TEMA 5: La unión pn: concepto y estudio en equilibrio termodinámico

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1 Ídice TEM 5: La uió : coceto y estudio e equilibrio termodiámico INTRODUCCIÓN ESTRUCTUR DE L UNIÓN Defiició Uió bruta Plaa UNIÓN EN EQUILIBRIO. POTENCIL TERMODINÁMICO NÁLISIS DE L ZON DIPOLR EN EQUILIBRIO i

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3 Tema 5 La uió Coceto y estudio e Eq. Termodiámico INTRODUCCIÓN La uió es el bloque costructivo básico del que deede el fucioamieto de todo disositivo semicoductor. Esta estructura da lugar al disositivo deomiado diodo de uió que o es más que u cristal semicoductor que cotiee ua uió e su iterior. veces, se utiliza idistitamete los térmios diodo y uió, auque osotros deomiaremos diodo al disositivo. El objetivo de este tema es estudiar el comortamieto del diodo e equilibrio termodiámico, ara ello: 5.1

4 Tema 5: La uió. Coceto y estudio e Equilibrio Termodiámico. 1.- Estudiaremos la uió e situació de equilibrio. E ella distiguiremos dos zoas eutras y ua zoa de carga esacial, cetrado la ateció e esta última. 2.- Deduciremos las eresioes de la desidad de carga (ρ), camo eléctrico (ε ur ) y otecial (ϕ ) e la zoa de carga de esacio. 3.- Ua vez establecidas estas magitudes, se itroduce el coceto de Potecial Itero o Potecial Termodiámico, V bi Φ T (Built-i Potetial). 5.2

5 Estructura de la uió ESTRUCTUR DE L UNIÓN Defiició Se dice que e u moocristal semicoductor eiste ua uió, cuado la cocetració eta de imurezas, N d N D N, (e realidad sería cocetració eta de imurezas ioizadas. hora bie, suoemos que os ecotramos a temeratura ambiete, T a = 300 K y que la ioizació de las imurezas es total) es variable e dicho material de maera que eiste ua regió tio, co N d > 0, y otra tio co N d < 0. Evidetemete, eistirá ua regió e la que N d = 0 y que deomiaremos Uió Metalúrgica (ver Figura 5.1). Uió Metalúrgica N d < 0 N d > 0 Figura Reresetació esquemática de u cristal semicoductor coteiedo ua uió. Dicho de otra maera: E u semicoductor eiste ua uió, cuado hay ua regió llamada Uió Metalúrgica que seara ua zoa tio de ua zoa tio. artir de ahora se desarrollará siemre aálisis uidimesioales eligiedo como direcció de estudio aquella e la que fluye ricialmete la corriete, es decir, 5.3

6 Tema 5: La uió. Coceto y estudio e Equilibrio Termodiámico. la direcció a lo largo de la cual las variables que os iteresa sufre mayores variacioes Uió abruta laa Las uioes se clasifica atediedo a la forma de la fució N d al asar de la regió a la regió. sí, cuado la trasició es etremadamete agosta, se dice que la uió es abruta. E cambio, la uió gradual es aquella e que la trasició se etiede a ua distacia mayor (Figura 5.2). N d N d N D N D -N -N (a) (b) Figura Fució erfil de imurezas: a) Uió bruta, b) Uió Gradual o Lieal. Puesto que el aálisis de los diferetes tios de uioes es similar, cetraremos uestro iterés e el más secillo de todas ellas, esto es, la Uió bruta Plaa. Etedemos or Uió bruta Plaa aquella e la que la fució N d toma valores costates, auque de distito sigo, a derecha e izquierda de u lao que costituye la Uió Metalúrgica. 5.4

