n t T é c n i c Curso de Contabilidad Regional Trimestral

Transcripción

1 D o c u m e Curso de Conabilidad Regional Trimesral n o s Auores: Juan Manuel Rodríguez Poo Francisco J. Parra Rodríguez Rauel Bedia Exósio M. Paz Moral Zuazo DOC. º / ISS Sanander, Canabria T é c n i c o s

2 Í D I C E. CUETAS REGIOALES TRIMESTRALES. ITRODUCCIÓ Las cuenas regionales rimesrales: definición e inerés Eaas de elaboración de la Conabilidad Trimesral Indicadores económicos y Conabilidad Regional Trimesral ÚMEROS ÍDICES Inroducción úmeros Índices Simles úmeros Índices Comlejos o Sinéicos Índices Comuesos Sin Ponderar Índices Comuesos Ponderados Índices de Volumen encadenados Elaboración de Índices Comuesos El méodo de Granger y ewbold Esimación del modelo con Comonenes Princiales IDICADORES DISPOIBLES PARA LA CRT. PROBLEMÁTICA Indicadores de Emleo Oros indicadores secoriales Agriculura Indusria Consrucción Servicios de Mercado Servicios de no mercado Imuesos Conabilidad Regional Anual (IE) Selección de indicadores ara la Conabilidad Trimesral Recomendaciones de Eurosa...

3 4. AÁLISIS DE SERIES TEMPORALES Inroducción Méodos de descomosición de series emorales Procesos Esocásicos Procesos Esocásicos Esacionarios MODELOS ARIMA Procesos esocásicos lineales discreos Procesos Auorregresivos (AR()) Modelos auorregresivos de rimer orden AR() Modelos auorregresivos de segundo orden AR () Modelos auorregresivos de orden AR() Procesos de Media Móvil (MA()) Modelo media móvil de rimer orden MA() Modelo media móvil de segundo orden MA() Modelo media móvil de orden MA() Procesos ARMA(, ) Procesos esocásicos no esacionarios ARIMA (, d, ) Meodología Box-Jenkins de Análisis de Series Temorales Idenificación Esimación Validación Crierios de selección de modelos Predicción METODOLOGÍA DE LA COTABILIDAD TRIMESTRAL Inroducción Méodos de desagregación emoral Índices rimesrales con encadenamieno anual Encadenamieno mediane solaamieno anual (annual overla echniue) Encadenamieno mediane solaamieno en un rimesre (oneuarer overla) Referencias bibliográficas... 56

4 . CUETAS REGIOALES TRIMESTRALES. ITRODUCCIÓ..- Las cuenas regionales rimesrales: definición e inerés Para lograr los objeivos de la Unión Monearia Euroea, necesiamos insrumenos esadísicos de coro lazo de ala calidad ue suminisren a las insiuciones de la Comunidad, los gobiernos, el Banco Cenral Euroeo, los bancos cenrales nacionales y los oeradores económicos y sociales un conjuno de esadísicas de coro lazo comarables y confiables sobre las cuales basar sus decisiones. Para ello Eurosa en el ámbio de la UE ublica un manual de cuenas nacionales rimesrales, soliciado en forma exlícia en el Sisema Euroeo de Cuenas (SEC 995) ue reresena el rimer manual de armonización de las cuenas nacionales rimesrales como are inegrane del sisema de cuenas nacionales. Por oro lado, hay ue señalar ue las cuenas rimesrales son la base analíica ara el ronósico del ciclo económico y en aricular ara los sisemas de indicadores aniciados. Las cuenas rimesrales ermien ue los economisas esudien los ciclos económicos, midan desde el uno de visa esadísico los efecos de los shocks económicos y efecúen análisis dinámicos con la ayuda de insrumenos esadísicos y economéricos. Permien la verificación esadísica de las hióesis eóricas y esimaciones economéricas de las ecuaciones económicamene significaivas y suminisran un insumo ara los ejercicios de ronósico. Reseco al año corriene, los comiladores de cuenas nacionales rimesrales se ocuan de enregar la esimación más robusa de las variaciones de coro lazo de las rinciales variables económicas según la información disonible. Esos daos ermien ue los analisas del coro lazo deecen los unos de inflexión y ayuden a los agenes económicos a reconsiderar sus esraegias según sus referencias y execaivas. Las cifras rimesrales son imoranes ara los analisas esadísicos y económicos orue las series rimesrales esimadas conienen la hisoria ínegra del agregado ue ineresa. En los insiuos de esadísica encargados de la comilación de cuenas nacionales rimesrales, el uso de modelos maemáicos y esadísicos asume una imorancia ue varía según la filosofía de comilación y la información disonible. Así, en disinos aíses la esimación de los agregados de cuenas rimesrales se realiza según méodos diferenes en ue el uso de modelos esadísicos es diferene...- Eaas de elaboración de la Conabilidad Trimesral El roceso de elaboración de la Conabilidad Regional Trimesral (CRT) se resume en los siguienes asos:. Selección de variables o indicadores simles ue ueden formar are del indicador sinéico, según sus roiedades cíclicas.. Consrucción de indicadores sinéicos rimesrales ara cada rama de acividad o secor insiucional. 3. Uso de los indicadores sinéicos ara: redecir las oeraciones ara cada rama ó secor en el año corriene. desagregar rimesralmene las series de la Conabilidad Anual de referencia. 4. Consrucción de los índices volumen rimesrales. 3

5 Como los indicadores han de cumlir una serie de reuisios ara ue sean seleccionados ara formar are del indicador sinéico. Eso hace necesario disoner de un número suficiene ara decidir enre índices alernaivos..3.- Indicadores económicos y Conabilidad Regional Trimesral En la lieraura sobre indicadores se considera como indicador cíclico a auellos daos o series de daos, ue midiendo asecos significaivos de la acividad económica, resonden a cambios en el clima económico. La rimera lisa de indicadores del ciclo económico la realizó en 938 el "aional Bureau of Economic Research" (BER) de Esados Unidos. Dicha lisa se elaboró seleccionando de un gran número de daos rimesrales y mensuales sobre recios, emleo, roducción y oros hechos relaivos a la economía americana, auellos más reresenaivos en base a su comoramieno cíclico y relevancia económica. Dicha selección ermiió esablecer las caracerísicas básicas ue habrían de cumlir los indicadores del cíclico económico. Esas caracerísicas ue se deben a Michell y Burns (938) son las siguienes: Longiud suficiene, es decir, la serie debe ser lo basane larga ara ermiir observar varios ciclos. La significación económica en su comoramieno reseco al ciclo, ue no ha de variar en el fuuro. Calidad Esadísica de la serie, en el senido de ue medirá el roceso económico ue reresena de una manera similar ano en el resene como en ejercicios fuuros. Corresondencia hisórica con las flucuaciones cíclicas observadas en el asado. Consisencia cronológica, eso es, sus adelanos o rerasos con reseco a recueraciones o caídas de acividad han de ser consanes. Perfil suave, debido a un comonene irregular de escasa relevancia. Esa roiedad imlica ue las series candidaas a ser indicadores deben ser reviamene filradas con objeo de eliminar movimienos erráicos (Esasa, 99 y 993; Fernández Macho 99ª y 99 b ; Melis, 99). En la rácica, se suelen uilizar o bien series corregidas de esacionalidad y efecos calendario o bien el comonene de endencia. (Exracción de señales) Proniud en la disosición de daos En consecuencia, ara la selección de los indicadores coyunurales se han enido en cuena las siguienes caracerísicas: - longiud - significación económica - calidad esadísica - disonibilidad - inmediaez - ala frecuencia - fiabilidad - eficiencia 4

