Fundamentos Físicos de la Ingeniería Examen final / 18 septiembre mm. 0.6 v = = 75 / 125 = 0.6 = 100 / 125 = 0.8.

Transcripción

1 Fundamento Fíico de la ngeniería Examen final / 8 eptiembre 998. La barra de la figura etá articulada con la maniela y deliza por el interior de la guía piotante como e indica en la figura. En el intante repreentado el punto de la barra e muee a razón de 75 mm/. eterminar la elocidad angular de la maniela en ee intante. El punto recorre una trayectoria circular alrededor con centro en, por lo que u elocidad erá perpendicular al ector ; por tanto 5mm φ 00mm y x θ 00mm 75 mm/ enϕ enϕ 75 / co ϕ con coϕ 00 / La elocidad del punto etá dirigida en cada intante en la dirección de la barra, tal como e indica en la figura, de modo que erá: 75 mm/ 0 0 co θ 00 / coθ 6 mm en θ con en θ 75 / plicando la condición cinemática de rigidez (teorema de la elocidade proyectada) para lo punto y de la barra, e igue que de donde reulta i i i i ( ) ( ) ( ) ( ) mm mm epartamento de Fíica plicada Reiión: 0/0/008 - mpreión:05/0/008 Unieridad de órdoba

2 Fundamento Fíico de la ngeniería Examen final / 8 eptiembre 998. o tablero pean 0 y 0 kg y miden y m de longitud, repectiamente. Lo tablero etán articulado en u extremo, entre ello y en el techo y oportan un cilindro de m de diámetro y 0 kg de peo. No hay rozamiento en ningún contacto. a) Qué reaccione oportarán la articulacione y? (expréene en forma ectorial) b) Qué fuerza e ejercen lo do tablero en la articulación? 90º m m Geometría del problema en θ 0.5 θ 0º co 0º /.6 m E Ocotg0º / / 0.87 m plicamo la ecuacione cardinale de la etática al cilindro y a cada uno de lo tablero, por eparado: ilindro Y X 90º N l O N 0º 0º E 0º X Y l θ0º Y X N N en 0º N tg 0º 0 0 kg 0 N co 0º N 0 kg co 0º / Tabla ertical X + X N X + X 0 X kg Y Y + Y + Y 0 X N X kg Tabla oblicua X + N en 0º X Y + N co 0º + Y X + + N Y X X N en 0º kg Y Y N co 0º kg Y X + + N kg R (7.5, 5.7) kg R (9.8, 5.7) kg R ( 7.5,.) kg o bien, en newton: R (7.5, 8) N R (96., 50) N R ( 7.5, 0) N epartamento de Fíica plicada Reiión: 0/0/008 - mpreión:05/0/008 Unieridad de órdoba

3 Fundamento Fíico de la ngeniería Examen final / 8 eptiembre 998. a) eterminar la aceleración máxima que puede alcanzar un automóil de 000 kg, con tracción en la cuatro rueda cuando ube por una rampa de 0º repecto a la horizontal. (coeficiente de rozamiento μ ). b) alcular la inclinación máxima de la rampa por la que podrá ubir ete ehículo. N a) El diagrama de fuerza del cuerpo libre f e el que e indica en la primera figura, N G que puede implificare en la forma que e N indica en la egunda figura. preciamo f que la aceleración del automóil e una 0º conecuencia de la fuerza de rozamiento entre la rueda y la calzada. plicamo la Ecuacione ardinale d la inámica: f en 0º ma f en 0º + ma N co 0º 0 N co 0º en 0º + ma μ co 0º f μn f μ co 0º La aceleración máxima del automóil erá: m a ( μco0º en0º ) ( μco0º en0º ) g ( ) g 0.66g.59 m b) rocedemo de forma análoga, para un ángulo arbitrario: f en θ ma f en θ+ ma en θ+ ma μcoθ N coθ 0 N coθ a ( μcoθ en θ) g f μn f μcoθ Solo podrá ubir i la aceleración e poitia; i.e., i el alor máximo del rozamiento e igual o mayor que la componente del peo en la dirección de la rampa: ( ) a μcoθ en θ g> 0 μcoθ en θ> 0 μcoθ> en θ tgθ< θ< 5º μ epartamento de Fíica plicada Reiión: 0/0/008 - mpreión:05/0/008 Unieridad de órdoba

