Razonamiento explicativo y evolución de lógicas: una aproximación desde la semántica de mundos posibles

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1 Razonamiento expliativo y evoluión de lógias: una aproximaión desde la semántia de mundos posibles FERNANDO SOLER TOSCANO Grupo de Lógia, Lenguaje e Informaión. Universidad de Sevilla. RESUEN Realizamos un aeramiento al razonamiento expliativo mediante estruturas modales. Usamos el formalismo bien onoido de los maros de Kripke, pero asoiamos a ada mundo, no una interpretaión, sino una lógia. De este modo, definimos operadores que nos permiten expresar distintas modifiaiones que puede sufrir una teoría, onretamente ampliaiones y ontraiones. ostramos ómo los tratamientos lógios tradiionales del razonamiento abdutivo pueden ser omprendidos desde nuestra propuesta. PALABRAS CLAVE RAZONAIENTO ABDUCTIVO, LÓGICAS NO CLÁSICAS, LÓGICA ODAL, ODELOS DE KRIPKE, EXPLICACIÓN CIENTÍFICA. ABSTRACT We propose an approah to explanatory reasoning through modal strutures. We use the ell-knon formalism of Kripke frames, but assoiated ith eah orld, there is not an interpretation but a logi. Then, e define operators that allo us to express different modifiations of a theory, speially expansions and ontrations. We sho that traditional logial treatments of abdutive reasoning an be understood from our proposal. KEYWORDS ABDUCTIVE REASONING, NON-CLASSICAL LOGICS, ODAL LOGIC, KRIPKE FRAES, SCIENTIFIC EXPLANATION.

2 I. INTRODUCCIÓN La abduión es un tipo de inferenia donde, a partir de una observaión novedosa, se obtiene una expliaión plausible. Un posible esquema para araterizar el razonamiento abdutivo es el siguiente: φ, α φ α Este esquema es inorreto desde el punto de vista dedutivo, ya que la verdad de α no puede inferirse neesariamente de la verdad de φ y α φ, pues se trata de la onoida falaia de afirmaión del onseuente. Sin embargo, en iertos ontextos, α puede ser una buena expliaión del heho sorprendente φ, dado que sabemos que α φ, es deir, que α es ondiión sufiiente de φ. Son numerosas las apliaiones que el razonamiento abdutivo enuentra en disiplinas omo la inteligenia artifiial, la lingüístia o la epistemología. En filosofía de la ienia, la abduión se ha llegado a ver inluso omo la lógia del desubrimiento ientífio. El esquema que hemos proporionado más arriba se usa típiamente para simbolizar el razonamiento abdutivo, aunque debemos inluir un elemento fundamental: la teoría base. En efeto, un problema abdutivo (la apariión de un heho sorprendente que requiere una expliaión) aparee siempre dentro de una teoría Θ que formaliza nuestro onoimiento sobre algún dominio espeífio. 1 Formalmente, deimos que Θ,φ es un problema abdutivo sii (si y solo si): 1. Θ φ 2. Θ φ Con estas dos ondiiones estamos exigiendo que ni φ ni su negaión sean onseuenia lógia de Θ. Esta definiión se maneja, on pequeñas diferenias, en los distintos aeramientos formales al razonamiento abdutivo. Ver por ejemplo (.C. ayer y F. Pirri 1993) o (A. Aliseda 2006). 1 Entendemos una teoría omo un onjunto de fórmulas del lenguaje que se trate. En ningún aso ontemplamos que estemos ante teorías ompletas, a partir de las uales no abe plantear problema abdutivo alguno. En general, una teoría Θ es ompleta si para toda fórmula φ del lenguaje orrespondiente φ o φ son onseuenia lógia de Θ (Zabalardo 2002). Tampoo es neesario onsiderar teorías erradas bajo onseuenia lógia, es deir, aquellas tales que para ada fórmula α, si Θ α entones α Θ.

