en este caso se utlzaron los precos presentados en [1]. Estos precos se muestran en la Tabla 4.1. Los costos por reubcacón de reconectadores fueron estmados como el 5% del costo de adquscón de los msmos, y para la reubcacón de fusbles y secconalzadores como el 20% de su costo de adquscón. Los costos por operacón fueron calculados como los costos anuales de operacón equvalentes a los costos de reubcacón, con una proyeccón de vda de 5 años y una tasa de nterés del 5%. 32

33 Tabla 4.1 Costos de adquscón, reubcacón y operacón de dspostvos de proteccón [1] Dspostvo Adquscón Costo [US$] Reubcacón Costo [US$] Operacón Costo [US$] Reconectadores Fusbles Secconalzadores SISTEMA DE PRUEBA 1 Para el prmer sstema de prueba, el cual corresponde al ejemplo mostrado en la Fgura 4.2 [10], se permte un máxmo de cuatro reconectadores a nstalar en el sstema. Los datos de este sstema fueron mostrados en el capítulo 3. Este sstema es compuesto por nueve tramos de red y dez nodos ncluyendo la subestacón, la cual almenta un total de 5000 usuaros. Fgura 4.2 Dagrama del sstema de prueba [10] Índce SAIFI En la Fgura 4.3(a) se muestra el caso base, el cual está operando con la ubcacón de 1 reconectador, 4 fusbles y 3 secconalzadores. En la Fgura 4.3(b) se encuentra la confguracón óptma entregada por el paquete de optmzacón GAMS. 33

34 (a) Caso base (b) Solucón encontrada con GAMS Fgura 4.3 Resultados obtendos del sstema de prueba 1 Con el fn de realzar una comparacón de los resultados obtendos, se hceron dferentes escenaros de prueba. El caso 0 está asocado al caso en que no exsten elementos de proteccón en el sstema. El caso base corresponde al escenaro ncal, es decr, con los elementos de proteccón exstentes. Los sguentes casos son evaluados con dferentes límtes de costos de confabldad, los cuales pueden ser mpuestos por el operador de red. En este proyecto, los demás casos tenen como límtes , y USD. Las solucones óptmas mostradas en la Tabla 4.2 para cada escenaro, permten dentfcar que mpacta más en el ndcador de confabldad la reubcacón de los elementos exstentes que la nstalacón de elementos nuevos. Tabla 4.2 Resultados del SAIFI para el sstema de prueba 1 Caso Ubcacón de elementos de proteccón Mnmzacón de ndcadores Costos [US$] Reconectadores Fusbles SAIFI Base 5 6,7,8, ,7,8, ,5 6,7,8, ,5 7,8, ,5 6,7,8,

35 Para el caso 0 el valor del ndcador SAIFI es muy grande en comparacón a los demás casos, lo cual permte evdencar la profunda ncdenca de un solo elemento de proteccón en cualquer sstema de dstrbucón eléctrco. Para el caso base se cuenta con un reconectador en la seccón 5 y cuatro fusbles en las seccones 6, 7, 8 y 9, además de tres secconalzadores en las seccones 2, 3 y 4, con un costo asocado de US$ correspondente a la operacón de estos elementos sn tener en cuenta su adquscón (ya exstían en la red). En las solucones encontradas en los casos 2 y 4, se observa que el ndcador de confabldad es gual, pero el valor del costo de confabldad es menor en el caso 2, lo cual se debe a la adquscón de secconalzadores, lo cual ncrementa su costo Índce SAIDI Para el índce SAIDI fueron realzadas las msmas pruebas que en ndcador anteror. Para esta funcón objetvo se tene en cuenta la transferenca de carga con la ubcacón de secconalzadores en la seccón prncpal del almentador. De la msma forma se muestra el Caso 0, con el fn de examnar el máxmo valor del ndcador sn nngún elemento de proteccón, alcanzando un valor de 14.2, el cual es un valor muy elevado debdo a la naturaleza del SAIDI cuyo objetvo es evaluar la duracón de una falla del sstema en cualquer momento; por tal razón un sstema sn esquema de proteccones tendrá sempre fallos de alta duracón con grandes cantdades de energía no servda a muchos usuaros. Para el caso base (con elementos de proteccón exstentes), se tene un índce SAIDI de Los resultados obtendos son presentados en la Tabla 4.3, en la cual se observa como a medda que se nstalan nuevos elementos y se reubcan exstentes, este ndcador es mejorado. El mejor valor encontrado para el índce SAIDI se obtene en el caso 4, cuyo valor es 4.122; este valor se obtene con la adquscón de un reconectador y retrando del servco un secconalzador. Sn embargo es el caso que posee el mayor costo de confabldad, con una reduccón muy baja con respecto al caso base. Se observa que en los 35

