II CONGRESO NACIONAL DE RIEGO Y DRENAJE COMEII 2016

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1 Artíul: COMEII II CONGRESO NACIONAL DE RIEGO Y DRENAJE COMEII 016 Caping, Ed. de Méxi, del 08 al 10 de eptiembre MODELACIÓN EN RÉGIMEN PERMANENTE DE POZOS DE INFILTRACIÓN EN SUELOS ESTRATIFICADOS Carl Fuente 1* ; Felipe Zataráin 1 1 Crdinaión de Rieg y Drenae. Intitut Mexian de Tenlgía del Agua. Pae Cuaunáua Núm. 853, Cl. Prgre, Jiutepe, Mrel. C.P fuente@tlal.imta.mx (*Autr para rrepndenia). Reumen En área urbana n fuerte prblema de inundaión, l pz de infiltraión e an utilizad para tranferir la agua de errentía al ubuel; la prfundidad de l pz e del rden de un metr. En regine n auífer breexpltad la agua de errentía e tranfieren al ubuel n la finalidad de reargar el auífer para mantener nivele de umedad dipnible en el uel. Entre et pz e ditinguen l pz de rearga, uya prfundidad e tal que una parte del mim e enuentra dentr del auífer y l pz de abrión infiltraión uya bae queda ubiada pr enima del mim. Dada u imprtania e preenta la euaión diferenial en régimen tranitri que deribe la tranferenia de agua dede el pz aia medi pr etergéne y aniótrp, n énfai en l pz de infiltraión, aí m la ndiine iniiale y de frntera; e preentan la euaine partiulare para medi etergéne e iótrp y para medi mgéne e iótrp. Se dedue una luión analítia láia para medi mgéne e iótrp en régimen permanente. Eta luión e aquí adaptada a medi etergéne e iótrp para deribir el flu permanente del agua dede un pz de infiltraión. Se ilutra la manera de utilizar la luión en un pz uy perfil etá mpuet de vari etrat bien difereniad para la araterizaión idráulia del mim, prblema inver, y para deribir el flu del agua, prblema diret. Eta luión analítia deberá er validada n la luión, generalmente numéria, de la euaión diferenial general para medi etergéne e iótrp en régimen tranitri en tiemp muy grande. Palabra lave adiinale: Medi etergéne y aniótrp, medi mgéne e iótrp, regímene tranitri y permanente, luión analítia permanente en perfile etratifiad.

2 II Cngre Nainal de Rieg y Drenae 016, Caping, Ed. de Méxi, de eptiembre Intrduión L pz de infiltraión n utilizad para ntribuir a la evauaión de la lluvia en área urbana y también m un meanim para reargar l auífer en regine en dnde ét preentan un abatimient intenible. En área urbana e an utilizad l pz de infiltraión n prfundidad del rden de un metr para tranferir la agua de errentía al ubuel. En regine n auífer breexpltad la agua uperfiiale e tranfieren al ubuel nfine de rearga para mantener nivele de umedad en el uel dipnible para la planta. Entre l pz e ditinguen l pz prpiamente de rearga de auífer, uya prfundidad e tal que una parte queda inmera dentr del auífer prinipal en expltaión y l pz de abrión infiltraión uya bae queda ubiada pr enima de la uperfiie del mim. Dada la imprtania de l pz de infiltraión rearga eta muniaión tiene m betiv: El etableimient de la euaión diferenial en régimen tranitri que deribe la tranferenia de agua dede el pz aia medi pr etergéne y aniótrp, n énfai en l pz de infiltraión, y la ndiine iniiale y de frntera. Se etableen también la euaine partiulare para medi etergéne e iótrp y medi mgéne e iótrp. La deduión de una luión analítia láia para medi mgéne e iótrp en régimen permanente y u adaptaión a medi etergéne e iótrp para deribir el flu permanente del agua dede un pz de infiltraión. Materiale y métd Euaine de bae El fenómen de la infiltraión en l medi pr puede er etudiad a partir de l prinipi generale de la nervaión de la maa y de la antidad de mvimient. La euaión que reulta de la apliaión del primer prinipi e: q 0 t (1) Cm euaión dinámia e utiliza la ley de Dary generalizada a l medi pr parialmente aturad: q KH; H z ()

