Capítulo III Metodología El presente trabajo, trata de estmar el dferencal salaral sndcal para el caso de Méxco. Las metodologías a utlzar en la estmacón del modelo conssten en lo sguente 1 : Utlzar un corte transversal y estmarlo medante OLS Utlzar un corte transversal y estmarlo medante el método de varables nstrumentales. Utlzar un corte transversal y estmarlo medante el método de Swtchng model. La utlzacón de las últmas dos metodologías, se justfca, porque exsten dos problemas en la estmacón de los parámetros: Prmero, la endogenedad de la varable dummy de aflacón sndcal que se espera sea corregda medante las varables nstrumentales 2. Segundo, la exstenca de un proceso seleccón muestral, tal que la dstrbucón de ndvduos que conformen el sndcato no se no se realza de manera aleateora, el cual se espera sea consderada por el método de swtchng model. III.1. Dferencal salaral sndcal utlzando un corte transversal 1 Cómo se ha menconado en la ntroduccón, el objetvo prncpal de este trabajo consste en estmar el dferencal salaral nducdo por los sndcatos. 2 La endogenedad según Wooldrdge (1999), es resultado de la volacón del supuesto de meda condconal cero. Tal volacón al supuesto puede surgr por cuatro dstntas fuentes: Por mala especfcacón del modelo, omsón de varables, error de medda en alguna varable ndependente, y por últmo por smultanedad. 39
De acuerdo con Farber (2001) exsten dos formas medante las cuales, los sndcatos pueden afectar el salaro de sus aflados: La prmera es drecta y tene que ver con la forma en que se fjan los salaros de los trabajadores, a través de la negocacón colectva. La segunda tene que ver con el cambo de la dstrbucón de los salaros, ya que los sndcatos al ncrementar el salaro de sus aflados, desplazan mano de obra al sector no sndcalzado lo que provoca una dsmnucón en los salaros del sector no organzado. Para ser más específco, Farber (2001) defne el efecto que los sndcatos provocan en los trabajadores agremados y no agremados de la sguente forma: Wu Wo u = Wo y Wn Wo n = Wo Donde: Wu: Salaro que recben los trabajadores del sector sndcalzado. Wn: Salaro que recben los trabajadores del sector no sndcalzado. Wo: Salaro que prevalecería en la economía en ausenca de los sndcatos. Debdo a que Wo no es observable, no es posble estmar alguno de los dos efectos, entonces se debe buscar una forma alternatva de cuantfcar el dferencal. El 40
dferencal salaral entre los dos sectores, llamado la brecha salaral sndcal se defne de la sguente forma: Wu Wn = Wn Además de que su estmacón es posble, está relaconado con los efectos salarales sndcales de los dos sectores a través de la sguente ecuacón: 1+ u 1 + = 1+ n Farber (2001) consdera que s todos los dferencales son pequeños, es decr menores a.25, la expresón puede aproxmarse de la sguente forma: u n La últma relacón expresa que la brecha salaral sndcal, es aproxmadamente gual a la dferenca en los efectos proporconales de los sndcatos en los salaros de los aflados y de los no aflados. El dferencal salaral sndcal, puede aproxmarse por la dferenca en los logartmos de los salaros, de la forma sguente: ln( Wu) ln( Wn) Esta últma estmacón es el objetvo de la mayoría del trabajo empírco en relacón a los efectos salarales sndcales. Esta dferenca salaral refleja los efectos 41
drectos e ndrectos menconados anterormente. No es posble aslar estos efectos y se ha consderado a como el dferencal salaral sndcal. II.1.1. Dfcultades de utlzar OLS en la medcón de la prma sndcal Farber (2001) argumenta que esta metodología presenta dversas complcacones. La prmera se refere a la heterogenedad que exste entre los trabajadores aflados y no aflados a un gremo; y la segunda, está relaconada con el hecho de que sólo es observable un únco salaro para cada uno de los trabajadores 3. Del párrafo anteror, se puede afrmar que s se estma el dferencal salaral sndcal por