Control clásico y moderno sobre células Peltier en un entorno didáctico

Transcripción

1 ontrol clásico y modrno sobr células Pltir n un ntorno didáctico arlos Platro Escula Univrsitaria d Ingniría Técnica Industrial (UPM), c/ Ronda d Valncia, Madrid cplatro@fais.upm.s Luis astdo, Manul rr, arlos Vicnt Escula Univrsitaria d Ingniría Técnica Industrial (UPM), c/ Ronda d Valncia, Madrid castdo@fais.upm.s, mfrr@fais.upm.s, cvicnt@corro.fais.upm.s Rsumn on l objto d sinttizar las nsñanzas d la Automática con la Elctrónica Industrial, la Unidad docnt d Elctrónica y Automática d la EUITI- UPM ha disñado una maquta didáctica sobr l control d las células Pltir. Los objtivos son varios; n primr lugar, s ha tnido n mnt intntar combinar las prácticas xprimntals d las asignaturas d Automática con los bloqus típicos d la Elctrónica Industrial, con l propósito d facilitar l procso d concrción d los diagramas d bloqus a su implmntación física. En sgundo término, la maquta dbría d cubrir tanto los aspctos dl control clásico como dl control modrno; d forma qu l alumno, n las divrsas asignaturas d Automática, ncontras lmntos comuns y pudira comparar los ámbitos d aplicación d los dos tipos d control antriormnt mncionados. D otro lado, la dificultad qu supon la modlización d las células Pltir, prmitirá la introducción d técnicas stadísticas para la idntificación dl sistma, abrindo más, si cab, l spctro d xprimntos qu s pudn ralizar. Por último, también s podría dstacar la introducción n los fundamntos d la Trmolctricidad, a través d uno d los lmntos d mayor aug n la rfrigración, las células Pltir. Palabras lav: Docncia n Automática. ontrol clásico. ontrol modrno. 1 INTRODUIÓN Uno d los inconvnints clásicos dl dsarrollo docnt d las asignaturas d Automática s l uso d las funcions d transfrncia (DT), dond los sistmas físicos s rprsntan por mdio d cajas ngras y sus comportamintos dinámicos s modlan mdiant las DTs. Si bin st plantaminto no s discut, por razons obvias, no s mnos vrdad qu, muchas vcs, l alumno pird las nocions físicas al aplicar las técnicas d análisis y disño d la toría dl ontrol. Admás, l ncuntro dl studiant con sistmas físicos rals, l introduc n los usos prácticos típicos d la ingniría, tals como: l mplo d la instrumntación, la validación d las hipótsis y las aproximacions ingnirils, tan mpladas n l trabajo d campo y tan dsstimadas n las class d toría o n los problmas d simulación con ordnador. Sin duda alguna, la llgada d programas como MATLAB, SILAB o han vitalizado normmnt la didáctica d la Automática, sobr todo, n l laboratorio y como hrraminta d studio prsonal. Sin mbargo, stas habilidads no cubrn muchos d los concptos mplados n l trabajo xprimntal. El éxito dl laboratorio nac d la combinación dl trabajo d la simulación acompañado con su pusta n práctica. Por tanto, s rquir d una maquta d ntrnaminto qu sa capaz d ilustrar los concptos básicos dl control, qu puda intgrar los concptos d la spcialidad (n st caso d Elctrónica Industrial), qu intrfas con los programas d simulación y qu admás sa rprsntativa d la problmática industrial actual. Esta sinrgia s pud ncontrar n l control d tmpratura d una célula Pltir. Exprincias n sta dircción ya han sido apuntadas por otras sculas[]. El control d la tmpratura por mdio d una célula Pltir tin grands vntajas. Primro, s rprsntativo d los problmas típicos dl ontrol industrial. Sgundo, su comportaminto dinámico prmit mplar tanto técnicas d ontrol clásico como d ontrol modrno. Trcro, s rquir d la actuación tanto d la Elctrónica d Potncia como d la Instrumntación Elctrónica. uarto, prmit abordar custions rlativas a la programación n timpo ral. Quinto, los procsos d calntaminto y nfriaminto tinn una corta duración tmporal, pudiéndos ralizar varios xprimntos n una jornada d prácticas. Sxto, pon al alumno n contacto con una d las tcnologías d mayor pujanza n los procsos d rfrigración. Séptimo, s rfurzan los concptos d la Trmodinámica y d la Transmisión d alor. Y octavo, y último, l disño d una maquta d control sobr una célula Pltir s rlativamnt barato.

