Departamento de Diseño Mecánico Elementos de Máquinas AJUSTES Y TOLERANCIAS

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1 Depatament de Dseñ Mecánc AJUSTES Y TOLERANCIAS

2 Depatament de Dseñ Mecánc. TOLERANCIAS Tleanca se puede defn cm la vaacón ttal admsble del val de una dmensón. Las tleancas dmensnales fjan un ang de vales pemtds paa las ctas funcnales de la peza. Se utlzaá la sguente temnlgía en el estud de este tp de pblemas Eje: element mach del acplament. Aguje: element hemba en el acplament Dmensón: Es la cfa que expesa el val numéc de una lngtud de un ángul. Dmensón nmnal (dn paa ejes, DN paa agujes): es el val teóc que tene una dmensón, espect al que se cnsdean las meddas límtes. Dmensón efectva:(de paa eje, De paa agujes): es el val eal de una dmensón, que ha sd delmtada mdend sbe la peza ya cnstuda. Dmensnes límtes (máxma, dm paa ejes, DM paa agujes; mínma, dm paa ejes, Dm paa agujes): sn ls vales extems que puede tma la dmensón efectva. Dmensnes límtes (máxma, dm paa ejes, DM paa agujes; mínma, dm paa ejes, Dm paa agujes): sn ls vales extems que puede tma la dmensón efectva. Desvacón dfeenca: es la dfeenca ente una dmensón y la dmensón nmnal. Dfeenca efectva: es la dfeenca efectva ente la medda efectva y la dmensón nmnal. Dfeenca supe nfe: es la dfeenca ente la dmensón máxma/mínma y la dmensón nmnal cespndente.

3 Depatament de Dseñ Mecánc Dfeenca fundamental: es una cualquea de las desvacnes límtes (supe nfe) elegda cnvenentemente paa defn la pscón de la zna de tleanca en elacón a la línea ce. Línea de efeenca línea ce: es la línea ecta que sve de efeenca paa las desvacnes dfeencas y que cespnde a la dmensón nmnal. Tleanca (t paa ejes, T paa agujes): es la vaacón máxma que puede tene la medda de la peza. Vene dada p la dfeenca ente las meddas límtes, y cncde cn la dfeenca ente las desvacnes supe e nfe. Zna de la tleanca: es la zna cuya ampltud es el val de la tleanca Tleanca fundamental: es la tleanca que se detemna paa cada gup de dmensnes y paa cada caldad de tabaj.

4 Depatament de Dseñ Mecánc Las tleancas dmensnales se pueden epesenta en ls dbujs de vaas fmas: Cn su medda nmnal seguda de las desvacnes límtes. Cn ls vales máxm y mínm. Cn la ntacón nmalzada ISO. Pueden se a su vez: a) Blateales, cuand la dmensón de una peza puede se may men que la dmensón dada, b) Unlateal, cuand la dmensón de una peza puede se sl may, sl men, que la dmensón dada. Las undades de las desvacnes sn las msmas que las de la dmensón nmnal. Nmalmente seán mlímets. El núme de cfas decmales debe se el msm en las ds dfeencas, salv que una de ellas sea nula. Ls símbls ISO utlzads paa epesenta las tleancas dmensnales tenen tes cmpnentes: Medda nmnal.

5 Depatament de Dseñ Mecánc Una leta epesentatva de la dfeenca fundamental en val y en sgn (mnúscula paa eje, mayúscula paa aguje), que ndca la pscón de la zna de tleanca. Un núme epesentatv de la anchua de la zna de tleanca (Caldad de la tleanca). P ejempl en un plan se tendá: Vales paa el ajuste cn jueg 50 F8/g6

6 Depatament de Dseñ Mecánc S ls vales están lmtads en máxm y mínm es sufcente cn pne ls vales límte.. Caldad de la tleanca El sstema de tleancas y ajustes ISA tene cm fundament las sguentes pemsas:

7 Depatament de Dseñ Mecánc º) La tempeatua de efeenca es de 0ºC º) El Sstema ISO de tleancas ( Nma ISO 86(I)-6) paa dmensnes nmnales cmpenddas ente 0 y 500mm ealza una patcón en gups de dámets dent de cuys límtes las magntudes nmnales de las tleancas pemanecen cnstantes. Ls dámets ncluds sn de 0 a 500mm. 3º) Dcha nma dstngue decch caldades ( decch gads de tleanca clases de pecsón) desgnads cm IT0, IT0, IT,, IT6, y se calculan las tleancas que se llaman fundamentales. 4º)Paa cada gup de dámets y cada caldad, la tleanca, llamada fundamental, pemanecó cnstante. 5º)Las tleancas fundamentales, paa las caldades 5 a 6, se detemnan en funcón de la undad de tleanca ntenacnal, send: =0,45D /3 +0,00D, dnde se expesa en mcnes y D es la medda gemétca de ls dámets límtes del gup, expesada en mm. La caldad índce de caldad es un cnjunt de tleancas que se cespnde cn un msm gad de pecsón paa cualque gup de dámets. Cuant may sea la caldad de la peza, men seá la tleanca. De esta fma, las caldades 0 a 3 paa ejes y 0 a 4 paa agujes se usan paa calbes y pezas de alta pecsón. Las caldades 4 a paa ejes y 5 a paa agujes, están pevstas paa pezas que van a esta smetdas a ajustes. P últm, las caldades supees a se usan paa pezas elements aslads que n equeen un acabad tan fn. En la tabla se muestan ls vales fundamentales en mcas paa cada una de las decch caldades y paa cada un de ls tece gups de dmensnes de la see pncpal.

8 Depatament de Dseñ Mecánc Gups de CALIDADES Dámets IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT IT (mm) d < d < d < d < d < d < d < d < d < d < d < d < d Ultape- -csón Calbe y pezas de gan pecsón Pezas elements destnads a ajusta Pezas elements que n han de ajusta Tabla I. Vales numécs de ampltudes de znas de tleanca.3 Pscón de la zna de tleanca El sstema ISO de tleancas defne ventch pscnes dfeentes paa las znas de tleanca, stuadas espect a la línea ce, según puesde vese en la Fg..

9 Depatament de Dseñ Mecánc Se defnen medante unas letas (mayúsculas paa agujes y mnúsculas paa ejes), según se muesta a cntnuacón: Agujes: A, B, C, CD, D, E, EF, F, FG, G, H, J, Js, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZC EJES : a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, j, js, k, m, n, p,, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc. En la tabla II se muestan las dfeencas fundamentales paa ejes expesadas en mcas. La dfeenca fundamental es gual a la supe ds paa las pscnes a hasta h, y la nfe paa las pscnes j hasta zc. La ta dfeenca fundamental se puede calcula a tavés de las elacnes: d = ds t ó ds = d +t En la tabla III se muestan las dfeencas fundamentales paa agujes expesadas en mcas. La dfeenca fundamental es la nfe D paa las pscnes A hasta H, y la supe paa las pscnes J hasta ZC. La ta dfeenca fundamental se puede calcula a tavés de las elacnes: Ds = D + T ó D = Ds - T

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11 Fg. Pscnes de las znas de tleanca Depatament de Dseñ Mecánc

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13 Depatament de Dseñ Mecánc Dad que paa cada gup de dámets nmnales se pueden eleg un núme elevad de znas de tleanca y de gads de caldad, se ecmenda utlza slamente algunas znas de tleanca, llamadas znas de tleanca pefeentes. Znas de tleanca pefeentes paa Agujes G6 H6 Js6 K6 M6 N6 P6 R6 S6 T6 F7 G7 H7 Js7 K7 M7 N7 P7 R7 S7 T7 E8 F8 H8 Js8 K8 M8 N8 P8 R8 D9 E9 F9 H9 D0 E0 H0 A B C D H Znas de tleanca pefeentes paa Ejes g5 h5 js5 k5 m5 n5 p5 5 s5 t5 f6 g6 h6 js6 k6 m6 n6 p6 6 s6 t6 f7 h7 js7 k7 m7 n7 p7 7 t7 t7 u7 d8 e8 f8 h8 d9 e9 h9 d0 a b c h.4 Ajustes Se denmna ajuste a la dfeenca ente las meddas antes del mntaje de ds pezas que han de acpla. Según la zna de tleanca de la medda nte y exte, el ajuste puede se:

14 Depatament de Dseñ Mecánc Ajuste móvl cn jueg. Ajuste ndetemnad. Ajuste fj cn apete. Apete (A) es la dfeenca ente las meddas efectvas de eje y aguje, antes del mntaje, cuand ésta es pstva, es dec, cuand la dmensón eal del eje es may que la del aguje: A = de - De > 0

15 Depatament de Dseñ Mecánc Apete máxm (AM) es el val de la dfeenca ente la medda máxma del eje y la medda mínma del aguje: AM = dm - Dm Apete mínm (Am) es el val de la dfeenca ente la medda mínma del eje y la máxma del aguje: Am = dm - DM Se llama tleanca del Apete (TA) a la dfeenca ente ls apete máxm y mínm, que cncde cn la suma de las tleancas del aguje y del eje: TA = AM - Am = T + t