6 - rigor y comleiud - correlación con los agregados objeo de esudio. El méodo emleado ara elaborar un indicador de cada secor consa de dos eaas: a) En rimer lugar se esecifican y esiman modelos ARIMA con Análisis de Inervención ara las variables seleccionadas como indicadores; esos modelos se uilizan ara rolongar la serie de observaciones del resecivo indicador con redicciones y ara corregir esa serie rolongada de anomalías ue uedan afecar a la esimación de la endencia; b) Se rocede a esimar el indicador sinéico según el méodo elegido.. ÚMEROS ÍDICES..- Inroducción El número índice es un valor exresado como orcenaje de una cifra ue se oma como unidad base. Por ejemlo, cuando decimos ue el índice de recios de consumo (base media de 99) corresondiene al mes de diciembre de 997 es,9, esamos señalando ue los recios en diciembre de 997 eran un,9 más elevados ue los ue esaban en vigor a lo largo de 99. Los números índices no ienen unidades y ueden referirse ano a recios (índice de recios de consumo, índice de recios ercibidos or los agriculores, índice de recios indusriales) como a canidades (índice de roducción indusrial). El número índice es un recurso esadísico ara medir diferencias enre gruos de daos. Un número índice se uede consruir de muchas formas disinas. La forma de cada índice en aricular deenderá del uso ue se le uiera dar. Los números índices se elaboran ano con recios () como con canidades (). El año en ue se inicia el cálculo de un número índice se denomina año base y se nombran or o según raemos de recios o de canidades, a los recios o las canidades de los años sucesivos los indicamos or o. Las comaraciones ueden ser de una única magniud, en ese caso hablaremos de índices simles, o de varias magniudes índices comlejos o sinéicos. Si rabajamos con diferenes magniudes o ios de mercancías uilizamos los subíndices (i) ara referirnos a un io de mercancía, de modo ue uilizamos los símbolos i o i ara señalar el recio o la canidad de la mercancía i en el eríodo. Denro de los índices comlejos o sinéicos uede ue odas las mercancías engan la misma imorancia, índices no onderados y en caso conrario índices onderados. Los números índices no onderados son los más sencillos de calcular, ero deben de uilizarse con esecial cuidado. Los números índices onderados reuieren ue definamos reviamene a su consrucción los crierios de onderación o de eso. Una vez definida una onderación debe de researse en los sucesivos eríodos. Las venajas de los números índices son: auraleza adimensional, no ienen unidades y eso nos ermie hacer comaraciones. Sirven ara simlificar la comlejidad de cieros conceos o fenómenos económicos. 5

7 A la hora de elaborar un número índice hay ue ener resene una serie de roiedades ue el índice debe de cumlir. Dichas roiedades son: a) Exisencia: Todo número índice ha de ener un valor finio disino de cero. b) Idenidad: Si se hacen coincidir el eríodo base y el eríodo acual el valor del índice iene ue ser igual a la unidad (o si se elabora en orcenajes). c) Inversión: El valor del índice ha de ser inverible al inercambiar los eríodos enre o sí. Es decir: I el índice del año o calculado con la base del año, ha de ser igual al Io inverso del índice del año calculado en base del año o. d) Proorcionalidad: Si en el eríodo acual odas las magniudes exerimenan una variación roorcional, el número índice iene ue exerimenar ambién dicha variación. e) Homogeneidad: Un número índice no uede esar afecado or los cambios ue se realicen en las unidades de medida...- úmeros Índices Simles Sirven ara esudiar la evolución de una sola magniud en relación a un eriodo base y ueden ser: a) Fijos: el año base es siemre el mismo. Si X y X reresenan los valores de la magniud en los eriodos base y acual, resecivamene, el número índice simle se denoa or I /, y viene dado or: I x i xi Que como se indica suele exresarse en orcenajes, aunue ambién odría exresarse en ano or uno y nos mide la variación ue ha sufrido la magniud enre los dos eriodos considerados. b) En cadena: cuando el año base varía, es decir cuando el año base es el inmediaamene anerior. I x i xi Para obener un índice fijo a arir de un índice en cadena se uiliza la siguiene formula: I I I Para el caso conrario se uiliza esa fórmula: I i Ii i 6

8 Los números índices más uilizados son los siguienes: Precio relaivo: es el cociene enre el recio de un bien en el eriodo acual ( i ) y el recio del mismo en el eriodo base (P i ) i I Canidad relaiva: es el cociene enre la canidad de un bien en el eriodo acual ( i ) y la canidad del mismo en el eriodo base ( i ) i I Valor relaivo: es el cociene enre el valor de un bien de un bien en el eriodo acual (P i * i ) y la canidad del mismo en el eriodo base (P i * i ) i i v i i.3.- úmeros Índices Comlejos o Sinéicos Son indicadores sinéicos ue se elaboran a arir de dos o más series de daos con el objeo de esudiar su evolución conjuna y realizar comaraciones con oras series. Los números índices comuesos se clasifican en: a) o onderados: cuando odas las variables ienen asignada la misma imorancia. b) Ponderados: Cuando a cada variable se le asigna un eso o onderación. Parimos de una serie de magniudes simles x, x..x, ara las ue conocemos su valor en el eriodo base o de referencia, al ue denoaremos or, y en el eriodo acual. A coninuación calculamos los índices simles ara cada magniud, de modo ue disonemos de la siguiene abla: Magniudes Valor eriodo base Valor eriodo acual Índices simles Magniud X X I X / X Magniud X X I X / X.... Magniud X X I n X / X Con la serie de los índices simles odemos obener los siguienes índices comuesos:.3..- Índices Comuesos Sin Ponderar Índice media ARITMÉTICA de los índices simles I I + I I i I i x x i i i 7

