Contabilidad Nacional Trimestral de España

Transcripción

1 Conabilidad Nacional Trimesral de España Meodología Ocubre 2016 Agradecemos al profesor Agusín Maravall sus aporaciones, comenarios y apoyo écnico en la pare de ause esacional

2 Índice 1. Inroducción Caracerísicas generales Proceso de elaboración de la CNTR Elemenos fundamenales: daos y méodos Esquema del proceso general de esimación Desagregación emporal, equilibrio conable y oros procesos de conciliación Desagregación emporal Equilibrio y oros procesos de conciliación Ause esacional y corrección de efecos de calendario Variaciones esacionales y efecos de calendario Especificación de efecos de calendario Proceso general de ause esacional Ause esacional en la CNTR Cuesiones imporanes en la CNTR Medidas de volumen y precios Elemenos clave Índices en base fia o móvil. Índices encadenados Índices encadenados en la CNTR Consideraciones úiles Prácica de revisión Análisis de las revisiones Políica de revisión de la CNTR Fuenes esadísicas Disinos ipos de información coyunural Información coyunural cuaniaiva direca Información coyunural indireca Crierios de selección de indicadores Uilización de la información esadísica Principales indicadores uilizados en la CNTR Anexos Anexo I. Lisado de abreviauras y acrónimos Anexo II. Méodo de desagregación emporal de Chow y Lin Anexo III. Generalización al caso mulivariane Referencias bibliográficas

3 1. Inroducción La Conabilidad Nacional Trimesral de España (CNTR) Base 2010 es una operación esadísica, idenificada con el código denro del secor de "cuenas económicas" en el Invenario de Operaciones Esadísicas (IOE). Esa operación esá incluida e idenificada con el código 6454 en el Plan Esadísico Nacional , vigene en el momeno acual, principal insrumeno ordenador de la acividad esadísica de la Adminisración General del Esado. La elaboración de la CNTR es responsabilidad del Insiuo Nacional de Esadísica (). La base meodológica para la elaboración de esa esadísica esá conenida en el Sisema Europeo de Cuenas 2010 de la UE (SEC 2010), coherene en los aspecos esenciales con la versión revisada del Sisema de Cuenas Nacionales 2008 (SCN 2008) de Naciones Unidas. Ese manual iene carácer legal y, por ano, es de obligado cumplimieno para odos los Esados miembros de la Unión Europea. Fue insaurado en la Unión Europea mediane el Reglameno (UE) nº 549/2013 del Parlameno Europeo y del Conseo, de 21 de mayo de Los principales obeivos del ciado Reglameno son: Proporcionar una meodología en maeria de Cuenas Nacionales, relaiva a los esándares comunes, definiciones, clasificaciones y reglas conables que deben uilizarse para la elaboración de cuenas y cuadros sobre bases comparables enre los Esados miembros, para las necesidades de la UE. Implanar un Programa de Transmisiones que esablezca los plazos para que los Esados miembros ransmian a la Comisión (Eurosa) las cuenas y cuadros elaborados según la meodología mencionada en el puno anerior. Asimismo, la CNTR aplica los principios básicos conenidos en el Manual de Cuenas Nacionales Trimesrales, publicado por Eurosa en el año El principal obeivo de ese manual es la armonización de las cuenas nacionales rimesrales como pare inegrane de sus sisemas de cuenas nacionales. Proporciona, de acuerdo con los principios del Sisema Europeo de Cuenas 2010 y del Sisema de Cuenas Nacionales 2008, un enfoque armonizado y un conuno de recomendaciones para odos los Esados miembros. Consiuye una acualización del manual de cuenas rimesrales aneriormene publicado en 1999 y ha sido elaborado con el obeivo de incorporar las acualizaciones del SEC 2010 y del SCN 2008, así como las novedades y avances experimenados por las cuenas rimesrales en odos esos años. Han sido varios los Esados miembros que han colaborado en la acualización de esa guía, y España se encuenra enre ellos. En el año 2001, el Fondo Moneario Inernacional (FMI) publicó oro manual de cuenas rimesrales que ambién es uilizado para elaborar la CNTR. En principio, la versión acualizada de ese manual iene previsa su finalización, a la fecha de esa publicación, en los próximos meses. 1

4 Aendiendo al SEC 2010, las cuenas económicas rimesrales forman pare inegrane del Sisema de Cuenas Nacionales. En ese senido, un puno de parida ineresane cuando se raa de profundizar en la Conabilidad Nacional Trimesral es caracerizarla como un subsisema denro del Sisema de Cuenas Nacionales. Por ano, un primer principio de las cuenas rimesrales es la coherencia y consisencia con las demás pares inegranes del Sisema (o direcamene inerrelacionadas con el mismo). Esa inegración debe esar garanizada en un doble senido: Coherencia meodológica: los principios, definiciones, clasificaciones y esrucura de las cuenas rimesrales han de ser los mismos que los adopados por el reso del Sisema, en paricular por las cuenas nacionales anuales y regionales. Coherencia numérica: por una pare, el valor numérico de los agregados que presenan las cuenas rimesrales iene que ser consisene con las esimaciones rimesrales presenadas en oras pares del Sisema, como por eemplo, las Cuenas Trimesrales no Financieras de los Secores Insiucionales (elaboradas por el ) o las Cuenas de las Adminisraciones Públicas (elaboradas por la Inervención General de la Adminisración del Esado (IGAE)), y con oras operaciones inerrelacionadas con el mismo, como la Balanza de Pagos (elaborada por el Banco de España). Por ora pare, la suma anual (o promedio, si corresponde) de los daos rimesrales para un agregado macroeconómico cualquiera, debe coincidir con la esimación de dicho agregado en la Conabilidad Nacional Anual (CNA). Sin embargo, a pesar de la coherencia con las cuenas anuales descria en los párrafos aneriores, como consecuencia del periodo que abarcan y de la exisencia de plazos de elaboración más reducidos, las cuenas rimesrales presenan cieras paricularidades que se raarán a lo largo de esa noa meodológica. En el siguiene capíulo de ese documeno se define la Conabilidad Nacional Trimesral y se realiza una descripción de las caracerísicas generales de la misma. En el ercer capíulo se deallan las diversas fases de elaboración de la CNTR y se describen con más dealle los principales méodos uilizados. Finalmene, en los dos úlimos capíulos se deallan la prácica de revisiones implanada en la CNTR y las fuenes esadísicas coyunurales que sirven de base para esimar los agregados macroeconómicos rimesrales. 2

5 1 2. Caracerísicas generales Las cuenas nacionales rimesrales surgen por la necesidad de disponer de información sobre la evolución de una economía nacional de forma más rápida que la proporcionada por las cuenas nacionales anuales y más amplia e inegrada que la conenida en los indicadores coyunurales. En ese senido, se puede definir la Conabilidad Nacional Trimesral de España (CNTR) como una esadísica de sínesis de carácer coyunural, disponible con un desfase emporal reducido, cuyo obeivo principal es proporcionar una descripción cuaniaiva, global y coherene de la acividad económica española. Por ano, la CNTR facilia el análisis y seguimieno del comporamieno a coro plazo de la economía de una forma coninua, complea y oporuna, y se configura como un insrumeno muy úil para la oma de decisiones en maeria de políica económica de coro plazo y para la supervisión de las medidas adopadas por los agenes económicos. El hecho de suminisrar un conuno de series emporales rimesrales de los principales agregados macroeconómicos, suficienemene largas e inegradas en un marco conable coherene, conviere a las cuenas rimesrales en un insrumeno muy úil ambién para los análisis de endencia y del ciclo económico (en paricular, para la idenificación de los punos de inflexión), para el esudio de las relaciones dinámicas enre los agregados y, en general, para la modelización. Por ora pare, al igual que las cuenas anuales, las cuenas rimesrales proporcionan un marco muy úil que puede conribuir a ampliar e incremenar la calidad del Sisema esadísico, en ese caso coyunural (idenificando carencias, sugiriendo cambios,...). El Manual de Cuenas Trimesrales de Eurosa apuna una serie de requisios mínimos que debe saisfacer un Sisema de Cuenas Trimesrales: Desfase emporal coro una vez erminado el período de referencia Ala fiabilidad de las cifras (revisiones menores y esimaciones precisas) Disponibilidad de daos sin ausar y ausados esacionalmene Los dos primeros son claramene conrapuesos. Cuano más rápido esén disponibles las esimaciones rimesrales, mayores serán las revisiones en media. Por ano, se debe buscar un equilibrio enre lo oporuno y lo preciso, según los aspecos que más ineresen. En el penúlimo capíulo de ese documeno se explica la prácica de revisiones de la CNTR. Por ano, las cuenas nacionales rimesrales deben ofrecer una información sinéica que sea global, oporuna, coherene, complea y suficienemene deallada, fiable y fácil de inerprear. Todas esas caracerísicas consiuyen verdaderos reos para la CNTR. Técnicamene, la CNTR se puede posicionar enre la Conabilidad Nacional Anual (CNA) y los indicadores coyunurales. Represena un compromiso enre la ampliud de la CNA por un lado, y la rapidez y oporunidad de los indicadores coyunurales, por oro. En ese 3

6 senido, las cuenas rimesrales consiuyen un conuno compleo y coherene de indicadores, disponible en un breve lapso de iempo, que puede proporcionar una visión global de la acividad económica a coro plazo. Asimismo, la CNTR se apoya inensamene en esos dos conunos de daos: la Conabilidad Nacional Anual y los indicadores coyunurales. Ésos úlimos proporcionan, enre ora información, los movimienos a coro plazo de las esimaciones rimesrales (aporan elemenos de ala frecuencia ales como la esacionalidad o la irregularidad), mienras que los daos anuales deerminan el nivel de las esimaciones y los movimienos a largo plazo de las series. En efeco, la necesaria exisencia de consisencia meodológica y numérica con los daos anuales, confiere una solidez y fiabilidad adicionales a los daos rimesrales. Por ora pare, las cuenas rimesrales deben esar susenadas sobre una base de daos coyunurales, oporunos y precisos, que abarquen prácicamene odo su ámbio. Los méodos economéricos y las relaciones indirecas de comporamieno no son un susiuo de las fuenes de ala frecuencia. Aforunadamene, la base esadísica coyunural en España es muy rica y cada vez exise una mayor disponibilidad de esadísicas coyunurales de ala calidad. Esas esadísicas suelen abarcar un deerminado aspeco o secor específico de la acividad económica, con frecuencia obedecen a clasificaciones disinas y poseen disina forma de difusión. Por ello, habiualmene será necesario caracerizar esa información y, en ocasiones, realizar deerminados raamienos anes de ser uilizadas por las cuenas rimesrales con obeo de homogeneizarlas y de acercarlas a los concepos de cuenas nacionales. Por ano, exisen facores imporanes que pueden deerminar diferencias enre los agregados de las cuenas rimesrales y los indicadores uilizados para esimarlos: el ause a los daos anuales, el proceso de equilibrio conable, el disino sisema de ponderación, las diferencias de coberura, de clasificación, de momeno de regisro, de definición, las fórmulas de números índice empleadas, ec. A pesar de la abundancia de esadísicas coyunurales, normalmene la disponibilidad de daos de base de ala frecuencia (mensuales o rimesrales) es más reducida que la de daos de baa frecuencia (anuales o de frecuencia menor). Además, gran pare de los indicadores coyunurales apora información sobre el cambio, no sobre el nivel de las variables. Esa dificulad para enconrar información direca sobre el nivel de los agregados a la que se enfrenan las cuenas rimesrales, iene dos implicaciones imporanes: El obeivo de ambos sisemas de cuenas, anuales y rimesrales, es diferene. Mienras que las cuenas anuales esiman fundamenalmene niveles y esrucuras, las cuenas rimesrales esán más orienadas a ofrecer esimaciones de la evolución de los agregados, es decir, aporarán información sobre la señal de crecimieno de ésos, pudiéndose analizar sus 4

7 punos de giro, aspeco esencial para la oma de decisiones en maeria de políica económica. Los méodos esadísicos uilizados para la elaboración de las cuenas rimesrales puedan diferir considerablemene de los empleados en el caso de las cuenas anuales. En el primer caso será frecuene planearse modelos esadísicos y economéricos que permian uilizar, de forma ópima, la información coyunural disponible para esimar la evolución de los agregados conables. En ese senido, la CNTR emplea de forma inensiva écnicas de ipo esadísico-economérico para realizar sus esimaciones, con el fin de asegurar la fiabilidad de las mismas en un plazo de iempo reducido. Enre los principales méodos uilizados por la CNTR esán los siguienes: Traamieno univariane de series elemenales Diseño de indicadores sinéicos Procedimienos de desagregación emporal Técnicas de exracción de señales Procedimienos de conciliación conable Diseño de índices encadenados En el capíulo siguiene se describirá el proceso general de elaboración de la CNTR incidiendo en los diversos méodos y procesos uilizados en cada una de las eapas. La coberura poencial de las cuenas rimesrales comprende la oalidad de cuadros y cuenas definidos en el SEC Sin embargo, el alcance de las cuenas rimesrales de un país va a depender de facores ales como la disponibilidad de fuenes de información coyunural, las cuenas anuales, el iempo y los recursos disponibles para elaborar las esimaciones, la preferencia de los usuarios, ec. Para los países de la UE, el Reglameno SEC 2010 esablece qué daos rimesrales ienen que ser ransmiidos a la Oficina Esadísica de la Unión Europea (EUROSTAT) y el calendario de ransmisión de los mismos, lo que conduce a que la información conable de los países de la Unión pueda ser homogénea y por ano, comparable. La CNTR elabora la esimación del Produco Inerior Bruo (PIB) rimesral y de odos sus componenes desde las ópicas de la ofera, la demanda y las renas, así como del empleo en los érminos conemplados en el SEC 2010 (puesos de rabao equivalenes a iempo compleo, personas, puesos oales y horas). Las series de la CNTR se proporcionan en érminos corrienes y, en el caso del PIB y sus componenes de ofera y demanda, ambién en érminos de volumen a ravés de series de índices encadenados de volumen referenciados al año Para odas las series se presenan daos sin ausar y ausados de efecos esacionales y de calendario. En ambos casos exise coherencia numérica con el agregado anual. 5

8 Las fechas de difusión de la CNTR aparecen cada año especificadas en el "Calendario de disponibilidad de las Esadísicas Coyunurales" del, que se publica a finales del año anerior. El Reglameno europeo exige que el envío de los daos a Eurosa se realice, como máximo, 60 días después de finalizar el rimesre de referencia (T+60). El ambién publica una esimación avance del PIB rimesral 30 días después de erminado el rimesre de referencia (T+30). El día de su publicación, los daos se difunden a las 9 de la mañana en la página web del ( denro del área "Economía" en el aparado de "Cuenas económicas". En el epígrafe de Conabilidad nacional rimesral de España se encuenran odas las publicaciones relaivas a la CNTR en las diferenes bases (1986, 1995, 2000, 2008 y 2010). En paricular, para la acual Base 2010, se puede enconrar la siguiene información: Noa de Prensa: Relaiva a la publicación del avance del PIB rimesral: coniene información sobre la variación ineranual e inerrimesral del PIB esimado para el rimesre corriene en érminos de volumen, así como de los rimesres de los úlimos cuaro años. Esos resulados se presenan ausados de esacionalidad y de efecos de calendario. Relaiva a la esimación complea de la CNTR: coniene información, ano a precios corrienes como en érminos de volumen, sobre la variación ineranual e inerrimesral del PIB rimesral y sus componenes desde las ópicas de la ofera, la demanda y las renas así como del empleo. Esos resulados se presenan ausados de esacionalidad y de efecos de calendario. También se informa sobre el PIB rimesral de la Unión Europea (UE) y de la Eurozona. Asimismo se proporciona información sobre algunos raios y oras magniudes relevanes para el análisis económico: producividad, coses laborales uniarios, deflacores, aporaciones, ec. Principales resulados: en ese aparado se ofrecen, para los rimesres del año corriene y de los dos años aneriores, las esimaciones sobre el nivel y las asas de variación ineranual e inerrimesral del PIB (en érminos de volumen y a precios corrienes) y de odos sus componenes por las res vías y sobre el empleo, ano sin ausar como ausados de efecos esacionales y de calendario. Series desde el primer rimesre de 1995 hasa el úlimo publicado: a ravés de ese enlace se puede acceder al conuno compleo de series publicadas por la CNTR. 6

9 Meodología: documenación sobre diversos aspecos meodológicos que afecan a la CNTR. Asimismo, se realiza el envío punual de las ablas de daos a Eurosa de acuerdo al Programa de Transmisiones (Reglameno (UE) nº 549/2013 del Parlameno Europeo y del Conseo, de 21 de mayo de 2013 en lo relaivo a la ransmisión de daos de las cuenas nacionales). Finalmene, se acualiza el informe meodológico esandarizado del y la planilla de meadaos del SDDS (Special Daa Disseminaion Sandard) del FMI. 7

10 3. Proceso de elaboración de la CNTR 3.1 Elemenos fundamenales: daos y méodos Como ya se ha indicado en el capíulo anerior, la Conabilidad Nacional Trimesral de España (CNTR) es una esadísica coyunural de sínesis, cuyo obeivo principal es proporcionar una descripción cuaniaiva coherene del comporamieno de la economía española en su conuno. Esa coherencia asegura, enre oros aspecos, el equilibrio enre recursos y empleos en la economía, ano en érminos bruos como ausados de esacionalidad y de efecos de calendario. Es imporane subrayar el hecho de que la CNTR es un subsisema de la Conabilidad Nacional de España (CNE), plenamene inegrado ano meodológica como numéricamene. Ello implica, enre oras consecuencias, que los principios, definiciones, reglas conables y esrucura uilizados en la CNTR son los mismos que los empleados en la Conabilidad Nacional Anual (CNA). Ora implicación fundamenal es la coherencia numérica enre las esimaciones rimesrales proporcionadas por las disinas pares del Sisema, y enre ésas y las esimaciones anuales. Sin embargo, debido al periodo que abarcan y a los plazos de elaboración para responder al principio de oporunidad, las cuenas rimesrales poseen deerminadas caracerísicas específicas que las diferencian de las cuenas anuales. En efeco, el periodo de iempo de referencia cubiero confiere a las esimaciones de la CNTR peculiaridades imporanes como la esacionalidad, una mayor variabilidad, dificulades conables añadidas y resricciones adicionales de orden emporal. Asimismo, la disponibilidad de fuenes de información para la elaboración de las cuenas rimesrales es menor que la exisene para la elaboración de las cuenas anuales. Además, exisen oros facores que afecan a las fuenes uilizadas por las cuenas rimesrales: la variabilidad es mayor, el amaño de la muesra es más reducido que el de las encuesas esrucurales, la descripción en muchos casos indireca del fenómeno que se quiere medir (suelen aporar información sobre el cambio, no sobre el nivel de los agregados), ec. Por ano, resula fácil deducir que, como ya se explició en el capíulo anerior, los obeivos de los dos sisemas de cuenas, anual y rimesral, son diferenes. Mienras que las cuenas anuales, además de los movimienos a largo plazo de los agregados, esiman fundamenalmene niveles y esrucuras que ayudan a proporcionar una imagen precisa y complea del esado de la economía, las cuenas rimesrales esán orienadas a ofrecer una información lo suficienemene fiable y oporuna de la evolución a coro plazo de los agregados, es decir, aporan información sobre la señal de crecimieno de ésos. De esa forma se puede analizar las aceleraciones y desaceleraciones así como sus punos de giro, aspecos esenciales para la oma de decisiones en maeria de políica económica de coro plazo. 8

11 Ora implicación básica sería la uilización de diferenes méodos esadísicos para la esimación de la mayor pare de los agregados rimesrales en relación a los uilizados para esimar los agregados anuales. La CNTR emplea de forma inensiva écnicas de ipo esadísico-economérico para elaborar una gran pare de sus esimaciones, con el fin de asegurar la fiabilidad de las mismas en un plazo de iempo reducido. Por ano, se podría considerar que los ingredienes fundamenales para elaborar las cuenas rimesrales son los daos (ano los procedenes de las cuenas anuales, que consiuyen la resricción emporal, como el conuno de indicadores coyunurales) y los méodos esadísicos y economéricos. En cuano a los daos, las cuenas anuales, consiuyen la resricción cuaniaiva y confieren robusez y precisión a los daos rimesrales, ya que proporcionan los movimienos a largo plazo de la serie. A su vez, los indicadores coyunurales aporan, enre ora información, los elemenos de ala frecuencia (esacionalidad, irregularidad, ec.). Por ano, esos úlimos son esenciales para lograr una esimación acurada de la disribución rimesral del dao anual y para obener esimaciones precisas de su evolución para los rimesres del año corriene. Desde un puno de visa esadísico, la precisión de los agregados de las cuenas rimesrales depende en gran medida del conuno de esadísicas sobre las que esán basadas (esadísicas de base) así como de la uilización que los conables nacionales hagan de las mismas. Aunque se raará con más dealle en el capíulo de fuenes esadísicas, en érminos generales, la información esadísica coyunural puede ser: Cuaniaiva direca: informa sobre el nivel de un agregado conable. Cuaniaiva indireca: informa sobre la evolución enre dos períodos de un agregado o pare de él. Cualiaiva (indireca): derivan de una evaluación o descripción del fenómeno al que se refieren. Aendiendo al Manual de Cuenas Trimesrales de Eurosa, la preferencia es la uilización de información direca en el caso de que se disponga de ella. Sin embargo, en la prácica es más frecuene enconrar indicadores que midan el cambio. Si no se dispone de información cuaniaiva, y sólo como indicadores complemenarios, se podrían uilizar los indicadores cualiaivos. La disponibilidad de los disinos ipos de información condiciona ano la canidad de información que las cuenas rimesrales son capaces de proporcionar (ampliud y desgloses) como la forma en la que se van a uilizar esas fuenes iniciales, siendo necesario complemenar dichos daos esadísicos de base con procedimienos esadísicos y economéricos en el caso de la información indireca. 9

