Un modelo de riesgo de crédito basado en opciones compuestas con barrera. Aplicación al mercado continuo español

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1 Un modelo de riesgo de crédio basado en opciones compuesas con barrera. Aplicación al mercado coninuo español Carmen ADÍA Merche GALISTEO Teresa PREIXENS Deparameno de Maemáica Económica, Financiera y Acuarial Faculad de Ciencias Económicas y Empresariales Universidad de arcelona Resumen: En ese rabajo se aplica la meodología de valoración de las opciones compuesas con barrera, desarrollada por Ericsson y Reneby (003), para la deducción de un modelo de riesgo de crédio. Se supone que la empresa iene una esrucura de deuda con dos fechas de vencimieno y que el suceso de crédio iene lugar cuando el valor de los acivos de la empresa cae por debajo de un deerminado nivel denominado barrera. Se realiza una aplicación empírica del modelo para 05 empresas del mercado coninuo español. Para cada una de ellas se obiene su valor en la fecha de análisis así como la volailidad y el valor críico y a parir de dichas magniudes se deducen las probabilidades a coro y a largo plazo y las implícias en las aneriores. Los resulados se comparan con los obenidos del modelo de Geske (977). 64 Palabras clave: Riesgo de crédio, probabilidad de quiebra, modelo esrucural, opción compuesa con barrera. Código JEL: G3, G33 Absrac: In his work he valuaion mehodology of compound opion wrien on a down-and-ou call opion, developed by Ericsson and Reneby (003), has been applied o deduce a credi risk model. I is supposed ha he firm has a deb srucure wih wo mauriy daes and ha he credi even akes place when he asses firm value falls under a deermined level called barrier. An empirical applicaion of he model for 05 firms of Spanish coninuous marke is carried ou. For each one of hem is value in he dae of analysis, he volailiy and he criical value are obained and from hese, he defaul probabiliy o shor and long-erm and he implici probabiliy in he wo previous probabiliies are deduced. The resuls are compared wih he ones obained from he Geske model (977). Key words: Credi risk, defaul probabiliy, srucural approach, compound barrier opion. JEL Classificaion: G3, G33 Tile: A credi risk model based on a barrier compound opion. An empirical applicaion o he spanish coninuous marke. Deparameno de Maemáica Económica, Financiera y Acuarial. Faculad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de arcelona Avda. Diagonal, ARCELONA Tfn Fax

2 Arículos. INTRODUCCIÓN El riesgo de crédio es un ema de gran imporancia en la acualidad ya que, al como se pone de manifieso en el nuevo acuerdo de asilea (asilea II), debe enerse en cuena para adecuar las exigencias de recursos propios al capial en riesgo real de las empresas. ásicamene, exisen dos meodologías para la medición del riesgo de crédio que se basan en información proporcionada por el mercado: los denominados modelos esrucurales y los modelos reducidos. Los primeros se basan en el valor de la empresa para deerminar el suceso de crédio y uilizan información relaiva a la coización de las acciones y su volailidad. En el segundo grupo de modelos, el suceso de crédio esá supediado a información exógena a la empresa, como es la información de mercado relacionada con los íulos de la enidad de referencia. Denro de ese grupo desacan, enre oros, los rabajos de Jarrow-Turnbull (995), Duffie-Singleon (999), Kijima-Muromachi (000) y Hughson- Turnbull (00). Una de las resricciones de esos úlimos modelos se pone de manifieso al implemenarlos, pueso que el número de empresas cuyas obligaciones coizan en el mercado no es muy amplio. En ese rabajo se propone un modelo de riesgo de crédio que perenece al grupo de los esrucurales, que deducen probabilidades de impago y spreads crediicios como medidas del riesgo de crédio. El riesgo de impago se inerprea como una opción y se aplica la eoría de valoración de opciones para, a parir de la coización y la volailidad de las acciones, deducir el valor y la volailidad de la empresa. En el caso de los spreads crediicios se precisa, además, el valor de la deuda pendiene de pago, que se obiene como diferencia enre el valor de los acivos de la empresa y el valor de las acciones. La esrucura de la deuda de la empresa y la definición del momeno en que se puede producir el impago deerminan el modelo de valoración de opciones que debe uilizarse. Así, en el modelo pionero de Meron (974) basado en lack y Scholes (973), la deuda de la empresa esá represenada por única obligación cupón cero y el impago sólo puede producirse en el vencimieno de dicha deuda. En ese caso, la acción es una opción call europea sobre el valor de la empresa. Poseriormene, Geske (977) considera un pasivo exigible con múliples vencimienos y que el impago puede producirse en cualquiera de ellos, desacando su paricularización para el caso de dos vencimienos. ajo ese supueso, la acción es una opción compuesa. Tano la opción call esándar como la compuesa son opciones pah-independen pueso que los pagos que genera la opción sólo dependen del valor del subyacene en el vencimieno y no de su evolución. Como alernaiva surgen los modelos firs-passage, basados en opciones barrera, que son pah-dependen, pueso que los pagos generados dependen de la rayecoria del valor del acivo subyacene. De esa forma, en esos modelos el impago puede producirse no sólo en el vencimieno de la deuda si no ambién en cualquier momeno anerior, si el valor de la empresa cae por debajo de un ciero nivel denominado barrera. lack y Scholes (976), Ericsson y Reneby (998), rockman y Turle (003), Reisz y Perlich (004) y Giesecke (004) aplican la meodología de las opciones barrera, en concreo la de las opciones down-and-ou call, desarrollada por Meron (973), para una esrucura de deuda con un único vencimieno. Un modelo de riesgo de crédio... 65

