Tema IV: Dinámica de Sistemas

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Ángela Cuenca Cano
hace 6 años
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1 I.E. Juan Raón Jéne Tea I: Dnáca de Ssteas 4..- Ssteas de patículas: Un sstea de patículas es un cnunt de punts ateales que nteaccnan ente sí, edante fueas gatatas, electagnétcas nucleaes. S el núe de patículas que l ntegan es fnt, el sstea se llaa dscet, entas que s dch núe es nfnt, el sstea ecbe el nbe de cntnu. Cuand la dstanca utua ente patículas es naable, dch sstea ecbe el nbe de sóld ígd, entas que s esa dstanca es aable, el sstea se llaa defable. Un sstea de patículas es abet s sbe él actúan t u ts cueps que se cnsdean extees al s. P el cnta, aquells ssteas cuyas patículas actúan ente sí, pe n cn ts cueps extees ecben el nbe de ssteas ceads aslads Ssteas Ceads de ds patículas Sn ls ssteas ceads ás senclls. S desgnas p y las ds patículas que nteaccnan ente sí, tenes que, c F F pncp de accón y eaccón): F F dp C F, pdes escb la ecuacón ante de la fa sguente: dt dp ) dp d P P dt dt dt De dnde: P P Cte. En un sstea cead ntegad p ds patículas el ent lneal ttal peanece cte Aplcacnes: a) Retces de las aas de fueg: Al dspaa un aa el pyectl sale cn una elcdad uy gande, a la e que el aa etcede. Sean y las asas espectas del pyectl y del aa y y sus elcdades después del dspa. Aplcand el pncp de cnseacón del ent lneal, esulta: De dnde El aa etcede en sentd cnta al ent del pyectl. Eepl : Cn qué elcdad etcede un fusl de asa g. Que dspaa un pyectl de g cn una elcdad de /s?. Utland la ecuacón ante tenes que:,kg / s,4 / s Kg b) Ppulsón a ch: Al pncp el ent lneal del chete es nul ás adelante, c ls gases sn expulsads haca aba, el chete es pulsad en sentd cnta, y, c el ent lneal ttal tene que segu send nul, se cuplá: Físca º Bachlleat Raúl.G.. Págna

2 I.E. Juan Raón Jéne Send y la asa y elcdad del chete y y la asa y elcdad de ls gases expulsads. S es la asa del chete as el cbustble y la del cbustble despendd cn una elcdad espect al chete, desgnas p a la aceleacón que el chete adquee en un tep t uy pequeñ, el ent lneal ncal del chete es, y al cab de un tep t seá -) at) y el de ls gases at-). P tant, de acued cn el pncp de cnseacón del ent lneal, tendes: De dnde ) at) at ) a t Eepl : Se lana un chete de asa ncal de fa que la elcdad del ch gases expulsad sea cte. Y de al cn espect al chete. Cnsdeand la tea c sstea de efeenca necal, supnend que la tayecta del chete sea etcal cn un al de la aceleacón de la gaedad cte. Y despecand la esstenca del ae, calcula la elcdad del chete espect a la tea al cab de un tep t. Supóngase cte la cantdad de gases expulsads p undad de tep, d/dtcte.) Sean y la asa y elcdad del chete en un nstante t. Al cab de un tep dt, la asa y la elcdad del chete habán aad, y p cnsguente su ent lneal, send tal aacón d) haca aba. El ent lneal de ls gases expulsads habá aad en d-). Aplcand el pncp de cnseacón del ent lneal, tenes: d ) d ) Desalland esta expesón y splfcand: d d De dnde: d d Integand ente el nstante ncal t,, ) y t, tenes: t d [ ] t 4..- Cent de asas: Cuand un cuep está setd a un ent de taslacón, cada un de sus punts, a edda que a tascuend el tep, expeenta ls ss desplaaents que ls deás, de tal fa que el ent de una patícula se puede cnsdea c una epesentacón del ent de td el cuep. Sn ebag, en el cas de que el cuep, adeás del ent de taslacón tenga t de tacón, el desplaaent seá dfeente paa ls dstnts punts ateales que l cnsttuyen. Exste, n bstante un punt del cuep que se uee de la sa fa que s el cuep en cuestón sl expeentaa un ent de taslacón. Este punt ecbe el nbe de cent de asas, y su ent es el de taslacón del cuep cnsdead. En un tataent de ssteas de asas puntuales el cent de asas es el punt dnde se supne cncentada tda la asa del sstea Cdenadas del cent de asas: Supngas un sstea ntegad p n patículas de asas,,, n, cuyas pscnes espect a un sstea f de cdenadas ectangulaes enen dadas p ls ectes de pscón,,,..., n, espectaente. Cnsdees, adeás que el sstea cuple la ley de cnseacón de la asa, de fa que, send la asa ttal del sstea. espac tal que su ect de pscón Se llaa cent de asas C) del sstea a un punt del Físca º Bachlleat Raúl.G.. Págna