12 La canidad de información direca disponible para elaborar las cuenas rimesrales varía de un país a oro, al igual que los méodos esadísicos para uilizar la información indireca. En el caso de España, exise información esadísica rimesral direca para los siguienes agregados: Inercambios de bienes y servicios con el Exerior, a ravés de las Esadísicas Aduaneras y de Balanza de Pagos, proporcionados por la Agencia Tribuaria (AEAT) y por el Banco de España (BE), respecivamene. Agregados de las cuenas de las Adminisraciones Públicas (AAPP), elaborados por la Inervención General de la Adminisración del Esado (IGAE). Información sobre gran pare de las operaciones no financieras del Secor de las Insiuciones Financieras, suminisrada por el BE y la Dirección General de Seguros. Para el reso de las operaciones, la información coyunural disponible en España es indireca, por lo que los agregados rimesrales correspondienes son esimados a parir de los llamados procedimienos indirecos en el SEC En efeco, denro de los méodos esadísicos uilizados para la elaboración de las cuenas rimesrales, el manual disingue enre los procedimienos direcos y los indirecos. Los primeros se basan en la disponibilidad, a inervalos rimesrales y con las simplificaciones apropiadas, de fuenes similares a las uilizadas para obener las cuenas anuales. Ese es el caso de las operaciones ciadas aneriormene para las que exise información de base direca. Los méodos indirecos por el conrario se basan en la desagregación emporal de los agregados anuales, de acuerdo con méodos maemáicos o esadísicos, y en base a la información coyunural exisene que permia además la exrapolación para el año corriene. En ese senido, al elegir enre los diferenes procedimienos indirecos es deseable procurar que ésos minimicen el error de las previsiones para el año corriene, con la finalidad de que las esimaciones anuales obenidas por agregación de daos rimesrales se aproximen lo máximo posible a las cifras esimadas poseriormene por las cuenas anuales. En la prácica, el conuno de procedimienos uilizados para la elaboración de las cuenas rimesrales suele ser una mezcla de méodos direcos e indirecos donde el énfasis se pone en un lado u oro, dependiendo fundamenalmene de la información y los recursos disponibles. Concreamene, en el caso de España, salvo para aquellas operaciones para las que exise información direca, se uilizan méodos de desagregación emporal basados en modelos, ano univarianes como mulivarianes. Esos úlimos, además de incorporar resricciones de agregación emporal, pueden incluir resricciones ransversales. Más concreamene, en el caso univariane se uiliza de forma mayoriaria el méodo general de Chow y Lin 10

13 (1971), y el méodo de Fernández (1981) en algunas ocasiones, y en el caso mulivariane una generalización del méodo propueso por Denon (1971). Además de los procedimienos de desagregación emporal, exisen oras écnicas uilizadas por la CNTR que se raarán a lo largo de ese documeno: Traamieno univariane de series elemenales Diseño de indicadores sinéicos Técnicas de exracción de señales Procedimienos de equilibrio y conciliación Diseño de índices encadenados A parir de esos dos elemenos fundamenales, daos y méodos, y ras un proceso de elaboración, se obiene el conuno de series que conforman la CNTR. El PIB rimesral y odos sus componenes desde las ópicas de ofera y demanda, se obienen a parir del proceso de equilibrio conable an caracerísico de la Conabilidad Nacional. Desde la ópica de las renas, se realiza una esimación independiene de la remuneración de los asalariados por ramas de acividad y de los impuesos neos sobre la producción, si bien, el excedene de exploación bruo / rena mixa brua se obiene como saldo. La información exisene al respeco se uiliza como un indicador de calidad general de las esimaciones. Asimismo, se elaboran esimaciones consisenes de empleo, en érminos de puesos de rabao equivalenes a iempo compleo, de puesos oales, de personas y de horas rabaadas. Por ora pare, como ya se ha indicado aneriormene, las esimaciones de la CNTR se realizan a precios corrienes, en érminos de volumen encadenado y a precios medios del año anerior, ano sin ausar como corregidos de esacionalidad y de efecos de calendario. 3.2 Esquema del proceso general de esimación Con el fin de hacerlo cercano y fácilmene comprensible, se va a esrucurar el proceso de elaboración de la CNTR en varias fases: 1. Selección/acualización de indicadores de base 2. Caracerización y raamieno de series elemenales 3. Consrucción de indicadores sinéicos 4. Aplicación de procedimienos de desagregación emporal (daos rimesrales no equilibrados) 5. Proceso de equilibrio / conciliación de daos bruos 6. Exracción de señales 11

14 7. Proceso de equilibrio / conciliación de daos ausados 8. Valoración global de daos sin/con ause: análisis de facores esacionales, coherencia de raios, ec. 9. Elaboración de cuadros, gráficos y ficheros de publicación 10. Acualización de meadaos La precisión de las esimaciones de los agregados rimesrales depende, además de la precisión de las esimaciones anuales, de la selección de indicadores coyunurales de base, de ahí la enorme imporancia de esa primera fase. Cuando no exise información coyunural direca sobre un agregado rimesral, se debe buscar información indireca del fenómeno que permia una disribución rimesral apropiada del dao anual. Los principales crierios que se ienen en cuena a la hora de seleccionar uno o varios indicadores para desagregar un agregado anual son los siguienes: Congruencia concepual con la CNA (SEC 2010) Ala correlación con la magniud que se preende rimesralizar y explicación económica Frecuencia rimesral o inferior Desfase emporal mínimo Longiud suficiene Disponibilidad fuura Errores de predicción pequeños al inroducirlos en el modelo Calidad esadísica Una vez seleccionados los indicadores de base, esas series son caracerizadas, analizadas y con frecuencia someidas a una serie de raamienos: adapación a los érminos de Conabilidad Nacional, idenificación y análisis de ouliers, reropolación, predicción de daos no disponibles, ec. En esa fase se uilizan inensamene modelos ARIMA con Análisis de Inervención. Después del raamieno del conuno de indicadores elemenales seleccionados para cada agregado (al nivel de desagregación de rabao), se sineiza oda la información y se obiene un indicador sinéico de valor o de volumen y uno de precios. Las écnicas uilizadas para sineizar la información son, fundamenalmene, análisis facorial, componenes principales y media ponderada. El moivo de sineizar la información respeco a cada agregado en un único indicador es rabaar con modelos más parsimoniosos. A parir de los indicadores sinéicos, para cada agregado de ofera, demanda, renas y empleo para los que no exise información direca, después de la aplicación de méodos de desagregación emporal, se obiene una esimación rimesral preliminar. En el caso de 12

15 los agregados de ofera y demanda las esimaciones son obenidas a precios corrienes, en érminos de índices de volumen encadenado y a precios medios del año anerior. Una vez aplicados los correspondienes procedimienos de equilibrio conable y conciliación, se obienen el PIB rimesral y odos sus componenes de ofera y demanda, ano en érminos de volumen como nominales, así como odas las esimaciones relaivas al empleo y las renas. Ese cuadro macroeconómico no será definiivo hasa el final del proceso cuando se realice la valoración global de odo el conuno de daos. En una segunda eapa, se ausa de esacionalidad y de efecos de calendario direcamene cada uno de los agregados que componen el cuadro macroeconómico anerior al nivel más desagregado. En el caso del PIB, el ause esacional y de efecos de calendario es direco y, una vez ausado al dao anual, consiuye la resricción ransversal ano para los componenes de ofera como para los de demanda en érminos desesacionalizados en el caso del PIB en érminos de volumen, y ambién para los de renas en el caso del PIB a precios corrienes. Ese hecho conduce a la uilización de un doble proceso de equilibrio y conciliación para obener un cuadro macroeconómico de daos ausados y a un análisis económico conuno. Finalmene, una vez obenidos ambos cuadros macroeconómicos (daos bruos y desesacionalizados) se realiza una valoración global de oda la información, efecuándose numerosos conroles de coherencia y viabilidad. En esa fase se realizan diversos análisis y conrases y, aunque se deallarán a lo largo del documeno, se pueden ciar como eemplos los siguienes: Comparación de los agregados rimesrales resulanes con la información coyunural de base disponible Análisis de las asas de variación (inerrimesral e ineranual) Esudio de deflacores y facores esacionales Análisis de coherencia e inerpreación de deerminados raios (producividades, remuneraciones medias, coses laborales uniarios (CLU), ec.) Esudio de las revisiones Ec. Ese proceso general de esimación de los agregados rimesrales que componen la CNTR se podría esquemaizar de la siguiene forma: 13

16 PROCESO GENERAL DE ESTIMACIÓN Información coyunural de base Agregados anuales Desagregación Temporal Indicador rimesral sinéico Agregados rimesrales bruos iniciales Información direca Equilibrio Ofera/Demanda Renas/Empleo (Respeando daos anuales) Agregados rimesrales bruos "casi" definiivos Méodos de ause esacional (Respeando daos anuales) Agregados rimesrales ausados iniciales Equilibrio Ofera/Demanda Renas/Empleo (Respeando daos anuales) Agregados rimesrales ausados "casi" definiivos Proceso de viabilidad y validación Agregados rimesrales bruos y ausados definiivos Figura 1. Proceso de esimación 14

17 3.3 Desagregación emporal, equilibrio conable y oros procesos de conciliación Aunque la siuación ideal esaría relacionada con la complea disponibilidad de fuenes direcas, la realidad indica que ese escenario no es posible para la mayoría de los agregados macroeconómicos rimesrales, por lo que, frecuenemene, hay que recurrir a procedimienos esadísicos y economéricos para esimar los agregados rimesrales. En el caso de España, ya se ha viso que exise información direca para una minoría de casos, y para obener una gran pare de los agregados macroeconómicos rimesrales se uilizan procedimienos indirecos basados en la desagregación emporal del agregado anual de acuerdo con méodos esadísicos y en base a indicadores de ala frecuencia. Debido al obeivo de esos méodos, en adelane se va a hacer referencia a ellos como méodos de desagregación emporal o de rimesralización de forma indisina. Esos procedimienos ambién permien obener una primera esimación en los rimesres del año corriene para los que no se conoce el dao anual. En odo Sisema de Cuenas Nacionales se iene que garanizar la coherencia implícia enre odas sus pares. En el caso de la CNTR, por un lado, la cuidadosa elección y raamieno de los indicadores para cada agregado conribuyen a garanizar la coherencia meodológica y, por oro lado, las écnicas de desagregación emporal aseguran la coherencia numérica enre los daos anuales y rimesrales. Finalmene, mediane los procedimienos poseriores de equilibrio y conciliación se obiene la coherencia conable. Cuando la esimación de un conuno de agregados macroeconómicos compora una serie de relaciones conables enre ellos, ambién se pueden uilizar méodos auomáicos, en ese caso mulivarianes, para ofrecer una solución consisene con las resricciones emporales (longiudinales) y conemporáneas (ransversales) Desagregación emporal La uilización de méodos indirecos es necesaria cuando no exise información direca de ala frecuencia sobre un agregado. Incluso en el caso de haberla, la uilización de ales méodos puede ayudar a anicipar las revisiones de los daos proporcionados por la CNA cuando exisen diferencias con la fuene direca en esa frecuencia. El propósio de uilizar ales méodos para la elaboración de las cuenas rimesrales es conseguir un uso ópimo de la información disponible, eniendo en cuena que sería deseable poder disponer, para cada agregado conable, de información coyunural al respeco sin la cual el resulado de aplicar ales procedimienos podría no conducir a 15

18 esimaciones suficienemene significaivas del mismo. Los procedimienos de desagregación emporal raan de combinar la información proporcionada por los daos anuales sobre los niveles y el movimieno a largo plazo de las variables, con oda aquélla que suminisran los indicadores coyunurales. En los manuales de cuenas rimesrales se especifica que enre los obeivos principales de los méodos de desagregación emporal deben aparecer los siguienes: Respear al máximo los movimienos a coro plazo del indicador bao la resricción impuesa por los daos anuales. Asegurar que la agregación de las esimaciones rimesrales proporcionadas para el año corriene esé an próxima como sea posible a la fuura esimación del agregado anual por la CNA. Igualmene, apunan algunos principios que se deben respear para eviar que la compilación de un sisema nacional de cuenas rimesrales se conviera en un puro eercicio de modelización economérica cuando se uilizan ese ipo de procedimienos: El conuno de información básica debe incluir variables que se consideren buenas aproximaciones de los agregados que han de esimarse. Todos los indicadores que engan alo poder explicaivo de un agregado conable concreo pero que no saisfagan el puno anerior, endrían que ser eliminados del conuno de información básica (por eemplo, no se deberían uilizar los ipos de inerés para esimar el PIB salvo en la pare de los SIFMI). Los modelos esadísicos no deberían incorporar relaciones basadas en hipóesis económicas, ales como la relación enre el consumo y la rena disponible. Tampoco se deberían incluir en la formulación del modelo cualquier ipo de información o hipóesis que relacione agregados rimesrales de diferenes países, excepo las variables relaivas al comercio exerior. Paricularizando en el caso de España, y eniendo en cuena que esas écnicas ienen senido únicamene para aquellas operaciones en las que el cálculo anual no se realiza como agregación de rimesres, se aplican méodos indirecos para la esimación rimesral de la mayor pare de los agregados rimesrales. En concreo, solo se excluyen los siguienes agregados para los que sí exise información rimesral direca: Exporaciones de bienes y servicios Imporaciones de bienes y servicios Gaso en consumo final de las AAPP Valor añadido bruo y remuneración de los asalariados de las AAPP Agregados de pare de las IIFF Impuesos sobre la producción y las imporaciones Subvenciones 16

19 Méodos de desagregación emporal En érminos generales, esos méodos pueden clasificarse en dos grandes grupos: Procedimienos que no uilizan indicadores de ala frecuencia, adecuados para los casos en los que solo se dispone de la información que proporciona la serie anual (CNA). En ese caso, la desagregación del agregado anual se basa en crierios puramene maemáicos o en la uilización de modelos de series emporales. En ausencia de información rimesral de base, esos méodos proporcionan series emporales rimesrales de perfil "suave" que cumplen la resricción anual. Denro de esa caegoría, se clasifican los siguienes procedimienos: Méodos de suavizado, que se basan en la premisa de que en ausencia de información relevane de ala frecuencia, es meor obener series rimesrales suaves que saisfagan la resricción emporal. El exponene más conocido denro de esa caegoría es el méodo de Boo, Feibes y Lisman (BFL, 1967), basado en crierios puramene maemáicos. Planea la esimación del agregado rimesral como la solución de un problema de opimización resringida. Méodos de series emporales, que capuran la dinámica de las series anuales en un modelo que después es uilizado para inferir los valores rimesrales que sean consisenes emporalmene. El méodo de Wei y Sram (1990), perenece a esa caegoría y esá basado en modelos ARIMA. Procedimienos que uilizan indicadores de ala frecuencia, que además de aporar la información sobre su movimieno a coro y a largo plazo, permien inroducir elemenos de ala frecuencia ales como la esacionalidad, efecos de calendario, variabilidad, ec. y posibilian la esimación en los rimesres del año corriene. En el caso de que el indicador no esé disponible a iempo en el rimesre corriene, exisen básicamene las siguienes alernaivas: realizar una predicción del agregado rimesral o uilizar un méodo basado en indicadores empleando algún oro indicador correlacionado o una predicción de los que normalmene se uilizan. El obeivo principal es obener esimaciones que conduzcan a mínimas revisiones cuando la información esadísica coyunural de base esé disponible. 17

20 Denro de esa caegoría se encuenran los siguienes procedimienos: Procedimienos basados en méodos de ause Se engloban en ese bloque odos aquéllos que, en primer lugar, obienen una esimación preliminar del agregado rimesral (que incluso podría raarse del indicador rimesral) y, poseriormene, uilizando algún méodo de ause (benchmarking) reconcilian esas esimaciones preliminares con el valor del agregado anual para que exisa consisencia emporal. En ocasiones, la lieraura al respeco califica a esos méodos como direcos, ya que la esimación rimesral preliminar se obiene bien exrapolando el valor del agregado rimesral en un periodo anerior uilizando un indicador apropiado (méodo de exrapolación simple), bien uilizando algún refinamieno de ese méodo al inroducir algún facor de corrección a la hora de exrapolar, o bien por oro procedimieno. En cualquier caso, esos méodos no uilizan modelos que relacionen los indicadores rimesrales y los agregados anuales para obener las esimaciones rimesrales, los cuales enrarían a formar pare de los que se caalogarían como méodos indirecos (basados en modelos) que se describirán más adelane. El méodo de exrapolación simple para obener las esimaciones rimesrales, es el más sencillo desde el puno de visa maemáico, y se basa en la hipóesis de que el comporamieno económico del indicador de ala frecuencia y del agregado que se preende esimar es similar, y por ano evolucionan según la misma asa. Esa hipóesis es demasiado resriciva y solo podrá ser acepada en algunos casos, después de ser conrasada, y como una primera aproximación incluyendo en las asas algún ipo de correcor deerminisa o esocásico. Pariendo de la esimación rimesral preliminar, los méodos de ause que se aplican para conseguir la consisencia emporal, suelen esar basados en procedimienos maemáicos. Planean el ema como un problema de minimización maemáica, cuya función obeivo represena una medida de la volailidad de la serie rimesral deerminada a-priori, sueo a resricciones lineales que recogen la consisencia cuaniaiva enre los daos rimesrales y los daos anuales observados. Un exponene muy represenaivo de ese grupo es el méodo de Denon (1971). 18

21 En esa eapa, para ausar el conuno de daos rimesrales a los daos anuales (benchmarking), los manuales cian méodos de ause como el prorraeo (desaconseado por el denominado sep problem, al asignarse en un solo rimesre las posibles diferencias enre el movimieno del indicador y el agregado anual), el méodo de Denon o el de Denon proporcional. En ocasiones, a esos procedimienos se les conoce como méodos de ause en dos eapas (obención de la esimación preliminar y ause al dao anual). Procedimienos basados en modelos Asumen que la serie del agregado rimesral evoluciona según una esrucura esadísicamene explícia que recoge sus propiedades esocásicas. En concreo, suponen la exisencia de un modelo esadísico que relaciona las series de indicadores con los agregados correspondienes. Ese modelo, una vez especificado y esimado, debe ser convenienemene analizado y conrasado. En la lieraura de desagregación emporal, con frecuencia se disinguen denro de ese grupo de méodos, aquellos que obienen la esimación del agregado rimesral en una eapa de los que lo obienen en dos. En la primera caegoría se encuenran los méodos que proporcionan una solución al problema de enconrar una esimación del agregado rimesral, que es ya coherene con el valor del agregado anual. Denro de esa caegoría el exponene más conocido es el méodo de Chow y Lin que, por ser el más uilizado en España, se raa a coninuación. La segunda caegoría esaría formada por aquellos procedimienos que inicialmene uilizan el modelo para obener una esimación preliminar del agregado rimesral y en una segunda eapa uilizan algún méodo para ausar esas esimaciones rimesrales al dao anual. CASO DE ESPAÑA En España, se uilizan méodos basados en modelos, en concreo, se emplea mayoriariamene el méodo general de Chow y Lin (1971), que es el exponene más conocido de ese planeamieno. Enre las principales venaas del méodo de Chow y Lin se pueden desacar las siguienes: El méodo propueso por esos auores proporciona esimadores ópimos (lineales, insesgados y de varianza mínima) de los agregados rimesrales y 19

22 esá diseñado para obener series rimesrales perfecamene consisenes con las series anuales y ofrecer esimaciones para el rimesre corriene. Es un méodo muy general que engloba como casos pariculares a muchos oros. Permie una cuanificación obeiva de la calidad de la rimesralización al disponer de odas las herramienas del análisis de regresión: medidas de ause, conrases de diagnósico, ec. La lógica del modelo es fácilmene generalizable al caso mulivariane y a procedimienos más sofisicados. Ese méodo proporciona una solución ópima en el senido de mínimos cuadrados, asumiendo que la serie rimesral desconocida del agregado macroeconómico (y) esá linealmene relacionada con un vecor (x) de p indicadores rimesrales: y xβ u donde β Vecor de parámeros consanes y desconocidos u Término de error aleaorio rimesral de media nula y mariz de varianzas y covarianzas v La esimación del agregado rimesral que proporciona ese méodo esá dada por: ˆ y xβˆ LUˆ siendo ˆ β Coeficiene de regresión esimado del modelo anualizado Uˆ Residuo del modelo anual ( Y-Xβˆ) L Mariz que depende dev (filro) Esa solución (ópima) consa de dos componenes: Un componene ligado linealmene al indicador (pare explicada por el indicador) Oro componene derivado de la disribución rimesral del residuo anual (pare no explicada por el indicador) 20

