PRÁCTICAS DE DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS Y FOTÓNICOS.

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1 PRÁTAS DE DSPOSTOS ELETRÓNOS Y FOTÓNOS. NGENERÍA ELETRÓNA Jua Atoio Jiméez Tejada Maual de rácticas Ídice 1. DETERMNAÓN DE LA DA MEDA DE PORTADORES M NORTAROS 1. ESTUDODELAZONADEARGAESPAALDEUNAUNÓN PN MODELOS DE UN DODO EXTRAÓN DE PARÁMETROS DE SPE. DODO EXTRAÓN DE PARÁMETROS EN UN TRANSSTOR BPOLAR 9 6. ESTUDO DEL TRANSSTOR BPOLAR A ALTA FREUENA ANÁLSS DE PARÁMETROS DE UN MOSFET ARATERÍSTA EN ALTA FREUENA DE LA ESTRU TURA MOS MÉTODO EN ALTA FREUENA PARA EL ESTUDO DE LOS ESTADOS SUPERFALES DE LA NTERFAE SiO Si 1 Trasarecias i

2 1. DETERMNAÓN DE LA DA MEDA DE PORTADORES MNORTAROS OBJETO Determiació de la vida media de los ortadores mioritarios e ua uió aalizado u trasitorio de corte. Aálisis de modelos que calcula el tiemo de almaceamieto e relaciócolavidamedia. D i i R F t R Figura 1: Alicació de u escaló de tesió de directa a iversa a u diodo. FUNDAMENTO TEÓRO Si u diodo está olarizado e directa mediate ua fuete de alimetació de valor F y ua resistecia e serie R, y de forma brusca se cambia el valor y el setido de esta fuete de tesió a R, el diodo evolucioa hacia iversa, hacia el estado estacioario. Para estudiar dicha evolució debemos fijaros e la carga almaceada e exceso e las zoas eutras de la uió. osideraremos ua uió y or tato os fijaremos sólo e el almaceamieto de huecos e la zoa eutra (Fig a. t0 0<t<ta tta (A t0 0<t<ta tta (B t x t x Figura : Evolució del exceso de huecos e la zoa eutra. (a aso real ( (0,t a 0 (b Aroximació (Q (t a 0 Ates de alicar el escaló de tesió, ara t<0 la corriete que circula or el diodo vale: F F D F (1 R R imediatamete desués de la alicació de este escaló cambia a : R R D R R R ( 1

3 F 0.1 R R t ta td D t R Figura 3: Trasitorios de corriete que circula or el circuito y tesió que cae e los extremos del diodo La razó or la que aarece esta corriete elevada e iversa es que la carga almaceada (y or lo tato la tesió e los extremos del diodo o uede cambiar bruscamete (Fig. a. La relació etre la carga almaceada y tesió e los extremos del diodo viee dada or: D (t KT ( q l (0,t (3 0 Mietras se cumla la relació (0,t > 0, D (t esdelordedekt/q y la corriete es costate (co valor R. uado la carga existete e la zoa eutra sea iferior a la de equilibrio, 0, e los extremos de la uió aarece ua tesió egativa, co lo que la corriete que circula or el diodo tiede a cero. Mietras la tesió y la carga almaceada e la zoa eutra o uede cambiar bruscamete, la corriete sí uede hacerlo co u simle cambio de ediete de la distribució de huecos e la zoa eutra, (x, t, e x 0.Estaevolució temoral viee reresetada or u tiemo característico deomiado tiemo de recueració, t r, y se defie como el tiemo e el que la corriete alcaza el 10 % de su valor iicial R. Dicho tiemo se descomoe, como acabamos de ver, e otros dos: el tiemo de almaceamieto, t a, que corresode co la fase de corriete costate, y el tiemo de caída, t d, que corresode co la fase dode la corriete decrece a cero. Ambos tiemos deede tato del tiemo de vida media de los ortadores mioritarios e las dos regioes de la uió, y, como de los iveles de tesió F y R. El objeto de esta ráctica es calcular dicha relació. Seguimos admitiedo que se trata de ua uió, y or tato trabajaremos úicamete co el tiemo de vida media de los huecos. Para ello vamos a hacer u aálisis aroximado utilizado la exresió del modelo de cotrol de carga. Dicha exresió se obtiee itegrado la ecuació de cotiuidad ara los huecos e la zoa eutra : dj (x, t dx (x, t (x, t τ t (4 y defiiedo la variable: Q (t qa 0 (x, tdx (5

