Igreso 08 Mtemátic Uidd - UNIDD N : TEORÍ DE CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOS ÍNDICE GENERL DE L UNIDD Noció ituitiv de cojuto... Forms de defiir u cojuto..... Cojutos otles... Perteeci, Iclusió y Opercioes co Cojutos Propieddes de ls Opercioes etre Cojutos 6 Cojutos uméricos.... 7 Números Nturles: N... 7 Números eteros: Z.. 7 Números rcioles: Q.... 7 Números irrcioles: I..... 8 Números reles: R.... 8 Represetció Gráfic De Los Números Reles 8 Notció Cietífic 8 Números Complejos: C.... 9 Opercioes co úmeros reles..... Sum o rest de úmeros frcciorios.. Multiplicció de úmeros frcciorios..... Divisió de úmeros frcciorios...... Potecició de úmeros frcciorios........ Rdicció de úmeros frcciorios...... Propieddes de ls opercioes...... Propiedd distriutiv del producto respecto l sum.... Propiedd distriutiv del cociete respecto l sum... L Frcció como expresió de porcetjes. 8 Orde e el Cojuto R 9 Propieddes de l iguldd y Desiguldd e R.. 0 Sucojutos de los Números Reles: Itervlos... Tipos de Itervlos...... Opercioes co Itervlos Ejercicios Prácticos
Igreso 08 Mtemátic Uidd - CONSEJOS TENER EN CUENT NTES DE EMPEZR: LEER CON MUCH TENCIÓN LOS CONTENIDOS. PONER ÉNFSIS EN LOS EJEMPLOS. RESOLVER MINUCIOSMENTE LOS EJERCICIOS. CONSULTR LS DUDS QUE PUEDN SURGIR.
Igreso 08 Mtemátic Uidd - CONJUNTOS NOCIÓN INTUITIV DE CONJUNTO L plr CONJUNTO os remite, ituitivmete u grupció o colecció de ojetos que recie el omre de elemetos. U cojuto es culquier colecció (fiit o ifiit) de elemetos de culquier turlez. Todo cojuto está imerso e otro cojuto llmdo Uiversl.Se deot co letrs myúsculs y sus elemetos co miúsculs. Es usul represetrlos por medio de Digrms de Ve. Cosidere e los csos correspodietes dos Cojutos y B. U U El digrm de Ve más geerl pr represetr dos cojutos culesquier es: B B U o simplemete Los digrms de Ve sólo se utiliz pr represetr gráficmete cojutos fiitos. FORMS DE DEFINIR UN CONJUNTO Si queremos idicr el cojuto de ls vocles podemos escriir: = {x / x se u vocl} ó = {, e, i, o, u} U cojuto está defiido por extesió o eumerció, cudo etre llves figur todos sus elemetos. Ejemplos: ) =, e, i, o, u ) {lues, mrtes, miércoles, jueves, vieres, sádo, domigo}
Igreso 08 Mtemátic Uidd - U cojuto está defiido por compresió, cudo se euci l propiedd que crcteriz sus elemetos. Ejemplos: ) = {x / x se u vocl} ) {x / x es dí de l sem} CONJUNTOS NOTBLES Cojuto Vcío: se simoliz co y es quel cojuto que o posee elemetos. Ejemplo: = {úmeros impres etre y 7} = No existe igú úmero impr etre los úmeros y 7. Cojuto Uiversl: se simoliz co U y es quel cojuto que cotiee todos los elemetos del tem e estudio; por lo tto o es fijo y se dee fijr de temo. Not: Si u cojuto tiee elemetos, se dice que es fiito, cso cotrrio el cojuto es ifiito. PERTENENCI, INCLUSIÓN Y OPERCIONES CON CONJUNTOS E el siguiete cudro presetmos lgus defiicioes y su correspodiete otció. Ejemplos: ) Q RC ) {,, 6} {,, 6, 8} c) {,, 6, 7} {,, 6, 9}