3 El modelo que se desarrolla en ese rabajo iene en cuena una esrucura de deuda con dos vencimienos y que el impago puede producirse en cualquier insane. Se uiliza la meodología de las opciones compuesas con barrera, compound opion wrien on a downand-ou call opion, desarrollada por Ericsson y Reneby (003). Ese modelo, por ano, preende superar la limiación de los modelos originales en los que el pasivo de la empresa se susiuye por un capial, cuyo vencimieno conduce a la obención de una única probabilidad de impago. Se abre la posibilidad de susiuir la deuda de la empresa por dos capiales que represenarán, respecivamene, el pasivo a coro y el pasivo a largo de la enidad. Se permie, por ano, que las probabilidades de impago asociadas a cada uno de ellos sean disinas, pueso que son deudas con exigibilidades diferenes. Ese enfoque ya fue propueso por Geske (977), pero con la limiación de que en su modelo el suceso de crédio sólo puede ocurrir en los dos vencimienos considerados, cuando el valor de la empresa se siúa por debajo de cada una de las deudas. Como propuesa, en ese rabajo, se incorpora la posibilidad de que el impago pueda ocurrir a lo largo de odo el horizone emporal. Es decir, no sólo en los vencimienos de la deuda a coro y de la deuda a largo, sino ambién en los momenos aneriores, cuando el valor de la empresa cruce la barrera esablecida. Así, el modelo presenado es una exensión del modelo de Geske (977), al inroducir en ése las barreras o una modificación de los modelos firs-passage, al inroducir en ellos dos vencimienos. La barrera que deermina el impago puede ser endógena, deducida a parir del precio de las acciones de la empresa, o exógena al modelo. En ese arículo se considera exógena, como en la mayoría de los rabajos exisenes, deerminándose como un porcenaje de la deuda de la empresa. La barrera es aquel nivel del valor de los acivos por debajo del cual se hace difícil que la empresa pueda recuperarse, pueso que no le será posible enconrar fondos, ni propios ni ajenos. Se raaría de imponer una barrera, relacionada con el valor nominal de la deuda, compaible con la idea expuesa. Es decir, imponer una barrera que marcase el nivel de confianza en la empresa, ano de accionisas como de nuevos obligacionisas. Las únicas resricciones que se imponen a la barrera, consane a lo largo del plazo, son que el valor de la empresa en el momeno de análisis y el valor nominal de la deuda a largo plazo sean superiores al nivel de la barrera, en la línea del rabajo de Ericsson y Reneby (003). 66 Ese rabajo se esrucura del siguiene modo. En el aparado se formaliza un modelo que permie valorar las acciones de una empresa aplicando la meodología de valoración de una call opion on a down-and-ou call. En el aparado 3 se deduce el valor y la volailidad de la empresa, parámeros necesarios para obener las probabilidades de impago, deducidas en el aparado 4. En el aparado 5 se lleva a cabo una aplicación empírica del modelo propueso en ese rabajo y se compara con el modelo de Geske (977). Finalmene, en el aparado 6 se presenan las conclusiones del esudio realizado.

4 Arículos. FORMALIZACIÓN TEÓRICA DEL MODELO Se considera una empresa financiada mediane recursos propios, represenados por una acción, y recursos ajenos o deuda formalizada por dos obligaciones cupón cero con diferenes vencimienos, que recogen la deuda a coro y a largo plazo. Tano la acción como las obligaciones se negocian en un mercado financiero en el que no hay posibilidades de arbiraje, ni coses de ransacción, ni impuesos, ni resricciones a la vena al descubiero y los acivos son infiniamene divisibles. Se supone una economía en iempo coninuo y que el ipo de inerés es consane y ciero. Exise, además, la posibilidad de presar y endeudarse al mismo ipo de inerés. [ ] En un insane 0,T se cumple que el valor de los acivos de la empresa, V, es la suma del valor de la acción, S y del valor de la deuda, D : V = S + D de manera que V ambién puede considerarse un acivo negociable en el mercado. La economía esá represenada por el espacio de probabilidad (Ω, F, P) donde Ω es el conjuno de sucesos posibles ω i, F es una filración en que genera un proceso browniano y P es la medida de probabilidad objeiva asociada. ajo esas hipóesis, la dinámica del valor de la empresa queda descria mediane la siguiene ecuación diferencial esocásica : dv = µv d + V dw que define un proceso browniano geomérico donde µ es la endencia insanánea de los cambios en la variable V, es la volailidad insanánea o coeficiene de difusión del proceso y dw es el proceso de Wiener esandarizado, definido en el espacio de probabilidad. A su vez, se considera que la deuda de la empresa esá formada por dos obligaciones cupón cero 3 de nominal D y D y vencimienos T y T respecivamene, siendo T > T. La obligación cupón cero que vence en recoge la deuda a coro plazo de la empresa. Igualmene, las diferenes deudas a largo plazo se reducirán a una sola obligación cupón cero que vence en T. Además, D = D, + D, siendo D i, el valor en, de la deuda que vence en T i (i =,). V es el facor de riesgo del modelo pueso que en función de cuál sea su valor los acreedores de la empresa podrán cobrar o no. De ahí que su comporamieno en el iempo se modelice como un proceso esocásico. 3 La mayoría de los modelos esrucurales de riesgo de crédio presenan la limiación de considerar sólo una obligación cupón cero como represenaiva de oda la deuda de la empresa, obeniéndose una única probabilidad de impago para un plazo igual al vencimieno de la deuda. En ese rabajo, al considerarse dos vencimienos disinos para la deuda, es posible obener una probabilidad para cada vencimieno y además la probabilidad implícia. Un modelo de riesgo de crédio... 67