9 Índice media GEOMÉTRICA de los índices simles i i i i i x x I I I I I Índice media ARMÓICA de los índices simles i i i i i x x I I I I I Índice media AGREGATIVA i io i i o o o i x x x x x x x x I Índices Comuesos Ponderados Todos esos mismos índices se ueden calcular con onderaciones. Una onderación w i es un valor de referencia ara cada roduco ue deermina su imorancia relaiva en el índice oal. Al ser el onderador un valor relaivo lo normal es ue se resene calculado en ano or uno, or cieno ó or mil, exresando así el orcenaje ue reresena dicho roduco en la cesa de roducos ue cubre el índice. Por ejemlo, i io io io i i w Una vez obenidos los onderadores (w i ) se calculan el índice media ariméica onderada de índices simles cuando oeramos del siguiene modo: i i i i i w w I w w w w I w I w I I Índices de recios Los índices de recios se elaboran usualmene uilizando índices comlejos onderados siendo los más uilizados los denominados índices de Laseyres, Paasche y Fisher Índice de Laseyres El índice de Laseyres (ano de recios como cuánico) es el más uilizado en los indicadores generales de recios y roducción. Su diseño y oserior cálculo reuiere una rigurosa selección de sus comonenes y onderaciones. Ahora bien, a medida ue nos alejamos del eriodo base, la esrucura de coeficienes de onderación de ese índice (y 8

10 de los demás) es cada vez menos reresenaiva con lo ue es necesario fijar un nuevo eriodo base y esablecer una nueva esrucura de onderaciones. El índice de Laseyres es una media ariméica onderada de índices simles, cuyo crierio de onderación es w i io. io. La fórmula ue define el índice de recios de Laseyres es la siguiene: L i i i i i i i i i i i io io io Se suele uilizar ese índice a la hora de elaborar los índices de recios or cuesiones rácicas ya ue únicamene reuiere invesigar en el año base el valor de los onderadores, ue es la are mas cososa de la elaboración del índice, (éngase en cuena ue en el IPC se realiza una encuesa de resuuesos familiares en los años base ue reuiere una muesra de. hogares). Una vez deerminados los onderadores el índice de Laseyres únicamene reuiere ue se invesigue en los sucesivos eríodos la evolución de los recios Índice de Paasche También es una media ariméica onderada de los índices simles, ero uilizando como coeficiene onderador w i io. i ; or ano su definición ueda como: P i i i i i i i i i i i io i i La diferencia enre el índice Paasche y el índice Laseyres es ue exige calcular las onderaciones ara cada eriodo corriene, haciendo su cálculo esadísico más laborioso, y resenando el inconveniene de ue sólo ermie comarar la evolución del recio de cada año con el año base, dado ue las onderaciones varían de eríodo en eríodo. Ambas razones han deerminado ue ese índice sea más inusual ue el anerior Índice de Fisher. El índice de Fisher es la media geomérica de los índices de Laseyres y Paasche, es decir: F L. P Como los índices de recios de consideran un año deerminado ara calcular el onderador bien sea a arir de., o de., uilizan la denominación de año base ara referirse al año a arir del ue se calcula el onderador w i Índices cuánicos o de roducción Los índices cuánicos se elaboran de forma similar a los índices de recios. Ciaremos los más usuales. 9

11 Índice de Laseyres El crierio de onderación es w i io. io. La fórmula ue define el índice cuánico de Laseyres es la siguiene: L i i i i i i i Índice de Paasche El crierio de onderación es w i io. i ; or ano su definición ueda como: P Índice de Fisher. i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i El índice de Fisher es la media geomérica de los índices de Laseyres y Paasche, es decir: F L. P.4.- Índices de Volumen encadenados Tradicionalmene, en los índices comuesos se comaran direcamene dos unos en el iemo, el eriodo acual () y el eriodo base (). Las diferencias enre los disinos índices surgen a la hora de agregar los índices simles o elemenales. En los índices de io Laseyres se considera la uilización de onderaciones del eriodo base, mienras ue los índices de io Paasche uilizan las onderaciones del eriodo acual. En ambos casos, si se roduce un cambio imorane en la comosición de las unidades elemenales enre los eriodos base y acual, la relevancia de ambos índices se ve reducida. De hecho, Caiulo del SEC raa de la MEDICIÓ DE LAS VARIACIOES DE PRECIO Y VOLUME, señalando:.6. La elaboración de un sisema inegrado de índices de recio y de volumen suone una elección deliberada de los ios de índices ue se deben uilizar..6. La forma más adecuada de medir las variaciones ineranuales de volumen es mediane un índice de volumen de Fisher, ue se define como la media geomérica de los índices de Laseyres y de Paasche. Las variaciones de volumen ara eríodos más largos se obendrán encadenando, es decir acumulando, los movimienos ineranuales de volumen..63. La forma más adecuada de medir las variaciones ineranuales de recio es mediane un índice de recios de Fisher. Las variaciones de recio ara eríodos más largos se obendrán encadenando los movimienos ineranuales de recios..64. Los índices encadenados ue uilizan los índices de volumen de Laseyres ara medir variaciones de volumen y los índices de recio de Paasche ara medir variaciones ineranuales de recios son una alernaiva válida a los índices de Fisher.

12 EUROSTAT ha elaborado un manual sobre esa meodología ue se uede consular en el siguiene enlace: h://ec.euroa.eu/eurosa/ramon/samanuals/files/ks E.df Por su are, el IE ha ublicado un documeno sobre las mediciones de volumen mediane índices encadenados accesible en: h:// Los índices encadenados consideran ue el aso del eríodo al uede fragmenarse considerando los incremenos arciales, eso es, ue el encadenamieno de los índices (i.e. de las variaciones) evaluados con la frecuencia de muesreo máxima osible consiuye una valoración más aroiada del cambio realizado desde hasa. Inuiivamene, se inena reducir el envejecimieno de la base. La forma de resolver ese roblema consise en efecuar las comaraciones enre eríodos ue disen lo menos osible (or ejemlo, un eríodo) mediane eslabones : A I s / s w jis / s j A arir de los eslabones, la variación enre los eriodos y se encadena: A CI I / s Un índice así consruido carece de eriodo base o de onderaciones, ya ue van cambiando a lo largo de los disinos eriodos. o obsane, se designa un eriodo llamado de referencia, al ue arbirariamene se le asigna el valor. En la siguiene abla se ofrece un ejemlo con daos hioéicos de dos roducos (A y B) y res años (, y ): A s / s PRODUCTO P*Q PRECIO CATIDAD P*Q PRECIO CATIDAD P*Q CATIDAD P*Q A B TOTAL Primero, se calculan los eslabones: PRODUCTO PRECIO CATIDAD P*Q PRECIO CATIDAD P*Q PRECIO CATIDAD P*Q A B TOTAL Eslabón 7,9 37,7 7,9 37,

