PROPAGACIÓN DE PULSOS ÓPTICOS A TRAVÉS DE AMPLIFICADORES DE FIBRA DOPADA CON ERBIO (EDFA)

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1 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3, 005, pp PROPAGACIÓN DE PUSOS ÓPTICOS A TRAVÉS DE AMPIFICADORES DE FIBRA DOPADA CON ERBIO (EDFA) Feromo Saavera G. Dante eonell Z. Álvaro amas N. Recbo el 0 e Marzo e 005, aceptao el 6 e octubre e 005 RESUMEN En el presente artículo se exponen los aspectos más generales e la caracterzacón el amplfcaor e fbra opaa con bo (EDFA), con el fn e proporconar una base teórca para la comprensón e los stntos fenómenos que se proucen en él, al ser utlzao como meo físco para la amplfcacón y propagacón e pulsos óptcos y así etermnar cómo se ven afectaos chos pulsos, ebo a la aparcón e stntos fenómenos no lneales. Palabras clave: EDFA, propagacón, amplfcacón, pulsos óptcos. ABSTRACT In the present paper the most general aspects of the characterzaton of the bum Dope Fber Amplfer (EDFA) are expose; wth the purpose of provng a theoretcal base for the unerstanng of the fferent phenomena that take place nse of the amplfer when t s use lke physcal meum for the amplfcaton an propagaton of optcal pulses an thus to etermne how these pulses are affecte, ue to the appearance of fferent spersve an nonlnear phenomena. Keywors: EDFA, propagaton, amplfcaton, optcal pulses. INTRODUCCIÓN En los últmos 0 años la fbra óptca se ha posconao como el meo e transmsón más mportante para las comuncacones e alta veloca, tanto gtales como analógcas. Sus característcas nsuperables en comparacón con otros meos e transmsón, como son su gran ancho e bana (~3 THz) y su baja atenuacón (~0.3 B/km en 550 nm), ha hecho e las fbras óptcas un meo eal para transmsones e larga stanca. En la écaa e los 90, paralelamente a la crecente necesa e aumentar el ancho e bana sponble apareceron en escena los amplfcaores óptcos, los cuales eron paso a las comuncacones como se conocen hoy en ía. En el transcurso e los prmeros años e esa écaa se popularzó la utlzacón e los amplfcaores e fbra opaa con bo (EDFA) [3], [7], los cuales poseen la característca prncpal e entregar máxma gananca en la regón e.55 µm, lo que o paso a la utlzacón e la nfraestructura ya nstalaa alreeor el muno, pero esta vez operano en la 3 a ventana y haceno uso e fbra que había so señaa para tener spersón mínma en.3 µm [0]. o anteror o paso a nuevos nconvenentes como son el manejo e la spersón y la no lneala el meo eléctrco proucto el aumento e la potenca. Proucto e esto, es necesaro realzar un tratamento generalzao el problema e la propagacón e pulsos a través e los EDFAs, meante el uso e aproxmacones para las ecuacones e tasa, en el cual el amplfcaor es moelao como un sstema atómco e os nveles. En éste, la respuesta námca e cho sstema atómco es gobernaa por el tempo e relajacón e la poblacón T y por el tempo e relajacón el polo T. Dcho moelo tene valez para pulsos óptcos cuyo ancho T 0 cumple con la relacón T >> T 0 >> T. A partr e lo anteror, y conserano que se trabaja con múltples longtues e ona, es posble obtener ecuacones que rgen la propagacón e pulsos a través el amplfcaor EDFA, tomano en cuenta la contrbucón que realzan los opantes y como afecta esta últma a la aparcón e los fenómenos e spersón y no lneala. Aemás, se consera el efecto no sntonzante que ocurre cuano la Acaémco Departamento e Ingenería Eléctrca, Unversa e Santago e Chle, Caslla 033, C. Central, Santago-Chle, fsaaver@lauca.usach.cl. Alumnos Magíster e Ingenería Eléctrca, Unversa e Santago e Chle, Santago-Chle. 8 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3, 005