3 Aparentemente, en la onsideraión de un problema abdutivo apareen solo Θ y φ, la teoría base y el heho sorprendente, respetivamente. Ahora bien, de forma implíita también es relevante, la relaión de onseuenia lógia que se maneja, que en ada aso permitirá estableer qué es y qué no es un problema abdutivo. De heho en (A. Aliseda 2006; pp ) se señala el parámetro inferenial omo terer elemento a tener en uenta en la abduión y se india que no hay ninguna razón que obligue a que la lógia en uestión haya de ser la lógia lásia. No obstante, y dado que es habitual en diversos ámbitos trabajar on la lógia lásia, o on extensiones de la misma, se ha venido asumiendo la relaión de onseuenia lógia lásia. Por nuestra parte vamos a subrayar la importania que tiene la eleión de una relaión de onseuenia lógia, dado que arateriza la lógia subyaente en ierto ontexto. La relaión de onseuenia elegida determinará las prátias infereniales que rigen los razonamientos propios del ontexto de que se trate, y por esta razón se onvierte en un elemento lave en la formalizaión del razonamiento abdutivo. Pero no nos onstreñiremos a la relaión de onseuenia lógia lásia. Consideramos que, así omo podemos resolver un problema abdutivo Θ,φ mediante la extensión de la teoría base Θ (que es lo que plantean las definiiones anteriores: añadir α a Θ para que se verifique Θ { α} φ), también podremos modifiar la relaión de onseuenia lógia utilizada de forma que on una nueva relaión de onseuenia se verifique Θ φ. De este modo resolvemos el problema abdutivo Θ,φ extendiendo la lógia subyaente. Este planteamiento nos permitirá abordar otras lases de problemas abdutivos, no resolubles mediante extensión de teorías sino, más bien, introduiendo ambios en los postulados lógios, es deir, ambios de lógia. Aunque ada ambio de lógia requiere abordajes espeífios, 2 nuestro tratamiento metateório será lo sufiientemente flexible, omo veremos, para adaptarse a distintas situaiones, ya que se situará en el nivel en que evoluionan las lógias, y no en el de las diferentes lógias que evoluionan. Por otra parte, la evoluión de teorías es un tema del máximo interés en 2 Por ejemplo, las ideas presentadas en este trabajo se pueden apliar al ontexto de la lógia modal, de forma que podremos resolver un problema abdutivo modifiando las propiedades estruturales de la relaión de aesibilidad entre mundos posibles.

4 epistemología. Por menionar solo algún aso, baste reordar el modelo AG (C.E. Alhourrón et al. 1985) de ambio epistémio, o los planteamientos propios de la onepión estrutural de las teorías ientífias. En el presente trabajo, a través de una modifiaión en la semántia de mundos posibles, proporionamos un nuevo aeramiento al problema de la evoluión de teorías que puede ompararse on los enfoques tradiionales. Como hemos indiado, la relaión de onseuenia lógia juega un papel fundamental en la araterizaión de los problemas abdutivos. Pero también de sus soluiones. Así, deimos que α es una soluión al problema abdutivo Θ,φ sii: 1. Θ {α} φ 2. Θ { α} 3. { α} φ La ondiión (1) establee que el heho a expliar pase a ser onseuenia lógia de la teoría extendida. Con (2) se exige que la expliaión sea onsistente on el onoimiento anterior Θ y, on (3) que la expliaión no sea tan fuerte que baste para expliar ella sola φ sin el onurso de la teoría base Θ, ya que entones sería una expliaión externa a la teoría, mientras que se busa expliar φ dentro de la teoría Θ. En (A. Aliseda 2006) se llama soluiones abdutivas planas a las que umplen solo la ondiión (1), onsistentes a las que umplen (1) y (2) y expliativas las que verifian (1) y (3). Nosotros trabajaremos on la abduión onsistente expliativa (que requiere las tres ondiiones anteriores), a la que Aliseda otorga un mayor valor epistémio, dado que es la únia que garantiza la eliminaión de trivialidades del onjunto de soluiones abdutivas posibles. Para resolver problemas abdutivos se han propuesto diversos formalismos, tratando de apturar lo que habitualmente se onoe omo la inferenia de la mejor expliaión (P. Lipton 1991). Ahora bien, la abduión lógia se queda orta si solo puede dar uenta de pequeños añadidos a las teorías (generalmente, además, solo funiona bien en lógia proposiional, insufiientemente expresiva para representar teorías de ierta omplejidad). De heho, los tratamientos lógios del razonamiento