5 En ese modelo el suceso de crédio se produce si en T o T la empresa no puede hacer frene a sus compromisos de pago o si el valor de la empresa en cualquier momeno anes de dichos vencimienos cae por debajo de un ciero nivel de barrera,, definida de forma exógena como función de la deuda. Formalmene, se definen las variables aleaorias coninuas τ y τ como el primer insane en que el valor de la empresa cruza la barrera en los inervalos [, T ] y (T,T ], respecivamene. Para deerminar S, objeivo de ese ipo de modelizaciones, se considera que la acción es una opción compuesa con barrera, debido a la presencia de dos vencimienos en la deuda y la inroducción de un ciero nivel por debajo del cual se considera que la empresa esá en siuación de impago. Por ello, siguiendo a Ericsson y Reneby (003) se uiliza la meodología de valoración de una call opion on a down-and-ou call. En < T la acción es una opción call que vence en T sobre una opción call que vence en T. En T la empresa puede o no hacer frene a sus compromisos de pago y si no se produce el impago 4, en T la empresa, de nuevo, puede o no pagar la deuda a largo plazo. Si r () = r es el ipo de inerés insanáneo sin riesgo, el valor de la acción en, < T, es 5 : r + T T T T S = V N( d,d, ρ) N( d,d, ρ) V r + T T T T N( d,d, ) N( d,d, ρ + ρ) V r r( T ) T T T T D e N( d,d, ρ) N( d,d, ρ) V V r T T T T (, ) N( d,d, ) N d,d ρ + ρ D e N d N d r r T T T V ( ) ( ) ( ) () 68 4 Se supone que la deuda a coro se refinancia con nuevas acciones. De ese modo, el valor de la empresa es una función coninua en el iempo. 5 Para obener el valor de la acción en <T, previamene ha sido necesario deerminar el valor de la opción compuesa en T.

6 Arículos donde: d T = V ( ) ln + r + T V T T ; T T d = d T V ( ) ln + r + T T D = T d ; T T d = d T d T ( ) ln + r + T V V T = T ; T T d = d T d T d d T T ρ= ( ) ln + r + T V D = T = V ln r + T V V T = T T. T ( ) ln r + T V T T ; ( ) ; T T d = d T T T d = d T T T ; d = d T Un modelo de riesgo de crédio... Formalmene, si en el vencimieno de la opción compuesa T, el precio del subyacene, que a su vez es el precio de la down-and-ou call que vence en T, es superior al precio de ejercicio 69

7 D, S = (V, T, D, T ) > D, la opción compuesa 6 se ejerce. En ese caso, no hay siuación de impago en T y eso da derecho a comprar el subyacene, es decir, la down-and-ou call que vence en T. El precio de la opción compuesa en T es: S S V,T,D,T,T,D,T Max 0,S V,T,D,T D I T T A donde I A es la función indicadora del suceso A,T. En la expresión () aparece V T, el valor críico de la empresa en T, que indica el valor de los acivos, V T, para el cual S V T,T,D. Es, por ano, la coa que marca el,t D valor de la empresa por debajo del cual se produce el impago 7. El suceso VT V indica que en T se ha ejercido la opción, es decir, que S T = (V, T, D, T ) > D. Si en T, vencimieno de la down-and-ou call, el precio del subyacene, que en ese caso es V T, es superior al precio de ejercicio D, V T > D, la opción se ejerce y, por ano, no hay impago: S V T,T,D,T Max 0,VT D IA. I A es la función indicadora del suceso A,T,V V, T,T. Finalmene, si en ese modelo se considera igualmene la exisencia de dos vencimienos para la deuda, pero que no exise barrera, = 0, se obiene el modelo de Geske (977). Para pasar del modelo propueso al modelo que considera la exisencia de barrera pero un único vencimieno, puede uilizarse el mismo razonamieno que Geske (979), según el cual el modelo de lack-scholes-meron es un caso paricular del modelo que uiliza opciones compuesas. En esa línea, se puede considerar que T = T = T y, por ano, la opción compuesa se conviere en una opción esándar con un precio de ejercicio D + D = D T T 3. VALOR Y VOLATILIDAD DE LA EMPRESA Para obener las probabilidades de impago a coro y largo plazo es preciso conocer, previamene, el valor y la volailidad de la empresa y su valor críico en T. El modelo descrio en el aparado anerior proporciona una expresión analíica, ecuación (), para el valor de la acción, que es un dao obenido del mercado. En ella aparecen como incógnias las res variables que deerminan las probabilidades. Es necesario, por ano, definir oras dos ecuaciones para poder obener el valor de las variables V, y V. La segunda ecuación se planea a parir de la definición del valor críico de la enidad, V T, que es el valor de la empresa en T mínimo para que la opción subyacene en la opción compuesa se ejerza. Es decir, T 70 6 S (V T, T, D, T ) es el precio, en el insane T, de una opción down-and-ou call con nivel de barrera, que vence en T con precio de ejercicio D y sobre un subyacene con precio V T. 7 De oro modo, V es el valor de la empresa para el que se cumple que V =D +D. T T,T