2 Saavera: Propagacón e pulsos óptcos a través e amplfcaores e fbra opaa con erbo (EDFA) frecuenca e la portaora e los pulsos e entraa no conce con la frecuenca one ocurre el peak e gananca [6]. CONCEPTOS BÁSICOS En los sstemas e comuncacón e larga stanca, que hacen uso e la fbra óptca como meo físco para la propagacón e las señales óptcas, se tene que las señales expermentan una atenuacón conserable al propagarse por la fbra. o anteror oblga a que los sstemas e transmsón utlcen algún mecansmo e amplfcacón para que las señales mantengan un nvel e potenca etectable por el receptor, para lo cual en la actuala se hace uso e amplfcaores óptcos, como es el caso el amplfcaor e fbra opaa con bo, EDFA. a ea básca que está etrás e la amplfcacón en los amplfcaores óptcos es la emsón estmulaa, que es el msmo prncpo con que operan los láseres, con la ferenca que en el caso e los amplfcaores óptcos no se trabaja con retroalmentacón. El prncpo e operacón que presentan los amplfcaores óptcos es el sguente: la fbra opaa con erbo, al ser estmulaa meante una señal e bombeo, causa que los átomos absorban fotones, queano éstos en estao exctao urante un ntervalo que está efno por el tempo e va e los átomos e bo. Al volver a su estao orgnal, lberan la energía almacenaa, fenómeno que es conoco como emsón. a emsón puee presentarse en os formas stntas: la prmera e ellas es la emsón espontánea, one la prncpal característca que presenta es que no exste una relacón e fase entre los fotones emtos y los fotones ncentes. a emsón estmulaa, en cambo, se nca proucto e la ncenca e un fotón, con lo cual los fotones emtos concen con los fotones ncentes, tanto en fase como reccón, lo que prouce una nterferenca constructva, que fnalmente prouce la amplfcacón e las señales e luz ncente. actuala posee mínmas péras. Otras característcas que presenta el EDFA son su elevaa gananca y bajo ruo, aemás e poseer un amplo ancho e bana, transparenca a las longtues e ona e nepenenca a la polarzacón, lo que en consecuenca lo hace tremenamente atractvo para su utlzacón en los sstemas e comuncacones óptcas. Moelamento Físco el EDFA El prncpo e la amplfcacón, como se menconó anterormente, se basa prncpalmente en las transcones e energía que sufren los electrones, proucto e la absorcón o emsón e energía por parte el átomo al cual pertenecen. Una forma e vsualzar el prncpo e operacón e un EDFA, puee ser a través e un esquema e bombeo e tres nveles, el cual se muestra en la Fg. []. Cuano se nyecta una señal e bombeo a la fbra opaa, los fotones ncentes son absorbos por los ones e bo, provocano e esta forma una transcón e electrones ese el nvel básco (nvel E 3 ), al nvel e energía superor (nvel E ). Tomano en cuenta que la va mea en el nvel E 3 no posee una extensa uracón ( µs), en comparacón con la va mea el nvel metaestable (nvel E ) (~ 0 ms), se tene que los electrones ecaerán al nvel e energía metaestable, a través e una transcón no raatva. En cambo, aa la extensa uracón el tempo e va mea que posee el nvel metaestable, s la señal e bombeo se mantene en el tempo, se llegará a proucr una nversón e la poblacón entre el nvel e energía metaestable E y el nvel e energía básco E 3. Para que llegue a proucrse el fenómeno e emsón entro el amplfcaor óptco, ebe proucrse una nversón e poblacón a nvel e