Termodinámica (235) 3er. Año, V Cuat. Curso 2004 (Física de Semiconductores) Ing. Electrónica-Electricista

Transcripción

1 1 Termodiámica (35) 3er. Año, V Cuat. Curso 004 (Física de Semicoductores) Ig. Electróica-Electricista Trabajo Práctico Nro. 1: Jutura Metal- Semicoductor- Diodo Schottky Objetivos: Estudiar el comportamieto de la jutura Metal-Semicoductor. Caracterizar al diodo Schoktty y compararlo co el diodo de uió PN comú. Bibliografía sugerida: El diodo PN de uió - G. Neudeck Dispositivos electróicos para Circuitos Itegrados - Müller y Kamis Semicoductor physics & devices. Basic priciples. - D. Neame Semicoductor devices a itroductio.- J. Sigh Física del estado sólido y de semicoductores - J. McKelvey Itroductio to device modelig ad circuit simulatio - Fjeldly, Ytterdal & Shur Itroducció: Las juturas etre u metal y u semicoductor costituye u tema de gra iterés tecológico porque so el camio de comuicació del semicoductor co el mudo eterior e cualquier dispositivo de estado sólido, icluyedo la itercoeió itera e los circuitos itegrados. Las juturas metal-semicoductor puede ser de dos tipos: Rectificates, deomiadas barreras Schottky, permite el paso de la corriete e u solo setido. Óhmicas, que preseta ua resistecia muy baja y permite el paso de la corriete e ambos setidos. Cotacto rectificate: Diodo de barrera Schottky U metal e cotacto co u semicoductor moderadamete dopado puede formar u cotacto rectificate llamado diodo de barrera Schottky. El mecaismo de corriete e el diodo Schottky es diferete que e el caso de u diodo de jutura PN, y es debido al flujo de portadores mayoritarios. Muchos metales puede ser usados para crear barreras Schottky sobre semicoductores de silicio (Si) o arseiuro de galio (GaAs). Para GaAs los metales más usados so platio, titaio y oro. Para compreder el mecaismo de fucioamieto de este tipo de jutura (figura 1) debemos comezar por aalizar la estructura de badas de eergía para u metal y para u semicoductor. E la figura se muestra el diagrama de badas de eergía para u metal y u semicoductor de tipo N, ates del cotacto. Semicoductor tipo N metal q φm : Nivel de vacío q χ q φs EFi Figura 1 Metal Semicoductor de tipo N Figura

2 El ivel de vacío es usado como ivel de referecia y represeta la eergía que tedría u electró si estuviera libre de la ifluecia del material. El parámetro q φm [ev] es la fució trabajo del metal que resulta de la diferecia etre el ivel de vacío y el ivel de Fermi e el metal. La fució trabajo del metal es la eergía míima ecesaria para liberar a u electró del metal. La catidad q φs [ev] es la fució trabajo del semicoductor, y depede de la cocetració del dopaje, porque la posició del ivel de Fermi depede del tipo de dopado y de su cocetració. La altura de la barrera de eergía e la superficie del semicoductor se epresa por la catidad q χ [ev], dode χ es la afiidad electróica. La afiidad electróica es ua costate del material y resulta de la diferecia de eergía etre el ivel de vacío y el borde de la bada de coducció. E este caso particular se ha supuesto que φm > φs. E la figura 3 se muestra el diagrama de badas de eergía resultate cuado el metal y el semicoductor se poe e cotacto y e codició de equilibrio térmico. EF q φ B q Vbi q χ q φs EF w regió de agotamieto q ND ρ() Qs = q ND A Qm = - q ND A E Emá Figura 3 Cuado se establece el cotacto etre los materiales, las diferecias de eergía provoca ua trasferecia de electroes desde el semicoductor hacia el metal de modo de igualar los iveles de Fermi, e codicioes de circuito abierto. E el semicoductor se

