TRABAJO PRACTICO Nº1: NÚMEROS ÍNDICES

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1 Números Índces TRABAJO PRACTICO Nº1: NÚMEROS ÍNDICES

2 J-88 J-9 J-9 J-94 J-96 J-98 J- J- J-4 J-6 J-8 J-1 J INDICES Y VARIABLES Números Índces 5% Inflacón Produco Bruo Inerno a pesos consanes 4, 15% % 15% 35, 3, 5, 1% 5% 1%, % 5% % 15, 1, 5, -5% -1% -5% -15% Térmnos de Inercambo Tpo de cambo INDICE DE PRECIOS: al consumdor, mayorsa, de la consruccón, Deflecor del PBI, CER INDICADORES DE NIVEL DE VIDA: PBI x capa, Salaro real, de alfabezacón, de naaldad, de moraldad, de pobreza, GINI OTROS: asa de desocupacón, Salaro promedo, Producvdad Exernos: po de cambo, balabza comercal y de pagos, RP Inernos: Cuenas fscales, Tasas de ahorro e nversón Fnanceros: asa de nerés, reservas, índce bursáles

3 INDICES Y VARIABLES Números Índces Valor punual X, X 1, X, X, X n valor que asume X en un deermnado momeno denro de cada uno de los n períodos (ej. al 3 de cada mes) Valores del período x,, x 1,, x,, x,, x m, dsnos valor que asume X durane el período (ej. al cerre de m días) Período base b Indce X b = m x,b m x,b, x 1,b, x,b, x,b, x m,b promedo smple I, I 1, I, I, I n 4 3 PBI IPC ITI Dólar I b = 1 X X b 1

4 J-88 J-9 J-9 J-94 J-96 J-98 J- J- J-4 J-6 J-8 J-1 J-1 J-88 J-9 J-9 J-94 J-96 J-98 J- J- J-4 J-6 J-8 J-1 J-1. VARIACIONES DEL PERÍODO Números Índces Varacón porcenual Varacón por undad Δ % = 1 X - X -1 X -1 X Δ = -1 X -1 X = 1 ( -1) X -1 X = X -1 (1+Δ ) Varacón del índce X Δ = ( -1) = -1 X -1 X b X b I b I b -1 I b = I b -1 (1+Δ ) 5% % 15% 1% 5% % %

5 3. CANASTAS / INDICES DE CANASTAS Números Índces Canasa fja Canasa = X N o = p q o N, q : candades p : preco : período : componenes : relavo a la canasa fja ILasperyres b = 1 p q o p b q o Indce Laspeyres = ƒ(precos) Canasa varable Canasa = X N = p q IPaashe b = 1 p q p b q b Indce Paashe = ƒ(preco, candad)

6 CANASTAS / INDICES DE CANASTAS Números Índces Cambo de base Base b I b I Base PBI IPC ITI Dólar I b ƒc = I p q ƒc = p q I n d c e s b a s e p b q b p q p b q b p q 1 = I b 1 PBI IPC ITI Dólar I 1 b = I I b I n d c e s b a s e 5

7 EJERCICIO N 4 Números Índces Ejercco Nº4 Dado el sguene cuadro: Rubro\ Período 1 Manzanas $-u Naranjas $-u Bananas $-u Deermnar: a. Las varacones de los precos de cada uno de los producos período a período b. Consrur un índce de precos para cada uno de los íems omando como base el período. c. Consruya un índce de precos general y calcule la nflacón mes a mes suponendo que 1- IPL Base año = 1 - IPL Base año 1 = 1 3- IPL Base año = 1 Las ponderacones son: Manzanas: 3%, naranjas: 5% y bananas: 45% (en porcenaje del gaso oal)

8 EJERCICIO N 4 Números Índces Rubro\ Período 1 Manzanas $-u Naranjas $-u Bananas $-u a) Varacón del período Δ % = 1 ( X / X -1-1) Rubro\ Período 1 Manzanas $-u Naranjas $-u Bananas $-u. 6.6 ΔManz 1 % = 1 ( 6. / 5. -1) = 15.38% ΔManz % = 1 ( 5.7 / 6. -1) = -5.% b) Indce de la varable precos IP % = 1 ( X / X ) Rubro\ Período 1 Manzanas $-u Naranjas $-u Bananas $-u IP Manz = 1 ( 5. / 5. ) = 1% IP Manz 1 = 1 ( 6. / 5. ) = % IP Manz = 1 ( 5.7 / 5. ) = 19.6%