7 La uió e equilibrio. Potecial Termodiámico UNIÓN EN EQUILIBRIO. POTENCIL TERMODINÁMICO. Nuestro uto de artida va a ser la situació de Equilibrio Termodiámico, esto es, suoemos que o hay tesió alicada i ilumiació que icida sobre el disositivo, o eiste gradietes térmicos, i tamoco camos eléctricos o magéticos alicados. Cosideremos, etoces, dos muestras de material semicoductor, ua de tio y otra de tio caracterizadas or coteer ua gra cocetració de h + y de e - resectivamete (Figuras 5.3b y 5.3c). E la uió abruta o uió escaló que estamos cosiderado, las regioes y so homogéeas. l oer e cotacto estas dos muestras, aarecerá eseguida flujos or difusió de e - y de h + tedetes a elimiar los grades gradietes de cocetració de ortadores eistetes e la Uió Metalúrgica. Esto es, aarecerá u flujo de h + desde la regió a la regió, y u flujo de e - desde la regió a la regió (Figuras 5.3d y 5.3e). Si los h + y los e - o fuera artículas cargadas, estos flujos cotiuaría hasta uiformizar las cocetracioes de h + y de e - a lo largo de toda la estructura alcazado así la situació de equilibrio termodiámico. Si embargo, al ser los h + y los e - ortadores de carga, a la situació de equilibrio se llega de forma totalmete distita (Figura 5.3f). E efecto, cuado los h + abadoa la regió deja tras de sí las imurezas acetadoras ioizadas o comesadas que fijas a la red cristalia o uede abadoar su osició. álogamete, cuado los e - abadoa la regió deja tras de sí las imurezas doadoras ioizadas que clavadas a la red cristalia o uede abadoar su osició. El resultado eto es que la Uió Metalúrgica se rodea de dos caas co cargas eléctricas fijas auque de distito sigo. Este diolo origia u camo eléctrico dirigido desde la zoa a la zoa que, a su vez, actúa sobre los ortadores móviles, e - y h +, imidiedo que éstos abadoe las regioes e las que so mayoritarios. Esto es, este camo eléctrico da lugar a comoetes de arrastre de e - y de h + que se ooe a los flujos or difusió. la situació de equilibrio termodiámico se llegará, etoces, cuado las comoetes de arrastre y de difusió se comesa e cada uto. Esto es: 5.5

8 Tema 5: La uió. Coceto y estudio e Equilibrio Termodiámico. uur uuur uuur uuur uuur uur J = 0 = Ja, + Jd, Ja, = Jd, JT = 0 J = 0 = Ja, + Jd, Ja, = Jd, uur uuuur uuuur uuuur uuuur ( 51. ) N D - N N D -N (a) = N [10 16 ] [10 15 ] = N D [10 5 ] = i 2 /N D = i 2 /N [10 4 ] (b) (c) (d) (e) z.c.e. (f) Figura a) Uió Escaló; b) y c) cocetracioes hiotéticas de ortadores iiciales ; d) y e) reresetació aroimada de las cocetracioes de ortadores e equilibrio; f) diagramas d) y e) combiados. Los úmeros ecerrados etre corchetes idica valores tíicos. 5.6

9 La uió e equilibrio. Potecial Termodiámico. Por otra arte, dicho camo eléctrico determia u otecial electróstatico itero variable desde la regió a la regió, estado la regió a mayor otecial. Este otecial, deomiado Potecial Itero o Potecial Termodiámico (Built-i Potecial, se rereseta or V bi o Φ T y es ua cosecuecia del equilibrio termodiámico. Por lo tato, o uede dar lugar a igua corriete. z.c.e. - j (a) ρ() - + qn D -qn - (b) ε() - (c) ϕ () V bi - (d) Figura Electrostática de la Regió de Vaciamieto 5.7

10 Tema 5: La uió. Coceto y estudio e Equilibrio Termodiámico. La regió que rodea a la Uió Metalúrgica, y e la que las variacioes de la desidad de carga (ρ), camo eléctrico (ε ur ) y otecial (ϕ) so imortates, se deomia Regió de Vaciamieto, Zoa de Deleió, Zoa Delectada, Zoa Diolar o Zoa de Carga de Esacio, (z.c.e.) y e ella las cocetracioes de ortadores móviles ha caído or debajo de sus valores de equilibrio. E la Figura 5.4, se ha reresetado ρ, ε ur y ϕ e la Zoa Diolar. Para el cálculo del Potecial Termodiámico, tomaremos como referecia los electroes. Puesto que el semicoductor está e Equilibrio Termodiámico: uur uuur uuur ur d J = Ja, + Jd, = qμε + qd = 0 d ( 52. ) ur D μ ( ) 1 ε = = d kt d L d q d Por otro lado: ur dϕ ε = d Sustituyedo: kt dϕ = d( L ) q Figura 5.5a, E geeral, si tomamos dos utos de referecia, tal como se muestra e la kt ϕ( 2) ϕ( 1) = L q ( 2 ) ( ) E el caso de haber tomado como referecia los h + :

