COMPENSACIÓN ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LA MEDIDA DE FUERZA Y PAR EN LA MUÑECA DE UN ROBOT INDUSTRIAL

Transcripción

1 Unvesdad Smón Blíva Cdnacón de Ingeneía Mecánca COMPENSACIÓN ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LA MEDIDA DE FUERZA Y PAR EN LA MUÑECA DE UN ROBOT INDUSTRIAL Aut Cals Eduad Ced Rsend Pyect de Pasantía Pesentad ante la ecelentísma Unvesdad Smón Blíva Cm eust pacal paa pta p el títul de Ingene Mecánc Satenejas, Maz 7

2 DEDICATORIA A tds ls estudantes ue en m país, Venezuela, luchan cada día p la lbetad y p una pata mej.

3 AGRADECIMIENTOS Al Dct Ingene Lus Basañez Vllaluenga, Catedátc de Ingeneía de Sstemas y Autmátca, y espnsable de la Dvsón de Rbótca del Insttut de Oganzacón y Cntl de Sstemas Industales, Unvesdad Pltécnca de Catalunya, p su cmpensón y decdd apy en la ealzacón del pyect desallad, sn el cual n hubese sd psble culmnal. A td el gup de nvestgacón del Insttut de Oganzacón y Cntl de Sstemas Industales, Unvesdad Pltécnca de Catalunya, ue tabaja en el labat de bótca. En especal a ls ngenes Enmanuel Nuñ, Adlf Rdíguez, Patck Gsh, Heny Ptlla y Lepld Palm, p habeme pestad su ayuda y habe aptad su cncment en las dfeentes etapas del pyect. Al Dct Ingene Gead Fenández, Pfes y Jefe del Gup de Mecatónca, Unvesdad Smón Blíva, p su pemanente guía y alent dedcad a m tabaj de pasantía. Al Ingene Osca Gnzález, Pfes y Cdnad del Depatament de Ingeneía Mecánca, Unvesdad Smón Blíva, p su cnfanza en la lab desempeñada. A tds ls cmpañes y cmpañeas de las chtes 999, y de Ingeneía Mecánca, Unvesdad Smón Blíva, p habe tabajad junts cd a cd duante tds ests añs. Y a tdas las pesnas ue han estad de alguna manea mstand su cnfanza y apy a m pesna. Muchísmas Gacas

4 COMPENSACIÓN ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LA MEDIDA DE FUERZA Y PAR EN LA MUÑECA DE UN ROBOT INDUSTRIAL Pyect de Pasantía pesentad p Cals Eduad Ced Rsend RESUMEN La pesenca de un dspstv de apehensón en la muñeca de un bt ndustal hace ue el sens cn el ue se encuenta eupad éste últm, egste y emta las meddas de fueza y pa cespndentes a la pesenca y al mvment del dspstv. Estas meddas mdfcan las pducdas p la nteaccón del bt cn el entn, p l ue es necesa mdelalas paa pstemente calculalas y cmpensalas. El pesente pyect cnsstó en el dseñ geneal de un módul de sftwae ue pemte btene las meddas de fueza y pa en la muñeca de un bt ndustal TX-9 (6 gads de lbetad), eupad cn un sens JR. El módul fue dseñad en lenguaje C/C, y está cmpuest pncpalmente p clases ue pdán se ejecutadas desde una aplcacón pncpal. Ds de ellas fuen hechas paa cnsttu heamentas paa tas aplcacnes y mdels ue euean el flta deva numécamente una señal y las demás cnsttuyen un cnjunt de funcnes ue establecen pate de la cnemátca y la dnámca de un manpulad ndustal. El pyect fue desallad en el labat de bótca del Insttut de Oganzacón y Cntl de Sstemas Industales de la Unvesdad Pltécnca de Cataluña en Bacelna (España). Se utlzó fundamentalmente el manpulad ndustal antes mencnad ue pseía cm heamenta fnal una pnza neumátca, la cual fue bjet de ensays y estmacón de paámets epementales, así cm un sens de fueza y pa JR nstalad en su muñeca de fabcacón nteamecana. v

5 INDICE GENERAL INTRODUCCION.... La bótca..... Defncón de bt..... Clasfcacón geneal de la bótca..... Rbt Industal Estuctua Mecánca Núme de gads de lbetad Tp de cntl Cmpnentes y subsstemas de un bt ndustal Cmpnentes mecáncs y estuctuales Subsstema mecánc en el manpulad Subsstema sensal Subsstema de Cntl... 5 HERRAMIENTAS MATEMATICAS Y COMPUTACIONALES Oentacón y Pscón de cueps ígds en el espac euclíde Matces de tacón Cmpscón de tacnes..... Cuatennes Cuatenn Unta Matces Hmgéneas: Cmpscón de tansfmacnes: Tansfmacnes elementales Taslacnes: Rtacnes:.... Cnemátca y Dnámca del cuep ígd..... Cnemátca Velcdades Aceleacnes..... Dnámca Cent de Masa Mment de Ineca Tens de Ineca Fuezas y Mments en un cuep ígd Cnemátca decta de Manpulades y Rbts Industales: Paámets Denavt-Hatenbeg Tamañ y fma del eslabón Pscón elatva ente el eslabón y su pedeces Asgnacón de sstemas de efeencas a ls eslabnes Snguladades Ejes de atculacnes paalels Ejes de atculacnes ue se ctan Cnstuccón de la Tansfmacón Denavt-Hatenbeg... 9 v

6 ..4 Velcdades en el etem del bt Velcdades lneales Velcdades Angulaes Pcesament de Señales Flts Tps de Flts Analógc Dgtales Tps de Flts Dgtales: Respuesta en fecuenca Flts ecusvs y n ecusvs Funcón Tansfeenca Geneal de un Flt Dgtal: Devacón Numéca Sftwae y heamentas cmputacnales... 5 CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL DISPOSITIVO DE APREHENSIÓN Cnemátca Pscón y Oentacón Velcdades Lneales y Angulaes. Ecuacnes de Cnemátca Patculazadas Dnámca Medda elatva del sens Dagama de Cuep Lbe y Ecuacnes Dnámcas Patculazadas Paámets Inecales del dspstv de apehensón Detemnacón de ls paámets estátcs del dspstv de apehensón MODULO DE SOFTWARE Cnjunt de clases pgamadas Cálcul Paámets Estátcs del dspstv de apehensón (Class TlStatcPaametes) Devacón Numéca (Class LagangeDff) Tatament de Señal (Class Flte) Cmpensacón (Class Cmpensatn) Cnemátca Decta (Class TX-9) RESULTADOS Y ANÁLISIS Ensay de Cnemátca Fltad de señales Meddas del Sens de Fueza y Pa JR Detemnacón de velcdades y aceleacnes Detemnacón de ls paámets estátcs Cmpensacón estátca: Ensay Estátc : Ensay Estátc : CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRAFÍA APENDICES Anes A Anes B... v

7 9. Anes C Paámets Estátcs: (Class TlStatcPaametes): Devacón Numéca (Class LagangeDff) Fltad de Señales (Class Flte) Cmpensacón (Class Cmpensatn) Cnemátca Decta (Class TX9)... 5 v

