TEMA 2: POTENCIAS. NÚMEROS APROXIMADOS POTENCIAS Potencias de exponente positivo. Recordemos el concepto de potencia de exponente positivo: m n a

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1 TEMA : POTENCIAS. NÚMEROS APROXIMADOS POTENCIAS Potecis de expoete positivo. Recordemos el cocepto de poteci de expoete positivo: Por ejemplo: (. ) 1 Recordemos ls propieddes de ls potecis: m 1) m m ) m ) ( ) ) b ) ( 1. Reduce u sol poteci. ( ) 8 d) e) f) g) ( ) ( ) h) ( ) ( ). Clcul el vlor de ests expresioes utilizdo ls propieddes de ls potecis. ( ) 8 d) 0 e) 0 f) 0 g) ( ) g) h) Potecis de expoete cero o egtivo. h) ( ) ( ) Culquier úmero distito de cero elevdo cero es igul Ls potecis de expoete egtivo: E geerl: b b b 1 [ ]

2 . Expres estos úmeros como potecis de 10 y clcul el resultdo: 0, , : Simplific ls siguietes expresioes Expres como frcció simplificd. x y d) x 1 y e) x y f) ( x y ) g) x y. Reduce u úico úmero rciol. d) 1 1 e) 0 1 f) 1 1 g) h) RAICES EXACTAS Ríces cudrds. Vemos lguos ejemplos: Ríces cúbics. Ahor se trt de ecotrr u úmero que elevdo l cubo os de el rdicdo

3 Otrs ríces. Hemos de ecotrr u úmero que elevdo l ídice os de el rdicdo NÚMEROS REALES: RACIONALES E IRRACIONALES. Los úmeros rcioles so todos quellos que se puede poer como frcció. Q ( RACIONALES ) ( NATURALES ) N 0, 1,, Z ( ENTEROS ) ENTEROS NEGATIVOS,,, 0, 1,, DECIMALES EXACTOS 0,8, 1,, FRACCIONARIOS DECIMALES PERIÓDICOS,, 0,00 Los úmeros irrcioles so los que o se puede poer como frcció, es decir, los decimles NO exctos y NO periódicos. Etre ellos está ls ríces que o so excts como,, o el úmero π. Sitú cd uo de los úmeros dóde le correspod., 0,1,,, N Z Frcciorios Q irrcioles,,, 9, 9, 0, π APROXIMACIÓN DE NÚMEROS. Los motivos por los cules proximmos úmeros so: - Porque o es ecesrio l ctidd exct, por ejemplo, l decir l edd o l decimos exctmete, pr dr uestr ltur tmpoco l dmos exct. - Porque es imposible dr l medid exct, por ejemplo, todo lo que midmos co u cit métric solo proximremos los milímetros. Cifrs sigifictivs. So quells co ls que expresmos u úmero proximdo. Solo hemos de tomr quells cuy exctitud os coste. Los ceros l fil de u cifr o cuet como cifrs sigifictivs. Por ejemplo: solo tiee cifrs sigifictivs 0,00 tiee.. cifrs sigifictivs 1 tiee.. cifrs sigifictivs tiee.. cifrs sigifictivs TIPOS DE ERRORES Cudo dmos u medid proximd, cometemos u error. Los tipos de errores so: Error bsoluto. Es l difereci etre el vlor rel y el vlor proximdo, e vlor bsoluto. E Vlor rel Vlor proximdo Error bsoluto Error reltivo. Es el cociete etre el error bsoluto y el vlor rel E r Vlor rel

4 Cot de error bsoluto. Cudo por lgú motivo o podmos coocer el vlor rel clculmos u cot de error y vldrá l mitd del vlor de l uidd de l últim cifr sigifictiv utilizd. Y represet el máximo error cometido. Por ejemplo si decimos que u vió vuel 9, km su cot de error será 0,1/ 0,0 km Si tommos el vlor de π como,1 l cot de error será. Es decir, u cot de error bsoluto será uiddes de l primer cifr o utilizd. Cuts más cifrs utilicemos pr dr u medid proximd, meor será el error reltivo cometido. 8. Clcul l cot de error bsoluto y del error reltivo de ls s siguietes medids. Volume de u bñer, l Volume de u pisci, m Volume de u pto, hm NOTACIÓN CIENTÍFICA U úmero e otció cietífic cost de u sol cifr eter distit de 0, u prte deciml y u poteci de bse Expres e otció cietífic los siguietes úmeros , , d) 189,.10 - Pr sumr o restr úmeros e otció cietífic hemos de expresrlos e l mism poteci de bse 10. Por ejemplo: 1, , Pr multiplicr o dividir podemos hcerlo idepedietemete de l poteci de 10 de cd uo. Por ejemplo:,. 10., Resuelve ls siguietes opercioes e otció cietífic. 1 (, 10 ) (,9 10 ), 10, , 10, 10