OLS se obtenen estmadores sesgados e nconsstentes. Lo anteror se debe a dos posbles problemas: Prmero, la exstenca de endogenedad de la varable de aflacón sndcal, que en este caso surge por dstntas clases de trabajadores que conforman el sector sndcalzado y el sector no sndcalzado. Segundo, no es posble observar el salaro que un trabajador sndcalzado recbría s se localzase en el sector no sndcalzado, y vceversa; esto últmo es equvalente a una seleccón muestral no aleatora. La endogenedad de la varable de aflacón sndcal, surge como consecuenca de que el trabajador toma la decsón de aflarse o no comparando el salaro que recbría en 3 En relacón a los trabajadores heterogéneos, este problema puede tratarse como la fuente de endogenedad de los trabajadores, mentras que el observar úncamente un salaro mplca que hay una seleccón muestral. Más adelante se realzan los detalles de estos dos problemas. 42
el sector sndcalzado con el salaro en el sector no sndcalzado. S el salaro dentro del gremo es mayor, entonces el trabajador decde aflarse, s el salaro es menor, entonces el trabajador no se afla. Por tanto, el salaro vene a determnar s el trabajador se afla o no 4. En relacón a los trabajadores heterogéneos, es posble menconar dos tpos extremos de trabajadores: trabajadores de baja productvdad y trabajadores de alta productvdad. Esta dstncón es mportante de realzar, porque conduce a una posble dreccón del sgno del sesgo. Sguendo el modelo de eleccón del trabajador, presentado en el capítulo anteror, los trabajadores aflados a un sndcato tenderán a ser los menos productvos, por tanto el dferencal salaral obtendo utlzando OLS, conduce a un sesgo negatvo. S se consdera el modelo de la Fla, entonces los trabajadores que predomnan en la composcón de los gremos, serán trabajadores de medana a alta productvdad. Con lo cual es sesgo producdo por OLS será un sesgo postvo. Sn embargo, como se ha menconado en el capítulo anteror, el modelo de la Fla es un modelo más realsta, debdo a que consdera la eleccón que toman los trabajadores al momento de elegr a sus empleados. Por tanto, el presente trabajo, consdera que el dferencal salaral nducdo por estar dentro de un gremo, está sobre estmado. 4 Este tpo de endogenedad se conoce como smultanedad. Veáse Wooldrdge (2000) capítulo 16, para un análss más detallado. 43
Con respecto a los salaros, s fuera posble observar los salaros que percbrían los trabajadores en ausenca del sndcato, el cálculo de sería sencllo de estmar. Blenchflower (2002) argumenta que la eleccón de los trabajadores por los empleos sndcalzados, se realzará sólo s el salaro ofrecdo por este sector es mayor que el salaro que obtendría fuera del sndcato. El autor mencona que es común asumr que los trabajadores más propensos a aflarse, son aquellos con menores capacdades para generar ngresos, en cuyo caso el proceso de seleccón de los trabajadores tenderá a subestmar el premo de estar agremado. Por tanto, la aflacón sndcal es endógena a los salaros y resulta en el clásco problema de sesgo de seleccón. En la presenca del sesgo de seleccón, el valor estmado de utlzando un corte transversal podría nterpretarse como la dferenca promedo de los salaros entre los trabajadores aflados y no aflados, pero no podría nterpretarse como el efecto que el sndcato producría en el salaro de sus trabajadores Farber (2001). Blenchflower (2002) mencona los problemas que surgen de utlzar métodos alternatvos para cuantfcar el dferencal salaral gremal, los cuales se enuncan a contnuacón: La correccón de Heckman amplamente utlzada en Estados Undos para corregr el problema del sesgo de seleccón, tanto para las ganancas como para la determnacón de la aflacón sndcal, asume que los errores y las ganancas tenen errores dstrbudos normalmente en forma conjunta 5. Blanchflower ctando a Lews 5 El térmno earnngs, se utlza a lo largo del presente trabajo como las ganancas obtendas de trabajar. 44