23 Cuano más apropiados sean los indicadores, el peso del primer componene será mayor y las propiedades de ala frecuencia de la serie rimesral esarán ransferidas fundamenalmene por los indicadores. A medida que la segunda pare adquiera imporancia, esas propiedades de la serie rimesral serán una mezcla heredada de los dos componenes. El esimador ŷ propueso por Chow y Lin requiere el conocimieno de la mariz v de varianzas y covarianzas del érmino de error rimesral u. En la prácica esa mariz es desconocida y iene que esimarse realizando alguna hipóesis acerca de la esrucura del érmino de error. Chow y Lin (1971) consideran la esimación de la mariz v en dos casos: u sigue un proceso de ruido blanco gaussiano u sigue un proceso AR(1) esacionario: u ρu 1 y 1 a, a es un proceso de ruido blanco gaussiano También consideran la posibilidad de que u no presene auocorrelación, pero enga varianzas proporcionales a una función conocida de uno de los indicadores o una combinación lineal de varios de ellos. En la prácica, la hipóesis más general del AR(1) esacionario es la más uilizada. Esa hipóesis implica una disribución basane suave del residuo anual enre rimesres, lo cual garaniza un mayor acercamieno a las propiedades de los indicadores (siempre que sea posiivo). Esa elección, raa de eviar los posibles salos espurios al cambiar de año que podría ocasionar la hipóesis de que u siguiera un proceso de ruido blanco, que equivaldría al reparo a pares iguales del residuo anual enre los cuaro rimesres. Sin embargo, en algunas siuaciones podría exisir evidencia en conra de una relación de coinegración enre el agregado macroeconómico y el indicador, por lo que es probable que las perurbaciones uvieran una raíz uniaria. En esos casos, resula conveniene flexibilizar las hipóesis acerca de la disribución de la perurbación rimesral. En esa línea, el méodo de Fernández (1981) equivaldría a asumir un paseo aleaorio para el error rimesral (el auor demuesra que la solución coincide con la del méodo propueso por Denon (1971) ampliado al caso de más de un indicador). Lierman (1983) flexibiliza aún más la especificación de la perurbación del modelo rimesral asumiendo que sigue un paseo aleaorio Markoviano, ARIMA(1,1,0). Finalmene, Wei y Sram (1990) suponen una esrucura dinámica más rica para las perurbaciones: ARIMA (p, d, q). Exisen además oras exensiones de ese modelo general a modelos dinámicos que involucran oros reardos ano del indicador como del agregado rimesral. Esos modelos esán aconseados especialmene en los casos en los que el indicador iene una ala capacidad explicaiva de los movimienos a coro plazo de la serie del agregado rimesral pero no de la evolución a largo plazo. En esos casos, se ganaría en eficiencia, ya que el 21

24 amaño de las revisiones de los úlimos rimesres podría ser susancialmene menor. Sin embargo, ambién deben enerse en cuena los posibles problemas de idenificación que podrían surgir con esos modelos, el aumeno de compleidad a la hora de esimarlos y la propagación de errores de medición enre rimesres consecuivos debido a la especificación dinámica. Si nos cenramos en el modelo general de Chow y Lin y sus evoluciones naurales, se podría seguir el siguiene esquema a la hora de elegir el méodo de desagregación emporal: Si exise coinegración enre indicadores y agregado rimesral, el méodo más apropiado es el de Chow y Lin. En caso conrario, el procedimieno de Lierman y el de Wei y Sram, resulan los más recomendables, debido a su generalidad. Si la evidencia respeco a la coinegración es poco robusa o dudosa, el procedimieno de Fernández resula una elección inermedia sencilla enre el méodo de Chow y Lin y el de Lierman. Sin embargo, hay que ener en cuena que la "evidencia en conra" de la relación de coinegración en las variables rimesrales es indireca, debido a que solo es conrasable con los daos anuales. Como la agregación emporal modifica las esrucuras dinámicas, ano univarianes como bivarianes (véase Engel (1984), Wei y Sram (1990)), la inferencia debe ser exremadamene caua y ha de esar acompañada por la mayor canidad posible de información exramuesral respeco a la relación enre indicadores y agregados, propiedades esadísicas de ambos, procesos de compilación, ec. La usificación de la uilización mayoriaria del méodo de Chow y Lin en la CNTR, salvo que exisa una fuere evidencia en conra, se apoya no solo en la observación anerior y en el hecho de que ese méodo en la prácica ofrezca resulados muy acepables en la mayoría de los casos, sino ambién en los problemas que pueden surgir en la esimación de un número superior de parámeros (salvo en el caso de Fernández), con los inconvenienes añadidos de que la esrucura de la mariz de varianzas y covarianzas de los errores rimesrales es más complea, lo cual provoca que su esimación resule difícil en la prácica (ver Proiei (2006)), así como la dificulad de explicar el hecho de esimar una serie a parir de ora con la que no esá coinegrada. En el caso más frecuene de suponer un AR(1) para las perurbaciones rimesrales en el modelo de Chow-Lin, exisen varias opciones para esimar el parámero. Las más uilizadas son: Máxima verosimiliud (Bournay y Laroque, 1979). Esos auores proponen la opimización mediane la selección de una reilla de valores sobre el dominio esacionario de, y la búsqueda de los valores de y 2 que maximizan la función de verosimiliud condicionada sobre el valor seleccionado para. 22

25 Mínimos cuadrados (Barbone e al., 1981). El procedimieno ieraivo anerior puede ser compuacionalmene compleo por lo que esos auores proponen minimizar la suma de cuadrados ponderada del modelo anual. A ravés de la relación enre los parámeros de las innovaciones de ala y baa frecuencia (Di Fonzo y Filosa, 1987). Esos auores planean la esimación del parámero auorregresivo anual uilizando los errores del modelo anual, para poseriormene obener el parámero auorregresivo rimesral a parir de él. Sin embargo, esa solución presena algunos problemas (exisen valores anuales para los que son posibles dos valores rimesrales y exisen valores para los que no se obiene solución para el coeficiene rimesral). En la fase de validación del modelo, realizada una vez al año, coincidiendo con la incorporación de la nueva serie anual revisada, además de esudiar la viabilidad de los coeficienes de regresión, crierios de información, diagnósico de residuos, error de predicción del dao anual, análisis gráficos, ec., se analiza la esimación del parámero. La forma prácica de proceder es la siguiene: 1.- Esimación por máxima verosimiliud: Si el valor esimado para esá próximo a 1 se aplica direcamene el méodo de Fernández. Además de su sencillez compuacional, oro rasgo ineresane del procedimieno de Fernández es que genera menos revisiones que el méodo de Chow y Lin en la serie rimesral esimada cuando la serie anual es ampliada. Ese hecho puede ser debido a la nauraleza más simple de su valoración y a la esabilidad del filro (ver Proiei (2006)). Un valor esimado para enre -1 y 0 enrañaría serios problemas de esimación vinculados a una relación inesable enre el agregado y el indicador. Un valor negaivo del parámero auorregresivo se corresponde con una función de auocorrelación alernada y es indicaivo de una serie en la que se suceden shocks posiivos y negaivos. Si después de una cuidadosa elección del indicador se presena ese caso (aunque en la prácica no suele ser frecuene): Se esima por mínimos cuadrados. En ocasiones se obiene un valor posiivo admisible. Se revisa el indicador de ala frecuencia, redefiniéndolo o buscando oro alernaivo que enga una mayor correlación con el dao anual. Si no es posible, y como una úlima opción, se oma un valor pequeño y posiivo de (p e. = 0,25). 23

26 2.- Se efecúa un sencillo conrase de robusez, realizando la esimación por mínimos cuadrados y comparándola con la de máxima verosimiliud. 3.- En ocasiones, la información conenida en la muesra no permie discriminar de forma clara en favor de un deerminado valor de. En ese caso habrá que elegir el valor apropiado de en base a información exramuesral. Finalmene, las varianzas de los esimadores desempeñan un papel imporane en la valoración de su precisión y como una enrada críica en los procedimienos de equilibrio conable que se raarán a coninuación. En el Anexo II al final de ese documeno se puede enconrar una descripción deallada del méodo de Chow y Lin Equilibrio y oros procesos de conciliación Una vez obenidos los indicadores sinéicos de valor, precios y volumen (uno de ellos de forma implícia) para cada uno de los agregados (ofera, demanda, renas y empleo, al nivel de desagregación en el que se rabaa) para los que no se dispone de información direca, a parir de los méodos expuesos en el aparado anerior, se obiene una esimación inicial de los agregados rimesrales, en érminos de valor, en érminos de índices de volumen encadenados (referencia año 2010) y valorados a precios del año anerior. El resulado de esa primera eapa es un conuno de series rimesrales coherene con las series anuales, ano concepual como numéricamene, pero no equilibrado desde el puno de visa conable. El proceso de equilibrado conable es una pare inegral y fundamenal de la meodología empleada para elaborar las Cuenas Nacionales. Se raa de conciliar las esimaciones de los agregados rimesrales obenidas en la eapa anerior para garanizar odas las idenidades conables inherenes en el marco de CN y, por ano, las relaciones económicas enre ellos, obeniendo de esa forma una represenación comprensible del comporamieno de la economía en cada rimesre. El produco final de ese proceso será un conuno de cuenas plenamene equilibradas, con una esimación única y definiiva del PIB rimesral, y de los disinos componenes desde las res ópicas, cuya agregación es plenamene consisene con esa esimación rimesral del PIB. En odos los casos, se manendrá la coherencia de las esimaciones rimesrales y anuales. En ese senido, exise una gran relación enre el equilibrio rimesral y anual. Por ano, para solucionar los problemas de inconsisencia demanda-ofera-renas-empleo preservando la consisencia emporal, se inicia la fase de equilibrado conable que consa básicamene de dos eapas (aunque en la prácica se pueden solapar): 24

27 1.- En primer lugar, a parir de las esimaciones rimesrales iniciales y aplicando bien procedimienos auomáicos bien oros procedimienos de conciliación, se obiene un cuadro macroeconómico rimesral preliminar. 2.- En una segunda eapa, se somee a los daos obenidos a un proceso de análisis, de validación y de conrol de coherencia y viabilidad que conducirá al cuadro macroeconómico rimesral definiivo. ESTIMACIONES TRIMESTRALES INICIALES CUADRO MACROECONÓMICO TRIMESTRAL PRELIMINAR ESTIMACIONES TRIMESTRALES FINALES CUADRO MACROECONÓMICO TRIMESTRAL DEFINITIVO Figura 2. Fase de equilibrio conable Cuadro macroeconómico rimesral preliminar El proceso de equilibrado ha de desembocar en una única esimación del PIB y de sus componenes que cuenen con la precisión y significado económico necesarios para permiir un análisis económico de calidad. Además, exisen oros res principios clave que hay que ener presenes en la planificación del proceso de cuadre : Todas las esimaciones rimesrales iniciales de los componenes del PIB deberían ser suscepibles de ser ausadas para alcanzar el equilibrio conable, salvo aquellas que consiuyan información direca. Se debe abordar el proceso de elaboración del cuadro macroeconómico rimesral a precios corrienes y en érminos de volumen de forma simulánea, en orden a obener unas series de deflacores implícios coherenes con la información exerna que exise al respeco. En ese senido y aunque se comene más adelane, ya se avanza que ambién debería exisir una conexión con el proceso de equilibrio de los daos ausados de esacionalidad y de efecos de calendario para poder analizar los facores esacionales. 25

28 El equilibrio debería realizarse al nivel más desagregado posible. De esa manera, se evia que se cancelen errores en ambos senidos cuando el nivel de agregación es elevado. De enrada, el equilibrio podría conseguirse de alguna de las siguienes formas: Mediane una invesigación deallada, que permia analizar los desequilibrios y asignarlos a las operaciones más adecuadas. Mediane un procedimieno auomáico. Finalmene, mediane la asignación de los desequilibrios a una operación en concreo, bien porque ésos sean de orden mínimo y apenas afece al comporamieno de un agregado de gran magniud, o bien porque sea una operación para la que no hay información coyunural de calidad, que podría ser el caso del agregado variación de exisencias en algunos países. Ese caso es el menos deseable por los principios que se exponían en el párrafo anerior. En el caso de la CNTR se uiliza una combinación de las dos primeras opciones. El proceso que se sigue para alcanzar el equilibrio en un rimesre concreo se podría describir de forma resumida de la siguiene forma: 1. Valoración general del descuadre. Si fuera excesivo y/o muy disino al de experiencias pasadas, se revisan las eapas aneriores para idenificar posibles errores o incongruencias. 2. Análisis de ofera y demanda al nivel más desagregado que permia la información disponible. A parir de aquí se pueden comenzar a deducir algunos cambios. 3. Realización de los primeros auses, ano en érminos corrienes como en érminos de volumen, en base a la varianza de las esimaciones iniciales, a la relevancia de los indicadores que se han uilizado para obenerlos o a ora información coyunural complemenaria y a la experiencia pasada, y eniendo en cuena que la información direca no se ausa. En ese proceso es imporane conrolar la cercanía y la coherencia del comporamieno de los deflacores implícios con el de los indicadores de precios de parida (por eemplo, deflacor del gaso en consumo de los hogares / IPC). De esa forma se consigue eliminar o reducir una buena pare del descuadre. 4. Si en el paso anerior no se hubiese conseguido eliminar del odo el descuadre ofera/demanda, al menos se habrá conseguido reducir a una 26

29 mínima pare y, en ese caso, se puede recurrir a méodos auomáicos para eliminarlo absoluamene. La consideración de las resricciones de nauraleza ransversal (esáica) asociadas a odas las idenidades conables, y de resricciones emporales asociadas al necesario cumplimieno de la consisencia con los agregados anuales, obliga a planear el problema en un marco mulivariane. Exisen varios méodos que solucionan ese ipo de problemas, aunque los más uilizados son las exensiones al caso mulivariane del méodo de Denon y del méodo de Chow y Lin. En el anexo III se puede enconrar una descripción de ese úlimo. Después de eliminar odo el descuadre ofera/demanda, se obiene la esimación final del PIB rimesral, ano en érminos de volumen como en érminos corrienes. En ese úlimo caso, el equilibrio desde la ópica de las renas se obiene esimando el excedene de exploación bruo/rena mixa brua rimesral como saldo. 5. Análisis y ause de la esimación inicial de los agregados de las disinas variables de empleo, por ramas de acividad, para asegurar la coherencia con el reso de agregados. Cuadro macroeconómico rimesral definiivo Para obener las esimaciones finales de los agregados rimesrales se lleva a cabo un proceso de validación y conrol de coherencia y viabilidad, en el que se realizan numerosos análisis y conrases, de los que se podrían desacar los siguienes: Comparación de los agregados rimesrales resulanes con la información coyunural de base disponible, ano la que se ha uilizado para la elaboración del indicador sinéico correspondiene, como cualquier ora información de ala frecuencia complemenaria que se considere relevane para explicar la evolución del agregado. Análisis de las asas de variación inerrimesral e ineranual resulanes. Análisis de coherencia e inerpreación de deerminados índices y raios (deflacores, producividades, remuneraciones medias, coses laborales uniarios (CLU), consumo por hogar, ec.). Esudio de las revisiones de los daos acuales respeco a los publicados en el rimesre anerior. 27

30 Conrase de viabilidad del excedene de exploación bruo /rena mixa brua, que se calcula como saldo, comparándolo con las fuenes exernas exisenes. Comparación con las previsiones exernas elaboradas por oros organismos, ano nacionales como inernacionales. En cualquier caso, el cuadro anerior no será oalmene definiivo hasa el final del proceso, cuando esén disponibles las series ausadas de efecos esacionales y de calendario, se hayan analizado los facores esacionales y después de realizar la valoración global de odos los daos. Cuando la CNA realiza la revisión de sus series de agregados anuales una vez al año, las series rimesrales serán revisadas desde el primer rimesre del primer año revisado. En ese caso, hay que volver a realizar el equilibrio, ano a precios corrienes como en érminos de volumen, para un número elevado de rimesres, ano de los daos bruos como ausados de esacionalidad y de efecos de calendario. En esos casos, se hace un mayor uso de los procedimienos auomáicos, que paren de los cuadros macroeconómicos rimesrales ya publicados para obener el cuadro macroeconómico preliminar. Las razones principales que usifican esa forma de proceder son las siguienes: Esos rimesres ya han sido analizados aneriormene en profundidad cuando se obuvo la información de ala frecuencia correspondiene a cada uno de ellos. Es imporane, siempre que sea posible, raar de minimizar la magniud de las revisiones en los rimesres que ya han sido publicado. En cualquier caso, la fase de validación y de conrol de coherencia y viabilidad se realiza para odos los rimesres de forma exhausiva. En el esquema aduno se especifica esa fase, y aunque se han pueso las eapas de forma secuencial para una mayor claridad, en la prácica exise solapamieno enre muchas de ellas. 28

31 PROCESO DE VIABILIDAD Y VALIDACIÓN Exise algún agregado cuyo comporamieno sea muy diferene de la información coyunural relevane? NO SI AJUSTE Las asas ineranuales e inerrimesrales son coherenes? NO AJUSTE SI Exise alguna magniud/raio incoherene/inexplicable? (Deflacores, EBE, Producividad, RA/A CLU, Consumo por hogar, ) SI AJUSTE NO SI En los rimesres que ya habían sido esimados en la publicación anerior: Exisen revisiones imporanes que no esén usificadas? AJUSTE NO Exise alguna incoherencia enre los daos corregidos de esacionalidad y de efecos de calendario y sin corregir? NO ESTIMACIONES TRIMESTRALES DEFINITIVAS SI AJUSTE Figura 3. Proceso de viabilidad y validación 29

32 3.4 Ause esacional y corrección de efecos de calendario La Conabilidad Nacional Trimesral de España (CNTR) publica las series de agregados macroeconómicos rimesrales ano sin ausar (series originales o bruas), como ausadas de efecos esacionales y de calendario. En ambos casos, exise consisencia emporal con los agregados anuales y además coherencia conable (ofera/demanda/renas/empleo). Por ano, la fase complea de elaboración de daos ausados en la CNTR comprende ano el proceso de exracción de señales, que incluye el raamieno de los efecos de calendario y el ause esacional, como los procedimienos de benchmarking y equilibrio conable que garanizan el cumplimieno, a odos los niveles de la CNTR, de las resricciones longiudinales y ransversales. Los procedimienos uilizados siguen las recomendaciones recogidas en los Manuales de Cuenas Trimesrales (Eurosa, 1999/2013 y FMI, 2001/2016), en el informe final de la ask-force sobre Ause esacional en las cuenas rimesrales" (Eurosa y BCE, 2008) y las principales direcrices que, sobre ese ema, propone el Seering Group on Seasonal Adusemen ("ESS Guidelines on Seasonal Adusmen") (Eurosa, 2009/2015) y el ( Esándar del para la corrección de efecos esacionales y efecos de calendario en las series coyunurales, 2013). El ause esacional y de efecos de calendario se realiza a cada uno de los agregados macroeconómicos rimesrales que inegran la CNTR, ano a las series a precios corrienes como a las series de índices de volumen encadenados y a las series de deflacores. El ause se realiza en dos de ellas, obeniéndose la ercera de forma implícia, aplicándole poseriormene los correspondienes conroles de esacionalidad residual. Asimismo ese ause se realiza direcamene sobre las series rimesrales y no sobre los indicadores uilizados para esimarlas, aunque ésos ambién se ausan y analizan para uilizarlos en la fase de validación de daos. En el siguiene epígrafe se define el concepo de variaciones esacionales y de efecos de calendario, para a coninuación raar cada uno de ellos por separado. En el aparado siguiene se abordará el proceso de ause esacional desde un puno de visa eórico. Finalmene, se describirá el proceso de ause esacional seguido por la CNTR, así como algunas cuesiones relevanes al respeco Variaciones esacionales y efecos de calendario Debido a la periodicidad con la que se regisran, las series emporales 1 de la CNTR suelen esar afecadas por flucuaciones esacionales y por efecos de calendario. 1 Una serie emporal se eniende como un conuno de daos obenidos a parir de la medición repeida de un fenómeno a lo largo del iempo, que permie la comparación enre disinos periodos 30