9 EJERCICIO N 4 Números Índces Rubro\ Período 1 Manzanas $-u Naranjas $-u Bananas $-u c) Indce de precos (en % del gaso oal) IP =.3 IPm +.5 IPn +.45 IPb Noa: al cambar la base, los cambos de precos relavos enre los res componenes generan un comporameno equvalene a un cambo de canasa, debdo a la premsa de parcpacón en el gaso. Rubro\ Período 1 IP Manzanas IP Naranjas IP Bananas Rubro\ Período 1 IP Manzanas IP Naranjas IP Bananas Rubro\ Período 1 IP Manzanas IP Naranjas IP Bananas Período 1 IP Canasa IP Canasa IP Canasa

10 VARIABLE EN $ CORRIENTES / CONSTANTES Números Índces Varable en Pesos Correnes (nomnal) X,$ corr = p q para canasa fja sea q ej. PBI $ correnes o pesos del período Varable en Pesos Consanes (real) 1,, PBI en pesos correnes X,$ ce = p q 4, PBI en pesos consanes ej. PBI $ consanes o pesos del período base 15% 1,, 8, 6, 35, 3, 5,, 1% 5% % 4,, 15, 1, 5, -5% -1% -15% 3% Deflacor del PBI 195 Deflacor X,$ corr X,$ ce = p q p q 5% % 15% 1% 5%

11 4. VARIABLE A PRECIOS DE MERCADO Y REAL Números Índces Varable a Precos de Mercado (nomnal) X,($ corr) = X ej. Salaro nomnal, preco de benes y servcos, Expos, Impos Varable en Pesos Consanes (real) X,$ ce = X,$ = X IP Varable nomnal dvdda por ndce de precos Varable en Moneda Exranjera X $ME = X,($ corr) c Varable nomnal dvdda por el po de cambo Varable Real en Moneda Exranjera X $ME, $ = X,($ corr) 1 IP c Subndce hace referenca a un elemeno de la clase

12 5. TASA NOMINAL, REAL Y MEDIA GEOMETRICA Números Índces Tasa nomnal, 1,,, n Indce de Tasa nomnal I = 1 I 1 = I ( ) Varacones Δ nflacón = asa de nerés nomnal = asa de nerés real = r rendmeno = I = I 1 ( 1 + ) = I ( ) ( 1 + ) I n = I n-1 (1+ n ) = I (1+ 1 ) (1+ ).... (1+ n ) I = I (1+ k ) k = 1 I = I (1+ µ ) Indce de Tasa real I n I (1+ 1 )... (1+ ).... (1+ n ) = 1 IP n IP (1+ 1 )... (1+ ).... (1+ n ) Ecuacón de arbraje de FISHER ( 1 + r )

13 EJERCICIO N 6 Números Índces Ejercco Nº6 Dado los sguenes daos: Salaro Indusral Promedo SN Varacón del IPC DIPC % Tasas de Inerés TEM % Dólar $/ u$s * Las varacones del IPC y las asas de nerés son respeco al mes aneror. La asa de nerés es el efecvo mensual Calcular: a. Indce de Salaro Nomnal y Real. Base 1 y 5. b. Salaro Real base 1 y 5. c. Indce de Tasa Nomnal y Real base 1 y 5. d. Indce Dólar Nomnal y Real base 1 y 5. e. Evolucón en dólares del Salaro Nomnal f. Compare la evolucón de la asa de nerés real y el dólar real g. Grafque los índces clculados y comparelos con el IPC

14 EJERCICIO N 6 Números Índces Salaro Indusral Promedo SN Varacón del IPC DIPC % Tasas de Inerés TEM % Dólar $/ u$s Indce de precos base 1: IP 1 = IP 1-1 (1+Δ% /1) IP 1 = 1 (1-.6/1) = 99.4 Indce de precos base 5: IP 5 = IP 1 / IP IP 5 = (99.4 / ) 1 = IPC IPC a. Indce Salaro Nomnal (1): ISN 1 = SN / SN 1 1 ISN 5 = (58 / 64) 1 = 9.63 Indce Salaro Nomnal (5): ISN 5 = ISN 1 / ISN ISN 5 = (9.63/81.5 ) 1= ISN ISN Indce Salaro Real (1): ISR 1 = ISN 1 / IPC 1 1 ISR 1 = (9.63 / 99.4) 1= Indce Salaro Real (5): ISR 5 = ISN 5 / IPC 5 1 ISR 5 = (111.54/85.31) 1= ISR ISR

