Análisis de las relaciones entre el tipo de interés a corto plazo y su incertidumbre en Alemania, España y Suiza

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1 E SUDIOS D E ECONOMÍA A PLICADA Nº 9, 00. PÁGS Análisis de las relaciones enre el ipo de inerés a coro plazo y su inceridumbre en Alemania, España y Suiza * IGLESIAS VÁZQUEZ, E.M. y ** ARRANZ PÉREZ, M. * Deparmen of Economics, School of Business and Economics, Universiy of Exeer (Reino Unido). ** Deparameno de Economía Aplicada II. Faculad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de A Coruña. elf.: Fax: ** epy@udc.es RESUMEN Ese rabajo esudia las relaciones que exisen enre el ipo de inerés a coro plazo y su inceridumbre en res países europeos, Alemania, España y Suiza, en el periodo Seleccionando en cada país el modelo que mejor predicción muesral ofrece de la volailidad, enre 7 diferenes esrucuras que esimamos, mosramos como la inceridumbre que se ha generado en España y Alemania ha seguido una evolución muy similar, mienras que el caso de Suiza es compleamene diferene. ambién se pone de manifieso que, mienras que la volailidad del ipo de inerés en España parece ener información muy relevane en su modelización univariane, en Alemania no se encuenra esa relación; en Suiza, la inceridumbre recoge ambién información imporane, aunque no iene la misma relevancia que en el caso de España. Palabras clave: Modelización de ipos de inerés, causalidad de Granger. ABSRAC his paper invesigaes he relaionship beween he shor-erm ineres rae and is uncerainy in hree european counries, Germany, Spain and Swizerland from Selecing in each counry he model ha offers he bes forecas in sample of he volailiy among 7 differen srucures, we will prove ha he uncerainy has followed a very similar evoluion in Spain and Germany, while in Swizerland i is compleely differen. Finally, we presen evidence of he imporan informaion ha uncerainy has in Spain for he univariae modelling of he ineres rae, while in Germany his relaionship does no exis. In Swizerland, uncerainy conains imporan informaion as well, alhough he role is no so imporan as in he case of Spain. Keywords: Ineres raes modelling, Granger causaliy. Códigos UNESCO: 5300, Arículo recibido el 4 de julio de 000. Acepado el 8 de enero de 00.. Inroducción Siguiendo a Brennan y Schwarz (98), Dierich-Campbell y Schwarz (986), Sanders y Unal (988) y Chan, Karolyi, Longsaff y Sanders (CKLS) (99), consideramos la esruc-

2 38 E. M. Iglesias Vázquez y M. Arranz Pérez ura general en iempo discreo (denominada modelo en NIVELES por Brenner, Harjes y Kroner (996)) definida por () y (): E[ r + r = α + βr + ε+ () γ ε+ / I ] = 0 E[ ε+ / I ] = σ r donde r es el nivel del ipo de inerés, y α,β,σ y γ son los parámeros. Imponiendo diferenes resricciones, ese modelo es capaz de recoger 8 diferenes especificaciones que han sido propuesas en la lieraura: Meron (973): parámeros β y γ igual a 0. Vasicek (977): parámero γ igual a 0. Cox, Ingersoll y Ross (CIR SR) (985): parámero γ igual a 0.5. Dohan (978): parámeros α y β igual a 0, y γ igual a. Black y Scholes (973) (GBM): parámero α igual a 0, y γ igual a. Brennan y Schwarz (980): parámero γ igual a. Cox, Ingersoll y Ross (980) (CIR-VR): parámeros α y β igual a 0, y γ igual a.5. y Cox y Ross (CEV) (976): parámero α igual a 0. El objeivo de ese rabajo es la modelización univariane del ipo de inerés a coro plazo. Debido a la complejidad que ello supone, será muy úil saber si la propia inceridumbre de los ipos de inerés puede ener información acerca de su evolución. En el aparado exponemos la meodología que vamos a uilizar para la esimación del modelo en NIVE- LES. Modificaremos ligeramene la ecuación () para incorporar la primera diferencia de las series en la ecuación de la media. En el puno 3 se deallan los daos uilizados y los resulados de la esimación. En el aparado 4, con el modelo seleccionado, analizamos la causalidad de Granger del ipo de inerés con su inceridumbre (siguiendo la meodología de Grier y Perry (998)). Hay evidencia empírica de que aunque el modelo que genera mejor la inceridumbre de los ipos de inerés, ano para Alemania como para España es el mismo, esa información es sólo úil para España al modelizar el ipo de inerés; en el caso de Suiza, la especificación seleccionada es diferene y sólo se encuenra una relación de causalidad de Granger en un plazo más largo. El aparado 5 resume las principales conclusiones. (). Meodología En la línea del modelo de CKLS (99), especificamos un sisema de ecuaciones ((3) y (4)) que incorpora la primera diferencia de los ipos de inerés (R ) en la ecuación de la media. Esudios de Economía Aplicada, 00: Nº. 9

