GUíAS DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2 y (2do Cuatrmestre 208) GRÁFICOS DE COTROL ) Guía o 2: El admstrador de servcos de ua ageca grade de automóvles desea estudar la catdad de tempo requerdo para efectuar u tpo partcular de reparacó e su taller mecáco. Cada día se seleccoó u subgrupo de 0 (dez) automóvles que ecestaba ese tpo de reparacó durate u período de cuatro semaas. Los resultados (tempo de servco e horas) se regstraro e la tabla sguete: Costruya los dagramas de cotrol adecuados y determe s el proceso de tempo de servco se ecuetra e u estado de cotrol estadístco. Gráfco de Cotrol para Xഥ La líea cetral LC, el límte superor de cotrol LSC y el límte feror de cotrol LIC so LSC = Xധ + A 2 Rത LC = Xധ LIC = Xധ A 2 Rത e las cuales la costate A 2 debe ser buscada e la Tabla A2 0,08 de latabla para 0 Observar que so 20 Subgrupos de 0 c/ u Gráfco de Cotrol para R La líea cetral LC, el límte superor de cotrol LSC y el límte feror de cotrol LIC so LSC = D Rത LC = Rത LIC = D Rത e las cuales Rത es el rago promedo y las costates D y D debe ser buscadas e la Tabla D 0,22 de latabla para 0 Observar que so 20 Subgrupos de 0 c/ u D, de latabla para 0 Observar que so 20 Subgrupos de 0 c/ u
Rago de la muestra Meda de la muestra X 20 X LSC X A2 R 0,8, 20 20, 0,08,82, 0 X LC X, LCI X A2 R, 0,08,82 2, 060 20 LSC DR R 6, 6 R,82 20 20,,82 8,82 R LC r,82 LIC DR 0, 22,82, 06 Gráfca Xbarra-R (Mtab) +SL=,08 +,SL=,2 X=, -,SL=2,80 2 -SL=2,060 8 +SL=8,8 6 2 +,SL=6,0 R=,8 -,SL=2, -SL=,08 0 S be los putos está detro de los límtes de cotrol, la mayor parte se alea detro de ecesaro cambar la forma de los subgrupos., Es ota: La aproxmacó a la líea cetral o mplca que el proceso se halle bajo cotrol, so que se trata de ua mezcla de datos muestreados de dferetes poblacoes o partdas e cada subgrupo que, debdo a su heterogeedad, tora demasado amplo el cálculo que se obtee de la separacó de los límtes de cotrol LIC y LSC a partr de las fórmulas aterores. E estos casos es ecesaro cambar la forma de subagrupameto (debe haber mayor homogeedad e los datos tomados detro de cada Subgrupo, por ejemplo, que los valores de cada subgrupo provega de la msma partda) ) Guía o 2: Se seleccoa u subgrupo de 2 pelotas de ua máqua que fabrca pelotas de softball durate el proceso de produccó. Las crcuferecas de las pelotas (meddas e pulgadas) se regstra a cotuacó (de zquerda a derecha) a) Costruya u dagrama de cotrol para el peso de los paquetes. b) Está la crcufereca de las pelotas bajo cotrol? 2
Gráfco de Cotrol para X La líea cetral LC, el límte superor de cotrol LSC y el límte feror de cotrol LIC so LSC = Xത + 2,66 RM തതതതത LC = Xത LIC = Xത 2,66 RM തതതതത e las cuales RM തതതതത es el promedo de los desde = hasta = S se desea, a veces se lo puede acompañar co el GC para RM Gráfco de Cotrol para RM La líea cetral LC, el límte superor de cotrol LSC y el límte feror de cotrol LIC so LSC = D RM തതതതത =,26 RM തതതതത LC = RM തതതതത LIC = D RM തതതതത = 0 e las cuales RM തതതതത es el rago promedo de los D D 0 de latabla para 2, 26 de latabla para Observar úca o Subgrupo Idvdual de 2 2 Observar úca o Subgrupo Idvdual de 2 X 2 X 2,8,2 2 2 RM X X Observar que para valores de X hay valores RMs MR MR X X 2 MR 0,86 etoces MR 0,06208 2 2 LSC X 2, 66 MR,2 2, 66 0, 06208 2,06286 X LC X,2 LIC X 2, 66 MR,2 2, 660, 06208,0622 LSC D MR, 26 0,06208 0,82262 MR LC MR 0,06208 LIC D MR 00,06208 0
Rago móvl Valor dvdual Gráfca Xbarra Idvdual-RM (Rago Movl) 2,0 +SL=2,062 2,0 +2SL=2,06 2,00 X=,, -2SL=,,0 -SL=,06 Observacó 2 2 2 0,2 +SL=0,8 0,0 +2SL=0,00 0,06 0,0 MR=0,062 0,00 -SL=0-2SL=0 Observacó 2 2 2 Dos de tres putos aparece fuera de la líea 2 ) Guía o : Ua empresa fabrcate de ropa deportva ha establecdo ua produccó automátca de ua líea de suéteres. Vete muestras de tamaño 0 so tomadas aleatoramete durate la prmera semaa de produccó para establecer límtes de cotrol para el proceso. Los defectuosos permaece e el embarque, pero tee meos valor, porque se puede veder como de seguda. Los defectuosos detectados e las vete muestras so los sguetes: a) Calcule los límtes del cotrol del proceso. b) Costruya el dagrama. c) Está bajo cotrol este proceso? Elegremos costrur u Gráfco del tpo p ya que el atrbuto es el úmero de defectuosos y el tamaño de muestra = 0 resulta costate.
Coteo de muestras 20 p 0,80 0,0 0 0,0 2 20 20 Comezamos calculado p y p p p LSC p p p p P LC p p p LIC p p p p 0,0 0,0 LSC 2 0 2,628 6,628 0 P LC 2 0,0 0,0 LIC 2 0 2,628-2,628 0 0 Gráfca P 6 UCL=6, 2 P=2 0 LCL=0 El proceso está fuera de cotrol. ota: e este problema també se podría haber utlzado u Gráfco del tpo p co el úco cambo que sera las udades de las ordeadas. S be cualtatvamete u gráfco p (para costate) os permtría detectar exactamete las msmas desvacoes, cuattatvamete resulta mas práctca de leer la ateror gráfca del tpo p Veamos s para este msmo problema, se hubera decddo costrur u Gráfco del tpo p para u tamaño de muestra = 0 (costate), etoces os hubera quedado los sguetes límtes
Proporcó p P (caso = costate) p y Observaco : solo e el caso partcular que costate del msmo valor para todas las muestras Esto permte usar e lugar de p p LSC p P (caso = costate) LC p p p LIC p Observacó: Las ecuacoes aterores SOLO SO VALIDAS para u Gráfco de tpo p, cosderado el caso partcular que el tamaño de muestra fuera costate, y es lo que os srve para uestro ejemplo. S e otro problema, el valor de o fuera costate para todas las muestras, e las ecuacoes de los límtes deberá reemplazarse este por el Etoces, co u Gráfco tpo p se obtee smplemete los msmos límtes que para u Gráfco del tpo p (cuado = costate) pero multplcados por. Ver la sguete gráfca. Gráfca P 0, 0,2 UCL=0,2 0,0 0,08 0,06 0,0 P=0,0 0,02 0,00 LCL=0 La coclusó es détca: El proceso está fuera de cotrol. 6
) Guía o : Ua embotelladora de bebdas gaseosas tee regstros daros de la preseca de las latas defectuosas que sale de la máqua de lleado y sellado. Se regstra los o cumplmetos co lo especfcado, tales como ua catdad adecuada de cotedo, latas co muecas y latas que o está adecuadamete selladas. Los datos correspodetes a la produccó de u mes (co semaas de días laborables) se preseta a cotuacó: Costruye u dagrama de la porcó de latas o aceptadas de la produccó mesual. El proceso muestra algua señal de que está fuera de cotrol? Costruremos u Gráfco del tpo p para cuado el tamaño de las muestras o es el msmo LSC p P LC p LIC p p p p p p p y úmero de muestras úmero de productos de la muestra "" E este caso caso, costate. Teemos que 22. Se debe utlzar 22 p 22 0,280 0 p 0,0222 68, 00 22 22 22 22
Proporcó 0,0222 0,0222 LSC 0,0222+ 0, 088 68, 0 P LC 0,0222 0,0222 0,0222 LIC 0,0222-0, 0080 68, 0 0,08 0,06 Gráfca P UCL=0,0 0,0 0,02 P=0,028 0,00 0,008 2 LCL=0,008 Las pruebas se realzaro co tamaños de la muestra desguales Uo de los putos está fuera de los límtes de cotrol. 6) Guía o : El sstema de trásto de ua cudad utlza el úmero de quejas recbdas por escrto por día como ua medda de la caldad de su servco. E 0 días el úmero de quejas recbdo es el que se muestra e la tabla que sgue: Calcule los límtes de cotrol, realce el dagrama y respoda: El proceso está bajo cotrol? c k k c LSC c c C LC c LIC c c 8
Coteo de muestras c k k c 0 6, 6 LSC, 6, 6, 028 C LC,6 LIC, 6, 6,828 0 2 0 Gráfca C UCL=,0 8 6 C=,6 2 0 LCL=0 2 6 8 0 El proceso está bajo cotrol. ) Guía o : Los resultados de la speccó de 20 lotes de u producto se preseta e la tabla sguete. Realce la gráfca de cotrol e dque s el proceso está bajo cotrol. u u úmero de muestras úmero de productos de la muestra "" u úmero de defectos de la muestra ""
Coteo de muestras por udad Total de defectos c u = c / Total de defectos c u = c / / =,8 2 2/ =, 2 2 /2 =, 2 6 /6 = 0,8 6 6/ = 0,86 8 8/ =, 2 2/ =, / =,22 / = 0, 2 8 8/2 =,0 6 / =,00 6 /2 =,08 0 0/ =, 22 22/ =, 8 / =, 8 6 6 6/6 =,00 6 2 2/6 =,8 2 2/ =,6 0 8 8/ =,20 20 2 22 22/2 =,8 u u 26,8,286 20 2 20 0, u u LSC u u U LC u u u LIC u u,2 LSC,2+ 2,86 0, LC,2,2 LIC,2 0,2 0, 2, Gráfca U +SL=2, 2,0 +,SL=,860,,0 U=,2 -,SL=0,8 0, -SL=0,26 0,0 El proceso o está bajo cotrol. La mayor parte de los putos se alea detro de la fraja cetral de las líeas,. 0
TABLA
Iterpretacó de los Gráfcos de Cotrol ) U puto del gráfco excede los límtes de σ 2) (ó más) putos cosecutvos (o 0 de ) ubcados del msmo lado de la líea cetral ) (ó mas) putos cosecutvos e escalera ascedete o descedete ) (ó más) putos cosecutvos osclado alteratvamete haca arrba y haca abajo ) 2 putos (ó putos) de cosecutvos, excede los límtes de 2σ e la msma dreccó 6) putos (ó putos) de cosecutvos, excede los límtes de σ (o 2/) e la msma dreccó ) putos cosecutvos detro del límte de cotrol ±, σ U puto del gráfco excede los límtes de σ (ó más) putos cosecutvos ubcados del msmo lado de la líea cetral (ó mas) putos cosecutvos e escalera ascedete o descedete (ó más) putos cosecutvos osclado alteratvamete haca arrba y haca abajo 2 putos (ó putos) de cosecutvos, excede los límtes de 2σ e la msma dreccó putos (ó putos) de cosecutvos, excede los límtes de σ e la msma dreccó putos cosecutvos detro del límte de cotrol de ±,σ 2
Eleccó GC Varables (meddas cotuas) Tpo de dato Atrbutos (coteos dscretos) o S Defectuosos Defectos de tamaño = Defectos o defectuosos R (Rago) o Sub Grupos co varable ó >0? S s (desvío estádar) o s de gual tamaño? S o s de gual tamaño? S Xത/R Xത/s X/RM p p u c ota: Se suele usar u GC del tpo X/RM cuado la úca muestra de tamaño = tee etre y 2 datos ota2: Se suele usar u GC del tpo Xത/R cuado se puede cosegur valores de etre y 2, c/u de ellos formados por hasta 0 subgrupos, preferetemete,, ó ota: Para esta Matera, o usaremos GC del tpo Xത/s pues requere muchos cálculos y se adapta mejor cuado se dspoe de sstemas estadístcos computarzados.