4 El resultado es: dq dt Q τ i(t (6 Los térmios que aarece e la ecuació aterior tiee el siguiete sigificado. E estado estacioario la corriete que circula or la uió debe mateer la eutralidad y sulir la recombiació: Q (7 τ uado varía la tesió alicada hay dos térmios de corriete: [ eutralidad Q /τ modificar carga dq /dt ] Q τ dq dt P Difusió huecos N Recombiació Figura 4: La ecuació diferecial (6 se resuelve imoiedo como codició iicial: la solució a dicha ecuació resulta ser: Q (0 F τ (8 Q ( F R τ e t τ r τ (9 El tiemo de almaceamieto se ha defiido como el tiemo trascurrido hasta que la tesió e los extremos del diodo se hace cero (o la desidad de huecos e x 0 es cero. Para obteer ua exresió aalítica del tiemo de almaceamieto se suele emlear la aroximació de estado cuasi estacioario. Dicha aroximació cosidera que la desidad de huecos o cambia su ediete e x 0 durate toda su evolució temoral, como se observa e la Figura b. o esa deedecia temoral e t t a la diferecia de otecial e los extremos del diodo es cero, (0,t a 0yQ (t a 0.Estaúltima codició os ermite calcular el tiemo de almaceamieto haciedo t t a e la última ecuació, obteiédose defiitivamete: ( t a τ l 1 F (10 R alores más realistas, tato ara el tiemo de almaceamieto como ara el tiemo de caída, se obtiee resolviedo la ecuació de cotiuidad. Las solucioes las rouso 3

5 Kigsto 1 y viee dadas or las siguietes exresioes: erf td REALZAÓN PRÁTA erf ta τ t d τ e τ π t d τ 1 1 (11 R F ( R 1. alcular el tiemo de vida media de los huecos e ua uió robado co diferetes iveles de tesió. Se deberá comrobar a su vez que el tiemo de almaceamieto varía co los valores de estas tesioes.. omarar el método exuesto, que utiliza el modelo de cotrol de carga, co el que resuelve directamete la ecuació de difusió deediete del tiemo 1,. 3. El resultado que se obtedrá oserá satisfactorio. Leer la ota técica que se adjuta sobre medidas de vidas medias de mioritarios e diodos PN y extraer las coclusioes que cosideréis ertietes sobre esta ráctica. MATERAL NEESARO Osciloscoio Geerador de fucioes. F (1 1 S.M. Sze, Physics of Semicoductor Devices d Editio, Wiley tersciece, B.G. Streetma, S, Baerjee, Solid State Electroic Devices, 5 a Edició Pretice Hall, 000 4

6 . ESTUDO DE LA ZONA DE ARGA ESPAAL DE UNA UNÓN PN. OBJETO Medida de la caacidad e alta frecuecia e fució de la olarizació iversa alicada a ua uió y determiació de los erfiles de cocetració de imurezas básicas e dicha uió. Deedecia de la achura de la zoa de carga esacial co la tesió alicada. FUNDAMENTO TEÓRO. El método más geeral ara calcular la cocetració de imurezas oco rofudas es mediate la medida del cuadrado de la iversa de la caacidad a alta frecuecia e fució de la tesió iversa alicada.eestemétodo se utiliza la aroximació de vaciamieto. Para el caso de ua uió abruta asimétrica la reresetació de 1/ e fució de sería ua líea recta dode el corte co el eje de abcisas roorcioaría el otecial barrera de la uió y la ediete de la misma el valor de la cocetració de imurezas e el lado meos doado: ( bi ɛ s A qn D (13 N ax x Figura 5: Uió co erfil de imurezas lieal Para ua uió co u erfil de imurezas lieal (Fig. 5, N(x a x, a ambos lados de la uió metalúrgica (x0, la reresetació 1/ 3 resecto a eslaquesecomorta liealmete: 3 1( bi (14 ɛ s A3 qa Y e geeral la cocetració de imurezas e el extremo de la zoa de carga esacial de la regió N de ua uió lo cooceremos mediate la evaluació de la derivada de 1/ resecto a la tesió iversa alicada: N(x ɛ s A q d d ( 1 (15 PROEDMENTO EXPERMENTAL. La caacidad e alta frecuecia de la muestra se mide co u caacímetro. La tesió de olarizació de la muestra la sumiistra ua rama de tesió variable etre 0 y 40. 5

7 aacímetro Fuete de alimetació Sistema de medida Figura 6: Medida de la caacidad e alta frecuecia Ua vez obteida la curva reresetar 1/ vs. y 1/ 3 vs ara comrobar si se trata de ua uió abruta asimétrica de erfil costate o bie de ua gradual lieal. E cualquier caso reresetar la cocetració de imurezas e fució del acho de la zoa de carga esacial. Para ello derivar uméricamete 1/ co resecto a, dode es la caacidad medida exerimetalmete. Para estimar el área hay que teer e cueta las dimesioes de la cásula del diodo que se muestra e la hoja característica. Elegir u área de modo que se obtega valores tíicos de doado y de achura de zoa de carga esacial. NOTA: omrobar ates de medir que el diodo va a quedar olarizado e iverso. MATERAL NEESARO aacímetro. Fuete de tesió variable. Sistema de medida. 6