3 3 forma así ua regió de carga espacial debida a los átomos doadores ioizados. Se crea u campo eléctrico que se opoe al flujo de electroes y e equilibrio se producirá ua curvatura de las badas del lado del semicoductor. La forma del diagrama de badas de eergía para el sistema metal-semicoductor está goberada por tres reglas: E equilibrio el ivel de Fermi debe ser costate a lo largo del sistema. La afiidad electróica χ es costate. El ivel de eergía e el espacio libre debe ser cotiuo E la iterface etre el semicoductor y el metal hay ua brusca discotiuidad de los estados permitidos de eergía y se produce ua barrera de potecial de altura φb. Esta es la barrera de potecial vista por los electroes e el metal que trata de moverse hacia el semicoductor y se cooce como barrera Schottky, dada por: φb = φm - χ Sobre el lado del semicoductor, Vbi es el potecial de cotacto, que es el potecial visto por los electroes e la bada de coducció que quiere moverse hacia el metal: Vbi = φm - φs Ua vez coocida la altura de la barrera Schottky se puede evaluar el acho de la regió de agotamieto, el campo eléctrico y la capacidad e forma similar a ua jutura P + N supoiedo válida la aproimació de vaciamieto. A partir de la ecuació de Gauss: dode ρ() es la desidad de carga espacial por uidad de volume y es la permitividad del semicoductor. Si supoemos que el dopaje del semicoductor es uiforme ρ() = q ND e itegrado la ecuació aterior se obtiee: C1 es ua costate de itegració. Para =, E = 0, etoces: El campo eléctrico será ua fució decreciete de la posició: qnd E = - ( -) El campo máimo Emá se localiza e la iterface etre los materiales: Dado que: de ρ() = d qnd qnd E = d = + C E C 1 =- má qn D Por lo tato, la tesió a través de la regió de carga espacial se puede calcular como el qnd = - dv E = - etoces:v = - Ed d 1

4 4 área bajo la curva del campo eléctrico, área de u triágulo, cambiado de sigo. V = V El acho de la regió de carga espacial será: La magitud de la carga espacial Qs e el semicoductor estará dada por: La carga sobre el metal Qm es igual a Qs pero de sigo cotrario. bi E = - Como e el caso de la jutura PN se puede defiir ua capacidad C por uidad de área: má V w = qnd Qs = qa N D = A bi = 1 1/ qnd [ q NDVbi ] 1/ qnd C = = Vbi 1/ La barrera Schottky co polarizació aplicada: aálisis cualitativo La altura de la barrera de potecial puede modificarse mediate la aplicació de ua polarizació etera tal como sucede e ua jutura PN. E pricipio se tiee ua barrera q φb [ev] etre los electroes e el metal y los estados e la bada de coducció del semicoductor. Esta barrera, puede cosiderarse idepediete de la polarizació porque igua tesió se matiee sobre el metal. La caída de tesió total ocurre detro del semicoductor detro de la regió de carga espacial. De este modo se altera la curvatura de las badas al modificar la caída de potecial. Etoces, los electroes que se ecuetra e el semicoductor e el borde de la bada de coducció, ecuetra, al querer moverse hacia el metal, ua barrera cuya altura puede cambiarse respecto de su valor e equilibrio (q Vbi [ev]) mediate la aplicació de ua polarizació adecuada. a) Polarizació iversa Para eteder el comportamieto del sistema cuado se aplica ua tesió etera se cosiderará que el semicoductor está coectado a tierra. Si se aplica ua tesió VR tal que el semicoductor, que es de tipo N, quede positivo respecto del metal (VR < 0), la caída de tesió a través de la regió de carga espacial aumeta al valor (Vbi - VR) y, cosecuetemete, aumeta el acho de la regió de agotamieto (') y la carga espacial: Qs = qa N D ' = A [ q ND(Vbi-VR) ] 1/ E el caso ideal φb permaece costate. E esa codició de polarizació se tiee el diagrama de badas de eergía de la figura 4, que correspode al caso de polarizació iversa.