5 abdutivo reiben onstantemente rítias desde la epistemología, por no ser apaz de modelar modifiaiones profundas en las teorías, omo las que onllevan los ambios de paradigma. La tesis de omprehensión (J. Hintikka 1998) exige que el razonamiento abdutivo inluya todas las operaiones por las que se generan nuevas teorías. Por ello, en este trabajo proponemos un aeramiento formal al razonamiento abdutivo que permite no solo la inferenia de nuevos hehos (abduión lógia tradiional), sino que puede expliar inluso modifiaiones en la lógia subyaente a iertas teorías. Solemos resolver un problema abdutivo añadiendo nuevas fórmulas a Θ pero, por qué no modifiar nuestra lógia? Hay iertos episodios bien onoidos por los historiadores de la ienia, omo el paso de la meánia lásia a la meánia uántia, que sería inorreto afirmar que se reduen a añadir nuevos postulados a la teoría, o abandonar algunos de los antiguos. Cambia toda una onepión de la realidad, que onlleva una nueva forma de razonar on ella. ás onretamente, los primeros planteamientos de Birkhoff y von Neumann, ya en 1936, tratan de hallar la lógia subyaente de la meánia uántia y sugieren que «la transiión de la meánia lásia a la meánia uántia involura el paso de un álulo proposiional lásio a un álulo proposiional on estrutura no lásia» (S. F. artínez 1995; p. 228). Otro botón de muestra de ambio de perspetiva lógia, en este aso on elementos de la semántia en sentido general de Henkin, es la fundamentaión del análisis no estándar en un modelo de orden superior no estándar de universo *, un ampo ordenado que es no arquimediano, pues ontiene números que son mayores que todos los números de, el universo estándar de los reales. A partir de las araterístias de * se llega a estableer on preisión la noión de inifinitésimo (A. Robinson 1966). II. ODELOS EXPLICATIVOS En la onepión estrutural de las teorías ientífias se parte de la noión de núleo teório, tupla que omprende un onjunto de modelos poteniales, un onjunto de modelos pariales, un onjunto de modelos, y las llamadas «ondiiones de ligadura». Cada teoría ientífia estará integrada por un

6 núleo teório y un onjunto de apliaiones propuestas. Son definibles redes y, mediante el onepto de evoluión teória progresiva, se trata dar uenta de ómo evoluionan las teorías (J. A. Díez y C. U. oulines 1997). Para tratar evoluiones teórias omo las propuestas en la onepión estrutural on herramientas lógias, vamos a emplear noiones provenientes de la semántia kripkeana de mundos posibles para la lógia modal. Pero asignaremos a ada mundo, no una interpretaión, sino una lógia, es deir, una teoría, entendida ahora no solo omo un onjunto de postulados, sino que igualmente inluimos en ella las reglas que nos permitirán razonar on los datos, es deir, una relaión de onseuenia lógia propia para ada mundo. Definimos una relaión de aesibilidad R entre mundos que nos india uándo, desde una lógia, podemos pasar a otra (uándo desde una teoría podemos evoluionar a otra). Así, si desde una teoría resulta aesible otra teoría ', es deir R ', entones la teoría podría evoluionar hasta ', modifiándose en su aso no solo el onjunto de proposiiones que onforman la teoría, sino igualmente su lógia subyaente, lo que puede inluir uestiones profundas omo el aráter lásio o no lásio de las inferenias. Téngase en uenta que las lógias que araterizan ada mundo podrán ser ompletamente diferentes. Esto signifia que las ondiiones para que ierta fórmula β sea onseuenia de un onjunto Γ de fórmulas dado pueden diferir ompletamente entre un mundo y otro. En un mundo podemos usar lógia lásia, en otro lógia no monótona, et. Formalmente, un modelo expliativo es una tupla: donde: = LW,, ΛR,, π L es un lenguaje formal, que tomamos omo lenguaje base, omún a todos los mundos. 3 W es un onjunto de mundos no vaío y enumerable. Λ es un onjunto no vaío de lógias sobre el lenguaje L. 4 3 Por simpliidad en la presentaión, tomamos un lenguaje omún a todos los mundos. Podríamos, sin embargo, onsiderar un lenguaje L para ada mundo W y estableer meanismos de traduión de fórmulas de un lenguaje a otro.