8 3. MODELOS DE UN DODO. OBJETO Obteció de la curva característica itesidadtesió ( ara u diodo. Determiació de los arámetros corresodietes al modelo lieal y a la característica real. FUNDAMENTO TEÓRO La característica de u diodo: 0 (e q ηkt 1 (16 se uede aroximar mediate u modelo lieal corresodiete a ua fuete de tesió d e serie co ua resistecia r d (Fig. 7. rd d Figura 7: Modelo del diodo e directa REALZAÓN PRATA 1. Ecotrar los valores del modelo lieal del diodo ( d, r d a artir de la curva exerimetal.. Ecotrar tambié los valores de los arámetros 0 y η a artir de la característica exerimetal. Observar como se modifica estos arámetros e las regioes de iyecció alta, baja y moderada. 3. Ecotrar el valor de la resistecia serie R ss asociada a las zoas eutras de la uió. Para ello utilizar la curva de alta iyecció y cosiderar que la corriete se uede exresar: ( q( Rss D0 e KT 1 (17 l(e q KT ld0 qr ss KT D0 es ua costate asociada sólo a los mecaismos de difusió (18 MATERAL NEESARO Trazador de curvas 571 (Ateder a las idicacioes del maual sobre las medidas e u diodo ag

9 4. EXTRAÓN DE PARÁMETROS DE SPE. DODO. OBJETO Reroducció mediate SPE de u trasitorio de corte e u diodo; ajuste co uo obteido exerimetalmete. REALZAÓN PRÁTA Para realizar esta ráctica es ecesario haber hecho las rácticas 1, y 3. De ellas se extraerá arámetros ara utilizarlos detro del modelo de diodo que utiliza SPE. De la ráctica 3 se debe extraer la corriete iversa de saturació S 0 yelfactorde idealidad N η. De las curvas a alto ivel de iyecció se uede extraer la resistecia serie RS. Para ua uió abruta o gradual lieal la caacidad de ua uió viee modelada or j0 ( (1 (19 φ m dode m es el coeficiete de gradualidad de la uió (m 1/, abruta; m 1/3, lieal; 1/3 <m<1/ el resto, jo ( 0,yφ es el otecial barrera. Obteer estos tres arámetros mediate ajuste co la curva ( obteida e la ráctica. Edirectalaexresió aterior tiede a ifiito. Para corregirlo se itroduce u factor F or el que se hace ua extraolació lieal artiedo de 0. o esta correcció se solucioa el roblema y se hace que domie la caacidad de difusió, como es de eserar. E directa domia la caacidad de difusió. e el modelo, esta caacidad deede de otro arámetro coocido como tiemo de trásito TT: dif TT S N t e N t (0 El tiemo de trásito se relacioa a su vez co u arámetro exerimetal, el tiemo de recueració del diodo t r : t r TT l( F R (1 R (t r es el tiemo trascurrido desde la comutació de la etrada hasta que la corriete vale 0.1 R 8

10 5. EXTRAÓN DE PARÁMETROS EN UN TRANSSTOR BPOLAR OBJETO Medida de curvas características de u trasistor biolar (Determiació de los arámetros H del disositivo. b hie c ib hrevce hi fe b ic 1/hoe e Figura 8: Modelo de arámetros h del trasistor biolar FUNDAMENTO TEÓRO h fe h oe i c h fe i b h oe v ce ( ( Δ i b v ce0 Δ B E cte (3 ( Δ (4 ( ic ( ic v ce i b 0 Δ E B cte REALZAÓN PRATA Obteció de los arámetros h FE, h fe y h oe del trasistor a artir de curvas E.Elmétodo se ecuetra detallado e el maual del trazador 571 (ag. 3. Las curvas h FE, h fe y h oe se debe reresetar e fució de co E como arámetro. De forma volutaria se uede visualizar cualquier otro feómeo que resulte de iterés. MATERAL NEESARO Trazador de curvas 571 9

11 6. ESTUDO DEL TRANSSTOR BPOLAR A AL TA FREUENA OBJETO Estudio de la resuesta e frecuecia del trasistor biolar. Efectos que sobre ella tiee diferetes arámetros de SPE que caracteriza a este disositivo. Diseño de u trasistor ara que ueda oerar a frecuecias elevadas. FUNDAMENTO TEÓRO o objeto de estudiar la resuesta e frecuecia, e el rago de frecuecias elevadas, de u trasistor biolar vamos a hacer uso del modelo de arámetros π (Fig. 9. Todos sus elemetos se uede relacioar fácilmete co los arámetros del disositivo, así como odemos establecer su equivalecia co alguos arámetros de SPE. E todo el aálisis siguiete cosideraremos u trasistor y que o oera e iversa. gb c B rbb B v be rb e e gv m be gce E Figura 9: Modelo de arámetros π del trasistor biolar Trascoductacia g m : Se relacioa co la resistecia diámica r e de la uió BE e directo: g m c b e r e t e α e b e α r e c t (5 t KT q Resistecia r b e:serelacioatambié co r e. Suoiedo r ce grade (6 i c g m v b e (7 a bajas frecuecias el efecto de c es desreciable, co lo que v b e i b r b e (8 r b e i c i b g m h fe g m (9 aacidad de emisor e : Se uede estimar como la suma de las caacidades de difusió y trasició de la uió BE e edif ede (30 10