33 Aunque no exise una definición precisa al respeco, se consideran variaciones esacionales a los movimienos a coro plazo que ienden a repeirse en el mismo periodo (mes o rimesre) cada año y que, bao condiciones normales, se espera que coninúen apareciendo en el fuuro. El clima (que causa, por eemplo, un aumeno del consumo de energía en invierno o de los ingresos por urismo en verano), los hábios y radiciones (que provocan el incremeno de las venas de uguees en Navidad), las normas adminisraivas (responsables, por eemplo, de la mayor remuneración debida a las pagas exras en el segundo y cuaro rimesre), ec. pueden causar ese ipo de variaciones esacionales, aunque las causas reales de un efeco esacional pueden ser una mezcla complea de múliples facores, que provocan impacos direcos e indirecos, razón por la cual la flucuación esacional no puede ser considerada como un efeco deerminisa. Los efecos de calendario esán producidos por el diferene número y composición de días que inegran el calendario de cada año (y de cada rimesre), es decir, esán provocados por la esrucura específica de la unidad de medida emporal uilizada para cuanificar los procesos económicos. Esos efecos son de nauraleza y relevancia muy diferene pero pueden llegar a ener un impaco noable sobre las propiedades esadísicas de las series, por lo que las areas de modelización, predicción y exracción de señales han de enerlos en cuena. Un eemplo es la variación en el primer y segundo rimesre de la producción de las ramas relacionadas con el urismo debida a la ubicación emporal de la Semana Sana. Aunque las variaciones esacionales y los efecos de calendario forman pare inegral de los daos rimesrales, pueden enmascarar los movimienos relevanes a coro y largo plazo de las series. Por lo ano, ales efecos pueden impedir la comprensión clara de los fenómenos económicos, lo cual podría invalidar en ciera medida a la CNTR como herramiena para el diseño de políicas económicas y para el análisis efecivo del ciclo económico, en el caso de que no se ausaran las series de esos efecos. Una posible solución para eliminar ales variaciones podría consisir en la uilización de la asa de variación ineranual de cada rimesre, es decir, la asas de variación de un rimesre respeco al mismo rimesre del año anerior. Sin embargo, esa prácica presena varios inconvenienes y resula insuficiene especialmene para el análisis del ciclo económico. Por una pare, podrían deecarse los punos de giro con ciero reraso y, por ora, no se eliminarían compleamene los efecos de calendario ni la esacionalidad debido a que ésa puede cambiar a lo largo de los años. Por odo ello, es muy conveniene la eliminación de ese ipo de efecos y la elaboración de series ausadas de esacionalidad y de efecos de calendario, conocidas comúnmene como series desesacionalizadas. Hay que subrayar que el principal obeivo del ause esacional es eliminar de las series las flucuaciones esacionales y los efecos de calendario, cuyo impaco, como se ha expliciado, es poco informaivo desde el puno de visa del análisis económico. Las 31

34 flucuaciones exraordinarias, debidas por eemplo a condiciones meeorológicas exremas o a una huelga general, así como el reso de las perurbaciones irregulares, coninuarán esando presenes en las series desesacionalizadas. Por ano, esas series no van a mosrar movimienos repeiivos explicables, y únicamene proporcionarán una esimación de lo que es nuevo o novedoso (news) en la serie, es decir, cambios en la endencia y en el ciclo e irregularidades. Dado que se supone que la serie ausada proporciona una señal más clara de la evolución de la variable, el ause esacional se puede considerar como un problema de exracción de señales. Es muy imporane ener en cuena, no obsane, que dicha serie incluye el componene irregular. El manual que recoge las principales direcrices sobre ause esacional ("ESS Guidelines on Seasonal Adusmen") desaca explíciamene las siguienes venaas: La evolución de las series ausadas de esacionalidad es más comprensible para el análisis económico. Facilia la comparación de movimienos de coro y largo plazo enre secores y países. Suminisra a los usuarios el inpu necesario para el análisis cíclico, deección de punos de giro, descomposición de ciclo-endencia, ec. Sin embargo, esa guía recoge ambién una serie de cuesiones que se deben ener en cuena a la hora de realizar un ause esacional: Subeividad del ause esacional: la esacionalidad no esá definida de forma muy precisa, por lo que el ause esacional va a depender de las hipóesis que se formulen a priori (modelo subyacene que genera la serie, filro que se emplee para su ause, sofware uilizado, ). El ause esacional debe ser realizado cuando haya evidencia esadísica y, si es posible, inerpreación económica de los efecos esacionales y de calendario. Un ause esacional inapropiado o de "baa calidad" puede generar resulados erróneos y aumena la probabilidad de señales falsas. En ese caso, la inerpreación de los daos rimesrales podría ser errónea. En ese senido, se adviere del "riesgo" de uilizar el sofware de ause esacional como una caa negra. La calidad del ause esacional esá fueremene relacionada con la calidad de los daos originales de la serie emporal (daos sin ausar o daos bruos). La comparabilidad de resulados enre secores, países, ec., no esá garanizada si no se definen a priori una serie de reglas comunes para llevar a cabo el ause esacional. Por ano, las series desesacionalizadas de la CNTR son necesarias y complemenan las series originales, pero nunca pueden reemplazarlas ya que, además de la no exisencia de una única solución para los daos desesacionalizados y de la mayor probabilidad de ser revisados, las series originales muesran el comporamieno y los aconecimienos 32

35 económicos reales acaecidos, se comporan meor a la hora de aplicar los procedimienos de equilibrio conable, y permien idenificar más fácilmene las fuenes de error y corregirlos Especificación de efecos de calendario La acividad económica puede verse influenciada por la esrucura y composición del calendario de diversas formas. A priori, se puede considerar que los efecos de calendario son aquéllos producidos en las series económicas como consecuencia de los siguienes fenómenos: Ciclo semanal 2 (rading day) Duración /año bisieso Fiesas fias de fecha fia Fiesas fias de fecha variable Fiesas variables de fecha fia Fiesas fias evenualmene susiuibles A la combinación de odos ellos se le conoce, de forma general, como "efeco de calendario o efeco laboralidad o efeco día laborable " (working-day). El ciclo semanal recoge las flucuaciones provocadas por la paua sisemáica de recurrencia semanal que presena un gran número de fenómenos económicos, cuyos niveles varían dependiendo del día paricular de la semana que se considere. El consumo de servicios relacionados con el ocio, la producción de bienes indusriales o el número de mariculaciones regisradas se enconrarían denro de ese grupo de fenómenos. Como la disribución de días de la semana denro de un rimesre ampoco es la misma de un año al siguiene, en cuyo caso su influencia podría formar pare de la variación esacional, es imporane ener en cuena ese efeco composición de días de la semana además de la esacionalidad. En muchas ocasiones el efeco del ciclo semanal no se observa direcamene en los daos, ya que la medición esadísica de los fenómenos económicos mencionados se realiza con una frecuencia menor que la semanal, normalmene mensual, rimesral o anual, mediane la agregación de los daos diarios. No obsane, sus efecos se aprecian de forma indireca a ravés del solapamieno (aliasing) de esas oscilaciones con las propias de la frecuencia a la que han sido agregadas (Cleveland y Devlin (1980) y Melis (1992)). Por ora pare, los periodos que normalmene se uilizan para medir los fenómenos económicos no siempre ienen el mismo número de observaciones diarias, lo cual provoca en las series variaciones que son conocidas como efeco duración, en el caso de los meses 2 Aunque no exise una nomenclaura oficial al respeco, generalmene se denomina working day al efeco laboralidad y rading day al efeco del ciclo semanal, si bien exisen auores que uilizan esos érminos con un significado disino 33

36 y rimesres, y año bisieso, en el caso de los años. Sin embargo, y dado que, salvo el mes de febrero (o primer rimesre), odos los meses (rimesres) ienen cada año el mismo número de días, una pare de ese efeco es esacional. La pare no esacional del efeco longiud de los meses corresponde al efeco del año bisieso. Conviene señalar que el efeco del año bisieso suele ser débil y esá asociado a una pluralidad de frecuencias, disribuidas de forma basane uniforme. Su impaco se repare enre endencia, esacionalidad e irregularidad. Las fiesas fias de fecha fia, como la Navidad, son esencialmene esacionales y su efeco puede ser eliminado cuando se elimine el componene esacional. Algunas fiesas del calendario gregoriano esán esablecidas de acuerdo al calendario lunar y, al exisir una correspondencia imperfeca enre ambos calendarios, sus fechas pueden variar de año a año (fiesas fias de fecha variable). Eemplos de ese ipo de fiesas son la Pascua Crisiana, la Pascua Judía, el Ramadán Musulmán o el Año Nuevo Chino. Su efeco es conocido como el efeco Pascua. Por ora pare, al no ser la duración de los años un múliplo exaco de la duración de las semanas, los años no comienzan siempre el mismo día de la semana, lo cual da lugar a que algunas celebraciones no siempre engan lugar el mismo día de la semana en los diversos años, generando una prácica de raslación, susiución y variación de días no laborables o fesivos que ambién pueden afecar a las series (fiesas variables de fecha fia y fiesas fias evenualmene susiuibles). Sin embargo, se ha comprobado empíricamene que sus efecos son esencialmene esacionales y pueden ser eliminados por medio de los procedimienos de ause esacional esándar. Por ano, una gran pare del efeco de calendario es esacional: once de los doce meses ienen la misma longiud odos los años, la Semana Sana aparece más veces en abril que en marzo, las fiesas fias de fecha fia ocurren siempre en el mismo mes, ec. El ause de efecos de calendario consisirá en eliminar sólo la pare no esacional, ya que el reso se eliminará al ausar la esacionalidad. Se raaría, por ano, de corregir la serie de los efecos de calendario sin afecar a las señales esrucurales de la misma: ciclo-endencia y esacionalidad. Si no se corrigen esos efecos de calendario, además de dificularse el análisis de la evolución del fenómeno y las comparaciones ineremporales y geográficas, podría verse compromeida la calidad del ause esacional. La pare no esacional del efeco de calendario se podría esimar derayendo de la variable de regresión que se uiliza para represenar cada efeco su promedio mensual/rimesral a largo plazo. Las series de la CNTR esán ausadas de los siguienes efecos de calendario: Ciclo semanal Año bisieso Pascua 34

37 En el aparado se describe cómo se modelizan esos res efecos en la CNTR Proceso general de ause esacional En el análisis del proceso de ause esacional, desde un puno de visa eórico, se van a disinguir cuaro aspecos: Hipóesis de componenes subyacenes Enfoques del ause esacional Proceso general de ause esacional Preause Hipóesis de componenes subyacenes Una serie emporal puede ser caracerizada por un conuno de componenes no observables. La descomposición de una serie observada en sus componenes no observables permie realizar un análisis de los fenómenos económicos más acerado, al doar al analisa con la posibilidad de aislar las diferenes causas de variación de la serie. La hipóesis de componenes subyacenes esablece que la serie observada puede ser considerada como la agregación de los siguienes componenes: Tendencia (T ): componene asociado con las frecuencias baas, es decir, corresponde a movimienos de largo plazo, cuyo periodo es superior a los ocho años (32 rimesres). Normalmene ese componene se asocia con los deerminanes del crecimieno económico: progreso écnico, cualificación de la fuerza de rabao, evolución del sock de capial, ec. Ciclo (C ): componene caracerizado por las oscilaciones de frecuencia media, es decir, esá asociado a movimienos cuya duración, en la prácica, se siúa generalmene enre los dos y los doce años (enre los 8 y 48 rimesres). Esa clase de movimienos pueden esar asociados con la respuesa de los agenes económicos a shocks exógenos de diversa índole. Debido a la dificulad que exise para discriminar enre el ciclo y la endencia en oscilaciones comprendidas enre los cinco y los doce años, y dado que, desde un puno de visa eórico, se admie que muchos de los facores que afecan a la endencia son responsables ambién del comporamieno cíclico, normalmene se rabaa con un componene mixo de ciclo-endencia. 35

38 Esacionalidad (S ): componene periódico (o casi - periódico) de duración inferior o igual al año. Esá originado principalmene por facores climáicos, insiucionales, socio-culurales y écnicos, que evolucionan de forma suave desde una perspeciva del largo plazo, y de forma basane similar desde el puno de visa del coro plazo. Por ano, no es un componene relevane desde el puno de visa del análisis de la coyunura. Componene irregular (I ): componene asociado a los movimienos erráicos y generalmene impredecibles de la serie, en érminos de fecha de ocurrencia, impaco y duración. Efecos de calendario, valores aípicos (ouliers) y oros efecos deerminisas 3 : ese componene englobaría odas aquellas flucuaciones, de periodo coro, con la excepción de los cambios de nivel y oros cambios permanenes, que normalmene se considera no ienen carácer esocásico y que pueden llegar a disorsionar gravemene los resulados del análisis si no se ausan previamene. Exisen auores que incluyen los efecos de calendario denro del componene esacional y los aípicos y oros efecos deerminisas denro del componene irregular o de la endencia en el caso de los cambios de nivel. Por ano, una serie emporal puede ser considerada como una superposición de oscilaciones de periodo / frecuencia y ampliud diferene: Oscilaciones de periodo largo (baa frecuencia) Oscilaciones de periodo medio (baa media) Oscilaciones de periodo coro (ala frecuencia) TENDENCIA CAMBIOS DE NIVEL CICLO ESTACIONALIDAD EFECTO CALENDARIO ATÍPICOS (excepo cambios de nivel y oros cambios permanenes) COMPONENTE IRREGULAR Figura 4. Descomposición de una serie emporal Exisen diversas formas funcionales de agregación de esos componenes de manera que resule la serie observada, una vez ausada de efecos deerminisas (N ): adiiva, 3 Hay auores que consideran esocásica una pare de los efecos de calendario 36

39 muliplicaiva, log-adiiva y mixa. Sin embargo, en la prácica son la adiiva y la muliplicaiva las dos formas de agregación más uilizadas y, dado que la segunda se reduce a la primera omando logarimos, se va a considerar en adelane, sin pérdida de generalidad, el siguiene esquema de descomposición: N T C S I Como se ha expresado en los párrafos aneriores, los componenes no observables esán definidos básicamene por la frecuencia de la variación asociada. Aunque hace algunos años hubo inenos de modelizarlos de una forma deerminisa, la experiencia ha demosrado que son realmene esocásicos. Prono se descubrió que los filros lineales podían reproducir las caracerísicas del movimieno del componene endencial o esacional, es decir, eran capaces de capurar la variación asociada con los movimienos a largo plazo de la serie o de capurar la variación de nauraleza esacional. Los procedimienos de ause esacional se basan precisamene en enconrar filros que capuren el componene esacional para eliminarla de la serie. Enfoques del ause esacional Los procedimienos de ause esacional hisóricamene se han clasificado de acuerdo con el siguiene esquema: Méodos y sofware de ause esacional No paraméricos (modelos implícios) Paraméricos (modelos explícios) Medianas móviles SABL (1982) Lowess (1979) STL (1990) Medias móviles X-11 (1965) X-11-ARIMA ( ) X-12-ARIMA (1996) Modelos ARIMA TRAMO-SEATS (1996) Méodos probabilísicos Modelos esrucurales BAYSEA (1980) DECOMP (1985) STAMP (1987) Regresiones locales DAINTIES (1979) BV4 (1983) Figura 5. Clasificación de los procedimienos de ause esacional Méodos deerminisas Regresiones globales BUYS-BALLOT (1847) 37

40 En érminos generales, se pueden disinguir dos enfoques fundamenales: No paramérico, que permie esimar los componenes no observados de una serie emporal sin recurrir a la especificación de un modelo esadísico para la serie. Bao ese enfoque, los componenes se suelen esimar mediane la aplicación sucesiva de filros lineales. Un filro lineal, (B), es una aplicación que ransforma series emporales como sigue: x y B x k k Z B k x k k Z x k donde B denoa al operador reardo. La meodología de ause esacional uilizada en el programa X12-ARIMA es el eemplo más caracerísico de ese ipo de enfoque. El programa X-12-ARIMA (Findley e al. 1998) fue desarrollado por la Oficina del Censo de los Esados Unidos (US Census Bureau) a parir de los programas de ause esacional Census-X-11 (Shiskin e al. 1967), desarrollado por dicha oficina, y X-11-ARIMA (Dagum 1980 y 1988), de la oficina de esadísica de Canadá. El programa cuena con dos módulos: el módulo RegARIMA, que emplea como base el núcleo del programa TRAMO del que se habla más adelane, y se encarga de realizar el ause previo a la serie, y el módulo X-11, que se encarga de realizar el ause esacional propiamene dicho, mediane la aplicación de filros fios a las series para eliminar el componene esacional, filros que son independienes de la serie paricular a la que esán siendo aplicados. Paramérico, en el que se pare de la especificación explícia de un modelo esadísico para la serie observada o bien para los componenes. En algunas aplicaciones se supone la exisencia de un modelo deerminisa, mienras que en oras se supone que los modelos que describen el comporamieno de la serie y sus componenes son esocásicos. Una vez que los modelos han sido idenificados, la esimación de los componenes se realiza uilizando esimadores ópimos, dadas las resricciones impuesas. Denro de los procedimienos paraméricos o basados en modelos (MBSE) exisen dos corrienes: El méodo basado en modelos esrucurales comienza especificando el modelo para los componenes, asumiendo una esrucura paricular para la serie (por eemplo, el programa STAMP). El méodo basado en modelos ARIMA comienza idenificando un modelo para la serie observada y a parir de él se derivan modelos 38

41 apropiados para los componenes. Ésa es la meodología implemenada en los programas TRAMO-SEATS (Gómez y Maravall 1994). En ese enfoque, los filros aplicados a las series se adapan a la esrucura paricular de las mismas y son derivados a parir del modelo ARIMA idenificado y esimado para la serie observada. TRAMO-SEATS esá compueso por los programas TRAMO y SEATS, escrios inicialmene en Forran para grandes ordenadores y ordenadores personales bao MsDos, desarrollados por Vícor Gómez y Agusín Maravall. Exise una versión para Windows (TSW) desarrollada por Gianluca Caporello y Agusín Maravall. En ambos casos se publican acualizaciones periódicamene en colaboración con oros auores. El programa TRAMO ("Time Series Regression wih ARIMA Noise, Missing Observaions and Ouliers") es un programa que permie la idenificación, esimación y diagnosis de modelos de regresión con errores ARIMA (RegARIMA) y el cálculo de previsiones a parir de dichos modelos. De ese modo, permie realizar a las series emporales los auses previos necesarios para llevar a cabo un ause esacional de calidad. Esá basado en los rabaos de Gómez y Maravall (1994, 2001a y 2001b). El programa SEATS ("Signal Exracion in ARIMA Time Series") descompone la serie emporal linealizada, que es la que se obiene al eliminar de la serie observada sus componenes deerminisas no lineales, en sus componenes esocásicos no observables. Eso se hace siguiendo los principios de descomposición canónica basada en modelos ARIMA. Una vez esimados los componenes, es posible eliminar de la serie el componene esacional. El programa SEATS esá basado en los rabaos de Burman (1980), Hillmer y Tiao (1982), Maravall (1995) y Gómez y Maravall (2001b). Al ser los programas uilizados para la desesacionalización de las series de la CNTR, en el aparado siguiene se realizará una descripción más deallada de los mismos. Los enfoques no paramérico y paramérico ienen venaas y desvenaas, sin que exisa hasa la fecha un consenso con respeco al méodo más "adecuado" de ause esacional. Algunos inconvenienes planeados al enfoque no paramérico, además del raamieno no individual de las series comenado aneriormene, son el hecho de que los procedimienos no sean ópimos y de que, al no esar basados en modelos explícios, no facilian la inferencia esadísica de los esimadores obenidos. Por su pare, aunque los procedimienos paraméricos proporcionan esimadores ópimos de los componenes y permien realizar inferencias sobre ellos, ambién exise la opinión de que un modelo de 39

42 series emporales es un modelo básicamene esadísico. Es imporane mencionar que el hecho de que en el enfoque no paramérico no exisa una descripción formal de los componenes en los cuales se descompone una serie emporal hace prácicamene imposible la comparación de ambos enfoques. Finalmene, es necesario comenar que, en la acualidad exisen programas que ofrecen X-12-ARIMA y TRAMO-SEATS en un marco común, con el obeivo de que puedan usarse como complemenos o alernaivas: X-13-ARIMA-SEATS, sofware de ause esacional producido, disribuido y manenido por la Oficina del Censo de Esados Unidos, y JDemera+, desarrollado por el Banco Nacional de Bélgica en cooperación con Eurosa. Proceso general de ause esacional El esquema general de un proceso de ause esacional podría represenarse de la forma siguiene: Preause Diagnosis indica modelo no adecuado Diagnosis del preause Diagnosis indica modelo adecuado Descomposición de la serie linealizada Diagnosis indica descomposición no adecuada Diagnosis indica descomposición adecuada Diagnosis de la descomposición Asignación de los efecos deerminisas a los componenes Obención de la serie desesacionalizada Figura 6. Esquema del proceso de ause esacional 40