7 R W W es la relaión de aesibilidad entre mundos. π :W Λ es una funión que asigna a ada mundo W una lógia π ( ) Estableido, definimos L a partir del lenguaje base L. Los símbolos ~, &,,, +,, son espeífios de L, que se define omo el onjunto más pequeño que verifia: 1. Si α L, entones α L 2. Si α L, entones α L 3. Si αβ, L, entones α β, α & β, α β L 4. Si α L, entones + α, α, + α, α L Λ. +,, El lenguaje L del modelo expliativo funiona omo un metalenguaje que se onstruye sobre el lenguaje base L. Podemos dar una semántia para L que, aunque dependerá de la semántia propia de la lógia de ada mundo, se puede definir independientemente. A ada fórmula ϕ L asignamos un onjunto ϕ W de mundos que satisfaen ϕ. Esribimos, indistintamente, ϕ y, = ϕ para indiar que el mundo (que representa una teoría uya lógia subyaente es π ( ) Λ) perteneiente al modelo expliativo satisfae ϕ. El onjunto ϕ se define indutivamente: 1. ϕ = { W ϕ} 2. α = W α 3. α & β = α β, si ϕ L 4. α β = α β 5. α β = ~ α β 4 Cada elemento i W tendrá la forma L, i, donde neesariamente la lásia) sobre L, es deir, ( L) L. i i es una relaión de onseuenia lógia (no

8 + 6. α = { W v, si Rv entone s v α } 7. α = { W v, si Rv entones v α } + 8. α = { W v, Rv y v α )} 9. α = { W v, Rv yv α } La láusula básia (1) india para ada fórmula ϕ del lenguaje base L el onjunto de mundos que la satisfaen. Son todos los mundos W tales que ϕ es válida en la lógia π ( ). La semántia de las onetivas ~, &, y se espeifia en (2)-(5). Operan, respetivamente, omo la negaión, onjunión, disyunión e impliaión. 5 Los mundos donde se satisfae + α son, tal omo india (6), aquellos desde los uales solo se puede aeder a mundos que satisfaen α. En (7) se define el onjunto de mundos donde se satisfae α omo aquellos a los que solo se puede aeder desde otros que satisfaen α. Finalmente, (8) y (9) definen la semántia de los operadores existeniales + y. Se puede observar que + y + son los operadores estándar modales interpretados en R, así omo y La dependenia de la semántia de L son interpretados en 1 R. on respeto a la semántia que orresponda a la lógia de ada uno de los mundos viene dada por (1), dado que en ada mundo se determinará qué fórmulas de L son válidas (y, por tanto, las fórmulas verdaderas de L serán también distintas en ada mundo). El resto de operadores de L se define independientemente de estas semántias partiulares. Intuitivamente, R ' nos india que desde la lógia π ( ) podemos evoluionar haia otra lógia π ( ). Típiamente, si queremos modelar el razonamiento abdutivo, entenderemos que π ( ) es una extensión de la lógia π ( ). En uanto a los operadores modales, si dado un modelo y un 5 No onfundir on los operadores proposiionales que puedan existir en L. Los operadores presentados se aplian a fórmulas de y su semántia es la que estamos definiendo. Los operadores proposiionales que puedan existir en L L solo se aplian a fórmulas de L, y en la medida en que lo permita la sintaxis de este lenguaje. Además, la semántia de los operadores de L la determinará ada mundo en funión de su lógia asoiada.

