UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR Departamento de Conversión y Transporte de Energía Sección de Máquinas Eléctricas Prof. E. Daron B. TEORIA DE LOS DOS EJES

Transcripción

1 Departamento e Conversón y Transporte e Energía Seccón e Mánas Eléctrcas Pro. E. Daron B. TEORIA DE LOS DOS EJES Hoja Nº III-5 DESARROLLO HISTORICO La teoría e transormacón e los os ejes, e esarrollaa para estar la mána sncrónca e polos salentes y se basa prncpalmente en trabajos pblcaos en 199 por el norteamercano R.H. PARK, e allí e el sstema e transormacón lleva s nombre. Aportes sgncatvos eron aos posterormente, en 1951, por el tambén norteamercano CHARLES CONCORDIA. Esta teoría tambén es conoca en la lteratra especalzaa smplemente como la Transormacón 0. La tla y razón e ser e esta transormacón rese en e a pesar e e caa na e las magntes e ase el estator (corrente, tensón y ljo entrelazao) ven na nctanca varable en el tempo ebo al entreherro no norme casao por los polos salentes, las magntes transormaas gran con el rotor y por consgente ven n camno magnétco constante. S se esgna con S la magnt el ESTATOR a ser transormaa (,,ψ), las ecacones e transormacón en orma matrcal peen ser escrtas como: Tambén, la transormacón 0 es a meno escrta en la orma exactamente evalente e: seno la transormacón nversa: Esta orma e la transormacón tene la ventaja e ser ntara, es ecr e la matrz e transormacón y s nversa son transpestas entre s, seno nvarante en potenca. La potenca se obtene smplemente e los proctos v.: p v. + v. + v 0. o, y la el par se obtene e: T p.(ψ. ψ. )

2 Departamento e Conversón y Transporte e Energía Seccón e Mánas Eléctrcas Pro. E. Daron B. LA TEORIA DE LOS DOS EJES Hoja Nº III-6 a, b, c Fases el estator,, 0 Arrollaos evalentes el estator Eje longtnal Eje transversal 0 Sstema cero D Q Arrollao e exctacón Arrollao amortgaor eje longtnal Arrollao amortgaor eje transverso

3 Departamento e Conversón y Transporte e Energía Seccón e Mánas Eléctrcas Pro. E. Daron B. LA TEORIA DE LOS DOS EJES Hoja Nº III-7 Se hace reerenca a la Hoja III-6 Con el n e poer obtener los eventos corresponentes a las tensones, correntes, ljos, veloca, etc., en régmen transtoro y poer etermnar las relacones entre estas magntes, se ervará n sstema e ecacones conoco con el nombre e ECUACIONES DE PARK. Transormacón e PARK: En la mana sncrónca e polos salentes, hay na erenca entre las permeancas eje recto y eje transverso. Se pee enr así n sstema e coorenaas el rotor, con el eje- como EJE REAL y el eje- como EJE IMAGINARIO. Ssttmos así el eecto magnetzante e las correntes el estator a, b, c por las correntes e, las cales crclan por arrollaos staos en el eje- y el eje- el rotor y GIRAN CON ESTE. Seno sn embargo la amplt e la ona namental e la FMM resltante e n arrollao trásco gal a 3/ veces la amplt e la FMM e n solo arrollao e ase, habrá e mltplcar los números eectvos e velta e los arrollaos y por 3/. FMM ~ 1max. I. N.4 / π FMM 3~ 1max 3/.. I. N.4 / π Con el valor nstantáneo γ el ánglo e orma el eje el arrollao e ase a con el eje longtnal e la rea polar, obtenemos en el sstema e componentes,, 0 las ecacones e la HOJA III-5, e se conocen como TRANSFORMACION DE PARK. Para las correntes se obtene por ejemplo: y la transormacón nversa proporcona:

4 Departamento e Conversón y Transporte e Energía Seccón e Mánas Eléctrcas Pro. E. Daron B. LA TEORIA DE LOS DOS EJES Hoja Nº III-8 Sstema e ecacones completo e la teoría e los os ejes. Concones prevas: 1. Campos en el entreherro snsoales (solo la namental).. Concones lneales (no hay satracón magnétca). Ecacones para las tensones: γ 1) R. + t t Arrollamentos evalentes γ ). R t t el estator 3) R t 4). R + t Arrollamento e exctacón D 5) 0. + D RD t Arrollamento amortgaor eje longtnal Q 6) 0. + Q RQ t Arrollamento amortgaor eje transversal Ecacón e movmento. 7) p(. ) t J T 3 +. A p Entrelazamentos e ljo 8) L. + M. M D D. 9) M. M L. D. + D Eje longtnal 10) M. + L M. D D D. D D 11) L M. +. Q Q eje transverso 1) M L Q Q. + Q. Q 13) L sstema cero