3 II Cngre Nainal de Rieg y Drenae 016, Caping, Ed. de Méxi, de eptiembre dnde H e el ptenial idráuli y e la uma del ptenial de preión ( ) y del ptenial gravitainal aimilad a la rdenada vertial ( z ) rientada en ete a m pitiva aia arriba, el ptenial de preión e pitiv en la zna aturada y negativ en la zna n aturada, ya que e nviene que la preión e el ntenid vlumétri nula rrepnde a la preión atmféria; de agua, también denminad ntenid de umedad, y e una funión de la e nida m la urva de retenión araterítia de preión del agua, umedad del uel; q q x,q y,q z e el audal de agua pr unidad de uperfiie de uel flu de Dary, n u mpnente en un itema retangular; x,y,z n la rdenada epaiale en un itema retangular arteian, t e el tiemp; x, y, z e el peradr gradiente; K K e la ndutividad idráulia m una funión de la preión del agua, que en medi etergéne y aniótrp e un tenr. Aí, la euaión general de flu en un medi pr reulta de la mbinaión de la euaine (1) y (), a aber: K t z (3) Eta euaión preenta d variable independiente, y, per m exite una relaión entre ella e intrdue la apaidad epeífia definida m la pendiente de la urva de retenión. Se aplia la regla de la adena y e etablee la euaión n variable dependiente la preión, nida m la euaión de Riard (1931): C K K t z ; C (4) En algun prblema el análii e implifia i la euaión (4) e eribe en rdenada ilíndria eféria. Le euaión de Riard en rdenada ilíndria r,,z e la iguiente: 1 1 K C rk K K t r r r r z z z (5) dnde r e el radi y e el azimut: r x y, x r, y r in. En rdenada eféria,, la euaión de Riard e eribe m: 3

4 II Cngre Nainal de Rieg y Drenae 016, Caping, Ed. de Méxi, de eptiembre 1 1 C K ink t r in 1 K K in z (6) dnde e el radi, e el ángul plar latitud y e el azimut: x y z, x in, y inin, z. En un pz imétri n repet al ee z, el radi r tma m rigen ete ee, la euaión (5) e muy útil para el análii de la infiltraión uand e upne que la preión n depende del azimut, e deir uand la etergeneidad e preenta pr apa. En tal a la euaión e implifia a una euaión que define la preión en ól d rdenada epaiale r,z. La euaión en rdenada eféria e de imprtania muy partiular uand en el análii de un prblema e nidera que el medi e mgéne e iótrp, e deir uand el fenómen n depende ni de la latitud ni del azimut. En eta ituaión la preión ól e una funión de ól d rdenada epaiale,z. Para deribir la tranferenia de agua dede l pz al medi pr n la euaine difereniale anterirmente expueta e impreindible uetarla a ndiine iniiale y de frntera epeífia. A títul de ilutraión nidérene la euaine en rdenada ilíndria, la ndiión iniial e el etad de la preión en td el dmini al inii de la imulaión, a aber: r,z,0 r,z (7) La ndiión en la frntera del uel en ntat n un pz de radi r R llen de agua ata una altura z H, ntada a partir de la bae del mim, z 0, e etablee aeptand una ditribuión idrtátia de preine m igue: R,z,t H z ; 0 r R,0,t H (8) En uant a la ndiión de frntera le del pz e puede tmar m igual a la preión iniial per para td tiemp ndiine de flu nid, generalmente nul tant en la direión radial m en la vertial. Eneguida e analiza el fenómen de la infiltraión en pz en régimen permanente. 4