12 La caacidad de difusió se uede exresar como 3 edif dq b (31 d b e La carga de mioritarios iyectados a la base se uede estimar co el modelo de cotrol de carga y admitiedo que la recombiació e la base es desreciable (la distribució de mioritarios se uede cosiderar lieal e qd b x S (3 b b (x e W x x e (33 W b (x e bo e v b e /t (34 e Q b ; τ F W (35 τ F D τ F es el tiemo de difusió característico de los mioritarios a través de la base. SPE utiliza este arámetro co el ombre TF. Se uede relacioar tambié co la caacidad de difusió, obteida a artir de las ecuacioes ateriores: edif W (36 D r e τ F edif r e (37 Exresado de esta maera, se uede iterretar como el tiemo de carga de la base. Este tiemo o uede ser iferior a u tiemo de trásito míimo imuesto or la velocidad de saturació de los mioritarios v s : τ Fmi W v s (38 La caacidad de delexió se uede estimar como qnab ɛ s ede S (39 ( bibe v be dode bibe es el otecial barrera de la uió BE y N AB es el doado de la base. E SPE la caacidad de trasició queda modelada or los mismos tres arámetros que e ua uió : JE, JE, MJE. Resistecia r b c: Es la resistecia diámica de la uió B (olarizada e iverso su valor es ormalmete muy elevado aacidad c : es la caacidad de trasició de la uió B olarizada e iverso. E SPE viee modelada, al igual que la uió, or los arámetros: J, J, MJ Resistecia r ce : describe el efecto Early (E SPE la tesió Early se itroduce e el arámetro AF. Resistecia r bb : es la resistecia distribuida de base. (SPE itroduce ua resistecia RB igual a r bb e serie co la resistecia que reseta los cotactos 3 M. Shur, Physics of semicoductor devices, Pretice Hall,

13 B rbb B i1 rb e e il v be gv m be E Figura 10: Trasistor biolar co la salida cortocircuitada Oeració del trasistor biolar a altas frecuecias. Para ver como oera el trasistor biolar a distitas frecuecias vamos a evaluar la gaacia e corriete e la cofiguració de emisor comú. Haremos uso del modelo aterior co la salida E cortocircuitada (Fig. 10. Si desreciamos la resistecia r b c el circuito queda como se ve e la figura 10. La gaacia e corriete β w sería or tato: β w i L i 1 g m g b e jw( e c (40 β w w β πf β β 1j w w β β h fe (41 g b e e c g m h fe ( e c Ua magitud que os da idea de la resuesta e frecuecia del trasistor es la frecuecia alacuallagaaciaeslauidad( β w (πf T 1. A la frecuecia f T se le deomia frecuecia de corte y su valor se deseja de la igualdad aterior: (4 f T h fe πr b e( e c g m π( e c (43 Se uede obteer ua exresió más exacta ara f T si se icluye retrasos adicioales asociados co el tiemo de trásito or la regió de trasició de colector, τ ct,eltiemo de carga del colector, τ c, y co caacidades arásitas,. El tiemo de trásito de colector se uede estimar como τ ct x dc v s (44 dode x dc es la achura de la zoa de carga esacial de la uió B y v s es la velocidad de saturació de los electroes (se está cosiderado u trasistor. El tiemo de carga del colector viee dado or t c r cs c (45 dode r cs es ua resistecia que modela la zoa eutra del colector y los cotactos de este termial. 1

14 o estos uevos efectos se uede escribir la frecuecia de corte como f T 1 πτ eff (46 τ eff τ e τ c τ ct e c τ c τ ct (47 g m Normalmete, el arámetro que domia es el τ e, y odemos dismiuir su valor si aumetamos la corriete de colector. Si embargo, a corrietes elevadas uede teer lugar el efecto Kirk, observádose u aumeto efectivo de la achura de la base, y e cosecuecia, ua reducció e el valor de f T. Efecto Kirk: A altos iveles de corriete la gaacia e corriete e emisor comú uede dismiuir. Ello es debido a u deslazamieto de la regió de camo eléctrico de la uió B hacia el colector, roducida or ua fuerte iyecció de ortadores hacia esta regió. Tiee lugar cuado la desidad de corriete de colector suera a la desidad de corriete de saturació, j cs ( c /S > j cs, dode la desidad de corriete de saturació se defie como la corriete máxima que uede soortar ua determiada regió si que se le iyecte ortadores. Para la regió de colector toma el valor: j cs qn D v s (48 De acuerdo co Kirk (196, la distribució de ortadores y camo eléctrico resultate de la iyecció de ortadores se iterreta como u aumeto efectivo de la achura de la base. E SPE, este efecto se modela or el arámetro KF: os idica u valor de corriete de colector a artir del cual la gaacia e corriete e emisor comú emieza a dismiuir. Podemos resumir diciedo que ara elevar el valor de la frecuecia de corte f T es ecesario áreas equeñas, corrietes grades de emisor, regioes de base delgadas, doados de base elevados y caacidades arásitas equeñas. REALZAÓN PRÁTA 1. osiderar el circuito de la figura 11. Buscar e la bibliografía 4 u trasistor biolar tíico del que se disoga sus arámetros de SPE, crear u modelo ara el trasistor elegido y asigarle valores a los siguietes arámetros de SPE: BF JE: caacidad de la uió base emisor bajo olarizació ula J: caacidad de la uió colectorbase bajo olarizació ula TF: tiemo de trásito directo AF: tesió Early e directa JS0: caacidad de la uió colectorsustrato bajo olarizació ula El resto se deja los valores or defecto. o esta base calcular mediate SPE el diagrama de Bode e módulo de la fució de trasferecia, O / i,yelvalorde 4 P.R.Gray, R.G. Meyer: Aalysis ad Desig of Aalog tegrated ircuits, 3 a Ed., Joh Wiley & sos,

