Modelado de la Explotación de la Generación a Largo Plazo de Sistemas Eléctricos en Competencia Mediante el Problema Complementario

Transcripción

1 Modlado d la Exlotación d la Gnración a Laro Plazo d istmas Eléctricos n Comtncia Mdiant l Prolma Comlmntario Mariano Vntosa Andrés amos Micl ivir Andrés Bautista uén d Andrés íntsis INTITUTO DE INVETIGACIÓN TECNOLÓGICA Univrsidad Pontificia Comillas Alrto Auilra Madrid, PAIN mariano.vntosa@iit.uco.s Est artículo roon una nuva mtodoloía ara l disño d modlos d lanificación d la oración d un sistma léctrico a laro lazo, qu s adata rfctamnt al modlado d la xlotación anual o lurianual d la nración n un ntorno d comtncia. El método consist n l lantaminto xlícito dl quilirio d mrcado formulando analíticamnt las cuacions qu dfinn l comortaminto ótimo d cada uno d los ants nradors n un mrcado d nración liralizado tnindo n cunta las rstriccions técnicas qu s considrn rlvants ara l alcanc tmoral considrado. El sistma d cuacions rsultant s rsulv dirctamnt arovcando qu su structura ud áilmnt lantars n los términos d la d un Prolma Comlmntario (Mixd Comlmntarity Prolm MCP). El análisis dtallado d las xrsions analíticas d las condicions d otimalidad rmit xtrar información muy rlvant sor l al d cada tcnoloía d nración n la conscución d la olítica d xlotación d máximo nficio d cada mrsa. El modlo matmático s a imlantado n GAM. En l artículo s rsnta su alicación a un caso jmlo. Palaras Clav: Mrcados Eléctricos, Coordinación idrotérmica y Prolma Comlmntario. 1. El rol d los modlos d xlotación Los rocdimintos d stión d la nración con una rulación d lir mrcado son más dscntralizados qu n un ntorno tradicional. Las mrsas nradoras dn no solo asumir las funcions normals d lanificación d la xlotación d sus cntrals (arranqus, aradas, astos d aua, mantniminto, tc.), sino qu admás dn acr frnt a nuvas funcions asociadas a los mrcados d lir comtncia.

2 Los rsultados d los modlos d xlotación adatados a st nuvo ntorno, dn rmitir no sólo rvr la oración d la nración, sino qu dn roorcionar información rlvant ara dos nuvas funcions: la raración d las ofrtas diarias n rcio y cantidad n los difrnts mrcados, y la valoración conómica d los contratos a laro lazo d vnta d lctricidad. Para llo, stos nuvos modlos dn caractrizar corrctamnt l comortaminto d todos los ants imlicados orador dl mrcado, dmanda y mrsas mintras s modla l sistma léctrico con las mismas rstriccions d los modlos tradicionals. La considración simultána dl ojtivo d maximización dl nficio d cada mrsa, s dcir, l cálculo dl quilirio dl mrcado, constituy l ascto más novdoso y comlicado d stos modlos. En l unto d quilirio dl mrcado rcio y cantidad roducida or cada mrsa ninuna mrsa mjora sus nficios modificando d forma unilatral sus dcisions. Coincidindo con l rocso d camios n la oranización dl sctor léctrico, l intrés d los invstiadors n l dsarrollo d modlos adatados a los mrcados léctricos a crcido y s a lasmado n numrosas ulicacions. Existn dos rands tndncias n l modlado dl quilirio dl mrcado [6], or un lado stán los modlos asados n uly Function Equiliria [4][7] y or otro los modlos asados n la otnción dl quilirio d Cournot [2][5][9]. Los avancs otnidos n stos modlos an sido notals, sin maro todavía rsntan alunas dficincias alorítmicas (dudosas roidads d convrncia, tamaño d rolmas rducido y timos d cálculo xcsivos) admás d limitacions n cuanto a la corrcta rrsntación dl sistma: no considración d las rstriccions técnicas qu acolan riodos, funcions d cost simlificadas o or jmlo númro d malss rducido. 2. Plantaminto dl modlo Est artículo roon una nuva mtodoloía ara l disño d modlos d lanificación d la oración d un sistma léctrico a laro lazo, qu s adata rfctamnt al modlado d la xlotación anual o lurianual d la nración n un ntorno d comtncia. El método consist n l lantaminto xlícito dl quilirio d mrcado formulando analíticamnt las cuacions no linals qu dfinn l comortaminto ótimo d cada uno d los ants nradors n un mrcado d nración liralizado, considrando las rstriccions técnicas qu afctan a los mdios d roducción rlacionados con los rands movimintos d nría ntr riodos. El sistma d cuacions rsultant s rsulv dirctamnt arovcando qu su structura ud áilmnt lantars n los términos d la d un Prolma Comlmntario (Mixd Comlmntarity Prolm MCP), cuyas articularidads rmitn mtodoloías scials d rsolución incororadas oy n día n otnts y roados aquts informáticos comrcials 1. El artículo driva analíticamnt l sistma d cuacions no linals mncionado (aartado 5) a artir d las condicions d otimalidad d Karus-Kun-Tuckr d cada uno d los rolmas d otimización qu dfinn la oración d cada ant (aartado 4): maximización dl nficio (inrsos mnos astos) sujto al conjunto d rstriccions qu san rlvants n l alcanc considrado ara xlicar los límits d 1 El modlo s a imlantado n GAM vrsión 2.50, disoniéndos d dos otimizadors comrcials ara rolmas comlmntarios d ran tamaño MILE y PATH [1].