16 Depatament de Dseñ Mecánc Sstema Aguje Base: En este sstema se tma sempe cm element fj paa el ajuste la pscón del aguje H, y a pat de ahí, se usan ls dats de Apet Máxm, Apet Mínm, Tleanca del Aguje y Tleanca del Eje paa btene las dfeencas nfees máxma y mínma paa la pscón del eje que vefcan las cndcnes del ajuste. Sstema Eje Base: En este sstema se tma sempe cm element fj paa el ajuste la pscón del eje h, y a pat de ahí, se usa ls dats de Apet Máxm, Apet Mínm, Tleanca del Aguje y Tleanca del Eje paa btene las dfeencas supees máxmas y mínmas paa la pscón del aguje que vefcan las cndcnes del ajuste:

17 Depatament de Dseñ Mecánc.5 Jueg (u Hlgua) Se denmna jueg (J) a la dfeenca ente las meddas del aguje y del eje, antes del mntaje, cuand ésta es pstva, es dec, cuand la dmensón eal del eje es men que la del aguje: J = De - de > 0 Jueg máxm (JM) es la dfeenca que esulta ente la medda máxma del aguje y la mínma del eje: JM = DM - dm Jueg mínm (Jm) es la dfeenca ente la medda mínma del aguje y la máxma del eje: Jm = Dm - dm Se llama tleanca del jueg (TJ) a la dfeenca ente ls juegs máxm y mínm, que cncde cn la suma de las tleancas del aguje y del eje: TJ = JM - Jm = T + t

18 Depatament de Dseñ Mecánc Se denmna ajuste ndetemnad (I) a un tp de ajuste en el que la dfeenca ente las meddas efectvas de aguje y eje puede esulta pstva negatva, dependend de cada mntaje cncet: I = De - de < 0 ó > 0 JM = DM - dm AM = dm - Dm Se llama tleanca del ajuste ndetemnad (TI) a la suma del jueg máxm y del apet máxm, que cncde cn la suma de las tleancas del aguje y del eje: TI = JM + AM = T + t Tenend en cuenta las pscnes y tamañs elatvs ente las tleancas de ejes y agujes, se pueden da tes cass, cm se muestan en las fguas a cntnuacón:

19 Depatament de Dseñ Mecánc El val del Jueg máxm supea al Apete máxm El apete máxm es gual al jueg máxm. El apete máxm es supe al jueg máxm. Paa detemna ls juegs límtes se tendá en cuenta que: Se debe evta td exces de pecsón.

20 Depatament de Dseñ Mecánc Se debe adpta sempe que sea psble may tleanca paa el eje que paa el aguje. Se deben eleg las tleancas de fma que las caldades del eje y del aguje n vaíen en más de ds índces. Se debe tene en cuenta la expeenca en ajustes análgs. Mntaje de las pezas. Al fja ls juegs límtes de un acplament se deben tene en cuenta: Estad supefcal. Natualeza del mateal. Velcdad de funcnament. Natualeza, ntensdad, deccón, sentd, vaacón y pdad de ls esfuezs. Engase. Desgaste. Gemetía del cnjunt.

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22 .6 Nma ASA Standad B Depatament de Dseñ Mecánc

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25 .7 Pcess de manufactua y acabads supefcales Depatament de Dseñ Mecánc

26 Depatament de Dseñ Mecánc Tabla XX Rugsdad según ls dstnts pcess de manufactua

27 Depatament de Dseñ Mecánc Smblgía paa las caacteístcas bjet de tleancas

28 Depatament de Dseñ Mecánc. INTERCAMBIABILIDAD El cntnu avance de la técnca exge mecansms cada vez más pecss y a csts aznables; ell tae apaejad un aument de la caldad de la pduccón y una elevacón del endment de ls pcess ndustales. Ests ds aspects se hallan fmemente ascads a la ntecambabldad de pezas, ya que sn su cncus, pc se puede ealza de l ante, pues debems tene pesente que, en geneal, se está habland de pcess en ls que ntevenen un cnjunt de pezas paa ntega una máquna un mecansm, y n de elements aslads. Ls dvess elements ntegantes de máqunas pates de éstas se hallan vnculads de maneas peestablecdas y deben ealza mvments detemnads, cm se el de tacón de desplazament, y en ts cass deben mantene una elatva pscón, nvaable a tavés del temp, cn el fn de asegua la gdez de víncul que ealzan. Vems entnces que pdems establece ds gandes gups de vnculacnes que sn (Fg.) las fjas y las móvles. Es evdente que el eje B pdá se ntducd cn jueg en el aguje A, cuand el dámet del aguje sea may que el dámet del eje. En el cas de se el dámet del eje may que el del aguje, tendems que, p ntduccón del eje en el aguje ambas pezas se defmaán, btenéndse una vnculacón fja. Al espect se debe aclaa que el caácte de la unón de las pezas debe pemanece cnstante a pesa de las vaacnes que puedan cu de las cndcnes de tabaj, cm se vaacnes de ls esfuezs, de las velcdades de tacón de la tempeatua de la msma. La unón fja móvl del ábl cn el aguje puede btenese medante la aplcacón de dscepancas en las dmensnes del dámet del eje y del aguje, las que se tman espect a la llamada

