Redes de flujo Capítulo 7 CAPÍTULO 7 FLUJO DE AGUA EN EL SUELO

Transcripción

1 7. Flujo descendente. CPÍTULO 7 FLUJO DE GU EN EL SUELO Fgura 7. Peraetro vertcal de cabeza constante. El pereáetro vertcal de cabeza constante recbe agua por D, que fluye por el suelo entre C y B para salr por. La dferenca de altura o cabeza dsponble entre los extreos es de 6 y el flujo en el suelo es descendente. Cálculo de, Q, v, v, s el suelo tene K *0-4 / s ; η / ; γ T Ton h a) h 6 ; L (DRCY) L Q ν * K * * *0 * * 0,5 *0 (DRCY) ν K * *0 * 6 *0 (velocdad de descarga ν) b) sg c) sg ν 6*0 d) 8*0 sg η ν (velocdad de nfltracón ν ) 6 (la velocdad real es ν < ν ) Cálculo de cabezas: (Las rejllas sostenen el suelo en B y C, pero no al agua). Pto CE CP (con flujo descendente) CT CE + CP D C 4 * B * * 0 0 * * * h 6 54

2 Obsérvese que el punto, coo el D, están a presón atosférca y que nos nteresa el peso del agua fluyendo haca abajo, por lo que en CP (de y B) exste sgno negatvo, para la coluna de etros. 7. FLUJO SCENDENTE: La fgura uestra un pereáetro vertcal ( h cte) Fgura 7. Pereáetro vertcal de flujo ascendente. El pereáetro recbe el agua por E; esta fluye ascendendo por el suelo, entre B y C, para salr por D. La dferenca de altura o cabeza dsponble entre los extreos es de. (El área transversal 0,5 ) Cálculo de, Q, ν, ν, s K *0-4 / s ; η / ; γ T TT h a) h ; L 0, 67 (DRCY) L b) Q K ν * * * *0 *,5 * 0,5,0 *0 sg (DRCY) c) ν K * *0 *,5,0 * 0 sg (velocdad de descarga; es la real) d) v,0 *0 V η -4 6 * 0 seg (velocdad de nfltracón) l La ν real > ν nfltracón, es correcto Cálculo de cabezas: (en B y en C exsten rejllas porosas para retener el suelo) PTO CE CP CT CE + CP E D h C 4 * B * * *

3 0 7 * 7 CPB * Copárese, en abos pereáetros, la cabeza de presón, CP, del punto B. El sgno +/- depende de la dreccón del flujo (aquí es +). Lcuacón: En un sso, el agua es forzada a evacuar el suelo. Cuando el agua ascende a través de la arena, gracas a la cabeza h, se produce un gradente hdráulco de salda, coo ocurre en la pared de aguas abajo de las presas. El esfuerzo vertcal σ V en la base de la arena, vale: σ V γ ST L (agua ás suelo) (7.) S h L La presón nterstcal U en el plano vale U γ (L + h) (agua sola) (7.) Fgura 7. Flujo ascendente El esqueleto neral del suelo estará absorbendo esfuerzos que no absorbe el agua y que se denonan esfuerzos efectvos σ. El esfuerzo efectvo vertcal σ V es: σ V σ V U (suelo solo) (7.) Reeplazo 7. y 7. en 7.: σ V γ S L - γ (L + h) (γ S -γ ) L - γ h σ V γ L - γ h γ h σ ' V γ' L (7.4) γ ' L La lcuacón se da cuando se anula el esfuerzo efectvo: σ V 0. Hacéndose 7.4 gual a cero, se obtene el gradente crítco c Naturalente cuando σ 0. c hc L γ c γ G S + e (7.5), donde hc es la altura crítca que en el pereáetro puede causar lcuacón, La ecuacón 7.5 uestra que c es ndependente del taaño de los sóldos, y que la lcuacón puede darse en cualquer suelo. Pero en la práctca es ás probable en los, y entre las arenas, en las fnas y edas. Para las arcllas, la adherenca del tpo stcton evta la destruccón de los esfuerzos efectvos, y en los suelos gruesos, la pereabldad es alta, por lo que la deanda de agua para la lcuacón tabén lo es. 56