15 EJERCICIO N 6 Números Índces Salaro Indusral Promedo SN Varacón del IPC DIPC % Tasas de Inerés TEM % Dólar $/ u$s IPC IPC b. Salaro Real (1): SR 1 = SN / IPC 1 1 SR 1 = (58 / 99.4) 1 = Salaro Real (5): SR 5 = SN / IPC SR 5 = (58/85.31) 1 = SR SR c. Indce Tasa Nomnal (1): ITN 1 = ITN -1 1 (1+% /1) ITN 1 = 1 (1+.6/1) = 1.6 Indce Tasa Nomnal (5): ITN 5 = ITN 1 / ITN IP 5 = (1.6 / ) 1= ITN ITN

16 EJERCICIO N 6 Números Índces Salaro Indusral Promedo SN Varacón del IPC DIPC % Tasas de Inerés TEM % Dólar $/ u$s IPC IPC ITN ITN c. Indce Tasa Real (1): ITR 1 = ITN 1 / IPC 1 1 ITR 1 = (1.6 / 99.4) 1= 11.1 Indce Tasa Real (5): ITR 5 = ITN 1 / IPC 5 1 ITR 5 = (98.96 / ) 1= 116 ITR ITR d. Indce Dólar Nomnal (1): IDN 1 = D / D 1 1 IDN 1 = (1.1 / 1) 1 = 11 Indce Dólar Nomnal (5): IDN 5 = IDN 1 / IDN IDN 5 = (11/) 1 = 5 IDN IDN

17 EJERCICIO N 6 Números Índces Salaro Indusral Promedo SN Varacón del IPC DIPC % Tasas de Inerés TEM % Dólar $/ u$s IPC IPC IDN IDN d. Indce Dólar Real (1): IDR 1 = IDN 1 / IPC 1 1 ITR 1 = (11 / 99.4) 1= Indce Dólar Real (5): IDR 5 = IDN 1 / IPC 5 1 ITR 5 = (5 / ) 1= IDR IDR f. Salaro Nomnal en dólares: SN-D = SN / D SN-D = 64 / 1= 64 g. Inerés vs Dólar SN-D ITR/IDR

18 6. FUNCIÓN DEL VALOR FUTURO Números Índces Valor Tempo del dnero Efecvo = 1% Valor acual = $1. Valor fuuro = $1.61,5 Flujo de fondos o Correne de pagos = 1% pago neres mesual capalzacón (1) (1.1) (1.) (1.3) (1.5) P C C C C C P P: Amorzacón del prncpal o capal C: Cupones de nerés Toal Ingresos = $1.6 Toal Ingresos = $1.61,5

19 7. TASA NOMINAL ANUAL Y TASA EFECITVA Números Índces Tasa Nomnal Anual TNA 3 días : j(3) TNA 6 días : j(6) TNA 9 días : j(9) TNA 18 días: j(18) p =días en subperíodo de capalzacón TE(p) = asa proporconal TE(p) = j(m) 36 / p ( 3/36 ) j(m) TNA 36/p TE(p) TNA 3d 1.75% 1.9%.9% 1.8%.71% 5.5% 11.3% TNA 6d 11.1% % 1.85%.79% 5.65% 11.63% TNA 9d 11.5% 4.88%.88% 5.83% 1.1% TNA 18d 1.5% 6.5% 6.5% 1.89% Tasa efecva =días de mposcón o depóso 1 + TE() = 1 + j(m) 36 / p / p 1 + TE() = 1 + j(m) 365 / p / p convencón ( 3 / 36 ) convencón ( Acual / 365 )

20 8. RENDIMIENTO AL VENCIMIENTO Números Índces Rendmeno de la nversón / Tasa Equvalene C 1 / (1+ ) 1 = 9.99 C / (1+ ) = 9.89 C 3 / (1+ ) 3 = C 4 / (1+ ) 4 = C 5 / (1+ ) 5 = C 6 / (1+ ) 6 = Valor acual = 1. ( =1% ) C 6 / (1+ ) 6 = 1 ( =1% ) Correne de pagos DESCONTADA

21 9. VALUACIÓN DE BONOS Números Índces Caraceríscas P : CAPITAL o PRINCIPAL C : INTERÉS o CUPÓN D :COTIZACIÓN o VALOR DESCONTADO : RENDIMIENTO o TIR 6 D C C C C C P C C C C C C+P D = (1+ ) 1 (1+ ) (1+ ) 3 (1+ ) 4 (1+ ) 5 (1+ ) 5 Prospeco de emsón Tasa de nerés fja, floane o nula ( cupón cero ) Amorzacón peródca o en un sólo pago al vencmeno Capalzacón parcal o oal de cupones Fechas de pago Moneda Resgo asocado a los bonos Resgo de la asa de nerés Resgo de nflacón Resgo de devaluacón Resgo de defaul Resgo de lqudez Relacón enre asa y rendmeno A la par j(m) = TIR Bajo la par j(m) < TIR Sobre la par j(m) > TIR