5 5 q φb q (Vbi +VR) q VR = 0 = ' b) Polarizació directa Figura 4 Si ahora se aplica ua tesió positiva VF al metal respecto del semicoductor, la barrera semicoductor-metal, (Vbi - VF) se reduce. (φb permaece aproimadamete costate). E esta situació, los electroes puede fluir fácilmete desde el semicoductor hacia el metal, porque la altura de la barrera se ha reducido. Esta codició es la polarizació directa y se correspode co el diagrama de badas mostrado e la figura 5: q VF q φb q (Vbi +VF) = 0 = " Figura 5 Cuado se aplica ua polarizació V, la tesió total a través de la jutura puede epresarse como: A q ND Vbi-V = C Esta ecuació idica que 1/C vs. V es ua recta. Puede usarse la pediete de esta recta para obteer el dopaje e el semicoductor. Además la itersecció co el eje de abscisas da el valor del potecial de cotacto Vbi como se muestra e la figura 6. 1/C Figura 6 Vbi V

6 6 Aálisis cuatitativo: característica tesió-corriete ideal El diodo de barrera Schottky tiee ua característica tesió-corriete similar a la de u diodo de Silicio comú, ecepto que la tesió umbral es más baja, del orde de 0. V- 0.3 V. Como respode mucho más rápido que u diodo ormal tiee gra valor e aplicacioes de comutació de alta velocidad dado que la capacidad de salida asociada co el diodo es muy pequeña. E equilibrio térmico la catidad de electroes que cruza la barrera desde el metal hacia el semicoductor queda balaceada por la catidad de electroes que cruza desde el semicoductor hacia el metal, de modo que la corriete eta es cero. E el metal los electroes que iteta pasar hacia el semicoductor debe poseer al meos la eergía q φb y teer ua velocidad e la direcció para llegar al semicoductor. Podemos estimar la corriete cosiderado que la misma es proporcioal a la catidad de electroes que tiee eergías mayores a la barrera e la superficie del semicoductor: s = N Teiedo e cueta que e el volume del semicoductor: ( -) vol.semic.. ND = NCe y además, como puede verse e la figura 3: q φb = q Vbi + ( - ) vol. semic. La catidad de electroes e la superficie será: s = N D C e -qv e -q φb/kt bi /kt E equilibrio se tedrá: I M S = I S M = K ND e -q V bi/kt dode K es ua costate de proporcioalidad. De lo aterior se deduce que e este tipo de dispositivos solamete los portadores mayoritarios del semicoductor, e este caso los electroes, cotribuye a la corriete. Para los huecos, portadores mioritarios, o hay ua barrera de potecial y puede trasladarse fácilmete al metal dode se recombia. Cuado se aplica ua tesió V se modifica la caída de potecial e el semicoductor y e cosecuecia cambia el flujo de electroes desde el semicoductor hacia el metal. El flujo de electroes desde el metal al semicoductor o cambia porque la barrera de potecial φb, idealmete, permaece costate e su valor de equilibrio. La catidad de electroes e la superficie del semicoductor ahora será: s = N D -q( e V bi -V)/kT Por lo tato: I S M = K ND e -q (V bi - V)/kT E tato que I M S se matiee e su atiguo valor. Restado las dos compoetes se obtiee el valor de la corriete I:

7 7 I = I S M - I M S = K ND e -q (V bi - V)/kT - K ND e -q V bi/kt la cual puede escribirse: I = Io [e -q V/kT - 1] dode Io = K ND e -q V bi/kt y K es ua costate. Barrera Schottky real Hasta aquí se ha supuesto que la altura de la barrera Schottky φb permaece costate e codicioes de polarizació aplicada. Si embargo, la altura de la barrera varía co la tesió aplicada, mayormete co polarizació iversa, porque el plao metálico coductor tiee el mismo efecto sobre u electró que ua carga image de sigo opuesto que se ecuetre a la misma distacia, detrás del plao = 0, como se ve e la figura 7. Etoces, los electroes de coducció eperimeta ua fuerza image e el metal que los atrae hacia la superficie del metal dismiuyedo la altura de la barrera y apartado la relació corriete-tesió de su valor ideal. Metal Semicoductor W() + - = 0 Figura 7 Figura 8 La figura 8 muestra la variació de la eergía supoiedo que o hay campo eléctrico aplicado. E presecia de u campo eléctrico -E costate que tieda a alejar a los electroes de la superficie metálica, la eergía W de los electroes variará segú: -q W() = -qe 16π La figura 9 muestra el diagrama de esta eergía. W() q φb' m q φ - q E = 0 Figura 9

8 8 El pico de la barrera de potecial φb' se ecuetra a ua distacia m que puede calcularse haciedo dw()/d = 0: m = q 16π E El desceso de la barrera Schottky está dado por q φ: q φ = 3 q E 16 π Por lo tato, la altura de la barrera para el flujo de electroes hacia fuera del metal, q φb, varía de la misma forma como lo hace q φ. La corriete depede epoecialmete de esta altura, ya que sólo la fracció de electroes e el metal, cuya distribució es la de Boltzma, co eergías por ecima del máimo de la barrera podrá pasar a través de ella. Etoces, la corriete emitida desde el metal co polarizació iversa varía como: I = I o Utilizado la aproimació de vaciamieto se ecuetra que el campo varía como: e q 3 k T E 16 π E = qn D (V bi -V) Por lo que debido al desceso de la barrera Schottky la corriete emitida depede epoecialmete de la raíz cuarta de la tesió aplicada. Si se cosidera ua barrera Schottky ideal se puede ecotrar que la desidad de corriete total está dada por: J = Jo [e -q V/kT - 1] que es ua forma similar a la epresió de la desidad de corriete para ua jutura PN y se defie como positiva e la direcció desde el metal hacia el semicoductor. Se puede ecotrar que e este caso la desidad de corriete de saturació Jo estará dada por: -q B J A*T e /kt o = φ dode: 4π qmk A* = 3 h Este parámetro A* se deomia costate efectiva de Richardso para emisió termoióica, depede de la masa efectiva de los electroes y la costate de Plack. Si se cosidera el desceso de la barrera Schottky por efecto de la fuerza image, la ecuació aterior se modifica a: Jo = A*T -q φb/kt q φ/kt e e

9 9 Circuito equivalete de pequeña señal El circuito equivalete de pequeña señal del diodo Schottky cuyo símbolo esquemático se muestra e la figura 10, es muy similar al de u diodo de jutura PN, figura 11. Figura Figura 10 Figura 11 El circuito icluye la combiació e paralelo de la resistecia Rd y la capacidad CT de la regió de agotamieto, dode: R d = dv di y C T qn = A (V bi D -V) 1/ Estos elemetos del circuito está e serie co Rs, que icluye la resistecia de los cotactos y de la regió eutra del semicoductor, y ua iductacia parásita e serie Ls, que tiee efectos e aplicacioes de muy alta frecuecia. Tambié se icluye la capacidad geométrica del dispositivo que puede calcularse como: A Cgeom = L dode L es la logitud del dispositivo de área trasversal A. La diferecia más importate co el circuito equivalete del diodo de jutura PN es la ausecia de la capacidad de difusió, que predomia e polarizació directa. Esta capacidad está asociada co el tiempo de retardo causado por la recombiació electró-hueco. Como el diodo Schottky es u dispositivo de portadores mayoritarios la recombiació es u efecto despreciable. La elimiació de la capacidad de difusió hace que el dispositivo tega ua rápida respuesta temporal y es mayormete usado e aplicacioes de comutació. Para u diodo Schottky u tiempo de comutació típico es de 1 ps, e tato que u diodo comú está e el orde de 1 s. Comparació de u diodo Schottky y u diodo de uió PN Los diodos Schottky tiee muchas aplicacioes porque preseta alguas vetajas respecto a los diodos de uió PN. Además de lo cometado e el párrafo aterior respecto a su mayor velocidad de respuesta temporal, prácticamete o hay efectos de recombiació de portadores e la regió de agotamieto. Para ua polarizació directa aplicada el diodo Schottky preseta ua mayor corriete lo que se evidecia como ua

