II Encuentro Internaconal de Matemátcas, Estadístca y Educacón Matemátca 03 APLICACIOES ESTADÍSTICAS E FÍSICA EXPERIMETAL Smón Bolívar Cely *,Lda Rscanevo *Unversdad Pedagógca Tecnológca de Colomba smon.bolvar@uptc.edu.co, **Unversdad Pedagógca y Tecnológca de Colomba lda.rscanevo@uptc.edu.co RESUME Incalmente, se hace un breve resumen sobre las tendencas actuales y recomendacones de nvestgadores en ddáctca de la Físca y luego se presentan dos aplcacones estadístcas de uso frecuente en la enseñanza de la físca expermental. Ellas son, la dstrbucón de probabldad de Gauus, para descrbr el proceso de la medda y el promedo ponderado, para control de caldad en trabajos de ntercomparacón en centros de nvestgacón. La base de datos para realzar las aplcacones, fueron tomados en una actvdad de clase, empleando un Módulo para Experencas de Mecánca (M.E.M); dseñado y construdo bajo la modaldad de un proyecto de nvestgacón en la U.P.T.C, por uno de los responsables del presente documento. Complementaro a lo anteror, se escrbó un software en lenguaje de programacón Fortran, para realzar en forma rápda y confable los cálculos numércos. Todo el trabajo, se desarrollo bajo la modaldad de clase ntegral. Palabras claves: Gauss, ponderados, ntercomparacón, módulo MEM, software. ABSTRACT A bref overvew of current trends and recommendatons of researchers n ddactcs of the physcs, then, t presents two statstcal applcatons of frequent use n the teachng of expermental physcs. These are, the Gauus probablty, to descrbe the process of measurement and the weghted average, to control the qualty n ntercomparson n research centers. The database for dong applcatons were taken on an nteractve class actvty, usng a Mechancs Module Experences (MEM), desgned and bult n the form of a research project at UPTC, by one of the authors of current document. Complementary to ths, t was wrtten software n Fortran programmng language, to perform n a fast and relable numercal calculates. All work was developed n the form of an ntegral class. Key Words: Gauss, weghted, ntercomparson, MEM module, software.. Introduccón La enseñanza de la Físca, es un problema que nos atañe a todos los docentes que tenemos a cargo estos cursos. El problema no es solamente local, es naconal y mundal. Una dscplna como las cencas físcas, que es la base fundamental para el desarrollo de otras cencas, requere de docentes dóneos, reflexvos e nvestgadores de su propo quehacer en el aula. La preocupacón para mejorar en el campo de la ddáctca de la físca se ha hecho manfesta, en premos óvel de la físca: León M. Lederman 988, Georges Charpak 99, Carl E. Weman 00, los cuales después de haber sdo galardonados con la máxma dstncón de la cenca, se dedcaron a atender problemas de la enseñanza aprendzaje de la Físca a todo nvel (). Algunos apartes de esta cta bblográfca: Los cursos tradconales en los cuales los estudantes son llenados con nformacón que en la mayoría de los casos no entenden, deben ser susttudos por formas nteractvas de enseñanza que faclte la comprensón sólda del concepto. La enseñanza es más centífca, en la medda en que se apoye en medcones cuanttatvas. La clase magstral, según nvestgacones en los últmos 5 años ha fallado en todos los países del mundo.