4 Suelo ansotrópco heterogéneo Fgura 7.4 Flujo en suelos ansotrópcos En una estratfcacón, el flujo puede ser paralelo a las capas (a) o noral (b). El problea consste en obtener la pereabldad K equvalente, en la dreccón del flujo, Kx o Kz, con Darcy: a) Flujo paralelo: El gradente es el so en cualquer capa. P x es constante q K * H * es el gasto en la capa q Σ K H (7.6) es el gasto total q Kx H Kx Σ H (7.7) tabén es el gasto de (7.6) (7.7) K X K * H K * H H H b) Flujo perpendcular: La velocdad no caba en el suelo. P (7.8) es dferente en cada capa H P (7.9) gradente total H P q K X * K * X H P q Kz x* Kz* x H q H x K * (7.0) con (7.8) * (7.) (con 7.9) P (7.) (con 7.0) 57

5 q Kz * x P H de (7.) y (7.), coo q q : (7.) (con 7.) H H Kz (7.4) H H K KI Flujo bdensonal. Se ha vs to el flujo undensonal, con pereáetros horzontales y vertcales (ascendente y descendente) y para una y varas capas (flujo paralelo y noral). Veaos ahora el flujo bdensonal peranente, en suelo sotrópco, el que se goberna por la ecuacón de flujo de Laplace en dos varables, de segundo orden y hoogénea, y que tene dos solucones: La funcón de potencal Φ y la funcón de corrente Ψ La ecuacón dferencal es h h + x z 0 (sale de la ecuacón de la pág. 5) POTENCIL Φ(x,z) Φ ν x Φ ν z X Z h K x h K z CORRIENTE Ψ(x,z) Ψ h ν Z K x x Ψ h ν Z K z z Resolvendo estas (ntegrado), se llega a estas solucones Φ( x, z) Kh( x, z) K P q Ψ Ψ Ψ (7.5) Donde h es la cabeza hdráulca total, por lo que Φ es una edda de la cabeza hdráulca total. De otro lado qψ - Ψ, sgnfca que el caudal entre dos líneas de corrente es constante y, en consecuenca, las líneas de corrente no se cruzan. Fgura 7.5 Malla de una red de flujo 58

6 Z q φ φ + φ ψ + ψ b q a Coo q cte., a / b cte., en la red de flujo Según Darcy: ν K*, pero q ν b P a? q b entonces : K y tabén : ( P ) a ψ Perosegún Ι Φ K P Fgura 7.6 Caída de potencal en una red de flujo X b q * Φ a (7.6) RED DE FLUJO CUDRD: Toando el valor de q de las expresones 7.5 y 7.6, s a b, entonces: q Ψ Φ (7.7) Splfcado el problea, teneos la posbldad de suar los eleentos de la red de flujo, de acuerdo al núero de canales Nf y de caídas de potencal Nc, así: de 7.7 Fgura 7.7 Red de flujo cuadrada o sea q Nf q Nf Ψ Nf Φ (7.8) Nf Nc Φ Nc q (7.9) pero según 7.5, teneos Nc Φ -K Nc P -K(P P ) (7.0) Llevando 7.0 a 7.9, donde (P P ) es la cabeza total (h): q K Nf Nc ( ) P P (7.) TBLESTC En la fgura 7.8, una tablestaca pereable (MC), controla un ebalse con cabeza (h MN), y produce un flujo (desde B hasta DE), cuya red cuadrada se uestra con las líneas de flujo (contnuas) ortogonales a las de potencal (puntos). Fgura 7.8. Flujo por la base de una tablestaca Son equpotencales Φ, adeás: MM, NN CD, y GH; tabén Nc 8 Son líneas de corrente Ψ, adeás: BC, 59

