TEMA 6: Polarización del diodo 6.1

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1 Ídice TEMA 6: Polarizació del diodo INTROUCCIÓN UNIÓN P-N BAO POARIZACIÓN ANÁISIS E A ZONA IPOAR ANÁISIS E AS ZONAS NEUTRAS. EUCCIÓN E A CURA CARACTERÍSTICA E IOO MOEOS E GRAN SEÑA: MOEO CIRCUITA IEA Y OTRAS APROXIMACIONES RESOUCIÓN GRÁFICA E CIRCUITOS. RECTA E CARGA ESTÁTICA i

2

3 Tema 6 Polarizació del diodo INTROUCCIÓN El objetivo de este tema es obteer la curva característica I- del disositivo. Para ello, aalizaremos la uió bajo olarizació segú el siguiete rocedimieto: 1.- Observaremos la variació de la z.c.e. co la tesió alicada. 2.- Aalizaremos las zoas eutras e los casos articulares de zoa larga y zoa corta, deduciedo la cocetració de ortadores e fució de la tesió alicada. 3.- Obtedremos la característica I- si más que exresar la corriete, I, e fució de la cocetració de ortadores. 6.1

4 6.2.- UNIÓN P-N BAO POARIZACIÓN amos a ver qué modificacioes se roduce e el razoamieto hecho ara describir ua uió cuado ésta se ecuetra sometida a u otecial extero alicado,. E este caso, se dice que la uió está olarizada. Si la diferecia de otecial alicado,, hace el lado más ositivo que el lado, se dice que la olarizació es IRECTA. E caso cotrario, la olarizació será INERSA. E la Figura 6.1 aarece idicadas las olarizacioes, así como el coveio de sigos ara la tesió exterior alicada,. P N P N I I (a) > 0 (b) < 0 Figura (a) Polarizació irecta; (b) Polarizació Iversa ANÁISIS E A ZONA IPOAR Para estudiar el efecto de ua tesió de olarizació sobre la uió, vamos a teer e cueta las siguietes cosideracioes de artida: 1. Suoemos que los cotactos metálicos, que so los que facilita la coexió del disositivo co el exterior, so óhmicos. Es decir, o ofrece resistecia al aso de corriete e uo u otro setido o, dicho de otra forma, reseta uos oteciales de cotacto que so de valor fijo deediedo úicamete del material que se utilice ara fabricar el cotacto metal-semicoductor. 6.2

5 Aálisis de las zoas eutras. educció de la curva característica del diodo. 2. amos a suoer que las regioes y está lo suficietemete doadas cotiee u úmero suficiete de h + y e - de maera que, e u amlio rago de corrietes, la caída óhmica de tesió e ellas es ula o muy equeña. Pues bie, bajo estas remisas, resulta que toda la tesió extera alicada,, aarece e la uió, aarece e la zoa diolar. Por lo tato, ara el aálisis bajo olarizació de la zoa diolar, basta co sustituir ϕ T ϕt > 0 < 0 Polarizació irecta Polarizació Iversa Es decir, la POARIZACIÓN IRECTA (ver Figura 6.2) reduce la barrera de otecial existete etre las regioes y, reduce el valor del r ε e la zoa diolar, así como la achura de dicha regió. Bajo POARIZACIÓN INERSA (Figura 6.3) sucede todo lo cotrario. Además, ha de ser siemre iferior a φ T (la úica forma de elimiar esta restricció es admitir caídas de tesió e las regioes y, lo que ocurre e el rago de altas corrietes). Es decir, la POARIZACIÓN IRECTA reseta límite e cuato al valor máximo de alicado, o así la POARIZACIÓN INERSA (e tal caso < 0 y φ T siemre es ositivo). 6.3

6 z.c.e. e equilibrio -x x j x > 0 Nueva z.c.e. (a) ρ(x) -x + qn -qn A - x (b) ε(x) -x x (c) ϕ (x) bi - bi -x (d) x Figura Efecto de ua tesió de olarizació directa, > 0, sobre el erfil de la carga, camo eléctrico y otecial de la zoa de carga de esacio. 6.4