3 ANÁLISIS DE LAS RELACIONES ENRE EL IPO DE INERÉS Hemos realizado esa modificación apoyándonos en el hecho de que la raíz uniaria en nuesras series de daos, se ha mosrado más evidene que en las series de daos esadounidenses con las cuales el modelo fue originariamene aplicado. E[ r + r = α + βr + ε + (3) γ ε+ / I ] = 0 E[ ε+ / I ] = σ r (4) Elegimos para la esimación del sisema, el méodo generalizado de momenos (MGM) porque esimamos 9 diferenes esrucuras posibles del ipo de inerés y, ese méodo, permie considerar diferenes disribuciones para la variable dependiene (cambios en los ipos de inerés) en cada modelo; eso supone una venaja respeco de la esimación máximo verosímil que es la habiual en los modelos de volailidad esocásica. Los esimadores del MGM y sus desviaciones esándar son consisenes incluso si las perurbaciones ε + son condicionalmene heeroscedásicas. Además, en ese caso, esimamos un modelo que originariamene ha sido diseñado en iempo coninuo con daos en iempo discreo (problema de agregación), y el MGM ha demosrado buenas propiedades en esas siuaciones (CKLS (99)) frene a méodos alernaivos. Se preende esimar el modelo dado en (3) y (4) como un conjuno de resricciones sobreidenificadas en un sisema de ecuaciones de momenos. Siguiendo a CKLS (99), γ se requiere que ε + y ε esa manera, se puede definir el vecor f ( è ): + σ r sean orogonales al vecor de insrumenos [, R ]. De donde θ [ α, β, σ, γ ] f ( θ ) = E ε ε + + R γ ε ( ) + σ r γ ε+ σ r R =. Bajo la hipóesis nula de que (3) y (4) se cumplen, enonces E[ f ( θ )] = 0. El MGM consise en reemplazar E[ f ( )] = 0 g ( θ ), donde es el amaño muesral: g ( θ ) = ( θ ) f = θ por su conraparida muesral Esudios de Economía Aplicada, 00: Nº. 9