estaos e energía, que se trauce en que la canta e ones en estao exctao sea mayor que la canta e ones en el estao básco e energía. Dcha nversón e poblacón se logra nyectano potenca a la fbra opaa y puee ser realzaa meante un bombeo externo. Fg. Representacón esquemátca el moelo e un EDFA. En la actuala el amplfcaor e fbra opaa con bo es el más utlzao entre los amplfcaores e fbra opaa, aa las característcas ntrínsecas que posee el bo, como es la e operar en la zona cercana a.55 µm, regón en la cual la fbra monomoo utlzaa en la Es a partr e esa energía almacenaa que se prouce la amplfcacón meante la emsón estmulaa. Sn embargo, aemás e proucrse la emsón estmulaa, tambén se prouce el fenómeno e emsón espontánea, proucto e que algunos fotones ecaen en forma Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3,

3 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3, 005 espontánea ese el nvel metaestable al nvel básco; por lo cual cha emsón espontánea es tambén amplfcaa, lo que orgna el ruo e emsón espontánea o ASE (Amplfe Spontaneous Emson). Este efecto, aemás e ntroucr ruo a la señal que se propaga, ao que smnuye la poblacón en el nvel metaestable, tambén hace smnur la gananca que proporcona el EDFA. a expresón general e la gananca está aa por g = σ(n N ), one σ correspone a la seccón e cruce e transcón y N y N corresponen a las ensaes atómcas e los nveles E y E, respectvamente. Como se ve en la Fg., la transcón e mportanca, que es one se prouce la emsón estmulaa, se establece entre los nveles báscos y metaestable. Para el caso partcular e utlzar un láser e bombeo en 980 nm, los fotones e bombeo ncentes, corresponentes al bombeo cuya energía correspone a la ferenca entre los nveles 4 I / y 4 I 5/, son absorbos por las transcones electróncas, con lo que se exctan los ones e bo ubcánolos en el nvel 4 I /. Por lo tanto, a partr e ese nvel, los electrones ecaen espontáneamente, aa la corta uracón el tempo e va τ 3 (el oren e los mcrosegunos, en comparacón con el tempo e va τ ~ 0 ms), a través e transcones no raatvas, hasta el nvel metaestable 4 I 3/. S el bombeo contnúa, la poblacón N corresponente al nvel metaestable 4 I 3/, llegará a ser mayor que la poblacón N corresponente al nvel básco 4 I 5/, proucénose la nversón e la poblacón necesara para proucr la amplfcacón e los fotones corresponentes a la señal ubcaa en la regón e fluorescenca alreeor e 530 nm. a corta uracón el tempo e va τ 3 e los fotones en el nvel e bombeo, permte smplfcar el moelo el EDFA a un moelo e sólo os nveles, corresponentes al nvel básco y al nvel metaestable, sn péra e exacttu. PROPAGACIÓN DE PUSOS ÓPTICOS A TRAVÉS DE EDFA a propagacón e pulsos óptcos a través e la fbra óptca monomoo bajo concones e spersón y no lneala ha so estuaa amplamente [4]. Por lo que para poer llevar a cabo el estuo e la propagacón e pulsos óptcos a través e los EDFAs es necesaro realzar algunas mofcacones con el fn e nclur el efecto que proucen los opantes, a través e la mofcacón e la polarzacón total nuca P( r, t), la que esta aa por la expresón [] - [3]: N P( E) = P ( E) + P ( E) () la cual ebe nclur un tercer térmno P ( r, t ) el que representa la contrbucón e los opantes, que a su vez mofca la constante eléctrca, ebo a la contrbucón que ntrouce la susceptbla el sstema atómco e os nveles que moela el comportamento el EDFA. Tomano como punto e parta las ecuacones e Maxwell, es posble obtener la sguente ecuacón [5], [6], [7] y [9]: x x E P E E = µ ε µ µ σ () Para el caso partcular e os campos óptcos propagánose en ferentes longtues e ona, cuyas frecuencas centrales están aas por ω y ω, se tene puee ser escrto como: que el campo eléctrco E( r, t) e E r t x E e j ( ω t z ) * (, ) E e j ( t z ) = β ω β + (3) + E e j ( ω t β z ) * E e j ( ω t β z ) + e x es la reccón e polarzacón, que en este caso se asume nvarante y a su vez perpencular a e z, β y β son las constantes e propagacón a las frecuencas ω y ω, respectvamente. Para tomar en cuenta la contrbucón que realzan los opantes, es necesaro mofcar la ecuacón (), con lo cual la nueva expresón para la polarzacón nuca estará aa por: N P( E) = P ( E) + P ( E) + P ( E) (4) Tomano en cuenta que la polarzacón correspone a la contrbucón lneal, o sea, en este caso un meo sotrópco y conserano el caso para os campos eléctrcos, se tene que la expresón que efne a la polarzacón lneal esta aa por: P ( r, t) = ε ℵ ( τ ) E ( r, t τ ) + E ( r, t τ ) M 0 ( M M ) τ (5) De gual manera, para el caso e os campos eléctrcos propagánose, la expresón para la polarzacón no lneal, puee ser escrta como: N N j ωt βz j P = ε X E ( r, t) e + E * ( r, t) e ( ωt βz 0 j( ωt βz) * + E ( r, t) e + E ( r, t) ω e j( t β z) 3 ) (6) 84 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3, 005

4 Saavera: Propagacón e pulsos óptcos a través e amplfcaores e fbra opaa con erbo (EDFA) Por lo tanto, esarrollano la ecuacón anteror, es posble obtener os expresones que gobernan las contrbucones e la polarzacón no lneal para las frecuencas ω y ω, respectvamente [8]: N N P ( r, t) = e P cos( ω t β z) x ex N j( = P e + P N 3 = ε X E + E 0 4 ω t β z) * N j( ω t β z) e E N N P ( r, t) = e P cos( ω t β z) x ex N j( = P e + P e N 3 = ε X E + E 0 4 E ω t β z) * N j( ω t β z) (7.a) (7.b) Para el caso e la polarzacón proucto e la contrbucón e los opantes, se tene que su expresón para el caso e os campos eléctrcos, estará aa por [], [6]: P ( r, t) = ε χ ( τ ) E ( r, t τ ) + E ( r, t τ ) τ 0 (8) M M one la susceptbla χ ( ω) para un sstema atómco e os nveles, se efne en frecuenca como [6]: g c ω ω T j p a χ ( ω) = ω + ω ω T ( a ) (9) one ω es la frecuenca óptca e la señal propagante, ω a es la frecuenca e resonanca atómca y g p se efne como el peak e gananca g = σ( N N ). Aquí σ p correspone a la seccón e cruce e transcón, y N y N corresponen a las ensaes atómcas. Meante un trabajo algebraco y espués e la aplcacón e la transformaa e Fourer es posble obtener la sguente ecuacón: jβ z jβ0z 0 = RotRot E ( r, e M ω ω 0) ω c E ( r, ω ω j E r M 0) ξω (, ω ω M 0) ω + X c ( ω) E ( r, ω ω ) X ( ω) E ( r, ω ω ) M 0 M 0 3 ω + 4 c N + EM ( r, t) EM ( r, t) ( M X E r, ω ω 0) (0) A partr e la ecuacón anteror y e manera análoga a lo realzao en el seguno párrafo, es posble efnr una constante eléctrca que en este caso consera el efecto e la susceptbla X. Esta expresón está aa por [6]: ε( ω) = + X ( ω) + X ( ω) 3 N + X ( ω) E + E 4 Meante esta nueva conseracón, la ecuacón (0) asume la forma: j 0z jβ0z ( M 0 ) = β RotRot E ( r, ω ω ) e e ω = c ε( ω) jξω E ( r, ω ω ) () M 0 S se aplca un cambo e varable e la forma E ( r, ω ) = F ( x, y ) A ( z, ω ), es posble obtener os M ecuacones one la prmera e ellas escrbe la strbucón transversal el campo, la cual, a su vez, permte etermnar la constante e propagacón. En cambo, la seguna ecuacón representa la evolucón e la envolvente e la ona a través e su propagacón en el eje z, one chas ecuacones están aas por: + ω F ( x, y) + ε ω