5 II Cngre Nainal de Rieg y Drenae 016, Caping, Ed. de Méxi, de eptiembre Régimen permanente Un mdel neptual L flu de Dary en la direine radial y vertial n prprinad pr: q r = K ˆ r r q z = K K ˆ k z (9) (10) dnde ˆr y ˆk n vetre unitari en la direine r y z epetivamente. El audal a travé de la pared y la bae del pz queda definid pr: Q = q da q da (11) r p z b Ap Ab dnde da p y da b n, repetivamente, la área difereniale en la pared y en la bae del pz definida pr: da = Rdz r ˆ (1) p b ˆ da = rdr k (13) La euaión (11), niderand la euaine (9), (10), (1) y (13), e eribe de la iguiente manera: H Q = RK dz K rdr K R r rr z 0 0 z0 R (14) Intrduiend la variable adimeninale: z z = ; H r r = ; R = (15) H la euaión (14) e eribe m igue Q = Q K R ; K H Q = C (16) 5

6 II Cngre Nainal de Rieg y Drenae 016, Caping, Ed. de Méxi, de eptiembre dnde C e un efiiente de frma definid pr: r 1 0 z 0 1 R = dz r dr C r H z (17) Para enntrar el efiiente de frma e neeari ner r,z. El mdel de Glver De auerd n Glver (Zangar, 1953) en una primera aprximaión, el flu de preión en régimen permanente a travé de un pz de infiltraión en un medi pr mgéne e iótrp, puede er derit n la euaión de Laplae en rdenada eféria que deribe la preión en auenia de gradiente gravitainale. De la euaión (6) e tiene: 1 0 (18) la ual debe er ueta a la ndiine de frntera: R ; R (19) 0 ; (0) La integraión de la euaión (18) ndue a 1 1, dnde 1 y n d ntante de integraión; la euaión (0) implia 0 y la euaión (19) R, e deir 1 R R R. El flu de Dary e q K K R, y en partiular en R, q K R ; el audal R R R que paa pr la uperfiie de la efera de radi R e q 4R qr 4K R R ; ete audal de la fuente puntual en el entr de la efera e la variable de interé. Puet que RR q 4K, e mer etableer la variaión de la preión alrededr del audal fuente para ntinuar n el enfque de Glver: q 4 K (1) Si repreenta la piión del entr de la efera a partir de la bae entne la rdenada eféria ( ) y la rdenada ilíndria (r ) etán relainada pr: r z () 6

7 II Cngre Nainal de Rieg y Drenae 016, Caping, Ed. de Méxi, de eptiembre La preión en términ de la rdenada ilíndria e btiene n la intrduión de la euaión () en la euaión (1): q 4K r z (3) Para prveer una erie de fuente puntuale uya magnitud inremente n la prfundidad, e prpne una expreión imilar a la prpueta riginalmente pr Glver: dq B d (4) dnde B e un parámetr a determinar y y umider. define el interval de la fuente El audal ttal e enuentra mediante la integraión de la euaión (4): Q B d BH (5) 1 de aquí e dedue el parámetr B Q B H (6) dnde H para td l ubíndie. De la euaine (3), (4) y (6) e tiene: Q d KH r z uya integraión ndue a: d (7) Q z K H r ea zain r z (8) 7

8 II Cngre Nainal de Rieg y Drenae 016, Caping, Ed. de Méxi, de eptiembre z z zain zain r r Q r z r z K H (9) En el punt bre la frntera r,z btener la expreión del audal, euaión (16): R,0 e tiene que H, l que permite K H Q = C (30) en dnde el efiiente de frma etá definid pr: H H R R ain ain R R H H C La fórmula de Glver e dedue de la euaión (31) aiend 1, a aber: H R R C ain 1 R H H 1, (31) (3) 0 y El mdel de media-fuente Ete mdel prpuet pr Reynld et al. (1983) aume 1, 0 y 1, razón pr la ual también e nid m de media fuente, a aber: 1 H R R 1 C 4 ain R H H 4 (33) Un mdel para medi pr etratifiad El mdel de Glver puede er adaptad para el a de medi pr etratifiad. Se nidera que el pz etá en un medi mpuet de N etrat de eper P, 1,,...,N; la arga idráulia ttal, dentada pr H T, e 8