2 EL OMPORTAMIENTO DE LAS ÉLULAS PELTIER Si bin l fcto Pltir s conocido dsd 1834, su aplicación práctica ncsitó dl dsarrollo d los smiconductors, pus éstos rsultan sr bunos conductors d la lctricidad pro pobrs conductors dl calor. La circulación d una corrint léctrica a través d dos matrials smiconductors con difrnt dnsidad d lctrons librs, produc qu s libr o s absorba nrgía. La transfrncia d nrgía tin lugar n forma d flujo calorífico ntr las dos caras d los smiconductors (vr figura 1)[9]. Dond T s la tmpratura d la cara calint, α s l coficint Sbck I la corrint qu atravisa al circuito. Por l mismo fcto, la absorción d calor por unidad d timpo n la cara fría srá: Q P αt I = () Sindo T la tmpratura d la cara fría. D otro lado, si s considran las pérdidas por unidad d timpo por fcto Joul, las cuals s supon qu s rpartn mitad para cada cara, éstas qudarán xprsadas por: 1 Q J I R = (3) Dond R s la rsistncia léctrica d la célula Pltir. La difrncia d tmpraturas ntr ambas caras producirá un fcto d conducción térmica ntr la cara calint y la cara fría, cuantificabl como: igura 1: Elmntos d una célula Pltir El nfriaminto trmoléctrico mpzó a sr factibl a partir d los studios d Tlks n los años 30 y d Lof n Los nuvos matrials smiconductors irrumpían n la scna producindo rndimintos mucho más altos. Tlks utilizó pars o soldaduras d PbS y ZnSb y Loff dscubrió l uso d PbT y PbS [3]. Actualmnt, s mpla fundamntalmnt l bismuto-tluro como matrial smiconductor, furtmnt dopado para crar un xcso (tipo-n) o una dficincia (tipo-p) d lctrons..1 EUAIONES DE LA ÉLULA PELTIER Son varios los fnómnos qu acontcn dntro d una célula Pltir, pudiéndos nunciar los fctos Pltir, Thomson y Joul, admás d las propias caractrísticas d la transmisión d calor. Sin mbargo, dichos procsos no son todos d igual magnitud importancia. D hcho, n l rango d tmpraturas d los xprimntos a ralizar, s pud dsprciar l flujo calorífico producido por la circulación d la corrint léctrica con variación d tmpratura, sto s, l dnominado fcto Thomson. Así qu, tnindo n cunta sta simplificación, al aplicar una difrncia d potncial sobr la célula, s producirá una csión d calor por unidad d timpo n la cara calint igual a: Q T T T = (4) RTH En dond R TH rprsnta la rsistncia térmica ntr la cara calint y la fría. El flujo nto calorífico absorbido por la cara fría, srá hacindo l balanc nrgético a: 1 T T Q = QP QJ QT = α T I I R (5) RTH Mintras qu l calor cdido y qu db sr disipado a través d la cara calint srá igual a: 1 T T Q = QP + QJ QT = α T I + I R (6) RTH Aplicando l primr principio d trmodinámica, rsultará qu la potncia léctrica suministrada srá la difrncia ntr los flujos caloríficos d disipación y d absorción, concluyndo qu: P = Q Q = α ( T T ) I + I R = αi + I R (7) Estas xprsions coincidn básicamnt con las dadas por Rdondo [8], si s considra dsprciabl l fcto Thomson y considrando sólo los valors mdios d las propidads d transport dl calor. El coficint d Sbck, la rsistividad léctrica y la conductividad térmica varían con la tmpratura. S ha vrificado qu para l rango d tmpraturas d las prácticas, éstos pudn sr considrados constants [7]. Admás, l fabricant d las células mpladas, MELOR, también mpla xprsions similars [5]. Q P αt I = (1)