(1986) argumenta que estas restrccones de exclusón no sujetas a prueba y las suposcones arbtraras de forma funconal, provocan que estos estudos sean poco confables. Los estmadores de la brecha salaral utlzando ecuacones smultáneas tambén producen resultados grandes e nestables. EL uso de datos panel permte evtar los supuestos excluyentes. S las dferencas en productvdad son constantes a través del tempo, es posble controlar tales dferencas, y estmar el dferencal salaral por el modelo de efectos fjos. Sn embargo Jakubson (1991) argumenta que utlzar el modelo de efectos fjos presenta la desventaja de que los datos panel contenen una mayor nformacón que la que se requere para dentfcar el modelo de efectos fjos. Estmadores generados con datos panel, tenen problemas de clasfcacón y error de medda, lo que tende a sesgar a la baja a los estmadores. Por otra parte Freeman y Medoff (1984) menconan las lmtantes del análss longtudnal: Se debe lmtar el análss a personas que cambaron de status, lo que dsmnuye la muestra. S los trabajadores camben voluntaramente para ncrementar sus ngresos, el análss longtudnal puede subestmar el efecto salaral 6. S los trabajadores que obtenen empleos sndcalzados son especalmente capaces, y por tanto especalmente ben pagados en un empleo no sndcalzados, y es probable que comencen desde el nco de la escala salaral, de los sndcatos, lo cual subestman más 6 Debdo a que los trabajadores dejan empleos sndcalzas por empleos no sndcalzados y vceversa. S los salaros sndcalzados son mayores que los no sndcalzados, pocos dejarán voluntaramente sus empleos, y habrá ganancas salarales comparables a aquellas de las personas que se mueven de trabajos no sndcalzados a sndcalzas, aún cuando los sndcatos eleven los salaros 45
aún el ngreso que podría obtener un trabajador promedo Por tanto se cuestona la convenenca de utlzar el método anteror. Ante esto Lews (1986), favorece el utlzar OLS como la forma más adecuada para estmar la brecha salaral. Lews sugere que los estmadores OLS producen un límte superor del verdadero mpacto que los sndcatos ejercen sobre los salaros. Como se ha menconado con anterordad, tales estmadores sufren de un sesgo a la alza orgnado por la omsón de las varables de control correlaconadas con la varable status sndcal 7. III.1. 2 Modelo econométrco Farber (2001) mencona que la forma estándar de estmar la brecha salaral utlzando datos ndvduales es la sguente 8 : ln W = α + X β + δu + ε 7 El supuesto se basa, en que alguna fraccón del dferencal salaral sndcal, se debe al menos en una parte, a característcas ndvduales de los trabajadores, los trabajos o a los empleadores. No obstante, Wessels (1994) mencona que no necesaramente los estmadores obtendos medante OLS, proveen un límte superor del estmador. El argumento se basa en el poder de negocacón del gremo, dado que el sndcato ncrementa el salaro de sus aflados, la frma tendrá ncentvos a contratar trabajadores más dspuestos a trabajar, entonces el sndcato tomará accones para elevar los salaros. Después de negocacones sucesvas, la frma no necesaramente contratará a trabajadores más dspuestos. 8 Esta metodología está basada en la utlzada por Farber (2001) y Kang (2003) para su estmacón más smple. Sn embargo, en el artículo de Fang y Verma (2002) para el caso de Canadá, los autores ncluyen otras varables entre las que se consdera: El tamaño de la frma, la presenca de nños, entre otras. Tal nformacón está contenda en la ENIGH 2002. 46