8 INDICE DE ILUSTRACIONES Fgua : Rbt Industal Staubl TX Fgua : Rbt Industal de ensamblaje de vehículs...4 Fgua : Tps de Rbts Catesan...5 Fgua 4: Tps de Rbts Clíndcs...5 Fgua 5: Rbt Esféc...6 Fgua 6: Rbt SCARA...6 Fgua 7: Tps de Rbts Antpmófc...7 Fgua 8: Rbt utlzad en el pcesament de alments...8 Fgua 9: Rbt utlzad paa empaueta pducts...8 Fgua : Rbt paa us en el áea de segudad...9 Fgua : Rbt paa us en medcna...9 Fgua : Manpulad Industal de 6 gads de lbetad.... Fgua : Oentacón y Pscón de Cueps Rígds en el espac tdmensnal...8 Fgua : Oentacón de un cuep ígd cn espect ds sstemas de cdenadas...9 Fgua 7: Dagama de cuep lbe de sóld smetd a fuezas y paes...4 Fgua 9: Accón de un flt sbe una señal...44 Fgua : Cmpnentes báscs de un flt dgtal y su accón sbe dats de entada...46 Fgua : Vaacón de la ampltud en funcón de la fecuenca flt pasa bajs...46 Fgua : Vaacón de la ampltud en funcón de la fecuenca flt pasa alt...47 Fgua : Vaacón de la ampltud en funcón de la fecuenca flt banda de pas...47 Fgua 4: Vaacón de la ampltud en funcón de la fecuenca flt banda elmnata...48 Fgua 6: Pnza neumátca de ds deds paalels...5 Fgua 7: Paámets Denavt-Hatenbeg del manpulad Staubl TX Fgua 9: Velcdades lneales y Angulaes del dspstv de apehensón...58 Fgua 4: Mdel Dnámc del Sens de Fueza y Pa JR junt al dspstv de apehensón...6 Fgua 4: Pscón paa la tma de dats del sens. Cálcul de paámets estátcs...64 Fgua 4: Cálcul de paámets estátcs. Pscón paa la tma de dats del sens Fgua 4: Cálcul de paámets estátcs. Pscón paa la tma de dats del sens Fgua 44: Cálcul de paámets estátcs. Pscón paa la tma de dats del sens Fgua 45: Cálcul de paámets estátcs. Pscón 4 paa la tma de dats del sens....7 Fgua 46: Cálcul de las fuezas y paes de cmpensacón de la muñeca del bt ndustal...76 Fgua 47: Atculacnes y del manpulad Staubl TX Fgua 48: Atculacnes y 4 del manpulad Staubl TX Fgua 49: Atculacnes 5 y 6 del manpulad Staubl TX Fgua 5: Pscón XYZ del últm sstema de efeenca Temnal del manpulad Staubl TX v

9 Fgua 5: Segument de las cmpnentes y del cuatenn unta en el temp....8 Fgua 5: Segument de las cmpnentes y O del cuatenn unta en el temp...8 Fgua 5: Fueza Estátca del sens JR en el temp...8 Fgua 54: Fueza Estátca del sens JR en el temp, fltada cn un algtm numéc pasa-bajs ecusv...8 Fgua 55: Atculacón núme un de un ensay de cnemátca del bt Staubl TX Fgua 56: Velcdad y Aceleacón de la atculacón núme un cn el pcedment del pme mdel...84 Fgua 57: Velcdad y Aceleacón de la atculacón núme un cn el pcedment del segund mdel...84 Fgua 58: Velcdad y Aceleacón de la atculacón núme un cn el pcedment del tece mdel...85 Fgua 59: Fueza y paes ecbds del sens en la pscón núme un Fgua 6: Fueza y paes ecbds del sens en la pscón núme ds...87 Fgua 6: Fueza y paes ecbds del sens en la pscón núme tes Fgua 6: Fueza y paes ecbds del sens en la pscón núme cuat Fgua 6: Pscón paa el ensay estátc núme un del manpulad...89 Fgua 64: Estmacón de fuezas del sens en el ensay estátc núme un...9 Fgua 65: Estmacón de tues del sens en el ensay estátc núme un...9 Fgua 66: Pscón paa el ensay estátc núme ds del manpulad...9 Fgua 67: Estmacón de fuezas del sens en el ensay estátc núme ds...9 Fgua 68: Estmacón de tues del sens en el ensay estátc núme ds....9

10 INTRODUCCION El pesente pyect cnsste, pncpalmente, en la ealzacón de un mdel ue pemta calcula y estma las fuezas y paes casnads p la pesenca de un dspstv de apehensón en la muñeca de un manpulad ndustal maca Staubl, mdel TX-9. Pstemente, se hace la mplementacón de este mdel en un módul de sftwae en lenguaje C/C, btenéndse uns esultads epementales ue sn gafcads e ncluds en este dcument. Duante el desall del pyect se lgó lleva acab la cmpensacón estátca del manpulad ndustal y se planteó de manea pecsa la cmpensacón dnámca medante ensays de cnemátca hechs cn el msm. En el pme capítul del pesente dcument se hace un esumen de la bótca en geneal, hacend énfass en la bótca ndustal y en patcula en el bt ndustal de ses gads de lbetad, utlzad en el pyect. En el segund capítul se epnen ls fundaments matemátcs y heamentas cmputacnales utlzadas paa lga la cmpensacón. El tece capítul patculaza las heamentas matemátcas paa el cas del manpulad Staubl TX-9, dejand las ecuacnes planteadas de manea genéca sn nngún ensay epemental. En el cuat capítul se eplca el módul de sftwae de C/C desallad basándse en las cndcnes establecdas en el capítul tece. El capítul unt cespnde a la pesentacón de esultads btends medante gáfcas y ds ensays estátcs epementales. P últm se establecen las cnclusnes y psbles tabajs futus a ealza.. La bótca La bótca es cnsdeada en nuests días una cenca multdscplna. En ella están cntendas tes áeas báscas en las cuales se han llevad a cab nvestgacnes y desalls ue han hech psble su avance. Ests tes camps báscs se pueden clasfca cm la nfmátca, la autmátca y la mecánca.

11 La nfmátca es la heamenta tecnlógca ue se encaga del tatament de la nfmacón de un sstema en geneal, de la tma de decsnes basadas en el cncment de dcha nfmacón, e nclus de tansmtla cmuncala a peades humans u ts dspstvs electóncs. La autmátca es el áea centífca ue tene cm bjetv asegua el funcnament y cntl del sstema; la nfmacón y ls pcess ue ésta cnlleva se ealzan a tavés de la nfmátca. La mecánca es la ue se encaga del estud de la nteaccón del bt cn el entn, así cm tambén de su cmptament estátc y dnámc (fuezas y tues geneads tant ntena cm etenamente, aceleacnes, etc.)... Defncón de bt Un bt es un manpulad pgamable, multfuncnal, cntlad autmátcamente, ue puede esta fj en un st dspne de mvment, y ue está dseñad paa taslada mateales, pezas, heamentas dspstvs especales p med de mvments vaables pgamads de acued a las dvesas taeas tabajs paa las cuales ha sd dseñad. [] Un bt a pesa de tene una capacdad de pcesament nfe a la de un se human puede ealza peacnes de fma más ápda y pecsa, además de pde tabaja en cndcnes advesas y pelgsas paa el hmbe. Est últm cnsttuye un nteés patcula muy mptante paa fmenta el desall de la bótca... Clasfcacón geneal de la bótca Hay dvess esuemas baj ls cuales se puede clasfca la bótca, sn embag evtand una gdez tecnlógca se puede establece una clasfcacón de una manea ntutva destacándse ls sguentes gups de bts []:

12 Rbt Human: Rbt cn apaenca físca humana. Cn este bt se busca mta ls mvments del cuep human, así cm tambén taeas y accnes ue lleva a cab el hmbe. Rbt Móvl: Rbt ue se encuenta encma de una platafma móvl de n gads de lbetad. Rbt Industal: Rbt manpulad dseñad paa mve mateales, bjets y heamentas medante dvess mvments, cn el bjetv de lleva a cab una taea en patcula. Dchs mvments pueden se pgamads usand un eup ue cntle las tayectas del manpulad (cntlad). El manpulad está cnfmad p un cnjunt de segments y unnes paa mve bjets nmalmente en vas gads de lbetad. Rbt Intelgente: Rbt capaz de tabaja y mvese en ambentes dnde esten events mpedecbles. Este tp de bts se vale de la nfmacón ue ecbe de senses etens paa nteactua cn el med físc, pudend llega a hacel nclus cn un pead. Además pseen cet gad de capacdad de apendzaje autónm. Rbt de sevcs: Rbt ue pea cn cet gad de autnmía (defnd p la fábca p el usua) paa desalla sevcs útles tales cm lmpeza, tanspte, mantenment, etc. El pesente dcument tendá cm bjetv descb las caacteístcas, cmpnentes y capacdades del Rbt manpulad Industal, hacend énfass en el Rbt Staubl TX-9, el cual fue bjet de tabaj paa el pyect.