43 Tal y como se muesra en el esquema anerior, el proceso general de ause esacional, uilizando cualquiera de las dos aplicaciones más represenaivas de ambos enfoques, TRAMO-SEATS y X-12-ARIMA, se puede sineizar en las siguienes eapas: 1.- Preause Tano TRAMO-SEATS como X-12-ARIMA, uilizan la hipóesis de linealidad para descomponer la serie emporal. Por ello, anes de realizar el ause esacional, es necesario realizar un ause previo de manera que la "serie preausada" pueda ser inerpreada como la realización de un proceso esocásico lineal. En el "ause previo" o "preause" se inerpolan las observaciones ausenes (missing) y se idenifican y modelizan aípicos y efecos de calendario, ausando a la serie un modelo de regresión con errores ARIMA. Anes de pasar a la eapa de descomposición de la serie preausada o linealizada, es necesario asegurarse de que esos auses previos son los apropiados, realizando la diagnosis del modelo RegARIMA idenificado y esimado en esa eapa. Si las herramienas de diagnosis indican que el modelo no es adecuado será necesario reformularlo. La eapa de preause se analiza en dealle al final de ese aparado. 2.- Descomposición de la serie linealizada Una vez obenida la serie depurada de efecos deerminisas, y dependiendo de la aplicación, se uilizan diversas herramienas para descomponer la serie en sus componenes esocásicos de ciclo-endencia, esacionalidad e irregular. Tano TRAMO-SEATS como X-12-ARIMA consideran disinas formas funcionales para la descomposición de la serie. La forma adiiva resula basane úil para exponer los concepos, pero es menos uilizada en la prácica. La forma muliplicaiva es apropiada cuando la varianza de la serie varía proporcionalmene con su nivel, caracerísica basane común en una gran pare de las series emporales económicas. El programa X-12-ARIMA considera adicionalmene las formas de descomposición log-adiiva y pseudo-adiiva. Anes de finalizar el proceso, se deben uilizar las herramienas de diagnosis adecuadas para evaluar la calidad de la descomposición, lo que puede conducir a reformulaciones si se deeca algún problema. 3.- Reincorporación de los efecos idenificados en la eapa de preause Dependiendo de su nauraleza, esos efecos se suelen asignar a diferenes componenes: Los cambios permanenes de nivel (escalones) se asignan al componene ciclo-endencia 41

44 Los efecos de calendario se asignan al componene esacional Los cambios ransiorios de nivel y aípicos adiivos (impulsos) se asignan al componene irregular 4.-Obención de la serie ausada de efecos esacionales y de calendario Para obener la serie ausada de efecos esacionales y de calendario se elimina de la serie inicial el componene esacional esimado. Preause TRAMO-SEATS y X-12-ARIMA uilizan la misma meodología para llevar a cabo el preause, empleando modelos de regresión con errores ARIMA, debido a que el módulo para preause de X-12-ARIMA, denominado RegARIMA al y como se mencionó aneriormene, se basa en el núcleo del programa TRAMO. En érminos generales, las eapas seguidas en la fase de preause, en ambas meodologías, son las siguienes: 1. Idenificación inicial del modelo. En esa eapa se decide si se aplican o no logarimos a la serie, y se oman decisiones en relación con: La esacionariedad en covarianza de la serie o el número de diferencias regulares, d, y anuales, D, necesarias para conseguir dicha esacionariedad. La idenificación de variables de regresión. Se preende modelizar dos ipos de efecos deerminisas: Valores aípicos: se uilizan impulsos para aípicos adiivos (adiive oulier), cambios ransiorios, que reflean cambios ransiorios en el nivel de la serie (ransiory change), y escalones, que reflean cambios permanenes de nivel (level shif). En el gráfico siguiene se represenan esos res ipos de variables. Impulso Escalón Cambio ransiorio Figura 7. Clasificación de valores aípicos 42

45 Efecos de calendario. Ambos programas consideran el efeco Pascua, el Trading Day 4 (TD) y el año bisieso. En el aparado siguiene se explican dealladamene los regresores uilizados para cuanificar esos efecos. Tano TRAMO como el módulo RegARIMA permien al usuario definir sus propios regresores, lo cual brinda la flexibilidad de incorporar efecos no considerados de manera esándar. Los órdenes p, P, q y Q de la esrucura ARMA del modelo. Para la selección de esos órdenes puede uilizarse la modelización auomáica proporcionada por TRAMO o la semiauomáica proporcionada por el módulo RegARIMA de X-12-ARIMA. También puede hacerla el usuario empleando las herramienas gráficas proporcionadas por los programas (gráficos de las funciones de auocorrelación simple (acf) y parcial (pacf) de la serie en nivel y con diferencias regulares y/o anuales), siempre que se respeen las siguienes resricciones con respeco al orden del modelo: RegARIMA/TRAMO Auorregresivo p 3, P 1 Medias móviles p 3, P 1 Diferencias d 2, D 1 Tabla 1. Órdenes de los parámeros del modelo ARIMA Cuando se emplea la modelización auomáica, anes de idenificar los valores aípicos, los dos programas evalúan si los efecos de calendario son significaivos. A coninuación se idenifica de manera preliminar el modelo ARIMA y poseriormene se inicia la idenificación auomáica de valores aípicos, uno a uno, mediane un proceso ieraivo similar al uilizado en las regresiones paso a paso, con el fin de enconrar la meor especificación de un modelo de regresión. 2. Esimación de los coeficienes del modelo ARIMA por máxima verosimiliud exaca o condicionada. Ambos programas ofrecen los valores esimados de los parámeros ARMA con sus errores esándar. Asimismo, se presena información con respeco a las raíces compleas de los polinomios del modelo ARIMA seleccionado. 3. Diagnosis del modelo. Los dos programas proporcionan disinas herramienas para evaluar si un modelo es adecuado (gráficos emporales y de acf y pacf de la serie de residuos, esadísicos para conrasar las hipóesis acerca del érmino de error del modelo, ec.). Esas herramienas se deallan en el Aparado El efeco rading day esocásico aparece en las úlimas versiones de TRAMO-SEATS 43

46 3.4.4 Ause esacional en la CNTR El sofware de ause esacional uilizado para ausar las series de la CNTR es TRAMO- SEATS, que consiuye una de las recomendaciones de Eurosa y es uilizado por un gran número de países e insiuciones en odo el mundo. TRAMO-SEATS Como se ha explicado en el aparado anerior, uilizados conunamene, TRAMO y SEATS consiuyen una alernaiva a los filros ad-hoc para obener los disinos componenes de una serie emporal (y como resulado la serie desesacionalizada) implemenando el conocido como méodo basado en modelos ARIMA. Los modelos uilizados por TRAMO-SEATS para represenar las series emporales corresponden a procesos esocásicos lineales. Para poder realizar la hipóesis de linealidad pueden ser necesarios algunos auses en las series: Inerpolación de valores missing Deección de valores aípicos y de efecos de calendario y modelización de los mismos mediane variables de regresión Con el fin de llevar a cabo ese preause, el programa TRAMO permie la idenificación, esimación y diagnosis de modelos RegARIMA, siguiendo el proceso: Longiud de la serie Aípicos Caracerísicas de la serie (exisencia de esacionalidad, endencia, volailidad de los daos,...) Rupuras en la serie Esquema de descomposición (log versus no log) ANÁLISIS GRÁFICO DE LA SERIE (gráfico de daos, correlograma, periodograma) DETECCIÓN Y CORRECCIÓN DE EFECTOS DETERMINISTAS Efecos de calendario Ouliers Oros efecos deerminisas Órdenes de diferenciación pare regular y esacional Órdenes p, P, q, Q Inclusión érmino consane SELECCIÓN DEL MODELO ARIMA Figura 8. Idenificación, esimación y diagnosis de modelos RegARIMA ANÁLISIS DIAGNÓSTICO Idoneidad del esquema de descomposición Idoneidad del modelo 44

47 Por ano, ese programa puede ser uilizado independienemene de SEATS, como un programa para el análisis deallado de series emporales. Las variables de regresión pueden ser incluidas por el usuario o generadas por el programa, como es el caso del efeco del ciclo semanal, el efeco de la Pascua y las variables de inervención del ipo impulso, escalón, ec. TRAMO permie idenificar y modelizar auomáicamene los efecos de varios ipos de aípicos e inerpola las observaciones ausenes. También dispone de un méodo de especificación auomáica de modelos ARIMA para series emporales, basado en esimar primero las raíces uniarias y uilizar después el crierio BIC para especificar un modelo ARMA para la serie diferenciada. El programa SEATS pare del modelo ARIMA idenificado, esimado y diagnosicado en la eapa anerior para la serie observada y modeliza sus componenes no observables como procesos esocásicos lineales, elegidos para capurar los picos especrales asociados con cada componene. Es decir, se derivan los modelos para los componenes de forma que se ausen a las caracerísicas básicas del ciclo-endencia, la esacionalidad e irregularidad y de al forma que, una vez agregados, resule el modelo ARIMA esimado para la serie. Para ese modelo no exise una única descomposición. La descomposición efecuada por SEATS pare de la hipóesis de la orogonalidad de los componenes, que a su vez siguen modelos ARIMA. Se raa de esimar los componenes no observables de al forma que se maximice la varianza del érmino de error o innovación del componene irregular y se minimice la de los errores de los demás. Es decir, se eliminan los ruidos de cada uno de los componenes y se rasladan al componene irregular. De esa forma, se obiene una descomposición única, conocida como descomposición canónica, compaible con la esrucura esocásica del modelo ARIMA ausado a la serie. Por ano, en la meodología implemenada en TRAMO-SEATS 5, la esimación de los componenes subyacenes de la serie emporal se realiza en dos eapas: En una primera eapa, con el programa TRAMO, se evalúan los efecos de calendario así como oros efecos deerminisas mediane un modelo de regresión con errores ARIMA y se obienen las previsiones de la serie, hacia adelane y hacia arás, necesarias para aplicar los filros de ause. En una segunda eapa, con el programa SEATS, se obiene una esimación de los componenes no observables. En los aparados siguienes, se profundiza en las principales eapas del proceso de ause esacional de las series de la CNTR: 5 Se puede enconrar una descripción de esa meodología en las siguienes referencias: Burman (1980), Hillmer y Tiao (1982), Hillmer e al. (1983), Maravall (1987, 1990, 1993 y 1995), Maravall y Pierce (1987) y Gómez y Maravall (2001b), enre oros 45

48 Modelización de efecos de calendario Modelización de valores aípicos Selección del modelo ARIMA Esimación del componene esacional Prácica en la CNTR MODELIZACIÓN DE EFECTOS DE CALENDARIO La presencia de efecos de calendario debe ser cuidadosamene conrasada en cada serie: el esudio se realiza sobre la base de crierios esadísicos y económicos. Se consideran los siguienes efecos en cada una de las series de la CNTR: Efeco Ciclo Semanal Efeco Pascua Efeco Año Bisieso El ause se efecúa cuando exise evidencia esadísica y explicación económica de la presencia de ales efecos. Para deecarlos y esimar la imporancia de esos efecos, la CNTR uiliza el programa TRAMO que, como se ha explicado con anerioridad, emplea un enfoque paramérico modelizando las series emporales con modelos RegARIMA. Ese análisis se complemena con un análisis especral no paramérico como méodo de diagnosis adicional. Para cada serie, TRAMO raa de ausar un modelo RegARIMA del ipo: y f ( δ, X ) N ; N p P θ (B) (B q (B) (B s Q )( 1 B) s d ) ( 1 B s ) D a donde y : serie emporal analizada N : componene esocásico de y X : regresores empleados para represenar valores aípicos y posibles efecos de calendario : parámeros que reflean los efecos de las variables X sobre y p(b), θ q (B) : polinomios de órdenes p y q en el operador de reardo B denominados, respecivamene, polinomio auorregresivo y de medias móviles 46

49 P(B s ), Q(B s ) : polinomios de órdenes P y Q en B s, con s=4 para el caso rimesral denominados, respecivamene, polinomio esacional auorregresivo y polinomio esacional de medias móviles d ( 1 B), ( 1 B s ) D : operadores de diferenciación regular y esacional conrolados por los parámeros eneros d y D, respecivamene a : proceso de ruido blanco gaussiano con varianza v a que represena el érmino de error del modelo Los regresores empleados reflean las consideraciones que el analisa supone relevanes para describir los diversos efecos de calendario y aípicos. Modelización del efeco Ciclo Semanal Las variables uilizadas por TRAMO para represenar el efeco del Ciclo Semanal (CS) son las siguienes: f (, D ) CS 6 i 1 D i i para el caso en que se considera que el efeco diario sobre la variable analizada es disino para cada día de la semana y f (, W ) CS W cuando solo se disinguen sábados y domingos del reso, donde: W 5 X 5 7 i 2 i 1 i 6 X i X i, i 1,..., 7, represenan, respecivamene, el número de lunes, mares, ec. en el mes Di X i X 7, i 1,..., 6 Esas variables resulan de la consideración conuna de varias hipóesis: El efeco CS es consane a lo largo del iempo. Por ano, el modelo de parida podría ser del ipo: 47

50 i i i X CS X f ), ( i efeco debido al día i-ésimo, i=1, 7 La media a largo plazo del efeco CS es cero (para eviar mulicolinealidad): , T X T X T i T i i T i i i Operando se obiene la variable con seis regresores de TRAMO: 6 1 ), ( i i i D CS X f Suponiendo que el efeco de lunes a viernes es similar enre sí y que el de sábado y domingo ambién, se obendría el modelo simplificado de TRAMO: , y,..., i i i i i i W X X CS Dado que TRAMO admie la posibilidad de emplear un regresor específico, definido por el propio usuario, para modelizar el efeco de calendario, sería posible consruir una variable para ener en cuena los fesivos disinos de los domingos, es decir: F D WD 1 2, siendo D : duración del periodo FP FS FF D D F donde

51 0 1, 2 D6 D7 1, : número de sábados y domingos FF, FS, FP : fiesas fias, susiuibles y parciales La principal dificulad que conlleva la consrucción de esa variable es que requiere disponer de un calendario laboral compleo a nivel de comunidad auónoma e incluso a nivel de municipio para algunos de gran amaño. Además, es imporane ener en cuena que el uso de esa variable ambién implica, bien suponer que odos los días laborables ienen el mismo efeco en la pluralidad de acividades económicas que se consideran, lo cual no es realisa, o bien consruir un calendario disino para cada acividad. Modelización del efeco Pascua El modelo general para caracerizar el efeco de la Pascua (E), suponiendo que sea consane a lo largo del iempo, podría ser el siguiene: f (, P ) E P donde P represena la proporción de días fesivos en el mes. En el caso paricular de la Semana Sana, TRAMO considera el siguiene modelo: f, P E P siendo P : porcenae de los días aneriores al domingo de Pascua que corresponde al mes/rimesre : duración (en días) de la Semana Sana definida a priori (normalmene = 3, 6, 9) : efeco debido a la Pascua Para las series de la CNTR, generalmene la significación del coeficiene más ala se da con =6 días. 49

52 Modelización del efeco Año Bisieso Para caracerizar el efeco Año Bisieso, en el programa TRAMO el modelo usual es: f (, B ) L B con B feb bisieso feb bisieso feb donde hay que ener en cuena que esa variable se obiene al resar a la variable: 1 B 0 feb bisieso feb bisieso o feb en cada mes, la media a largo plazo de dicho mes, calculada sobre un calendario de 28 años 6. Modelización final del efeco Calendario Por ano, la deerminación de la presencia de efeco calendario, y su cuanificación en el caso de que dicho efeco se deece, se realiza mediane conrases de significación esadísica con hipóesis nulas δ i=0, =0, =0 en un modelo de la forma: y 6 i i 1 D i P B N donde N sigue el modelo ARIMA definido al principio de ese aparado. Una vez esimados los parámeros del modelo se obendría la serie corregida de efecos de calendario: 6 En 28 años hay, en media, 7 años bisiesos, de modo que la media a largo plazo a la que se hace referencia será, para el mes de febrero, 21 x 0+7 x 1 28 =

53 ˆ N y CAˆ L con Cˆ AL ˆ CS ˆ E ˆ L La uilización del programa TRAMO en la CNTR, no se limia al uso de las opciones auomáicas del programa sino que una vez al año, coincidiendo con la incorporación de la serie anual revisada, se realiza un esudio exhausivo de cada serie, analizando el grado de sensibilidad de la serie a cada uno de esos efecos, la significaividad de los parámeros y la esabilidad de los coeficienes. Asimismo, se analiza el signo y la magniud de los coeficienes esimados para buscar la explicación económica. Ese análisis es complemenado con un análisis no paramérico en el dominio de la frecuencia con el obeivo de deerminar las conribuciones de los diferenes componenes (no observables) al comporamieno de la serie emporal (a la varianza oal). En ese senido, se analiza el periodograma en las frecuencias asociadas a los efecos de calendario analizados para consaar si realmene se explica una pare no despreciable de variabilidad de la serie TRATAMIENTO DE VALORES ATÍPICOS Como se ha pueso de manifieso en los aparados aneriores, dada la sensibilidad de los procedimienos a la presencia de valores aípicos y a una mala especificación del modelo subyacene, la eliminación de esos efecos de las series emporales es muy imporane para garanizar la calidad del proceso de ause esacional. Se considera un valor aípico a una observación anormalmene grande o pequeña, que no puede ser explicada por el modelo ARIMA y afeca a los supuesos de linealidad y normalidad. Pueden explicarse por razones muy diversas: huelgas, deerminadas medidas de políica económica, ocurrencia de desasres, errores en la ranscripción de daos, ec. El raamieno de los valores aípicos de la serie analizada es fundamenal para: Eviar que esos incidenes disorsionen las herramienas de idenificación o especificación de los modelos. Eviar que influyan en los parámeros esimados de los modelos. Eviar, como consecuencia de los punos aneriores, que se vean afecadas la capacidad prediciva del modelo y las esimaciones de los componenes no observables de la serie, obenidas a parir de dicho modelo. Sin embargo, es imporane señalar que, aunque esas observaciones deben deecarse y su efeco debe corregirse durane esa primera eapa, deben permanecer visibles en la serie ausada final, salvo que sean errores, ya que aporan información sobre hechos que 51

54 se han producido en el iempo (huelgas, cambios de políica económica,...). Los valores aípicos son especialmene problemáicos en la pare final de las series, ya que pueden confundirse con punos de giro. El enfoque radicional para raar los valores aípicos consise en represenarlos usando el análisis de inervención propueso por Box y Tiao (1975). Esa forma de proceder requiere el análisis de los gráficos de daos y de las funciones de auocorrelación simple y parcial de la serie, de disinas ransformaciones de la misma y de los residuos de los modelos esimados. Por esa razón, en la prácica es habiual emplear procedimienos auomáicos de deección y modelización de aípicos. Enre los primeros inenos en esa dirección cabe ciar los de Chang e al. (1988), Hillmer e al. (1983) y Tsay (1988). Esos procedimienos auomáicos funcionan bien cuando se raa de deecar y esimar los efecos de aípicos de gran relevancia y aislados, pero no resuelven el problema debido a que: La presencia de aípicos puede hacer que el modelo no se especifique adecuadamene. Incluso si el modelo esá adecuadamene especificado, los aípicos pueden producir sesgos imporanes en los valores esimados de los parámeros. Puede que no se idenifiquen algunos aípicos debido a un "efeco de enmascaramieno". TRAMO permie la deección y modelización auomáica de valores aípicos, mediane un procedimieno ieraivo que deeca aípicos uno a uno, raando de subsanar los problemas mencionados. Los dealles de ese procedimieno se encuenran en Gómez y Maravall (2001a). Las variables de inervención que incorpora TRAMO son: Adiivo (AO): suceso que afeca a la serie en un solo periodo del iempo. Cambio de nivel (LS): suceso que afeca a la serie en un momeno dado y cuyo efeco permanece. Si el suceso afecase a un mismo mes/rimesre a parir de un año dado, se raaría de un cambio de nivel esacional (SLS), que ambién admie TRAMO. Cambio emporal (TC): suceso que iene un impaco inicial en la serie que va desapareciendo con el iempo. Para deecar los valores aípicos y corregir su efeco, TRAMO emplea un modelo de la forma: donde y B w P i 0 N 52

55 B B 1, 1-δ B 0 1 si si si i AO i LS i TC w impaco de la variable de inervención en P i 0 1 si 0 si N sigue un modelo ARIMA, de forma que: Si se conoce la siuación y el ipo de variable de inervención necesaria para represenar el(los) valor(es) aípico(s), se esima el modelo y se conrasa si el efeco es significaivo. Si se conoce la siuación pero no el ipo de variable de inervención, se esiman los res modelos y se conrasa si sus efecos son significaivos (comenzando por el mayor). Si no se conoce ni la siuación ni el ipo se usa el procedimieno ieraivo mencionado aneriormene. El programa TRAMO procede de la siguiene forma: Se analiza la presencia de efecos de calendario y se corrige la serie de ales efecos en caso de que resulen significaivos. Se idenifica de manera preliminar un modelo ARIMA para la serie corregida de efecos de calendario. Se inicia la idenificación auomáica de valores aípicos. Para llevar a cabo la idenificación auomáica de aípicos es necesario emplear un valor críico, denominado VA en TRAMO, de forma que si el esadísico de Suden del coeficiene esimado de una variable de inervención es mayor que dicho valor críico VA, esa inervención se maniene en el modelo. La elección del valor críico dependerá del modelo subyacene y del amaño muesral. Algunos auores recomiendan un nivel críico para la significación de los ouliers (VA) de valor igual a 3.0: Si se uiliza un VA mayor sensibilidad menor (para series largas) Si se uiliza un VA menor sensibilidad mayor (para series coras) En TRAMO el valor VA varía en función de la longiud de la serie enre 3 (T<=50) y 4. 53