Donde: : se refere al -ésmo ndvduo ln W: es el logartmo natural del salaro del ésmo ndvduo X : es un vector de característcas ndvduales ncluyendo medcones de habldad como educacón y experenca U : es una varable dummy ndcando aflacón salaral ε : es un térmno aleatoro α: ntercepto El parámetro δ representa la dferenca proporconal de los salaros entre los trabajadores sndcalzados y los no sndcalzados, este parámetro está ajustado para dferencas mesurables en las característcas del trabajador. Esta regresón es la regresón ajustada análoga a. De acuerdo con Farber (2001), esta metodología presenta el problema de restrngr el efecto margnal que las habldades de los trabajadores tenen en las ganancas. Dado que los sndcatos tenden a estandarzar los salaros, y relaconar los salaros a los empleos, es de esperarse que la funcón de las ganancas de los trabajadores sndcalzados, sea más plana en la dmensón de las habldades, en comparacón con la msma funcón para los trabajadores no sndcalzados. Se pueden realzar estmacones de esta estandarzacón de los salaros: ln W n = X β n + ε ln W u = X β u + ε 47
Donde: Wn se refere al salaro obtendo por el esmo trabajador en el sector no sndcalzado, y W u se refere al salaro obtendo el ésmo trabajador en el sector sndcalzado. Como es de esperarse β n < β n en dmensones como educacón y experenca. Dado que los salaros están menos atados a las característcas ndvduales en el sector sndcalzado y dado que el vector X consste prncpalmente en característcas ndvduales, la R 2 obtenda de la estmacón del corte transversal es generalmente más pequeña para la funcón de ganancas de los aflados, en comparacón con la funcón de ganancas de los no aflados. III.1.3 Chow Test Para comprobar la exstenca de dferencas entre grupos, en al menos una varable, se puede realzar un test de Chow. A contnuacón se enunca el test de Chow: Wooldrdge (2000) afrma que exsten dos grupos a los cuales puede pertenecer el ndvduo, en el presente trabajo se hace referenca a formar parte o no formar parte de un gremo. Sea: ln W = X β+ ε ln W n = X β n + ε ln W u = X β u + ε 48
Donde: W se refere al salaro por hora obtendo por el ésmo trabajador W n se refere al salaro por hora obtendo por el esmo trabajador en el sector no sndcalzado W u se refere al salaro por hora obtendo el ésmo trabajador en el sector sndcalzado. El estadístco de Chow consste en estmar: F = [ SSR ( SSR1 + SSR SSR + SSR 1 2 2 )] [ n 2( k + 1)] k + 1 Donde SSR corresponde a la suma total de resduos obtendos de la muestra conjunta de trabajadores sndcalzados y no sndcalzados SSR 1 corresponde a la suma total de resduos obtendos de la muestra de trabajadores no sndcalzados. SSR 2 corresponde a la suma total de resduos obtendos de la muestra de ndvduos sndcalzados n corresponde al número de observacones del total de la muestra S se rechaza la hpótess nula, entonces exste al menos un parámetro, para el cual los dos grupos dferen. No obstante el estadístco de Chow no hace referenca, acerca de cuál es el parámetro que dfere entre los dos grupos. 49
Sn embargo, el test de Chow es útl para dentfcar s es que exsten dferencas entre los parámetros de dos grupos. Una desventaja del Test de Chow consste en no especfcar la(s) varable(s) en la(s) que exste(n) dferencas ente grupos.. Estas dferencas entre grupos, corresponden precsamente al problema de seleccón muestral con que se ha ncado el apartado. III.1.4 Térmnos de Interaccón S se desean observar cuales son las varables para las cuales exsten dferencas entre dos grupos, entonces se deben generar nteraccones del status sndcal con el resto de las varables y después probar la sgnfcanca conjunta de los estmadores con un estadístco F. De gual forma, es posble probar la sgnfcanca ndvdual de los térmnos de nteraccón utlzando el estadístco t. Sguendo a Wooldrdge (2000) se debe defnr lo sguente: ln W = α + X β + I η +δu + ε Donde: : se refere al -ésmo ndvduo ln W: es el logartmo natural del salaro del ésmo ndvduo X : es un vector de característcas ndvduales ncluyendo medcones de habldad como educacón y experenca. I : es un vector que representa las nteraccones de las característcas personales con el status sndcal. 50