13 Fgua : Rbt Industal Staubl TX-9... Rbt Industal Ls Rbts Industales sn utlzads en una gan vaedad de aplcacnes, sn embag su utldad pncpal cntnúa send hy en día, el ensamblaje de vehículs y eups en geneal ue sn fabcads en see. Fgua : Rbt Industal de ensamblaje de vehículs La Fedeacón Intenacnal de la Rbótca ( es una ganzacón pfesnal sn fnes de luc, establecda en 987 cnfmada p dfeentes ganzacnes dedcadas a la 4

14 bótca a nvel mundal cuy pncpal bjetv es pmve la cpeacón en la nvestgacón y desall del camp de la bótca y actvdades afnes. De acued cn este gansm se puede establece una clasfcacón de la bótca según la aplcacón del bt, su estuctua mecánca, nvel de mvldad, tp de peacón, etc.... Estuctua Mecánca De acued cn su estuctua mecánca un Rbt Industal puede clasfcase cm se ndca a cntnuacón: Catesans: Esta estuctua se efee a bts ue estén fmads p tes atculacnes psmátcas, cmpuestas según tes ejes catesans tnmales. Est pemte ue el bt tenga una buena pecsón y ue pueda pea a velcdad cnstante. Fgua : Tps de Rbts Catesan Clíndcs: Smla al bt catesan cn la salvedad de ue la atculacón base es de tp tacnal y n psmátca. El eje de mvment de la pmea tacón es paalel al de la segunda atculacón. Fgua 4: Tps de Rbts Clíndcs 5

15 Esfécs: Esta estuctua se puede cnsdea una vaante del clíndc en la cual la atculacón ntemeda (segunda) es aha una atculacón tacnal. P tant este tp de bt estaía cmpuest p atculacnes tacnales y una psmátca. Fgua 5: Rbt Esféc Scaa: Pesenta la msma secuenca de atculacnes ue el de tp esféc, pe su dspscón es dfeente. En esta estuctua ls tes ejes de las atculacnes sn paalels ente s. Esta caacteístca pemte ue el bt tenga una may apdez y mej pecsón ue en tas cnfguacnes. Fgua 6: Rbt SCARA Antpmófc: Es una vaante de la estuctua esféca. Esta vaante se dstngue p camba la últma atculacón, ue es psmátca, p una atculacón tacnal. Esta cnfguacón da facldad paa ealza tayectas cmplejas, y paa tene alta manbabldad y accesbldad a znas cn bstáculs. 6

16 ... Núme de gads de lbetad Fgua 7: Tps de Rbts Antpmófc P el tp de mvment se pueden clasfca ls manpulades ndustales según su gad de lbetad: Manpulades cn gads de lbetad Manpulades cn 4 gads de lbetad Manpulades cn 5 gads de lbetad... Tp de cntl P el esuema ue utlza paa cntla su peacón ls bts pueden se clasfcads cm se establece a cntnuacón: Secuenca-cntlada: Rbt ue ealza ls mvments basad en un sstema de cntl ue ls dena según un paámet detemnad. 7

17 Fgua 8: Rbt utlzad en el pcesament de alments Tayecta cntnua: Rbt ue pea baj un pcedment de cntl en el cual sus ejes de tacón pean de acued a las especfcacnes de una tayecta eueda paa alcanza la pscón ue se desea del manpulad. Fgua 9: Rbt utlzad paa empaueta pducts Adaptatvs: Rbt ue se caacteza p tene un cntl sensal. Se le llama cntl adaptatv pue ls paámets del sstema se van ajustand a medda ue se van detectand nuevas cndcnes en el pces de mvment. Estas nuevas cndcnes events sn detectables gacas a la pesenca de senses etens clcads, genealmente, en el etem del manpulad ndustal. 8

18 Fgua : Rbt paa us en el áea de segudad, deteccón de ncends y mnte del med ambente Telepeads: Rbt ue puede se pead a dstanca y de md emt p un se human. Muchs de ests se desallan cn la ntencón de pde emula cmptaments y accnes ue ealce el cuep human. Fgua : Rbt paa us en medcna...4 Cmpnentes y subsstemas de un bt ndustal Ls cmpnentes y subsstemas de un bt ndustal pseen funcnaldades smlaes a cada una de las pates ue afectan al baz human. La estuctua mecánca de un bt ndustal está cmpuesta p eslabnes, ls cuales cumplen una funcón smla a la de un hues en el baz; accnades, cuya funcnaldad se asemeja a la del múscul de una pate del cuep; tansmsnes y/ eductes, paa lga una accón paecda a la ue ealzan ls tendnes; y p últm ls cables de señal, ue sn en cet md ls nevs del bt. 9

19 La unón ente ds eslabnes ecbe el nmbe de nd y el element ue pemte ue esta un mvment elatv ente ells es llamad atculacón. En el etem del bt (muñeca), se lcalza el element temnal, el cual puede se una pnza, man mecánca nclus una heamenta cmún y cente. La funcnaldad de este element temnal es la de adaptase de fma específca a la aplcacón cnceta ue se uea ealza cn el manpulad ndustal. P ta pate ls sentds del bt ndustal sn ppcnads a tavés del subsstema sensal, ue smlamente al cas human, se pueden clasfca en senses ntens etens. Cumplen la funcón de ecge la nfmacón necesaa paa pde pscna el bt en un st detemnad, paa ejecuta una taea eueda de fma etsa. Esta nfmacón es pcesada y tansmtda a un subsstema de cntl ue es el ue se encaga de genea las ódenes adecuadas paa el mvment del bt. A cntnuacón se estudaán ls dvess cmpnentes y subsstemas ntegads en el manpulad ndustal maca Staubl, mdel TX-9, el cual fue bjet de tabaj paa la ealzacón de este pyect Cmpnentes mecáncs y estuctuales Atculacnes y Eslabnes: El bt Staubl TX-9 está cmpuest de cuat eslabnes pncpales, cada un de ells cn un nd de unón y atculacnes tacnales, y una muñeca de ds pezas cn ds gads de lbetad. En cnjunt cespnde a un manpulad ue al tene ses gads de lbetad, puede ubca su element temnal en cualue punt (X,Y,Z) del espac catesan y tgale una entacón cmpleta (entad un ángul cn espect al eje X, t cn espect al eje Y, y un últm cn espect al eje Z). A esta defncón de ánguls de entacón tambén se le cnce cm ll, ptch & yaw.

