Un Resumen Comprensivo. Matemática III
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- Francisca Padilla Barbero
- hace 5 años
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1 U Resue Copesivo De Mteátic III WhittiLeks Los putes que ellos o quiee que seps de
2 ITB Mteátic III WhittiLeks Resue Not soe otció síolos: v Y (d O (O Es idético Peteece /Es u eleeto de Es u suespcio de oeo de vecto uitio F t Poducto escl i es u supeficie que cotiee u volue / (coo u gloo que cotiee helio etoces podíos coside l fote de. Esto lo deotos coo (l fote de, dode. iilete, teeos el iteio de, lo que deotos coo. El iteio de eclue, óse, o cotiee su fote. Etoces teeos e usá l otció C p fucioes que so deivles veces u so cotius. El te de Petizcioes se ecuet l fil. Not soe esio : U iceeto e l let de l vesio (,,c... idic u cio o que se gego coteido. U iceeto l ueo de vesio idic u coeccio citic l coteido. gdeciietos: l gupo de whtspp Físic & Mte Evi coeccioes, sugeecis p deostcioes pwhittigslow@it.edu.
3 ITB Mteátic III WhittiLeks Resue Cotiuidd i f es cotiu e etoces: li f( f( Que se puede po edite l defiició iguos o T. del sádwich dode l defiició iguos e li (, (, (, es: f L (, (, f (, L e us l otcióc p fucioes que so deivles veces co cotiuidd. f C f cotiu Mtiz Jcoi f gdf es p fucioes escles f : f f f Dode f,,, es el gdiete de f. f( put e l diecció que f uet ás ápido e, f( e l diecció que f decece ás ápido e (i f C. g: ; g Dg g Dg es l tiz Jcoi de g Dg g Difeeciilidd Dieos que f difeecile f dif e f : U ; U f dif e li ( ( f ( f ( f ( ( f f, cotius e f dif e i f C e U f dif e U f f i f dif e, e Difeeciilidd Cotiuidd Plo Tgete f e : f ( f ( z f( ( ( Regl de l Cde upogos que f es fució de,... dode cd está e fució de, etoces: df f f f... d e g: ; f : p, dif e espectivete dode g(, etoces D f g ( Df ( Dg( Teoe: i gc e, f C e f g C i g dif e, f dif e f g dif e Relció co Gdiete: : dh dt etoces: f, h( t f ( t f ( t. ( t Deivd Diecciol f :, etoces l deivd diecciol e l e diecció v (uitio e el puto está dd po: ( ( li f v f f ( v L deivd diecciol tié está dd po: f( f dif e f (. v f. v cos v dode es el águlo ete v f( Cso Especil: H fucioes "ls" que tiee deivd diecciol e tods ls dieccioes, peo cece de cotiuidd difeeciilidd. E estos f( csos f (. v v L clásic "l" (, (, 4 f (, (, (,
![ITB Mteátic III WhittiLeks Resue Itegles de Líe C petizd po / C : :[, ] Decios que es petizció es egul si C i es cotiu peo su deivd o lo es e puto(s isldos egul tozos (se sep e petizcioes egules](/docs-images/87/97291069/images/4-2.jpg "Ecucioes p u cuv petizd po ( t :[, ] Logitud: ( t dt Ms: ( t ( t dt ; ( t ( t, ( t, z( t es l desidd siepe Biceto: e Tl de Moetos Áe Teló: f (, soe C; ( t :[, ] C fds f ( t ( t dt Teoe: ( t :[, ], (")
4 ITB Mteátic III WhittiLeks Resue Itegles de Líe C petizd po / C : :[, ] Decios que es petizció es egul si C i es cotiu peo su deivd o lo es e puto(s isldos egul tozos (se sep e petizcioes egules Ecucioes p u cuv petizd po ( t :[, ] Logitud: ( t dt Ms: ( t ( t dt ; ( t ( t, ( t, z( t es l desidd siepe Biceto: e Tl de Moetos Áe Teló: f (, soe C; ( t :[, ] C fds f ( t ( t dt Teoe: ( t :[, ], ( t :[ c, d] s C petizcioes de l is cuv c d ( t dt ( u du Teoe: ( t :[, ], ( t :[ c, d] s C tozos petizcioes de l is cuv ; f : soe C, etoces: f ( t ( t dt f ( u ( u du Moeto Estático (e Ode M ( (, d M ( (, d M (. d z M (. d z M ( z. d c d Moeto de Ieci I d ( (, I