7 Aálisis de las zoas eutras. educció de la curva característica del diodo. z.c.e. e equilibrio -x x j x < 0 Nueva z.c.e. (a) ρ(x) qn -x + - x -qn A (b) ε(x) -x x (c) ϕ (x) bi - bi -x (d) x Figura Efecto de ua tesió de olarizació iversa, < 0, sobre el erfil de la carga, camo eléctrico y otecial de la zoa de carga de esacio. 6.5

8 6.4.- ANÁISIS E AS ZONAS NEUTRAS. EUCCIÓN E A CURA CARACTERÍSTICA E IOO. Ates de emezar a deducir las ecuacioes que os coduce a la característica I- del disositivo, vamos a ver su fucioamieto de forma cualitativa. ANÁISIS CUAITATIO Hemos visto que ua olarizació directa ( > 0), reduce la barrera de otecial existete etre las regioes y roduciedo, or lo tato, ua descomesació etre las corrietes de arrastre y difusió existetes e el equilibro. Esta descomesació (Figura 6.4) rovoca ua iyecció de ortadores mioritarios e las regioes eutras como cosecuecia de la dismiució de la a. Esto es, aarece u flujo or difusió de e - desde y de h + desde. Por lo tato, como cosecuecia de la POARIZACIÓN IRECTA, aarece e los bordes de la z.c.e. u exceso de mioritarios sobre los que existía e equilibrio termodiámico. ichos ortadores mioritarios avaza, ricialmete, or difusió e cada ua de las regioes eutras, desaareciedo or recombiació co los mayoritarios. El resultado eto es, or lo tato, ua gra corriete extera que atraviesa el disositivo de, es decir, de áodo cátodo. Por el cotrario (Figura 6.5) ua olarizació iversa ( < 0), aumeta la barrera de otecial existete etre las regioes y roduciedo ua descomesació etre las corrietes de arrastre y difusió existetes e el equilibro (ahora domia a ). Por lo tato, el úico flujo osible es el de los ortadores mioritarios hacia aquéllas regioes e las que so mayoritarios. Ahora bie, cuátos mioritarios teemos?, sólo los geerados térmicamete. Esto es, el resultado eto de ua olarizació iversa es ua equeña corriete que atraviesa el disositivo de, es decir, de cátodo áodo. Esta corriete está alimetada or la débil, ero cotiuada geeració térmica de ares e - - h +, e las roximidades de los bordes de la z.c.e. Es ideediete, or lo tato, de la tesió alicada. Se deomia corriete iversa de saturació. 6.6

9 Aálisis de las zoas eutras. educció de la curva característica del diodo. P N I uuur a ( Arrastre) uuur d ( ifusió) Equilibrio > 0 q( bi ) q BC q( bi ) uuur d ( ifusió) uuur a ( Arrastre) q B Zoa z.c.e. Zoa Figura (a) iagrama de badas de eergía ara ua olarizació directa ( ) y ara el equilibrio termodiámico ( ); (b) flujo de ortadores bajo olarizació directa, >

10 P N I uuur a ( Arrastre) uuur d ( ifusió) Equilibrio < 0 BC q q( bi ) q( bi ) B q uuur d ( ifusió) uuur a ( Arrastre) Zoa z.c.e. Zoa Figura (a) iagrama de badas de eergía ara ua olarizació iversa y ara el equilibrio termodiámico (b) flujo de ortadores bajo olarizació iversa, <