Igreso 08 Mtemátic Uidd - d) U = {x / x 0 y x 7} B C 7 6 0 D U U B U C U D U D C Oservció: Pr culquier cojuto se verific que: U L perteeci vicul elemetos co cojutos y l iclusió vicul cojutos co cojutos. EJERCICIO: U grupo de migos se iscrie e dos toreos, de futol y de ásquet. lguos se iscrie e los dos. Se = {migos que se iscrie e el toreo de futol} y B= {migos que se iscrie e el toreo de ásquet} Qué represet los cojutos UB, B, -B y? L siguiete tl muestr dich iformció. Respuest: UB= {Ju, Diego, Este, Plo, Rmiro, Mtís} B= {Diego, Mtís} -B = {Ju, Plo} Futol Básquet Ju x Diego x x Este x Plo x Rmiro x Mtís x x Lucio = {Este, Rmiro, Lucio}
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 6 PROPIEDDES DE LS OPERCIONES ENTRE CONJUNTOS Ls opercioes co cojutos verific ls siguietes propieddes: Propiedd comuttiv ) B = B ) B = B Propiedd socitiv ) (B C) = ( B) C ) (B C) = ( B) C Propiedd distriutiv ) (B C) = ( B) ( C) ) (B C) = ( B) ( C) Propiedd de idempoteci ) = ) = Leyes de De Morg ) B B ) B B CTIVIDDES ). Se U= {x / x 0: 0 x 9}, = {,,, }, B = {x / x 0: x 8}, D = {, }; C = {,,, 6}; clculr por extesió y hcer el digrm de Ve correspodiete ) B e) C ) D B f) c) B g) D C d) C D h) B ).Completr ls siguietes propieddes (los digrms de Ve so meudo útiles pr idetificr o justificr ls propieddes). ) U =... e) =... ) =... f) U =... c) U =... g) =...
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 7 CONJUNTOS NUMÉRICOS Números Nturles: Los úmeros turles fuero los primeros que utilizó el ser humo pr cotr ojetos. El cojuto de los úmeros turles tiee ifiitos elemetos y se simoliz = {,,,,,..} Los putos suspesivos idic que e o hy último elemeto, pero sí existe primer elemeto que es el úmero y demás todo úmero turl, llmémosle x, tiee su úmero turl cosecutivo o siguiete, x +. l cojuto de los turles co el cero icluido, se simoliz: 0 = {0,,,,,,..} Los úmeros turles costituye u cojuto cerrdo pr ls opercioes de sum y multiplicció y que, l operr co culquier de sus elemetos, el resultdo siempre será u úmero turl: + 6 = ; 8. = 0. No ocurre lo mismo, e cmio, co l rest; por ejemplo 8 es u úmero turl, pero 8 o es u úmero turl; como cosecueci de ello surge los úmeros egtivos. Números eteros: Los úmeros eteros rc los úmeros turles, el cero y los úmeros egtivos. = {..,-,-,-,-,-,0,,,,,,..} Todo úmero turl es u úmero etero. Los úmeros eteros permite expresr ctiddes egtivs como u sldo deudor e u cuet cri, u ño de l er tes de Cristo, el úmero de u plt del sóto de u edificio, l represetció de profudiddes jo el ivel del mr, temperturs jo cero, etc. El cojuto de los úmeros eteros es cerrdo pr l sum, l rest y el producto; si emrgo, l divisió de dos úmeros / o siempre es u úmero etero. Es por ello que surge el cojuto de los úmeros frcciorios o rcioles. Números rcioles: Q Se llm úmeros rciol todo úmero que puede represetrse como el cociete de dos eteros co deomidor distito de cero.