8 Arículos donde: S V,T,D,T D. T Como la opción subyacene es una opción down- and-ou call, enonces: r D VT Nd Nd V T r D e Nd Nd V T r T T () d VT ln r T T D T T ; d d T T d ln r T T VT D T T ; d d T T También en ese caso, haciendo = 0, se obiene la expresión deducida por Geske (977) para el valor críico. La ercera ecuación es la que relaciona la volailidad de la acción, s, y la volailidad de la empresa, : V S (3) S S V siendo: S T T T T Nd,d, Nd,d, V r r r T T T T V N d,d, N d,d, r r r T T T T T r D e V N d,d, N d,d, r r rt D e r T V Nd. De nuevo, si se elimina la barrera, = 0, se deduce la expresión del modelo de Geske (977). Un modelo de riesgo de crédio... 7

9 4. PROAILIDADES DE IMPAGO Las probabilidades neurales al riesgo 8 que ese modelo permie deducir son res: probabilidad de impago hasa T, probabilidad de impago para el inervalo (T,T ] y la probabilidad de impago hasa T. La probabilidad de que la empresa no haya quebrado hasa T probabilidad de que,t y que V V es: T T r T T P,T Nd Nd V incluido, es decir, la (4) La probabilidad de que la empresa, a coro plazo, no pueda hacer frene a sus obligaciones de pago es P,T. La probabilidad de no haber quebrado hasa T incluido, es decir, la probabilidad de que,t, V V y además T,T y que V D es: T T T T T T T r r P,T N d,d, N d,d, V T T T T _ N d,d, N d,d,. V (5) Si ésa es la probabilidad de que la empresa no incurra nunca en impago, la probabilidad de quebrar en el inervalo [, T ] es - P[, T ]. Conocidas las probabilidades a coro y a largo plazo y a parir de la igualdad P[, T ] = P[, T ] P(T,T ] se deduce la probabilidad forward enre T y T, P(T,T ], que es la probabilidad de que la empresa no quiebre en dicho inervalo emporal. 7 De las expresiones (4) y (5), considerando barrera nula, se obienen las probabilidades de impago del modelo de Geske (977). Concepualmene son disinas ya que no esán asociadas a un inervalo emporal. El modelo de Geske conduce a la obención de dos probabilidades de impago en dos momenos concreos, T y T. La probabilidad implícia en las dos aneriores puede inerprearse como la probabilidad de impago en T, condicionada a no que no se haya producido el impago en T. 8 Esas probabilidades, deducidas del modelo, son neurales al riesgo y aseguran un equilibrio de no arbiraje. Dichas probabilidades son disinas a las probabilidades objeivas a las que se refiere el aparado del arículo.

10 Arículos 5. ESTUDIO EMPÍRICO En ese aparado se efecúa el análisis empírico del modelo propueso en ese rabajo y se compara con el modelo de Geske (977) para el mercado coninuo español. Para ello se han considerado 05 empresas con valores incluidos en el SIE 9. Se han excluido del esudio aquellas empresas del mercado coninuo de las que no se dispone de los daos necesarios para el análisis (Volkswagen, ayer, Recoleos y Terra). Tampoco se analizan bancos, compañías de seguros y sociedades de carera y holdings 0 del secor de servicios financieros e inmobiliarios del Mercado General, ni empresas del Mercado Laibex. La fecha de análisis es 30/6/005 y en dicha fecha los daos recopilados para cada empresa analizada son el número de acciones, precio uniario y volailidad, obenidos de la Sociedad de olsas. Dicha volailidad es la calculada a parir de las úlimas 50 sesiones, excepo para Prim (60 sesiones) y Cinra (0 sesiones). Además, se ha obenido el valor nominal de la deuda a coro y a largo plazo reflejada en el balance que proporciona la Comisión Nacional del Mercado de Valores y la olsa para las diferenes enidades. Se ha considerado, como hipóesis de rabajo, que la deuda a coro iene un vencimieno de año (Marín y Trujillo, 005) y la deuda a largo iene un vencimieno de 5 años (Corzo, 000). Además, el ipo de inerés coninuo y consane uilizado es el,0% deducido del ipo de inerés a un mes vigene en la fecha de esudio según la curva de ipos para España de Serfiex (www.serfiex.es). El primer paso en la aplicación empírica del modelo es obener el valor, la volailidad y el valor críico de las empresas analizadas, ya que de esa forma será posible deerminar las probabilidades de impago. En la Tabla aparecen los resulados obenidos para las 05 empresas analizadas, primero para el modelo propueso y suponiendo una barrera igual al 75% del valor nominal de la deuda a largo plazo y segundo para el modelo de Geske (977). En el primer caso, se han aplicado las expresiones asociadas al modelo presenadas en ese rabajo. Eso ha supueso enconrar la solución al sisema formado por las ecuaciones (), () y (3). Para la resolución de dicho sisema se ha uilizado el programa Mahemaica que aplica méodos numéricos. Para cada una de las empresas y para cada uno de los modelos se ha obenido el valor de la empresa y su volailidad a 30/6/005 y el valor críico a 30/6/006. Una vez obenidos esos valores, se podrán calcular las probabilidades de impago asociadas a cada empresa y para cada plazo considerado. 9 Sisema de Inerconexión ursáil Español que coneca elecrónicamene a las cuaro bolsas españolas (Madrid, arcelona, ilbao y Valencia) dando lugar al mercado coninuo español. 0 La esrucura del balance es disina a la esrucura del balance del reso de las empresas consideradas. Como se comenará poseriormene, se comprueba que en la mayoría de las empresas analizadas, el nivel de la barrera no es deerminane para la cuanificación de las variables del modelo. En el apéndice se muesran, para aquellas empresas en que el nivel de la barrera sí influye en el valor de las variables, los resulados obenidos considerando valores de la barrera que oscilan enre el 5 y el 95% del valor nominal de la deuda a largo plazo. Un esudio sobre el nivel de la barrera puede enconrarse en Reisz y Perlich (004). La mayor complejidad del sisema de ecuaciones que debe resolverse ha supueso un incremeno en el iempo de resolución del mismo prácicamene impercepible, en comparación al modelo de Geske. Un modelo de riesgo de crédio... 73

11 Tabla Valor, volailidad y valor críico Modelo propueso =0,75 D Modelo Geske (977) EMPRESA S S D D V V T V V T 74 * AENGOA ,9800 0, , , * AERTIS , , , , * ACCIONA 5..00, , , , * ACERINOX , , , , * ACS CONST ,3076 0, , , A.DOMINGUEZ 3.589,5360 0, , , * AGUAS CN ,376 0, , , * ALDEASA , , , , * ALTADIS ,8394 0, , , * AMADEUS , , , , * AMPER 46.53,50 0, , , * ANTENA 3TV , , , , ARCELOR ,3805 0, , , * AUXILIAR FF. CC ,450 0, , , AVANZIT 7.95,8806 0, , , * AZKOYEN , , , , ARON DE LEY , , , , EFESA 48.,8334 0, , , * OD. RIOJANAS ,0000 0, , , C.V.N.E , , , , * CAMPOFRIO , , , , * C. PORTLAND , , , , CEPSA , , , , * CIE AUTOMOTIVE , , , , CORREA , , , , CORTEFIEL ,0000 0, , , * DOGI 3.409,8750 0, , , DURO FELGUERA 67.,04 0, , , EAD AERONAUT ,5884 0, , , * ERO PULEVA.6.8,640 0, , , * ELECNOR , , , , * ENAGAS , , , , * ENCE , , , , * ENDESA , , , , ERCROS 5.038, , , , * ESP. DEL ZINC.58, , , , * EUROPISTAS ,734 0, , , * FADESA , , , , * FAES FARMA ,0389 0, , , * FOMENTO ,0397 0, , , * FUNESPAÑA 9.770, , , , * GAMESA.77.39,9384 0, , , * GAS NATURAL ,5664 0, , , * G. FERROVIAL ,8090 0, , , G. INMOCARAL 77.39,570 0, , , * HULL. C.CORTÉS 36.4, , , , * IERDROLA ,6930 0, , , * IERIA.35.5,435 0, , , * IERPAPEL 04.98, , , , INESOS , , , , * INDITEX ,900 0, , , INDO , , , , INDRA ,93 0, , , COLONIAL ,4800 0, , , * INM. URIS.98.48,8775 0, , , JAZZTEL , , , , * LGT ESPECIALES 50.06, , , , LOGISTA , , , , MECALUX 46.97, , , , * METROVACESA , , , , * MIQUEL COSTAS 38.4, , , , * NATRA ,804 0, , , NATRACEUTICAL 0.03, , , , NH HOTELES ,3930 0, , ,

12 Arículos Tabla (con.) Valor, volailidad y valor críico * PAP.Y CART , , , , PATERNINA 38.8,4075 0, , , * PESCANOVA , , , , PRIM , , , , * PRISA , , , , * PROSEGUR ,644 0, , , * PULEVA IOTECH ,7064 0, , , * RED ELÉC. ESP , , , , RENO DE MEDICI 93.77, , , , * REPSOL , , , , * SACYR V , , , , SEDA CN , , , , SERVICE POINT 60.48, , , , SNIACE ,0987 0, , , SOGECALE , , , , * SOL MELIA.770.6,5366 0, , , * SOS CUETARA.07.5,005 0, , , * SOTOGRANDE ,600 0, , , TAFISA , , , , * TAVEX ALGOD , , , , * TECNOCOM 90.98,0968 0, , , * TELECINCO ,336 0, , , * TELEFONICA , , , , * TELEF. MOV ,308 0, , , * TEL. PU. E INF ,3903 0, , , * TELEPIZZA 37.7, , , , TESTA INM ,8440 0, , , TRANS. AZKAR , , , , * TUACEX ,850 0, , , * TUOS REUNIDOS 55.99,7500 0, , , * TUDOR ,9600 0, , , * UNION FENOSA , , , , UNIPAPEL 90.49,30 0, , , * URALITA 85.4,687 0, , , URAS 7.49,945 0, , , * VIDRALA , , , , * VISCOFAN , , , , * ZARDOYA , , , , * ZELTIA.84.69,9600 0, , , Las unidades monearias esán expresadas en miles de euros. De los daos conenidos en la abla anerior no puede deducirse una relación clara enre el nivel de la barrera y el valor, la volailidad y el valor críico de la empresa. Así, la eliminación de la barrera no implica una variación del valor de la empresa en el mismo senido para odas las empresas analizadas. En el 89,5% de los casos analizados, el valor de la empresa no se ve afecado por la exisencia o no de barrera. En el 5,7% de las empresas, el valor disminuye al eliminar la barrera y en el reso, dicho valor aumena. En cuano a la volailidad de la empresa, ésa es siempre menor a la volailidad de la acción, en los dos modelos analizados. La volailidad del 83,8% de las 05 empresas analizadas se maniene consane, independienemene de la presencia o no de barrera. En el,43% de los casos, la volailidad aumena al eliminar la barrera y, en el reso, disminuye. En odos los casos en que la exisencia de barrera afeca al valor de la empresa, es decir, en el 0,48% de las empresas, ambién la volailidad varía y lo hace en senido conrario a la variación del valor, salvo en Sniace y Tafisa. El valor críico de la empresa, que es el valor a 30/06/06 por debajo del cual se produciría el impago en dicha fecha, es siempre menor al valor de la empresa a 30/06/05. Si se elimina la Un modelo de riesgo de crédio... 75