29 Depatament de Dseñ Mecánc dmensón nmnal de la unón, que es la que se ndca en ls plans. Cada un de ls vínculs pyectads de esta manea puede tene dstntas pecsnes de acabad. Antguamente exstía la tendenca de mantene la dmensón nmnal cn la may pecsón psble y en fma ndependente de la funcón que cumple el mecansm. Est d mtv a que la elabacón fuea sumamente e nnecesaamente cstsa e hz mpescndble la utlzacón de man de ba calfcada; mas aún, la ealzacón de ds vínculs guales n ajaba el msm ajuste, p la nevtable vaacón que ntduce el acabad manual. Pe había alg que ea much más gave que td es y cnsstía en el hech de que las pezas ntegantes de mecansms cnstuds de tal manea n pdían se dectamente eemplazadas, sn pev ajuste. De l expuest suge enseguda la cnsdeacón de la mpsbldad de tene pezas de epuest paa un ápd ntecamb. El cnstuct debeá fja de anteman las dscepancas de las dmensnes nmnales de las pezas a fabca y peve ls límtes de pecsón admsbles duante la ejecucón, cmpatbles cn la natualeza y caacteístcas de funcnament de la vnculacón, la psbldad de su ealzacón en funcón del equp dspnble y las necesaas cndcnes ecnómcas de btencón de pezas a csts aznables. De este md se psblta la taea de fabcacón y mntaje de pezas de una manea acnal y ealzada p peas, nclusve pc calfcads. Llamaems pezas ntecambables a las que pueden se eemplazadas dectamente, sn nngún ajuste pste y sn que ell nfluya en el funcnament del mecansm La ntecambabldad es de captal mptanca paa el usua de una máquna, ya que psblta el ecamb ápd de la peza a un cst elatvamente baj y cn man de ba cente, en el pe de ls cass debeá ealza la epaacón un talle especalzad pe se habá evtad tene que emt la máquna al fabcante, csa páctcamente n vable, tatándse de elements de mptacón fuea de catálg en el país de gen. El cst y la pecsón sn factes puests en la entabldad de una pduccón (Fg.): a men tleanca, may cst de mecanzad.

30 Depatament de Dseñ Mecánc Fg. Cst elatv en funcón de la tleanca Resulta ben cla que eleva las exgencas de pecsón, más allá de l que el pces cente de fabcacón pemte, hace cmplca y encaece nnecesaamente la pduccón. P l tant se debe psee un cla cncept de la detemnacón de fmas de pezas, emplea dmensnes nmnales nmalzadas, tleancas de ejecucón y ugsdad de supefces cm así tambén desalla métds de medcón y cntl de pezas que gaantcen ls límtes pescts a tavés del cálcul. P est es que se debeá famlazase cn la nmalzacón de las tleancas y ls ajustes, paa de esta fma adpta vnculacnes nmales según l acnsejan las nmas cespndentes. Cuand las cndcnes mpuestas p ngeneía equean ajustes de may pecsón que ls btenbles ecnómcamente sguend un plan de absluta ntecambabldad, se ecue al sstema de ntecambabldad selectva. En este cas las pezas fabcadas se clasfcan en ds mas gups de meddas. Entnces cm hay ds gups, ls pens mayes se ensamblaán en ls agujes mayes y vcevesa. Cn este sstema se cnsguen ajustes mas pecss y mas ecnómcs que s ls msms ajustes se hubesen btend medante la adpcón de menes juegs y tleancas, pe entnces habá que hace una nspeccón 00% del lte.