U : es una varable dummy ndcando aflacón salaral ε : es un térmno aleatoro α: ntercepto III.2 Dferencal Salaral Sndcal por el Método de Varables Instrumentales. Como se ha menconado en el apartado anteror, el utlzar un corte transversal (OLS) para estmar el dferencal salaral entre los ndvduos aflados y los no aflados a un sndcato, produce estmadores sesgados e nconsstentes. Para corregr tal problema, Wooldrdge (2000) propone dos solucones: Prmero, utlzar una varable proxy de la varable habldad que está omtda en la regresón. Segundo utlzar el método de varables nstrumentales. El uso de una varable proxy, solucona el problema de de la omsón de varables, ya que susttuye la varable omtda, por otra varable que esté altamente correlaconada con la varable omtda. Sn embargo, para la realzacón del presente trabajo, no se dspone de una varable que pueda ser consderada como una buena varable proxy 9. 9 Los supuestos para clasfcar a una varable como buena proxy se descrben a contnuacón: Sea y = β 0 + β1x 1 + β 2 x2 + β 3x3 * + u la regresón poblaconal, donde x 3 * es la varable omtda, y x 3 * = δ 0 + δ 3x 3 + v3 donde x 3 es la varable proxy de la varable omtda,. Entonces es posble consderar a x 3 como una buena proxy de x 3 * s: 1) El error u esta no correlaconado con x 1, x 2, y x 3 *. 2) El error v 3 está no correlaconado con x 1, x 2 y x 3, 51
Por tanto el método de varables nstrumentales, resulta útl ante la no dsponbldad de una varable proxy. De forma sucnta, el uso de nstrumentos consdera a la varable omtda dentro del error, y utlza un método de estmacón que reconoce la presenca de la varable omtda 10 Sn embargo, las varables nstrumentales deben de cumplr con certos requermentos para corregr el problema de endogenedad, s cumplen certos requstos, entonces producrían estmadores consstentes, de lo contraro lo agravarían {Wooldrdge (2000}]. A contnuacón se lstan las condcones necesaras para consderar a una varable nstrumental (z) como un buen nstrumento: Sea y β + x + u = 0 β 1 1 y Cov (x,u) 0 Para obtener estmadores consstentes de β 0 y β 1 cuando x y u están correlaconados, se necesta nformacón adconal que se produce bajo la forma de una nueva varable que satsface certas propedades, las cuales son: 1) z no está correlaconada con u, lo cual mplca que Cov (z,u) = 0 2) z está correlaconada con x, lo cual mplca que Cov (z,x) 0 El prmer requermento mplca que la varable z no debería de tener un efecto parcal en y además de que z no debería de estar correlaconada con otros factores que afecten y 10 Tal método se conoce como 2SLS ó mínmos cuadrados en dos etapas. 52
La prmera condcón no es factble de comprobar, sn embargo, para comprobar la segunda se puede realzar lo sguente: Estmar una regresón smple entre x y z, y comprobar s z tene un efecto parcal en x: x = п 0 + п 1 z + v y H o : п 1 0 Cómo se ha menconado en el presente apartado, las varables nstrumentales conducen a estmadores consstentes. No obstante s exste una correlacón débl entre z y x, las varables nstrumentales (IV) producrían un sesgo asntótco, ncluso s z y u están correlaconadas moderadamente. Lo anteror puede mostrarse de la sguente manera: plm ^ Corr( z, u) σ u β 1 = β 1 + Corr( z, x) σ donde: σ u y σ x son las desvacones de u y x en la poblacón, respectvamente Entonces, a pesar de que la Corr(z,u) sea pequeña, la nconsstenca en las varables nstrumentales puede ser muy elevada s Corr(z,x) tambén es pequeña. Se puede dervar la defncón anteror para el estmador obtendo por OLS, el cual queda de la sguente forma: x plm β 1 = σ u β 1 + Corr( x, u) σ x De las dos defncones anterores, es posble conclur que los estmadores IV serán preferdos sobre los estmadores OLS, con base en los fundamentos de sesgo asntótco, sempre que: Corr( z, u) Corr( z, x) < Corr ( x, u) 53