56 Es conveniene señalar que incorporar variables de inervención diferenes en publicaciones consecuivas puede originar diferencias imporanes en las series ausadas de esacionalidad. Para eviar ales revisiones, es recomendable idenificar el modelo, incluyendo los aípicos, una vez al año, en línea con las principales direcrices relaivas a ause esacional (Eurosa 2015, 2013) SELECCIÓN DEL MODELO Y VALIDACIÓN DEL MISMO Una vez omada la decisión acerca de si el esquema de descomposición de una serie es adiivo o muliplicaivo (logarimo/no logarimo) e idenificados los efecos deerminisas, habría que realizar las elecciones siguienes en relación con la especificación del modelo para la serie emporal: Orden de diferenciación de la pare regular d y esacional D Órdenes p, P, q y Q Los gráficos emporales y los de las funciones de auocorrelación simple (acf) y parcial (pacf) de la serie en nivel y con diferencias regulares y/o anuales se emplean como herramienas para omar esas decisiones. La úlima eapa es la de diagnosis del modelo para verificar si es adecuado. Cualquier evidencia en conra del modelo puede dar lugar a la reformulación del mismo. En esa eapa se emplean ambién disinos insrumenos gráficos: Los gráficos emporales y de acf y pacf de la serie de residuos permien evaluar la ausencia de auocorrelación en los residuos y de valores aípicos imporanes. El periodograma de las series ausadas y consisenes permie evaluar la presencia de esacionalidad y/o efecos de calendario residuales. Los gráficos emporales de las asas inerrimesrales de las series ausadas y su periodograma permien deecar parones de recurrencia inraanual. Asimismo se emplean disinos esadísicos de conrase proporcionados por TRAMO para deecar problemas en los residuos: Conrases de normalidad: Conrase de Jarque y Bera (1980) Conrases de simería y curosis Conrases de auocorrelación: 54

57 Conrase de Lung Box (1978) Conrase de rachas sobre los residuos Conrase de Durbin-Wason (1950, 1951) Conrases de linealidad: Conrases de McLeod-Li (1983) Además, exisen oros esadísicos de conrase que no se aplican sobre los residuos y que ambién es conveniene ener en cuena: Conrases para comprobar que los coeficienes del modelo son significaivamene disinos de cero. Conuno de conrases para deecar la presencia de esacionalidad en la serie ausada de esacionalidad: Conrase para deecar la presencia de auocorrelación esacional (Maravall 2012) Conrase chi-cuadrado no paramérico similar al de Friedman (ANOVA), descrio en Kendall y Ord (1990) ESTIMACIÓN DEL COMPONENTE ESTACIONAL El modelo RegARIMA, idenificado, esimado y diagnosicado mediane el programa TRAMO, permie realizar una descomposición de la serie, corregida de efecos deerminisas, en sus componenes subyacenes esocásicos de ciclo-endencia, esacionalidad e irregularidad, siguiendo los principios de descomposición canónica basada en modelos ARIMA. Una descripción deallada de la descomposición basada en modelos ARIMA puede enconrarse en Burman (1980), Hillmer y Tiao (1982), Hillmer e al. (1983), Maravall (1987, 1990, 1993 y 1995), Maravall y Pierce (1987) y Gómez y Maravall (2001b), enre oros. Ese proceso es realizado por el programa SEATS, que permie obener esimadores ópimos de los componenes no observables de la serie, en el senido de que minimizan el error cuadráico medio (ECM) de esimación, y el cálculo de errores esándar. En ese conexo, resula muy úil inroducir el análisis de una serie emporal en el dominio de la frecuencia anes de esbozar el procedimieno uilizado por SEATS para esimar el componene esacional. 55

58 Análisis en el dominio de la frecuencia Ese ipo de análisis considera a la serie emporal como una superposición de oscilaciones de periodo o de frecuencia (medida, por eemplo, en ciclos por periodo) y de ampliud diferenes. De esa manera, la varianza oal de la serie emporal se puede inerprear como la suma de las conribuciones asociadas a esas oscilaciones o componenes no observables, las cuales varían a diferenes frecuencias. El análisis en el dominio de la frecuencia o análisis especral se ocupa de deerminar las conribuciones de los diferenes componenes no observables (señales) al comporamieno de la serie emporal (a la varianza oal). El especro es la herramiena básica del análisis en el dominio de la frecuencia, de la misma forma que la función generariz de auocovarianzas (auocorrelaciones) es la herramiena básica del análisis en el dominio del iempo. Ambas funciones represenan formas alernaivas para observar e inerprear la información conenida en los momenos de segundo orden de un proceso esocásico. El supueso de esacionariedad en covarianza garaniza la exisencia del especro de un proceso esocásico. La varianza del proceso se puede inerprear como la suma del especro en odo el rango de frecuencias. De la misma forma que a parir de la función de auocovarianza es posible calcular el especro, si se conoce ése se pueden calcular las auocovarianzas del proceso, para lo cual se uiliza la ransformada inversa de Fourier. Ese hecho usifica la equivalencia del análisis en los dominios del iempo y de la frecuencia. Se denomina periodograma a la esimación obenida, para una serie emporal, del especro del proceso que la ha generado. El periodograma informa, para cada frecuencia, sobre la imporancia que las oscilaciones en dicha frecuencia ienen en la serie emporal en érminos de aporaciones a la varianza oal. Si una serie no iene oscilaciones de una frecuencia deerminada, aunque con maices, el periodograma debería valer 0, o al menos presenar un mínimo, en dicha frecuencia. Por ora pare, la señal capada por el periodograma en una frecuencia deerminada no siempre se debe a que exisen oscilaciones de esa frecuencia en la serie, pueso que exisen señales reales que pueden solaparse con la señal correspondiene a ora frecuencia (Aliasing). Ause esacional uilizando filros El filrado es una herramiena empleada en el análisis de coyunura. Exisen filros fios (se aplican en idénicas condiciones a series disinas), en los que los coeficienes del filro son prácicamene fios, aunque pueden variar dependiendo de alguna caracerísica de la serie como la volailidad, y filros basados en modelos, en los que los coeficienes del filro dependen del modelo ARIMA ausado a la serie. 56

59 El hecho de que los componenes no observables de las series económicas, como el cicloendencia y el componene esacional, evolucionen en el iempo de forma aleaoria, ha llevado a la susiución progresiva de los méodos basados en filros deerminisas por méodos basados en filros esocásicos. La idea subyacene es que series con diferenes esrucuras esocásicas requieren filros diferenes: para series con un componene esacional alamene esocásico, la aplicación del filro deerminisa podría ser insuficiene para capurar oda la variabilidad debida al componene esacional, y a la inversa, para series donde el componene esacional esé próxima a ser deerminisa, quizás la aplicación de un filro fio podría esar eliminando variabilidad en la serie que no es debida al componene esacional. El obeivo del ause esacional es eliminar de la serie las flucuaciones esacionales que ienen frecuencia 1, 2, 3, 4, 5 ó 6 ciclos por año, en el caso de series mensuales, y 1 ó 2 ciclos por año en el caso de series rimesrales. En oras palabras, el obeivo del ause esacional es ransformar la serie emporal de manera que la serie ransformada no presene picos especrales en las frecuencias esacionales. Las dos aplicaciones más uilizadas a esos efecos, X-12-ARIMA y TRAMO-SEATS, uilizan diferenes combinaciones de filros lineales. Esos programas buscan uilizar filros cuya función de ganancia sea igual a cero alrededor de las frecuencias esacionales y uno en el reso de la serie. El filro de ause esacional debe eliminar, en la medida de lo posible, el efeco esacional sin afecar al reso de los componenes. Ese proceso es realizado por el módulo X-11 de X- 12-ARIMA, y por el programa SEATS de TRAMO-SEATS. En ese úlimo caso, los filros son obenidos a parir de modelos esadísicos, mienras en el primero son filros básicamene fios. Meodología de SEATS A coninuación se presena un breve resumen de la meodología empleada por SEATS. El programa SEATS esima los componenes uilizando un filro lineal que esá basado en el modelo idenificado para la serie. Ese méodo considera que cada componene sigue un modelo ARIMA que reflea sus principales propiedades eóricas, debiendo ser dichos modelos compaibles, en su conuno, con el que caraceriza a la serie linealizada, N, obenida con TRAMO. Conviene recordar que la serie observada, y, se descompone como: y f ( δ, X ) N donde f ( δ, X ) es una función de los érminos deerminisas de inervención y de calendario y N represena el componene puramene esocásico de la serie. 57

60 Si se considera, de forma general, la exisencia de k componenes esocásicos 7, orogonales enre sí, cuya agregación proporciona el agregado N, se iene: k N N i, i 1 Y si cada componene evoluciona según el modelo ARIMA: i ( B ) N i, ai, i 1,..., k ( B ) i siendo (B ) y (B ) operadores AR y MA, respecivamene, cuyas raíces se encuenran i i fuera o sobre el círculo de radio uniario y ales que los polinomios (B ) no ienen raíces uniarias comunes y los polinomios ( B ), i 1,..., k no ienen una raíz uniaria común si i el modelo para y es inverible. La perurbación que incide sobre cada componene es un ruido blanco gaussiano de varianza V i, es decir, Por su pare, N sigue el modelo: con a ~ iid N ( 0, V ) N i, i ( B ) ( B ) a a iid N ( 0, V ) ~ a i Los modelos de los componenes deben ser compaibles con el del agregado, lo que conduce a la siguiene condición: ( B ) a ( B ) k i 1 i ( B ) a ( B ) i i, A su vez, la expresión anerior implica las dos siguienes: y k ( B ) ( B ) i 1 i 7 SEATS acepa un componene ransiorio que recoge picos en el especro que no corresponden a la frecuencia cero ni a las frecuencias esacionales 58

61 k ( B ) a ( B ) ( B a i 1 ( i ) i ) i, con k ( i ) ( B ) 1 i ( B ) Esas ecuaciones son fundamenales para el desarrollo del procedimieno, ya que relacionan los operadores ARMA del modelo de la serie N con los correspondienes operadores de los componenes no observables. Los primeros han sido esimados y los segundos pueden ser derivados a parir de ésos, eniendo en cuena lo que sigue. Los polinomios auorregresivos de los componenes, ), se pueden obener a ravés ( i ) ( B de la facorización del polinomio (B ) y la asignación de sus raíces a los disinos componenes, en función del comporamieno que dichas raíces inducen sobre la serie. Los polinomios de medias móviles, (B ), y las varianzas de las perurbaciones, V i, no pueden ser idenificados. i Hillmer y Tiao (1982) demuesran que, suponiendo que los órdenes de los modelos de cada componene verifican q p, y que el componene irregular es la suma de los i i ruidos blancos de odos los componenes, se obiene una única descomposición, conocida como descomposición canónica. Hillmer y Tiao muesran que esa descomposición maximiza la varianza del componene irregular y minimiza la de los demás componenes, proporcionando los componenes más esables posibles, dado el modelo de la serie observada. Conviene señalar que dicho modelo es el idenificado para la serie por TRAMO, salvo en el que caso de que ese modelo no proporcione una descomposición admisible. En ese caso SEATS busca un modelo alernaivo que proporcione dicha descomposición. Una vez deerminados los polinomios AR y MA de los componenes, es decir, una vez definidos sus modelos eóricos, y dada la serie observada, el obeivo es obener esimadores de los componenes que minimicen el ECM de esimación: E 2 N ˆ N X i, i, T Consideremos primero el caso de una serie esacionaria y, por ano, el caso de componenes esacionarios. En ese supueso los modelos para cada componene pueden expresarse como: i ( B ) N i, ai, i ( B ) ai, i 1,..., k ( B ) i 59

62 Y para el agregado: ( B ) N a ( B ) a ( B ) En ese caso While (1963) demuesra que los esimadores ópimos, en el senido definido, se obienen mediane el filro simérico: ˆ i, N v ( B, F ) N Vi V a i ( B ) i ( F ) N ( B ) ( F ) Vi V a i ( B ) i ( F ) ( B ) ( F ) N ( B ) ( F ) ( B ) ( F ) i i conocido como filro de Wiener-Kolmogorov (WK). Se raa de un filro lineal, simérico, de colas infinias aunque convergenes, a menos que el modelo para y sea auorregresivo puro. Por ano, resula necesario efecuar exrapolaciones de la serie en sus exremos para obener esimaciones de los componenes. Bell (1984) demuesra que, para el caso de series no esacionarias, el filro WK ambién proporciona esimadores ópimos de los componenes, suponiendo que se cumplen cieros supuesos esándar en el cálculo de las previsiones de la serie PRÁCTICA EN LA CNTR Como se indicaba al inicio de ese aparado, el ause esacional en la CNTR se realiza direcamene a las series bruas y no a ravés de los indicadores uilizados para esimarlas (aunque ésos ambién se ausan y uilizan en la fase de conciliación y validación de los daos ausados). Además, el ause se realiza de forma individual, analizando serie a serie. En ese senido, ya se ha mencionado que los principales manuales de ause esacional advieren del riesgo del uso del sofware como caa negra" para un conuno muy numeroso de series, lo cual puede conducir a unos resulados difícilmene inerpreables y que no corresponden con la realidad. Por ora pare, habría que ener en cuena que la calidad del ause esacional esá fueremene relacionada con la calidad de los daos de la serie emporal. Asimismo, conviene recordar que inenar ausar una serie de esacionalidad sin ener evidencia esadísica de que al efeco exise, consiuye una mala prácica esadísica. La elección del modelo es realizada una vez al año en el momeno en el que las series anuales son ambién revisadas. Tales modelos se manienen fios durane el reso de rimesres del año. No obsane se realiza un seguimieno de ésos en odos los rimesres. Los parámeros son recalculados cada vez que esá disponible una nueva observación. 60

63 Tal y como se ha explicado a lo largo de ese Aparado 3.4.4, para elegir el modelo final para cada serie emporal, se uilizan disinas herramienas: Insrumenos gráficos: gráficos emporales y de media-desviación ípica de la serie en nivel (sin y con logarimo) y gráficos de sus acf y pacf, gráficos emporales y de acf y pacf de la serie con diferencias anuales y/o regulares, así como de la serie de residuos del modelo inicialmene idenificado. Conrases de significación de los coeficienes de las variables de calendario y de inervención. Conrases de significación de los coeficienes esimados de los polinomios AR y MA y correlación enre dichos coeficienes. Conrases de diagnosis de los residuos (normalidad, homocedasicidad, auocorrelación, ec.). Crierios de información (AIC, BIC, ec...). Conrases acerca del orden de inegración. Finalmene, para evaluar la calidad del proceso de ause esacional para cada agregado macroeconómico se analizan: Tasas de crecimieno ineranuales e inerrimesrales de series bruas y ausadas de esacionalidad. La esabilidad de los modelos (una vez al año cuando los modelos son fiados). Posible exisencia de esacionalidad residual después de aplicar los procedimienos de conciliación emporal y ransversal. Una vez efecuado el proceso anes descrio, la serie corregida de efecos de calendario y de esacionalidad (SAC 8 ) se obiene derayendo de la serie observada los correspondienes érminos de calendario (CAL ) y esacionalidad (S ): ˆ y sac y CAL ˆ ˆ S Esa serie, por ano, conendrá los componenes de ciclo-endencia e irregularidad. Finalmene, resula conveniene realizar algunas observaciones imporanes relaivas al ause esacional en las cuenas rimesrales. 8 De las siglas en inglés Seasonal And Calendar adused series 61

64 3.4.5 Cuesiones imporanes en la CNTR CONSISTENCIA ENTRE DATOS BRUTOS Y AJUSTADOS Aunque el supueso de que la esacionalidad en senido amplio (efecos esacionales y de calendario) es neura en el año en ocasiones puede ser cuesionable, especialmene si ésa es cambiane o si hay efecos de calendario o inervenciones, en la CNTR se busca la consisencia anual enre los daos bruos y desesacionalizados. En ese senido, para cada uno de los años, la agregación anual de ambas series para una macromagniud dada, coincide con la esimación que para esa macromagniud proporciona la CNA, ano en érminos corrienes como en érminos de volumen. Asimismo, la CNTR presena sus daos desesacionalizados consisenes desde el puno de visa conable para cada rimesre (ofera/demanda/renas/empleo). Esa preferencia por la consisencia sobre la opimalidad en el senido del ause esacional se debe enender en el conexo de la coherencia que debe exisir en odo Sisema de Cuenas Nacionales, la cual es imprescindible para el análisis de la evolución de la economía a coro y largo plazo. El informe final de la Task Force sobre "ause esacional en las cuenas rimesrales" apuna la conveniencia de ausar emporalmene las series desesacionalizadas al PIB anual ausado de efecos de calendario, salvo que ésos no sean significaivos o no engan una inerpreación económica clara, en cuyo caso habrían de ausarse al PIB anual original. En la prácica, los efecos de calendario del PIB anual español no son significaivos ni ienen una clara inerpreación desde el puno de visa económico. Por ese moivo, las series rimesrales de daos desesacionalizados son consisenes con las magniudes anuales originales al igual que las series rimesrales de daos sin ausar. Sin embargo, hay que ener muy en cuena que la presencia de esacionalidad residual afecará negaivamene a la inerpreación de los daos ausados de esacionalidad. En ese senido, la eapa de análisis de presencia de esacionalidad residual, que se realiza usando las herramienas indicadas en la sección , adquiere una imporancia fundamenal para las series de la CNTR AJUSTE DIRECTO/INDIRECTO La CNTR publica muchas series que resulan de la agregación de oras series elemenales. Si las series compuesas se ausan direcamene de esacionalidad, el resulado no sería idénico a la agregación de los elemenos ausados esacionalmene, debido esencialmene a la disina paua esacional de ésos y a la canidad de operaciones de nauraleza no lineal implicadas en el proceso de ause esacional. Es decir, para ese ipo de series se planean dos posibilidades que proporcionan resulados diferenes: 62

65 Méodo de ause esacional indireco: consisene en obener la serie compuesa ausada por agregación de los componenes desesacionalizados. Méodo de ause esacional direco: consisene en realizar el ause esacional de la serie compuesa direcamene, y aplicar algún procedimieno para disribuir las discrepancias respeco a la serie que agrega los componenes desesacionalizados. Concepualmene, ninguno de los méodos es ópimo y exisen venaas y desvenaas asociadas a cada ipo de ause. La elección dependerá de las propiedades de cada serie paricular, y por ello, es recomendable realizar un análisis de cose/beneficio a la hora de ausar de esacionalidad cada serie agregada concrea. Aendiendo a los manuales de cuenas rimesrales, para decidir si las series compuesas deben ausarse esacionalmene con el procedimieno direco o indireco, conviene ener en cuena los siguienes facores: En érminos generales, algunos esudios apunan a que el ause esacional direco proporcionará una esimación más precisa del componene esacional y de ciclo-endencia, y por ano un ause esacional de mayor calidad. Si los filros de los componenes son similares o si exise correlación ala enre sus componenes de ciclo-endencia, la agregación reducirá el impaco de los componenes esacional e irregular en la serie compuesa, y el méodo direco funcionará meor. En ese caso, cuando se uilicen écnicas auomáicas mulivarianes para disribuir la discrepancia, se debe validar el resulado final para asegurar la coherencia y la ausencia de esacionalidad residual en los componenes. Sin embargo, si los filros de los componenes son muy diferenes y no exise una ala correlación enre las asas de variación de sus componenes de ciclo endencia, enonces el procedimieno de ause esacional indireco es preferible porque la agregación podría acenuar la imporancia de los movimienos irregulares en el agregado y provocar que los componenes no esacionales del agregado sean amplios y voláiles, lo cual podría enmascarar el componene esacional complicando la idenificación de la esacionalidad de la serie del agregado y compromeiendo su ause. Además, si la discrepancia enre el ause esacional direco e indireco es demasiado grande, el ause indireco podría ser la elección adecuada para no disorsionar demasiado las series desesacionalizadas de los componenes cuando se repariese la discrepancia si se uilizara el méodo direco. 63