7 CD y FG; tabén Nf 4 La red se dbuja sólo en el suelo saturado, no en la roca n en el agua. Ejercco 7. : En la fgura, con la red anteror, calcule q, P, P I, U I Solucón: q K q 0 P Nf Nc ( P P ) ( P P ) 4 4 * (5,5 7,5) 0 8 0,5 Nc 8 (Según fg.pág. 66) sg Fgura E7. Tablestaca P I : La línea de flujo, en el recorrdo BCI, pasa por 6 ½ cuadrtos, lo que supone, una caída de potencal de (6,5 * 0,5). Entonces, rando el punto I, eda de CD, en la red, P I P (6,5 * 0,5) 7,5 (6,5 * 0,5) 5,88 U I : Teneos la cabeza total P I, ya calculada, y conoceos la expresón de la cabeza pezoétrco (pág. 5). P I U I U I γ γ + Z I ( P ) 9,8(5,88,5), KN I Z I CONDICIÓN NISOTRÓPIC ' B' B* h' h Kz Kx Fgura E 7. juste de red de flujo para condcón ansotrópca Esta stuacón conduce a una red de eleentos rectangulares coo d para que se cupla en M la condcón q Ψ Φ que utlza la solucón gráfca del problea. Se resuelve la ansotropía gráfcaente, con un cabo de escala, coo se ve en N, afectando la escala horzontal y no la vertcal (o lo contraro) para obtener cuadrlongos coo d equvalentes a los rectángulos coo d. El factor de escala será para Ev y Kz Kx para E H. 60

8 EXPLICCIÓN DEL MÉTODO GRÁFICO El procedento para dbujar la red de flujo es: Selecconar las escalas EH y EV adecuadas (f(kx, Kz)). Defnr las fronteras de Φ y Ψ. Delnear las líneas de corrente extreas, es decr, el canal de flujo. Bosquejar unas pocas ( 4) líneas de corrente entre las extreas. Fgura 7.9 Dseño de una red de flujo. Dbuja líneas equpotencales ortogonales a las de corrente, forando cuadrlongos. Obsérvense los ángulos de 90 sobre n, el pso de la presa y la tablestaca, tabén a la entrada (cd) y salda (h) del flujo. Mejorar la red, coprobando que en cada eleento cuadrlongo las dagonales se cortan a 90 (o que se pueden nscrbr círculos, Fgura 7.7. Nota: puede ocurrr (cas sepre) que Nc no sea entero (ver dbujo). Ejercco 7.: Calcule P y el Q bajo la presa de la fgura, s ac,9; K 0-4 / s ; eg 45; de ; ff 0 y c 4. Solucón: De la fgura Nf 4 y Nc 4,. deás H,9 P Q K * H H,9 0,9 Nc 4, Nf Nc 0 *,9 4 4, 6, *0 s Ejercco 7. : Calcule la sguente tabla de energía, para el caso anteror Punto CE CP Punto CE CP D 4,9 H R 8 5,7 H - 8 P E,0 H - P S 0 4,8 H - 9 P F,6 H,4 P T, , P f 5, H 8,6 P G 0,9 0 + P NOT: Las subpresones se dsnuyen con tablestaca aguas arrba. 6

9 Ejercco7.4: Calcule la subpresón en la base de la presa anteror y su poscón en la base de la presa (Id, en la tablestaca, la P horzontal) U V CP * γ calcular con g s γ TT Fgura E7.4. Subpresones en la base de un dque PTO U SX - X j área j e, f,6 8,4 f 5, ,8 9 9,,9 0,4, ,7 6,5 5,8 g 0,9 4 5,4 Dstanca Fuerza S está leído a escala y es la base de un trapeco conaltura U. Las áreas se calculan con S(U + U j )/ en Tonf por etro de presa. P. la subpresón Σ áreas 05,9 Ton fuerza (por etro lneal de presa) Para calcular X, punto de aplcacón de la resultante P de las subpresónes, supongaos el volcaento de la presa cóo actúa P?: el epuje de la subpresón haca arrba (coo el del agua por la derecha) genera volcaento, por rotacón derecha, en torno al punto g. Trapeco ( X ) X + Área MOMENTO j j j ef 4,5 59,0 507,5 ff 9,5 8,4,8 f 4 50,0 700,0 4,5 9, 960,4 8,5 0,4 9,4 4,5 0,0 70, ,5 94,5 5 g 5,4 0,8 Σ 05, ,4 X X Moentos j Moento Áreas j P 6067,4 TT - por etro 05,9 TT por etro j X 9,5 (a la zquerda desde g) (Calcule usted el epuje neto en la tablestaca) 6