III. 2.1 Modelo econométrco Wooldrdge (2000) mencona que la forma estándar de estmar una varable nstrumental, que en presente caso se utlza para estmar la brecha salaral utlzando datos ndvduales, es la sguente Ecuacón estructural: ln W = α + X β + δu + ε Donde: : se refere al -ésmo ndvduo ln W: es el logartmo natural del salaro del ésmo ndvduo X : es un vector de característcas ndvduales ncluyendo medcones de habldad como educacón y experenca que se consderan exógenos U : es una varable dummy ndcando aflacón salaral que es endógena ε : es un térmno aleatoro α: ntercepto Ecuacón reducda U = γ + X β +Z δ+ v Donde: : se refere al -ésmo ndvduo U : es una varable dummy ndcando aflacón salaral que es endógena. X : es un vector de característcas ndvduales ncluyendo medcones de habldad como educacón y experenca que se consderan exógenos 54
Z es un vector que ncluye a las varables relaconadas con la ndustra y la ocupacón del ndvduo y que tambén se consderan exógenos 11. v : es un térmno aleatoro γ: ntercepto y se asume : E(v ) = 0 y Cov (Z v ) = 0 Las dos ecuacones anterores, componen el método de Mínmos cuadrados en dos Etapas (2SLS por sus sglas en nglés). La prmer etapa de este método consste en realzar una regresón por Mínmos Cuadrados Ordnaros (OLS) en la ecuacón reducda, para después obtener los valores ajustados de U^ 12. La segunda etapa consste en hacer una regresón susttuyendo los valores ajustados, obtendos durante la prmera etapa, en la ecuacón estructural. 11 Este últmo conjunto de varables, son los nstrumentos a utlzar dentro del presente trabajo. Más adelante se presentan tales nstrumentos, así como la justfcacón para su nclusón en el presente ensayo. 12 Los valores ajustados o ftted values, corresponden a los puntos que se encuentran sobre la línea de regresón, es decr son los valores que se predcen dadas las característcas del ndvduo. Tales valores, es posble obtenerlos después de correr una regresón por cualquer método de estmacón. 55
III. 2.2 Hausman test Greene (1997) ctando a Hausman (1978) afrma que exste un test para la presenca de errores de medcón. Bajo la hpótess nula de no exstenca de error de medcón ambos vectores de estmacón β OLS y β IV, son estmadores consstentes de β, aunque el estmador OLS es efcente mentras que el 2SLS es nefcente. Sn embargo, s la hpótess nula se rechaza, entonces solo el estmador β IV es consstente 13. El test se smplfca s exste una sola varable endógena. Wooldrdge (1999) hace una amplacón de tal prueba para determnar s los estmadores son estadístcamente, al nclur en la ecuacón estructural a las varables ndependentes exógenos. La prueba se descrbe a contnuacón: De la ecuacón reducda: U = γ + X β +Z δ+ v Se obtenen los resduos λ v ^, y después dchos resduos se agregan en la ecuacón estructural, de tal forma que quede lo sguente: ln W = α + X β + δu + ε + λ v ^ Entonces la prueba consste en probar la hpótess nula de que Ho: λ = 0. 13 Se excluye en el presente estudo el álgebra matrcal contenda en Greene, ya que el presente estudo contene una sola varable endógena, por lo tanto el test de Hausman se reduce a una prueba de sgnfcanca estadístca. Para un análss más profundo, consulte Greene (1997) Págs. 442-443. 56
III.3. Swtchng Model Después de haber argumentado que la endogenedad de la de la varable dummy de status sndcal, causaba sesgo e nconsstenca en la estmacón en los parámetros, se propuso soluconar la nconsstenca a través del uso de varables nstrumentales. No obstante, tales varables nstrumentales, úncamente toman en cuenta el efecto que puede tener la aflacón sndcal sobre el salaro por hora de los trabajadores. Sguendo a Wooldrdge (1999), el argumento anteror podría descrbrse como un desplazamento paralelo en el ntercepto entre aflados y no aflados a un sndcato. Lo anteror mplca que los sndcalzados ganan una cfra mayor, y que permanece constante, en comparacón a los no aflados a un gremo. La dferenca entre salaros según status sndcal, y que se obtene medante OLS o IV, no depende del nvel de educacón n de otros factores, depende úncamente del status sndcal. No obstante, s se consdera el problema de auto seleccón, es decr los ndvduos que se unen a un sndcato, no se asgnan de manera aleatora a un gremo, es decr, s los trabajadores que se unen a un gremo presentan en promedo, una baja o una alta productvdad, entonces los parámetros obtendos de la regresón deben dferr entre un grupo y otro. 57