13 El índice encadenado se obiene mulilicando cada eslabón anual en forma de índice or la cadena acumulada hasa el año recedene. La cadena así obenida es un número índice or lo ue su conversión en érminos monearios se realiza mulilicándola or el valor a recios corrienes observado en un año aricular, llamado de referencia. En la siguiene abla se considera el año como eriodo de referencia: PRODUCTO PRECIO CATIDAD P *Q PRECIO CATIDAD P *Q PRECIO CATIDAD P *Q A B TOTAL Eslabón 7,9 37,7 Índice encadenado 7,9 76, Valoración monearia ,9 7,9 76, 37,7 7,9 Debe señalarse ue, a diferencia de lo ue ocurría con la valoración a recios consanes en la ue el año de referencia y base coinciden, en el sisema de valoración a recios del año anerior no son euivalenes. Así, el año de referencia es el ue define la escala del índice encadenado (haciéndolo ), mienras ue la base emoral es móvil, exisiendo anas bases como ares de años consecuivos or lo ue, en conjuno, la valoración encadenada carece de base fija (base móvil). La alicación de esa meodología genera una érdida de adiividad en las medidas encadenadas de volumen (exceo en los daos corresondienes a los años de referencia y al inmediaamene oserior). La érdida de adiividad significa, or ejemlo, ue la suma de los comonenes del Produco Inerior Bruo (PIB)no coincide con ése (exceo en los daos corresondienes a los años de referencia y al inmediaamene oserior). De forma general, una variable valorada mediane medidas encadenadas de volumen no coincide con la suma de sus elemenos consiuyenes igualmene evaluados a ravés de medidas encadenadas de volumen. La érdida de adiividad es una consecuencia direca de las roiedades maemáicas del sisema de valoración, or lo ue las discreancias no reflejan deerioro alguno de calidad en el roceso de medida..5.- Elaboración de Índices Comuesos La fórmula básica ara la consrucción de los indicadores comuesos IC a arir de indicadores simles es la siguiene: Donde: IC w I( x ) i i i w i es el onderador del indicador simle i, I es el méodo de normalización, x i es el indicador simle. Cuando se elabora un indicador comueso es necesario ue las series individuales resenen la misma amliud cíclica relaiva, ues de lo conrario, las series con mayor amliud cíclica dominarían el comoramieno del indicador comueso, imidiendo así ue se revele la información conenida en oras series de menor amliud. Para lograrlo, se

14 normalizan las series comonenes resándoles la media y dividiéndolas or el romedio de las desviaciones de la media en valor absoluo, conforme la siguiene fórmula: I n x x x x Siendo n el número de observaciones de x. Oros méodos de normalización serían: z-score: I x x σ x Min-max: I x min( x ) max( x ) min( x ) Cuando se rabaja con balances de resuesas (encuesas de oiniones emresariales), es conveniene uilizar índices de difusión: ID x + Donde ID es el índice de difusión y x es el balance de resuesas corresondiene. La diferencia enre un balance de resuesas y un índice de difusión es ue el rimero esá cenrado en cero, con un valor máximo de y un mínimo de -, mienras ue el segundo esá cenrado en 5, con un valor máximo de y un valor mínimo de cero. El uso de índices de difusión resula más cómodo ue el uso de balances, ya ue en al ransformación, las series sólo oman valores osiivos, lo ue facilia el uso de logarimos y descomosiciones mulilicaivas de las series emorales. Cuando el índice de difusión es mayor ue 5, significa ue los enrevisados esán oimisas reseco a la evolución de la variable objeivo. Si es menor ue 5, los enrevisados se encuenran esimisas. La onderación se uede obener de daos base de la Conabilidad acional Anual, or ejemlo, si se uiere consruir un indicador de roducción indusrial, se uede agregar a arir de los índices subsecoriales y el VAB o emleo de cada subsecor. A coninuación se exonen dos meodologías esadísicas de obención de onderadores: el méodo de Granger y ewbold (986) y los comonenes rinciales El méodo de Granger y ewbold Para la consrucción del indicador sinéico se esima la siguiene ecuación, uilizando la serie anual de la macromagniud de referencia y el conjuno de variables seleccionadas anualizadas: Siendo: T k ( a + b X T ) + α ( a + b X T ) + + k ( ak + bk X T ) + ut ZT ut Y α... α + Y Valor de la variable a rimesralizar en el año T. T X Valor del indicador aroximaivo, en el año T, royecado hasa el úlimo j T rimesre del año acual a ravés de modelos ARIMA, siendo k el número de indicadores aroximaivos uilizados. 3

15 a Término indeendiene de la regresión enre Y y j b Pendiene de la regresión enre Y y j j X T. j X T. α Peso asignado a la esimación a ravés de la variable j Z j T k ( a + b X ) + α ( a + b X ) + + α ( a + b X ) α... T T k k k Indicador sinéico. u Error del modelo en el año T. T El eso de cada variable en el indicador sinéico se esablece de forma inversamene roorcional al error íico de su regresión con Y, σ j, al ue: α j k σ h j σ h Una vez obenido el indicador Z, se obiene la serie esimada del valor de la variable en el rimesre : k y α ( a + b x ) + α( a + b x ) αk ( ak + bk x ).5..- Esimación del modelo con Comonenes Princiales La meodología de comonenes rinciales se realiza en dos fases. En rimer lugar se realiza una esimación de los comonenes rinciales de los indicadores esraégicos relacionados con la variable Y, y en segundo lugar se realiza una regresión enre Y y el valor anualizado de los facores resulanes de la fase anerior. k Así ues, siendo X, X,, X, los disinos indicadores ue hemos seleccionado como variables relacionadas con Y, ese méodo va a exraer las diferenes funciones lineales ue exisen enre ellas: Z Z Z k a a a k X X X + a X + a X... + a X k +... a +... a +... a k nk kk k X X X k k Ese méodo exrae las funciones lineales seleccionando las así de al modo ue las varianzas de las Z s sean maximizadas. De ese modo, los comonenes exraídos son las combinaciones lineales de los indicadores ue ienen mayor varianza, siendo Z el comonene con mayor varianza exlicada, seguido del Z ue coniene la segunda mayor varianza exlicada ero sin esar correlacionado con Z y así sucesivamene, de modo ue la suma de la varianza de odos los comonenes exliue el oal de las variaciones de las X j y, a su vez, esén incorreladas enre ellas. Uno de los roblemas de esa meodología radica en la deerminación del número de comonenes rinciales m<k ue deben ser omados en cuena ara la fase número dos. La rácica más exendida es ue sólo serán omados auellos comonenes cuyos auovalores (raíces caracerísicas) sueren la unidad. 4