11 La uió e equilibrio. Potecial Termodiámico. kt ϕ( 2) ϕ( 1) = L q ( 2 ) ( ) 1 Etediedo las líeas de referecia hasta el borde de la z.c.e.: ( ) 2 ( ) 1 = N = N D 2 i T kt L q N N Φ = ( 53. ) D 2 i Por lo tato, Φ T deede de la cocetració de imurezas ioizadas y de la temeratura. Φ T se defie siemre e valor absoluto. La eresió (5.3) es válida ara todo tio de uioes ya que o deede de cómo se realice la trasició desde la regió a la regió. Es decir, o deede de la forma de la fució N d (). Φ T es ua cosecuecia del equilibrio termodiámico o uede dar lugar a igua corriete. No uede medirse eerimetalmete a través de u voltímetro, ya que e u sistema cerrado el sumatorio de todas las tesioes ha de ser cero. E la Figura 5.5b, uede observarse el diagrama de badas de ua uió e equilibrio termodiámico y del que se desrede que Φ T < E G. 5.9

12 Tema 5: La uió. Coceto y estudio e Equilibrio Termodiámico. 1 2 (a) Eergía de los e - Zoa tio qv bi B.C. z.c.e Eergía de los e - qv bi Zoa tio B.V. (b) Figura (a) Referecias utilizadas e el cálculo de φ T e ua uió; (b) Modelo de Badas de Eergía ara la uió e equilibrio termodiámico. 5.10

13 álisis de la zoa biolar e equilibrio NÁLISIS DE L ZON DIPOLR EN EQUILIBRIO De las tres regioes que odemos distiguir e ua uió, dos regioes eutras (la regió y la regió, e las que odemos cosiderar los doajes uiformes) y ua Zoa de Carga de Esacio, sabemos calcular las cocetracioes de ortadores e las zoas eutras. Nos falta, or tato, obteer las eresioes de ρ, ε ur, ϕ y la cocetració de ortadores e la z.c.e.. El método a seguir se ilustra e el siguiete diagrama: ρ() Teorema de Gauss ε ur () ur uur = ε ϕ ϕ() () = f(ϕ()) () = f(ϕ()) Figura Procedimieto de cálculo de ρ, ε, ϕ y de la cocetració de ortadores e ua uió. El roblema que se os latea es el siguiete: ( ) q( N N ) ρ = + D y las cocetracioes de ortadores so descoocidas uesto que, a su vez, so fució 5.11

14 Tema 5: La uió. Coceto y estudio e Equilibrio Termodiámico. de la distribució de otecial, ϕ (). Si embargo, es osible obteer ua solució aalítica a artir de ciertas hiótesis simlificativas. Los resultados así obteidos está coformes co los resultados eerimetales. La hiótesis de la que estamos hablado recibe el ombre de Hiótesis de Desoblació Total (H.D.T.) o roimació or Vaciamieto y, cosiste e suoer que la ráctica totalidad de la carga eistete e la z.c.e. es debida a imurezas ioizadas o comesadas, esto es, cosiste e desreciar la carga debida a los ortadores móviles ya que sus cocetracioes so mucho meores que el doado. E la Figura 5.7 aarece reresetados ρ, ε ur, ϕ bajo esta hiótesis. Etoces las ecuacioes a maejar so: ρ ( ) = q( + N N ) ( 54. ) D ε 1 = ρ ( ) ( 55. ) d d ϕ S ε ( ) = ( ) d ( 56. ) siedo y los etremos de la z.c.e. (el setido ositivo de las se elige desde la regió a la regió, y el orige de coordeadas e la Uió Metalúrgica, j = 0). 5.12

15 álisis de la zoa biolar e equilibrio. z.c.e. - j (a) ρ() - + qn D -qn - (b) ε() - (c) ϕ () V bi - (d) Figura roimació or vaciamieto a la uió escaló. 5.13