22 EJEMPLOS Números Índces AA17 - Bono de la Nacón Argenna en Dólares Esadoundenses 7% 17. BONAR X Fecha de emsón: 17/4/7. Fecha de vencmeno: 17/4/17. Plazo: 1 años. Moneda de emsón y Pago: Dólares esadoundenses. Inereses: asa del 7% nomnal anual, pagadera semesralmene los días 17/4 y 17/1 de cada año, sobre la base 3/36. Prmer servco: 17/1/7. Amorzacón: ínegra al vencmeno. Mono ncal de la emsón: v/n u$s 75.. Cozacón al 5/3/13 ( $/1VN ) 76,5 Inversón $ 1. US$ Tpo de cambo $ / US$ 5,15 Bonos un Período 6meses Saldo fnal ( un ) Inereses Amor. Flujo de fondos 5/3/ /4/13 3.5% /1/13 3.5% /4/14 3.5% /1/14 3.5% /4/15 3.5% /1/15 3.5% /4/16 3.5% /1/16 3.5% /4/17 3.5% % -81. TIR anual = -1.59%

23 EJEMPLOS Números Índces AA17 - Bono de la Nacón Argenna en Dólares Esadoundenses 7% 17. BONAR X Cozacón al 5/3/13 ( $/1VN ) 76,5 Inversón $ 1. US$ Tpo de cambo $ / US$ 8,45 Bonos un Período 6meses Saldo fnal ( un ) Inereses Amor. Flujo de fondos 5/3/ /4/13 3.5% /1/13 3.5% /4/14 3.5% /1/14 3.5% /4/15 3.5% /1/15 3.5% /4/16 3.5% /1/16 3.5% /4/17 3.5% % TIR anual = %

24 EJERCICIO N 7 Números Índces Ejercco Nº7 S omamos una obra de monaje elecromecánca de años de duracón que ncluye la obra cvl, que formula de ajuse usaríamos s enemos una ncdenca: Obra Cvl % Cañería y Monaje 3% Mano de Obra % Transpore y Gasos Generales % Maerales Imporados 1% Qué resguardo fnancero se debe omar s se ene un plazo de pago a 3 días? Se debe ener en cuena que cuando se coza una obra se realzan rabajos durane un mes o período, al fnal del msmo se cerfca los rabajos realzados, se aprueba el msmo y se presena una facura por los rabajos realzados, en general una facura por el básco y ora por los mayores cosos. Lcacón Preco O/C Inco obra 1 eapa: % Cerfcacón Fecha pago convenda Fecha pago real o 1 1+3d 1+n empo Facura básca = Preco O/C Avance de obra (mes) % Mayores cosos = Preco O/C Avance de obra (mes) % (Indce de Ajuse - 1)

25 EJERCICIO N 7 Números Índces Obra Cvl % Cañería y Monaje 3% Mano de Obra % Transpore y Gasos Generales % Maerales Imporados 1% Indce Ajuse =. ( ICAC / ICAC o) +.3 ( ICM / ICM o) +. ( IcacMO / ICacMO o) +. ( IPM / IPM o) +.1 ( ID / ID o) Dónde: ICAC :índce de la Camara Argenna de la Consruccón, nvel general ICM :índce correspondenes a precos de fabrcanes de cañerías IcacMO : índce de la CAC para la mano de obra IPM : índce precos mayorsas IDO : índce del valor del dólar mnorsa subndces : corresponde al mes de facuracón o: corresponde al mes de cozacón Correcor fnancero Co= ( 1 + 1) n / 3 / (1 + ) Dónde 1: asa vgene a la fecha de cerfcacón (TEM) : asa vgene al mes de cozacón (TEM) n: plazo real de pago en días 3: plazo en días de la asa omada