4 40 E. M. Iglesias Vázquez y M. Arranz Pérez y enonces se eligen las esimaciones de los parámeros que minimizan la forma cuadráica ( θ ) J : ( θ ) = g ( θ ) W ( θ ) g ( θ ) J donde ( θ ) W ( θ ) = S ( θ ), donde S ( θ ) E[ f ( θ ) f ( θ )] W es la maríz de ponderación. Hansen (98) demuesra que eligiendo =, se obienen los esimadores de θ con la maríz de covarianzas asinóicamene mas pequeña. Ese es el procedimieno que ambién seguiremos en ese arículo. 3. Resulados de la esimación Los daos uilizados corresponden a observaciones mensuales de ipos de inerés nominal a res meses de vencimieno en Alemania, España y Suiza, que han sido obenidos de la base Daasream. El periodo muesral cubre desde enero de 975 a marzo de 999. Para España, la serie sólo esaba disponible desde enero de 99 en dicha base de daos. Las observaciones desde enero de 977 nos han sido faciliadas por el Servicio de Esudios del Banco de España (ambas series se mosraron homogéneas en el periodo en el que se superponen). Los resulados de los conrases de esacionariedad de Dickey-Fuller Aumenado (ADF) (979) y Phillips-Perron (PP) (988) confirman la no esacionariedad de la serie en niveles (r ) y la esacionariedad de la serie en primeras diferencias (R ) (3). Driffill, Psadarakis y Sola (997) analizaron los ipos de inerés a un mes de vencimieno (la evolución de las series a res meses es muy similar a la evolución de las series a un mes, aunque con menos ruido) en el Reino Unido y en los Esados Unidos y enconraron que para la primera diferencia de la serie, el valor de ADF es 3.73 y 9.88 respecivamene, indicando que es más difícil rechazar la raíz uniaria de las series en los Esados Unidos que en el Reino Unido. Las series de ipos de inerés de odos los países analizados en ese rabajo reflejan esa caracerísica común al Reino Unido, con valores absoluos de los esadísicos superiores a 3. Los resulados de la esimación, sin incorporar resricciones e incorporándolas, para las. Los códigos de cada una de las series en dicha base de daos se corresponden con ECSWF3M (para Suiza), ECWGM3M (Alemania) y ECESP3M (España).. Daos correspondienes a los ipos medios de las operaciones a 3 meses en el mercado inerbancario de depósios no ransferibles. 3. El PP se lleva a cabo usando un «Barle Kernel» con el parámero de reardo igual a. En las series en niveles se ha incorporado ano la endencia como una media diferene de cero, y en las series en primeras diferencias solo se ha permiido una media diferene de cero (Driffill e al (997)). Esudios de Economía Aplicada, 00: Nº. 9

5 ANÁLISIS DE LAS RELACIONES ENRE EL IPO DE INERÉS... 4 series de ipos de inerés en Alemania, España y Suiza se muesran en las ablas, y 3 4 respecivamene. En ese modelo, a diferencia del modelo original de CKLS, no exise el problema de la reversión de la media debido a la inclusión de la no-esacionariedad del nivel de la serie siempre en la ecuación de la media. abla : Resulados de la esimación de los disinos modelos en Alemania. Modelo a b s g R Sin resringir (0.3) (.5) () (0.40) Meron (-) (6.33) Vasicek (9) (.57) (6.46) CIR SR (0.0) (.66) (6.53) Dohan GBM 99 (6.43) (.74) (6.56) Brennan-Schwarz (0.) (.73) (6.39) CIR VR (6.4) CEV (.73) () (0.40) 4. Enre parénesis los valores de los esadísicos. Esudios de Economía Aplicada, 00: Nº. 9

6 4 E. M. Iglesias Vázquez y M. Arranz Pérez abla : Resulados de la esimación de los disinos modelos en España. Modelo a b s g R Sin resringir Meron Vasicek CIR SR Dohan GBM * 46 (0.37) -56 (-0.74) 779 (.5) 76 (.97) (.8) (.9) (.3) (9) (4.3) (3.97) 0.70 (4.04) 093 (4.9).8768 (.65) Brennan-Schwarz CIR VR CEV 660 (.7) 0.38 (.05) (.78) * Para ese modelo no se pudo conseguir la convergencia 084 (4.) 005 (5.09) (0.0) (.07) abla 3: Resulados de la esimación de los disinos modelos en Suiza. Modelo a b s g R Sin resringir Meron Vasicek CIR SR Dohan GBM Brennan-Schwarz CIR VR CEV 80 (0.57) 97 (0.5) 74 (0.56) 56 (0.53) 47 (0.5) 30 (0.65) 35 (0.87) 447 (.0) 489 (.) 479 (.6) 37 (0.65) (0.59) (7.8) (7.33) 66 (7.0) 093 (6.8) 093 (6.9) 096 (6.69) 0 (6.4) (0.53) (-0.9) (-0.4) Esudios de Economía Aplicada, 00: Nº. 9