13 barrera, el valor críico de la empresa no sufre variación alguna en el 77,4% de los casos, mienras que en el 0% dicho valor disminuye. A parir de los daos de la Tabla se han deducido, aplicando las expresiones (4) y (5) del modelo presenado, y para cada empresa, las probabilidades de impago enre 0 y año (coro plazo), enre 0 y 5 años (largo plazo) y ambién la probabilidad implícia obenida de las dos aneriores y que es la probabilidad de impago enre y 5 años, condicionada a que no se haya producido el impago en el coro plazo. Uilizando las expresiones correspondienes se ha repeido el proceso para el modelo de Geske (977), obeniéndose, en ese caso, la probabilidad de impago en año, en 5 años y la condicionada de impago en 5 años. En función de las probabilidades de impago enconradas para el modelo propueso, se dividen las 05 empresas analizadas en res grupos. En el primer grupo se incluyen odas aquellas empresas cuya probabilidad de impago, ano a coro como a largo plazo, es nula. EMPRESA P[,T ] Tabla Probabilidades de impago Modelo propueso =0,75 D [ ] P( T,T ] P,T Modelo Geske (977) P( T ) P( T ) P( T / P( T )) 76 A.DOMINGUEZ 0, , , , , ,00000 ARCELOR 0, , , , , , ARON DE LEY 0, , , , , , EFESA 0, , , , , , C.V.N.E. 0, , , , , , CEPSA 0, , , , , , CINTRA 0, ,0004 0,0004 0, ,0004 0,0004 CORREA 0, , , , , , CORTEFIEL 0, , , , , , DURO FELGUERA 0, , , , , , EAD AERONAUTIC 0, , , , , , INDO 0, , , , , , INDRA 0, , , , , ,00000 INM. COLONIAL 0, , , , , , INMOCARAL 0, , , , , , LOGISTA 0, , , , , , MECALUX 0, , , , , ,00000 NATRACEUTICAL 0, , , , , ,00000 NH HOTELES 0, , , , , ,00000 ORASCOM H.L. 0, , , , , , PATERNINA 0, , , , , ,00004 PRIM 0, , , , , , RENO MEDICI 0, , , , , , SEDA ARCELONA 0, , , , , , SOGECALE 0, , , , , ,00000 T. AZKAR 0, , , , , ,00000 TESTA 0, , , , , , UNIPAPEL 0, , , , , ,00000

14 Arículos Dichas empresas esán marcadas con un aserisco en la Tabla. Todas las empresas que formaban pare del IEX 35 en la fecha 30/6/05, excepo Arcelor y NH Hoeles perenecen a ese grupo 3. El segundo grupo incluye a aquellas empresas para las que la probabilidad a coro, o a largo, o ambas esá comprendida enre 0,00000 y 0,00. Perenecen al ercer grupo las empresas cuya probabilidad a coro, o a largo, o ambas ienen valores superiores a 0,00. En la Tabla figuran las probabilidades del segundo grupo. De las 8 empresas que figuran en esa abla, ninguna ha sufrido variación en el valor de la empresa al eliminar la barrera. En el 75% de las empresas de la Tabla, las probabilidades de impago en ambos modelos coinciden. En el 5% resane, las probabilidades deducidas a parir del modelo desarrollado son superiores a las obenidas por el modelo de Geske (977) y ello es debido a, por un lado, la consideración de una barrera y, por oro, al hecho de que en Geske (977) el suceso de crédio sólo puede producirse en el vencimieno de las deudas. En los casos de Cepsa, Corefiel y Prim las probabilidades de impago se anulan para el modelo de Geske (977) mienras que oman valores disinos de cero para el modelo propueso. Esos resulados ponen de manifieso la posibilidad de quiebra anes del vencimieno de la deuda, hecho que no recoge el modelo de Geske (977). En la Tabla 3 figuran las empresas que ienen una probabilidad de impago mayor. En odas las empresas del ercer grupo, al eliminar la barrera ha variado su valor y su volailidad a 30/6/05 y además, en el 75% de ellas ha variado ambién el valor críico. Ésas son las empresas que ienen una mayor volailidad de las acciones, enre 0,3899 (Sniace) y 0,76 (Jazzel), y ello conduce a una mayor volailidad del valor de la empresa, sinónimo de un mayor nivel de riesgo de crédio. Es, por ano, en ese grupo donde más diferencias se aprecian enre ambos modelos, observándose que el modelo presenado en ese rabajo recoge en odos los casos unas probabilidades de impago significaivamene superiores. Así, de los resulados obenidos se deduce que la probabilidad de impago es mayor en las empresas con mayor volailidad. EMPRESA P[,T ] Tabla 3 Probabilidades de impago Modelo propueso =0,75 D [ ] P( T,T ] P,T Modelo Geske (977) P( T ) P( T ) P( T / P( T )) AVANZIT 0, , ,0308 0, , ,0336 ERCROS 0,0548 0, , ,0548 0, , INESOS 0, ,0680 0, , , , JAZZTEL 0,080 0, ,7345 0,0045 0,6650 0,58774 SERVICE POINT 0,0064 0,003 0,83 0,007 0, ,087 SNIACE 0,0073 0,0073 0, ,0068 0,0068 0, TAFISA 0, ,0587 0,0905 0, , ,09009 URAS 0, , , , , , En Marin-Trujillo (005) se deducen, para las empresas del IEX 35, probabilidades de impago a un año aplicando Meron (974). A pesar de que los modelos no son direcamene comparables, ambién obienen probabilidades prácicamene nulas para odos los casos analizados. Un modelo de riesgo de crédio... 77

