UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÌA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TALLER N NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CALCULO MULTIVARIADO Y VECTORIAL TÍTULO: SUPERFICIES DURACIÓN: DOS CLASES CUATRO HORAS BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA: Letur ejeriios de 1.6 1.7 del Cálulo múltivrile de Jmes Stewrt urt ediión de ls pgins 81-87. OBJETIVO: Identifir desriir l gráfi de un euión prtir de los elementos que se otiene de l euión. CONCEPTUALIZACION CILINDROS Un ilindro es un superfiie formd por rets prlels genertries que psn por un líne pln dd. Ls euiones de ilindros son de l form: f f f Donde l genertri es prlel l eje de l vrile que no se enuentr en d un de ls euiones el nomre del ilindro depende de l urv que se enuentre en el plno diretri. EJEMPLO 9 4 36 orresponde en el plno un elipse en el espio un ilindro elíptio prlelo l eje en l gráfi se muestr l diretri por dih líne trmos rets perpendiulres que nos genern l superfiie ilindro elíptio.
CONCEPTUALIZACION SUPERFICIES CUADRICAS Es l gráfi de un euión de segundo grdo on tres vriles. L euión generl de ls que trtremos en el urso pr no tener que relir rotión de ejes es: A B C D E F G Pr identifir desriir esor l gráfi se relirn trsliones de ejes ompletndo de udrdos. EJEMPLOS L esfer r Euión de l esfer on entro rdio r Elipsoide 1 Euión del elipsoide on entro donde el eje mor se determin on el menor oefiiente del udrdo o el mor denomindor.
Hiperoloide 1 Euión de un hiperoloide de un mnto o un hoj on entro en que re prlelo l eje signo del udrdo que ontiene l vrile. 1 Euión de un hiperoloide de dos mntos o dos hojs on entro en que re prlelo l eje signo del udrdo que ontiene l vrile. Cono Euiones equivlentes u representión es un ono on entro en que re prlelo l eje signo diferente del udrdo que ontiene l vrile. Proloide Euión de un proloide on vértie en que re hi rri por los signos de los udrdos sore un eje prlelo l eje l vrile on primer poteni.
Proloide hiperólio sill de montr Se identifi gris que los signos de los udrdos son diferentes.
CONCEPTUALIZACION COORDENADAS CILINDRICAS Y ESPFERICAS Cilíndris Un punto en oordends ilíndris est ddo por l tern r θ donde r es l distni que h del punto l eje θ es el ángulo que form el plno que ontiene l punto l eje on el plno. rcosθ rsenθ Pr onvertir de ilíndris retngulres. 1 r ± θ tn Pr onvertir de retngulres ilíndris. Esféris Un punto en oordends esféris est ddo por l tern ρ θ φ donde ρ es l distni del punto l origen de ls oordends φ es el ángulo que form el vetor que v del origen l punto on el semieje positivo θ es el mismo de ls oordends ilíndris. r ρ Senφ ρ Cosφ θ θ pr psr de esféris ilíndris 1 r ρ r φ tn θ θ pr psr de ilíndris esféris ρ Senφ Cosθ ρ Senφ Senθ ρ Cosφ pr onvertir de esféris retngulres 1 1 ρ φ tn θ tn de retngulres esféris. EJERCICIOS Identifir desriir trr l superfiie de l euión que se indi: 1. 6 8 1. 9 4 36 8 6 13 3. 4 5 8 15 31 4. 4 8 6 8 17 5. 4 8 6 8 1 6. r 4senθ 7. r 6rsenθ 8osθ 8. ρ 8osφ Otener un euión pr l superfiie que se indi 9. Un elipsoide de revoluión on entro en el punto 35 eje mor de 8 uniddes prlelo l eje eje menor de uniddes. 1. Un proloide elíptio on vértie en el punto 13 4 que r hi rri ls elipses on eje mor prlelo l eje de longitud el dole del eje menor.