20 Fgua : Manpulad Industal de 6 gads de lbetad. Vsualzacón de ls Ánguls Yaw, Ptch & Rll en la muñeca Accnades: Cm se defnó antemente un accnad ejece la funcón de un múscul del cuep human en el manpulad ndustal. Es el element encagad de tansfma las señales de cntl de velcdad y pscón en un mvment de cada una de las atculacnes del bt. En defntva, es el encagad de genea el mvment de ls eslabnes del manpulad. Ls accnades del manpulad Staubl TX-9 sn del tp eléctc. Paa alguns manpulades ndustales tambén es psble cnsegu accnades del tp neumátc hdáulc, sn embag esta dcumentacón se centaá en eplca el accnad del manpulad ndustal en cuestón. Ls accnades del bt Staubl TX-9 se pueden clasfca cm mtes de pas, ls cuales sn ls encagads de genea la tacón en cada una de las atculacnes. En este tp de mtes el g del t se pduce de fma dsceta, es dec, ga un detemnad ángul gual en cada pas. De fma geneal sn gbenads p un ten de pulss y están fmads p un t y p un estat ue pesenta dfeentes ccuts dspuests angulamente ue actvan su plazacón de fma secuencal según el ten de pulss cn ue se almenta.

21 Ls mtes del bt ndustal Staubl TX-9 tenen las caacteístcas de mtes de pas tp híbd. Este tp de mtes pesentan cm pncpal ventaja la alta eslucón ue se puede cnsegu en el pas angula, send muy adecuads paa aplcacnes de alta pecsón. Pueden además cnsegu tga un alt pa a cueps ígds de alta neca. Fgua : Dstntas cnfguacnes paa mtes de pas [] Reductes: El bt ndustal Staubl TX-9 psee eductes en cada un de sus ejes tacnales del tp amónc, mej cncds en la ndusta nteamecana cm Hamnc Dves. De manea geneal, ls eductes sn elements muy empleads en bótca, ya ue pemten además de cnvet mvments, adecua la velcdad y el pa a ls vales deseads. Ls eductes amóncs sn empleads en atculacnes tacnales. Tenen cm caacteístcas pncpales ue ls ejes de salda y de entada están alneads, muy altas elacnes de educcón, alt endment mecánc, se cmpacts y un jueg angula muy baj.

22 Están cmpuests p tes elements pncpales cncéntcs ente s: un genead elíptc nte, una cea dentada fleble, y una cna ete dentada ígda. La cea fleble pesenta ds dentes mens ue la cna ígda. Fgua 4: Secuenca del mvment de un educt amónc [] Su cnfguacón estánda pemte ue en la pscón ncal (elíptca), la cual se encuenta sldaa al eje del accnad, la cea fleble se acple cn la cna ete en ls punts detemnads p su eje may. Lueg, al ga el eje del accnad la cea se va adaptand de fma cntnua a la cna ete p ls punts de pas detemnads p el eje may de la elpse. Una vez ue el eje del accnad haya dad una vuelta entea (6 gads), la cna ete, ue está sldaa al eje de la atculacón, habá gad ds dentes Subsstema mecánc en el manpulad Muñeca y Element temnal: La mayía de manpulades ndustales, cm ya se ha cmentad antes, psee 6 gads de lbetad. Tes de ells sn destnads a ubca el element temnal del manpulad en cualue punt X,Y,Z del espac, y ls ts tes estantes sven paa da entacón a la heamenta ue se encuenta en la muñeca del bt. En el pyect se tabajó cn una pnza ue pseía ds deds paalels y ue su md de accón (ab y cea), se llevaba a cab de manea neumátca.

23 Fgua 5: Pnza neumátca y sens de fueza y pa JR. Ambs ubcads en la muñeca del manpulad ndustal Staubl TX Subsstema sensal Dent del sstema sensal del bt Staubl TX-9 cabe destaca ds tps de senses. El pme de ells es el sens de fueza y pa JR, ubcad en la muñeca del bt. Este tp de senses se dspnen ente la muñeca y el element temnal del baz del manpulad ndustal. El segund tp de sens, es nten y está detemnad p ls encdes óptcs ue se encuentan ntens en cada una de las atculacnes del manpulad. Ests a pat de un desplazament angula ppcnan una señal dgtal, la cual va a pemt btene una medda absluta ncemental del desplazament. Además ls encndes pueden utlza nfmacón óptca paa detemna la magntud de un desplazament, pe sn utlzads fundamentalmente paa la detemnacón de pscnes angulaes. Sens JR: El sens de fueza y pa de la maca nteamecana JR, cnsste en una estuctua defmable, celda de caga, ue tene adsadas galgas etensmétcas, tal ue puede detecta las tes cmpnentes del vect de fueza según ejes del sstema de cdenadas del sens y las tes cmpnentes del pa según ess msms ejes. Puede 4

24 nclu un mcpcesad ntegad ue pemte calcula esas cmpnentes a pat de señales eléctcas y tambén las cmpnentes de fueza y pa según ejes tgnales especfcads p el usua. Funcna de manea tal ue se genea una señal eléctca ppcnal a la defmacón de la estuctua y p cnsguente del esfuez. Estas señales cnsttuyen un vect ue multplcad p la denmnada matz de calbacón genea el vect de ses cmpnentes, tes de fueza y tes de pa en el etem del bt efedas a un sstema catesan pp del sens. Encdes óptcs: Ls encndes óptcs ubcads en las atculacnes del bt Staubl TX-9 están fmads p una fuente de luz, un dd ftecept y un dsc óptc cn una see de macas de manea ue, cuand ta, estas van geneand una see de pulss de luz ue seán detectads p el ftecept, de fma ue detemnad el núme de pulss geneads se halla la cantdad de gads gads. Fgua 6: Vsta lateal de un encde óptc [] Fgua 7: Autectua de un encnde óptc [] Subsstema de Cntl 5

25 Pbablemente sea el subsstema más mptante de un manpulad ndustal, y en este cas, tambén del bt Staubl TX-9. Su funcón pncpal es pcesa la nfmacón pcedente de ls senses ntens del manpulad paa pde cntla las taeas y dstnts mvments ue se ealcen en un temp detemnad. Duante el desall del pyect se utlzó un cntlad CS8 de la maca Staubl y el SP Pendant, ue cespndían al sstema de cntl del bt y a la ntefaz del usua espectvamente. El cntlad CS8 es un eup nfmátc ue establece leyes de cntl, ecgend nfmacón de ls senses ntens, paa lueg genea ódenes a ls accnades de las atculacnes según la taea el mvment ue se haya pgamad. Cada atculacón del bt Staubl TX-9 tene ascada un sev cntlad cuya funcón cnsste en cntla la pscón y velcdad de dcha atculacón. La señal de salda de este sev cntlad, una vez amplfcada, va dectamente al accnad de la atculacón. Las entadas del sev cntlad pceden, p un lad, de ls vales de l senses ntens ( encndes ), y p t de las denes ue venen de la CPU genéca ue sn funcón tant del mdel dnámc y cnemátc del bt cm de las denes establecdas p el usua a tavés del SP pendant. Fgua 8: Cntlad CS8 de la maca Staubl [4] El SP pendant es un dspstv de pgamacón paa el manpulad, cmpuest de una peueña pantalla y una see btnes cn ls cuales el pead puede cmuncase cn el bt y denale ejece cetas accnes mvments pgamads. La maca Staubl Rbts tambén ppcna esta ntefaz de usua, llamada SP pendant, paa sus manpulades. La funcón básca de este dspstv, además de las antes desctas, es ppcna al usua de tun una manea senclla de hace peueñas puebas cn el bt sn accede dectamente al lenguaje de pgamacón del cntlad. 6