9 mundo se umple que en toda lógia a la que podemos evoluionar desde π ( ) se verifia α esribimos (, ) verifia α esribimos (, ) + α. Si hay alguna lógia a la que podemos evoluionar desde π ( ) donde se uáles podemos haber evoluionado. Por ejemplo, (, ) + α. Los operadores inversos nos hablan de las lógias desde las desde las uales se puede evoluionar haia π ( ) se verifia α. α expresa que en todas las lógias Visualiemos estos oneptos on un ejemplo. El siguiente grafo representa mundos y, dentro de ada uno de ellos, iertas fórmulas verdaderas: Las flehas representan la aesibilidad entre mundos. Tenemos que: R= {( a, ),( ad, ),( bd, ),( e, ),( de, ),( d, f)} Veamos, a título de ejemplo, ómo podemos evaluar algunas fórmulas: 1. (, f) ( p) ; ya que todo mundo desde el que se aede a f (en este aso solo d) satisfae p (, d) ( p)& ( p)& ( p) ; ya que d es aesible desde al menos un mundo (es deir, b) donde se satisfae p y también desde d es aesible un mundo (en este aso f) al ual solo se aede desde mundos (tan solo d) donde se satisfae se da que no todo mundo desde el que d es aesible satisfae aeden a él (a y b), uno de ellos (preisamente a), no satisfae diha fórmula. p, y además también p ya que, de los dos que A ontinuaión indiamos ómo podemos utilizar las herramientas presentadas para modelar el razonamiento abdutivo.

10 III. RAZONAIENTO ABDUCTIVO EN ODELOS EXPLICATIVOS Para modelar el razonamiento abdutivo onsideramos modelos expliativos en que la relaión de aesibilidad R es monótona sobre el onjunto de lógias Λ, es deir, que si tenemos R ' entones para ada Γ L y α L se verifia Si Γ α entones Γ α Por tanto, ada teoría ' aesible desde una teoría lleva asoiada una lógia π ( ) que es una extensión de π ( ), es deir,. Así, la relaión R establee las posibles ampliaiones de las teorías (y 1 R sus posibles reduiones). Ahora podemos entender que un problema abdutivo surge uando en ierto mundo tenemos una fórmula φ que no es verdadera (no es válida en la lógia de o no se sigue de los hehos observados). Formalmente, un problema abdutivo es ahora un par, φ tal que: 1., + φ 2., + φ La primera ondiión india que φ no es verdadera en todas las posibles evoluiones de la teoría. Por tanto, por la propiedad de R que hemos indiado más arriba, φ tampoo es verdadera en. La segunda ondiión expresa que, sin embargo, existen teorías aesibles donde φ es verdadera. De este modo, estamos ante un problema abdutivo, porque en la situaión atual de la teoría π ( ) podemos realizar ampliaiones donde φ es verdadera (asegurado por 2) y ampliaiones donde no lo es (asegurado por 1). La soluión abdutiva onsiste simplemente en haer una de las ampliaiones que verifian φ. Vendría dada por el paso a un mundo ' tal que R ' y φ sea verdadera en '. Representamos este paso mediante una fórmula α L tal que en todas las extensiones posibles de π ( ) que hagan válida α se verifique φ.