d ( (, I z d ( (. I z d ( (. I d z ( (. Itegl Dole f : R ; R u ectágulo co diesioes [, ] [ c, d] : f (, (, R El c volue dejo de es: (, d f dd Regió de itegció: e dee pode epeset coo u tipo de egió: g ( f (, dd (Regió tipo g ( c ( f (, dd (Regió tipo d ( Cio e el ode de itegció: i D es u egió tipo (se puede epeset coo tipo o tipo g ( g ( f (, dd c d ( ( f (, dd e T : u tsfocióc dd po ( u, v ( u, v ; (, D;( u, v D* Áe de D dd J dudv Dode D D* es el Jcoio de l tsfoció T e T*: D* D, el Jcoio de T * que llev ls coodeds (, de vuelt es igul J Ifo Tl de Moetos: s Biceto (,, z ; d dd ; d dddz ; es l desidd ( Moeto de Ieci especto eje de coodeds (M. Pol I d ( ( I z d ( ( u J u D Biceto M ( M ( M z ( Mz ( M ( z v v
5 ITB Mteátic III WhittiLeks Resue Itegl Tiple D / ( ( (, z (, D es u egió que peite itegl tiple, culquie egió que teg este foto lo peite. Tl vez ot egió se puede epeset co z e lug de e lug de z etc. ( (, ( vol( D= dzdd (, (, dd ( (, ( e T: W u tsfocióc : ( u, v, t u v t T : ( u, v, t J u v t z ( u, v, t u v t e D* l egió tsfod después de plicd l tsfoció l egió D f (,, z dddz f (,, J dudvdt D D* f : D ; (,, z l desidd de s (,, z dddz es l s del "solido" D Itegles de Fucioes ectoiles soe upeficies Buscos el flujo tvés de u supeficie, defiid F d F dudv u v *e oietció coo: Teeos l supeficie oietd defiid e ; u petizció iectiv:u ; l fució vectoil F: ( u, v ( u, v, ( u, v ; u, ; v, u u v v Oietció: U supeficie oietd tiee dos ldos, u ldo eteio/positivo, u ldo iteio/egtivo. i l petizció elegid iviete l oietció (uo puede fijse ispecciodo el vecto ol ddo po etoces st ultiplic l itegl po - u v p otee l oietció desed. Teoe: Ddo : D que petiz, ddo ( u, v ( u, v, ( u, v, ( u, v dif ( u, v; ( u, v; ( u, v Popiedd: dif F F d F d Dode es u supeficie coteid e / se u zo 'huec' de (e us e l le de Guss Itegl de Cpo Escl soe upeficie f C soe u supeficie ; : D u petizció de f. d f [ ( u, v] uv dudv Divegeci Roto de u Cpo ectoil es el opedo l e z F : / F ( F, F, F u cpo vectoil C, deoios divegeci de F coo: F F F F divf ; el oto de F : z F F F F F F ot F F,, z z d if F es soleoidl (icopesile Cosecueci de Cpo de Gdietes: e G: ; siedo u cojuto sipleete coeo ot G (,, Ges cpo de gdietes Teoe: f C / f : teeos que f f ot gd (,, Teoe: F C / F : teeos que F div otf
6 ITB Mteátic III WhittiLeks Resue Teoe de l Divegeci de Guss e u egió eleetl e ;Deotos coo l fote que cot co oles slietes. F C, defiido e F dd divfdddz Esto epeset el Flujo de F tvés de Teoe de Guss e el Plo e D u egió de tipo e ; FC e D F ; e l cuv que cot D/ D F dt D divfdd Le de Guss e u egió eleetl e ; oietd co oles slietes; (,, ; (,, z F : (,,, F dode ; 4 si (,, F d d si (,, Teoe de tokes e u supeficie oietd; L cuv oietd positivete; F C e F td otf d El teoe de tokes vicul l ciculció lo lgo de co TOD supeficie que teg coo ode (ddo el iso cpo vectoil Teoe de Gee e Q u egió del tipo e se l cuv C Q oietd positivete; F ( F, F, F ; F C F F F td dd C Q Cpos Cosevtivos Dieos f idepediete del cio f id F : (, ; : / FF es cpo de gdietes/cosevtivo es l piitiv de F se le dice fució potecil Teoe Fudetl p Itegles de Líe: F: ; F C e ; i F td ( L itegl es id es l fució potecil C ( F ( Coolio p Cpos cosevtivos: i l itegl de líe de F es id F td F td C L cuv C v de u puto u puto v del puto el puto (os peteece l itevlo de defiició de F pti de esto podeos deduci que u itegl de u cuv ced siepe os v d Teoe Fudetl del Clculo ectoil: F: ; F C ;, ; / F F td ( ( F F td i se cuple u, se cuple tods F td es id Cosecueci de Cpo Gdiete e F F F z F C ; F ( F, F, F se F F F DF z F F F z i / F DF sietic ( C, vle l egció: DF o sietic F o es cpo gdiete :