3 I.E. Juan Raón Jéne Cupla la cndcón: De dnde: x y Ecuacón ectal equalente a las tes ecuacnes escalaes sguentes: x x y y S tas c gen de cdenadas el cent de asas: x y En el cas de que el sstea de patículas sea un sóld ígd, l pdes cnsdeaa c una dstbucón cntnua de asa, y paa halla la pscón de su centte asas l hes de descpne en nfnts punts de asa nfntesal, d, y de esta fa ls suats se tansfan en ntegales: d x x d y y d d Cuand el gen de cdenadas sea el cent de asas: d x d y d d N se debe cnfund el cent de asas cn el cent de gaedad, ya que éste es el punt de aplcacón del pes de sus patículas. N bstante, abs cents cncden en el cas de que la aceleacón de la gaedad sea la sa paa tdas las pates del sstea, l cual sucede cuand el taañ del cuep es educd. S el sóld es hgéne: Cúbc ana neal x x d x x ds S x x d y y d y S y ds y y d d S ds d ent del cent de asas: Sea un sstea fad p n patículas, de asas espectas,,.., n, y cuya asa ttal, peanece cnstante cn el tep. Paa este sstea se cuple: Deand cn espect a t: d d dt dt Es dec: C Dnde C es la elcdad del cent de asas y la de la patícula. Físca º Bachlleat Raúl.G.. Págna

4 I.E. Juan Raón Jéne Esta ecuacón la pdes escb ntducend el ent lneal c: P P C p El ent lneal ttal del sstea, que se puede cnsdea c el ent lneal de su cent de asas, es gual a la sua de ls ents lneales de sus patículas cespndentes. Deand de nue cn espect a t tenes: dc d dt dt Es dec: A a Dnde a C A C es la aceleacón del cent de asas y F, se btene fnalente: E E F A C a la de la patícula. Tenend en cuanta que El cent de asas del sstea de patículas se uee c s tda la asa del sstea estuea cncentada en él y sbe él actuasen tdas las fueas que ealente actúan sbe el sstea Ipuls y ent lneal de un sstea de patículas: Paa un sstea de patículas el puls ttal es el la sua de ls pulss expeentads p cada una de las patículas, a causa de las fueas extees al sstea: I I El puls ttal cuncad a un sstea es gual a la aacón de su ent lneal. I p Pncp de Cnseacón del ent lneal de un sstea. En un sstea cead el ent lneal ttal peanece cnstante a l lag del tep. Ya que en este cas, P C Cte., esulta que C Cte Sstea de efeenca del cent de asas: Ya hes st en el apatad ante que el cent de asas de un sstea cead se uee cn elcdad cnstante espect a un sstea de efeenca necal. S el gen de este sstea de efeenca l fas en el cent de asas del sstea, es edente que dch cent de asas estaá en eps C ). Este es el llaad sstea de efeenca del cent de asas. P cnsguente, c P, esulta: C C P C p Físca º Bachlleat Raúl.G.. Págna 4