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 8 El térmio «rciol» lude «rció» o «prte de u todo». U úmero rciol es u deciml fiito o ifiito periódico; por ejemplo, el úmero deciml fiito 0,7 es l represetció deciml del úmero rciol y el úmero deciml ifiito periódico 0,... es l represetció deciml del úmero rciol. Luego, u úmero es rciol si verific lgu de ls siguietes codicioes: - es u úmero etero (positivo, egtivo o 0). - es u úmero frcciorio. - es u úmero deciml, co u úmero fiito de cifrs. - es u úmero deciml periódico. Números irrcioles: Los úmeros decimles que tiee ifiits cifrs o periódics, se deomi úmeros irrcioles:,, e,, etc. Números reles: R El cojuto formdo por los úmeros irrcioles y rcioles es el cojuto de los úmeros reles. Todo úmero turl es u úmero rel. Todo úmero etero es u úmero rel. Todo úmero rciol es u úmero rel. Todo úmero irrciol es u úmero rel. REPRESENTCIÓN GRÁFIC DE LOS NÚMEROS RELES Los úmeros reles se represet geométricmete e l rect uméric, esto es, se idic sore u rect u puto fijo O que se llm orige y que correspode l úmero rel cero. Cosiderdo u segmeto uitrio como uidd de medid, l derech de O se idic los putos que correspode los úmeros reles positivos ( R + ) y l izquierd de O los putos que correspode los úmeros reles egtivos ( R - ). De est mer, cd úmero rel le correspode u úico puto de l rect, y cd puto de l rect, u úico úmero rel.pr represetr gráficmete u úmero frcciorio e l rect uméric, se divide l uidd e tts prtes como lo idique el deomidor de l frcció y luego se tom tts prtes de l sudivisió como lo idique el umerdor.
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 9 Ejemplo: Negtivos -½ 0 ¼ ½ Positivos teer e cuet!!! Etre dos turles siempre hy u úmero fiito de turles etre ellos. Etre dos úmeros eteros hy u úmero fiito de eteros etre ellos. Etre dos úmeros rcioles hy ifiitos rcioles etre ellos. Etre dos úmeros reles hy ifiitos reles etre ellos. NOTCIÓN CIENTÍFIC Cudo mejmos úmeros muy grdes o muy pequeños teemos dificultd pr iterpretrlos y pr itroducirlos e lgus clculdors. Es usul, pr ellos, represetrlos medite otció cietífic. Se dice que u úmero está expresdo e otció cietífic cudo se escrie como el producto de u úmero myor que y meor que 0, multiplicdo por u poteci eter de diez. Ejemplos: Escriir los siguietes úmeros e otció cietífic 9.800.000.000.000= 9,8. 0.67.809..,. 0 0,0000000000 =,. 0-0,00000000000 =,. 0 - Números Complejos: C l trtr de resolver igulddes como x + = 0, prece expresioes como que o es posile resolver e el cojuto de los úmeros reles, y que igú úmero rel elevdo l cudrdo es igul.por ello surgiero los úmeros imgirios pr que se posile l rdicció de úmeros reles egtivos: =.( ) =. =.i