3 las dcisions d xlotación. El artículo or simlicidad rflja únicamnt las más imrscindils (modlado d los malss y arqus d comustil d stión anual y lurianual y modlado dl omo stacional) ro la mtodoloía ud dirctamnt alicars y xtndrs a cualquir otro tio d rstricción considrada rlvant. D co l caso d alicación rsntado n l aartado 7 incorora otras caractrísticas como or jmlo los inrsos qu rcin las mrsas or los llamados costs d transición a la comtncia. El análisis dtallado d las xrsions analíticas d las condicions d otimalidad rmit xtrar información muy rlvant sor l al d cada tcnoloía d nración n la conscución d la olítica d xlotación d máximo nficio d cada mrsa. El aartado 6 rsum las rincials conclusions al rscto. El lantaminto rousto rmit la suficint comljidad y flxiilidad como ara modlar corrctamnt l comortaminto físico d un sistma léctrico a la vz qu s considra xlícitamnt l ojtivo d maximización dl nficio qu rsiu cada mrsa articiant n l mrcado. El modlo dscrito considra n dtall las caractrísticas articulars d cada tio d nración. Cada nrador térmico s modla mdiant su otncia nominal 2, sindo l consumo d comustil una función cuadrática d la otncia nrada. Cada comustil s caractriza or su rcio y n l caso d las cntrals d carón s considran las comras ralizadas y l tamaño d los arqus d almacnaminto. Para las unidads d nración idráulica s considra su otncia nominal y l nivl d rsrvas stá limitado or la caacidad dl mals. Las unidads d omo rquirn admás l valor dl rndiminto dl ciclo turinación-omo. Tradicionalmnt n los modlos d xlotación la dmanda s considra constant ara cada nivl d cara. in maro, n los nuvos modlos d xlotación l modlado d la dmanda d considrar la racción d la cantidad dmandada frnt al rcio. En l modlo rousto la dmanda total n cada nivl d cara s función linal dl rcio. Est modlo d laro lazo considra un alcanc lurianual dividido n riodos, y nivls d cara. Normalmnt los riodos coincidn con los mss, mintras qu la aruación d las oras d unta, llano y vall forman los nivls d cara. 3. Notación En sta scción s rsntan todos los símolos utilizados n la formulación matmática dl modlo Índics. Cntrals d omo uro. n Nivls d dmanda. c Cntrals térmicas. Priodos. Emrsas. t Gruos térmicos. Cntrals idráulicas con o sin omo. 2 Los fallos d los ruos nradors s modlan d forma dtrminista, s dcir, multilicando la otncia nominal or uno mnos la tasa d fallos.