15 cc R1 R B i R RE E R o Figura 11: R kΩ,R 15.4kΩ,R E 1.665kΩ,R.18kΩ, B 9.4μF, E 15μF, 9.4μF f T.Evaluarteóricamete la exresió de f T y comrobar si coicide co la de SP E. Proorcioarle al arámetro JS u valor o ulo. alcular mediate SPE yteóricamete el uevo valor de f T. omararlo co resecto al caso JS0. Mediate u aálisis teórico exclusivamete Qué valor debe tomar estos arámetros ara aumetar la frecuecia suerior de corte? NDE NAB ND A xe WB xc Figura 1: Parámetros de diseño del trasistor biolar. E este aartado se rooe diseñar u trasistor biolar como el de la figura 1. Los arámetros de diseño so los doados (costates e cada zoa y las dimesioes de las tres regioes. Ua vez elegidos esos arámetros de diseño se debe obteer: La β e directa. El uevo uto de oeració si el trasistor se itroduce e el circuito de la figura 11. Las caacidades de trasició de las uioes. La caacidad de difusió de la uió BE. La achura efectiva de la base e fució de la olarizació de colector. La tesió Early. 14

16 Los arámetros de SPE: BF, JE, J, TF, AF. El uevo valor de f T, tato teórico como mediate SPE. El uevo valor de la gaacia O / i a frecuecias itermedias (teóricamete y co SPE omarar los resultados obteidos co vuestro trasistor co los que se obtiee a artir del trasistor real del aartado a. uál es mejor y or qué? (Datos: tiemo de vida media de electroes y huecos τ τ 10s 3. MUY MPORTANTE: Durate el roceso de diseño de disositivos y de circuitos electróicos e qué etaas es imrescidible hacer u estudio teórico? y e quéetaas es imrescidible hacer uso de herramietas de simulació como SPE? MATERAL NEESARO SPE 15

17 7. ANÁLSS DE PARÁMETROS DE UN MOSFET OBJETO Medida de curvas características D DS, obteció de la curva D GS e la zoa lieal y determiació de los arámetros T, T, β y λ. FUNDAMENTO TEÓRO Los modelos clásicos tesiócorriete de MOSFET e iversió arte de simlificacioes que restrige su alicabilidad ero aorta exresioes fácilmete maejables y de las que se uede extraer arámetros característicos. Si se aaliza el modelo de lámia de carga, cosideramos que los extremos de fuete y dreador está fuertemete ivertidos (es decir odemos utilizar el modelo aroximado de fuerte iversió, y os situamos e la regió lieal del trasistor, la corriete de dreador viee dada or: [ D β GS T 1 ] DS DS (49 dode T es la tesió umbral del MOSFET y se relacioa co arámetros geométricos: W β μ ox (50 L Para valores bajos de la tesió de dreador DS y mateiedo ésta fija, la reresetació D e fució de GS roorcioa ua curva dode el uto de máxima ediete guarda iformació de la tesió umbral T y de la corriete umbral T (figura 13. D DScte (zoa lieal T T GS Figura 13: urva D GS del MOSFET El modelo del trasistor e la zoa de saturació se obtiee a artir del utilizado e la zoa lieal calculado el valor de DS quehacemáxima la corriete de dreador D : y corrigiedo el valor costate: Dsat GS T (51 Dsat DS ( DS Dsat (5 or u arámetro emírico, λ, que icluye la modulació de la logitud del caal e saturació: Dsat D ( Dsat (1 λ( DS Dsat (53 16

18 D Dsat 0 0 Dsat DS Figura 14: urva D DS del MOSFET REALZAÓN PRÁTA 1. Para valores bajos de la tesió de dreador DS reresetar exerimetalmete D DS tomado la tesió de uerta como arámetro. A artir de estas gráficas obteer ua reresetació D GS mateiedo fija la tesió de dreador DS. Extraer de esa curva los arámetros T, T y β. Para valoresaltosde DS (regió de saturació extraer el arámetro de modulació de la logitud del caal, λ.. Normalmete este modelo ta simle o reroduce correctamete las medidas exerimetales. Para ello es ecesario itroducir u arámetro adicioal, δ, e la característica tal y como mostramos a cotiuació. La forma más simlificada de calcular la corriete D D ( DS, GS es cosiderar la carga e iversió como: Q (y ox ( GS (y T (54 dode se admite que u otecial (y euutoy del caal sólo afecta a la carga e iversió, rocedimieto que se siguió e teoría. Ua forma más correcta de calcular dicha corriete es cosiderar que la carga de delexió tambié se ve afectada or ese otecial (y: T φ ms q Q ss Q ox ox φ F Q b FB φ F γ φ F (y (55 ox FB φ ms q Q ss Q ox ox (56 de esta forma la carga e iversió se uede escribir como: Q (y ox ( GS FB φ F (y γ φ F (y (57 Para calcular la corriete se rocede como se hizo e teoría si más que cosiderar ahora la ueva Q (y dr dy μ W o x[ GS FB φ F (y γ φ F (y] (58 L 0 D dy DS 0 μ ox W [ GS FB φ F (y γ φ F (y]d (59 17