10 10 meor tesió de umbral, alrededor de V como se muestra e la figura 1, e la cual se compara los diodos. De la característica I-V del diodo Schottky puede verse que resulta ua fácil coducció del flujo de corriete e polarizació directa, debido a que los electroes e el semicoductor ve ua barrera reducida. E polarizació iversa, la corriete de saturació queda determiada por la barrera para los electroes e el metal φb. I diodo Schottky diodo de uió PN Cotacto óhmico V Figura 1 Los cotactos óhmicos so los que proporcioa la itercoeió de cualquier dispositivo electróico co el eterior. So cotactos metal-semicoductor e los cuales o hay efecto rectificate. Básicamete, u cotacto óhmico es ua jutura de baja resistecia que provee coducció e ambas direccioes etre el metal y el semicoductor. Idealmete, la corriete a través del cotacto óhmico es ua fució lieal del potecial aplicado que podrá ser muy pequeño. La figura 13 compara la característica corriete-tesió etre u cotacto óhmico y u cotacto rectificate. I cotacto óhmico cotacto rectificate 0 0. V Figura 13 Hay dos tipos de cotactos óhmicos. El primero es ua barrera o rectificate y el segudo es ua barrera túel. Barrera ideal o rectificate Supogamos u cotacto metal-semicoductor (tipo N) dode φm < φs. La figura 14 muestra el diagrama de badas de eergía ates del cotacto etre los materiales.

11 11 q φm : Nivel de vacío q χ q φs Metal Figura 14 EFi Semicoductor de tipo N Para llegar a las codicioes de equilibrio térmico e la uió los electroes fluirá desde el metal hacia los estados más bajos de eergía del semicoductor, lo cual hace que la superficie del semicoductor sea más de tipo N. La carga e eceso e el semicoductor eiste como ua desidad de carga superficial. El diagrama de badas luego del cotacto, si polarizació aplicada se muestra e al figura 15. q φm q φ B q φs EFi Figura 15 Si se aplica ua tesió positiva al metal respecto al semicoductor o hay barrera para los electroes que fluye desde el semicoductor hacia el metal, figura 16. Cuado se aplica al metal ua tesió egativa respecto del semicoductor los electroes puede fácilmete cruzar la barrera desde el metal hacia el semicoductor, figura 17. De esta forma, este tipo de jutura se comporta como u cotacto óhmico, presetado fácil coducció e ambos setidos de polarizació aplicada. Barrera túel Figura 15 Figura 16 U cotacto metal-semicoductor es óhmico cuado el efecto de la barrera sobre el flujo de portadores es despreciable. Esto puede lograrse dopado fuertemete el