β ( ω ) (, ) x y c F x y (3) + jβ β ( ω) β jωξ 0 0 z z A ( z, ω ) (4) Debo a la compleja ntrouca por la componente no lneal e la constante eléctrca (ecuacón ), es necesaro aplcar la teoría e perturbacón e prmer oren [], [3] y [5]. Así es posble obtener expresones tanto para la strbucón moal F (x,y), one cha constante correspone a la strbucón moal el moo funamental propagao; como así tambén para la constante e propagacón. Prmeramente se obtene la strbucón moal F (x,y) y la constante e propagacón β (ω), a partr e conserar solamente la componente lneal e la constante eléctrca, es ecr: ε( ω) = + X ( ω) + X ( ω) (5) En esta ecuacón, ε( ω) ncluye el efecto e los opantes a través e X ( ω ). uego se obtene la constante e propagacón total a partr e conserar la componente no lneal e la constante eléctrca como una pequeña perturbacón e la solucón lneal. No se afecta la Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3,

5 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3, 005 strbucón moal F (x,y), pero s al valor propo β (ω). De lo anteror y meante la expansón en sere e Taylor, tanto e la constante eléctrca como tambén e la susceptbla atómca X y utlzano la transformaa nversa e Fourer, es posble obtener: A( z, t) = P a( z, t) 0 F( x, y) xy (8) a ( z, t) a ( z, t) β a ( z, t) α + β j + a ( z, t) z g c p δ a ( z, t) + jγ p a ( z, t) 0 n ω + δ con β β γ 0 0 = β + n A g p + p a ( z, t) a jδ δ T + δ ( z, t) + ( + ) β g δ δ 3 j 3δ p = + T n0 + δ ω ω = n A c = = 0 a sp 3 N 3X ; n ( ω ) =, 0 8n ( ω ) F ( x, y) F ( x, y) 4 xy xy 0 0 y a = ξω β 0 El térmno P0 correspone a la potenca máxma, la cual se utlza con el fn e etermnar la potenca nstantánea strbua en la seccón transversal para una fbra a una longtu z cualquera, meante la aplcacón e la sguente ecuacón: p( z, t) = E ( r, t) xy M (7) = A( z, t) F( x, y) xy = p0 p ( n z, t ) one p ( z, t) se efne como la potenca nstantánea n normalzaa a su valor máxmop 0 en una poscón z, con lo que se normalza la ampltu e pulsoa( z, t) tal que p ( z, t ) = a ( z, t ) n. De esta forma se llega a la sguente expresón, para la obtencón e la ecuacón (6) [7]:. (6) El termno a sp e la ecuacón (6) correspone a la contrbucón ebo al ruo ASE. De manera análoga a lo obteno para la señal óptca propagánose a la frecuenca ω, es ecr, la ecuacón (6), es posble extrapolar una expresón para la señal óptca propagánose a la frecuenca ω u otra frecuencas, meante el uso e la sguente expresón: a ( z, t) a z t a z (, ) β (, t) + β j z M + j γ p a ( z, t) + p a ( z, t) 0 0k a ( z, t) k g c p δ α a ( z, t) + a ( z, t) + a = 0 sp n ( ω ) + δ 0 0 (0) Done los parámetros se efnen e gual forma que para la ecuacón (6). Observacones Como puee verse en la ecuacón (0), aparecen os térmnos que son ncógntas relatvas a la operacón ntrínseca el EDFA, como es la gananca g p y el térmno a sp asocao al ruo ASE, los cuales es necesaro calcularlos e alguna forma para poer nclurlos en el moelo obteno. Se puee utlzar el moelamento clásco el EDFA [3], meante el cual es posble obtener el sguente sstema e ecuacones [0]: P ( z) p = Pp z n ( z) α 3 P z p p n l () P ( z, v ) n n s = P ( z, v ) g s,, z α n n l P ( z, v ) () s one =,,..,N. 86 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3, 005