11 Aálisis de las zoas eutras. educció de la curva característica del diodo. El símbolo de circuito de u diodo es or lo tato, I (I ) de áodo a cátodo Áodo Cátodo P N ( áodo - cátodo) (a) Figura Símbolo de circuito del diodo (a) y curva característica (b) (b) dode la flecha idica el setido e el que fluye la corriete bajo olarizació directa. Por lo tato, el diodo de uió es u disositivo semicoductor de dos termiales cuya alicació imediata es la de actuar como RECTIFICAOR (sólo ermite el aso de corriete e u setido). ANÁISIS CUANTITATIO Para obteer la curva característica I- del diodo de uió, habrá que resolver las ecuacioes de estado e cada ua de las zoas eutras: ecuacioes de cotiuidad, ecuacioes de trasorte de corriete y ecuació de Poisso. Además de las cosideracioes hechas e el aartado 6.3, tedremos e cueta las siguietes hiótesis: 1. Cosecuecia de la H..T., que matedremos e la z.c.e. bajo olarizació, cosideraremos desreciables los rocesos de geeració / recombiació e dicha regió. Esto es, todo flujo etrate debe salir, o lo que es lo mismo, todas las comoetes de corrietes ermaece costates al atravesar la z.c.e. 2. Baja Iyecció e las zoas eutras. 3. os mioritarios fluye, e las regioes eutras, ricialmete or difusió. Estas hiótesis de artida, ermite que las ecuacioes de estado e cada ua de las regioes eutras sea de fácil solució. Eligiedo el setido ositivo de las x e el 6.9

12 setido que fluye la corriete, esto es, desde el áodo hacia el cátodo (co el orige de coordeadas e el borde de la z.c.e. or el lado del cátodo, de maera que todo el áodo cae detro de las x egativas), teemos que: wc x wc x wc x ex ex sh ( (6.1) wc ex ex sh x) = (0) = (0) wc wc wa + x wa + x wa + x ex ex sh = ) ex ex sh ( x) = (0) (0 (6.2) wa wa wa siedo w c y w a, las achuras de las regioes de cátodo y áodo resectivamete. Su reresetació gráfica se ha señalado e la Figura W = W = 10 x (larga) W = 0.1 x (corta) ('(x)/'(0)) istacia(100 micras) Figura Perfil de mioritarios e el cátodo deediedo de la achura del mismo resecto de. 6.10

13 Aálisis de las zoas eutras. educció de la curva característica del diodo. A artir de ahora, os quedaremos co uo de los comortamietos asitóticos, cocretamete co el corresodiete a regioes largas (ver Figura 6.8), or lo que, ( x) = (0) ex ( x) = (0) ex x x (6.3) (Recordar que uestro sistema de referecia o es el idicado e la Figura ya que, ara osotros, todo el áodo cae detro de las x egativas). as ecuacioes (6.3) os idica, or lo tato, que el erfil de mioritarios excedetarios e las zoas eutras decrece de maera exoecial a medida que dichos ortadores desarece or recombiació co los ortadores mayoritarios. No hay que olvidar que los mayoritarios de cada regió ha sufrido la misma variació al objeto de que se verifique la codició de cuasi-eutralidad de carga, ero su variació relativa ha sido meor. El siguiete aso es el cálculo de las corrietes asociadas a dichos erfiles, esto es, las corrietes de difusió de mioritarios: r r r r d d = q = q iˆ = q x iˆ = q x (0) ex (0) ex x iˆ x iˆ (6.4) as ecuacioes (6.4) os idica que las corrietes asociadas a los mioritarios va e el mismo setido, de áodo a cátodo, y que decrece tambié de maera exoecial. Por otra arte, sabemos que r T r r = cte = +, y uesto que la z.c.e. es de baja recombiació, lo que imlica que todas las comoetes de corriete ermaece costates al atravesarla, resulta que el uto ótimo de todo el disositivo ara realizar la suma aterior es el borde de la z.c.e., ya que coocer la corriete de difusió de los 6.11