5 , , 10 9, Clcul ls potecis siguietes: EJERCICIOS Sol: 1 1/8 d) 9 e) 1/ f) 1 g) 8 h) i) 1. Clcul el vlor de: 0 ) ( ) Sol: 1/9 1. Expres como u poteci de bse ó.. Reduce u sol poteci: g) ( ) ( ) ( ) h) ( ) ( ) 1 d) e) f ) Sol: 8 18 d) e) f) 1 g) 1 h) 11. Clcul el vlor de ls siguietes expresioes utilizdo ls propieddes de ls potecis. [ ] 8 0 ) ( ) d) e) f ) ( ) ( ) Sol: 000 1/ d) e) f) g) h) Expres como potecis de 10 y clcul el resultdo de est operció: 0,00001 : Sol: Expres como frcció simplificd: ) d) x y x y e) x y f ) Sol: 1/ 1/ 1/ d) 1/xy e) x/y f)1/9x y 8. Reduce u úmero rciol 1 d) ( xy ) g) xy 1 1 e) g) x/y f ) 0 1 h) i) Sol: 1/ d) 1/9 e) f) 1/ g) / h) 1 i) 9 9. Simplific: ( ) Sol: g)

6 10. Clcul: 11. Expres como poteci úic. Sol: 1/9 1. Clcul utilizdo ls propieddes de ls potecis. Sol: / 1/8 d) 81 e) 81/ f) / 1. Simplific: b b ) b b b 9 ( ( ) d ( b ) ( ) 1 Sol: b b b d) 1. Simplific. Solo: b / b /.b d) b/ 1. Situr cd uo de estos úmeros e los csilleros correspodietes. Cd uo puede estr e más de u csillero. 8 ; 0,1; 0,1 ; ; ; ; 9 ; ; π ;10 ;,9 ;,9 ; ; 0 ; ; ; ; ; π 9 9 NATURALES, N ENTEROS, Z FRACCIONARIOS RACIONALES, Q IRRACIONALES 1. Aproxim, e cd cso, l orde de l uidd idicd:,18 ls cetésims.,18 ls uiddes. 0,00 ls milésims. d) 1 8 ls cetes.e) los millres. f),9 ls décims. 1. Expres co dos cifrs sigifictivs ls ctiddes siguietes: Presupuesto de u club: Votos de u prtido político: 8. Precio de u empres: d)Tmño de u ácro: 1,08 mm. 18. E cuál de ls proximcioes dds se comete meos error bsoluto?

7 19. Clcul el error bsoluto cometido e cd cso: 0. Qué podemos decir del erro bsoluto y del erro reltivo reltivo de ests medicioes? Volume de u bñer, litros Volume de u pisci, m Volume de u pto, hm 1. Compr el error reltivo cometido l hcer ls siguietes pesds: U blle, toelds. U pvo, kg Do Aselmo, 8, kg. Cuál de ls siguietes medids es más precis (tiee meos error reltivo)?. Di, e cd u, de qué orde es el error bsoluto cometido: Altur de u chic: 1, m. Precio de u televisor: 1 1. Tiempo de u ucio: 9 segudos.d) N. de oyetes de u progrm de rdio: milloes. Sol: L de meor error reltivo es l, porque tiee más cifrs sigifictivs.. Escribe ests ctiddes co tres cifrs sigifictivs y d u cot de error cometido. 0,18 Km 1,1 Km Km. Escribe los úmeros siguietes co tods sus cifrs: , 108 d) 8, 10 e ), f) 1, 10. Escribe estos úmeros e otció cietífic: , d) 0, Expres e otció cietífic. Distci Tierr-Sol: km. Cudl de u ctrt: l/s. Velocidd de l luz: m/s. d)emisió de CO e u ño e Espñ: kg.. Di cuál debe ser el vlor de pr que se verifique l iguldd e cd cso: 0 000, 10 0, , 10 1, 10 1, 10 d) 9,8 10 9,8 10 e) , 10 f) 0, Clcul el resultdo e otció cietífic, 10 1 (, 10 ) (, 10 ), 10, 10 d) (,1 10 ) (, 10 ), 10, e) f ), 10 +, 10, 10 1, 10 Sol:,. 10 1, , d), e), Expres e otció cietífic y clcul. 1 f) f) -1, Sol: 1, , d),. 10