10 EFECTOS DEL GU EN L PRES. El flujo trae efectos copleentaros, a las otras fuerzas que actúan en la presa (carga de agua, peso de la presa, etc.). El dseñador deberá garantzar la establdad de la presa con base en los sguentes Factores de Segurdad y conceptos: FS al volcaento,5 Σ oentos en g 0 (todas las fuerzas) FS por lcuacón 5 Depende del gradente de sada S FS por deslzaento,5 Depende de la resstenca al epuje. Volcaento. Contrbuyen al volcaento, el epuje del agua, que actúa a / de h (desde el pso) y ½ γ Moentoresstvo H FS. Pero s la presa está Moentoactvo epotrada, la presón actva del suelo Pa será otro epuje, sendo Pa ½ Ka γ (de). Tabén contrbuye P, la subpresón en la base (ver ejercco 7.4). Se oponen al volcaento el peso de la presa y el epuje pasvo del suelo Pp, en la pared hg, sendo Pp ½ Kp γ (hg) Fgura 7.0 Epujes por el agua NOT: Ka /Kp; en arenas, Ka /, Kp. γ γ ST -γ (sue) Lcuacón. El gradente de salda S se de en la pared hg de la presa: el gradente crítco C del subusuelo pereable: FS CRITICO SLID En el ejercco anteror, asuendo γ ST,8 TT C γ ' γ (ecuacón 7.5)., teneos: P hg S, se copara con hg S C P gh γ' γ 0,9 0, 0,8 0,8 FS C S 0,8,7 0, nsufcente Cóo evtar la lcuacón?, Colocando la tablestaca aguas abajo. 6

11 Deslzaento. Supongaos que se despreca la excentrcdad entre las fuerzas y P. sí, la fuerza efectva será P noral al pso y con ello el cortante dsponble C será tgφ por la noral, que es P. Fgura 7. Fuerzas sobre la presa NOT: Para prevenr la tubfcacón se busca que SLID 0,5 ás geotextles en gh, que es la pared de aguas debajo de la presa. Para reducr el caudal nfltrado, las solucones son dos: Una tablestaca en la tad de la base de la presa, o un anto pereable aguas arrba.. Calcular Q; FS LIQ ; FS VOLC ; FS DESLIZ en la presa adjunta. Posterorente obtenga tres solucones dferentes así: Bajar el gradente de salda con tablestaca aguas abajo; a la ra parte del S anteror. Reducr la subpresón a la tad del prer caso, con tablestaca y anto pereable aguas arrba. Reducr el caudal del prer caso, a la tad, colocando coo edda correctva un anto pereable aguas arrba. 64

12 ESCLS: EHEV :00. Punto C :400. rena: φ 0º+N; KaKp - 0,+N/0 Todo con Nf4. γ 0,8+N/00 Todo a lápz, puño y letra propo, papel cuadrculado ofco. N Datos : K + *0 s 0 RS 8 + N 0 ; JR ht eg 0 + N 0 ; de,5 + N 0 c + N 5 ; n N 5 cd h : ( HORIZONTL) H ac 6 + N 0 ( altura) J cd eg RS h Datu: Punto, que es ás bajo que el punto n trabajo ndvdual, N es su núero de orden Ejercco 7.5: En la ataguía tablestacada de 6 * 60, hncada 5 en un estrato de arena de 9, con basaento rocoso pereable, el agua en la parte externa de la pantalla de tablestacas tene su nvel sobre el pso. El nteror de la ataguía está excavado. S la densdad de la arena es Ton/, s Kx Kz 7 * 0-5 / s calcular el flujo haca la excavacón, el gradente de salda y el FS contra levantaento de fondo. El flujo es sétrco y sólo se pnta la tad de toda la red. Nf, y Nc 0 Fgura E7.5. Red de flujo por tablaestaca. Cálculo de Q (prero por un lado, luego en toda la ataguía) Nf 5, 5 Q K h * 7 *0 * 4 8,96 *0 s por etro de ataguía. Nc 0 Q TOTL 60 de largo * ataguías * Q -, * 08 0 s Cálculo del gradente de salda S en el punto (el punto tene su agen en ) 65