II Encuentro Internaconal de Matemátcas, Estadístca y Educacón Matemátca 03 Otro autor mportante, en nvestgacones en ddáctca de la Físca (), señala Se debe procurar una mejora permanente en la caldad del profesorado que enseña la Físca. Tal mejora debe estar enfocada en una acttud reflexva y autónoma de cómo hacer las cosas. La acttud del docente no debe ser consumsta, pasvo; debe defnr sus propas metodologías, con capacdad de reflexón sobre sus práctcas y flexble a cambos propos del aula. Abandonar el papel de mero transmsor de conocmentos ya elaboraos. Los profesores que en el aula tenemos un laboratoro de prmera mano, somos observadores dóneos de lo que ocurre y por tal motvo, somos nvestgadores del proceso enseñanza aprendzaje. En nuestra nsttucón, la stuacón puede ser aún más crítca, Se cree que con solo poseer el conocmento, se es dóneo para enseñarlo. Se observa que no exste mayor conexón entre la teoría y la práctca. En la mayoría de los casos un docente drge el curso de la fundamentacón teórca y 5 o más docentes la parte expermental, la cual se realza sn acuerdo de sus contendos. La stuacón es susceptble de cambar, s desarrollamos clases de modelo ntegral, en donde se tenga el laboratoro de prmera mano en el aula, para que a través de actvdades nteractvas, se afance el aprendzaje de los conceptos teórcos con la ayuda expermental. Presentamos entonces, una prmera contrbucón en concordanca con los nvestgadores en ddáctca de la Físca.. Conceptos Estadístcos Consderados La Estadístca, es una herramenta mprescndble en los trabajos expermentales de la Físca. Dos temas fundamentales, son la base de este trabajo: la dstrbucón de probabldad de Gauss y los promedos smples y ponderados. La dstrbucón de probabldad de Gauss o dstrbucón normal (3,5,6), está dada por la ecuacón (). ( xx) PG ( x) e () donde, x es una varable aleatora contnua, x es el promedo muestral (o prmer momento de la dstrbucón) o promedo smple, calculado con su respectvo error para datos expermentales con las ecuacones (). es la desvacón estándard, la cual se obtene como la raíz cuadrada de la varanza ( s ), expresada con su respectvo error por las ecuacones (3). x x, ( x) () s ( x x), ( ) (3) ( )
II Encuentro Internaconal de Matemátcas, Estadístca y Educacón Matemátca 03 Es una dstrbucón smétrca alrededor del valor medo x, y físcamente mportante, porque parece descrbr correctamente la dstrbucón de observacones aleatoras para la mayoría de los expermentos. S lo que se tene es un conjunto de datos x, procedendo cada uno de una dstrbucón Gaussana, pero con dferente desvacón estandard, la funcón de dstrbucón, tambén está dada por la ecuacón (), tenendo en cuenta que cada dato tene su propa. El método de probabldad máxma produce como mejor estmatvo del valor medo y su error asocado, el resultado expresado por las ecuacones (4), conocdo como promedo ponderado ( ). x /, ( ) / / (4) 3. Montaje Expermental para las aplcacones x Para generar el conjunto de datos aleatoros, se empleó un Módulo para Experencas de Mecánca (M.E.M) (4), dseñado y construdo por uno de los autores de este documento, bajo la modaldad de un proyecto de nvestgacón. En la Fgura, se observa el montaje empleado. Fgura : Montaje expermental, para generar la base de datos, con los cuales se halla la ecuacón partcular de Gauss que los descrbe y se construye el hstograma correspondente.
P G (t) II Encuentro Internaconal de Matemátcas, Estadístca y Educacón Matemátca 03 Se tomaron 00 datos, relaconados con el tempo que gasta una esfera en recorrer el espaco entre las fotoceldas. En cada dato, la esfera parte en contacto con el electromán, el cual la lbera una vez que se le suspende la corrente, asegurando de esta forma mantener las msmas condcones ncales para cada evento durante toda la experenca de laboratoro. El espaco entre fotoceldas es fjo durante todo el expermento. 4. Resultados obtendos Se escrberon dos programas de cálculos numércos en lenguaje de programacón Fortran. El prmero llamado Hstogauss.for, realza varas tareas, que permten segur paso a paso la construccón de hstogramas, medante una actvdad nteractva con él. Permte calcular los parámetros o momentos de la dstrbucón de gauss, que conducen a la determnacón de la ecuacón partcular de la msma y a su correspondente nterpretacón. En la Fgura, se muestran los resultados obtendos con la base de datos tomados en el MEM. 0 P G (t)=/(0,00( e -(t-0,64) /((0,00) ) 8 6 4 0 8 6 4 0 0,638 0,639 0,640 0,64 0,64 0,643 0,644 t(s) Fgura : Vsualzacón del hstograma y la ecuacón partcular de Gauus, obtendos con datos en una actvdad de clase de físca expermental. Como herramentas de trabajo, se empleó el programa hstogauss.for y el grafcador Orgen. Comparando la ecuacón partcular lustrada en la Fgura, con la ecuacón (), se deduce que los valores de los parámetros de la dstrbucón son: valor medo del conjunto de datos, t =0,64 s y desvacón estándar o ncertdumbre de la dstrbucón de datos, =0,00 s. El valor relatvamente pequeño de la desvacón estándar se debe a que los tempos fueron tomados con un cronómetro de buena precsón (0-4 s).