19 D μ ox W L [ [( GS FB φ F DS ] DS ] 3 γ[(φ F DS 3/ (φ F 3/ ] Si se desarrolla e serie el siguiete térmio: (φ F DS 3 (φf 3 3 (φ F 1 DS 3 8 (φ F 1 DS (60 y admitimos que trabajamos a tesioes tales que DS < φ F odemos quedaros co los dos rimeros térmios del desarrollo, co lo quedaría ua corriete igual a laquesecoocedeteoría: D K W [ (GS T DS DS] DS < DSsat (61 L D K W L ( GS T DS > DSsat (6 K ɛ ox μ ox μ DSsat GS T (63 t ox Para tesioes DS más elevadas deberemos icluir el tercer térmio del desarrollo e serie co lo que la corriete tomará laforma: D K W [ (GS T DS (1 δds] L D K W ( GS T L 1δ δ γ DSsat ( GS T φ F (1 δ γ DS < DSsat (64 DS > DSsat (65 qɛs N D ox (66 Observar como al aumetar la recisió e la reresetació de D, la comlejidad tambié se icremeta itroduciedo u uevo arámetro δ. Si se tiee e cueta el efecto de la modulació del caal y el efecto Body, la exresió (65 quedaría de la forma: DS β ( GS T (1 λ( DS Dsat 1δ DS > Dsat (67 γ δ φ F SB (68 De acuerdo co este fudameto teórico la forma de calcular δ es la siguiete. oocido el valor de β y T, calculado e el aartado 1, se uede calcular de la ediete de la reresetació D / DS e fució de DS e la zoa lieal. El uevo valor de λ seobtieedelareresetació D DS e la regió de saturació. 3. omarar ua curva D DS comleta exerimetal co curvas teóricas obteidas a artir de los resultados de los aartados 1 y. MATERAL NEESARO Trazador de curvas 571. (Ateder a las idicacioes del maual sobre las medidas e u FET ag

20 8. ARATERÍSTA EN ALTA FREUEN ADELAESTRUTURAMOS OBJETO Determiació de la tesió de bada laa, la cocetració de imurezas e el sustrato y el esesor de óxido de ua estructura MOS. FUNDAMENTO TEóRO A artir de la característica e alta frecuecia de u MOS se uede obteer las tres magitudes mecioadas ateriormete. El grosor del óxido se uede extraer del máximo de la caacidad (regió de acumulació max óxido (69 Del míimo de la caacidad se extrae la cocetració de imurezas e el sustrato (regió de fuerte iversió. 1. álculo de la caacidad de delexió e fuerte iversió, de :. álculo de la achura de la regió de delexió, W : (70 de mi max W ɛ sa de (71 3. álculo de la cocetració de imurezas, N: ɛs φ B W φ B KT qn q ( N l i (7 La tesió de bada laa se obtiee calculado la caacidad de bada laa, es decir, cuado el otecial de suerficie es cero. La caacidad del semicoductor e codicioes de bada laa es: so ɛ sa L D ; L D ɛs KT q N (73 La caacidad medida será or tato FB óxido // so (74 REALZAÓN PRÁTA. Determiació de estos tres arámetros arau trasistor MOS Dejar al aire los termiales de dreador y fuete. ariar la tesió de maera que se lleve a la estructura desde acumulació a fuerte iversió. No suerar 1 e acumulació i 5 e fuerte iversió. El área de la uerta es de 10 3 cm. Elimiar los efectos de los diodos de rotecció que se suerodrá a la característica roia del disositivo. 19

21 (F ( (F ( Tabla 1: Medidas de caacidad e alta frecuecia e ua estructura MOS MATERAL NEESARO aacímetro. Fuete de tesió variable. Sistema de medida. 0