15 A coninuación, se presenan los resulados obenidos acerca de la influencia del valor de la barrera en las variables analizadas (valor, volailidad, valor críico y probabilidades de impago) para el ercer grupo de empresas. Para ello, se ha hecho variar la barrera desde el 0 hasa el 95% del nominal de la deuda a largo plazo 4. Tal como se ha dicho, un incremeno en el nivel de la barrera no iene una misma repercusión en el valor de odas las empresas. Así, el valor de las empresas Avanzi, Inbesos, Jazzel, Service Poin y Urbas crece a medida que lo hace la barrera, siendo ese crecimieno mayor cuano mayor es la barrera. Para valores cercanos a cero, el valor es prácicamene consane. En la siguiene gráfica se represena el comporamieno del valor de Service Poin, omada como represenaiva de ese subgrupo de empresas Gráfica Service Poin. Valor de empresa (miles E) ,00 0,05 0,5 0,5 0,35 0,45 En cambio, el valor de las empresas Ercros, Tafisa y Sniace disminuye a medida que la barrera aumena. Ahora bien, mienras en las dos primeras, la disminución ocurre para valores de barrera muy alos, en Sniace la mayor disminución iene lugar para valores de barrera muy pequeños. 0,50 arrera 0,55 0,65 0,75 0,85 0, Gráfica Ercros. Valor de empresa (miles E) ,95 0,85 0,75 0,65 0,55 0,50 0,45 0,35 0,5 0,5 0,05 0,00 78 arrera 4 Los resulados compleos pueden verse en el apéndice.

16 Arículos Gráfica 3 Sniace. Valor de empresa (miles E) ,95 0,85 0,75 0,65 0,55 0,50 0,45 0,35 0,5 0,5 0,05 0,00 arrera En cuano a la influencia del nivel de la barrera en la volailidad de la empresa puede apreciarse que para odas las empresas, excepo para Sniace, al aumenar la barrera disminuye la volailidad. Además dicha disminución se hace más evidene para valores elevados de la barrera. El comporamieno de la volailidad con respeco a la barrera puede verse reflejado en la gráfica de Inbesos. Gráfica 4 Inbesos. Volailidad empresa 0,9500 0,9000 0,8500 0,8000 0,7500 0,00 0,05 0,5 0,5 0,35 0,45 El valor críico es creciene respeco al nivel de la barrera para odas las empresas del ercer grupo y dicho crecimieno se acenúa con valores alos de la barrera, excepo para el caso de Sniace que permanece consane. El comporamieno del valor críico de Urbas puede considerarse como represenaivo de odas esas empresas. (Gráfica 5) Respeco a la probabilidad de impago, se consaa que dicha probabilidad es creciene en relación al nivel de la barrera. La probabilidad de impago a largo plazo siempre es mayor que la asociada al coro plazo. Por ora pare, el comporamieno de la probabilidad de impago a coro plazo es más esable que el de la probabilidad de impago a largo plazo. Para valores alos de la barrera, > 0,6 D, la probabilidad a largo plazo crece mas rápidamene que para valores bajos de dicha barrera. Un comporamieno de las 0,50 arrera 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 Un modelo de riesgo de crédio... 79

17 3.900 Gráfica 5 Urbas. Valor criico (miles E) ,95 0,85 0,75 0,65 0,55 0,50 0,45 0,35 0,5 0,5 0,05 0,00 arrera probabilidades de impago represenaivo de las empresas del ercer grupo se puede observar en la siguiene gráfica correspondiene a la empresa Avanzi: 0,05 Gráfica 6 Avanzi. Probabilidades de impago 0,04 0,03 0,0 a coro a largo implícia 0,0 0,00 0,95 0,85 0,75 0,65 0,55 0,50 0,45 0,35 0,5 0,5 0,05 0,00 arrera 6. CONCLUSIONES 80 En ese rabajo se ha uilizado la meodología de valoración de las opciones compuesas con barrera, compound opion wrien on a down-and-ou call opion, desarrollada por Ericsson y Reneby (003) para cuanificar el riesgo de crédio de 05 empresas del mercado coninuo español. La venaja de ese modelo frene a oros radicionales, como el de lack-scholes-meron, es que permie dividir la deuda, en función de su vencimieno, en deuda a coro y a largo plazo. Si bien esa ampliación a más de un vencimieno ya fue considerada por Geske (977), el modelo propueso ofrece ora venaja que deriva de la