31 Depatament de Dseñ Mecánc. Dspesón natual de las dmensnes S se han de espeta las tleancas pesctas p el pyectsta, el pces de fabcacón debe se tal que sean psbles dchas tleancas, pe el pyectsta debe tene la absluta segudad de que sus tleancas sn esencales. La fnaldad del cntl estadístc de caldad duante la fabcacón es evta la pduccón de pezas que deban echazase, y dch cntl puede cnsttu una nfmacón útl paa el pyectsta. N basta que éste sepa que el tamañ medda de la peza vaía según el pces de fabcacón que se utlce, sn que tambén necesta sabe cm vaía y cuáles sn ls límtes pbables de las dmensnes. Fg 3 Un aspect teóc de la espuesta a este pblema está ncpad en la cuva nmal (ve fgua) la cual puede se descta en funcón de la desvacón nmal standad σ. El áea cmpendda debaj de la cuva epesenta apxmadamente el pcentaje de pduccón ente cetas dmensnes extemas. P ejempl, ente +σ y -σ, en dnde σ se mde desde el val med cental, hay mas del 68% del áea ttal; lógcamente pdía pesumse que que apxmadamente el 68% de ls pducts de un cet pces quedaían ente x+σ y x-σ, en dnde x es el val med cental (meda) del pces. Cm sl queda fuea de ls límtes ±3σ el 0,7% del áea, es muy pc pbable, tes cass en ml, que cualque pate de la pduccón

32 Depatament de Dseñ Mecánc exceda ls límtes ±3σ. P esta azón se suele llama a ls límtes ±3σ alcance dspesón natual del pces, aunque a veces se emplean vales tales cm ±,5σ. El sgnfcad de la dspesón natual (llamada tambén tleanca natual), es que s ls límtes de tleanca sn mas estechs que ella, la fabcacón de pezas defectusas seá nevtable. P cnsguente, s el pyectsta especfca una tleanca ttal de 0,0050mm cespndente a EF (Fg.3), p ejempl, y s la dspesón natual del pces es de 0,050mm, es pesumble que p l mens el 3% de la pduccón n pase la nspeccón. P cnsguente, a n se que exsta ta azón mpeatva, sempe deben especfcase tleancas mayes que la dspesón natual, p l mens un tec mayes, sempe y cuand n se desee paga el pec de las pezas defectusas a mens que el talle gne las tleancas especfcadas (ve Fg.3.4).. Dstbucnes estadístcas de ls ajustes La desvacón standad de un gup de medcnes x tmadas de una pblacón patcula vene dada p

33 Depatament de Dseñ Mecánc ( x x) σ =, dnde x es la meda atmétca y N es el N núme ttal de medcnes. La sguente tabla da el áea cm undad debaj de la cuva nmal; el val de la tabla es la faccón del áea ttal medda desde - hasta un punt lcalzad p z/σ, send z la desvacón espect al val med, medda desde ce en x, cm la cuva es smétca, sn sufcentes las áeas cespndentes a la mtad de la cuva. Dada una pduccón de ds pezas cespndentes, se pdía supne que el jueg es ealmente el ajuste más educd lmtad que se btendá duante el mntaje de estas pezas. Efectvamente, alguns pyectstas elgen equvcadamente el jueg basándse en este supuest, pe es muy mpbable btene tal ajuste en cndcnes cntladas de fabcacón. P ejempl, supngams que la tleanca paa un eje ha sd establecda en 0,003cm, la tleanca paa el talad en 0,004cm y el magen en 0,00cm, según se epesenta en la Fg.3.6. S las tleancas sn mayes de un tec más que la dspesón natual de ls pcess y s cada pces está centad cn espect a su dmensón meda especfcada, la dstbucón de dámet de ls ejes puede epesentase p la cuva nmal S.

34 Depatament de Dseñ Mecánc S se tma un eje al aza, l más pbable es que su dámet sea,0000cm, es dec, el val de la denada máxma de la cuva nmal S. Análgamente, el dámet más pbable del aguje seá,0045-,0000=0,0045cm. Esta dmensón 0,0045cm es la dfeenca más fecuente y, p l tant, la que cespnde al punt más alt de la cuva nmal De, la cual muesta la dstbucón de las hlguas. La teía estadístca defne la desvacón std. σd de la dfeenca ( suma) de ds vaables ndependentes cm la aíz cuadada de la suma de ls cuadads de las desvacnes standad σ y σ, de las vaables; en fma de ecuacón σ = σ + σ D dnde 6σD es la dspesón natual de las dfeencas, 6σ es la dspesón natual de ls dámets de ls ejes y 6σ la de ls dámets de ls agujes. Susttuyend ls vales σ=0,00/6 cm y σ=0,003/6 cm en la ecuacón ante, btenems σd= 0,0006cm. Sumand 3σD=0,008 cm al val med cncd de 0,0045cm, btenems la hlgua pbable máxma de 0,0063cm paa las cndcnes antemente defndas. Análgamente, p sustaccón encntams la hlgua mínma pbable, sea 0,007cm. Ests límtes sn much mayes que el jueg de 0,00cm. Aún cuand las cuvas S y B están descentadas ente sí sn que salgan de sus camps de tleanca espectvs, el ajuste mínm pbable seá may que el jueg. P l tant desplacems S haca la deecha hasta que el punt C quede en C y a B haca la zqueda