3 . MODELADO DEL OMPORTAMIENTO DINÁMIO Un análisis xhaustivo dl fnómno trmoléctrico n las células Pltir rsulta bastant difícil d consguir, incluso para problmas rducidos dl régimn dinámico n los qu s rquir distintas prsuncions, tals como las propidads promdio d los módulos [3]. on st fin, s va a procdr a buscar un símil térmico léctrico qu facilit al alumno la comprnsión dl modlo y sus simplificacions. La figura squmatiza las cuacions 5 y 6, rfljando los fctos Pltir y Joul junto con los d la transmisión d calor. Obsérvs qu la rfrncia a masa indica l punto d rposo d la tmpratura n ambas caras, sto s, la tmpratura ambint. En stas condicions, l quivalnt Norton ntr las dos caras s rducirá a una capacidad térmica d valor n parallo con una funt d flujo calorífico d valor, o bin α T I +1/ I R 1/ aplicando la c. 7, P +α T I I R ; l circuito térmico qudará como: igura 4: ircuitos quivalnts simplificados uyas xprsions matmáticas qudarán dfinidas por: igura : Símil térmico-léctrico quivalnt Por otra part, los flujos caloríficos absorbidos por la cara fría y los disipados por la cara calint, pudn sr modlados como capacidads caloríficas, las cuals rfljarán las inrcias térmicas d ambas caras (vr figura 3). Sin duda alguna, la insrción d un disipador adosado a la cara calint d la célula, con alta conductividad térmica, y al qu s l ha añadido, admás, un circuito d convcción forzada, garantizará qu la tmpratura d la cara calint, T, s mantnga prácticamnt constant y próxima a la tmpratura ambint. El circuito d disipación térmica adosado a la Pltir qudará modlado por una gran capacidad calorífica. havz t al[1] han cuantificado las capacidads térmicas quivalnts y ; sindo mayor n más d dos órdns d magnitud rspcto d. d + dt R P = αi + I R TH α T I + 1 I R = P + αt I 1 I R (8)..1 Modlo simplificado Partindo d la c. 8 y considrando qu la tmpratura d la cara calint s mantin prácticamnt constant (gracias al disño d disipación d calor aplicado a sta cara), y qu l fcto Joul s d sgundo ordn rspcto al fcto Pltir, s pud concluir qu la variación d tmpratura s proporcional a la intnsidad qu circula por la célula. El coficint Sbck s mantin prácticamnt constant n todo l rango d tmpratura d los xprimntos. Aplicando l modlo d MELOR sobr α, s ha vrificado la validz d la suposición antrior[7]. La validación d la propusta quda rfljada n la figura 4, al comparars la rspusta n régimn prmannt con la dl modlo propusto. igura 3: ircuito térmico-léctrico quivalnt

4 igura 5: Rlación ntr la corrint léctrica y la difrncia d tmpraturas ntr las dos caras La DT simplificada s pud xponr como: I () s () s = [ αt ] ( 1 + R s) TH (9) D stas rflxions s dduc qu l mjor control sobr una célula Pltir vin dado por l mplo d un amplificador d transconductancia. Para l prototipo dsarrollado, con objto d trabajar n la zona más linal y xigir los mínimos rquisitos a la funt d alimntación dl quipo, s ha disñado una tapa d potncia linal con ntrada d 0 10V y capaz d suministrar hasta un amprio a la célula. En dfinitiva, sta tapa d potncia tin una ganancia d 100 ms. D otro lado, al considrar qu la tmpratura n la cara calint s prácticamnt constant igual a la tmpratura dl ambint, sólo s ha construido una tapa d acondicionaminto capaz d mdir la variación d tmpratura n la cara fría. La sñal d salida d sta tarjta s proporcional a la difrncia d tmpratura ntr ambas caras, al sr introducidos dos potnciómtros d ajust. El primro s utiliza para la calibración d la tmpratura ambint y l sgundo para dfinir la ganancia d tmpratura mínima con la máxima tnsión d salida, n st caso, 10V. análisis tmporal, proponiéndols qu obsrvn y dcantn las stimacions d los parámtros ant la volución dl sistma ant ntradas n scalón. Dbido a qu la constant d timpo sul sr d alrddor d 0s, las mdicions rqurían l uso d un