4 Fundamento Fíico de la ngeniería Examen final / 8 eptiembre 998. Una partícula de kg de maa e muee a lo largo del eje x bajo la acción de la fuerza F x 6, donde x e exprea en metro y F en newton. uando t, la partícula paa por el origen, y cuando t, u elocidad e de m -. eterminar la frecuencia angular, la amplitud del moimiento y el ángulo de fae inicial. ueto que la fuerza e de la forma F kx, con k, e trata de un moimiento armónico 6 imple, obre el eje x, alrededor de la poición de equilibrio x 0, de modo que x repreenta la elongación. La frecuencia angular de tal moimiento e k rad ω m 6 8 La expreión de la elongación y de la elocidad en función del tiempo e ( ω φ ) ω ( ω φ ) x en t+ co t+ on la condicione impueta en el enunciado, erá t t ( ) 0 0 ( ω+ φ ) 0 φ ω rad rad m. co m. 5 co 0 0 en( ω+ φ0 ) 0 ( ω+ φ0) φ0 ω ω co ω+ φ0 epartamento de Fíica plicada Reiión: 0/0/008 - mpreión:05/0/008 Unieridad de órdoba

5 Fundamento Fíico de la ngeniería Examen final / 8 eptiembre En el dipoitio de la figura, un fluido ideal (denidad, ρ ) circula por una tubería de ección contante con una elocidad. La tubería llea acoplado do tubo piezométrico, que permiten medir la preión etática y la preión dinámica, repectiamente. Sea ρ m la denidad del líquido manométrico. Exprear la elocidad del fluido en función de la diferencia de cota h que e indica en la figura. plicamo reiteradamente la ecuación de ernoulli entre lo punto y umamo miembro a miembro toda la ecuacione (hemo procedido a uma parciale para mayor claridad). ρ h ρ m z + ρ + ρ p + ρgz p + ρgz p p + ρgz p gz p gz gz + ρ + ρ + ρ p + ρgz p gz p + ρgz p + ρgz p + ρ gz p + ρ gz m m p + ρgz p + ρgz + ρ Obtenemo, depué de umar m.a.m. toda la ecuacione, Y, finalmente, con h z z, reulta ρ gz ρgz ρgz + ρ gz ρ ρ g( z z ) ρg( z z ) ρ ( ρm ρ) g( z z) ρ m + m + m + gh ρ ρ m epartamento de Fíica plicada Reiión: 0/0/008 - mpreión:05/0/008 Unieridad de órdoba

6 Fundamento Fíico de la ngeniería Examen final / 8 eptiembre Una máquina térmica reerible, trabaja egún un ciclo formado por la iguiente tranformacione reerible:. Expanión iotérmica a 00 K. Expanión ientrópica (adiabática) a 500 cal/k. ompreión iotérmica a 00 K. ompreión ientrópica a 500 cal/k a) Repreentar el ciclo en un diagrama TS. b) eterminar el calor aborbido en la primera tranformación. c) Ídem en la tercera. d) alcular el trabajo realizado en dicho ciclo. T 00 K a) En el diagrama entrópico TS, el ciclo e repreenta por un rectángulo, recorrido en el entido que e indica en la figura. En realidad, e trata de un ciclo reerible de arnot, ya que etá contituido por do ioterma y do adiabática. 00 K S e la definición de entropía, e igue que el calor intercambiado e 500 cal/k 500 cal/k dq ds T Q TdS TΔS b) En la expanión el itema cede energía en forma de calor: Q T S ( ) 5 Δ cal c) En la compreión el itema aborbe energía en forma de calor: Q T S ( ) 5 Δ cal b) En el ciclo completo, la energía interna del itema permanece contante, por lo que el rimer rincipio de la Termodinámica no permite calcular fácilmente el trabajo realizado: 5 Δ U Q W 0 W Q Q + Q 0 cal epartamento de Fíica plicada Reiión: 0/0/008 - mpreión:05/0/008 Unieridad de órdoba