7 ITB Mteátic III WhittiLeks Resue Codició ecesi e F cpo gdiete f : U ; : F Mtiz Hessi e f e es: Hf ( f det Hf ( f C e F F F C (, ; i F es el hessio de f f f Teoe: f : U ; f C e ; puto cítico de f f ( M eltivo e f ( Mi eltivo e es puto sill El citeio o decide Defiició: f : U ; f dif e U ; U ; f( es puto cítico de f Teoe: f : U ; f dif e U ; U es eteo locl f( Multiplicdoes de Lgge Teoe del ultiplicdo de Lgge: f : ; g : ; s C (so suves; / g( c ;e : c g(,,... u cojuto de ivel; upoeos g ( i f estigid tiee u /i e / f ( g( Cuv/Líe: Petizcioes t : f ( ( t f ( t do dot P uscs que te quede todo e fució de u vile deto lo posile, tl vez hg flt u cio de vile. Ejeplo ásico jo: z h( ( ( t ( ( t, t, h( t do dot Rect de P P : ( t P t( P P ; t [,] Elipse: cos t ( t ; t[, ] se t Hipéol dode es positivo: cosh t cosh t ( t ; ( t ; t seh t seh t Dode es el ldo positivo ldo egtivo. upeficies: Cicufeeci de dio cetd e (, : cos t t [, ] ( ( ( t, se t [, ] J costte Líe de Cicufeeci Poles / cos : (, si z (, (, Cóic: z ( cos se Poloide: z (, ( cos se, 4
8 olúees: ITB Mteátic III WhittiLeks Resue Esfe cetd e (,, : z R cos se [, R] (,, se se [, ] z cos [, ] J se costte os d l petizció supeficil de l esfe. Le de Guss Deostcioes (,, ; F toos u supeficie deto de l egió eleetl e ( u ol de dio cetd e (,, su ol es Coo F soleoidl F d F d ( d d d ( ( ( 4 4 QED It. supefice de ( Po ( / C ( div(,, Regl cde z zz ( Not: zz z C ; i es óic z Po ot (,,, C ; : ot,,,, z z z z z Coo C ls deivds pciles its de so igules. l estls se ul te qued (,,
Cálculo con vectores
Uidd didáctic 1 Cálculo co vectoes 1.- Mgitudes escles vectoiles. So mgitudes escles quells, como l ms, l tempetu, l eegí, etc., cuo vlo qued fijdo po u úmeo (co su uidd coespodiete). Gáficmete se epeset
ÁLGEBRA DE MATRICES. * Tenemos aquí el mapa de una ciudad (Konigsberg) que está atravesada por un río sobre el que hay varios puentes:
º Bchilleto Mteátics II Dvid Miguel del Río IES Euop (Móstoles) Vos coside ls tices coo u disposició ectgul de úeos que cotiee ifoció. Si se quiee es u fo de ode ifoció. Po ejeplo: * Teeos quí el p de
Progresiones aritméticas y geométricas
Pogesioes itétics y geoétics Pogesioes itétics U pogesió itétic es scesió de úeos, tles qe l difeeci ete dos cosectivos clesqie de ellos es costte, po ejeplo, l scesió de los úeos ipes,,, dode l difeeci
I.E.S. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. 2º BAC MCS
I..S. Ciudd de Ajo Depteto de Mteátics. º BAC MCS. Ts de vició edi. Deivd de u ució e u puto.. Fució deivd. Deivds sucevs.. Regl de deivció.. studio de deivbilidd de u ució. Aplicció de ls deivds. Rect
Algunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR.
Diámic del oimieto Cicul DINÁICA DEL OIIENO CICULA..- uez Noml o Cetípet. Si u cuepo se est moiedo co u pidez uifome, e u cículo de dio, este expeimet u celeció cetípet, cuy mitud seá: L diecció de es
n sen a n + sen + = sen 2 2n u sen u 2 sen sen( 2sen
Ho Polems Aálisis I 8 78.- Hll.... Solció: Como semos qe p q p-q-pq etoces se tiee qe: * Si Si Si 5...... Si - 5 Si - * - - - q p q p q p igldd l sdo 4 4 4 79.- Hll el volme del sólido geedo l gi lededo
1 Áreas de regiones planas.