16 En la segunda fase del modelo de comonenes rinciales, se exresa la relación enre la variable Y y los comonenes rinciales (CP) exraídos del conjuno de indicadores originales. Y α + β Z + + β Z + u Obeniéndose la esimación rimesral de Y a arir de: T T m m m T y α + β z + + β z + u m T 3. IDICADORES DISPOIBLES PARA LA CRT. PROBLEMÁTICA 3..- Indicadores de Emleo - Mensuales: Ocuados según Seguridad Social Con el cambio de la CAE se ha enido ue realizar una ransformación a arir de los daos de afiliados a la Seguridad Social según la CAE 93 ara conseguir una serie desde enero de 995 según la CAE 9. Para ello uilizamos la siguiene mariz de conversión. Secor CAE 9 Secor CAE 93 Mariz de conversión Servicios de Servicios de Toal Agriculura Indusria Consrucción mercado no mercado general Agriculura 9,3 3,56 Indusria 98,7,, 6,59 Consrucción,9,9 Servicios de mercado 8,68,94 97,5,5 4,8 Servicios de no mercado,55 96,5 4,74 Toal general Esos daos se han obenido a arir de la muesra común de las Cuenas de Coización y las Afiliaciones comarando la CAE 93 del º semesre de 8 y la CAE 9 del er semesre de 9. Además los daos disonibles de Servicios hasa el diciembre de 997 no disinguían enre Servicios de Mercado y no Mercado, or lo ue se hizo una esimación de los mismos. - Trimesrales: Ocuados según EPA CAE 93 y Ocuados según EPA CAE 9 Las series de ocuados EPA_93 y EPA_9 ienen como eriodo común de resulados de daos el año 8, ero en los microdaos es imosible realizar la ransformación llevada a cabo en los daos de la Seguridad Social or ser daos anonimizados. El indicador de emleo ue se ha incororado ara consruir cada indicador sinéico secorial en la Conabilidad Trimesral de Canabria (CTC) ha sido el de Afiliados a la Seguridad Social or ener mejores caracerísicas ue el de la EPA. 5

17 3..- Oros indicadores secoriales Agriculura - Mensuales: Vena de Ganado Asisencia de Ganado o se disone de las venas y asisencias de ganado de marzo y abril de or lo ue se ha hecho una esimación. Pesca desembarcada Consumo de ferilizanes Producción agrícola En ese caso hay un roblema y es ue ésa no sólo se genera cuando se recoge, or lo ue hay ue buscar un indicador adecuado ara realizar una imuación de esa roducción. Si enemos en cuena ue desde ue se siembra hasa ue se cosecha se iene una roducción en curso, el consumo de ferilizanes u oros indicadores de cose ueden ser buenos indicadores ara realizar la imuación de la roducción agrícola. En agriculura, ganadería, silviculura y esca en el caso de la CTC se han considerados series relaivas al secor ganadero (asisencias de ganado) y de la esca (volumen de desembarcos), así como información sobre los ocuados del secor ara la consrucción del indicador sinéico Indusria - Mensuales: Series de Imoraciones y Exoraciones de Bienes Inermedios, Bienes de Consumo y Bienes de Caial deflacadas Para conseguir información de odas esas series de imoraciones y exoraciones en érminos reales se han ransformado deflacándolas or sus resecivos Índices de valor uniario. Índice de Producción Indusrial (IPI) En los daos del IPI se han roducido varios cambios de base además del cambio de la CAE or lo ue se han enido ue realizar esimaciones desde enero de 995 hasa diciembre de ara obener una serie homogénea. Índice de Precios Indusriales (IPRI) Los daos del IPRI solo esán disonibles desde enero de, or lo ue se han enido ue realizar esimaciones desde enero de 995 hasa diciembre de rasladando el crecimieno mensual de Esaña ara obener una serie comlea. ivel y endencia de Carera de Pedidos de Encuesa de Coyunura Indusrial Consumo de energía elécrica indusrial En la indusria y energía en el caso de la CTC, se han uilizado las series del Índice de Producción Indusrial de Canabria, las exoraciones de bienes indusriales deflacadas or los índices de valores uniarios nacionales y el emleo del secor como indicadores ara el cálculo del indicador secorial. 6

18 Consrucción - Mensuales: Series de Consumo de Cemeno y Consumo de Cemeno esimado Los daos definiivos de las CC.AA. de Consumo de Cemeno llegan de OFICEME con un desfase emoral imorane. Al disoner de información rovisional más acualizada de la misma fuene ero or zonas, hemos seleccionado los daos de la zona del Canábrico, ue incluye Galicia, Asurias y Canabria, ara realizar una esimación de los meses donde odavía no enemos la información desagregada ara Canabria. Viviendas a consruir eriodificadas Liciación eriodificada en consanes Tano en Vivienda a consruir como en Liciación hay una diferencia emoral enre el eriodo de conabilización y el eriodo de ejecución de los mismos, or lo ue es necesario disribuir ales daos enre el eriodo en ue realmene se lleva a cabo la ejecución de los mismos. Además la serie de Liciación, ue esaba en érminos corrienes, se ha ransformado a érminos consanes mediane el Índice de Coses del Secor Consrucción de la Ingeniería Civil. La vivienda de nueva consrucción debemos eriodificarla de la forma ue se esablece en las ublicaciones de la Conabilidad Trimesral de Esaña. Se suone un reraso de un mes desde la concesión de la licencia hasa el comienzo de la obra y la inversión se disribuye en 8 meses según los siguienes orcenajes: MES TATO POR MIL Esos orcenajes, esablecidos según esudio realizado or exeros, se ueden enconrar en el aéndice de la ublicación "Boleín Trimesral de Coyunura de Esaña" de cualuier rimesre. Para la rehabiliación se considera el eriodo de 9 meses, or lo ue se agrua cada eriodo de los aneriores en dos. Asimismo, se esablece el comienzo de las obras en el eriodo +. 7