6 Saavera: Propagacón e pulsos óptcos a través e amplfcaores e fbra opaa con erbo (EDFA) P ASE ( z, v ) j n = P ( z, v ) g α ASE j, j, z n one j =,,..,M. n + hv v g + l P ( z, v ) j j, j j ASE j n (3) con l,j péras e la fbra para las señales y ASE, lp péras e la fbra para el bombeo, α y g coefcentes e absorcón y gananca e las señales y ASE y α 3 coefcente e absorcón el bombeo. N correspone a la canta e canales WDM que ngresan al sstema y M al número e ranuras e frecuenca en que es vo el espectro óptco. Asmsmo, los sgnos () corresponen al sento e propagacón e las señales óptcas. Aemás el sstema presentao anterormente posee las sguentes concones e bore: j n n + P ( 0) = P = P (4) 0 p p p P (, v ) = P ( v ) (5) 0 s s0 + P ( 0, v ) = P (, v ) = 0 (6) ASE j ASE j CONCUSIONES En el presente trabajo se han expuesto los aspectos más mportantes que se utlzan al momento e caracterzar el problema e la propagacón e pulsos a través e amplfcaores e fbra opaa con bo. Meante el uso e aproxmacones para las ecuacones e tasa, el amplfcaor es moelao como un sstema atómco e os nveles, one la respuesta námca e cho sstema atómco es gobernaa por el tempo e relajacón e poblacón (T ) y por el tempo e relajacón el polo (T ). A partr e lo anteror, conserano que se trabaja con múltples longtues e ona, se esarrollaron las ecuacones que rgen la propagacón e pulsos a través el amplfcaor EDFA. Se tomó en cuenta la contrbucón que realzan los opantes y cómo afecta cha contrbucón a la aparcón e los fenómenos e spersón y no lneala, como son la automoulacón e fase (SPM) y moulacón e fase cruzaa (XPM). Aemás el efecto esntonzante que ocurre, cuano la frecuenca e la portaora e los pulsos e entraa no conce con la frecuenca one ocurre el peak e gananca. os sstemas e ecuacones aquí expuestos permten la realzacón e un programa computaconal que permtrá la smulacón e la propagacón e onas óptcas a lo largo e un amplfcaor EDFA, bajo ferentes regímenes e trabajo. AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue realzao en el marco el proyecto FONDEF DOOI06, Rees Óptcas para Internet el futuro. REFERENCIAS [] G.P. Agrawal. Aplcaton of Nonlnear Fber Optcs. Elsever Sence. Prmera ecón. Calforna, Estaos Unos. 00. [] G.P. Agrawal. Nonlnear Fber Optcs. Elsever Scence. Tercera ecón. Calforna, Estaos Unos. 00. [3] R. Gles y E. Desurvre, Moelng erbum-ope fber amplfers. J. ghtwave Technol. Vol. 9, pp February 99. [4] F. Saavera. Sstemas e transmsón por fbra óptca. Unversa e Santago e Chle [5] S. Rechel, W. enz y R. Zengerle. Smulaton of phase moulaton n EDFA s usng an extene moel. IEEE Photon. Technol. ett. Vol. 0, pp December 998. [6] G.P. Agrawal. Optcal pulse propagaton n ope fber amplfers. Physcal Revew A. Vol. 44,, pp December 99. [7] S. Rechel, R. Zengerle. Effects of Nonlnear Dsperson n EDFA s on Optcal Comuncaton System. J. ghtwave Technol. Vol. 7, pp July 999. [8] B. Jménez. Fenómeno e mezcla e cuatro onas en sstemas WDM. Tess para optar al grao e Master. Departamento Ingenería Eléctrca. Unversa e Santago e Chle. Santago, Chle. 00. [9].O. Jaraquemaa. Dspersón y automoulacón e fase en fbra óptca monomoo en régmen no lneal. Tess para optar al grao e Magíster. Departamento Ingenería Eléctrca. Unversa e Santago e Chle. Santago, Chle [0] R. Olvares. Estuo e transentes e potênca e e técncas e controle em rees WDM baseaas em cascatas e amplfcaores a fbra opaa com Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3,

7 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3, 005 Érbo (EDFAs). Tess para optar al grao e octor. Departamento e Engenhara Eléctrca. Pontfca Unversae Católca o Ro e Janero Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 3 Nº 3, 005