5 Aí sgncan: J T A 3 UNIERSIDAD SIMON BOLIAR Departamento e Conversón y Transporte e Energía Seccón e Mánas Eléctrcas Pro. E. Daron B. LA TEORIA DE LOS DOS EJES Hoja Nº III-9 ( ) p Momento e nerca mecánco. alor nstantáneo el par e acconamento. valor nstantáneo el par nterno. El ánglo γ se me en graos eléctrcos. El arrollamento amortgaor es sstto por os evanaos concentraos spestos en el eje longtnal y en el eje transverso (D y Q). alor nstantáneo e la potenca en los termnales: ( ) P. 0 0 P y T son postvos, en la accón como generaor.

6 Departamento e Conversón y Transporte e Energía Seccón e Mánas Eléctrcas Pro. E. Daron B. LAS ECUACIONES PARA EL ESTATOR DE LA Hoja Nº III-30 MAQUINA SINCRONICA EN REGIMEN ESTACIONARIO En régmen estaconaro smétrco sean las tensones y correntes el estator:.. senωt. I. sen( ωt ϕ) a b c.. sen ωt π sen ωt π 3 a b c. I. sen ωt ϕ π 3 4. I. sen ωt ϕ π 3 Para el nstante t 0 exsta entre el ánglo γ 0 y el ánglo e carga δ, la relacón : γ π + δ 0 Para n nstante e tempo calera valrá: γ ( t) ωt + δ π De aí se obtene con las ecacones e transormacón e III-8:.. senδ..cosδ. I. sen( δ + ϕ). I.cos( δ + ϕ) El rotor gra en sncronsmo con el campo rotante por ello es: D Q 0 const ψ R Con ello se obtenen las ecacones para los entrelazamentos e ljo:.. const 0 L M t. const 0 L t Para las tensones se obtene:. R + ω.. R ω. Ssttyeno las tensones y correntes, se obtene:.. senδ. R. I. sen δ + ϕ +. ω. I. cos δ + ϕ ( ) L ( ) ( δ + ϕ). ω L. I. sen( δ + ϕ). M..cosδ. R. I.cos + ω.

7 Departamento e Conversón y Transporte e Energía Seccón e Manas Eléctrcas Pro. E. Daron B. LAS ECUACIONES PARA EL ESTATOR DE LA Hoja Nº III-31 MAQUINA SINCRONICA EN REGIMEN ESTACIONARIO Con la corrente ctca I acero a la expresón M. se llega a: L ω. ó sea; I L '. m M m. E I. ω.. ' p. E Con ello, se obtene nalmente para el estator:. senδ R. I. sen δ + ϕ + ω.. I. cos δ + ϕ L p ( ) ( ) ( δ + ϕ) ω. L. I sen( δ + ) E. cosδ R. I.cos. ϕ + P ω.l X ; ω.l X Del agrama se lee:.cosδ E p X.I.sen(δ+φ) R.I.cos(δ+φ) y.senδ X.I.cos(δ+φ) R.I.sen(δ+φ) Potenca en termnales: De p 3/ (. +. ) se obtene ssttyeno: 3 P.... I[ senδ. sen( δ + ϕ) + cos( δ + ϕ) ] P 3.. I.cosϕ

8 Departamento e Conversón y Transporte e Energía Seccón e Mánas Eléctrcas Pro. E. Daron B. PAR DE LA MAQUINA SINCRONICA EN REGIMEN Hoja Nº III-3 ESTACIONARIO Desprecano a R 1 : La ecacón e movmento, ebo a e ω const., toma la orma: 3 T T p( ) A De las ecacones para las tensones, con R 0 se obtene: 1 1 Isen δ ϕ cosδ I cos δ + ϕ sen ósea: ( ) [ E ] P X E P cosδ X X + ( ) δ + ω X senδ ω así msmo:..cosδ senδ ω ω. X Con las expresones anterores se obtene: T P E P senδ + δ cosδ ω sen X X X T E P senδ + senδ π n 0 X X X En el caso e smetría magnétca el rotor (X X X) esaparece el segno térmno (par e reaccón). Para mánas e rotor lso (Trbogeneraores) vale úncamente el prmer térmno.