11 Por tanto, la fórmula solo si: 1., + ( α φ) 2., + α 3., + ( α & φ) α L será una soluión abdutiva a ierto problema abdutivo, φ si y La primera ondiión india que α, junto on la teoría atual (esto es, la lógia de ) explia φ, dado que afirma que en ualquier extensión de donde α sea válida, también lo será φ. La segunda ondiión die que α es admisible en la teoría atual, es deir, que en efeto existe una ampliaión de la teoría que verifia α. La última ondiión india que α, por sí sola, es insufiiente para expliar φ, por tanto neesita la teoría atual. Obsérvese que se exige que se pueda reduir la teoría (volver a un estado anterior) de tal forma que podría evoluionarse haia un mundo donde α no impliaría φ. Estos tres riterios se orresponden on los que hemos proporionado más arriba al araterizar la abduión onsistente expliativa que para (A. Aliseda 2006) es la que posee mayor interés epistémio. Cada uno de los mundos ' a los que la segunda ondiión nos garantiza que podemos aeder es una teoría posible haia la que podemos evoluionar desde para expliar φ. Las definiiones de problema abdutivo y soluión abdutiva, en el maro de los modelos expliativos, nos proporionan una fórmula, a saber, ( + φ)&( + φ)&( + ( α φ))&( + α)&( + ( α& φ)) que, uando se verifia en,, quiere deir que, φ es un problema abdutivo y una de sus soluiones es α. Con ello onseguimos una formalizaión general de la abduión. En efeto, L es un lenguaje formal uya semántia, omo hemos visto, se define independientemente de ada semántia posible para L. Las definiiones y estipulaiones que omúnmente se estableen en términos de la orrespondiente relaión de onseuenia, el problema abdutivo o la soluión

12 abdutiva, se ondensan ahora, por así deir, en la menionada fórmula de L. Esto es una novedad on respeto al tratamiento de la abduión desde la lógia lásia, donde no hay ninguna fórmula semejante a la que hemos proporionado para indiar qué son problemas abdutivos y soluiones abdutivas. Como vimos más arriba, en lógia lásia hay que audir a la relaión de onseuenia lógia y verifiar si se da o no en iertos asos. Además, omo nos hemos estado moviendo en un plano metateório, en tanto que hemos trabajado on la semántia de los modelos expliativos, que es una metasemántia on respeto a la semántia de ada mundo-teoría, podemos apliar estas definiiones a modelos expliativos onretos, estudiando así el razonamiento abdutivo en relaión on diversos sistemas formales. IV. ABDUCCIÓN EN LÓGICA CLÁSICA EDIANTE ODELOS EXPLICATIVOS Veamos un ejemplo onreto de nuestro modelo que permite aptar el razonamiento abdutivo haiendo uso de lógia lásia, tal omo se presenta en (A. Aliseda 2006), si bien introduimos una ligera modifiaión en la noión de onseuenia lógia para haerla relativa a un ontexto. Sea el lenguaje de la lógia lásia de primer orden y la relaión de onseuenia lógia lásia. Podemos definir la relaión de onseuenia módulo Θ (D. akinson 2003), omo Γ Θ ϕ si y solo si Γ Θ ϕ La relaión de onseuenia módulo Θ verifia las reglas estruturales de Reflexividad. Para ada onjunto de sentenias y ada sentenia, θ, donde Γ Θ γ. L ' Θ L ', onotonía. Para los onjuntos de sentenias, y la sentenia, si, entones, Corte. Para los onjunto de sentenias y, las sentenias,, si entones. y,

13 Los tres asos se demuestran fáilmente, tomando omo base la definiión de θ proporionada. Por otra parte, estas relaiones umplen ompaidad. Sin embargo no se pueden reduir meramente a la relaión de onseuenia lógia lásia pues, a diferenia de ésta última, aquellas no verifian sustituión uniforme. En efeto, si representa la operaión estándar de sustituión y, para ada onjunto no vaío de sentenias, definimos ( ) ( ) L, entones, dada, es posible que pero ( ) ( ), pues el módulo no se ve afetado por la sustituión. Tal omo se define la noión de soluión abdutiva en lógia lásia no se ontempla la posibilidad de extensión de la lógia subyaente, sino la adiión de una fórmula α a una teoría Θ para que se verifique Θ { α} φ. Se trata de una araterizaión distinta de la que hemos mostrado en la seión anterior, dado que no hay ambio de lógia sino extensión de la teoría. Sin embargo, desde la generalidad de los modelos expliativos podemos dar uenta también del modelo lásio de razonamiento abdutivo. Para haerlo, entenderemos ada mundo omo un onjunto de fórmulas. Entones, asignamos a ada mundo la lógia dada por la relaión de onseuenia módulo, es deir,. Así, haemos que la teoría base (ahora, el onjunto de fórmulas ) de las definiiones lásias se onvierta en la lógia subyaente (ahora, ). Así, solo tendremos que garantizar que si R ' on π ( ) = L', y π ( ') = L', ', entones '. Formalmente, el modelo expliativo se define omo = L', Λ, W, R, π donde: L ', omo se ha expliado, es el lenguaje de la lógia lásia de primer orden. W es la familia de los subonjuntos onsistentes de L '. Λ= { L', W} π ( ) = L',