14 mioritarios e uo de los extremos, es equivalete a coocer la corriete total de dicho ortador al otro lado de la zoa diolar, Figura 6.8. Esto es, T = ( 0) + (0) = (0) + (0) = (0) + (0) d d q (x) (x) ' (x) ara > 0 ' (x) ara > 0 0 ' (x) ara < 0 ' (x) ara < 0 0 -x 0 x x 0 0 x Figura Perfiles de mioritarios e las regioes eutras ara A > 0 ( ) y ara A < 0 ( ), cosiderado que N A > N. T (total) (0) (x) (0) (x) 0 z.c.e. -x x 0 0 Figura esidad de corriete ara el caso de olarizació directa co N A > N. 6.12

15 Aálisis de las zoas eutras. educció de la curva característica del diodo Falta, etoces, or deducir la exresió del exceso de mioritarios e el borde de la z.c.e. e fució de la tesió alicada. Pues bie, uede deducirse que el exceso de mioritarios crece exoecialmete co la tesió alicada, de maera que e situacioes de Baja Iyecció, = 1 ex (0) T o m m or lo que la exresió ara la corriete resulta ser: + = 1 ex T o o T q ecuació que uede escribirse de la forma, + = + = + = = o o o o o o sat T sat T q q q τ τ τ τ τ τ 1 ex (6.5) a ecuació (6.5) es la Corriete e el iodo Ideal - Ecuació de Shockley, que os dice: 1. Bajo olarizació directa, > 0, y si > T, eseguida emieza a circular ua gra corriete or el disositivo de áodo cátodo (ara u diodo co I sat = 11.2 A), () I 0 71A 33.3A 1.8μA 99.6μA 5.4mA 0.3A 16A 884A

16 2. Bajo olarizació iversa, < 0, y si > T, la exoecial eseguida cae a cero = - sat, es decir, bajo olarizació iversa circula ua corriete (-) ara el disositivo (de cátodo áodo) que, además, es rácticamete ideediete de la tesió iversa alicada, de ahí que se le deomie Corriete Iversa de Saturació, (ara u diodo co I sat = 11.2A), () I 0-9.7A -11A -11.2A -11.2A -11.2A -11.2A -11.2A -11.2A 3. e (1) y (2) se deduce, or tato, que el diodo de uió se comorta casi como u cortocircuito, bajo olarizació directa, y como u circuito abierto, bajo olarizació iversa. Esto es, sólo ermite el aso de corriete e el setido áodo cátodo. Su curva característica aarece dibujada e la Figura (ma/cm2) Tesió alicada () Figura Curva característica (Shockley) resultate ara u diodo de uió co ua corriete de saturació I sat = 11.2 A 6.14

17 Aálisis de las zoas eutras. educció de la curva característica del diodo. SIGNIFICAO E SAT Si aalizamos la exresió de la sat e la ecuació (6.5), odemos observar que su valor deede de las características, de las eculiaridades roias de las regioes de áodo y cátodo (regioes y resectivamete). Para buscar su sigificado físico, basta co recordar que la olarizació iversa extrae mioritarios hacia aquéllas regioes e las que so mayoritarios (e - de y h + de ). Ahora bie, los úicos mioritarios que teemos e las regioes y so los geerados térmicamete. Es decir, el 1 er térmio de sat rereseta la corriete de h + geerada térmicamete e ua regió de achura imediata al borde de la z.c.e. y, otro tato uede decirse del 2º térmio. Por lo tato, se uede iterretar la sat del diodo de uió como el resultado de la geeració térmica de ortadores mioritarios e las regioes eutras detro de ua logitud de difusió cotada a artir del borde de la z.c.e. e la exresió de sat uede observarse, además, que el térmio domiate es el de la regió meos doada. Esto es, e u diodo asimétrico, or ejemlo + (N A >> N ), toda la corriete es trasortada, fudametalmete, or los ortadores de la regió más doada. Es decir, sat q τ = o (6.6) Si además de ser el diodo asimétrico, el cátodo es corto, etoces x = ( x) ( o) 1 wc co lo que T = d (0) = q = q (0) x w x = 0 c y, or lo tato, sat = q o (6.7) w c 6.15