18 Arículos inroducción de una barrera, es decir, un nivel del valor de los acivos por debajo del cual se hace difícil que la empresa pueda recuperarse y, por ano, se produce el impago. La presencia de la barrera permie ener en cuena que el impago pueda ocurrir a lo largo de odo el horizone emporal considerado y no sólo en el vencimieno de la deuda. Y, si como es el caso, son dos los vencimienos que se ienen en cuena, ello permie deducir probabilidades de impago a coro y a largo plazo, además de la probabilidad de impago implícia en las aneriores. Aplicando esa meodología y a parir del valor y volailidad de las acciones y el nominal de la deuda a coro y a largo plazo, se han deducido mediane méodos numéricos el valor, la volailidad y el valor críico de las empresas analizadas. La cuanificación de esas variables permie deerminar las probabilidades de impago. De los resulados obenidos se puede apreciar que el 65,7% de las empresas del mercado coninuo español ienen una probabilidad de impago nula, ano a coro como a largo plazo, según el modelo propueso y considerando una barrera del 75% del nominal de la deuda a largo plazo. Son las empresas con una mayor volailidad de las acciones las que acaban eniendo una mayor probabilidad de impago, desacando los casos de Jazzel, Service Poin e Inbesos cuyas probabilidades de impago a largo plazo son 0,86343, 0,003 y 0,0689, respecivamene. Se han comparado las probabilidades de impago del modelo presenado con las deducidas del modelo de Geske (977). Los resulados empíricos obenidos en esa comparación son coherenes. Se comprueba empíricamene que cuando las probabilidades del modelo presenado son nulas, las de Geske ambién lo son. Ese hecho es lógico ya que si no se puede quebrar en un plazo concreo, ampoco se puede quebrar al final de dicho plazo. Por ora pare, ambién se comprueba numéricamene que cuando las probabilidades son disinas de cero, las asociadas al modelo presenado son siempre superiores y ello es debido al hecho de que dichas probabilidades esán asociadas a un inervalo de iempo y a la exisencia de barrera. De esa forma, las probabilidades propuesas recogen de una forma más precisa el riesgo de crédio del coro y largo plazo. Por ora pare, mienras que la relación enre probabilidades de impago y nivel de la barrera es clara, a mayor barrera mayor probabilidad de impago, no ocurre lo mismo con el reso de las variables consideradas. No puede, por ano, deducirse ninguna relación enre la presencia de barrera y el comporamieno de dichas variables. Ahora bien, se aprecia que las mayores variaciones en el valor, volailidad y valor críico se producen en las empresas del ercer grupo. Del análisis de los daos obenidos se concluye que las empresas del mercado coninuo español incluidas en los grupos y son empresas con un riesgo de crédio prácicamene nulo, independienemene del modelo considerado. En cambio, para las empresas del ercer grupo, que son las que presenan una mayor volailidad, la deerminación de las probabilidades de impago mediane el modelo propueso mejora la percepción del riesgo de crédio. Un modelo de riesgo de crédio... 8

19 APÉNDICE I En las siguienes ablas se presenan los resulados obenidos para el valor y la volailidad a 30/6/05, el valor críico a 30/6/06 y las probabilidades de impago a coro, a largo plazo e implícias para las empresas del ercer grupo, considerando una barrera que varía desde el 0 hasa el 95% del nominal de la deuda a largo plazo. V T Avanzi 5 V [ ] [ ] P( T,T ] P,T P,T 0, , , , ,0336 0, , , , ,0336 0, , , , ,0336 0, , , , ,0336 0, , , , ,0336 0, , , , ,0336 0, , , , ,0336 0, , , , , , , , , , , , , , ,0308 0, , , , ,0356 0, , , , , V T Ercros V [ ] [ ] P( T,T ] P,T P,T 0, , ,0548 0, , , , ,0548 0, , , , ,0548 0, , , , ,0548 0, , , , ,0548 0, , , , ,0548 0, , , , ,0548 0, , , , ,0548 0, , , , ,0548 0, , , , ,0548 0, , , , ,0550 0,0599 0, , , ,069 0, , En odas las ablas, V y V esán expresados en miles de euros. T

20 Arículos V T Inbesos V [ ] [ ] P( T,T ] P,T P,T 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0960 0, , , , ,0960 0, , , , , , , , , ,0965 0, , , , , , , , , ,0680 0, , , , ,096 0,0670 0, , ,0095 0,670 0,703 V T Jazzel V [ ] [ ] P( T,T ] P,T P,T 0, , ,0045 0,6650 0, , , ,0045 0,6650 0, , , , ,6655 0, , , ,0053 0,6659 0,587 0, , , ,6708 0,5894 0, , ,0998 0, ,6093 0, , ,075 0, ,6343 0, , , ,7933 0,699 0, , , ,7878 0,6739 0, , ,080 0, ,7345 0, , ,0065 0, , , , ,0387 0, ,898 V T Service Poin V [ ] [ ] P( T,T ] P,T P,T 0, , ,007 0, ,087 0, , ,007 0, ,087 0, , ,007 0, ,087 0, , ,007 0, ,087 0, , ,0074 0, ,087 0, , , , ,0888 0, , , ,05 0, , , ,0045 0,0836 0, , , , ,3685 0,9 0, , ,0064 0,003 0,83 0, , , , ,8440 0, , ,0038 0, ,43603 Un modelo de riesgo de crédio... 83

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