7 Fundamento Fíico de la ngeniería Examen final / 8 eptiembre Sobre una uperficie circular, de radio R, tenemo ditribuida uniformemente una carga eléctrica poitia, con una denidad uperficial σ. a) eterminar el potencial eléctrico en el punto, ituado obre el eje del dico y a una ditancia z de u centro. b) partir del reultado del apartado anterior, determinar el campo eléctrico en dicho punto. a) ecomponemo la uperficie en corona circulare de epeor infiniteimal dr, de modo que cada una de ella contendrá una carga infiniteimal ( r r) dq σds σ d. ueto que todo lo punto de la corona equiditan del punto, el potencial infiniteimal creado en dicho punto por la carga de la corona ombreada en la figura erá dq z z r E y dv dq σ r dr σ rdr ε ε r + z ε r + z x El potencial total en, creado por la ditribución circular completa, erá la uma (integral) de la contribucione de toda la corona; eto e, R R rdr R z z 0 0 r + z ( ) σ σ σ V r + z + ε ε ε b) El campo eléctrico e exprea como el gradiente del potencial, con igno negatio; eto e, E V. or razone de imetría, en lo punto del eje del dico (eje z) el campo eléctrico tiene la dirección de ee eje. En conecuencia, tan olo tenemo que calcular la componente del gradiente del potencial en la dirección del eje z; eto e, V dv σ z σ z E z dz ε 0 R z ε + 0 R +z u r + z rdr du du rdr r + / ( u ) u r + z z u / epartamento de Fíica plicada Reiión: 0/0/008 - mpreión:05/0/008 Unieridad de órdoba

8 Fundamento Fíico de la ngeniería Examen final / 8 eptiembre etermínee la capacidad equialente entre lo punto y del conjunto de condenadore de la figura, iendo la capacidad de cada uno de ello. ueto que todo lo condenadore on idéntico, el condenador que e encuentra en la rama etá puenteando do rama idéntica, por lo que lo nodo y e encontrarán iempre al mimo potencial y el condenador ituado en ea rama no e cargará nunca. En con ecuencia, puede uprimire el citado condenador. No queda el itema ilutrado en la egunda figura, compueto por tre rama (en paralelo) entre y. ada una de la do rama uperiore, contituida por do condenadore en erie, preentan una capacidad: + y la capacidad equialente entre y, correpondiente a la tre rama en paralelo, erá: eq + + epartamento de Fíica plicada Reiión: 0/0/008 - mpreión:05/0/008 Unieridad de órdoba

9 Fundamento Fíico de la ngeniería Examen final / 8 eptiembre En una etación de bombeo (0 V 50 Hz) tenemo intalado motore y un grupo de reitencia con la iguiente caracterítica: Motor : V, co ϕ 0.85; Motor : 5 V, co ϕ 0.7; Motor : V, co ϕ 0.6; Reitencia: V 08 W a) alcular la intenidade aborbida por cada motor o grupo. b) Qué condenador habrá que poner para llear la intalación completa a un co φ 0.95? ato: V 76 W. Utilizando la relacione que e indican, completamo la tabla: act Vcoφ Vact act coφ V react en φ act tgφ react act tgφ φ arctg react act φ act react Elemento (W) f.p.co φ φ act () react () () Motor (i).79º Motor (i) 5.57º Motor (i) Reitencia º (i) 8.5º a) ntenidade en cada uno de lo cuatro grupo on: Motor : º (retraada) Motor : º (retraada) act coφ φ φ enφ V act tg φ Motor : º (retraada) enφ cond act tgφ Reitencia: 0.0 0º (en fae) b) El factor de potencia del conjunto ale 0.78 (inductio) ueto que la intalación reulta inductia, deberemo colocar un condenador en paralelo que compene la corriente reactia retraada de la intalación: orrección parcial: V act tgφ act tgφ cond act ( tgφ tgφ ) ωv / ω act ( tgφ tgφ ).9 ( tg8.5º tg8.9º ) 9 μf ωv 00 0 epartamento de Fíica plicada Reiión: 0/0/008 - mpreión:05/0/008 Unieridad de órdoba