26 Fgua 9: Esuema de la peacón de un manpulad ndustal Staubl [4] Senses ntens Atculacón Dspstv de Almacenament Mema Sevcntlad Atculacón Amplfcad de ptenca Accnad atculacón Senses ntens Atculacón Intefaz de Usua CPU Genéca Sevcntlad Atculacón Amplfcad de ptenca Accnad atculacón Senses ntens Atculacón 6 Cmuncacnes Sevcntlad Atculacón 6 Amplfcad de ptenca Accnad atculacón 6 Fgua : Esuema de un ama de cntl genéc paa un manpulad ndustal [5] 7

27 8 HERRAMIENTAS MATEMATICAS Y COMPUTACIONALES En esta seccón se descben las heamentas matemátcas y cmputacnales ue se utlzan paa el desall del pyect.. Oentacón y Pscón de cueps ígds en el espac euclíde La pscón y entacón de un cuep ígd en el espac tdmensnal eucldan se puede plantea en su ttaldad utlzand ds ejes de cdenadas: el pme un sstema fj a tea, y el segund un sstema móvl slda al cuep ígd. Fgua : Oentacón y Pscón de Cueps Rígds en el espac tdmensnal En dnde: z y O O O O z y z y z y k k j k k k k j j j j j k j.. Pscón del cuep Oentacón del cuep X Y Z j k X Y Z j k O O

28 9.. Matces de tacón Las matces de tacón cnsttuyen un element mptante paa epesa vectes, ue se encuentan defnds en un sstema de cdenadas móvl, en un sstema de cdenadas necal fj a tea. Cnsdeand sl la entacón del cuep, se puede establece una elacón ente el vect haca el punt P, de un cuep ígd, vst desde el sstema móvl (, j, k) y ese msm vect vst esta vez desde el sstema fj (, j, k). Fgua : Oentacón de un cuep ígd cn espect ds sstemas de cdenadas El vect P vst desde el sstema de cdenadas móvl slda al cuep ígd seía: z y k P j P P P Pe vst desde el sstema de efeenca fj a tea: k P j P P P z y P l tant las sguentes ecuacnes se cumplen: z y z z y y z y k k P k j P k P k P P j k P j j P j P j P P k P j P P P P X Y Z j k k j P

29 Redenand matcalmente: P P P y z j k j k j j k j k k R P [ ] [ ] [ ] P P j P k P.. () En dnde la matz ue elacna las ds cmpnentes vectales del vect P vst en dfeentes sstemas de efeenca ( y ) R, es llamada matz de tacón. y z La matz de tacón cumple cn las sguentes ppedades matemátcas: Ls vectes clumna de la matz Ls vectes clumna de la matz La matz R es tgnal: R sn tgnales. R tenen nma untaa. * I y det( R ) R T R Esta últma ppedad de la matz de tacón, pemte establece la sguente elacón: ( T T R ) ( R ) R ( R ) () L cual es muy mptante, ya ue n sl pemte epesa vectes, ue se encuentan defnds en un sstema móvl, en un sstema necal slda a tea, s n ue tambén a la vcevesa: vectes ue se encuentan defnds en un sstema necal y fj a tea tambén es psble epesals en un sstema móvl.... Cmpscón de tacnes Es psble epesa un vect P en dfeentes sstemas de cdenadas. Tambén es psble defn ese vect ue se encuenta epesad en un sstema de cdenadas X YZ, en un sstema de efeenca X Y Z utlzand cada una de las matces de tacnes ntemedas (sstemas X YZ y X Y Z ). Est uee dec ue sabend la matz de tacón ue pemte lleva el vect P ue está en el sstema de cdenadas X YZ al sstema de efeenca X Y Z,

30 y además la matz ue hace ídem ente ls sstemas de cdenadas X Y Z y X Y Z, pdems defn el vect P en el sstema de cdenadas base, en este cas, una de las matces de tacón. X Y Z multplcand cada R. () R * R L ue establece y cumple cn la ley de cmpscón de tacnes: n n R R * R *...* Rn (4) Se puede defn la entacón de un cuep ígd en el espac eucldan cm la cmpscón de tes tacnes elementales ealzadas en cada un de ls ejes pncpales del cuep ígd. Estas tacnes elementales se epesan de la sguente manea: Rtacón Angul ψ Eje X Rtacón Ángul Eje Y Rtacón Angul φ Eje Z R, α senψ senψ senψ csψ R y, φ cs sen sen cs R z csφ senφ, senφ csφ Send est así, es psble cmpne una matz de tacón R ue esté en funcón de estas tes tacnes antes desctas, y de ls tes ánguls ψ,, φ. Ests ánguls sn cncds cm ls ánguls de Eule. Est se debe a ue un g geneal de un cuep ígd se puede descmpne en una cmbnacón de tes tacnes elementales ealzadas en un cet den. Una matz de tacón de Eule puede esta cnsdeada paa se descta paa dstntas cmbnacnes de g del sstema de cdenadas del cuep ígd. Una cmbnacón psble es la Z-Y-Z, en dnde el eje de cdenadas es tad pmeamente sbe el eje Z, lueg sbe el eje Y del nuev sstema de cdenadas móvl, y p últm nuevamente sbe el eje Z del últm sstema móvl.

31 Z Z ϕ Z φ Z φ ϕ Y Y Y Y φ ϕ X X X X Fgua : Secuenca de ánguls de Eule Z-Y-Z [6] Paa la cmbnacón Z-Y-Z las matces de tacón elementales seían: R R R R R R z, φ y, z, ψ La matz geneal de tacón estaía dada p la multplcacón de cada una de estas tacnes elementales sguend la ley de cmpscón de tacnes: R eule R. (5) R * R * R Rz, φ * Ry, * Rz, ψ R eule csφ cs csψ senφ. senψ senφ cs csψ sen csψ csφ cssenψ senφ csψ senφ cssenψ csφ csψ sensenψ csφsen senφsen cs

32 .. Cuatennes Ls cuatennes [7] fuen desallads p Wllam Rwan Hamltn, matemátc Ilandés. En este pyect se utlzan ls cuatennes paa descb la entacón de un cuep ígd. Este un ampl tema en l ue especta a la matemátca de cuatennes ue está fuea del alcance de esta dcumentacón. Cnsecuentemente sl se enfcaán las defncnes esencales euedas paa usa un cuatenn en la epesentacón de la entacón de un cuep ígd. Un cuatenn puede se epesentad cm un vect: [ ] :,,, T (6) El cnjugad, la nma y la nvesa de un cuatenn están detemnadas p: : La multplcacón de ds cuatennes n es cnmutatva. Paa ds cuatennes y p, está defnda de la sguente manea: : : : : : : : : : : : : : : ) ( ) ( * ), ( p C I p p p p p p p C I p p p p p p p p p T T T m En dnde C es un pead ue cnvete su vect memb en:

33 4 ) ( : C. (7) Manpuland la epesón de la multplcacón de ds cuatennes, susttums un témn p la matz Q: p Q p Q p p p Q p Q p p m m ) ( ) ( ), ( * ) ( ) ( ), ( La cual está defnda de la sguente manea: T Q C I Q : : : ) ( ) ( ) ( T Q C I Q : : : ) ( ) ( ) (... Cuatenn Unta Un cuatenn unta es un cuatenn cn nma gual a un. Este puede se emplead paa epesenta la entacón de un cuep ígd. S z es un vect defnd en el sstema de cdenadas del cuep ígd, y z es el msm vect pe epesad en un sstema de cdenadas necal fj a tea, entnces: z z z z.. '.. ' z R z z Q Q z g T T ) ( ' ) ( ) ( '. (8)