36 casos 1, 2 y 3 poseen mayores valores del ndcador. Esto se debe a que en sstemas pequeños como este, no se apreca amplamente la ncdenca de los elementos de proteccón. Sn embargo, se decdó usar este sstema porque permte aclarar aspectos mportantes asocados a la metodología. Tabla 4.3 Resultados del SAIDI para el sstema de prueba 1 Caso Mnmzacón de Ubcacón de elementos de proteccón Costos ndcadores [US$] Reconectadores Fusbles Secconalzadores SAIDI Base 5 6,7,8,9 2,3, ,7,8,9 2, ,5 6,7,8, ,5 7,8, ,5 6,7,8,9 2, SISTEMA DE PRUEBA 2 Para el segundo sstema no exste un número máxmo de fusbles, aunque exste la restrccón de que no puede haber más de ses elementos en cascada para evtar complcacones en su coordnacón, con el fn de reducr los tempos de operacón. Por otro lado, los reconectadores se lmtan a una cantdad máxma de 4. En este sstema se tene una topología radal [1], el cual tene 51 seccones, 4 puntos de unón con los almentadores adyacentes y almenta 3958 clentes. Las tasas de fallas permanentes y temporales (λ, γ) utlzadas fueron obtendas de [13]. En la Fgura 4.4 se muestra la topología del almentador, donde el 85% de la carga es de naturaleza resdencal y el 15% de naturaleza ndustral. En la Tabla 4.4 se muestra el número de clentes, y carga meda de cada una de las seccones. El tempo medo para aslar la falla, permtr la conmutacón y toda la realzacón 36

37 de actvdades necesaras para transferr carga a almentadores vecnos es de 2 horas, con tempos de conmutacón de 0.5 horas y un tempo requerdo para que un nterruptor normalmente aberto cerre en 0.25 horas [1]. Tabla 4.4 Datos del sstema de prueba 2 [13] Nodo de envío Nodo de Recbo Tasa de fallas permanentes [falla-año/km] Tasa de fallas temporales [falla-año/km] Número de consumdores por tramo Cantdad de carga por tramo [kw]

38 Nodo de envío Nodo de Recbo Tasa de fallas permanentes [falla-año/km] Tasa de fallas temporales [falla-año/km] Número de consumdores por tramo Cantdad de carga por tramo [kw] En la Fgura 4.5 es mostrada la solucón óptma encontrada por GAMS, caso en el que comparando la mnmzacón obtenda en cada ndcador, y equlbrándolo con los costos, representa la mejor solucón para el sstema. 38

39 Fgura 4.4 Caso base - Sstema de prueba 2 [1] Fgura 4.5 Mejor solucón obtenda en el sstema de prueba dos 39

40 Índce SAIFI Las pruebas realzadas en el sstema de la Fgura 4.4, son guales a las realzadas en el ejemplo de aplcacón del sstema de prueba 1. En la Tabla 4.6 se observan los resultados obtendos al soluconar el modelo matemátco cuya funcón objetvo es el ndcador SAIFI. Se debe tener en cuenta que estas solucones no consderan un esquema de salvamento de fusbles, sn embargo, el efecto de usar este esquema sobre índces SAIFI y SAIDI puede ser modelado hacendo γ = 0 para todos los pertenecentes al conjunto L, en las ecuacones (2.18) y (2.29). Para el caso base el costo por confabldad es US$47196, el cual corresponde a los costos de operacón por la exstenca de 2 reconectadores, 18 fusbles y 6 secconalzadores en el sstema. Tabla 4.5 Resultados del SAIFI para el sstema de prueba 2 Caso evaluado Mnmzacón Ubcacón de elementos de proteccón de Costos ndcadores [US$] Reconectadores Fusbles SAIFI Base 8, , , ,36 4,6,10,12,16,18,20,24,27,29, 34,37,40,42,44,46,48,50 6,8,11,12,16,18,20,24,32,37, 40,41,44,46,50 4,6,8,11,12,16,18,20,24,32,33,37,40,41,42,44,46,48,50 4,6,8,9,10,11,12,16,18,20,24, 25,32,33,34,37,40,41,42,44, 46,48, Los casos 1, 2 y 3 tenen un límte del costo de confabldad de 50000, y USD, respectvamente. 40