7 ANÁLISIS DE LAS RELACIONES ENRE EL IPO DE INERÉS Nuesro inerés se cenra en la elección del modelo que ofrece una mejor medida de la volailidad, exclusivamene, en el período muesral. Es por ello, por lo que la selección se ha hecho con el crierio R más alo, definido por CKLS (99, p. 9) como la proporción de la variación oal en los cambios al cuadrado del ipo de inerés, que viene explicada por la medida de la volailidad condicionada. Los modelos Meron y Vasicek son procesos donde la volailidad condicional es consane en odo el período muesral (R = 0), por lo que no enrarán en nuesro proceso de selección, y los resulados de su esimación sólo se ofrecen a íulo ilusraivo. Hemos conseguido la convergencia en odos los modelos excepo el GBM en España. Sin embargo, los modelos Dohan, GBM y Brennan-Schwarz ienden a ener un valor de R muy similar, por lo que conociendo los resulados en dos de ellos, se puede manener el supueso de que el modelo GBM no ofrecería una mejor explicación de la volailidad que el modelo que, finalmene, ha sido seleccionado. El modelo elegido en cada país se corresponde con aquel donde γ, confirmando el hecho pueso de manifieso por CKLS (99) de que esos modelos capuran mejor la dinámica del ipo de inerés. A pesar de que no podemos conocer el valor críico para conrasar la significaividad de los coeficienes, el alo valor absoluo que el coeficiene γ presena en el caso de España, juno con el valor próximo a del esadísico parece mosrar clara evidencia de su imporancia en el modelo. Además, ambién para ese país enconramos el porcenaje más alo de explicación de la volailidad (.33%). La selección de los modelos de acuerdo con el crierio fijado nos lleva a la elección del CEV en Alemania y España y el CIR VR en Suiza. El conrase χ de bondad del ajuse sugiere, en odos los casos, que los modelos seleccionados no pueden ser rechazados a los niveles convencionales de significación. Inuiivamene, el hecho de que los modelos que mejor ajusan la evolución muesral de la volailidad (que puede ser uilizada como proxy de la inceridumbre del ipo de inerés) sean los mismos en España y Alemania, sugiere que dicha inceridumbre ha sido generada de una forma similar en ambos países. Sin embargo en el siguiene aparado, veremos como la inceridumbre se compora de diferene manera en su relación con la evolución del ipo de inerés. En el caso de Suiza, los resulados esimados para los parámeros del modelo CIR VR, permien noar cómo la volailidad se genera en un proceso muy diferene al de los países aneriores. Los gráficos, y 3 muesran la evolución de las primeras diferencias del ipo de inerés (denominada variable ) con la desviación condicional esándar (denominada sandev ), uilizando para cada país el modelo seleccionado. Esudios de Economía Aplicada, 00: Nº. 9

8 44 E. M. Iglesias Vázquez y M. Arranz Pérez Gráfico ALEMANIA Modelo CEV Gráfico ESPAÑA Modelo CEV Gráfico 3 SUIZA Modelo CIR VR Esudios de Economía Aplicada, 00: Nº. 9

