Introducción a la algoritmia. Algoritmia básica - Javier Campos (Universidad de Zaragoza)

Transcripción

1 Itroduió l lgoritmi Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz

2 Itroduió l lgoritmi AB Algoritmi Algoritmi = = trtmieto stemátio de téis fudmetles pr el diseño y ális de lgoritmos efiietes Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 2

3 Itroduió l lgoritmi Computdores d vez más rápidos y más bjo preio: Se resuelve problems de álulo tes impesbles. Ioetemete se tiede restr importi l oepto de efiiei. Existe problems que seguirá edo itrtbles se pli iertos lgoritmos por muho que se elere los omputdores importi de uevs soluioes efiietes Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 3

4 Itroduió l lgoritmi Ejemplo: E Agosto de 1977, Sietifi Ameri propoí sus letores el reto ostete e defrr u mesje sereto, pr sí gr ie dólres. Preí lgo seguro: se estimb e quel mometo que el ordedor más rápido existete, empledo el lgoritmo más efiiete de los ooidos, o podrí gr l puest slvo fuiodo iterrupió durte u tiempo equivlete milloes de vees l edd del Uiverso. Si embrgo, oho meses de álulo que omezro dieiséis ños después bstro pr l tre. Qué hbí psdo? G. Brssrd y P. Brtley Fudmetos de Algoritmi Prólogo Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 4

5 U urso de lgoritmi NO ES Itroduió l lgoritmi i u urso de progrmió y deberíis sber progrmr i u urso de estruturs de dtos y deberíis ooer ls fudmetles TAMPOCO ES u oleió de reets o lgoritmos listos pr ser itroduidos e el omputdor pr resolver problems espeífios Si tu problem es order u fihero seueil de eteros etoes ejeut el lgoritmo A026. Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 5

6 Itroduió l lgoritmi U urso de lgoritmi tiee omo objetivo priipl: dr más herrmiets fudmetles pr filitr el desrrollo de progrms qué herrmiets?: téis o esquems de diseño de lgoritmos efiietes Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 6

7 Itroduió l lgoritmi U medio pr lzr ese objetivo es: presetr d esquem de form geéri, iidiedo e los priipios que odue él, e ilustrr el esquem medite ejemplos oretos de lgoritmos tomdos de vrios domiios de pliió Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 7

8 Itroduió l lgoritmi U problem muy seillo: Multipliió de dos eteros potivos o lápiz y ppel. E Espñ: E Iglterr: Ambos métodos so muy milres, los llmremos lgoritmo láo de multipliió. Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 8

9 Itroduió l lgoritmi Algoritmo de multipliió l rus : Vetj: o hy que lmer los produtos priles. Sólo hy que sber sumr y dividir por 2. Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 9

10 Itroduió l lgoritmi Todví otro lgoritmo: De mometo, exigimos que mbos úmeros teg igul º de ifrs y que éste se potei de 2. Por ejemplo: 0981 y E primer lugr, prtimos mbos úmeros por l mitd y hemos utro produtos: multiplir desplzr resultdo doble del º de ifrs º de ifrs Es deir, hemos reduido u produto de os de 4 ifrs e utro produtos de os de 2 ifrs, vrios desplzmietos y u sum. Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 10

11 Itroduió l lgoritmi Los produtos de úmeros de 2 ifrs puede herse o l mism téi. Por ejemplo, 09 y 12: multiplir desplzr resultdo Es u ejemplo de lgoritmo que utiliz l téi de divide y veerás. Tl y omo lo hemos presetdo NO mejor e efiiei l lgoritmo láo. Pero, puede mejorrse: Es poble reduir u produto de dos úmeros de muhs ifrs 3 e vez de 4 produtos de úmeros de l mitd de ifrs, y éste SÍ que mejor l lgoritmo láo. Y ú se ooe métodos más rápidos pr multiplir úmeros muy grdes. Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 11

12 Ides lve: Itroduió l lgoritmi Iluso pr u problem t báo puede ostruirse MUCHAS soluioes. El método láo lo usmos o lápiz y ppel porque os result muy fmilir lo que se prede e l ifi. El método l rus se implemet e hrdwre e los omputdores por l turlez elemetl de los álulos itermedios. El método de divide y veerás es más rápido se quiere multiplir úmeros grdes. L lgoritmi estudi ls propieddes de los lgoritmos y os yud elegir l soluió más deud e d tuió. E muhos sos, u bue eleió horr tiempo y diero. E lguos sos, u bue eleió mr l diferei etre poder resolver u problem y o poder herlo. Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 12

13 Itroduió l lgoritmi A quié puede iteresr este urso? A todo quél quie: le guste diseñr lgoritmos pr resolver uevos problems o lgoritmos mejores los triviles pr resolver viejos problems, y O 2 Olog? teg uriodd por ooer, por ejemplo, ómo se resuelve los guietes problems: Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 13

14 Itroduió l lgoritmi Cómo multiplir dos úmeros eteros de form más efiiete que o el lgoritmo láo? Cómo se ompt fiheros medite el lgoritmo de Huffm? E qué oste el stem de ifrdo de lve públi ooido omo RSA? Por qué fuio lgoritmos omo el de Dijkstr, Prim o Kruskl? Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 14

15 Itroduió l lgoritmi Existe árboles birios de búsqued óptimos supoiedo que se ooe ls probbiliddes de búsqued de d lve? Algu form de resolver el problem del vijte de omerio? Cómo se ompr el ADN de u Homo spies y de u Homo ederthles? Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 15

16 Algoritmi bá: Coteidos de l gtur Itroduió l lgoritmi Algoritmos vores Divide y veerás Progrmió diámi Búsqued o retroeso Rmifiió y pod Progrmió liel y reduioes Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 16

17 Algoritmi bá: Bibliogrfí bá [CLRS09] T.H. Corme, C.E. Leiserso, R.L. Rivest, C. Stei. Itrodutio to Algorithms 3rd editio, The MIT Press, [DPV08] S. Dsgupt, C. Ppdimitriou, U. Vziri. Algorithms, MGrw- Hill, [BB97] G. Brssrd, P. Brtley. Fudmetos de Algoritmi, Pretie Hll, Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 17

18 Algoritmi bá: Bibliogrfí omplemetri [KT05] J. Kleiberg, E. Trdos. Algorithm Deg, Addiso-Wesley, [PG02] I. Prberry d W. Gsrh. Problems o Algorithms 2d editio, free book, Además: trspreis dispoibles e l pági web, fotoopis de problems, ejeriios, et. Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 18

19 Algoritmi bá - Jvier Cmpos Uiverdd de Zrgoz 19 Chulet Coste de lgoritmos reurvos: El oste T de u fuió pr dtos de tmño se defie e fuió del oste Tm de ls llmds reurvs pr otros tmños m meores que > Θ = Θ < Θ + < = > Θ = Θ < Θ + < = + k k k k k k k k k T b T g T T b T f T log / log / Teorem Mster Theorem: