PÍTULO 3: LGUNS PROPIEDDES DEL TRIÁNGULO (III) Dnte Guerrero-hnduví Piur, 2015 FULTD DE INGENIERÍ Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems
PÍTULO 3: LGUNS PROPIEDDES DEL TRIÁNGULO (III) Est or está jo un lieni retive ommons triuión- Noomeril-SinDerivds 2.5 Perú Repositorio instituionl PIRHU Universidd de Piur 2
UNIVERSIDD DE PIUR pítulo 3: lguns Propieddes del Triángulo (III). Ejeriios GEOMETRÍ FUNDMENTL Y TRIGONOMETRÍ LSES Elordo por Dr. Ing. Dnte Guerrero Universidd de Piur. 16 dipositivs
. EJERIIOS NOTIÓN Pr ls onstruiones gráfis se supondrá que sólo se usn l regl y el ompás, lápiz, orrdor y trjdor.,, Ldos,, Vérties,, Ángulos h. h, h m, m, m lturs Medins Dr. Ing. Dnte Guerrero 1
MÉTODO El método de los lugres geométrios, onsiste en determinr dos lugres geométrios en los que dee hllrse un punto usdo (onoidos por ls ondiiones que dee umplir diho punto). En l interseión de los dos lugres geométrios dee hllrse el punto que se us. MÉTODO LUGRES GEOMÉTRIOS Prolem Geométrio Soluión Geométri MÉTODO nálisis Figurs uxilires Síntesis onstruión Dr. Ing. Dnte Guerrero 2
MÉTODO Se supone el prolem resuelto Se identifin ls reliones entre los elementos NO NO Se visulizn lterntivs de soluión SI Se elige l soluión SI on ls reliones identifids se onstruye pso pso l soluión Figurs uxilires onstruión EJEMPLOS onstruir un triángulo onoiendo,, y. nálisis Podemos olor ritrrimente está distni de. Es deir, está en un irunfereni de entro y rdio. Primer lugr geométrio de. nálogmente, está tmién en otr irunfereni de entro y rdio. Segundo lugr geométrio de. omo 2 irunferenis sentes se ortn en 2 puntos, hrá 2 soluiones Dr. Ing. Dnte Guerrero 3
EJEMPLOS onstruir un triángulo onoiendo,, y. Síntesis 1 1. Elegimos ritrrimente los dtos siguientes: 1 1 2. olomos en posiión; sus dos extremos son y 3. Desde trzmos un irunfereni de rdio 2 2 4. Desde otr de rdio ; en su interseión está 2 5. Otenemos dos soluiones: 1 y el 2. EJEMPLOS onstruir un triángulo onoiendo, y nálisis Podemos olor () ritrrimente y opir el ángulo en. está en el 2º ldo del ángulo. Un ret, primer lugr geométrio de. está distni de. Es deir, en un irunfereni de entro y rdio. El segundo lugr geométrio de. Donde se orten dih ret y irunfereni, estrá el punto. Dr. Ing. Dnte Guerrero 4
EJEMPLOS onstruir un triángulo onoiendo, y Síntesis 1. Elegimos ritrrimente los dtos siguientes: 2 2 2. olomos en posiión; sus dos extremos son y 3. Sore el extremo opimos el ángulo. 1 1 4. Trzmos un irunfereni de entro y rdio 5. En l interseión on l ret está ( 1, 2 ) Dr. Ing. Dnte Guerrero 5
NÁLISIS 1. onstruir gráfimente un triángulo, onoiendo, m y h olomos ritrrimente. h m Figur uxilir El vértie se enuentr un distni h de. Entones, trzmos un ret prlel que diste h de l mism. Este es el primer lugr geométrio de. Uimos el punto medio de y on este punto omo entro trzmos un irunfereni de rdio m Este es el segundo lugr geométrio de. En l interseión de l ret y de l irunfereni está el punto. omo l irunfereni ort l ret en 2 puntos, hrá 2 soluiones. SINTESIS Elegimos ritrrimente: 1 m 2 h m h olomos ritrrimente. Trzmos un ret prlel un distni h. on entro en el punto medio de, se trz un ro de irunfereni de rdio m. En l interseión de l ret on l irunfereni enontrmos ( 1, 2 ) Dr. Ing. Dnte Guerrero 6
FIGUR UXILIR 2. onstruir gráfimente un triángulo, onoiendo, y h. uánts soluiones puede her omo máximo? Podemos olor ritrrimente. h Figur uxilir El vértie se enuentr un distni del vértie. Entones, trzmos un irunfereni de entro en y rdio. Est irunfereni es el primer lugr geométrio de. demás, el vértie está un distni h de. Por lo tnto, trzmos un ret que diste h de. Est ret es el segundo lugr geométrio de. omo l irunfereni ort l ret en 2 puntos, hrá 2 soluiones. SINTESIS Elegimos ritrrimente: 2 1 h olomos ritrrimente. Trzmos un irunfereni de entro en y rdio. Trzmos un ret que diste h de. Ls interseión de l ret on l irunfereni uin los puntos 1 y 2 h Finlmente unimos on y on Dr. Ing. Dnte Guerrero 7
FIGUR UXILIR 3. onstruir gráfimente un triángulo, onoiendo,, +. Podemos onoer perfetmente el triángulo. Pr lo ul, olomos ritrrimente el segmento + ( ). Es el primer lugr geométrio. El vértie se enuentr en el segundo ldo del ángulo. Figur uxilir El es isóseles y l ltur on respeto es tmién su medin y meditriz. Por tnto si trzmos l meditriz de. Est ret es el segundo lugr geométrio de. L interseión de on l meditriz de, ui el punto. SINTESIS Elegimos ritrrimente: + Uimos ritrrimente () Trzmos el en el vértie, y uimos l distni += + Unimos on y otenemos el + Trzmos l meditriz de L interseión de l meditriz on el segmento +, señl el vértie Finlmente se trz el segmento y se define el Dr. Ing. Dnte Guerrero 8