34 5 En dnde: ) ( R (9) Est pemte btene una elacón ente ls ds vectes y el cuatenn unta. Esta elacón es: ' ) ( ) ( ' z R z z R z T... () En dnde, cm se ha mencnad, z es el vect epesad en un sstema necal fj a tea, y z es el vect defnd en el sstema de cdenadas ue se encuenta amaad al cuep ígd ue se encuenta cn una entacón detemnada en el espac. En este pyect se eueía btene un cuatenn a pat de una matz de tacón dada. Las elacnes paa esta cnvesón se encuentan defndas de la sguente manea: ) ) /( ( ) ) /( ( ) ) /( ( ) ( ) ( R R ) ) /( ( ) ) /( ( ) ( ) ) /( ( ) ( R R ) ) /( ( ) ( ) ) /( ( ) ) /( ( R ) ( ) ) /( ( ) ) /( ( ) ) /( ( R Cada un de ests cuatennes, esa una pcón, ue se elge dependend de ls vales de la matz de tacón. Est es paa evta cae en aíces cmplejas. P tant el cuatenn se elge basándse en las sguentes cndcnes:

35 R R s f, f, f R s p, f, f ( R) R s f, p, f R s p, p, p La matz de tacón ascada a ese cuatenn es: R Ls cuatennes cnsttuyen una heamenta muy mptante paa la descpcón de la entacón de un cuep ígd en el espac gacas a su capacdad de evta las snguladades cntendas en las matces de tacón y patculamente en ls ánguls de Eule. [7].. Matces Hmgéneas: Se ha vst cm las matces de tacón pemten epesa vectes, ue se encuentan defnds en un sstema de efeenca, en t ttalmente dfeente. Est se hace slamente tmand en cuenta ue el sstema de efeenca en el cual está epesad el vect, se encuenta slamente tad cn espect al nuev en el cual se uee defn. Las matces hmgéneas, al gual ue las matces de tacón, tenen el msm efect sbe un vect, tmand en cuenta esta vez ue el sstema de cdenadas en el cual se encuenta epesad el vect está desplazad una dstanca XYZ del sstema en el cual el vect se uee defn actualmente. 6

36 Z k j P k O P j X Y Fgua 4: Esuema paa la tansfmacón hmgénea [8] La matz de tansfmacón hmgénea, defnda p Fest en 969, es de dmensnes 44 y está cmpuesta a su vez p cuat submatces T Rtacón Pespectva Taslacón Escalad En bótca ls vectes de pespectva y escalad n tenen sentd, ya ue se tabaja dectamente cn pscnes y entacnes eales en el espac tdmensnal de bjets eales. Es dec, en el espac euclíde el vect pespectva tma vales ce en sus tes cmpnentes. El vect de escalad tma val un (n se aumenta n se dsmnuye nada), y p tant la matz hmgénea ueda educda a las submatces de tacón y taslacón paa epesenta cnjuntamente la pscón y la entacón de un bjet en el espac tdmensnal cn espect a un sstema de efeenca. T Rtacón Taslacón 7

37 Entnces el vect P de la fgua ante epesad en el sstema de cdenadas X Y Z seá: P Py j Pz k j j j j k k k j k k O P Oy P y Oz P z () P A P En dnde A es la matz de tansfmacón hmgénea ente ds sstemas de efeenca.... Cmpscón de tansfmacnes: Es psble epesa el vect P en dfeentes sstemas de cdenadas. Tambén es psble defn el vect P en el sstema de efeenca X Y Z utlzand cada una de las tansfmacnes ntemedas (sstemas X Y Z y X YZ ). Est uee dec ue sabend la matz de tansfmacón ue pemte epesa el vect P ue está en el sstema de efeenca X YZ en el sstema X Y Z, y además la matz ue hace ídem ente ls sstemas de X Y Z y X Y Z, pdems defn el vect P en el sstema de efeenca base, en este cas X Y Z, multplcand cada una de las matces de tansfmacón. 8

38 Z k j O k j k O P j P P X Y Fgua 5: Vect P epesad en dfeentes sstemas de cdenadas [8]... Tansfmacnes elementales Una tansfmacón elemental se puede descmpne en una taslacón y una tacón.... Taslacnes: Se pueden cnsdea tes taslacnes báscas sbe cada un de ls ejes pncpales de un sstema de efeenca a pat de las ue es psble cnstu una taslacón cmpuesta, ue estaá epesentada p un vect p(,y,z) cuyas cmpnentes se cespnden cn ls vales ascads a cada una de las taslacnes báscas. La matz de tansfmacón esultante estaá cmpuesta p una submatz de tacón ue seá la dentdad, ya ue n está nnguna tacón, en este cas, espect a la pscón ncal, y un vect de pscón fnal cuyas cmpnentes sn las magntudes de las taslacnes efectuadas sbe cada un de ls ejes pncpales: 9

39 A y A z A La tansfmacón cmpuesta es: z y A... Rtacnes: De la msma manea ue se han defnd taslacnes en matces hmgéneas, es psble hace l msm cn las tacnes elementales antes eplcadas. ψ ψ ψ ψ α cs cs, sen sen R φ cs cs, sen sen R y cs cs, φ φ φ φ sen sen R z cs cs, ψ ψ ψ ψ α sen sen A cs cs, sen sen A y cs cs, φ φ φ φ φ sen sen A z Cada una de estas tansfmacnes epesenta una tacón elemental, (sn nnguna taslacón del sstema de cdenadas), send así su cuata clumna ce en cada una de sus cmpnentes. En bótca, y patculamente en este pyect, las matces de tansfmacón hmgénea se utlzan paa btene la lcalzacón y entacón de un sstema de efeenca cn espect a t.

40 . Cnemátca y Dnámca del cuep ígd Las velcdades y las aceleacnes de detemnads eslabnes y pates del bt sn fundamentales paa el estud y el desall del manpulad. Las fuezas y paes ue actúan en un eslabón pate de un bt tambén sn muy mptantes. En esta seccón se descbe un esumen de la cnemátca y dnámca de cueps ígds, ue sevá pstemente paa analza ls paámets del dspstv de apehensón del bt Staubl... Cnemátca... Velcdades Cnsdéese un eslabón de un manpulad, dead cm el de la fgua 6. El sstema X YZ es un sstema necal fj a tea, y tant X Y Z cm X YZ, sn sstemas sldas al eslabón ue se encuenta mdelad cm un cuep ígd. Entnces la velcdad del sstema de cdenadas X YZ estaá dada p: Z Y X Y X Y Z Z X Fgua 6: Descpcón cnemátca de un cuep ígd

41 V V ω V () eslabn R / En dnde: V Velcdad lneal absluta del gen del sstema de cdenadas ds. V Velcdad lneal absluta del gen del sstema de cdenadas un. ωeslabn Velcdad angula absluta del eslabón (cuep ígd). Dstanca vectal del gen del sstema de cdenadas un al gen del sstema de cdenadas ds V R / Velcdad elatva del gen del sstema de cdenadas un cn espect al gen del sstema de cdenadas ds.... Aceleacnes Cnsdéese la msma fgua ante ue svó paa descb las velcdades. Las aceleacnes en un cuep ígd estaán dadas p: a a α eslabn ωeslabn ( ωeslabn ) ωeslabn VR/ ar/ () En dnde: a Aceleacón lneal absluta del gen del sstema de cdenadas ds. a Aceleacón lneal absluta del gen del sstema de cdenadas un. αeslabn Aceleacón angula absluta del eslabón (cuep ígd). ωeslabn Velcdad angula absluta del eslabón (cuep ígd). Dstanca vectal del gen del sstema de cdenadas un al gen del sstema de efeenca ds. V R/ Velcdad elatva del gen del sstema de cdenadas un cn espect al gen del sstema de efeenca ds.