19 MES TATO POR MIL 4,4 5,5 3 84,84 4 5,86 5 5,5 6 65, , ,47 9 8,83 Para la edificación no residencial el calendario se esablece de forma uniforme en 9 meses, con un la de mes, or lo ue el eriodo es de + a +. Para la obra ública el reardo es de 5 meses, iemo ue se esima enre la ublicación de la liciación en el boleín y el comienzo de las obras. El lazo de ejecución será el lazo medio or año nacional ue suele rondar los 8-9 meses, no siendo fijo, or lo ue hay ue ir cambiándolo según se modifiue. La variabilidad de ese lazo deende del io de obra ue se esé haciendo en cada momeno (si redominan las auovías, grandes infraesrucuras, el lazo es más amlio). Hioecas en érminos consanes Para ener una serie homogénea es necesario realizar enlaces enre la serie acual con sus resecivas hisóricas. Además ha enido ue ser ransformada a érminos consanes mediane el Índice de Coses del Secor Consrucción de la Edificación con el fin de ener una serie comarable emoralmene. En el caso de la Conabilidad Trimesral de Canabria el indicador se consruye en consanes, ero ambién se hubiera odido consruir en corrienes. Exisen varias osibilidades ara consruir el indicador de consrucción en corrienes, odríamos uilizar la vivienda hioecada o el valor de la suerficie de vivienda o, incluso, consruir nuesro roio indicador a arir de la vivienda residencial y la edificación no residencial. En la consrucción en el caso de la CTC ara consruir el indicador sinéico se usan el consumo de cemeno y el emleo del secor Servicios de Mercado - Mensuales: Pernocaciones hoeleras de la Encuesa de Ocuación Hoelera (EOH) Sólo exisen daos de la EOH desde enero de 999, or lo ue se comleó la serie con la información de la Encuesa de movimienos de viajeros en esablecimienos hoeleros. Tráfico de mercancías del Puero de Sanander Indicador de Acividad del Secor Servicios (IASS) Se han realizado una serie de agruaciones: Comercio, Turismo, Transore, Tecnologías de la Información y Servicios a Emresas. Pero sólo exisen daos del IASS desde enero de 5, or lo ue únicamene se uede uilizar ara comrobar evoluciones desde esa fecha, ero la longiud de la serie no es suficiene como ara uilizarla ara consruir el indicador secorial. 8

20 Índice de Comercio al or menor (ICM) Como sucede con el IASS, sólo exisen daos del ICM de la nueva base desde enero de 5, or lo ue únicamene se uede uilizar ara comrobar evoluciones desde esa fecha, ero la longiud de la serie no es suficiene como ara uilizarla ara consruir el indicador secorial. - Trimesrales: Transore de Mercancías or Carreera En los servicios desinados a la vena en el caso de la CTC se ienen en cuena un indicador de acividad del urismo, el número de ernocaciones en esablecimienos hoeleros dado or la Encuesa de Ocuación Hoelera, y el emleo del secor Servicios de no mercado - Trimesrales: Gasos del Gobierno de la Comunidad Auónoma en los caíulos I y II A arir del rimer rimesre de los daos rimesrales han sido exraídos de la Liuidación del Presuueso de la Comunidad Auónoma, normalmene ublicados en el Boleín Oficial de la Comunidad, y deflacados or los recios de la Conabilidad acional Trimesral (CT). Para comlear la serie rimesral desde 995, a arir de los daos anuales se efecuó una rimesralización según los esos del eriodo -6. En los servicios no desinados a la vena en el caso de la CTC se uilizan como indicadores arciales la ejecución del resuueso de gasos del gobierno de Canabria y el emleo en el secor Imuesos - Mensuales: Series de Imoraciones en corrienes de Esaña y de Canabria - Trimesrales: Valor de aridas IVA, imuesos neos a las imoraciones, "reso de imuesos" Bruos y Ajusados de Esacionalidad de Imuesos corrienes de la CTR - Anuales: Series de Recaudación IVA de Esaña y de Canabria Series de Recaudación Caíulo II Imuesos Indirecos de Esaña y de Canabria Series de Recaudación Imuesos Eseciales de Esaña y de Canabria En los imuesos neos sobre los roducos (es decir, imuesos eseciales, subvenciones e imueso sobre el valor añadido) en el caso de la CTC, se iene un único indicador, ue se obiene regionalizando or indicadores arciales la información de la CTR esañola, a arir de la información de la recaudación ribuaria y de las imoraciones. o obsane, el IVA se hubiera odido rearir or el consumo a arir de la Encuesa de Presuuesos Familiares, ero al desaarecer esa exisen oras osibilidades ara efecuar el rearo, como uilizar los Valores Añadidos Bruos de la Conabilidad Trimesral o las Venas del Secor Minorisa, ec. 9

21 3.3.- Conabilidad Regional Anual (IE) - Anuales: Series de Valor Añadido bruo a recios corrienes de cada uno de los secores e imuesos Series de Índices de volumen de cada uno de los secores e imuesos Esas series han sido incororadas en cada uno de los cálculos de los indicadores sinéicos secoriales Selección de indicadores ara la Conabilidad Trimesral - Trimesrales: Valor Añadido bruo a recios corrienes Bruos y Ajusados de Esacionalidad de cada uno de los secores e imuesos Índice volumen Bruos y Ajusados de Esacionalidad de cada uno de los secores e imuesos Una Conabilidad Trimesral se uede elaborar desagregando magniudes corrienes o consanes, y obeniendo los deflacores como diferencia, o bien obeniendo los valores corrienes a arir de indicadores rimesrales de recios e indicadores de valores consanes (o viceversa). En Canabria los valores a recios corrienes, se obiene con los valores a recios consanes, e índices de recios secoriales rocedenes de la Conabilidad acional Trimesral (CT). Únicamene en el caso de la indusria se ha considerado el uso como deflacor un indicador regional de recios: el Índice de Precios Indusriales (IPRI). Indicadores seleccionados en la Conabilidad Trimesral de Canabria (CTC) Secor Variables Periodicidad Agriculura, ganadería, silviculura y esca Indusria y energía Asisencias de ganado en el mercado de Torrelavega (número de cabezas) Mensual Pesca desembarcada (Tm.) Mensual Afiliados a la Seguridad Social Mensual Deflacor del VAB de la CTR Trimesral Índice de roducción Indusrial Mensual Exoraciones de bienes indusriales deflacadas Mensual Afiliados a la Seguridad Social Mensual Deflacor: Índice de recios indusriales Trimesral Consrucción Servicios de mercado Servicios de o mercado Imuesos Consumo de cemeno Afiliados a la Seguridad Social Deflacor del VAB de la CTR Pernocaciones en insalaciones hoeleras Afiliados a la Seguridad Social Deflacor del VAB de la CTR Gasos del Gobierno de Canabria en los caíulos I y II Afiliados a la Seguridad Social Deflacor del VAB de la CTR Regionalización de los imuesos neos CTR Esaña Deflacor del VAB de la CTR Mensual Mensual Trimesral Mensual Mensual Trimesral Trimesral Mensual Trimesral Trimesral Trimesral

22 3.5.- Recomendaciones de Eurosa Exise un manual de Eurosa ue recoge en su Tabla 4. las fuenes ue ueden ser uilizadas ara obener indicadores ara las cuenas rimesrales.