41 El caso 1 presenta una reduccón del 38.0% en este ndcador, además de que los costos por confabldad se ven reducdos en 9.1% con respecto al caso base. Las pruebas realzadas bajo esta restrccón son estrategas que se consderan con solo reubcacón de los elementos exstentes sn adqurr nuevo elementos. Los otros dos casos (2 y 3), a pesar de que reducían el índce SAIFI, representaban una nversón económca mayor, lo cual no era atractvo desde el punto de vsta benefco/costo Índce SAIDI En la Tabla 4.8 se muestran los msmos casos evaluados con el ndcador SAIFI. Caso evaluado Base 8,39 Tabla 4.6 Resultados del SAIDI para el sstema de prueba 2 Mnmzacón Ubcacón de elementos de proteccón Costos de [US$] ndcadores Reconectadores Fusbles Secconalzadores SAIDI 1 23, , ,36 4,6,10,12,16,18,20,24, 27,29,34,37,40,42,44, 46,48,50 6,8,11,12,16,18,20,24, 32,37, 40,41,44,46,50 4,6,8,11,12,16,18,20,2 4,32,33,37,40,41,42,4 4,46,48,50 4,6,8,9,10,11,12,16, 18,20,24, 25,32,33, 34,37,40,41,42,44, 46,48,50 14,15,22,23,36, ,14,21,26,43, ,14,17,19,26,28,31, 43,45,49 5,7,15,17,19,21,26,2 8, 30,31,43,45, Lo que cabe resaltar en las muchas de las pruebas realzadas en este sstema con el ndcador SAIDI, es que la ncdenca de un secconalzador y/o un reconectador a lo largo de la seccón prncpal del almentador o la coordnacón entre secconalzador y reconectador en laterales del crcuto, permten una reduccón mportante en la duracón de 41

42 fallos permanentes, y una clarfcacón muy rápda de fallos temporales en laterales del crcuto, lo cual permte una mejor respuesta del índce de confabldad obtendo. Por ejemplo para el caso 1 se determnó la reubcacón de 2 reconectadores, 3 fusbles y 5 secconalzadores. Adconal a esto, fueron removdos 3 fusbles exstentes del almentador, resultando como solucón óptma una respuesta con un costo asocado de US$45899, lo cual demuestra que es posble obtener una reduccón del 31% del índce SAIDI en relacón con el caso base, además de un ahorro de US$1297 en costos por confabldad. Las pruebas realzadas con costos mayores a US$50000, no representan una mportante mnmzacón del ndcador, con respecto al caso anteror. 42