Cálculo Mtemático. (Tem 7) Hoj Escuel Uiversitri de Arquitectur Técic Cálculo Mtemático. Tem 7: L itegrl defiid Curso 8-9 Áres de regioes pls. Defiició.- Se f u fució cotiu y o egtiv e el itervlo [, b].
Sucesiones de funciones
Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci
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Te : Opercioes ásics co úeros reles: Potecició, y sus propieddes, rdicció y logritos TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS ser TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. POTENCIACIÓN..... POTENCIA DE
MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes
_ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de
Introducción al cálculo de errores
Itoducció l cálculo de eoes 1/5 Itoducció l cálculo de eoes Los eoes idetemidos so quellos que se debe l z. Po ejemplo, l eliz l medid de u ms e u blz csi siempe os ofece vloes difeetes debido fctoes ccidetles.
Profesora: María José Sánchez Quevedo FUNCIÓN DERIVADA
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POLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS Ddos los polioios e soe R : p 5 8 q 7 Ecot : p q, c p - q p q Solució : p q 5 7 8 9 5 8 5 7 9 5 6 56 5 65 5 8 7 8 5 p q c p q p q 5 7 8 Detei ls
Cálculo diferencial integral en una variable Facultad de Ingeniería - IMERL Segundo semestre Práctico Semana xm (1 x) n dx = 1
Uiversidd de l Repúblic Cálculo diferecil itegrl e u vrible Fcultd de Igeierí - IMERL Segudo seestre 8 Práctico Se 6. Cbio de vrible liel. Se f : R R u fució itegrble y,b R tl que < b. Probr que: Pr todo
El dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal.
.. EL MODELO DUAL A todo progr liel, lldo prole pril, le correspode otro que se deoi prole dul. Ls relcioes eistetes etre os proles so ls siguietes: El dul tiee tts vriles coo restriccioes eiste e el pril.
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Clse-9 Potecis: U poteci es el producto de u úero "" por si iso "" veces lo que se deot por ; co IR y Z ; luego: dode "" se ll se, "" es el expoete y el producto oteer es l poteci.... veces Clculr plicdo
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
PROGRESIONES ARITMÉTICAS Se defie como pogesió itmétic u sucesió de úmeos eles,,,...... e los que l difeeci ete témios cosecutivos es costte costte A l difeeci ete témios cosecutivos se le deomi d. Puede
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Te : ÍITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. AT II. ÍITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. El úero es el líite de l fució f cudo, si l tor vlores de uy próios l vlor o, ls iágees f correspodietes se proi l úero. Defiició:
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MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,
Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció
2. Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.
REPSO DE GEOMETRÍ MÉTRIC PLN. Hll el siético del punto (, - ) especto de M(-, ).. Clcul ls coodends de D p que el cudiláteo de vétices: (-, -), B(, -), C(, ) D; se un plelogo.. Ddos los vectoes (, k) (,
1.-INTEGRAL DEFINIDA.
INTEGRAL DEFINIDA .-INTEGRAL DEFINIDA. e y ƒ( u fució cotiu e u itervlo [, ]. Not.- Pr simplificr l demostrció se cosider positiv, ƒ( > 0, e todo puto del itervlo. e divide el itervlo [, ] e "" suitervlos
RADICALES. Entre los números reales se encuentran los radicales, que se pueden expresar como raíz de un índice n 2 de un número entero.