66 Finalmene, en el caso de operaciones que son obenidas residualmene ales como el Excedene de Exploación Bruo/Rena Mixa Brua, el ause indireco puede proporcionar meores resulados, debido a que el impaco de los componenes irregulares de las series individuales podría acenuar la irregularidad del agregado o a que los movimienos irregulares opuesos podrían compensarse en la serie agregada. Tano en el caso de uilizar el méodo indireco, como el méodo direco uno con un procedimieno de reparo de las discrepancias, se debe realizar poseriormene un conrol exhausivo para verificar que no exise esacionalidad residual en la serie desesacionalizada del agregado, en el caso de ause indireco, y en las series ausadas de cada una de los componenes, en el caso de un ause direco. Teniendo en cuena lo anerior y odas las resricciones implícias en un sisema de cuenas nacionales, en la CNTR se uiliza el méodo direco de ause esacional en el caso del PIB rimesral, y el méodo indireco para el reso de los subagregados (gaso en consumo final, formación brua de capial fio, exporaciones/imporaciones de bienes y servicios, ec.). La serie desesacionalizada del PIB rimesral definiiva se obiene una vez realizado el ause direco sobre la serie de PIB rimesral original y después de haber aplicado un procedimieno de benchmarking para alcanzar la resricción emporal de que la agregación de los cuaro rimesres de cada año coincida con el dao del PIB proporcionado por la CNA para ese año. Esa serie consiuye la resricción ransversal a la que debe ausarse la agregación de los componenes desesacionalizados de ofera, de demanda y de renas. 64

67 3.5 Medidas de volumen y precios La medición de los precios y de los volúmenes esá relacionada con la descomposición de las variaciones de valor de los agregados macroeconómicos (a precios corrienes) en sus componenes de precio y volumen. En un sisema de cuenas económicas, odos los fluos y socks se expresan en unidades monearias, único denominador común que puede uilizarse para medir las diferenes operaciones que se regisran en las cuenas nacionales. Sin embargo, uilizar la unidad monearia como unidad de medida presena el problema de no ser un esándar esable ni un parón inernacional. En la evolución de los agregados rimesrales medidos a precios corrienes pueden disinguirse en principio dos componenes: uno que reflea los movimienos de precios y oro que reflea el reso de cambios. A ese conuno de cambios que no depende de los precios se le llama variaciones en volumen. En principio, se podría hablar de res caegorías de cambios asociados al volumen: Cambios en las canidades de los producos Cambios en las caracerísicas de los producos Cambios en la composición de los agregados Uno de los aspecos más imporanes del análisis económico es precisamene la medición del crecimieno económico en érminos de volumen desde una perspeciva emporal. Ese sisema ambién se denomina medición a precios consanes, lo que implica el análisis de las operaciones macroeconómicas valoradas a unos deerminados precios fios. El propósio principal de las esimaciones a precios consanes es ofrecer medidas de la acividad económica en las que se elimina el efeco de la variación de los precios. Sin pérdida de generalidad, se hablará de cambios en volumen o cambios a precios consanes de forma indisina. Debido al hecho de que los daos a precios consanes no son direcamene observables a parir de las fuenes de información esadísica, la esimación de los agregados conables en érminos de volumen se puede abordar desde una de las dos perspecivas siguienes: Deflacando los valores a precios corrienes uilizando un indicador de precios Exrapolando los valores del año base uilizando un indicador de volumen Sin embargo, en la prácica los dos enfoques alernaivos no son eneramene equivalenes. En general, se prefiere la deflación uilizando un índice de precios, 65

68 principalmene por dos razones. En primer lugar porque, en condiciones normales, una muesra de observaciones de precios suele ser más represenaiva que una del mismo amaño de canidades físicas. Eso es debido a que normalmene hay mayores diferencias enre las canidades fabricadas por las diferenes empresas de un produco deerminado que en los precios de ese produco y por ello, los indicadores de volumen físicos necesian muesras más grandes que los indicadores de precios. En segundo lugar, en la prácica es más fácil garanizar que el índice de precios mida variaciones puras del precio, sin esar afecadas por los cambios en la calidad de los producos. En cualquier caso, la elección de uno u oro enfoque esará en úlima insancia condicionada a los indicadores de base disponibles, que deberán analizarse en profundidad para que las esimaciones a precios consanes engan la máxima precisión. En el caso de las cuenas rimesrales, las mediciones de los cambios en el volumen y en los precios de los agregados macroeconómicos ambién deben ser consisenes con las de los agregados anuales. Desde el año 2005, año en el que se hicieron públicos los primeros resulados en base 2000 de la Conabilidad Nacional de España (CNE-2000), ano la Conabilidad Nacional (y Regional) Anual como la Trimesral adoparon el sisema de índices encadenados para la medición de las variaciones en volumen. A la hora de planearse la medición de las variaciones de volumen, es necesaria la consideración de algunos elemenos clave ales como la elección del ipo de índice, la esrucura de ponderaciones y los periodos implicados, así como la elección enre índices en base fia o móvil Elemenos clave El puno de parida para medir las variaciones de volumen consise en elegir los ipos de índice que se van a uilizar. El precio de un produco elemenal se define como el valor de una unidad (uniario) de dicho produco, cuyas canidades son oalmene homogéneas. Para dicho produco, el valor de una ransacción (v) es igual al número físico de unidades o canidades (q) muliplicado por el precio uniario (p): v = q * p La hipóesis que subyace respeco a los bienes y servicios no elemenales es que la variación del valor de dichos producos debe aribuirse, bien a una variación en el volumen, bien a una variación en los precios, o bien a una variación combinada de ambos ipos. De esa manera, enendiendo un índice como una medida esadísica que expresa los cambios regisrados por una variable en el iempo, Índice de Valor = Índice de Volumen * Índice de Precios 66

69 Hay que disinguir enre índices elemenales y compuesos. Un índice elemenal es aquel que hace referencia a un único produco y se define como: i / 0 ( X ) X X 0 siendo el período acual y 0 el de base. La magniud subyacene (X) puede ser de volumen, precios o valor y se hablará respecivamene de índice de volumen, índice de precios o índice de valor. Los índices compuesos son el resulado de combinar un vecor de k índices elemenales, de forma que sineiza en una única magniud su evolución conuna. Su expresión general puede ser represenada de la siguiene forma: I k C / 0 [ m ] u m i / 0( ) 1 y en ella se puede disinguir: Tipo de índice: los índices elemenales pueden ser índices de precios, canidad o valor. Período acual, que se designa como y Periodo base, que se designa como 0. Ese úlimo indica el período respeco al que se efecúa la comparación. El Período de referencia es el período para el cual el índice vale 100 y puede ser cambiado fácilmene dividiendo la serie emporal de números índices por el valor del índice del nuevo período de referencia. Esrucura de Ponderaciones: son los valores um que permien agregar los índices elemenales. El período m al que esán referidas puede coincidir o no con el de base y, por ora pare, puede ser fio o no. Denro de los muchos ipos de índices compuesos que exisen, los más uilizados son: Laspeyres (C=L), Paasche (C=P) y Fischer (C=F): 67

70 Laspeyres Paasche Fisher IQ IQ L / 0 P / 0 Canidad p p p p 0 0 q q q q 0 0 F L P / 0 IQ / 0 IQ / IQ 0 IP IP L / 0 P / 0 Precio p p 0 p p q q q q F L P / 0 IP / 0 IP / IP 0 Tabla 2. Índices compuesos Es fácil comprobar que la propiedad de compaibilidad (V=Q*P) sólo se verifica en los siguienes casos: L / 0 * P / IQ IP 0 P / 0 * L / IQ IP 0 F / 0 * F / IQ IP 0 Los principales manuales relacionados con las esimaciones a precios consanes indican que una forma adecuada de medir las variaciones de volumen así como las de precios es a ravés de un índice de Fisher. No obsane, apunan que en ese caso es complicado inerprear los daos en volumen: deflacar el valor de la producción a ravés de un índice de precios de Fisher da como resulado un volumen que no puede inerprearse como el valor de la producción a precios de un periodo anerior (volumen de la producción). Por ello, es más conveniene uilizar un sisema de índices de precios de Paasche cuya aplicación daría como resulado índices de volumen ipo Laspeyres. Los índices de Laspeyres son agregaivos, es decir, la agregación del cambio en el volumen de la producción de los subagregados daría como resulado el cambio en el volumen del agregado. Esa adiividad no es esencial, pero sí conveniene, ya que, por eemplo, permie equilibrar la ofera y la demanda a precios consanes. Los índices de Fisher no son agregaivos, hecho que hace difícil su uilización en el proceso de equilibrio a precios consanes Índices en base fia o móvil. Índices encadenados Para no complicar la noación, se va a suponer a parir de ahora que el periodo base (aquel respeco al que se hace la comparación) y el periodo de ponderaciones coinciden, lo cual no supone ninguna pérdida de generalidad. En principio, se dispondría de dos opciones para la elección del año base: 68

71 Ponderaciones fias de un año, que se manendrían fias durane un período de, por eemplo, cinco o diez años (índices en base fia). Ponderaciones del año precedene, que se cambiarían cada año (índices en base móvil). La elección del año base fio o móvil es imporane. En el caso de que se esimen los cambios en volumen de una operación o de una única variable, la diferencia recae principalmene en disponer de esrucuras más o menos cercanas a la del periodo corriene. Sin embargo, cuando se analiza el crecimieno en volumen de un agregado que se puede descomponer en varias pares o variables, los resulados que se obienen son odavía más diferenes en uno u oro caso, si las medidas en base móvil se encadenan formando los llamados índices encadenados. Eso es debido al efeco de no adiividad, que se produce por el cambio de composición de los precios en los años inermedios. El reparo de la discrepancia enre los componenes y el agregado oal no debería realizarse ya que produciría unos índices de volumen y de precios para aquellos diferenes de los iniciales, que son los que, normalmene, provienen de las fuenes esadísicas de base. Las diferencias en los oales se incremenan año a año en mayor o menor medida dependiendo de los cambios en las esrucuras. Si las esrucuras de composición son esables, las diferencias serán poco significaivas, pero si varían mucho en el iempo, las discrepancias serán mayores y las medidas de volumen con año base fio pierden relevancia. Para realizar comparaciones enre periodos disanciados, el SEC 2010, así como el reso de manuales inernacionales de cuenas nacionales, recomiendan la uilización de bases móviles (año precedene) para calcular las medidas de volumen con el fin de incorporar las esrucuras más recienes. Eso da lugar a series de índices que se denominan índices encadenados, que consideran que el paso del periodo 0 al puede fragmenarse considerando los incremenos parciales. Los índices encadenados permien las comparaciones a largo plazo a parir de la acumulación de movimienos a coro plazo mosrados por los índices que realizan la comparación enre un periodo y el siguiene: CI / 0 I1/ 0 I2 /1 I3/ 2 I4 / 3 I 1 I /( 1) /( 1) A parir de ahora se llamarán eslabones a los números índices en los que el período base es el anerior al acual. Por ano, un índice encadenado consiuye un produco de eslabones donde el período base de cada elemeno del produco va creciendo en una unidad de iempo. 69

72 Paricularizando para la medición de las variaciones en volumen, denominando 0 a un año inicial, el valor que reflea el incremeno en volumen ocurrido desde dicho año hasa un año cualquiera T, se obiene encadenando los incremenos en volumen de cada año inermedio con respeco al año precedene. De esa forma, se obendrá una serie de índices de volumen encadenados (VCI, Volume Chainlinked Index), con referencia 0, de la siguiene forma: CI 0/0 = 100 CI 1/0 = IQ 1/0 CI 2/0 = IQ 1/0 * IQ 2/1 CI 3/0 = IQ 1/0 * IQ 2/1 * IQ 3/2 T CI T/0 = 1 IQ /-1 Ese índice será un índice encadenado de volumen de Laspeyres si cada eslabón del mismo viene dado por: L /( 1) IQ /( 1 IQ ) La serie de índices encadenados no iene una base concrea ni un período concreo de ponderaciones. Sin embargo, sí posee un período de referencia en el que su valor es 100. Cada eslabón de la cadena (IQ /-1), iene como base el año precedene (base móvil). De esa forma, mienras en los índices en base fia o móvil se realiza la comparación direca de dos punos en el iempo (periodo acual y periodo base), los índices encadenados consideran los incremenos inermedios para comparar dos punos en el iempo. Si se compara una serie de índices en base fia, con una serie formada por un conuno de índices en base móvil, las principales venaas de la primera residen en la sencillez compuacional, la adiividad y la exisencia de una valoración real a precios de un deerminado año base (por ano consiuye una serie emporal). Por ora pare, los principales inconvenienes serían la insensibilidad ane posibles cambios y la pérdida de relevancia de la esrucura del año base. Esos inconvenienes son solvenados por la serie de índices en base móvil, serie que maniene las principales venaas de la anerior. Sin embargo, en ese caso, solo exisiría conexión enre un año y el siguiene y no consiuiría una serie emporal en senido esrico al no permiir las comparaciones enre elemenos de la serie que disen más de un periodo. Ese imporane inconveniene se solvenaría con la serie de índices encadenados cuyos coses serían la pérdida de la adiividad y de la valoración monearia concrea y la mayor compleidad de su cálculo. 70

73 3.5.3 Índices encadenados en la CNTR Con moivo del cambio de base 2000, la Conabilidad Nacional de España (CNE-2000) adopó por primera vez, en mayo de 2005, el sisema de índices encadenados para la medición de la evolución de los agregados conables en érminos de volumen. A parir del año 2005, los Esados Miembros de la Unión Europea inrodueron progresivamene ese cambio en sus cuenas nacionales anuales y rimesrales, en cumplimieno de la Decisión de la Comisión 98/715, de 30 de noviembre de Esa meodología fue implemenada previamene en Esados Unidos, Canadá, Ausralia y Japón, lo que permiió la complea comparabilidad de los resulados europeos con los de esas economías. Como ya se ha pueso de manifieso en el aparado anerior, se puede decir que la razón fundamenal de ese cambio meodológico fue la coninua acualización de las esrucuras de los disinos agregados de ofera y demanda que componen el PIB, de forma que facilia que la medición del crecimieno de dichos agregados sea lo más fiable y precisa posible. Desde enonces, la CNA adopa ese sisema de medición para las variaciones en volumen, y en la acualidad el año de referencia es el 2010 aunque la fórmula para los eslabones sigue siendo la de índices de volumen de ipo Laspeyres. En ese caso, como se ha indicado aneriormene, el índice encadenado de volumen se denominará ambién de ipo Laspeyres (IQ /-1 = IQ L /-1). La decisión de la Comisión 98/715 del 30 de noviembre de 1998 indica la uilización de índices de volumen de Laspeyres para las cuenas anuales (CNA). Ésa ha sido ambién la elección para la CNTR. Algunas de las razones, además de manener la coherencia meodológica con la CNA, para la preferencia por los índices de Laspeyres con respeco, por eemplo, a los de Fisher son las siguienes: El índice de Fisher rimesral encadenado anualmene no cumple el crierio de consisencia anual, eso es, la media del índice en los cuaro rimesres del año no da como resulado el índice anual. Con el índice de Laspeyres sí que hay consisencia anual (en el caso de que se uilice la écnica de Annual Overlap que se raará en el aparado poserior). Las medidas en érminos monearios derivadas de los índices de Laspeyres rimesrales encadenados anualmene son adiivas en el año de referencia y en el siguiene. No es así en el caso de los índices de Fisher. Las fórmulas para el cálculo de las conribuciones porcenuales al cambio relaivo se simplifican pariendo de índices de Laspeyres. Por ano, la consrucción de los índices encadenados de volumen se realizaría de la siguiene forma: 71

74 72 CASO ANUAL Operación valorada a precios del año anerior: S S S S q p Q ) ( / 1 1 Eslabón: S S S S S S S S S S S S q q V Q q p q p IQ ) ( ) ( / ) ( ) ( ) ( / Índice anual encadenado de volumen: T S S S S T S S S T q q IQ CIQ ) ( ) ( / / donde k S k S k S S S q p q p 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( CASO TRIMESTRAL Los índices encadenados rimesrales requieren un raamieno especial, dada la necesidad de consisencia con los índices anuales (en el marco de la Conabilidad Nacional) y debido ambién a las paricularidades de las series de ala frecuencia (esacionalidad, irregularidad, ec.). Las fórmulas que resularían de la mera susiución del periodo de referencia emporal anual por el rimesral serían: Operación valorada a precios del rimesre anerior: s s s s q p Q ) ( / 1 1 Eslabón: s s s s s s s s s s s s q q V Q q p q p IQ ) ( ) ( / ) ( ) ( ) ( / Índice rimesral encadenado de volumen:

75 CIQ s / 0 IQ s / s 1 ( s 1) q s 1 s 1 ( s 1) q donde ( s1) k p ( s1) p q k( s1) ( s1) q k( s1) Sin embargo, la aplicación lieral del concepo de índice encadenado a los agregados rimesrales produce problemas imporanes, no solo de consisencia con los daos anuales sino ambién de comparación enre dos periodos adyacenes, causados ano por la canidad de elemenos de ala frecuencia inroducidos en los eslabones (ws y qs son esacionales) como por el llamado problema de la deriva moivado por la concaenación de las valoraciones a precios del rimesre anerior, es decir, por el encadenamieno rimesral de índices rimesrales (esencialmene por la volailidad a coro plazo de los precios relaivos). Esa deriva es ano mayor cuano más inensa y esable es la paua esacional o, si se prefiere, cuano más diferenes son las subseries rimesrales del índice respeco a la serie anual obenida por agregación emporal de las mismas, véase ONU (1993) para una exposición deallada del problema de la deriva. La solución pasa por incluir un mayor número de elemenos de baa frecuencia en el cálculo de los eslabones y en realizar un encadenamieno anual de los índices rimesrales (inroduciendo el concepo de solapamieno). Por ano, en el caso de la CNTR exisen, además del año de referencia y de la fórmula del número índice, dos elecciones adicionales: Frecuencia de los pesos en el cálculo de los eslabones Técnica de encadenamieno Las écnicas de encadenamieno anual de índices rimesrales más uilizadas son las llamadas Annual Overlap, One Quarer Overlap y Over he year Overlap, que unen los dos elemenos aneriores y se diferencian fundamenalmene en el periodo de referencia considerado en el cálculo de eslabones y en la fórmula para encadenarlos. Esas écnicas se describirán de forma más deallada en el aparado siguiene. En el caso de la CNTR se han elegido los índices rimesrales encadenados anualmene con pesos anuales y méodo Annual Overlap debido fundamenalmene a que proporciona índices consisenes con los índices encadenados anuales (CNA), a su simplicidad de cálculo y por ser uilizado por un gran número de países europeos. El inconveniene principal reside en el hecho de que la comparación enre cada cuaro rimesre de un año 73

76 y primero del siguiene podría esar influida por el cambio de pesos anuales. Aunque se podría uilizar algún procedimieno para suavizar la serie, en la prácica las diferencias con los oros méodos no son significaivas. Las ponderaciones oman como referencia la esrucura generada por la CNA, referidas al año inmediaamene precedene. De esa manera, se asegura la compaibilidad esrucural enre la CNTR y la CNA al mismo iempo que no se inroducen fuenes adicionales de variación esacional e irregular en el cálculo de los índices, debido a la frecuencia de muesreo (anual) de dichas ponderaciones. Técnicas de encadenamieno anual Así como en el caso de las series anuales hablar de esimaciones a precios del año precedene esá perfecamene delimiado, en el caso de las series rimesrales no. El año anerior podría esar relacionado, por eemplo, con el mismo rimesre del año precedene, con oro rimesre o incluso con la media de dicho año. De esa forma, las disinas esrucuras de precios podrían dar lugar a series rimesrales disinas. Cada una de las inerpreaciones de lo que podría denominarse año anerior da lugar a una écnica disina de encadenamieno de los índices. En la mayor pare de los casos, las diferenes écnicas de encadenamieno dan lugar a resulados muy parecidos, pero en el caso de fueres cambios relaivos en las canidades y en los precios, podrían aparecer diferencias significaivas enre ellos. En visa de los problemas de inconsisencia enre los índices anuales y rimesrales y de disorsión en la comparación enre rimesres que provoca la aplicación lieral del concepo de índice encadenado a los agregados rimesrales, las recomendaciones inernacionales apunan a que la frecuencia del encadenamieno no debería ser superior al año. En los índices rimesrales encadenados anualmene, el periodo base y de referencia de cada eslabón es del año anerior. Si además, se usa en cada eslabón una fórmula de volumen de Laspeyres para el número índice, se iene un índice rimesral de volumen de Laspeyres encadenado anualmene. Las res écnicas de encadenamieno anual de índices rimesrales más uilizadas son las siguienes: ANNUAL OVERLAP (AOT) Los eslabones de la cadena oman como referencia el valor medio del agregado del año precedene a los precios medios de ese año. En ese caso, los eslabones correspondienes a los cuaro rimesres del año T endrían como base el año T-1 : 74

77 75 Año T-1 Año T Figura 9. Annual overlap En el esquema, las líneas curvas son los eslabones, que enlazan cada uno de los rimesres del año T con la media de T-1: T T T T T T T L T T q p q p q q w IQ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) /( ), ( siendo T T T T T q p q p w ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y T T p q, las canidades y precios medios anuales. Para cada rimesre del año T, uilizando la fórmula de Laspeyres, el valor del índice encadenado de ese rimesre sería el produco de dos facores: el valor del índice encadenado anual hasa el año T-1 el eslabón del año T-1 al rimesre (que uiliza los precios medios de T-1) L T T T S L S S L T T L T L T Q IQ Q CIQ CIQ ) /( ), ( / ) /( ), ( / ) ( / ), ( I I

