Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes XPRSIÓN DCIMAL D LOS NÚMROS RACIONALS ABSOLUTOS: Vmos clsificr los úmeros rcioles solutos e dos cojutos disjutos D y D P ( D D φ ). P D Q D P Se / el represette cóico de u úmero rciol, es decir que / es irreducile: ) D. β (es decir que el deomidor dmite como divisores primos sólo l y/o l ) Completr co o 4 0 7 6 D ) su deomidor dmite lgú divisor primo distito de y de (puede dmitir l P,l y otro) Idicr si los siguietes rcioles perteece D o D P. 4 9 9.................. 7 6 L clsificció que hicimos es u prtició de Q porque: D D P φ D D P D D Q ) φ ) φ ) P Prof. Croli Colm Pági
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes Posiiliddes e D D. β β.. ( es decir es u poteci de ) ) ( ) ) < β N / β.... (el deomidor es u poteci de ) β β β β β β...... 6 6 jemplo: 0.... ) > β N / β...... β β β '. ' (.) ' Coclusió de los tres putos teriores: Todo úmero rciol que perteece D se puede represetr o expresr como u frcció cuyo deomidor es u poteci de. Frcció deciml: Se llm frcció deciml todo úmero rciol que puede expresrse medite u frcció que teg como deomidor u poteci de. 7 o es frcció deciml y que 6 x 6 7 4 es frcció deciml 9. 40... 00 xpresioes decimles de ls frccioes decimles: D ' Prof. Croli Colm Pági
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes r r - r r r 0 r 0 r. r.... r. r 0 r. r.... r. r 0 r. r.... r. Puede psr >. jemplo: y 47 684 4. 8. 6. 4. 8. 0 0 4 4 8 6. 6. 8 68,4 prte eter prte eter exp resió prte deciml prte deciml deciml de 47 0 6. Puede psr <. jemplo: y 8 7 00 7.. 7.. 7 0,7 prte deciml Puede psr jemplo:.., es l frcció geertriz de,. Frcció geertriz de u expresió deciml: es el rciol que l geeró ) Ddos los siguietes rcioles 66 jercicios 7 ; ; 8 00.Determir si so frccioes decimles y e cso firmtivo hllr su expresió deciml. ) Hllr el rciol que geeró cd u de ls siguietes expresioes decimles: 0,0;,0; 0,;,;,0. ) Colocr l com pr que e cd cso l cifr tres represete los milésimos: ; 000; 9. Prof. Croli Colm Pági
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes Rcioles de D P Teorem: U rciol que perteece D P (cuyo deomidor dmite lgú divisor primo distito de y ) o puede expresrse e form de expresió deciml co u úmero fiito de cifrs decimles. Se Pero DP,supoemos por surdo que rm rm... rh, rh... r0 h cifrs decimles h es u úmero fiito r r m m 0... r, r... r h h h cifrs decimles h es u úmero fiito D (lo cul es surdo) Q r q.q r r 0. q,r < r 0. q q N D Si r 0, lo multiplicmos por y lo dividimos etre (hst ecotrr resto 0) r l r q r q r r < Si r 0. q. q q. q q r q. q D r q q q, e sustituyo Si r 0, lo multiplicmos por y lo dividimos etre. r l r q r r < q r. q. q. q. q Si r 0 r.. q r r q r sustituyo e Prof. Croli Colm Pági 4
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes. q. q r Sustituyo e. q. q. q. q q. q q. q q q, qq D Si l reiterr el procedimieto e lgú pso el resto es igul cero, etoces / es u frcció deciml y su expresió deciml tiee u úmero fiito de úmeros decimles, deomido expresió deciml exct. Si uc se lleg u resto cero l expresió deciml tiee ifiits cifrs decimles que ecesrimete h de repetirse periódicmete porque como cd uo de los sucesivos restos so meores que y sólo hy - úmeros turles meores que, dichos úmeros empiez repetirse. A prtir de ese mometo, comiez repetirse los sucesivos cocietes, que so ls cifrs de l expresió deciml. Se deomi como expresió deciml periódic. jemplo: Q 7 ) l 7 q r 6 ) 60 l 7 q 8 r 4 ) 40 l 7 q r 6 4 8 4) 0 l 7 q 7 r ) l 7 q 4 r 4 6) 0 l 7 q 4 r 7 4 7) 0 l 7 q 6 r 6 6 A prtir de este mometo se comiez repetir 6 7,874874... período Otros ejemplos : l, 6 l 6 0, 8 6 período 0,6... 0 0,8... 0 teperíodo período,6 es periódic pur 0,8 es periódic mixt Prof. Croli Colm Pági
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes Clculr: ) 0,0 0,0 4 ) 4,4, 0, 0, 0, 000 4 xpresioes decimles (D P ) Purs: so quells dode el período comiez eseguid de l com deciml. Mixts: cudo el período comiez después de u úmero fiito de cifrs decimles. Purs: Mixts: 6 Si es u frcció irreducile. -Si o dmite como divisores primos i l i l, etoces geer u expresió deciml periódic pur. -Si dmite como divisores primos l y/o l y lgú otro, etoces geer u expresió deciml periódic mixt. Frcció geertriz de u expresió deciml periódic ) Periódic Pur,4444... l r * r co r 0 r l r r r r ** r co r 0 r l r 4 r por** (r ) 4 r 0r 0 4 r r 4 4 co r 0 0r r 0 4 99r 4 r 99 Sustituyo e *, etoces Prof. Croli Colm Pági 6
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes 4 4. 99 99 99 99 geerl:, mmmmmm... l. r * r co r 0 r l r.m r r r.m ** r m co r 0 r l r r. r por** (r m ) r 0r m r co r 0 0r r m 99r (m) r ( m ) 99 Sustituyo e *, etoces ( m ). m 99 m 0 m.. 99 99 99 99 0 m m 99 99 el ejemplo terior : 4,444... 99 99 Regl Práctic: A u expresió deciml periódic pur le correspode u frcció que tiee como umerdor l difereci etre el úmero formdo por ls cifrs de l prte eter y el período meos el úmero formdo por ls cifrs de l prte eter y como deomidor el úmeros formdo por tts cifrs 9 como cifrs teg el período. jemplo: 84 8 8,444... 999 84 999 Prof. Croli Colm Pági 7
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes Frcció geertriz de u expresió deciml mixt, mp l. r * r co r 0 r l r.m r ** r m co r 0 r l r p r.p r r r.p 9r.p Sustituyo e **. p r 9 r m.p 9 p p r. m r m 9 9 Sustituyo e * p. m 9 m p. 90 m p 90 90 9m p (0 ) ( ) m p 0 m p ( m) 90 90 90 mp m 90 A u expresió deciml periódic mixt le correspode u frcció que tiee como umerdor l difereci etre el úmero formdo por ls cifrs de l prte eter, teperíodo y período meos el úmero formdo por ls cifrs de l prte eter y teperíodo y como deomidor el úmero formdo por tts cifrs 9 como cifrs teg el período y ttos ceros como cifrs teg el teperíodo. Prof. Croli Colm Pági 8
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes jemplo: 4,4.. jercicios: 44 44 99000 4076 99000 I)A) Ivestigr si efectur ls divisioes si los siguietes rcioles dmite expresioes decimles excts, periódics purs o periódics mixts:,,, 4 0 6 B) Determir ls expresioes decimles correspodietes verificdo l prte terior. II) Determir l frcció geertriz de ls siguietes expresioes decimles periódics:,0.;,444444..; 0,0.;, ;,444444..;,9999999999.;,9999999. Prof. Croli Colm Pági 9