osciloscopio digital. Pro como también s han disñado prácticas d control digital, s ha dsarrollado mdiant softwar la mulación d tal osciloscopio digital. Ést tin como caractrísticas más rlvants: una frcuncia máxima d mustro n modo monocanal d hasta 30kHz y, n modo multicanal, (6 canals) hasta 100Hz. Adicionalmnt, ha sido ncsario disñar una tarjta d aislaminto galvánico ntr l P y l quipo d prácticas para vitar problmas con las masas y protgr l ordnador. Postriormnt, sta tarjta y l softwar dsarrollado s ha univrsalizado para todas las prácticas d Automática y Elctrónica d la EUITI- UPM. 3. Idntificación dl sistma mdiant ARX Un análisis más xhaustivo d la rspusta dl sistma ant la ntrada n scalón rvlará qu ést db d tnr más d un polo n la cadna abirta. Un modlo más xacto dl conjunto pud sr dfinido mdiant técnicas ARX[6]. Ésta s, admás, una buna oportunidad para qu l alumno comprnda cómo s pud idntificar un sistma, sin ncsidad d conocr l conjunto d cuacions algbro difrncials qu modlan su comportaminto. Es ésta una d las opracions más comúnmnt utilizadas n la Ingniría d ontrol y qu, muchas vcs, no ncuntra huco n l dsarrollo tórico d las asignaturas d ontrol. Para aclarar y facilitar la idntificación sobr l sistma Pltir, s ha disñado una sncilla intrfaz ntr l quipo didáctico y l programa MATLAB. Así, los concptos d stimación d un modlo paramétrico mdiant mínimos cuadrados s tratan a través dl Systm Idntification Toolbox d MATLAB. 3 PRÁTIAS DE ONTROL LÁSIO 3.1 Idntificación dl sistma El alumno s nfrntará n su primra práctica a la idntificación d los parámtros dl modlo. on tal propósito, los studiants mplarán las técnicas dl igura 6: uadro d diálogos para la idntificación SISO d la célula Pltir

5 Para llo, s dfin una sñal binaria alatoria y postriormnt sta sñal s mplará como ntrada a la maquta Pltir. La tnsión d salida d la tarjta d acondicionaminto n rspusta a sta xcitación s guardará con formato MATLAB. Tras dicho xprimnto, l alumno podrá abrir l GUI (Graphical Usr Intrfac) dl antrior toolbox y dtrminar un modlo paramétrico qu sa capaz d xplicar l comportaminto d la célula[4]. Los concptos d modlos ARX, corrlación cruzada, mustras d ntrnaminto y d tst, s harán familiars para l alumno. El rsultado s la obtnción d una nuva DT qu sta vz srá d sgundo ordn, vidnciando la mjora dl modlo con rspcto a la antrior práctica. sncillo ntndr l sntido d los rguladors discrtos. S mpiza con la discrtización d los antriors rguladors analógicos mdiant las transformadas bilinals y sguidamnt s mplan las técnicas d Síntsis dircta. El programa tin la posibilidad d implmntar un rgulador IIR hasta d ordn Análisis tmporal y Lugar d las Raícs A partir dl modlo consguido antriormnt, corrspondint a un sistma sobramortiguado, la implmntación d un amplificador difrncial como amplificador d rror, prmitirá obsrvar l comportaminto dl conjunto ant cambios d la ganancia dl amplificador difrncial. Ést srá montado por l alumno n una protoboard, d manra qu, dada la facilidad para cambiar l valor d las rsistncias, podrá variar la ganancia stática d la cadna abirta. El alumno podrá comparar la rspusta d la simulación con los datos obtnidos xprimntalmnt, profundizando tanto n las técnicas dl análisis tmporal como n l Lugar d Raícs. 