16 Tema 5: La uió. Coceto y estudio e Equilibrio Termodiámico. Si alicamos la H.D.T., la ecuació 5.4 se reduce a: ρ ( ) ( 57. ) 0 < < qnd = < < 0 qn Itroduciedo la eresió de ρ() e la ec.(5.5) resulta: ε qnd 0 < < ( ) = + C1 S qn < < 0 ε ( ) = + C 1 S ( 58. ) Co el fi de calcular y C alicamos las siguietes codicioes de cotoro: C1 1 Camo ulo e las zoas eutras: ε ε qnd qnd = 0 = + C1 C1 = S S qn qn = 0 = + C 1 C 1 = S S ( ) ( ) ( 59. ) Por lo tato, ε ( ) qnd 0 < < S = qn < < 0 + S ( ) ( ) ( 510. ) demás se verifica la cotiuidad del camo eléctrico e la Uió Metalúgica, es decir, 5.14

17 álisis de la zoa biolar e equilibrio. qn S D qn = qn = qn D S ( 511. ) Esto es, la carga total or uidad de área a u lado y otro de la Uió Metalúrgica es la misma, lo que os idica que la zoa de carga ositiva iguala e carga a la zoa de carga egativa. Por lo tato, las dos áreas de la Figura 5.7 so iguales. Por otra arte, el valor máimo del ε ur se alcaza e la Uió Metalúrgica, ε ma ε ( ) qn qn = = = D 0 S S ( 512. ) Itroduciedo el erfil del ε ur e la ecuació 5.6 obteemos, qnd 2 0 < < ϕ ( ) = ( ) +C2 2 S qn 2 < < 0 ϕ ( ) = ( + ) + C 2 2 S ( 513. ) licamos las siguietes codicioes de cotoro ara determiar y C C2 2 El orige de oteciales es totalmete arbitrario, vamos a elegirlo e la uió metalúrgica. Por tato, qnd 2 qnd 2 ϕ ( 0) = 0= + C2 C2 = 2 S 2 S qn 2 qn 2 ϕ ( 0) = 0= + C 2 C 2 = 2 S 2 S ( 514. ) Idudablemete, hemos teido e cueta la cotiuidad del ϕ e j = 0. La distribució de otecial resulta etoces, 5.15

18 Tema 5: La uió. Coceto y estudio e Equilibrio Termodiámico. ϕ ( ) qnd 0 < < 2 2 S = qn < < S ( ) ( ) ( 515. ) Por otra arte, la diferecia de otecial etre las regioes y es el Potecial Termodiámico, es decir, qn qn Φ T = ϕ = D 2 2 ( ) ϕ( ) S ( 516. ) S Cálculo de la achura de la z.c.e., l Φ T = área ecerrada bajo la curva del ε ur ε 1 1 ma ( ) ma l 2 2 T ε Φ = + = ( 517. ) Por otra arte, sabemos que: εma qnd qn q q q ε ( ) S 1 S S S S + ND N ND = = = = = = + N ε ma q l ε ( 0) 1 1 = = S + N N D ( 518. ) S S T ε ma Φ l = + = + q N ND q N ND l 5.16

19 álisis de la zoa biolar e equilibrio. 2 S 1 1 l = + q N N D Φ ( 519. ) T De la ecuació 5.18, 1 l ND = NND = l N N + N N + N D D 1 l N = NDN = l N N + N N + N D D D ( 520. ) La ec oe de maifiesto que cuato mayor sea el doaje, meor será l. demás, de las ec se deduce que la z.c.e. se etiede fudametalmete or el lado meos doado. 5.17

20 Tema 5: La uió. Coceto y estudio e Equilibrio Termodiámico. RESUMEN DE LS CONSIDERCIONES EN L UNIÓN EN EQ. TERMODINÁMICO 1. Eiste ua zoa diolar e la uió que está totalmete desoblada de ortadores de corriete a efectos de cálculo de la desidad esacial de carga (H.D.T.). 2. La carga esacial viee dada simlemete or los átomos de imurezas ioizados e la zoa diolar (H.D.T.) 3. Fuera de la zoa diolar el camo eléctrico es ulo y el semicoductor eutro. 4. La variació total de otecial de u etremo al otro de la zoa diolar es igual al otecial Termodiámico Φ T. 5. El camo eléctrico y el otecial se obtiee llevado los utos (2), (3) y (4) a la Ecuació de Poisso. 5.18