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 0 Se deomi uidd imgiri i = y es tl que i = - Los úmeros complejos so comicioes lgerics de úmeros reles co úmeros imgirios. Todo úmero turl es u úmero complejo. Todo úmero etero es u úmero complejo. Todo úmero rciol es u úmero complejo. Todo úmero irrciol es u úmero complejo. Todo úmero rel es u úmero complejo. CTIVIDDES. Dr u ejemplo de u úmero: ) etero o turl ) imgirio puro c) rel o etero d) frcciorio etero. Idicr si los siguietes eucidos so verdderos o flsos. ) 0 es u úmero turl. ) 6 es u úmero etero. c) es u úmero rel. d) - es u úmero rciol. e) es u úmero rciol. f) - es u úmero rel. g) (-) es u úmero turl. h), es u úmero irrciol i) Co los elemetos de Q se puede medir culquier logitud. j) Todo úmero etero es positivo o egtivo. k) 0 es u úmero etero pr. l) está l derech de 7 e l rect uméric.. Ddos los siguietes cojutos: = {0,,, 6, 8}, B = {,,,,, 6}, C = {x/x es dígito myor que } Idicr verddero (V) o flso (F) e ls siguietes firmcioes:
Igreso 08 Mtemátic Uidd - ) 7 B e) 0 ) C f) 9 C c) 8 g) d) B h) 8 B. Escriir u úmero rel que esté compredido etre cd pr de úmeros ddos. ) 0,6 y 0,8 ) 0 y c), y,6 d), y, e) 0,9 y. Represetr, e u mismo digrm de Ve, los siguietes cojutos: U = {x/x es dígito}, = {0,,, 6, 8}, B = {,,,,, 6}, C = {x/x es dígito myor que } 6. E se los cojutos ddos colocr o segú correspod: U = {x / x es úmero turl} = {x / x es úmero turl impr} B = {x / x es úmero turl múltiplo de } C = {x / x =., co úmero turl} )...U e) B.C )...B f) C.. c) C..B g)..c d) B.. h) B..U 7. Represetr e l rect rel los siguietes úmeros: -; ;,;,, OPERCIONES CON NÚMEROS RELES Sum o rest de úmeros frcciorios ) Frccioes de igul deomidor Pr sumr (o restr) dos úmeros frcciorios de igul deomidor se procede de l siguiete
Igreso 08 Mtemátic Uidd - mer: c c Ejemplos: ) 9 9 ) 9-9 6 B) Frccioes de distito deomidor Pr sumr (o restr) dos úmeros frcciorios de igul deomidor se procede de l siguiete mer: c d (m : ). (m : d).c ; dode m = m.c.m(,d) m Ejemplos: ) 9..9 9 9 8 9..9 9 9 0 ) 0 Multiplicció de úmeros frcciorios Pr multiplicr dos úmeros frcciorios se procede de l siguiete mer: c d.c.d E l multiplicció de frccioes se simplific cruzdo. Ejemplos: ) 7..7 0 ) 0 8 8. 0 0 = 9 9. 6 Si se simplific tes de multiplicr se otiee: 8 9.. 0
Igreso 08 Mtemátic Uidd - Divisió de úmeros frcciorios Pr dividir dos úmeros frcciorios se procede de l siguiete mer: c : d.d.c E l divisió de frccioes se simplific horizotl. Ejemplos: ) ) : 7 6 8 :.7. 0 6. 80 0 =.8 Si se simplific tes de multiplicr se otiee: 6 8 : :.. 0 Potecició de úmeros frcciorios ) De expoete turl:, co 0 ) De expoete etero egtivo: -, co 0, 0 E prticulr: Ejemplos: - co 0 ) 9 6 ) - 6 9-6 c) 6 - - d) - (-) 9
Igreso 08 Mtemátic Uidd - Rdicció de úmeros frcciorios, co 0 Si es pr etoces dee ser myor o igul cero. Ejemplos: ) 9 9 ) 8 7-8 7 PROPIEDDES DE LGUNS OPERCIONES Propiedd distriutiv del producto respecto l sum: c c c co,,c R c c co,,c R Propiedd distriutiv del cociete respecto l sum: : c : c : c co,,c R c 0 Propieddes de l potecició: 0, co 0 p p Poteci de u producto: ; co p Q p Poteci de u cociete ; co p Q 0 p p p. q Potecis de potecis: ; co p y q Q Producto de potecis de igul se: q p p m p mp m mp Cociete de potecis de igul se: ; co 0 p Propieddes de l rdicció: Rdicció de u producto:. Rdicció de u cociete: : :, co 0 Rdicció como poteci de expoete frcciorio: m m
Igreso 08 Mtemátic Uidd - Ejemplos: ). - (-) = ) z.z -.z -.z = z c). -. -. = - = d) : = - = 6 y e) 7 = y 6-7 = y - = y y = 8 9 6 f) 7 - = - = 0 =. 6 g) 6 h) 6 8 L rdicció y potecició NO distriuye respecto de l sum o rest.