3.4 Disño d rguladors analógicos Por la misma razón qu fu abordada n la antrior práctica, rsulta sncillo la modificación dl lugar d raícs dl sistma mdiant la ralización d nuvos circuitos. Utilizando la protoboard s pudn montar rguladors analógicos. Habindo dos intrss, d un lado l rfurzo n las técnicas dl lugar d raícs al ubicar nuvos polos y cros n la cadna abirta y, d otro, qu l alumno asoci los circuitos d la Elctrónica industrial con las structuras físicas d los rguladors analógicos PD, PI y PID. 3.5 Sistmas mustrados y rguladors discrtos A sta altura dl curso, a los alumnos ls rsultará ya familiar la arquitctura d los sistmas mustrados, pus habrán stado mplando n las antriors prácticas las prstacions dl softwar dsarrollado. La utilización dl P como osciloscopio digital ls habrá prmitido comparar la distinta naturalza d las sñals analógicas y las scuncias rprsntadas n l programa. Admás, las prácticas n cadna abirta con la célula Pltir ls mostraron la posibilidad d actuar sobr l sistma. Por tanto, ya rsultará igura 7: uadro d diálogos para l control discrto sobr la célula Pltir 4 LA TEORÍA MODERNA DE ONTROL Y LA MAQUETA PELTIER El quipo didáctico dsarrollado s pud mplar también n la xprimntación n un curso más avanzado d ontrol con concptos d la toría modrna. on dicho propósito s habrá d laborar un modlo d variabls d stados. En razón d lo antriormnt xpusto, s obsrva qu, n principio, l quipo podrá tnr como variabls d stados la difrncia d tmpratura ntr ambas caras,, y la potncia léctrica suministrada, P. Sgún la c. 8 y considrando qu l control s fctuado por una funt d corrint constant, las xprsions rsultants qudarán como: = + P + αt I RTH P = αi + αi + IR 1 1 I R (10) La introducción d la potncia léctrica como variabl d stado complica l modlo n comparación a lo xprsado n la c. 9. Sin mbargo, y tal como s había comntado antriormnt, l uso d un modlo d un solo polo implica una varianza no xplicada ntr la salida y l modlo dl 0.1%, mintras con dos polos s rduc al 0.0%. Por todo llo, s propon al alumno la sintonización d un modlo más simplificado, l corrspondint a:

6 1 1 K RTH T + = P 1 K 0 P TP T u AOND G 0 = p 0 G3 P 1 P u P (11) Dond K 1 rprsntará los fctos scundarios dl fcto Pltir y l fcto Joul. Exprimntalmnt s ha obsrvado qu la volución tmporal d la potncia léctrica instantána sigu, n una primra aproximación, a un sistma d primr ordn, por lo qu T P srá la constant dl polo y K su corrspondint ganancia stática. Tanto K 1 como K llvan incluida la ganancia dl amplificador transconductivo, G 1. G s la ganancia d la tarjta d acondicionaminto, sto s, la rlación ntr la tnsión d acondicionaminto, u AOND, y la difrncia d tmpraturas ntr caras. Para la obtnción d la potncia léctrica n la célula Pltir, s ha disñado un obsrvador qu incluy dos amplificadors d instrumntación, los cuals son capacs d monitorizar la tnsión y la corrint por la Pltir. Su funcionalidad s dobl: prmit mdir fácilmnt ambas magnituds y posibilita la capacidad d sr mustradas, al habr adcuado sus rangos dinámicos al dl convrtidor analógico-digital. 4.1 Idntificación d los parámtros dl modlo Para podr dtrminar los parámtros dl antrior modlo s han mplado las técnicas d stimación d parámtros cruzados[4]. El paqut softwar laborado prmit rgistrar implícitamnt las dos variabls d stados propustas, la potncia léctrica dada a la Pltir y la difrncia d tmpraturas ntr las caras. En s sntido, s justifica la construcción dl obsrvador, no sólo para mdir la tnsión y corrint d la célula n las antriors prácticas, sino también para podr hacr control modrno. Esta vz, ant una xcitación binaria alatoria, s guardarán las variabls d stados mnsurabls, para stimar dspués los parámtros d los modlos mdiant funcions spcíficas scritas n MATLAB. En primr lugar, s procdrá a