RADICALES Ete los úeos eles se euet los diles, ue se uede exes oo íz de u ídie de u úeo eteo. Ríz eési de u úeo eteo. Si Ζ y Ν, o, dieos ue l íz eési de es u úeo el y lo oteos sí:, si. Se ll: dido. íz
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:
CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes SISTEMS DE ECUCIONES. Sistes de ecucioes lieles. Epresió tricil de u siste. Clsiicció de sistes de ecucioes. Teore de Rouché-Fröeius. Discusió de sistes 6. Método
Sucesiones. En resumen podemos decir que: : A R, se llama sucesión, donde an= f(n) en cada caso, y A N
Mtemátic II Cietífico IDAL 07 Sucesioes 5 Pof. F. Díz- Pof A. Glli Sucesioes E esume podemos deci que: Defiició: U fució f : A R, se llm sucesió, dode = f() e cd cso, y A N :, co A y R. E símbolos: Ejemplos:
=-2.8 µc, se mantiene en una posición fija por medio de soportes aislantes. Se proyecta hacia q 1
. n esfe etálic peueñ, con un cg net de -.8 µ, se ntiene en un posición fij po edio de sopotes islntes. Se poyect hci un segund esfe etálic peueñ, con un cg net de -7.8 µ y un s de.5 g. undo ls dos esfes
Tema 1 Funciones(I). Definición y límites
Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Te FucioesI. Defiició y líites. Fucioes reles de vrile rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució ivers. Líite de
Liceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros
. Ríces cudrds y cúics Liceo Mrt Dooso Espejo Ríces pr Terceros Coeceos el estudio de ls ríces hciédoos l siguiete pregut: Si el áre de u cudrdo es 64 c 2, cuál es l edid de su ldo? Pr respoder esto deeos
1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema
. Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Teorí ejercicios de teátics II. Álger Sistes de ecucioes lieles - -. SISTES DE ECUCIONES INEES. DEFINICION U ecució liel es u ecució de l for e l que, so los coeficietes de ls icógits, es el tério idepediete
(3x, 6y) = ( 1, 5): (2, y) = (6x, 6x 6y):
. Reliz ls siguietes opeioes o pes uéios ) ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ) ( ) ( ) (6 ) ( ) ) (x y) (x y) ( ) ( ) Soluió. 6. ( ) ( ) ( 6 ( ) ) ( 9 7). [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ( ) ( ) (6 ) ( 6) ( ). (
Exponentes. Es una combinación de variables y números que pueden estar conectados con signos operativos: +, -, x, /, entre otros.
Epoetes Epresioes lgebrics E el curso de rzoieto teático se lizro coceptos básicos e lgebr se hiciero trduccioes del leguje verbl l leguje lgebrico vicevers. Recuerd lguos coceptos iporttes Es u cobició
L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2
Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los
1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical
RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E
10 problemas Sangaku con triángulos
0 poblems Sgku co tiágulos Ricd Peió i Estuch Eeo 009 Itoducció Los Sgku so us tbls de mde co eucidos de poblems de geometí euclíde cedos e Jpó e el peíodo Edo 603-867 E este peíodo Jpó estb isldo de occidete
TEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES:
TEM: MTRICES Y DETERMINNTES: MTRICES: U triz de diesió, es u tbl ford por fils y colus. j i siedo ij,.,,., ) ( Por ejeplo: Se ll Mtriz Fil l que tiee u sol fil, ejeplo: Se ll Mtriz Colu l que tiee u sol
Radicales MATEMÁTICAS I 1
Rdicles MATEMÁTICAS I. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. RADICALES..- Cocepto de rdicció Ddo u úero rel R y N, l ecució x tiee: Si es ipr, y culquier úero, u úic solució que se deot por. Si es pr y
Matemáticas técnicas. Física Sexta edición Paul E. Tippens. Capítulo 2
Cpítulo 2 Físic Sext edició Pul E. Tippes Mtemátics técics Números co sigo Repso de álgebr Expoetes y rdicles Notció cietífic Gráfics Geometrí Trigoometrí del triágulo rectágulo Números co sigo Regl de
Partícula en una caja de potencial unidimensional
Prtícul e u cj de potecil uidimesiol V() V() V() V()0 0 E este cso se tiee u electró o u prtícul de ms m que se ecuetr e el eje pero restrigid moverse e el itervlo (0 ). Detro de ese itervlo l eergí potecil
1º ITIS Matemática discreta Relación 4 NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS
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LOS NÚMEROS REALES 1
Modlidd virtul Mteátic LOS NÚMEROS REALES Núeros Nturles Los úeros que hbitulete usos pr cotr l ctidd de eleetos de u colecció u order los eleetos de u list costituye el cojuto de los úeros turles, sibolizdo
1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
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GUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:..
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES GUÍA CIU NRO: 8
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5 Puntos, rectas y planos en el espacio
5 Putos, ectas y paos e e espacio Págia 145 Geometía eíptica a) Sea R 1 y R ectas e a geometía eíptica, y S a supeficie esféica. R 1 = π 1 S; R = π S Como os dos paos pasa po e ceto, se cota, uego π 1
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Guía Álgebra 1º medio (2 parte)- 2016
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5 3 = (5)(5)(5) = 125
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