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 6 CTIVIDDES. Uir co u flech segú correspod: x + x x x.x x.x..x x x + x 6x.x +.x (x) (x) 6x.x..x x. Colocr el símolo = o segú correspod, pr que los siguietes eucidos se verdderos. ) (0 7) 8. 0 (7 8) ) ( + ). + c) 9 7 9 7. 9. 7 d) e). 9 7. 9 9. 9. 9 f). g) -.+ h) x. (-x) i).. 6. Idicr pr qué vlores de x tiee sigificdo ls siguietes expresioes e el cojuto de los úmeros reles. ) x 8 ) c) x 0 x h) x 8 i) x - j) x 9
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 7 d) x k) x e) x l) x f) x x 6 - m) x g) x ) x 6. Resolver ls siguietes opercioes e idicr el cojuto l que perteece el resultdo. ) 7 : 8 ) c) d) 6 9 e) : = f) 6 9. 6 9. 6 9 = g) 7 0 h) i) j) : 0 k) 6... 7 l) :. m). 8 7 ) : ).() ( ) (. Resolver: ) y. y. y = ) x. x x c)... d) -. :.
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 8 x 7 x. y. y. z x x = f) 8 x. y e) 0 = 6. Verificr ls siguietes igulddes. ). ). 6 6 c) -. - L FRCCIÓN COMO EXPRESIÓN DE PORCENTJES Tomr u porcetje de u ctidd sigific tomr u frcció de es ctidd. El porcetje idic cuáts prtes tommos si cosidermos que el totl está dividido e 00 prtes igules. Ejemplo : Lucs gst el % de su sueldo e pgr el lquiler de su cs. Es decir que si dividimos su sueldo e.. prtes igules, represet lo que gst e lquiler. Y esto lo podemos expresr como: % = 0, 00 de ess prtes Ejemplo : E º ño hy lumos y el 0 % de ellos prctic tció. Pr ser cuátos lumos prctic tció hcemos sí: 0% de = 0 00 CTIVIDDES : Complet el cudro: PORCENTJE 8% FRCCIÓN DECIML NÚMERO DECIML 00 0,09 : Clcul ) El % de 6 grmos: El 6% de 0 lumos:
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 9 : Resuelve los siguietes prolems: ) E l tl figur ls clificcioes oteids por los lumos de º ño e l últim prue de Histori, complétl y clcul el porcetje totl de prodos. Clificcioes, y y 6 7 y 8 9 y 0 Totl Ctidd Porcetje % 8% 6% 8% % ) El exáme que ridió Floreci teí preguts y ell cotestó ie el 6%. Cuáts preguts cotestó ie? Cuáts preguts deerí her cotestdo ie pr logrr el 80% de ciertos? c) E l siguiete tl hy u serie de oferts, lgus so verdders y otrs flss. Clcul el porcetje y descure los errores: Ofert - Fútol % descueto. Cálculos tes: $9 hor: $,0 - Plch vpor: 0 % Descueto. tes: $8 hor: $86,0 c- Reloj despertdor: % descueto tes: $,0 hor: $,9 ORDEN EN EL CONJUNTO R R es u cojuto ordedo. Esto es, ddos dos úmeros reles y vle u y solo u de ls siguietes firmcioes <, > o =
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 0 PROPIEDDES DE L IGULDD EN R ) Si summos o multiplicmos mos miemros de u iguldd u mism costte se otiee otr iguldd: Si =, etoces + c = + c Si =, etoces.c =.c ) Si summos o multiplicmos miemro miemro dos igulddes se otiee otr iguldd Si = y c = d, etoces + c = + d PROPIEDDES DE L DESIGULDD ) Si mos miemros de u desiguldd se sum u mism costte, l desiguldd se mtiee: Si <, etoces +c < +c ) Si mos miemros de u desiguldd se multiplic por u mism costte positiv l desiguldd se mtiee Si < y c > 0, etoces.c <.c ) Si mos miemros de u desiguldd se multiplic por u mism costte egtiv l desiguldd cmi de setido Si < y c < 0, etoces.c >.c SUBCONJUNTOS DE LOS NÚMEROS RELES: INTERVLOS meudo se trj co sucojutos de úmeros reles que represet semirrects o segmetos de rect. Dichos sucojutos recie el omre de Itervlos. U itervlo es u cojuto ifiito de úmeros reles compredidos etre dos vlores fijos que se deomi extremos del itervlo. TIPOS DE INTERVLOS Itervlo ierto (, ) es el cojuto de los úmeros reles myores que y meores que co <, dode y so los extremos que No perteece l itervlo. Se escrie: (, ) = { x R / < x < } ( ) Itervlo Cerrdo, es el cojuto de los úmeros reles myores o igules que y meores o igules que co <, dode y so los extremos que Sí perteece l itervlo.
