: L euión generl es de l form M N Pz donde todos los oefiientes son no nulos M N P Se puede esriir l euión nterior en l form: ± ± on Llmd form nóni de un uádri sin entro. Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 1
Análisis de l form nóni ± ± on Los términos udrátios positivos:, on PARABOLIODE ELIPTICO Por ser, tenemos que > o < Anlizremos el so > ( esto restringe los vlores que puede tomr l vrile z?) Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1
Estudio Interseión on los ejes oordendos: Con el eje se otiene el punto (,,) El mismo nálisis se reliz pr el eje pr el eje z se onlue que l superfiie ps por el origen no h otrs interseiones on los ejes oordendos. El vértie de l mism es V(,,). Interseiones on los plnos oordendos (Trzs): Con el plno : punto (,,) 3 Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 z z
Con el plno z: práol de eje z vértie (,,) Con el plno z: práol de eje z vértie (,,) 4 Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1
Interseión on los plnos prlelos los plnos oordendos: Prlelos l plno (zk, k R) z k z k.k Si Si Si k k k >,, <, fmili un no de punto eiste elipses (,,) int er se ión rel (pues > ) Prlelos l plno z (k, k R) k k k fmili de práols de eje // l eje z Prlelos l plno z (k, k R), result omo en el so nterior, fmili de práols de eje // l eje z. (En mos sos los vérties de ls práols se lejn del pl medid que se tomen más más lejdos los plnos de los oordendos). Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 5
Etensión: No es un superfiie errd, se etiende sore el eje z Simetrí: Con respeto l plno z (pues no se lter pr,-, z) Con respeto l plno z (pues no se lter pr -,, z) Con respeto l eje z (pues no se lter pr -,-, z) Cso prtiulr: Si entones result un proloide de revoluión on eje de revoluión el eje z l seión óni que rot sore diho eje (genertriz): ó Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 6
Euión del proloide elíptio on vértie en ( α, β, γ) : ( α ) ( β ) ( z γ ) Pr PENSAR: Qué ondiiones de restriión eisten sore el oefiiente l vrile z pr que l form siempre defin un proloide elíptio? ± ± on Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 7
Los términos udrátios de distinto signo: PARABOLIODE HIPERBÓLICO Si l euión es de l form on se otiene un proloide hiperólio de eje z Ejemplo: nlizremos el so en que < Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 8
Estudio Interseión on los ejes oordendos: Con el eje se otiene el punto (,,) z Igul desrrollo pr los otros dos ejes oordendos, en mos sos se otiene el punto (,,). Luego el Vértie de l uádri es V(,,) Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 9
Interseiones on los plnos oordendos (Trzs): Con el plno : dos rets en el plno Con el plno z: se otiene un práol de eje z-,vértie (,,) Con el plno z: se otiene un práol de eje z,vértie (,,) 1 Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 z z ó z z
Interseión on los plnos prlelos los plnos oordendos: Prlelos l plno (zk, k R) z k z k.k Cso1: Cso : Cso3 : Sik > Sik Sik < fmili de hipérols de eje prlelo l eje dosrets que se or tn fmili de hipérols de eje prlelo l eje (pues (pues.k < ).k > ) Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 11
Interseión on los plnos prlelos los plnos oordendos: Prlelos l plno z (k, k R) fmili de práols de eje prlelo l eje z. Un desrrollo similr pr plnos prlelos l plno z (k, k R) k k k Etensión: se etiende sore el eje z Simetrí: Plno z (pues no se lter pr -,, z) Plno z (pues no se lter pr,-, z) Eje z (pues no se lter pr -,-, z) Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 1
Cso prtiulr: Si entones on < result un proloide hiperólio, on flís. de hipérols equiláters en plnos prlelos l oordendo (zk, k ). Oservión: el proloide hiperólio nun puede ser de revoluión ( α, β, γ) Euión del proloide hiperólio vértie en : ( α) ( β).( z γ ) on < Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP Copright 1 13