18 Si comaramos las ecuacioes (6.6) y (6.7), resulta que la sat de u cátodo corto es w c veces mayor que e el caso de u cátodo largo, situació relativamete desfavorable si se quiere obteer ua baja corriete de saturació. Fialmete, señalar que e disositivos se trabaja co la sat e lugar de co la I sat. a razó es que I sat = sat A, siedo A el área del diodo, arámetro que uede ser cotrolado fácilmete durate el roceso de fabricació. Esto es, odemos fabricar diodos exactamete iguales ero co mayores o meores valores de corriete ara u mismo voltaje alicado, si más que variar el arámetro A. Además, señalar, que uesto que sat α 2 ( T ), la corriete de saturació deede fuertemete de la temeratura. i MOEOS E GRAN SEÑA. MOEO CIRCUITA IEA Y OTRAS APROXIMACIONES. Se trata de ver ahora las alicacioes de circuito de los diodos, o lo que es lo mismo, cómo odemos maejar, desde el uto de vista de circuitos, su curva característica. Para ello es iteresate cosiderar que las curvas características de u diodo que sigue la ecuació de Shockley (exoecial, Figura 6.11a) uede aroximarse or dos tramos rectos de corriete ula (ara tesió egativa) y tesió ula (ara corriete ositiva). Esta aroximació corresode a lo que se deomia diodo ideal desde el uto de vista del circuito (Figuras 6.11b y 6.11c). Tambié es coveiete cosiderar (como razoaremos e el siguiete tema) que la curva I- de u diodo real tedrá ciertas diferecias resecto a la ecuació de Shockley (Figura 6.12). Podemos observar, que el diodo ideal (Figuras 6.11b y 6.11c) es u disositivo biario e el setido de que existe e sólo uo de dos osibles estados: ON / OFF. Cuado el diodo está e ON, 0 e I uede teer cualquier valor ositivo resistecia del diodo es cero y el diodo se comorta como u cortocircuito. Por el cotrario, cuado I = 0, uede teer cualquier valor egativo el diodo se comorta ahora como ua resistecia ifiita o circuito abierto. 6.16

19 Modelos de gra señal Modelo circuital ideal y otras aroximacioes. (ma/cm2) (ma/cm2) I (a) (b) (c) Figura (a) Curva característica (Shockley) del diodo a diferetes escalas; (b) aroximació ideal de la curva; (c) reresetació circuital -estados ON/OFF- del diodo ideal. I G e S i Polarizació directa Tesió de rutura 0,2 0,6 Polarizació iversa Figura Curva característica del diodo real 6.17

20 E la Figura 6.12, or el cotrario, se observa que es ecesaria ua tesió míima, γ, ara obteer ua corriete sigificativa. Para tesioes sueriores a γ, la corriete aumeta co raidez. a ediete de la curva característica es grade, ero o ifiita como e el caso del diodo ideal. a tesió γ recibe el ombre de Tesió de codo, Tesió de uesta e coducció, y Tesió umbral, etre otros, siedo su valor aroximadamete de 0,7 ara diodos de Si. Para tesioes alicadas < γ, el diodo estará e OFF, iversamete olarizado. Podemos obteer modelos de circuito más exactos si más que liealizar la curva característica del diodo. Por ejemlo, tal y como se observa e la Figura 6.13a, los dos segmetos lieales se aroxima a la característica directa del diodo. Esto es, cuado el diodo está e ON uede reresetarse or u circuito formado or ua fuete de tesió, γ, e serie co ua resistecia R f ( 5 50 Ω ara diodos de silicio) tal y como se observa e la Figura 6.13b. Esta liealizació es válida orque ara tesioes iferiores a γ, la corriete directa que circula or el diodo es ta equeña que uede desreciarse. Además, la caída de tesió e el diodo es equeña frete a la tesió extera alicada al circuito, de forma que la diferecia etre la característica lieal y la real suoe u error desreciable. E resume, el estado de coducció ON uede cosiderarse como u diodo ideal e serie co ua batería γ y ua resistecia I I = R f γ I R f. γ (a) (b) Figura (a) Característica directa liealizada del diodo; (b) modelo del diodo ara olarizació directa. E el estado de corte, OFF, la característica del diodo se aroxima a ua recta que 6.18