12 1 semicoductor de modo que el acho de la barrera,, se reduce a u valor muy pequeño del orde de deceas de Agstrom. E estas codicioes los portadores pasa por efecto túel a través de la barrera. E la tecología de circuitos itegrados suele realizarse este tipo de cotacto óhmico etre alumio y silicio tipo N fuertemete dopado. Si el silicio tiee u dopaje del orde de /cm 3 el ivel de Fermi se ecuetra muy cerca de la bada de coducció, la regió de carga espacial es muy estrecha y por lo tato, tambié lo será la barrera. De este modo, puede haber efecto túel si hay ua catidad de electroes dispoibles de u lado de la uió y e el otro hay ua catidad suficiete de estados vacíos. E equilibrio térmico, la catidad de electroes que pasa por efecto túel del metal hacia el semicoductor es la misma que laos que pasa desde el semicoductor hacia el metal. Como se muestra e la figura 17 si la barrera es muy estrecha y el metal se polariza más egativamete respecto al semicoductor, los electroes e el metal puede formar u túel a través de la barrera y pasar hacia los estados de la bada de coducció del semicoductor. Por el cotrario, cuado el semicoductor se polariza egativamete respecto al metal, los electroes del semicoductor puede formar u túel y pasar hacia estados electróicos del metal, como muestra la figura 18. Electroes que cruza por efecto túel Estados e la bada de coducció φb e - Electroes que cruza por efecto túel e - φb Figura 17 Ejercicios propuestos Figura E la figura a) se muestra los diagramas de badas de eergía para u metal y u semicoductor (se supoe está graficados e la misma escala). E las figuras b), c) y d) se muestra tres posibles diagramas de badas de eergía para el cotacto etre los materiales. Supoiedo equilibrio térmico eplicar por qué cada ua de las figuras es icorrecta. Metal Figura a) Semicoductor Figura b) Figura c)

13 13 Figura d) - Las tablas siguietes muestra las fucioes trabajo de alguos elemetos (Tabla 1) y la afiidad electróica de alguos semicoductores (Tabla ). Tabla1 Elemeto φm, fució trabajo [ev] Ag, plata 4.6 Al, alumiio 4.8 Au, oro 5.1 Cr, Cromo 4.5 Mo, molibdeo 4.6 Ni, íquel 5.15 Tabla Elemeto χ, afiidad electróica [ev] Ge 4.13 Si 4.01 GaAs 4.07 AlAs 3.5 W, tugsteo 4.55 Se tiee u cotacto etre alumiio y Si ( = 11.9) tipo N (ND = cm -3 ) T = 300 ºK a) Dibujar el diagrama de badas de eergía de los dos materiales ates de formar la uió. b) Dibujar el diagrama de badas de eergía para u cotacto ideal y polarizació ula cuado se forma la jutura. c) Calcular φb, y Emá. 3- Se tiee u diodo Schottky a T = 300 ºK. El dispositivo está formado por la uió de oro y GaAs ( = 13.1) dopado co ND = cm -3. Determiar: φb, Vbi, el acho de la regió de carga espacial y Emá para ua polarizació iversa de 5 V. 4- Cosidere u diodo Schottky Al-Si tipo N a T= 300 ºK, ND = cm -3. a) Determiar: φb, Vbi, y Emá si polarizació aplicada. b) Determiar la polarizació iversa aplicada para la cual la barrera Schottky desciede u φ de 7% sobre φb. c) Recalcular si se aplica ua polarizació iversa de 5 V. 5- a) Calcular la capacidad para polarizació ula a T = 300 ºK, para ua barrera Schottky ideal etre platio (φm = 5.3V) y silicio dopado co ND = cm -3. El área del diodo es A= 10-5 cm. b) Calcular la polarizació iversa para la cual la capacidad se reduce u 5% respecto a su valor para polarizació ula.

14 14 6- La siguiete tabla muestra el valor de la capacidad de u diodo Schottky de área 100 µm 100µm, e fució de la tesió aplicada. a) Estimar Vbi. b) Si el material está uiformemete dopado calcular ND. V [V] 1/C [1/pF ] Problema de diseño: Cálculo de u perfil de cotamiació (dopaje o uiforme) Se pretede usar u diodo metal-silicio ( = 11.7) de barrera Schottky de área A= 10-3 cm polarizado e iversa como elemeto de sitoía para ua receptor de bada comercial e el rago 550 KHz KHz. Para facilitar la operació se desea que la frecuecia de resoacia del circuito sitoizado (1/( π LC)) varíe liealmete co la tesió cotiua aplicada e el rago 0-5 V. Si se utiliza ua iductacia L= mhy ecotrar la variació del cotamiate N().