III.3.1 Estmadores en dos etapas para modelos Swtchng S los ndvduos aflados a un sndcato, se auto selecconan para formar parte del gremo, se produce una muestra restrcta no aleatora para la varable dependente. Por tanto, sólo es posble observar el salaro de los trabajadores sndcalzados cuando forman parte de un sndcato. De forma análoga, sólo se puede observar el salaro que los ndvduos no aflados a un gremo recben, cuando se encuentran fuera de un sndcato. Para consderar el problema de auto seleccón de los ndvduos, que conduzcan a muestras no aleatoras, se pueden utlzar modelos, en los cuales, el comportamento de los agentes pueda ser descrto por dos ecuacones, y además exste una funcón crtero que determna cual de las dos ecuacones es aplcable. Maddala (1997) defne las sguentes ecuacones 14 : Régmen: 1 y = β 1 X 1 + u 1 f γ Z u Donde: Régmen: 2 y = β 2 X 2 + u 2 f γ Z < u : se refere al -ésmo ndvduo 14 El programa Stata 8.2 utlza los regímenes de forma nversa, por lo cual los resultados del régmen 1 del presente apartado, corresponden a los resultados del régmen 2 del programa. Por construccón, los resultados del régmen 2 de este apartado metodológco, corresponden a los resultados del régmen 1 del software estadístco. A contnuacón se enunca los regímenes del programa Stata: y(1) = x b(1) + u(1) u(1) ~ N(0,sgma(1)-squared) y(2) = x b(2) + u(2) u(2) ~ N(0,sgma(2)-squared) y(3) = x b(3) + u(3) u(3) ~ N(0,sgma(3)-squared) and y = y(1) f y(3) < 0 and y = y(2) f y(3) >= 0 58
y : es la varable dependente, en este caso el logartmo natural del salaro por hora X : es un vector de característcas ndvduales ncluyendo medcones de habldad como educacón y experenca u : es un térmno aleatoro α: ntercepto Z: Es la funcón crtero Y se asume que: Cov (u, u 1 ) 0 y Cov (u, u 2 ) 0 Maddala (1997), defne la sguente varable dummy: I = 1 f γ Z u I = 0 f γ Z < u En caso de observarse la separacón muestral, entonces se cuentan con las observacones I y por tanto se puede utlzar un Probt por Máxma Verosmltud, para estmar los parámetros γ. Es necesaro asumr que la Var (u ) = 1 La funcón de verosmltud del modelo es: 2 2 L( β, β 2, σ 1, σ 2, σ 1 u, σ 2 1 u ) = Π γ ' Z g I ( y 2 β ' X 1, u ) du1 f ( y β 2 ' X, u ) du γz 59
La maxmzacón de la funcón de verosmltud, se realza utlzando el método en dos etapas que Maddala (1997) cta a Lee (1976): Se toman valores esperados de los resduos u 1 y u 2 de las ecuacones de regímenes. Para obtener E ( u γ Z), nótese que la dstrbucón condconal de u 1, dado u, es 2 2 normal, con meda σ u y varanza σ σ. Por tanto: 1 1 E (u 1 u γ Z) = E (σ u u u γ Z) = σ 1u φ( γ ' Z Φ ( γ ' Z ) ) De forma smlar: E (u 2 u > γ Z) = E (σ u u u > γ Z) = = σ Además se defne por convenenca que: 2u φ( γ ' Z ) 1 Φ( γ ' Z ) W = ϕ γ ' Z ) / Φ( γ ' Z ) y W = φ( γ ' Z ) /1 Φ( γ ' Z ) ( 2 Entonces es posble escrbr las ecuacones de régmen 1 y 2 respectvamente como: y = β 1 X 1 - σ 1u W 1 + ε 1 para I = 1 y = β 2 X 2 - σ 2u W 2 + ε 2 para I = 0 Donde ε 1 y ε 2 son los nuevos resduos, con medas condconales cero: 1 = u1 σ uw1 ε + 60
2 = u2 σ 2uW1 ε + Por tanto el procedmento en dos etapas se realza de la sguente forma: Prmero, se obtene un estmador de γ utlzando un probt por Máxma Verosmltud, con las observacones I. A estos estmadores se les denomna ^ γ. Después se obtenen los ^ ^ estmadores W 1 y W 2 para W 1 y W 2 respectvamente. El procedmento anteror produce estmadores consstentes de β 1, β 2, σ 1u y σ 2u 61