35 Depatament de Dseñ Mecánc hasta que el punt E quede en E, sea efectuems un acecament ttal de 0,00cm ente ambas cuvas. La desvacón std. de las dfeencas n camba, pe la dfeenca meda seá aha 0,00cm men (0,0045-0,00=0,0035 cm), y la hlgua ajuste mínm seá 0,007-0,00=0,007cm (en luga de un jueg de 0,00cm). Vems, pues, que es psble btene ajustes de fabcacón a base de ntecambabldad aún cuand el jueg sea ce. Hay casnes en que el pyectsta puede aplca ventajsamente este cas, dsmnuyend el jueg e ncementand la tleanca, cn ah en csts y en pezas defectusas. De md smla s se ensamblan ente sí extemente vaas pezas, una después de ta, la desvacón std. de las pezas ensambladas vene dada p, + σ = σ σ... σ, send σ, σ, σ3, etc., las desvacnes std. de las dmensnes de las pezas espectvas. P tant s las tleancas sn ppcnales a las desvacnes std., la tleanca ttal es, 3 + T = T + T + T..., Aunque las tleancas n sean ppcnales a las desvacnes std., la cnclusón btenda en la ecuacón ante tene valdez geneal. Supngams que ntevenen en la fabcacón de las pezas, y 3 de la fg 3.7 están centads en el camp de tleancas y que estas sn guales a la dspesón natual de ls pcess (que es la stuacón deal). Supngams que la tleanca ttal deseada es T=0,08cm=6σ. Qué tleancas se deben aplca ndvdualmente a cada peza? Supngams T=T=T3 y σ=σ=σ3. En un aznament

36 Depatament de Dseñ Mecánc puamente atmétc, paece lógc dvd la tleanca ttal p 3 y fabca cada peza cn una tleanca de 0,006±0,003cm. pe las leyes de pbabldad establecen que las tleancas ndvduales pueden se bastante mayes. Hacend us de la ecuacón (..) cn σ=0,08/6=0,003 y σ=σ=σ3, hallams σ=0,003=(3σ) / σ=0,0073cm. est cespnde a una tleanca T=6σ=0,004cm, que s se emplea en luga de 0,006cm, puede sgnfca una mptante educcón de ls csts..3 Influenca de la ugsdad en ls asents Evaluacón de la ugsdad de supefces Las tendencas mdenas tatan de expesa la ugsdad en un de ls ds sstemas sguentes:. Sstema M (meda atmétca) La altua de la ugsdad hm se expesa cm la meda atmétca de ls vales absluts de las denadas (y, y, yn), tmadas cn espect a la línea meda del pefl. hm = l l 0 ydx En fma apxmada: = n h m = y n = Dnde l es la lngtud de base, únc paámet de efeenca.. Sstema E (pefl envlvente) La pfunddad de la ugsdad Rp es la dstancva meda del pefl de la supefce cn espect al pefl envlvente ectfcad. l Rp = yp. dx p l 0

37 Depatament de Dseñ Mecánc p Cn sufcente apxmacón: = R = n n p y p p= En este sstema hay ds paámets ndependentes que sn: la lngtud de efeenca l, y el ad básc cn el cual se detemna el pefl envlvente. En USA es cente expesa la ugsdad de supefces en vales RMS (Rt Mean Squae), sea, cm val med gemétc de las denadas, tmadas cn espect a la línea meda del pefl. l RMS = y dx l 0,hm El dmensnament de pezas, en vnculacnes móvles, depende pncpalmente del desgaste admtd en el tanscus del funcnament del mecansm. Ese desgaste seá tant men cuant men sea la ugsdad. Cn el desgaste vaía la ugsdad y, en cnsecuenca, un asent exstente se cnvete en t mas flj p aument del jueg, de ahí que ISA ecmenda tene en cuenta la ugsdad en ls sguentes cass: Asents móvles Sstema de Ajustes de aguje únc Sstema de Ajustes de eje únc h5 h6 H6 H7 H6 g5 H7 g6 G6 h5 G7 h6 f6 f7 F6 F7 Asents ndetemnads Sstema de Ajustes de aguje únc Sstema de Ajustes de eje únc j5 j6 J6 J7 H6 k5 H7 k6 K6 h5 K7 h6 m5 m6 M6 M7 N7