23

24 3

25 4. AÁLISIS DE SERIES TEMPORALES 4..- Inroducción El resene eígrafe reende ser una breve inroducción al esudio de las series emorales, las cuales oseen una gran imorancia en el camo de la Economía dada la abundancia de ese io de observaciones; de hecho, las series emorales consiuyen la mayor are del maerial esadísico con el ue rabajan los economisas. Pero, ué es una serie emoral? Por definición, una serie emoral es una sucesión de observaciones de una variable realizadas generalmene a inervalos regulares de iemo. Según realicemos la medida de la variable considerada odemos disinguir disinos ios de series emorales: Discreas o Coninuas, en base al inervalo de iemo considerado ara su medición. Flujo o Sock. Cada observación uede medir la acumulación de algo durane un eriodo de iemo o su valor en un momeno dado. En Economía, se dice ue una variable es de io flujo si esá referida a un eríodo deerminado de iemo (un día, un mes, un año, ec.) como, or ejemlo, las venas de una emresa (semanales, mensuales, ec.). Por su are, se dice ue una variable es de io sock si esá referida a una fecha deerminada (or ejemlo, el 3 de Diciembre de cada año). Un ejemlo de daos de io sock sería la coización de cierre de las acciones de esa misma emresa, ya ue sólo uede ser regisrado a una fecha y hora deerminadas. Oro ejemlo de serie emoral de io sock sería el aro regisrado, es decir, el número de ersonas regisradas en las oficinas úblicas de emleo el úlimo día de cada mes desde el año hasa hoy. Deendiendo de la unidad de medida, odemos enconrar series emorales en unidades monearias o en diversas magniudes físicas (kilogramos, liros, millas, ec.). En base a la eriodicidad de los daos, odemos disinguir series emorales de daos diarios, semanales, mensuales, rimesrales, anuales, ec. 4

26 Anes de rofundizar en el análisis de las series emorales es necesario señalar ue, ara llevarlo a cabo, hay ue ener en cuena los siguienes suuesos: Se considera ue exise una ciera esabilidad en la esrucura del fenómeno esudiado. Para ue se cumla ese suueso será necesario esudiar eríodos lo más homogéneos osibles. Los daos deben ser homogéneos en el iemo, o, lo ue es lo mismo, se debe manener la definición y la medición de la magniud objeo de esudio. Ese suueso no se da en muchas de las series económicas, ya ue es frecuene ue las esadísicas se erfeccionen con el aso del iemo, roduciéndose salos en la serie debidos a un cambio en la medición de la magniud esudiada. Un caso aricularmene frecuene es el cambio de base en los índices de recios, de roducción, ec. Tales cambios de base imlican cambios en los roducos y las onderaciones ue enran en la elaboración del índice ue reercuen considerablemene en la comarabilidad de la serie en el iemo. El objeivo fundamenal del esudio de las series emorales es el conocimieno del comoramieno de una variable a ravés del iemo ara, a arir de dicho conocimieno, y bajo el suueso de ue no van a roducirse cambios esrucurales, oder realizar redicciones, es decir, deerminar ué valor omará la variable objeo de esudio en uno o más eríodos de iemo siuados en el fuuro, mediane la alicación de un deerminado modelo reviamene seleccionado. Dado ue en la mayor are de los roblemas económicos los agenes se enfrenan a una oma de decisiones bajo un conexo de inceridumbre, la redicción de una variable revise una imorancia nooria ues suone, ara el agene ue la realiza, una reducción de la inceridumbre y, or ende, una mejora de sus resulados. Indudablemene, la calidad de las revisiones deenderá en buena medida del roceso generador de la serie: así, si la variable observada sigue algún io de esuema o arón de comoramieno fijo (or ejemlo, una endencia deerminisa) seguramene obengamos redicciones más fiables, con un grado de error bajo. Por el conrario, si la serie no sigue ningún arón de comoramieno esecífico (serie oalmene aleaoria), seguramene nuesras redicciones carecerán de validez or comleo. Generalmene, en el caso de las series económicas no exisen variables deerminisas o aleaorias uras, sino ue conienen ambos ios de elemenos. El objeo de los méodos de revisión cuaniaivos es conocer los comonenes subyacenes de una serie y su forma de inegración, con objeo de realizar la redicción de su evolución fuura. Denro de los méodos de redicción cuaniaivos, se ueden disinguir dos grandes enfoues alernaivos: Por un lado, el análisis univariane de series emorales mediane el cual se inena realizar revisiones de valores fuuros de una variable uilizando como información la conenida en los valores asados de la roia serie emoral. Denro de esa meodología se incluyen los méodos de descomosición y la familia de modelos ARIMA univarianes ue veremos más adelane. El oro gran bloue denro de los méodos cuaniaivos esaría inegrado or el análisis mulivariane de io causal, denominado así orue en la exlicación de la variable o variables objeo de esudio inervienen oras adicionales de ella o ellas mismas. 5

27 4..- Méodos de descomosición de series emorales Tradicionalmene, en los méodos de descomosición de series emorales se are de la idea de ue la serie emoral se uede descomoner en odos o algunos de los siguienes comonenes: Tendencia (T), ue reresena la evolución de la serie en el largo lazo Ciclo (C), ue refleja las flucuaciones de carácer eriódico, ero no necesariamene regular, a medio lazo en orno a la endencia. Ese comonene es frecuene hallarlo en las series económicas, y se debe a los cambios en la acividad económica. Para la obención del ciclo y la endencia es necesario disoner de una serie larga y de un número de ciclos comleo, or lo ue, a veces, resula difícil searar ambos comonenes. En esos casos resula úil englobar ambos comonenes en uno solo, denominado ciclo-endencia. Esacionalidad (S): recoge auellos comoramienos de io regular y reeiivo ue se dan a lo largo de un eríodo de iemo, generalmene igual o inferior a un año, y ue son roducidos or facores ales como las variaciones climaológicas, las vacaciones, las fiesas, ec. Irregular (I), ue recoge los movimienos no sisemáicos, los eueños efecos accidenales, o erráicos, como resulado de hechos no revisibles. En ese uno, cabe señalar ue en una serie concrea no ienen or ué darse los cuaro comonenes. Así, or ejemlo, una serie con eriodicidad anual carece de esacionalidad. La asociación de esos cuaro comonenes en una serie emoral, Y, uede resonder a disinos esuemas; así, uede ser de io adiivo: YT+C+S+I También uede ener una forma mulilicaiva: YT C S I O bien ser una combinación de ambos, or ejemlo, el modelo mixo: YT C S+I Si al realizar la reresenación gráfica se observa ue la magniud de las flucuaciones son más o menos regulares a lo largo de la serie, sin verse afecadas or la endencia (véase Fig. ), se uede emlear el esuema adiivo. Figura. Esuema adiivo 6