22 9. MÉTODO EN ALTA FREUENA PARA EL ESTUDO DE LOS ESTADOS SUPERFA LES DE LA NTERFAE SiO Si OBJETO Determiació de la desidad de estados suerficiales e la iterface SiO Si de ua estructura MOS. Obteció de la relació tesió alicadaotecial de suerficie (ψ s de ox sc ss Figura 15: Modelo de circuito de la cacidad MS FUNDAMENTO La resecia de estados suerficiales e la iterface SiO Si modifica las roiedades de los disositivos electróicos que reseta esta iterface. La mejor forma de estudiarlos es a través de ua estructura MS. E cocreto, ara esta estructura, se observa la modificació de las curvas caacidadtesió. E el modelo de circuito de la estructura MS, los estados suerficiales se uede reresetar or su caacidad equivalete, ss. Esta caacidad se combia co la caacidad del óxido, ox,ladelaregió de delexió, de, y la del caal de iversió, sc (Fig. 15. Para determiar la caacidad de los estados suerficiales vamos a utilizar u método rouesto or Terma e 196. Este método o es el más aroiado ara el cálculo de la desidad de estados suerficiales. Existe otros efectos, como el de la o uiformidad de imurezas e el sustrato, que uede dar lugar a mayores modificacioes de la curva que las roducidas or los estados suerficiales. Si embargo, uede ser iteresate como ráctica de laboratorio de cara a itroduciros e este camo. Este método se basa e medidas de caacidad e alta frecuecia. A altas frecuecias los estados suerficiales o so caaces de seguir las oscilacioes de la señal altera. Si embargo, si resode a cambios de la tesió D de uerta cuado esta varía desde iversió a acumulació, origiádose ua distorsió de la curva. Tamoco resode los ortadores del caal de iversió. De acuerdo co esto el circuito equivalete queda reducido a la caacidad del óxidoyaladelaregió de delexió: HF ox de (75 ox de De esta exresió, y coocido ox odemos desejar de (. omarádolo co valores teóricos de de (ψ s, calculados a artir de ɛs βqn D de A (1 e βψs o N D (e βψs 1 (e βψ s βψs 1 o N D (e βψs βψ s 1 1 (76

23 co β q/kt, se debe obteer ua relació (ψ s (La exresió aterior, auque tega el subídice de, icluye los efectos de la zoa de trasició y del caal de iversió. Es or tato válida ara alta frecuecia mietras o se eetre e fuerte iversió. Se aaliza u sustrato N. oocida esta relació se uede obteer la desidad de estados suerficiales e fució del otecial de suerficie ψ s, N ss (ψ s. E efecto, segú el teorema de Gauss: Q ox Q de Q ss (77 dode Q ox es la carga almaceada e el óxido, Q de la de la zoa de carga esacial y Q ss la de los estados suerficiales. Exresado estas cargas como el roducto de la caacidad or la tesió que cae e el óxido o e el semicoductor queda: ox ( ψ s de ψ s ss ψ s (78 ox ( ox de ss ψ s (79 dode es la tesió alicada a la estructura y se suoe ula la tesió de bada laa. A u equeño cambio ifiitesimal d le corresode u cambio e la curvatura de badas dψ s dado or ox d ( ox de ss dψ s (80 etoces: ss (ψ s ox ( 1 dψ s d 1 de (ψ s (81 N ss ss qa (cm e 1 (8 Este método de la caacidad e alta frecuecia es quizá elmás secillo y directo ara obteer la relació ψ s. Si embargo, ara hallar la N ss o es muy reciso debido a la dificultad de determiar la ediete e cada uto. REALZAÓN PRÁTA o los resultados de la ráctica aterior (Tabla 1 calcular teóricamete la caacidad de (ψ s, aulado los térmios que deede de o /N D, ues o aarece caa de iversió a alta frecuecia. omararla co la obteida de forma exerimetal y determiar la relació tesió alicada otecial suerficial ( ψ s. Estimar osteriormete la desidad de estados suerficiales como fució del otecial suerficial.medida exerimetal de la caacidad e alta frecuecia (MHz ara ua caacidad MOS de sustrato tio N etre iversió y acumulació.

24 Estado estacioario: corriete ecesaria ara mateer eutralidad y sulir recombiació q τ ariació de la tesió alicada: térmios de corriete mateer modificar 1. DA MEDA DE PORTADORES MNORTAROS eutralidad carga e la uió q τ dq dt q τ D dq dt (x,t x P Difusió huecos φ (x,t (x,t τ t N Recombiació φ difusió recombiació modificació de huecos e zoa eutra 1

25 omutació del diodo. Trasitorio de corte D i F i Rc R R t Rc F F D R tta t<0 t x R RD R D ta tr 0.1 R t t a : tiemo almaceamieto ' (0,t a 0 t r : tiemo recueració t r t a t d R t

26 t q < 0 q ( t t a F > 0 (t ( 0 R F t q τ dq a dt R ; e τ q q τ t τ ; R l(1 τ F τ F R tta t<0 t64 x F R t a t d τ 1 medida comleta ara reroducir or SPE (ráctica 4 te F R F R R c t r t a te te 3

27 . Determiació del erfil de imurezas e uió P N P x 0 x arga fija x << x N arga móvil (huecos modificació tesió modificació carga e z.c.e. y zoa eutra efectos caacitivos T (iversa D (directa álculo de la caacidad de trasició T (Uió P N co erfil arbitrario e zoa N x 0 dq ; d dψ d(x dx d ψ dψ x dx dx dx dψ d(x x x dx d ψ dx x dx dx dx dq qan( x d d dx 0 x Q x 0 x 0 0 ρ(x x dx( ε qn( x ε ρ(xdx qa dx d b x 0 0 N(xdx dψ dx dx εa X 4

28 d d A x dx d ε A 3 q x N( x ε x N(x 1/ 1/ 3 N( x A 3 d ε q d asos articulares: N( N( x x cte a x 1 d d 1 d d qε 3 A cte cte 1 d( d Precaució: se mide e iversa. (E directa circula corriete or el caacímetro uede dañarlo! Estimar A segú dimesioes cásula Derivada umérica 1/ 5