38 Depatament de Dseñ Mecánc Asents fjs Sstema de Ajustes de aguje únc Sstema de Ajustes de eje únc n5 p6 N6 P7 H6 5 H7 6 P6 h5 R7 h6 s6 R6 S7.4 Nmalzacón de ajustes y tleancas Cuand el aguje es de men dámet que el eje, es necesa ejece una fueza pesón paa ensambla las pezas en fí. entnces se dce que el jueg es negatv y que hay apete ntefeenca del metal. la nmas ASA e ISO dan ls detalles paa ls dstnts tps de ajuste que se pueden pesenta: ajustes sempets de pca fueza que equean pesnes lgeas de mntaje, tales cm seccnes delgadas, ajustes de laga lngtud, pezas extees de he fundd. Ajustes de meda fueza paa pezas dnaas de ace, ajustes fzads p cntaccón de seccnes lgeas. Ajustes de mucha fueza en pezas pesadas de ace y ajustes fzads de seccnes medas. Ajustes fzads cuand las pezas pueden spta alts esfuezs cn segudad. Ls ajustes p cntaccón (calentand el buje cub enfand el eje, ambas peacnes a la vez), sn aplcables cuand es mpactcable el ajuste a pesón. Las pezas apaeadas deben se clasfcadas en ltes p gups de dmensnes paa que la cantdad de apete ntefeenca del metal n vaíe much, btenéndse una ntefeenca meda del metal.

39 Depatament de Dseñ Mecánc

40 Depatament de Dseñ Mecánc.5 Tleancas en la lcalzacón de agujes Fecuentemente hay que ensambla ds mas pezas medante la supepscón de agujes apaeads paa pens tnlls en dnde la pecsón es mptante. S ls agujes están póxms a una pscón de apaeament y sn de dámet alg men, las pezas pueden juntase paa el ensamble y escaase ls agujes hasta dale su dámet cect. Est cnsttuye un pcedment que pduce autmátcamente un buen apaeament y que suele se más ecnómc. Sn embag, s el ensamble ha de se ntecambable, debeán cnsdease las dvesas tleancas cespndentes y estas deben tene vales páctcs. Supngams que se desea stua ds paes de agujes, un pa en cada una de ds pezas que se van a ensambla, y que un pa tene la sepaacón mínma L T/ y el t la sepaacón máxma L + T/. Cnsdeand l antes expuest sbe ls aspects estadístcs, vems que es muy pc pbable que cua esta cmbnacón patcula de pezas cn sepaacnes extemas en una peacón de ensamble hecha al aza, tan mpbable en un pces de fabcacón cntlad que es cas segu que n cuá. Sn embag, adptand esta cmbnacón, nuestas cnclusnes estaán en el lad de la segudad. Hacend el apaeament aún mas mpbable, supngams que exste la pe cndcón gemétca, es dec, que las pezas tenen el dámet mínm de aguje y el dámet máxm de pen pemtds p la tleanca. Recdems la defncón de jueg mínm Jm = Dm - dm, pe tambén vems que Dm dm = T/, send T la tleanca paa la sepaacón de agujes L.

41 Depatament de Dseñ Mecánc De l ante se deduce que T/ = Jm T = Jm, sea que la tleanca T paa la sepaacón de agujes debe se de val dble que el jueg J paa aguje y pen. Un estud gemétc análg demuesta que s hay mas de ds agujes, la tleanca paa la sepaacón es T= Jm/ 0,7Jm En este cas sn necesaas las tleancas en ds deccnes y es pefeble que sean las msmas. Cuand haya mas de ds agujes lcalzads cn espect a t, debeá habe un aguje pncpal ( supefce de efeenca) cn espect al cual se stuaán ls ts. Resulta más ecnómc lcalza ds agujes paa ±0,0050mm, p ej., cn espect a t y ls ts agujes a ±0,005mm, que mpne una estecha tleanca en tds ls agujes, y dnaamente ls esultads sn gualmente satsfacts. Paa la lcalzacón de agujes sn pefebles tleancas blateales, L ± T/.