14 R= {, ' W 2 ' } La semántia se define tal omo vimos anteriormente, teniendo en uenta que ahora, dada { W : ϕ} ϕ = ϕ L ' : El modelo representa un onjunto de teorías lásias, y los problemas abdutivos en este modelo se orresponden on la noión de abduión en lógia lásia, pero expresada dentro del formalismo propuesto. Tal omo se ha definido la relaión de aesibilidad, resulta ser reflexiva y transitiva, aunque no simétria. De aquí que son válidos los axiomas y reglas del sistema modal S4. De este modo, el análisis estrutural del razonamiento abdutivo, generalmente dado en términos metalógios, se puede onstruir en el lenguaje L. V. CONCLUSIONES Como se observa en el ejemplo de, nuestro aeramiento permite introduir en el ámbito formal araterizaiones del razonamiento abdutivo que de otro modo solo eran posibles dentro de la metalógia no formalizada. Igualmente, al estudiarse el ambio epistémio al nivel de L, y no de L, queda abierta la puerta a estudios generales sobre la evoluión de las teorías más allá de los habituales tratamientos del razonamiento abdutivo entrados en una lógia partiular. Ahora, la abduión ourre en el terreno de L y la deduión en el de L, por así deir. Ambos ámbitos tienen semántias definidas separadamente. Uno de los objetivos de (J. Hintikka 1998) era independizar el razonamiento abdutivo del dedutivo. Queda abierta la pregunta de hasta qué punto puede ser esto logrado siguiendo nuestra propuesta. Las redes teórias estudiadas por el estruturalismo ontienen un onjunto de elementos teórios. Entre tales elementos se establee una relaión de espeializaión entre modelos. Las araterístias onretas de esta relaión de espeializaión, en iertos asos, se pueden haer orresponder on una relaión de aesibilidad. De esta manera, los modelos expliativos propuestos pueden ofreer

15 nuevos elementos para los estudios aera de la onepión estrutural de las teorías ientífias y sus apliaiones. REFERENCIAS ALCHOURRÓN, C.E.; GÄRDENFORS, P.; AKINSON, D. 1985: «On the logi of theory hange: partial meet ontration and revision funtions», Journal of Symboli Logi, 50(2), pp ALISEDA, A. 2006: Abdutive Reasoning: Logial Investigations into Disovery and Explanation, Dordreht: Springer. DÍEZ, J.A.; OULINES, C.U. 1997: Fundamentos de Filosofía de la Cienia, Barelona, Ariel. HINTIKKA, J. 1998: «What is abdution? The fundamental problem of ontemporary epistemology», Transations of the Charles S. Peire Soiety, 34(3), pp LIPTON, P. 1991: Inferene to the Best Explanation, Londres: Routledge. AKINSON, D. 2003: «Bridges beteen lassial and nonmonotoni logi», Logi Journal of the IGPL, 11(1), pp ARTÍNEZ, S.F. 1995: «Lógia uántia», en C.E. Alhourrón (ed.) Lógia. Enilopedia Iberoameriana de Filosofía, adrid: Trotta, pp AYER,.C.; PIRRI, F. 1993: «First order abdution via tableau and sequent aluli», Bulletin of the IGPL, 1, pp ROBINSON, A. 1966: Non-Standard Analysis, Amsterdam: North-Holland Publishing Company. ZABALARDO, J.L. 2002: Introduión a la teoría de la lógia, adrid: Alianza.