9 II Cngre Nainal de Rieg y Drenae 016, Caping, Ed. de Méxi, de eptiembre la altura de la lumna de agua ntada dede la bae del pz ata la frntera uperir del N-éim etrat. El audal infiltrad pr la parede del -éim etrat e prprinad pr la euaión (30) mdifiada m: K P Q = C (34) dnde K y C n la ndutividad idráulia aturada y el efiiente de frma del -éim etrat, repetivamente. El efiiente de frma e dedue de la euaión (31) dentand pr idráulia en la bae del -éim etrat: H la arga C P P R R ain ain R R P P p (35) dnde p = P H, = P, = P, = P. Se eñala que, y etán ntada a partir de la bae del -éim etrat. Un mdel de media fuente aume 1, 0 y 1 y en neuenia: 1 P R R 1 C 4 ain R P P 4 p (36) El audal ttal e btiene m: N 1 Q Q R K (37) 1 en dnde e a agregad el audal en la bae del pz. 9

10 II Cngre Nainal de Rieg y Drenae 016, Caping, Ed. de Méxi, de eptiembre Tabla1. Cálul de la ndutividad idráulia pr etrat, euaión (30). Etrat H Q C K m l md Tabla. Cálul del audal pr etrat rrepndiente a pz llen, euaine (34) y (36). En la última fila e enuentra el audal ttal, euaión (37), y la ndutividad idráulia aturada rrepndiente a un etrat mgéne equivalente. Etrat P K H C Q m md m l Equivalente Apliaine A títul de ilutraión nidéree que en un auífer e a ntruid un pz de infiltraión de radi R m y prfundidad PT 36 m ; en el perfil e lalizarn in etrat. Cnfrme e iba perfrand e fuern realizand la prueba de infiltraión pr etrat ata alanzar el régimen permanente. L dat e nentran en la Tabla 1, aimim e muetra la ndutividad idráulia aturada alulada a partir de la euaión (16). En la Tabla e muetran l audale alulad pr ada etrat uand el pz e enuentra llen. Cnluine Se a etableid la euaión diferenial que deribe la tranferenia de agua dede un pz aia medi pr etergéne y aniótrp, aí m la ndiine iniiale y de frntera a que debe uetare en pz de infiltraión; en partiular e an araterizad la euaine partiulare para medi etergéne e iótrp y para medi mgéne e iótrp. 10

11 II Cngre Nainal de Rieg y Drenae 016, Caping, Ed. de Méxi, de eptiembre Se a deduid de manera nia una luión analítia láia en régimen permanente para medi mgéne e iótrp. La luión a id adaptada a medi etratifiad, niderand iótrp ada etrat, para deribir el flu permanente del agua dede el pz de infiltraión. La luión a id ilutrada para la araterizaión idráulia de pz etratifiad y para deribir el flu del agua pr etrat y ttal del pz, n reultad nitente. Sin embarg, eta luión analítia deberá er validada n la luión, generalmente numéria, de la euaión diferenial general para medi etergéne e iótrp en régimen tranitri en tiemp muy grande. Referenia bibligráfia Reynld W.D., Elrik, D.E. In itu meaurement f field - aturated ydrauli ndutivity, rptivity and te -parameter uing te Guelp permeameter. Sil Si., vl. 140, núm. 4, 1985, pp Riard, L.A. Capillary ndutin f liquid trug pru medium. Pyi. Vl. 1, 1931, pp Zangar, C.N. Tery and prblem f water perlatin. United State Department f te Interir, Bureau f Relamatin, Engineering Mngrap N. 8, 1953, 70 p. 11