Igreso 08 Mtemátic Uidd - Se escrie:, = { x R / x } Se puede relizr ls comicioes co los extremos llmádolos: Itervlos semiiertos cudo so de l form: (, = { x R / < x } (, ) = { x R / x < } ) Itervlos Ifiitos: Se preset ls siguietes posiiliddes ) (, ) cojuto de los úmeros reles meores que. (, ) = {x R / x } ) (, cojuto de los úmeros reles meores o igules que. (, = {x R / x } c) (, ) cojuto de los úmeros reles myores que. (, ) = {x R / x > } d), ) cojuto de los úmeros reles myores o igules que., ) = {x R / x } ( )
Igreso 08 Mtemátic Uidd - E resume se preset l siguiete tl: Deomició Notció de Itervlos Notció como sucojuto de los reles Form gráfic Itervlo ierto (, ) {x R / < x < } ( ) Itervlo cerrdo, {x R / x } Itervlos semiiertos (, {x R / < x } (, ) {x R / x < } )) (, ) {x R / x < } ) Itervlos ifiitos (, (, ) {x R / x } {x R / x > } (, ) {x R / x } Oservcioes: Los símolos y se lee ifiito positivo e ifiito egtivo respectivmete. Los itervlos o se expres por extesió Los itervlos o se represet gráficmete medite digrms de Ve. Los itervlos se represet gráficmete e l rect rel. CTIVIDDES. Defiir por extesió o itervlo segú correspod, los siguietes cojutos: ) = { x / x y x } g) G = {x / x y (x - ).(x + ) = 0}
Igreso 08 Mtemátic Uidd - ) B = { x / x R y x } h) H = {x / x y (x - ).(x + ) = 0} c) C = { x / x y - < x < 6 } i) I = { x / x y ( x + ).( x -) = 0} d) D = { x / x y - < x < 6 } j) J = { x / x y ( x + ).( x -) = 0} e) E = { x / x R y - < x < 6 } k) K = { x / x R y ( x + ).( x -) = 0}. Represetr los siguietes itervlos e l rect uméric: ) (, ) d) -, 0 ) ( 6, 0 e) (, - c) ( -, ) f) -, ). Expresr los siguietes cojutos como itervlos y represetrlos e l rect uméric: ) = { x / x R y < x } ) B = { x / x R y < x } c) C = { x / x R y x } OPERCIONES CON INTERVLOS Los itervlos so sucojutos de úmeros reles y ls opercioes que se puede relizr etre ellos so ls opercioes propis etre cojutos: uió, itersecció, difereci y complemeto. Se oper etre ellos gráficmete y posteriormete se expres simólicmete el cojuto oteido. UNIÓN DE INTERVLOS: B Se represet gráficmete mos cojutos e l rect uméric y l uió de itervlos es l secció de l rect uméric que se ecuetr ryd. Ejemplos: ) = (, y B = -,) B - ( - B = -, )
Igreso 08 Mtemátic Uidd - ) = (,) y B = -, B - ) B = (, INTERSECCIÓN DE INTERVLOS: B Se represet gráficmete mos cojutos e l rect uméric y l itersecció de itervlos es l secció de l rect uméric comú mos, que se ecuetr dolemete ryd. Ejemplos: ) = (, y B = -,) B - ( - ) B = (-,) ) = (,) y B = -, B - ) B =,) DIFERENCI ENTRE INTERVLOS: B Se represet gráficmete el cojuto e l rect uméric, luego se le quit lo rydo por el cojuto B. Ejemplos: ) = (, y B = -,) B - ( - ) -B =,