42 Depatament de Dseñ Mecánc 3. TENSIONES EN CILINDROS DE PARED GRUESA 3. Cas geneal La Fg. muesta el cas geneal de un clnd de paed guesa cagad adalmente, el cual está smetd a una pesón ntena p, a una pesón extena p, y a una fueza β (la cual se asumá que actúa adalmente). Esta últma es una fueza p undad de vlumen del cuep. Debd a que la caga se da en dmensnes, sól estaán nvlucads esfuezs plans. S mpuséams una caga axal, el tece esfuez pncpal cambaía de ce a σa. Cuand sn(dθ/) es eemplazad p dθ/, la ecuacón paa el equlb adal de fuezas que actúan sbe un element de lngtud dl (Fg.) es: σ(dθdl)+σt(ddl)dθ/ (σ+dσ)(+d)dθdl β(dθddl)=0 Lueg de dvd p dθddl, despecand ls témns de segund den y eagupand témns, la expesón ante se educe a:

43 Depatament de Dseñ Mecánc σ σ dσ d t β = 0 (3.) De acued cn la cnvencón usual, tds ls esfuezs nmales sn tmads pstvs cuand sn de taccón. Tds ls esfuezs actuantes sbe el element de la Fg. sn epesentads en su deccón pstva. La ecuacón 3. nvluca esfuezs descncds, σ y σt, de manea que, paa desalla ecuacnes que expesen dchs esfuezs en fma sepaada cm una funcón de, debeán de nvcase tas elacnes ya cncdas. Asumend el mateal cm stópc, hmgéne y elástc, el únc desplazament psble de un element dfeencal de mateal tendá que se adal, cm se muesta en la Fg.. Se bseva que el element subtende el msm ángul dθ antes y lueg del desplazament du. P l que las defmacnes nvlucadas sn: du ε = y d ε t = u (3.) E σ t t + υ De las ya cncdas ecuacnes que vnculan esfuezs y defmacnes: = ( ε υε ) y σ ( ε + υε ) E = (3.3) t υ Susttuyend las ecs. (3.) en las (3.3) queda: E u du σ t = + υ y E du u σ = + υ (3.4) υ d υ d

44 Depatament de Dseñ Mecánc Susttuyend entnces las ecs. (3.4) en las (3.): E υ u υ du + d du d υu E d u υ du υu = 0 + d d β υ la cuál, lueg de edena adecuadamente se educe a d d u du u υ + = β (3.5) d E La ecuacón ante es la ecuacón dfeencal que vncula u cn. Antes de eslvela, debems de cnsdea las elacnes ente la ntensdad de fueza β y. La únca fueza cmúnmente encntada es la fueza de neca tacnal. La ntensdad de dcha fueza sbe una undad de vlumen es ρω, dnde ρ y ω epesentan la g densdad y la velcdad de tacón espectvamente. De ahí que la ecuacón (3.5) seá esuelta paa el cas de β = ρω /g Integand (3.5) y susttuyend β: du d + u υ = E ρω g + C Multplcand td p, 3 du υ ρω + u = + C, de la cual su ntegal es d E g 4 ρω C u = + + υ C ó E 8g 3 υ ρω C C = + + (3.6) E 8g u

45 Depatament de Dseñ Mecánc Susttuyend la ec. (3.6) en las ecs. (3.4) se btenen las ecuacnes deseadas paa ls esfuezs en funcón del ad: σ σ t EC EC ( υ ) ( + υ ) ( + 3υ ) ρω = + (3.7) EC EC ( υ) ( + υ) 8g ( 3 + υ) ρω = (3.8) 8g Y cmbnand adecuadamente las cnstantes, dchas ecuacnes pueden se esctas cm: K σ t = K + K 3 (3.9) K σ = K K 4 (3.0) 3. Cass patculaes. Cas geneal de clnd estátc (w = 0, p 0, p 0) En dch cas, K3 = K4 = 0, y las cnstantes K y K se detemnan de las ds cndcnes de bde cncdas: σ () = = p () σ = = p Obseva atentamente ls sgns negatvs. Ls vales pstvs de pesón causan esfuezs de cmpesón (negatvs) sbe la supefce. La aplcacón de dchas cndcnes de fntea en la ec. (3.0) pemte btene ls vales de K y K, ls cuales, susttuds en las ecs. (3.9) y (3.0) llevan a las ecuacnes equedas:

46 Depatament de Dseñ Mecánc ( ) t p p p p + = σ (3.) ( ) p p p p = σ (3.) La ecuacón u() puede btenese fáclmente de la ec. (3.6) ealzand las susttucnes cespndentes. Dcha ecuacón nvluca las cnstantes del mateal (E y ν), en tant que las ecuacnes de esfuez n. Las ecuacnes (3.) y (3.) sn cmúnmente llamadas Ecuacnes de Lamé paa clnds de paed guesa.. Clnd estátc (sl pesón ntena) Ls esfuezs paa este cas se btenen susttuyend p = 0 en las ecuacnes (3.) y (3.): t K K p + = + = σ (3.3) K K p = = σ (3.4) La Fg.3 muesta gáfcamente que se pueden vsualza σ y σt calculand p K = [ ] t K = = σ y

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