II Encuentro Internaconal de Matemátcas, Estadístca y Educacón Matemátca 03 Un segundo resultado relaconado con promedos smples y ponderados, se lustra en la Fgura 3. Como base de datos para realzar la aplcacón, se tomó de la lteratura (4), la nformacón relaconada con la vda meda del muón (partícula elemental masva, con carga negatva y espn ½), calculada y reportada por varos laboratoros del mundo, los cuales se observan en la Tabla, en donde se hace nvestgacón en físca de partículas. o de laboratoro Vda meda ( ) Otra forma de ( ) s,98 0,00,98(),97 0,005,97(5) 3,948 0,000,948(0) 4, 0 0,004,03(4) 5,98 0,00,98() 6, 0 0,003,0(3) 7,966 0,000,966(0) s Tabla : Resumen de datos relaconados con la vda meda de un muón y su respectva ncertdumbre, calculada por dferentes laboratoros de nvestgacón en físca de partículas. Aplcando las ecuacones, 3, 4, al conjunto de datos de la Tabla, se obtenen los sguentes resultados para la vda meda del muón: (,98 0,003) s, empleando promedos smples y (,970 0,0006) s, empleando promedos ponderados. Cada uno de estos ntervalos de probabldad consttuye la herramenta, para avalar el trabajo de un laboratoro de metrología, en procesos de ntercomparacón de meddas. En algunas ocasones (no muy rgurosas), los laboratoros deben clasfcar en el promedo smple, y en otras (más rgurosas) en el promedo ponderado. Para lustrar lo anteror, se elaboró un programa en lenguaje de programacón Fortran (Ponderados.for), que junto con el grafcador Orgen, nos permte vsualzar resultados como los lustrados en la Fgura 3. Del resultado gráfco, Fgura 3, se deduce, que por crtero de promedo smple, clasfcarían 4 laboratoros, mentras que por promedo ponderado, solamente laboratoros seran certfcados como de alta caldad. Una stuacón semejante a la vda meda del muón, ocurre con los laboratoros que hacen dosmetría de radacones onzantes. Su trabajo es de una gran responsabldad, para garantzar que no se va a rradar nútlmente pacentes en tratamento, radodagnóstco, o públco en general. Sus detectores deben regstrar las meddas de doss, garantzando que sus valores están en un promedo smple o ponderado, según las exgencas de las entdades reguladoras.
II Encuentro Internaconal de Matemátcas, Estadístca y Educacón Matemátca 03 Fgura 3: Resultados obtendos, para clasfcar los laboratoros que reportan la vda meda de un muón, empleando promedos smples y ponderados. 5. Conclusones La actvdad de trabajo expuesto en este documento, se desarrollo en concordanca con las recomendacones de los nvestgadores en ddáctca de la Físca. Las herramentas de cálculo elaboradas, permten desarrollar actvdades de clase nteractva, con mejores resultados en el proceso enseñanza aprendzaje. Los fundamentos de la Estadístca, se pueden comprender mejor con la ayuda de la expermentacón, realzada como una actvdad de clase ntegral. La Estadístca es una cenca auxlar, ndspensable para el desarrollo de otras áreas del conocmento, como se ha mostrado en este documento, en el campo de la Físca. Referencas (). Mchel, P.,? Que podemos hacer para lograr un aprendzaje sgnfcatvo en la Físca?, Unversdad Autónoma Metropoltana Iztapalapa Mexco DF (007). (). Antono Garca, C., Investgacones en Ddáctca de la Físca: tendencas actuales e ncdencas en la formacón del profesorado, Unversdad de Sevlla España (009). (3). Leo, W.R., Technques for uclear and Partcles Physcs Experment, Sprnger- Verlag, Berln edelberg (005). (4). S, Bolívar., Dseño y Construccón de un Módulo de Experencas de Mecánca de una partícula, Proyecto de nvestgacón UPTC(00). (5). Lynos, L., Statstcs for uclear and Partcle Phsyscst, Cambrdge Unversty Press (986). (6). Crstancho, F., otas de Clase Análss Estadístco de Datos Expermentales U.. Bogotá (009)