21 Modelos de gra señal Modelo circuital ideal y otras aroximacioes. asa or el orige, Figura 6.14a, siedo su ediete igual a 1/R r. Esta reresetació da ie a los circuitos de la Figura 6.14b. Puesto que R r > varios ceteares de ohmios, muchas veces se uede cosiderar que es ifiita y tratar al diodo bajo olarizació iversa como u circuito abierto. Cuado se requiera más recisió, se uede utilizar u circuito formado or R r y el geerador de corriete, I sat, que se emlea ara idicar la corriete iversa de saturació costate. Estos modelos del diodo sirve ara caracterizar su comortamieto frete a señales grades e comaració co la tesió γ. etro de esta característica cae las alicacioes de comutació ON OFF o las de rectificació. Cuado las señales alicadas al disositivo sea de uos ocos m, se utilizará la ecuació de Shockley u otros modelos, como el de equeña señal del diodo. I I I sat R r I = I sat + R r R r I < 0 (a) (b) Figura (a) Característica iversa liealizada del diodo; (b) modelos del diodo ara olarizació iversa. 6.19

22 EEMPO: E el circuito de la Figura 6.15, los diodos 1 y 2 so idéticos y viee caracterizados or: R f = 30 Ω I sat = 0 γ = 0,6 R r Se retede, etoces, determiar la tesió de salida v o ara los siguietes valores de las tesioes de etrada: a) v 1 = v 2 = 5 b) v 1 = 5 v 2 = 0 c) v 1 = v 2 = 0 5 v1 v2 1 2 v o Figura Esquema del circuito a resolver 6.20

23 Resolució gráfica de circuitos. Recta de carga estática RESOUCIÓN GRÁFICA E CIRCUITOS. RECTA E CARGA ESTÁTICA. Se desea resolver el circuito de la Figura 6.16; esto es, se desea obteer la corriete y caída de tesió e el diodo. a forma de resolverlo deederá de los datos de artida. E el ejemlo aterior, los datos de artida era arámetros relacioados co la liealizació de la curva característica del diodo, or lo que se ha utilizado el modelo de gra señal que se ajustaba a dichos datos. I Figura Esquema del circuito a resolver. Se ha de determiar I y e el diodo. E fució de los datos disoibles, se os latea dos métodos de resolució: I. Nos da la I sat del disositivo I = I sat ex 1. Pero, además, al estar T el diodo e u circuito, ha de cumlir las ecuacioes de éste, or lo que 1,1 = 0, 1 I Teemos, or lo tato, u sistema de dos ecuacioes co dos icógitas cuya resolució imlica utilizar u roceso iterativo: 0 I = 11mA I T 1 + = I sat I,1 = 0,

24 A través de este roceso, obtedríamos los valores de cotiua (de reoso) I, que costituye lo que se deomia Puto Q, Puto de Trabajo, Puto de Polarizació, Puto de Reoso. Este rocedimieto iterativo exige coocer el valor de I sat. II. Nos da la curva característica del diodo el circuito lo teemos que resolver gráficamete. Hay que teer resete que el rocedimieto aterior, se cooce la I sat, cosiste e la resolució de u sistema formado or ua ecuació del circuito juto co la ecuació del disositivo (ecuació de Shockley). a resolució de dicho sistema uede hacerse, tambié, gráficamete si más que reresetar la ecuació del circuito e el mismo lao de la curva característica del diodo. El resultado es ua líea recta que se la deomia recta de carga estática, tal y como se muestra e la Figura Pues bie, la itersecció de la recta de carga estática co la curva característica del diodo, os dará el uto de trabajo Q. I Q Figura Reresetació de la recta de carga estática. a itersecció de dicha recta co la característica del diodo determia el uto de trabajo Q. 6.22

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