43 5. CONCLUSIONES Con el fn de soluconar el problema de ubcacón optma de elementos de proteccón con el únco objetvo de mnmzar índces de confabldad SAIFI y SAIDI en un sstema de dstrbucón consderando transferenca de carga y costos fnales de adquscón, operacón, y reubcacón de elementos, fue planteado un modelo de programacón no lneal bnaro que mnmza la funcón objetvo sujeta de un conjunto de restrccones que nvolucran aspectos técncos, operatvos y fnanceros. Fueron consderados elementos de proteccón exstentes en el sstema de dstrbucón, sendo este un caso mucho más real de cualquer empresa prestadora del servco. Adconalmente para la formulacón de la funcón objetvo y las restrccones, se lmtaron los elementos en cascada con el fn de evtar problemas de coordnacón y tempos en cada uno de los elementos nstalados. De esta forma se demuestra la flexbldad del modelo en almentadores reales y da posbldad de reubcar, adqurr o desnstalar algunos elementos, consderando la mayor mnmzacón de los índces de confabldad y buscando el costo óptmo del proyecto. El modelo no necesta de la dvsón del sstema de dstrbucón, reduccón de ramales o algún tpo de clasfcacón de la carga, ya que la formulacón solo tene en cuenta como lmtante la ubcacón más adecuada según la utldad y funconamento del elemento dentro de un esquema de proteccón (reconectadores en cualquer parte del sstema de dstrbucón, fusbles solo en ramales, y secconalzadores solo en la seccón prncpal del almentador). La efcenca y precsón de los resultados del modelo, radca en la formulacón de las lmtantes que se plantearon para el desarrollo de la funcón objetvo con una restrccón económca que no es tenda en cuenta en muchos de los modelos de la lteratura, dándole una versatldad más completa al modelo, donde se consdera el efecto de elementos exstentes en el almentador drectamente asocados a la reduccón de costos pertnentes por reubcacón comparados con los de adquscón. Fnalmente el detallado y estrcto conjunto de restrccones desarrolladas permteron obtener un modelo que optmza el problema de forma rápda y efcente consderando datos sgnfcatvos del sstema asocados a fallas permanentes y temporales. 43

44 6. RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS Desarrollar un modelo matemátco para analzar la ubcacón óptma de dspostvos de proteccón, donde sea consderado el estudo operatvo de la red a través de la evaluacón de flujos de carga. Ubcar dspostvos de proteccón tenendo en cuenta una funcón mult-objetvo en la cual se consderen el análss de costos asocados a los daños ocasonados a los clentes por nterrupcones, o costo de las pérddas por energía no servda. Consderar una metodología que ntegre ambos índces (SAIFI y SAIDI), encontrando no solo una solucón óptma de la ubcacón de los dspostvos, sno tambén el punto de equlbro donde ambos ndcadores sean mnmzados de la mejor forma posble. 44

45 7. BIBLIOGRAFIA [1] Bretas, G., Ferrera, A. A nonlnear bnary programmng model for electrc dstrbuton systems relablty optmzaton, Electrcal Power and Energy Systems, vol. 43, pp , [2] Kagan, N., Preto, H., Baron, C., Robba, J. Otmzação da Qualdade de Fornecmento pela Localzação de Dspostvos de Proteção e Secconamento em Redes de Dstrbução, Anas do II Semnáro Braslero Sobre Qualdade de Energa Elétrca (Dgtal -CD), pp de Novembro de 1997, São Lourenço MG. [3] Slva, L. Alocação otmzada de dspostvos de proteção em sstemas de dstrbução de energa elétrca. Dssertação (Mestrado), Faculdade de Engenhara de Ilha Soltera, Unversdade Estadual Paulsta, Ilha Soltera, [4] Kagan, N., Olvera, C. Goal Plannng and Rsk Analyss for Dstrbuton Relablty Indces, IEE Conference Publcaton, No. 482, June [5] Moret, E. Análses e estudos para alocação e ajustes de dspostvos de proteção em redes de méda tensão de energa elétrca com geração Dstrbuída, Dssertação (Mestrado) - Faculdade de Engenhara de Ilha Soltera, Unversdade Estadual Paulsta, Ilha Soltera, [6] Km, M., Lm, S., Moon, J., Km, J. Method of Recloser-Fuse Coordnaton n a Power Dstrbuton System Wth Superconductng Fault Current Lmter, Transactons on Power Delvery, Marzo [7] Toro, C. Ubcacón Óptma de Dspostvos de Proteccón en Sstemas de Dstrbucón de Energía Electrca, Unversdad Tecnológca de Perera, Facultad de Ingeneras, Programa de Ingenería Eléctrca, [8] Bretas, G., Ferrera, A. Optmal Dstrbuton Protecton Desng Consderng Momentary and Sustaned Relablty Indces, Modern Electrc Power System [9] Peñuela, C. Desenvolvmento de Técncas e Modelos Matemátcos para Solução do Problema do Planejamento da Expansão e Operação de Sstemas de Dstrbução de Energa Eléctrca com Geradores Dstrbuídos, Tese de Doutorado, Unversdade 45