13 h h 4 0, 4 Nc 0 La cabeza total en los puntos y B es: h 0 * (0,4) 8 h H B 5 * (0,4) 0 h B P S 0,5 (valor aceptable para este suelo) B 4 En arenas, el C para tubfcacón es 0,89 C,5 (suelta y densa) FS lcuacón: Se levanta el fondo entre BB y C FS γ ' γ C S ( ) 0,5 ( γ ' γ ST γ (Se requere FS 5-7) γ SUMERFIDO Nota: Con anto pereable a cada lado exteror, el FS del lquacón auenta. DETERMINCIÓN DE K EN EL TERRENO (acuífero nconfnado) Uno de los étodos es el bobeo con flujo no confnado, para las condcones sguentes del estrato pereable, a evaluar; h y q constantes estables. Fgura E7.6. Pozo de bobeo. El gradente hdráulco es la pendente del NF fnal, dh dr. El pso, el NF ncal y la roca, son superfces horzontales.. El flujo es horzontal, es decr, el NF y el NP concden. Veaos: q * V * K * (DRCY)) Pero π R h área seccón atravesada por el flujo y B pozos de observacón, a dstancas R, R B q descarga en el pozo de extraccón. * K π B q Ln( R B R ) ( h h )( h + h ) B q πrh * K * dh dr (hpótess # ) 66

14 Luego dr R πk * hdh q l ntegrar entre R R y R B, y entre h h y h B, teneos: Ln R B R πk Q R q * Ln B R K π ( h B h )( h B + h B h h R q * log B R ),64( h B h ) Nota: Se puede evaluar K en perforacones encasadas, de dáetro d, s se hace con cabeza constante I, se de el q con el cual el NF se antene constante, a la profunddad h. S se hace con cabe varable II, too el tepo t entre h y h. Ι K q ΙΙ K d Ln h,75 * d * h 0,9 * t h Fgura E7.7. Pereáetro Ejercco 7.6: El pereáetro adjunto es de seccón rectangular y su profunddad en la dreccón y es. Los suelos a utlzar son, el prero en CB con n/, k4x0-4 /s y el segundo en DE con n/4, kx0-4 /s. a. En el pereáetro, sólo con el suelo en DE, para flujo horzontal, cuanto valen la velocdad de nfltracón V, el caudal Q y la cabeza de presón CP en el punto R del suelo de coordenadas R(x;z) R(;). b. hora, úncaente con el suelo en BC, para flujo vertcal, calcule la velocdad de nfltracón V, el caudal Q y la cabeza de presón CP en el punto S del suelo de coordenadas S(x;z) S(6;). c. hora, con abos suelos colocados sultáneaente, calcule la cabeza total CT en la cara B, la cabeza de presón CP en el punto T de coordenadas T(x;z)T(6;), el caudal total Q nfltrado y las pérddas h y h en cada suelo. Ejercco 7.7: En la presa de la adjunta, cuya longtud L total L es 60, se tenen estas eddas: H ac 4, eg, de xf yf 6, es sg 6. Para la arena? sat.8tt/ ø0º y Kp. 67 a. Calcule el Q total nfltrado.bajo toda la

15 Fgura E7.8. Presa de gravedad presa, el gradente de salda s en el sector gh, b. Entre los puntos x y y, localzados sobre eg, cuanto vale la dferenca de cabezas de presón? CP._ c. Calcule la fuerza del agua P sólo en la sebase sg de la presa y calcule el oento la fuerza de epuje del agua M en la pared bd, respecto al punto g. d. deás calcule la dferenca de presones de agua en las dos caras vertcales de la tablestaca. Ejercco 7.8: La tablestaca, de largo L60 en la dreccón y, con profunddad CB.5, sostene en la pared C de altura 4.9, un suelo con n /5,? sat.9tt/ y Kp,5. deás BB 0,5, el fondo está a 5.6 de B. El NF de la fgura está en. pero puede ascender +h o bajar h. Fgura E7.9 Tablestaca a.con NF en, calcule el gradente de salda s en el sector BC, y la fuerza actva Pa por etro de tablestacaen la pared C úncaente y el caudal Q nfltrado en toda la tablestaca de longtud L. b. deás, cuanto debe subr o bajar el agua sobre (valor de± h) para que se lcue el suelo de la zquerda. c. En el punto B cuanto vale el esfuerzo total σz? sat y cuanto vale la presón de poros U Z? w d. En el punto B cuanto vale el esfuerzo total σz? sat y cuanto vale la presón de poros U Z? w Ir a la págna prncpal 68