42 a R/ Aceleacón elatva del gen del sstema de cdenadas un cn espect al gen del sstema de cdenadas ds... Dnámca A cntnuacón se descbán ls dstnts paámets ue cnfman la dnámca de cueps ígds.... Cent de Masa El cent de masa epesenta un punt en el cuep ígd en dnde se puede cnsdea ue tda la masa del msm se encuenta cncentada en el. P tant, tdas las fuezas etenas ue actúan sbe el cuep ígd actúan sbe ese punt de cent de masas.... Mment de Ineca Repesenta la tendenca de un cuep ígd a pemanece tand cn espect a un eje. Depende del eje cn espect al cual ta, la fma del cuep ígd y su dstbucón de masa. Se epesa matemátcamente cm la suma de las masas de las patículas ue ntegan el cuep p el cuadad de sus dstancas al eje de tacón. Tatand el cas de cuep ígd (muchas patículas de elements nfntesmales dm), el mment de neca se epesa cm: I dm.. (4)... Tens de Ineca El tens de neca es una genealzacón del mment de neca cuand se tata de caacteza a un cuep gand espect a un eje abta, este tens se puede defn cn espect a cualue sstema y en cualue punt. En el cas de ue el sstema de efeenca al cual se defna se encuente fj al cuep ígd, se puede epesa el tens de neca cn espect a éste cm una matz :

43 I Iy Iz I Q Iy Iyy Iyz (5) Iz Iyz Izz En dnde ls elements de la dagnal pncpal sn ls mments de neca cn espect a ls ejes del sstema Q. El est de ls elements sn ls pducts de neca, ue su val depende de cóm se haya defnd el sstema de efeenca Q...4 Fuezas y Mments en un cuep ígd Cnsdéese un eslabón de un manpulad, dead cm el de la fgua 7. El sstema X YZ es un sstema necal fj a tea, y el cuep ígd está smetd a paes y fuezas en su punt O tal y cm muesta la fgua. fy fz tz f g mg Y ty t Z X Fgua 7: Dagama de cuep lbe de sóld smetd a fuezas y paes Realzand sumata de fuezas y tmand mments en el punt O paa halla el val de ls paes actuantes: M II α ω II ω R ma (6) g eslabn eslabn g eslabn g g 4

44 En dnde: F ma g (7) M Paes ue ealzan efect sbe el punt O. F Fuezas ue actúan sbe el cuep ígd. II g Tens de Ineca cn espect a su cent de masas y a un eje slda al cuep ígd α eslabn Aceleacón angula absluta del eslabón (cuep ígd). ωeslabn Velcdad angula absluta del eslabón (cuep ígd). R g Dstanca vectal del punt O al cent de masas del eslabón (punt g cuep ígd). m Masa del eslabón (cuep ígd). a g Aceleacón lneal absluta del cent de masas del eslabón (cuep ígd).. Cnemátca decta de Manpulades y Rbts Industales: En bótca ndustal de manpulades es necesa y de mucha utldad detemna en ue pscón y ue entacón tene el element temnal del bt en cada nstante de temp. Esta pscón y entacón depende de cada una de ls vales ue tengan las atculacnes del manpulad en un nstante dad. De esta manea se puede pensa en asca un sstema de efeenca a cada un de ls eslabnes, ncluds la base y el element temnal del bt, y ue cada un de ests sstemas de efeenca se encuente elacnad cn su pedeces medante una tansfmacón hmgénea cmpuesta de gs y taslacnes báscas, ue pemta pasa del sstema de efeenca ascad al eslabón al eslabón del manpulad. Esta tansfmacón ha de ueda necesaamente en funcón de ls paámets de la atculacón, es dec: T f ( ) (8) 5

45 Un manpulad ndustal sempe cntene al mens más eslabnes, p l ue es necesa halla y calcula las tansfmacnes ue sean necesaas paa pde pasa del sstema base del bt (nmalmente necal y fj a tea) al sstema ue se encuenta slda al element temnal (últm sstema de efeenca de la cadena). La unón y multplcacón de estas tansfmacnes cnsttuyen la tansfmacón cmpuesta geneal ue estaá en funcón de tdas las vaables atculaes del manpulad y ue paa cada nstante de temp en dnde el bt tenga una pscón dada p sus atculacnes, esta tansfmacón ns pemtá calcula la matz de tacón ascada a la entacón del element temnal, y la pscón de su base en el espac euclíde X,Y,Z. (Fgua 8). Eslabón Z Z Z n Eslabón n Y X X Y Eslabón X Y n X n Y n X,Y,Z Eslabón Base Z Y Z X Fgua 8: Asgnacón de sstemas de efeenca paa ls eslabnes de un manpulad genéc [8] Este un métd geneal ue pemte establece unas eglas paa asca a cada eslabón un sstema de efeenca cn una entacón y ubcacón cnceta. Este métd es cncd cm ls paámets de Denavt-Hatenbeg, y cnsttuye el pncpal pcedment paa btene la matz de tansfmacón hmgénea geneal ue elacna al sstema de cdenadas X YZ cn el últm nynz n X. 6

46 Aplca el algtm de Denavt-Hatenbeg, puede esumse en tes pass úncs: Detemna ls paámets Denavt Hatenbeg. Asgna un sstema de efeenca a cada eslabón de la cadena del manpulad. Cnstu la tansfmacón hmgénea geneal... Paámets Denavt-Hatenbeg Se cnsdea ue el manpulad al cual se le aplcaá el pcedment tene n atculacnes de un gad de lbetad, y ue ds atculacnes cnsecutvas están cnectadas p un eslabón, ue es un bjet ígd. Entnces se pueden establece cuat paámets Denavt- Hatenbeg [9], ds elatvs al tamañ y fma del eslabón, y ts ds elacnads cn la pscón elatva ente el eslabón y su pedeces (ds eslabnes cnsecutvs). Ests cuat paámets se defnen de la sguente manea:... Tamañ y fma del eslabón Paa un eslabón : a, dstanca ente ds ejes cnsecutvs de ds atculacnes ( e ), a l lag de la nmal cmún. Este paámet defne de alguna manea el tamañ del eslabón su lngtud. α, Ángul ue estía ente ds ejes cnsecutvs de ds atculacnes ( e ), s ests se ctasen en ls punts de cte de la línea nmal cmún. Este paámet pasa a cnsttu de alguna manea la fma del eslabón, ya ue se pdía defn pefectamente cm ángul de tsón del eslabón.... Pscón elatva ente el eslabón y su pedeces Paa un eslabón : d, dstanca ente las nteseccnes de las nmales cmunes (la del eslabón actual, y la del ante -) al eje de la atculacón, medda a l lag de este eje. Este paámet 7