9 ANÁLISIS DE LAS RELACIONES ENRE EL IPO DE INERÉS Conrases de causalidad de Granger En la abla 4 se muesran los resulados del conrase: la inceridumbre no Granger-causa el ipo de inerés. Mienras que en España la inceridumbre posee información muy relevane acerca de la evolución del ipo de inerés (a 4 reardos incluso se pone de manifieso que incremenos en la inceridumbre ienden a reducir significaivamene los ipos de inerés), en Alemania no exise esa relación. En Suiza se encuenra evidencia muy en el largo plazo (en año), y además no se muesra significaiva, por lo que no podemos pronunciarnos sobre la dirección de la causalidad. abla 4: H 0 : La inceridumbre del ipo de inerés no Granger-causa el ipo de inerés. País Conrase de causalidad Alemania (CEV) 4 Reardos.5983 ( ) 8 Reardos.7509 (0.3490) Reardos (0.650) España (CEV) 4 Reardos (0000) (*) (-) 8 Reardos (00000) (*) Reardos (00000) (*) Suiza (CIR-VR) 4 Reardos (0.3435) 8 Reardos.8680 (659) Reardos.3758 (0673) (*) Los aseriscos indican que la hipóesis nula es rechazada a niveles convencionales de significación. Enre parénesis aparecen los valores de la probabilidad a parir de la cual rechazamos la hipóesis nula. El signo (-) indica que la suma de los coeficienes correspondienes a la inceridumbre reardada es negaiva y significaiva. 5. Conclusiones Ese rabajo presena una revisión del modelo en NIVELES aplicado a 3 países europeos. El inerés del mismo, se cenra en el análisis muesral del comporamieno de la volailidad en el período Mienras que la caracerísica acerca de la inroducción del nivel del ipo de inerés en la ecuación de la varianza permanece en el modelo, nosoros inroducimos la primera diferen- Esudios de Economía Aplicada, 00: Nº. 9

10 46 E. M. Iglesias Vázquez y M. Arranz Pérez cia de la serie siempre en la ecuación de la media, debido a la presencia de una raíz uniaria en los ipos de inerés, más evidene en nuesras series, que en las series uilizadas en la originaria aplicación del modelo. Se ha obenido evidencia esadísica de las diferenes relaciones enre el ipo de inerés y su inceridumbre cuando se uiliza un análisis univariane en la modelización de las series. Mienras que España y Alemania han enido una evolución similar en su inceridumbre, an sólo en España esa evolución parece ser úil para la modelización del ipo de inerés. Por oro lado, en Suiza la evolución de la inceridumbre iene un comporamieno oalmene diferene. En ese país, aunque la inceridumbre posee información acerca de la evolución del ipo de inerés, su papel no es an imporane como en el caso de España. Agradecimienos El primer auor desea agradecer el apoyo financiero por pare de la Fundación Caixa Galicia. Bibliografía BLACK F. and M. SCHOLES (973) he Pricing of Opions and Corporae Liabiliies, Journal of Poliical Economy 8, BRENER, R.J., HARJES, R.H. and KRONER, K.F. (996), Anoher look a Models of he Shor-erm Ineres Rae, Journal of Financial and Quaniaive Analysis 3,, BRENNAN, M.J. and E.S. SCHWARZ (980), Analysing Converible Bonds, Journal of Financial and Quaniaive Analysis 5, BRENNAN, M.J. and E.S. SCHWARZ (98), An Equilibrium Model of Bond Pricing and a es of Marke Efficiency, Journal of Financial and Quaniaive Analysis 7, COX, J.C., INGERSOLL J.E. and ROSS S.A. (980), An Analysis of Variable Rae Loan Conracs, Journal of Finance 35, COX, J.C., INGERSOLL J.E. and ROSS S.A. (985), A heory of he erm Srucure of Ineres Raes, Economerica 53, COX, J.C. and S.A. ROSS (976), he Valuaion of Opions for Alernaive Sochasic Processes, Journal of Financial Economics 3, CHAN, K.C., KAROLYI, G.A., LONGSAFF, F.A. and SANDERS A.B. (99), An Empirical Comparison of Alernaive Models of he Shor-erm Ineres Rae, he Journal of Finance, Vol XLVII, 3, DICKEY, D.A. and FULLER, W.A. (979), Disribuion of he Esimaors for Auoregressive ime Series wih a Uni Roo, Journal of he American Saisical Associaion, Vol 74, Esudios de Economía Aplicada, 00: Nº. 9

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