28 Si, or el conrario, se observa ue la magniud de las flucuaciones varía con la endencia, siendo más alas cuando ésa es mayor y más bajas cuando su nivel es menor (véase Fig. ), se debe adoar enonces el esuema mulilicaivo. Figura. Esuema mulilicaivo. El análisis de series univarianes esá basado fundamenalmene en la eoría de los rocesos esocásicos. Los modelos univarianes oseen carácer esocásico, ues enre los comonenes incluidos en el modelo, al menos uno iene carácer robabilísico, hecho ue confiere a la serie un rasgo aleaorio. En ese senido, los modelos redicivos univarianes de series emorales denominados modelos ARIMA rouesos or Box y Jenkins en 97 en su libro Time Series Analysis. Forecasing and Conrol serán el uno de aención de ese aarado Procesos Esocásicos Podemos definir un roceso esocásico como un conjuno de variables aleaorias {Y } asociadas a disinos insanes de iemo. Así, en cada eríodo o momeno emoral se disone de una variable ue endrá su corresondiene disribución de robabilidad, al ue si consideramos el roceso ara, or ejemlo, Y es una variable aleaoria ue omará diferenes valores con diferenes robabilidades. Por su are, diremos ue una serie emoral es un conjuno de observaciones o medidas realizadas secuencialmene en inervalos redeerminados y, con carácer general, de igual duración. Por ejemlo, consideremos el PIB anual a recios de mercado desde 97 hasa 99 ara un deerminado aís. En cada año, dicha variable se comorará como una variable aleaoria ue uede omar infinios valores con disinas robabilidades. La sucesión de observaciones efecuadas cada año desde 97 hasa en ese aís formaría la serie emoral. Por ano, la relación exisene enre una serie emoral y el roceso esocásico ue la genera será análoga a la ue hay enre una muesra y la variable aleaoria de la ue rocede. De esa forma odemos considerar ue una serie emoral es una muesra de de un roceso esocásico, formada or una sola observación de cada una de las variables ue comonen el roceso durane un inervalo de iemo deerminado. La area del invesigador será or ano inferir la forma del roceso esocásico a arir de las series emorales ue genera. Un roceso esocásico {Y } se suele describir mediane las siguienes caracerísicas: medias, varianzas, auocovarianzas y coeficienes de auocorrelación. 7

29 La función de medias, μ, es la sucesión de las eseranzas maemáicas de las variables ue comonen el roceso, a lo largo del iemo: E(Y ) μ,,,3, Por su are, la función de varianzas de un roceso esocásico es una sucesión de varianzas, una ara cada variable del roceso: var(y ) σ,,,3, La función de auocovarianzas esá formada or las covarianzas enre cada ar de variables del roceso en dos momenos cualuiera y +k: cov(y, Y +k ) γ,+k,,3, k, ±, ±, ±3, La función de auocorrelación es el conjuno de los coeficienes de auocorrelación o coeficienes de correlación enre cada ar de variables ue comonen el roceso: γ, corr(y, Y +k ) σ σ + k + k ρ,+ k,,3, k, ±, ±, ±3, Procesos Esocásicos Esacionarios Se dice ue un roceso es (débilmene) esacionario si sus momenos de rimer y segundo orden son esables en el iemo. Es decir, si odas las variables del roceso ienen la misma media y varianza (finias): E(Y ) μ, var(y ) σ,,3, y el valor de la covarianza enre dos elemenos Y e Y +k no deende del momeno (), sino de la disancia o desfase enre ellos (k). Es decir: cov(y, Y +k ) γ k de modo ue var(y ) γ.,,3, k, ±, ±, ±3, En un roceso esacionario, los coeficienes de auocorrelación enre dos elemenos sólo deende de su disancia k y corr(y, Y +k ) corr(y, Y -k ). Así, el coeficiene de auocorrelación de orden k de un roceso esacionario, ρ k, se define: ρ k γ k /σ γ k /γ k, ±, ±, ±3, El conjuno de coeficienes ρ, ρ, ρ,, forman la función de auocorrelación simle (fas) y iene las siguienes roiedades: i) ρ ii) ρ k iii) ρ k ρ -k Oro elemeno úil es la función de auocorrelación arcial (fa). El coeficiene de auocorrelación arcial de orden k (ρ k ) mide la correlación exisene enre dos variables del roceso, Y e Y +k, una vez eliminados los efecos sobre las mismas de los elemenos inermedios Y +, Y +,, Y +k-. Un io de roceso esacionario aricular es el denominado ruido blanco, formado or una sucesión de variables aleaorias {ε } con media cero, varianza consane (σ ) e incorrelacionadas enre sí. Se escribe ε ~RB(, σ ). Es decir, ue ara odo momeno y reardo k se cumle ue: i) E(ε ) ii) var(ε )σ iii) cov(ε, ε +k ) Si además la variable iene disribución normal se denomina ruido blanco gaussiano y se escribe ε ~ ID(, σ ). En la Figura 3 se muesra la reresenación de un ruido blanco. 8

30 Figura 3. Reresenación de un ruido blanco. Esimación de los momenos de un roceso esocásico esacionario. Dado ue en la rácica se disone de una muesra de un roceso esocásico, la serie (Y, Y,, Y n ), se esiman los coeficienes desconocidos del roceso (media, varianza, fas y fa) mediane los momenos muesrales euivalenes. Así: n Media: μˆ Y Y n n Varianza: γˆ (Y Y ) n Auocorrelación simle (fas): ρˆ k r k n (Y Y)(Y n -k (Y Y) Y) Auocorrelación arcial (fa): el coeficiene de auocorrelación arcial muesral de orden k, r, se define como el coeficiene b k k de la siguiene regresión de mínimos cuadrados ordinarios: Ŷ b + b Y - + b Y b k Y -k Pero, or ué resula imorane ara el invesigador ue el roceso analizado sea esacionario? La razón fundamenal es ue los modelos de redicción de series emorales ue veremos a coninuación esán diseñados ara ser uilizados con rocesos esacionarios. Por ejemlo, es una condición ara ue los esimadores de momenos ue acabamos de ver sean consisenes. Si las caracerísicas del roceso cambian a lo largo del iemo, resulará difícil reresenar la serie ara inervalos de iemo asados y fuuros mediane un modelo lineal sencillo. Un ejemlo de roceso no esacionario en media es el caso de una serie emoral ue resena una marcada endencia creciene. Como cada observación de la serie roviene de la disribución de robabilidad del eríodo corresondiene, es razonable ensar ue la eseranza maemáica de dichas disribuciones ambién crece en el iemo. Asimismo, si en el gráfico de la serie se observan oscilaciones desiguales en orno a la endencia, se uede defender la no esacionariedad de la serie debido a ue la varianza no es esable (véase Fig. ). Muchas series económicas no roceden de rocesos esacionarios, sino ue suelen ener una endencia, ya sea creciene o decreciene, y variabilidad no consane. Dicha limiación en la rácica no es an imorane orue las series no esacionarias se ueden ransformar en oras ue sí lo son, ya ue la mayor are de las series económicas se convieren en aroximadamene esacionarias desués de alicar diferencias en una ó más eaas. Por ello, cuando esemos analizando una serie económica ue no sea esacionaria en media deberemos rabajar con la serie en diferencias, esecificando y esimando un 9