78 La principal venaa que muesra esa écnica de encadenamieno es que es compleamene agregaiva, es decir, el promedio de los índices de los rimesres coincide con el índice anual. El inconveniene fundamenal consise en la posible disorsión de las comparaciones enre los úlimos rimesres de cada año y los primeros del siguiene, pero se puede resolver de forma relaivamene sencilla, por eemplo, aplicando algún méodo de suavizado. ONE-QUARTER OVERLAP (1QOT) Los eslabones de la cadena oman como referencia la valoración del agregado del úlimo rimesre del año precedene a los precios medios de dicho año. En ese caso, los eslabones correspondienes a los cuaro rimesres del año T endrían como base el cuaro rimesre de T-1 : Año T-1 Año T Figura 10. One-quarer overlap En el esquema, las líneas curvas son los eslabones, que enlazan cada uno de los rimesres del año T con el cuaro rimesre de T-1: IQ L (, T ) /( 4, T 1) donde w 4( T 1) q q T 4( T 1) p p ( T 1) ( T 1) q q T 4( T 1) 76

79 w 4 ( T 1) p ( T 1) p q ( T 1) 4( T 1) q 4( T 1) La cadena se consruye de la siguiene forma: T 1 L L L L CIQ (, T )/0 IQ(4,1)/0 IQ(4, S)/(4, S1) IQ(, T )/(4, T 1) S2 Obsérvese que el promedio de los índices rimesrales de cada año no coincide con el índice anual, salvo para el primer año. Ese méodo asume implíciamene una paua muy esable del componene esacional y su plena represenaividad inraanual. Eso úlimo sólo puede conseguirse con cereza aplicando méodos de desesacionalización anes de compuar el índice encadenado, lo que alera el enfoque esencial del méodo. El crecimieno inerrimesral en volumen depende únicamene de los cambios en volumen enre los rimesres. Sin embargo, las asas ineranuales (salvo para el cuaro rimesre) pueden esar influenciadas por las diferenes esrucuras de ponderación. OVER THE YEAR (OTYT) Los eslabones de la cadena, oman como referencia la valoración del agregado del mismo rimesre del año precedene a los precios medios de dicho año. En ese caso, los eslabones correspondienes a los cuaro rimesres del año T endrían como base el mismo rimesre de T-1 Año T-1 Año T Figura 11. Over he year 77

80 En el esquema, las líneas curvas son los eslabones, que enlazan cada uno de los rimesres del año T con el mismo rimesre de T-1: IQ L (, T ) /(, T 1 ) w ( T 1) q q T ( T 1) p p ( T 1) ( T 1) q q T ( T 1) donde w ( T 1 ) p ( T 1) p q ( T 1) ( T 1) q ( T 1) La cadena se consruye de la siguiene forma: T 1 L L L L CIQ (, T )/0 IQ(,1)/0 IQ(, S)/(, S1) IQ(, T )/(, T 1) S2 Con esa écnica, los índices encadenados anuales ampoco resulan de agregar las cadenas rimesrales. Por ora pare, debido a la écnica de encadenamieno, las asas de crecimieno inerrimesrales pueden esar disorsionadas, especialmene las del primer rimesre de cada año. Sin embargo, las asas ineranuales dependen únicamene de los cambios en volumen enre ambos períodos. Cuando se comparan los resulados de los res méodos, las diferencias en los niveles de las series pueden parecer imporanes, pero dichas diferencias son menos apreciables si se observan las asas inerrimesrales o ineranuales. De las res écnicas, Eurosa da prioridad a One-quarer overlap, pueso que es la écnica que produce una ransición más suave enre períodos en las asas inerrimesrales, incluyendo el salo del cuaro rimesre de un año al primero del siguiene. Por el conrario, no cumple el crierio de consisencia anual, si bien en la mayoría de los casos, las diferencias son pequeñas y fáciles de eliminar. Por el conrario, la écnica Annual overlap, es la única que cumple direcamene el crierio de consisencia anual, aunque puede dar lugar a salos en las asas inerrimesrales al pasar de un año a oro. En la prácica, ambas écnicas dan lugar a asas inerrimesrales similares salvo para los primeros rimesres de cada año, si bien la diferencia puede no ser demasiado imporane. La écnica Over he year no cumple el crierio de consisencia anual y produce salos enre el úlimo rimesre de un año y el primero del siguiene, con lo que las únicas asas que no desvirúa son las ineranuales. Por ano, si se uiliza como crierio fundamenal la calidad de las asas inerrimesrales se daría preferencia al méodo One-quarer overlap si bien el méodo Annual overlap es una alernaiva válida y algo más fácil de implemenar. 78

81 79 La écnica elegida por la CNTR es la del annual overlap, es decir: Operación valorada a precios del año anerior: s S S S s q p Q ) ( / ), ( 1 1 Eslabón: S ss S S S S s S S ss S L S S s q q w V Q q p q p IQ ) ( ) ( ) /( ), ( ) ( ) ( ) ( ) /( ), ( donde S S S S S q p q p w ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Índice rimesral encadenado de volumen: L T T T S L S S L T T L T L T Q IQ Q CIQ CIQ ) /( ), ( / ) /( ), ( / / ), ( I I Consideraciones úiles EL PROBLEMA DE LA NO ADITIVIDAD La aplicación de esa meodología genera una pérdida de adiividad en las medidas encadenadas de volumen de un agregado y sus componenes excepo en los daos correspondienes a los años de referencia y al inmediaamene poserior. La no adiividad es una consecuencia direca de las propiedades maemáicas del sisema de valoración, por lo que las diferencias no reflean deerioro alguno de calidad en el proceso de medida. La discrepancia aumena a medida que nos disanciamos del periodo de referencia. Los daos a precios del año anerior (PYP) siempre son adiivos.

82 En ese conexo, la imposición de esas resricciones conables inherenes en la valoración a precios corrienes no es sencilla y puede deeriorar la esimación individual de cada una de las operaciones (por eemplo, haciendo que las cadenas no se deriven de los eslabones o disorsionando la evolución de los deflacores). Además, esas resricciones han de imponerse para un nivel de desagregación fiado a priori, lo que inroduce un imporane elemeno de arbirariedad en el procedimieno. Por odo ello, la recomendación inernacional, consise en no imponer dichas resricciones ransversales, maneniendo la caracerísica no adiiva del sisema. Como a medida que nos aleamos del año de referencia el efeco de la fala de adiividad aumena, si se considera prioriario preservar la adiividad en los períodos recienes, conviene acualizar el año de referencia con frecuencia. Ese cambio de referencia modificaría los niveles de oda la serie pero preserva sus crecimienos. No obsane, el inconveniene de medidas encadenadas no adiivas se puede reducir en pare presenando una medida de la conribución de los componenes al cambio en porcenae en el agregado. Las aporaciones o conribuciones al crecimieno (decrecimieno) de un agregado raan de medir el impaco de la evolución de cada componene sobre la del agregado y consiuyen una herramiena esencial para el análisis económico de los daos publicados en la Conabilidad Nacional. Sin embargo, a parir de la inroducción de la écnica de índices encadenados para la medición de las variaciones de los agregados económicos en érminos de volumen y de la consecuene pérdida de adiividad, el cálculo de las aporaciones al crecimieno (decrecimieno) en volumen del PIB es menos direco que cuando se rabaa con una base fia SERIES EN TÉRMINOS MONETARIOS Aunque con frecuencia el foco de las medidas encadenadas son sus asas de crecimienos (inerrimesrales o ineranuales), en ocasiones, resula de uilidad ransformarlas en una serie emporal en niveles con valor moneario muliplicando cada uno de los índices de la serie por el promedio rimesral del valor de ese agregado en el año de referencia del índice. Eso permie ambién comparaciones enre cualesquiera dos períodos, incluso de diferene duración, y la medición del crecimieno a coro y largo plazo. En ese senido, las series encadenadas de volumen pueden ser expresadas ano como números índices como en érminos monearios. Los dos ipos de daos dan lugar a las mismas asas, ambos son usados en la prácica y cada uno iene venaas e inconvenienes. La diferencia fundamenal esriba en cómo se expresa el período de 80

83 referencia. A la hora de elegir enre números índices y valoraciones en érminos monearios se pueden ener en cuena las siguienes observaciones: Números índices: Se enfaiza que las medidas de volumen son fundamenalmene medidas de cambio relaivo y que la elección del período de referencia es arbiraria. Se muesra una serie que vale 100 en el período de referencia. Inhibe al usuario de raar a las medidas como adiivas cuando no lo son. Términos monearios: Muesra la imporancia relaiva de las series, si bien ésa se ve condicionada por la elección del año de referencia y puede, por ano, dar lugar a inerpreaciones engañosas de los daos. Las series encadenadas presenadas en érminos monearios no son series a precios consanes de un año S. Las valoraciones a precios consanes esán basadas en ponderaciones de precios fios. Son series encadenadas referidas a su nivel nominal en el año S. Las medidas en érminos monearios derivadas de índices de volumen de Laspeyres rimesrales encadenados anualmene son adiivas en el período de referencia y en el inmediaamene poserior. No obsane, el inconveniene para el usuario de la fala de adiividad puede ser paliado usando medidas de conribución de los componenes al cambio en el agregado RELACIÓN CON LOS PROCEDIMIENTOS DE DESAGREGACIÓN TEMPORAL Los procedimienos de desagregación emporal no deben ser aplicados a daos anuales expresados a precios medios del año anerior ya que no consiuyen una serie emporal en senido esrico sino a las series anuales de índices encadenados. La desagregación rimesral de la serie anual de índices de volumen encadenados uilizando indicadores rimesrales de volumen conduce a la obención de resulados equivalenes a los obenidos por el procedimieno annual overlap. 81

84 Las medidas de volumen expresadas a precios medios del año anerior para series de índices rimesrales encadenados anualmene son direcas solo en el caso del procedimieno annual overlap. Las oras écnicas de encadenamieno requieren información adicional ÍNDICE ENCADENADO DE UN AGREGADO La generación de agregados a parir del nivel operaivo de esimación se realiza uilizando el méodo de annual overlap. De esa manera, las series encadenadas obeo de agregación son desencadenadas para inegrar la cadena asociada al agregado. La fórmula para la obención del índice encadenado de un agregado a parir de los índices encadenados de subagregados, con la écnica de encadenamieno del ipo anual overlap sería la siguiene: CIQ (, T ) / 0 CIQ(, T ) / 0 CIQT 1 / 0 e, T CIQ T w ( 1) / 0 ( T 1) CIQ( T 1) / 0 Donde w ( T 1 ) p i ( T 1) p q i ( T 1) ( T 1) q i ( T 1) CIQ (, T ) / 0 : valor para el rimesre del año T del índice de volumen rimesral encadenado del agregado CIQ ( T 1 ) /, T ) / 0 : valor para el año T-1 del índice de volumen anual encadenado del agregado CIQ ( 0 : valor para el rimesre del año T del índice de volumen rimesral encadenado del subagregado T CIQ ( 1 ) / 0 : valor para el año T-1 del índice de volumen anual encadenado del subagregado 82

85 4. Prácica de revisión Las revisiones son una caracerísica esencial de las cuenas nacionales. El obeivo de las revisiones es aumenar la precisión de las esimaciones. En el caso de las cuenas rimesrales, ésas son más frecuenes debido a la necesidad creciene de disponer de información precisa y oporuna que permia proporcionar un análisis coherene y global de la acividad económica a coro plazo. En ese conexo, se debe buscar un equilibrio enre la oporunidad de los daos y su precisión, ya que ésas son dos caracerísicas que aparecen, de enrada, como conrapuesas. A medida que se requiera más rapidez, se dispondrá de información de base más limiada y de un periodo de elaboración más reducido y, por ano, menor será la precisión de los resulados y mayor la probabilidad de las revisiones. Por oro lado, cuano mayor sea el desfase emporal enre la finalización del rimesre de referencia y la publicación de la CNTR, mayor será la precisión y menor el amaño y el número de las revisiones, pero se reduce la uilidad de la misma como insrumeno de análisis del coro plazo. A ese respeco, habría que ener en cuena que es ineviable que la endencia de adelano de los calendarios lleve asociada una mayor probabilidad de revisión. Realizar revisiones frecuenes o de gran magniud de forma habiual podría conducir a una pérdida de confianza en las esimaciones. Sin embargo, rerasar la implemenación de las revisiones podría causar poseriormene una revisión de gran calado para lograr que las esimaciones refleen la realidad económica de forma más precisa. Por ano, el compromiso enre rapidez y fiabilidad debe ser cuidadosamene analizado para alcanzar la máxima precisión de los daos en cada momeno sin perder de visa el obeivo de la oporunidad. Las revisiones en los daos de la CNTR pueden venir originadas por diversas causas: Cambios de meodología (SEC/Manuales de cuenas rimesrales). Revisiones en las esimaciones de los agregados de la Conabilidad Nacional Anual (CNA). Revisiones en las esimaciones de los agregados rimesrales que consiuyen información direca (agregados relacionados con los secores de Adminisraciones Públicas e Insiuciones Financieras, y con el Inercambio de bienes y servicios con el exerior). Modificaciones en los indicadores sinéicos uilizados para la elaboración de la CNTR: Revisiones en la información de base Susiución de predicciones por daos efecivos 83

86 Cambio en las fuenes de daos para la elaboración del indicador sinéico o del méodo para obenerlo Variaciones en los resulados de las rimesralizaciones como consecuencia de las modificaciones en las relaciones economéricas enre los indicadores y los agregados anuales moivadas por la incorporación de nueva información. Cambios en los filros, parámeros y modelos uilizados en el ause esacional y de calendario. Corrección de errores. De esa forma, las revisiones son un elemeno más de las cuenas rimesrales, siendo necesaria una políica regular y ransparene de revisiones, que debe esar unida a la políica de revisiones de los daos de las cuenas nacionales anuales. Aendiendo al documeno Políica de revisión del Insiuo Nacional de Esadísica, publicado en la página web del el pasado mes de mayo de 2015, dicha políica debe obedecer a los principios generales de imparcialidad y obeividad, precisión y fiabilidad y accesibilidad y claridad, presenes en el Código de Buenas Prácicas de las Esadísicas Europeas. El obeivo principal es favorecer la ransparencia de los procesos y asegurar la confianza y la comunicación efeciva con los usuarios. Anes de esablecer una políica de revisiones, es imporane ener en cuena las necesidades de los usuarios y los recursos disponibles para llevar a cabo dicha políica, sin olvidar el obeivo de buscar el equilibrio enre la precisión de los daos y la esabilidad emporal de las series. En ese senido, a parir de enero del año 2012, el adelanó la publicación de la Esimación avance del PIB rimesral quince días hasa +30 (reina días después de finalizado el rimesre de referencia), enrando a formar pare del grupo de países de la UE que lo publica con ese desfase. A parir de Abril de 2016, Eurosa ha empezado a publicar en +30 una esimación adelanada preliminar del PIB rimesral de la UE y de la Eurozona. Por ora pare, ambién se ha alineado con los plazos reglamenarios la publicación de la esimación complea, que acualmene se presena aproximadamene sesena días después de erminado el rimesre de referencia (+60). En la pare resane de ese aparado se pondrá de manifieso la imporancia de realizar un análisis de las revisiones y se explicará la políica de revisión de la CNTR. 4.1 Análisis de las revisiones El principal obeivo de realizar un análisis de las revisiones es el de deecar la calidad de las esimaciones realizadas. Para ello han de enerse en cuena res aspecos: 84

87 Precisión, en el senido de proximidad de las esimaciones a su verdadero valor. Al ser ese valor desconocido, en el caso de los agregados de cuenas nacionales, esa caracerísica se puede analizar de forma indireca a ravés de procedimienos de validación y coherencia con oras pares del sisema, de inerpreación de raios relevanes, ec. Fiabilidad, que se puede cuanificar a parir de una medida del amaño de las revisiones enre la esimación inicial y la final. Las cifras son más fiables a medida que van incorporando la información de base más complea y revisada. Esabilidad, que se puede medir por el número de revisiones que se realicen. Es indudable que para los usuarios una cualidad deseable de las esimaciones es que sean esables, pero ambién es necesario que ésas sean lo más precisas posible, uilizando las fuenes de daos más acualizadas en cada publicación. De esa forma, habrá que enconrar un equilibrio enre precisión y esabilidad, eviando algunas de las revisiones menores cuyos efecos sean pequeños y se puedan incluso reverir en un fuuro, pero inenando uilizar las fuenes de daos más acualizadas en cada publicación. El análisis de las revisiones se puede abordar desde la ópica del usuario y desde la del producor. Ambas pueden conribuir a un meor conocimieno de las causas y pueden sugerir posibles remedios para meorar el proceso de producción de las esimaciones. Desde el puno de visa del producor de daos, el análisis de las revisiones proporciona una base para garanizar la precisión de las esimaciones iniciales en relación con las esimaciones finales (es decir, para garanizar la fiabilidad) y para meorar los méodos uilizados para obener las esimaciones iniciales. Por eemplo, un sesgo sisemáico en las esimaciones iniciales iene que inducir al elaborador de cuenas nacionales a invesigar su causa y a adopar una solución. Ésa podría consisir en incluir fuenes nuevas o adicionales o en la meora de los procedimienos de esimación. Se podría ambién analizar hasa qué puno los modelos uilizados en las esimaciones iniciales son sensibles a los cambios resulanes de la revisión de los daos. En ese caso, un aspeco imporane sería considerar la robusez de las esimaciones de diferenes publicaciones (es decir, la invariancia de sus propiedades esadísicas ane cambios en las condiciones iniciales) y su similiud desde un puno de visa economérico. Desde el puno de visa de los usuarios se busca analizar los efecos que el proceso de revisión puede ener en la percepción de los usuarios de las condiciones económicas y sobre las predicciones de las variables macroeconómicas. Esá cenrado, sobre odo, en la nauraleza de las revisiones con el fin de verificar si las esimaciones iniciales saisfacen cieras caracerísicas deseables (fala de sesgo, bao error cuadráico medio, amaño e incorrelación de las revisiones, ec.). 85

88 Indicadores del amaño de las revisiones respeco a la úlima serie publicada Una forma de analizar las revisiones consise en obener algún indicador relaivo al amaño de las mismas. Los más uilizados a al efeco son los siguienes: MAR (Revisión Media Absolua): MAR 1 n n 1 X L X P donde n: número de observaciones de la serie emporal considerada (periodos de referencia) que han sido obeo de revisión, que dependerá del horizone de revisión que se haya esablecido. X L: esimación úlima, L-ésima publicación de X en el periodo de referencia. X P: esimación anerior, P-ésima publicación de X en el periodo de referencia. MAR proporciona una idea del amaño medio de una eapa de revisión dada. RMAR (Revisión Media Absolua Relaiva): RMAR n 1 X L X X L P X L n 1 X L n 1 X n L 1 X X El indicador RMAR normaliza la medida MAR, lo cual facilia comparaciones inernacionales y comparaciones emporales. MR (Revisión Media): MR 1 n n X L X P 1 L P 86

89 Ese indicador se emplea si se considera que el signo de las revisiones es imporane. Los indicadores MAR y RMAR proporcionan información sobre la esabilidad de los esimadores. Sin embargo, al uilizar valores absoluos, no ofrecen información sobre la dirección de las mismas. Tal información es proporcionada por el indicador MR. Un signo posiivo significaría revisión al alza (infravaloración), y un signo negaivo indicaría lo conrario (sobrevaloración). A veces se designa al indicador MR como sesgo medio ; sin embargo, un MR disino de cero no es suficiene para esablecer si el amaño de revisiones esa sisemáicamene sesgado en una dirección dada. Para deerminar la presencia de sesgo debería valorarse si MR es esadísicamene diferene de cero (en el supueso de que no haya ningún cambio en las definiciones, meodologías, ec ). Como ilusración, la información de las ablas y gráficos siguienes muesra el amaño y la evolución de las revisiones experimenadas por las asas de variación ineranual e inerrimesral del PIB rimesral (en érminos de volumen y ausado de esacionalidad y de efecos de calendario), enre la primera y la úlima publicación, en las disinas bases de la Conabilidad Nacional de España. En ese senido, conviene señalar que la duración aproximada de las mismas es: base 1995 cinco años, base 2000 siee años, base 2008 res años y base 2010 acualmene vigene (comenzó en sepiembre de 2014). Análisis de revisiones. TV Ineranual BASE 1995 BASE 2000 BASE 2008 BASE 2010 MAR 0,4539 0,2726 0,2320 0,4796 RMAR 0,1208 0,0738 0,1388 0,2943 MR 0,2873 0,0545-0,2320-0,4664 Tabla 3. Indicadores del amaño de las revisiones en asas de variación ineranual Análisis de revisiones. TV Inerrimesral BASE 1995 BASE 2000 BASE 2008 BASE 2010 MAR 0,3598 0,2167 0,1068 0,1587 RMAR 0,3958 0,2440 0,2700 0,3258 MR 0,0737 0,0104-0,0976-0,1146 Tabla 4. Indicadores del amaño de las revisiones en asas de variación inerrimesral 87

90 Gráfico 1. Revisión media absolua Gráfico 2. Revisión media absolua relaiva 88