Igreso 08 Mtemátic Uidd - ) = (,) y B = -, B -B = (,-) - ) COMPLEMENTO DE UN INTERVLO Se represet gráficmete el cojuto e l rect uméric, luego el complemeto de es l secció de l rect uméric si somrer. Ejemplos: ) = (,) ) =, +) ) = -,) CTIVIDD ) - = (,-),+ ) Clculr B, B, B y ) =, ) ; B =, d) = (, 7) ; B = 7, 9) ) = (, ) ; B = (, e) = (, 6 ) ; B = (, ) c) = (, ) ; B =, f) = (, ) ; B = (, EJERCICIOS PRÁCTICOS Ejercicio : Defiir por extesió o por compresió los siguietes cojutos: ) El cojuto de los úmeros turles impres meores de. ) El cojuto de los úmeros turles pres myor que 0 y meor que 0.
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 6 c) = { x / x y 0 x } d) B = { x / x y 0 x } e) C = { x / x R y x = 0 } f) D = { x / x y x = 0 } g) E = { x / x y x = 0 } Ejercicio : plicr propieddes decuds pr resolver ls siguietes opercioes. ) 9 ) 7 9 0 c) 6, : e).7 d) 0.8 0,09 0,7 0,7 f) 0, Ejercicio : Reducir ls siguietes expresioes: ) - = g) x(-y)(-z) (-yx) + (zyx) + (-y)(-z) (-x)(-yx) = ) 6.7 0 6..7. 6 0. 8 c) (-) () = z.. h) 7 0.z. 0 6 x y x 7y i) = 6 6 y x x d) xy yx xy y j) 0.. 0. e) m 8 p h t m. k) 6 y h p t Ejercicio : Escriir ls firmcioes siguietes e otció simólic (cojutist): x o perteece R es sucojuto de S. d es u elemeto de E F o es sucojuto de G. H o icluye D.
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 7 v perteece l cojuto M El cojuto T cotiee como sucojuto l cojuto H Etre los elemetos del cojuto G o está el úmero Ejercicio : Ddos los cojutos U =, = {,,, }, B = {x / (x - ).(x + ) = 0}, C = {x / x } y D = {x / x es pr meor que 0}, se pide: ) Defiir por extesió los cojutos B, C y D. ) Estlecer tods ls relcioes de iclusió etre los cojutos ddos. c) Determir los cojutos disjutos. d) Clculr: B; CD; BC; B; C ; B; B ; B D; B C ; C (B - D) Ejercicio 6: Ddos los cojutos: ={,,, } ; B = {,, } ; C = {,,7 } Señlr que operció deerá efecturse pr que el resultdo se el cojuto {, } Ejercicio 7: Somrer el áre correspodiete l operció idicd. ) BC ) (B) C c) B C d) (BC) B C U Ejercicio 8: Determir el cojuto somredo. ) ) M S P M P S U U
Igreso 08 Mtemátic Uidd - 8 c) d) C B B C U U Ejercicio 9: U clu cost de 78 persos, de ls cules 0 jueg l futol, l locesto y l vóleiol. Seis figur e los tres deportes y 0 o prctic deporte lguo. Cuáts persos prctic sólo u deporte? Cuáts prctic solo dos deportes? Cuáts prctic l meos dos deportes? Cuáts prctic lo sumo dos deportes? Ejercicio 0: Expresr l otció de los siguietes itervlos: ) - 8 ) c) - - Ejercicio : Resolver lític y gráficmete: ),) (, = e) (, (,) = ) 6,8) 7,9) = f) (-,) (0,+) = c),9 (7,8) = g) (, - (, ) =