stimar cuals son los valors d, R TH, K 1, K y T P. Emplando los valors dl fabricant y colocando las condicions d contorno, los rsultados son los sprados. La constant d timpo R TH stá alrddor d los 17 s, l valor d K 1 s, aproximadamnt, cro, indicando qu las no linalidads son dsprciabls y T P coincid con la constant dl sgundo polo qu salía dl modlo d ARX. Admás, la DT dl modlo d variabl d stado coincid con la dada por l modlo ARX. igura 8: omparación ntr l modlo y las mustras d tst 4. ontrol por ralimntación d stado La posibilidad d tnr accsibl las variabls d stados prmit prsntar l control por ralimntación d variabls d stados. A tal fcto, l alumno podrá variar las dos ganancias státicas asociadas a las variabls d stado. Una vz prsntada la formulación d Ackrmann, s obsrvará qu la ubicación d los polos rsultará válida n l sntido d qu l modlo dl sistma siga sindo válido. En toría, s pudn colocar los polos n cualquir lugar; n la práctica, sto rsulta sr falso, ya qu aparcn las no linalidads a poco qu s xijan mjoras sustancials n las prstacions dinámicas dl sistma. 5 ONLUSIONES Y UTUROS TRABAJOS S ha prsntado una maquta didáctica para l control d tmpratura d las células Pltir. Éstas rsultan sr idals para l trabajo d laboratorio, pus tinn un comportaminto rlativamnt sncillo d modlar implican la intracción d los sabrs d la Automática, la Elctrónica y la

7 Informática Industrial. Admás, s rprsntativa d los procsos típicos industrials y prmit rforzar d forma scundaría los concptos d Trmolctricidad y d la Transmisión d alor. El artículo prsnta un novdoso modlo d variabl d stado dl comportaminto d tmpratura d la cara fría d la célula Pltir, a part d mostrar los modlos más utilizados para xplicar su dinámica. A partir d sta concpción, s han disñado las structuras hardwar y softwar ncsarias. El conjunto total s capaz d cubrir, n combinación con la simulación, las prácticas fundamntals d la toría clásica d ontrol y d introducción a la toría modrna. D cara al futuro s sguirá trabajando n la laboración d nuvas prácticas d ontrol modrno, basadas n l modlado stocástico d la célula; dando paso a la implmntación d filtros d Kalman y l uso dl control óptimo. Dsd l punto d vista lctrónico, s stá trabajando n l disño d una funt conmutada a cuatro cuadrants, capaz d aprovchar también l fcto Sbck, qu prmita mplar la Pltir como gnrador trmoléctrico. [6] Ollro, A.,(1991) ontrol por computador. Dscripción intrna y disño óptimo, Marcombo, pp 7-70, [7] Platro,., astdo, L., rr, M., (000) Un nfoqu multidisciplinar para los laboratorio d Elctrónica y Automática, VIII ongrso d Innovación Educativa n Ensñanzas Técnicas, San Sbastián, 4-6 sptimbr. [8] Rdondo, J.M., (1995), Trmodinámica d los procsos irrvrsibls, fctos trmoléctricos, Rv. Trmolctricidad., pp 16-9, nro 95. [9] Sars,., Zmansky, M.W., (1981) ísica Gnral, Aguilar, pp Agradcimintos Est trabajo ha sido financiado por la Univrsidad Politécnica d Madrid dntro d la convocatoria d Proyctos d Innovación para la Mjora d la alidad d la Ensñanza. Rfrncias [1] hávz, J.A., Ortga, J.A., Turó, Salazar, J., García, M.J., (1998) ircuito léctrico quivalnt d una célula trmoléctrica Pltir, Sminario Anual d Automática, Elctrónica Industrial Instrumntación, Pamplona 15-18, sptimbr [] García, E., Valra, A., (1998) Sistma d control d tmpratura d una célula Pltir, Jornadas d Automática, pp [3] Grmán, Introducción a la trmolctricidad, [4] Ljung, L.,(1998) Systm Idntification Toolbox, Th MathWorks, Inc [5] MELOR, (000) Dvic Prformanc ormula,