47 epesa de alguna manea la dstanca ente ls eslabnes del bt, sempe en funcón de la fma de la atculacón (tacnal psmátca)., Ángul ue estía ente las líneas nmales cmunes (la del eslabón actual, y la del ante -), s estas se ctasen en el msm punt del eje de la atculacón. Este paámet epesa de alguna fma el ángul ue este ente ls eslabnes del bt, sempe en funcón de la fma de la atculacón (tacnal psmátca)... Asgnacón de sstemas de efeencas a ls eslabnes La asgnacón de sstemas de efeenca a cada eslabón en la cadena de un manpulad, se lleva a cab paa ue sea psble la tansfmacón ente ds eslabnes cnsecutvs sl medante ds gs y ds taslacnes, ls cuales se cespnden eactamente cn ls paámets Denavt- Hatenbeg defnds antemente. Paa un eslabón, su sstema de efeenca estaá stuad a l lag de la atculacón ue l une cn el eslabón pste. El eje z del sstema de efeenca del eslabón se alnea cn el eje de la atculacón. El eje del sstema de efeenca sea alnea cn la nmal cmún ente las atculacnes e, apuntand de a. P últm el eje y se establece de manea tal ue el sstema esulte detóg.... Snguladades A cntnuacón se pesentan las snguladades ue esten a la ha de establece ls paámets Denavt-Hatenbeg.... Ejes de atculacnes paalels En este cas esten nfntas nmales cmunes, p l ue el gen del sstema de efeenca ueda ndefnd y p cnven se establece en el gen de la atculacón. 8

48 ... Ejes de atculacnes ue se ctan En este cas el gen del sstema de efeenca se ubca en el punt de cte de ls ds ejes de las atculacnes, y tendá deccón pependcula al plan ue fmen z y z. Este pcedment de asgnacón de sstemas de efeencas se hace paa cada un de ls eslabnes ue fmen la cadena del manpulad. Es mptante tene en cuenta ue se necesta un sstema de efeenca necal, y éste se asca cn la base del bt (eslabón ). Este sstema n camba de entacón y nunca se mueve, de esta manea sve tene una medda de efeenca paa ls demás. Paa el últm eslabón, etem del bt, el sstema de efeenca se clca de manea tal ue su eje z esté entad de la msma manea ue el del eslabón -, ya ue n este la atculacón... Cnstuccón de la Tansfmacón Denavt-Hatenbeg Paa pasa del sstema - al sstema, es necesa aplca ds gs y ds taslacnes en el den adecuad. Ests ds gs y ds taslacnes cespnden pecsamente cn ls paámets Denavt Hatenbeg paa el eslabón ls cuales se esumen nuevamente a cntnuacón elacnándls cn el sstema de efeenca:, es el ángul ente y medd aleded de z d, es la dstanca medda a l lag de nteseccón de ls ejes y z α, es el ángul ente z y z medd aleded de z ente el gen del sstema - y la a, es la dstanca medda a l lag de ente la nteseccón de ls ejes z y el gen del sstema. 9

49 4 Hacend de cada un de ests paámets una tansfmacón hmgénea paa cnvet el sstema - al : ), ( )., ( ). ( )., (, Rt a Tas d z Tas z Rt T α cs cs... cs cs sen sen a d sen sen T α α α α cs..cs.cs cs.cs.. cs cs d sen sen a sen sen a sen sen sen T α α α α α α (9) En dnde T es la matz de tansfmacón hmgénea paa pasa de un sstema de efeenca de un eslabón a t sstema de efeenca del eslabón, tenend en cuenta ue están tantas tansfmacnes hmgéneas cm eslabnes estan más un, entnces al fnal se tendá: etem etem etem etem z y T.. () En dnde la matz de tacón cntenda en esta tansfmacón epesa la entacón del últm eje de efeenca, el cual se encuenta ascad al element temnal. A cntnuacón se ppne en esumen ls pass ue hay ue segu paa aplca el algtm Denavt-Hatenebeg []

50 . Numea ls eslabnes de la cadena cnemátca, cmenzand p paa la base del bt y n paa el element temnal del bt.. Numea cada atculacón, cmenzand p la ue enlaza la base del bt cn el eslabón.. Lcalza ls ejes de las atculacnes. 4. Establece el sstema de efeenca de cada eslabón : Stua el eje z del sstema en el eje de la atculacón. Lcalza el gen del sstema en la nteseccón nmal cmún ente z y z cn el eje z. S z y z sn paalels lcalza el gen en la atculacón. Establece según la línea nmal cmún ente z y z. S ls ejes se ctan se stúa pependcula al plan ue fman z y z. Establece y de fma ue el sstema esulte detóg. 5. Establece el sstema de la base del bt stuand z según el eje de la atculacón, y e y paa ue esulte detóg. 6. Establece el sstema n del últm eslabón de fma ue z n esté en la deccón de z n, y n e y n de manea ue fmen un sstema detóg. 7. Cea la tabla de ls paámets Denavt Hatenbeg: Paámets de pscón elatva del eslabón Paámets de tamañ y fma del eslabón 8. Fma la tansfmacón hmgénea de la ecuacón tal, y hace l msm paa cada un de ls eslabnes, lueg multplca tdas las tansfmacnes hmgéneas paa llega a btene la tansfmacón ttal ue epesa la entacón y pscón del element temnal. Hasta aha se ha defnd la cnemátca de un manpulad de manea estátca. Es fundamental pde cnce tambén las velcdades lneales y angulaes del etem de un bt cncend el camb de pscón cn espect al temp de cada una de sus atculacnes. 4

51 4..4 Velcdades en el etem del bt Esten ds tps de velcdades en la cnemátca de un manpulad ndustal...4. Velcdades lneales Paa eslve el pblema de las velcdades lneales es necesa detemna la devada cn espect al temp de las vaables, y, z de la matz de tansfmacón (). Estas ecuacnes dependeán a su vez de cada una de las vaables atculaes, es dec: ),,,,, ( ),,,,, ( ),,,,, ( f Z f Y f X etem etem etem S devams cada una de estas vaables cn espect al temp ueda: dt d f dt d f dt d f V etem dt d f dt d f dt d f Vy etem dt d f dt d f dt d f Vz etem Estas tes ecuacnes se pueden epesa matcalmente cm:

52 & & & & & & f f f f f f f f f f f f f f f f f f Vz Vy V etem etem etem () En dnde la matz 6 ue multplca a las velcdades atculaes es denmnada matz Jacbana, y su cálcul esulta fundamental paa la btencón de las velcdades lneales. Destaca ue cada una de estas velcdades lneales estaá epesada en el sstema de efeenca ue se establecó cm fj y base, a la ha de calcula ls paámets Denavt-Hatenbeg...4. Velcdades Angulaes Paa el cálcul de velcdades angulaes es necesa deva cn espect al temp la matz de tacón ue se encuenta en la tansfmacón hmgénea ue ns ndca cual es la entacón del etem y su pscón cn espect al sstema base ue se defnó a la ha de calcula ls paámets Denavt-Hatenbeg. R R z y T etem etem etem etem etem etem & & & & & & & & & & L ue mplca btene un Jacban patcula paa cada cmpnente de la matz de tacón ya ue cada una de las cmpnentes de la matz depende de las vaables atculaes. Además tambén es necesa defn la matz cusí métca S: ( ) y z y z S ω ω ω ω ω ω ω

53 La cual está en funcón de las velcdades angulaes, send est así, la sguente elacón se cumple []: & (ω etem etem R S ). R Al se etem R tgnal, la sguente elacón es cecta: ω etem n etem R & T. R & S( ω) ω ω y () ω z.4 Pcesament de Señales En esta seccón se eplcan las heamentas utlzadas paa genea señales de velcdad y aceleacón a pat de una señal de pscón..4. Flts La funcón de un flt [] es emve pates ndeseadas de una señal cm ud aleat, smplemente etae pates de una señal ue se cnsdeen utlzables de may mptanca tal cm cmpnentes ue se encuenten ente un ang de fecuencas. Señal de entada (Señal sn flta) FILTRO Fgua 9: Accón de un flt sbe una señal Señal de salda (Señal fltada) 44