26 EJEMPLOS Números Índces DICA-Bono Dscoun en Dólares Esadoundenses 33 (Ley Argenna) Fecha de emsón: 31/1/3. Fecha de vencmeno: 31/1/33. Moneda de emsón: Dólares esadoundenses. Inereses: devengarán nereses al 8,8% anual, calculados sobre la base 3/36. Una pare de los nereses devengados anes del 31/1/13 se pagará en efecvo y ora pare será capalzada y se sumará al mono de capal de los íulos Dscoun, y los cálculos fuuros de los nereses se basarán en ese mono de capal ajusado. Desde el 31/1/3 al 3/1/8 paga 3,97% y capalza 4,31%. Desde el 31/1/8 al 3/1/13 paga 5,77% y capalza,51%. Desde el 31/1/13 al 3/1/33 paga 8,8%. Las fechas de pago son el 3/6 y el 31/1 de cada año. La porcón de los nereses que debería haberse pagado en efecvo el 3/6/4 y el 31/1/4 se pagarán en efecvo en la fecha de lqudacón. Amorzacón: se efecuará en cuoas semesrales guales, el 3/6 y 31/1 de cada año, comenzando el 3/6/4. Mono ncal de la emsón: v/n u$s Período 6meses capalz Amor. Saldo fnal Inerés Amor. 31/1/ /6/4 1.99%.16% /1/4 1.99%.16% /6/5 1.99%.16% /1/5 1.99%.16% /6/6 1.99%.16% /1/6 1.99%.16% /6/7 1.99%.16% /1/7 1.99%.16% /6/8 1.99%.16% /1/8 1.99%.16% /6/9.89% 1.6% /1/9.89% 1.6% /6/1.89% 1.6% /1/1.89% 1.6% /6/11.89% 1.6% /1/11.89% 1.6% /6/1.89% 1.6% /1/1.89% 1.6% Flujo de fondos Cozacón al 5/3/13 ( $/1VN ) 565, Inversón $ 1. ( US$ ) Tpo de cambo $ / US$ 8,45 Bonos un Período nerés capalz 31/1/3 al 3/1/8 3,97% 4,31% 31/1/8 al 3/1/13 5,77%,51% 31/1/13 al 3/1/33 8,8%

27 EJEMPLOS Números Índces DICA-Bono Dscoun en Dólares Esadoundenses 33 (Ley Argenna) Período nerés capalz 31/1/3 al 3/1/8 3,97% 4,31% 31/1/8 al 3/1/13 5,77%,51% 31/1/13 al 3/1/33 8,8% Período 6meses capalz Amor. Saldo fnal Inerés Amor. Flujo de fondos 3/3/ /6/13.89% 1.6% /1/13.89% 1.6% /6/ % /1/ % /6/ % /1/ % /6/ % /1/ % /6/ % /1/ % /6/ % /1/ % /6/ % /1/ % /6/ 4.14% /1/ 4.14% /6/1 4.14% /1/1 4.14% /6/ 4.14% Período 6meses capalz Amor. Saldo fnal Inerés Amor. Flujo de fondos 31/1/ 4.14% /6/3 4.14% /1/3 4.14% /6/4 4.14% 5% /1/4 4.14% 5% /6/5 4.14% 5% /1/5 4.14% 5% /6/6 4.14% 5% /1/6 4.14% 5% /6/7 4.14% 5% /1/7 4.14% 5% /6/8 4.14% 5% /1/8 4.14% 5% /6/9 4.14% 5% /1/9 4.14% 5% /6/3 4.14% 5% /1/3 4.14% 5% /6/ % 5% /1/ % 5% /6/3 4.14% 5% /1/3 4.14% 5% /6/ % 5% /1/ % 5% TIR anual %

28 EJEMPLOS Números Índces UVP- Undades Vnculadas al PBI 8. Deuda en Defauleada = US$ 6.3 mllones Deuda renegocada = US$ 3.3 mllones (par, descueno y cuaspar) Qua nomnal = US$ 3. UVP=,48 ( 3 / 6.3 ) Acepacón del canje = 76,% Condcones 1) PBI real > PBI base ) Var PBI real > Var PBI base 3) Pagos acumulado < Deuda renegocado Cozacón 59,9 al 1/7/13 Año PBI b:1993 (1) Var PBI PBI base () Var base Df PBI (3)=(1)-() IPI (4) Df PBI $corr (5)=(3)x(4) Pago deuda 3,81% de (5) Pago Pago s/ deuda oal Mu$s6,3 Acumulado M$ ce % M$ ce % M$ ce % M$ corr M$corr Mu$s u$s c/1 u$s c/ ,55 7 1, ,3% 75.76,1 7,63% , ,3,17, ,181% 87.1,5 4,6% , ,6,685, ,464% 97.11,4 3,55% , ,9 1,3113, ,653% ,47 3,4% 51.81, ,7,81 4, ,758% 317.5,4 3,3% 65.94, ,9 3,1379 7, ,85% ,83 3,9% , , 7, ,163% ,94 3,7% , ,4 4, , ,87% 349.7,39 3,6% , ,7 6,36 18, ,898% ,97 3,6% , , 18, ,% ,73 3,% , ,7 6,949 4,37