8 0. Clcul co lápiz y ppel, expres el resultdo e otció cietífic y compruéblo co l clculdor. 1. El úmero de iteruts es, proximdmete, de 1 00 milloes, qué porcetje de l poblció mudil utiliz iteret si l poblció mudil es de, ? Sol:, %. El diámetro de u virus es 10 mm. Cuátos de esos virus so ecesrios pr roder l Tierr? (Rdio medio de l Tierr: 0 km). Sol: virus.. L velocidd de l luz es 108 m/s proximdmete. Qué distci recorre l luz del Sol e u ño? Cuáto trd l luz del Sol e llegr Plutó? (Distci del Sol Plutó:,91 10 km). Sol: 9, 10 1 km 19, segudos. L estrell Alf-Ceturo está, ños-luz de l Tierr. Expres e kilómetros es distci. (Año-luz: distci recorrid por l luz e u ño).sol:, km. E u reloj que mide el crecimieto de l poblció mudil, se observó que umeto e 18 persos e 0 miutos. Si se mtiee ese ritmo de crecimieto, cuádo llegremos 000 milloes? (Poblció mudil ctul:, ) Sol: Aproximdmete detro de dís.. El tmño de u rchivo iformático se mide e bytes (B), cojuto de 8 bits. Cuátos bytes tiee u rchivo de 10 KB? Y otro de 0 MB? Cuátos bytes puede lmcer mi disco, de 100 GB? Y cuátos rchivos de 0 MB? Quiero hcer u copi de seguridd de mi disco duro. Cuátos CD de 00 megs ecesitrí? Y si utilizo DVD de, gigs? Sol: 1,. 10 B,. 10 B B; 000 rchivos 1 CD; DVD.. Los proveedores de iteret mide l velocidd de bjd e Kbps (kilobits por segudo), pero e los progrms de descrgs se hbl de KB/s (kilobytes por segudo). He psdo u test de velocidd mi ordedor y me d 180 Kbps. Cuátos bps y cuátos KB/s bj mi ordedor? Tego miutos de coexió y quiero descrgr u rchivo de KB y otro de 0 MB. Tedré tiempo suficiete pr hcerlo? Pr que u rchivo de 0 MB trde meos de s e bjr, qué velocidd e Kbps se ecesit? Sol:, bps;, KB/s Trd 1,9 s, es decir, tego tiempo suficiete Más de 00 KB/s 1. Relle l siguiete tbl poiedo SI o NO. AUTOEVALUACIÓN N Z frcciorios Q I 1,,. Clcul el vlor plicdo ls propieddes de ls potecis: ) b ) c ) ( ) d ) 9. Expres e otció cietífic: ) b ) 0, c ), 10 d ) 0,0 10

9 . Los sistetes u prtido de fútbol fuero 8. Aproxim este úmero co dos cifrs sigifictivs y clcul los errores bsoluto reltivo que cometemos l hcer tl proximció.. Clcul el resultdo e form de potecis: ( ) ( ) x y x b ) x y ( ). Expres co tods sus cifrs los siguietes úmeros:. Expres como poteci úic: 8 1 ). b ) c ) 1 8, 10 ; Clcul l cot de error e ls siguietes medids: Altur de Mrt: 1, m Peso de u cmello: 0 kg Distci de Ciuddel Mhó: 8 Km 9. Expres e otció cietífic los siguietes úmeros: Velocidd de l luz: km/s Rdio terrestre: metros Edd de l Tierr: ños d) Rdio de l Lu: metros e) Desprició de los diosurios: ños f) Medid del virus de l gripe: 0, metros g) Medid del virus del SIDA: 0, metros h) Costte de grvitció uiversl: 0, Nm /kg 10. Expres e otció cietífic todos los úmeros y clcul el resultdo co l clculdor: ,0000 0,