29 3. Modelos de u diodo Alta iyecció η 1 rd d η1 Recombiació e z.c.e. o ( e q ηkt 1 η 1 η 1 max (ma 0.05 o,η, d,r d P N Recombiació e z.c.e.: Aortar más corriete 6

30 4. Extracció de arámetros del diodo arámetros de 3 rácticas ateriores crear modelo de SPE co dichos arámetros reroducir co SPE el trasitorio de corte de la rimera ráctica resetació: BREE Y LARA NO LSTADOS DE SPE!! 7

31 5. Extracció de arámetros e BJT Ecuacioes de EbersMoll B BE BE ( B, E ( B, E BE Desarrollo e serie de Taylor resecto al uto de oeració: v be BE BE (0 i c (0 Régime equeña señal v be << BE (0 E aroximació de rimer orde i c B i c E cte h fe i i b b h oe v E ce B cte v ce 8

32 Obteció exerimetal de h fe y β hfe E cte ci Bj B β cj Bj β E cte E cte E h fe ( i j /( Bi Bj, ( i j / 9

33 Obteció exerimetal de h oe Ei Ej hoe E cte ci ci cj cj Ej Ei E h oe 1 ( Ei Ej /( i cj, ( i j /, E cte( Ei Ej / 10

34 a Elecció de u trasistor real y calcular Bode de circuito autoolarizado, teóricamete y mediate SPE. b Efecto de los arámetros del trasistor e la gaacia y la frecuecia máxima. c Diseño de u trasistor doado dimesioes área 6. BJT e alta frecuecia evaluar arámetros: β, caacidades, A,W ef (BF, JE, J, TF, AF > alcular Bode y obteer gaacia y frecuecia de corte mortate: Realizar cometarios sobre la calidad del trasistor diseñado, sus osibles mejoras y las limitacioes, rooer cualitativamete otros diseños. ometar las vetajas e icoveietes de las herramietas de simulació y de las técicas aalíticas. Dóde se debe emlear cada ua? 11

35 7. Extracció de arámetros de MOSFET Objetivo: álculo de T, T, β, λ, δ T, T, β D DScte (zoa lieal D Medida D( GS T T GS DScte DS D β( Si DS» GS D GS T T 1 β( GS DS β T DS µ DS (triodo ox W L 1

36 λ Modelar ua curva e saturació: D Dj Dsat Dsat D ( GS Dsat T (1 λ( DS Dsat Di DSi GS DSj δ Tomar ua curva etera exerimetal y comararla co las dos teóricas. Se cosigue ua mejor aroximació co el arámetro δ? D Medir D( DS DS GS DS 13

37 14 (y ( (y Q t GS ox Q Q q (y Q Q Q q ox ox ss ms FB F F FB ox b f ox ox ss ms t φ φ γ φ φ φ (y (y ( (y Q F F FB GS ox φ γ φ ] ( [( 3 ] [( L W ]d (y (y W[ dy ] (y (y [ W dy dr F 3 3 DS F DS DS F FB GS ox D F F FB GS ox 0 D L 0 F F FB GS ox DS φ φ γ φ µ φ γ φ µ φ γ φ µ.. ( 8 3 ( 3 ( ( DS 1 F DS 1 F 3 F 3 DS F φ φ φ φ [ ] (1 ( > (1 ( L W K < (1 ( L W K t GS DSsat F DSsat DS t GS D DSsat DS DS DS t GS D δ φ γ δ δ δ

38 8. de alta frecuecia e MOS M O S e M O S e M O h h h h h h h S h Acumulació Delexió versió q q Ψs q Ψs 15

39 Q efectos caacitivos Modelo 1 ox 1 sem 1 La carga e iversió o resode e alta frecuecia. Sólo hay caacidad e la zoa de delexió. Aumeto de la caacidad de iversió a acumulació: 1º dismiuye grosor zoa delexió. º aumeta cocetració de ortadores (e e acumulació. ox sem ox de Acumulació versió E acumulació 1 ox 1 sem 1 ox 1 16

40 achura delexió e iversió: W ε s qn ψ s ψ s φ coocido de ε s A/W > obtego N (A10 3 cm B q W EF Ψs φb Tesió de bada laa Ψs0 q EF alicada? Se cooce caacidad del semicoductor e esta codició: ε s A ε s KT so LD LD q N 17

41 9. Estados suerficiales e iterface SiO Si Estados suerficiales > uevos efectos caacitivos: s de ox sc ss Método de Terma: Altas frecuecias: o resode estados suerficiales Sí resode si se varía la olarizació de iversa a acumulació. Tamoco resode los ortadores e el caal de iversió. HF ox ox de de 18

42 HF ox ox de de oocido ox > coocemos de ( omarar de ( co de (ψ s teórica: Teó. Ex. relació (ψ s Ψs, Obteció desidad de estados suerficiales N ss (ψ s ss ( ψ N s ss ss 1 1 d ψ s d ( ψ s ( cm e qa ox de 1 ( ψ s Nss Ψs, EEF 19