5 I.E. Juan Raón Jéne Físca º Bachlleat Raúl.G.. Págna ent angula ttal de un sstea de patículas: Paa un sstea aslad fueas extenas nulas), el ent angula peanece cnstante. ) S estas en el cas de un sóld ígd d ) En un sstea cead de ds patículas ls ents lneales de abas espect a un sstea de efeenca del cent de asas sn guales y puests, send el ent lneal ttal El ent lneal ttal de un sstea cead de patículas efed al cent de asas es sepe nul. Eepl : Un sstea está cnsttud p ds patículas de asas espectas g y g. En un nstante detenad sus ectes de pscón y elcdades cespndentes sn: Halla el ent angula del sstea en ese s nstante, espect a su cent de asas. C el ect de pscón y la elcdad del cent de asas sn: g g g 8 6 ) 8 4 ) 4 g g g C 8 ) 4 ) s ectes de pscón y las elcdades de cada una de las patículas cn espect al sstea de efeenca del cent de asas sn: C C ) ) 4 ) ) 4 Calculas aha ls ents angulaes de las ds patículas espect al cent de asas del sstea: g g El ent angula ttal, tabén cn espect al cent de asas, seá: 6 6

6 I.E. Juan Raón Jéne Pbleas:.- Ds patículas de y g. De asa están stuadas en ls punts de cdenadas,) y -,), efeds a cet bsead O. a pea se uee cn una elcdad de /s a l lag del ee X, y la segunda, a 8 /s en una deccón que fa un ángul de cn el ee X. Calcula: a) a pscón del cent de asas. b) a pscón de cada patícula espect al cent de asas. c) a elcdad cn que se uee el cent de asas. d) a elcdad de cada patícula espect a cent de asas. Cpueba que la cantdad de ent ttal del sstea cn espect al cent de asas es nula..- Un sstea de patículas está fad p ds asas puntuales g. Y g que se ueen espectaente según las ecuacnes t y t ) dnde t se de en segunds. Calcula: a) El ent lneal ttal del sstea. b) a fuea que actúa sbe cada patícula..- Se dspne hntalente un pyectl de 8 g. Y peneta en un blque de adea de 9 g. Que puede ese lbeente. a elcdad del sstea fad p el blque y el pyectl después del pact es de c/s. Deduc la elcdad ncal del pyectl. 4.- as elcdades de ds patículas de asas y sn espectaente y, espect a un sstea de efeenca detenad. Calcula la elcdad del cent de asas espect a ese s sstea y la elcdad de cada una de las patículas espect al cent de asas..- Un sstea está cnsttud p ds patículas de asas g. Y g. En un nstante detenad sus cespndentes ectes de pscón y elcdad sn:. 4 Calcula el ent angula del sstea en ese s nstante espect a su cent de asas. 6.- Un agón de asa se desla sn aent sbe una ía hntal. En el ent en que su elcdad es, un hbe de asa cena a cana sbe el agón, de delante haca atás send su elcdad espect al agón en el ent que l abandna,. Cuál seá la elcdad del agón en ese ent? 7.- Un hbe de asa salta desde una lancha de asa a la lla de un í, tand puls paa cnsegu una elcdad c. a lancha etcede, pe tene que ence la esstenca del agua R a send a una cte. y la elcdad aable de la lancha). Detena la elcdad ncal,, de la lancha en el nstante del salt y la que tendá tas habe tanscud un tep t. 8.- Un cañón de asa, stuad sbe el suel hntal, dspaa hntalente un pyectl de asa cn la elcdad elata. Sabend que el cefcente de aent dnác ente el cañón y el suel es µ, detena el etces X, del cañón. 9.- Un cañón ntad sbe uedas pesa tneladas y dspaa pyectles de g. a /s. Detena el puls que se eece sbe el cañón y su cantdad de ent. Físca º Bachlleat Raúl.G.. Págna 6

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