4 3.2. Parámtros. d n, A Aortacions d nría n l riodo n la cntral [TW]., Potncia máxima y mínima d omo d la cntral [GW]., Potncia máxima y mínima d omo d la cntral [GW]. C,c Comras d comustil n l riodo d la cntral c [ktcal]., d' Potncia dmandada a rcio cro [GW] y ndint d la función linal d la dmanda n l nivl n dl riodo [(Mta/TW)/GW] D Duración dl nivl d cara n dl riodo [k]., Potncia máxima y mínima n l riodo d la cntral [GW]., Potncia máxima y mínima la cntral [GW]. k t Coficint d consumos roios dl ruo t [.u.]. L, Gnración contratada a laro lazo n l riodo d la mrsa [GW]. Término indndint [ktcal/k], ndint [ktcal/tw] y curvatura o t, o' t, o' ' t [ktcal/(gw 2 k)] d la aráola d consumo scífico dl ruo t. t, t Potncia máxima y mínima dl ruo t [GW]. q t Tasa d fallos dl ruo t [.u.]. Nivl d rsrvas máximo d la cntral [TW]., Nivl d rsrvas máximo y mínimo n l riodo d la cntral [TW].,c,,c tock máximo y mínimo n l riodo d la cntral c [ktcal]. u t Cost varial d oración y mantniminto dl ruo t [Mta/GW]. v t Cost dl comustil dl ruo t [Mta/kTcal]. η ndiminto dl ciclo omo-turinación d la cntral [.u.]. η ndiminto dl ciclo omo-turinación d la cntral [.u.] Varials d dcisión. n,, Potncia consumida n l nivl n dl riodo or la cntral [GW]. n, Potncia consumida n l nivl n dl riodo or la cntral [GW]., Potncia nrada n l nivl n dl riodo or la cntral [GW]., Potncia nrada n l nivl n dl riodo or la cntral [GW].,t Potncia nrada n l nivl n dl riodo or l ruo t [GW]. srvas idráulicas al rinciio dl riodo d la cntral [TW].,c tock d comustil al rinciio dl riodo d la cntral c [ktcal] Varials auxiliars., Potncia nrada total n l nivl n dl riodo or la mrsa [GW]. CM,t Cost marinal n l nivl n dl riodo dl ruo t [Mta/TW]. IM, Inrso marinal n l nivl n dl riodo d la mrsa [Mta/TW]. π Prcio marinal dl sistma n l nivl n dl riodo [Mta/TW].

5 3.5. Multilicadors d Laran (asociados a las siuints rstriccions). µ, Gstión d las rsrvas n l riodo d la cntral [Mta/TW]. µ Gstión d las rsrvas n l riodo d la cntral [Mta/TW]. µ,c Gstión dl stock n l riodo d la cntral c [Mta/kTcal]. µ Límit d nría omada n l riodo d la cntral [Mta/TW] µ,;µ Cotas d la varial d rsrvas n l riodo d la cntral [Mta/TW]. µ,c ;µ,c Cotas dl nivl d stock n l riodo d la cntral c [Mta/ ktcal].,,t µ n ;µ,t Cotas d la otncia n l nivl n dl riodo dl ruo t [Mta/GW]. µ n,;µ, Cotas d la otncia n l nivl n dl riodo dl ruo [Mta/GW]. µ n,;µ, Cotas dl omo n l nivl n dl riodo dl ruo [Mta/GW]. 4. Formulación dl rolma d otimización d la xlotación d la nración d cada mrsa Para simlificar la notación s aruan las otncias roducidas or los ruos térmicos t, los idráulicas y omo ara cada mrsa n cada nivl n d cada riodo :, =,t +,, +,, t 4.1. Función ojtivo. La función ojtivo d las mrsas s maximizar sus nficios ara todo l alcanc. Max: ( ) 2 n,,t n,,t D n, π n, n,, ut n,,t + vt o' + t o'' t t kt kt n 4.2. striccions técnicas d la xlotación. Las rstriccions técnicas d la xlotación considradas n un modlo d laro lazo son las rlacionadas con los movimintos d nría. 1. Gstión dl comustil y stión d las rsrvas idráulicas. 2,t,t D o' t o'' + t,c + C,c + 1,c n t c k t k :µ,c t c (,, ) A + 1, D η + : n 2. striccions dl omo uro. µ, Dn, (, η, ) 0 : µ n D, : n,, µ

6 3. Cotas d cada varial:,c t : µ, ; µ,c,c : µ, c; µ,c c,t : µ n,t ;µ t,,t, : µ n,, ; µ n,,, : µ n, ; µ, : µ n,, ; µ n,,,, : µ n, ; µ, t 4.3. striccions auxiliars. 1. Ecuación dl Prcio. π = d' d, 2. Cost Marinal d cada nrador. o' t o'' t CM,t = ut + vt + 2 2,n, t kt kt t 5. Formulación dl rolma d quilirio dl mrcado Formación d la función d Laran. Para la otnción d las condicions d otimalidad d los nradors s d construir l laraniano dl rolma d maximización d cada mrsa, lo cuál s inmdiato a artir d la formulación rsntada n l aartado antrior Condicions d otimalidad. Drivando l laraniano rscto d las varials d dcisión otnmos las condicions d otimalidad d cada mrsa nradora :,t,, π ( ) CM ( ) π +,,t, = Dn, +,t µ n,,t o' t o'' t + µ,c 2 + 2,t kt k t π = D π + (, ) µ + ( µ, µ, ) = 0, π = D π, η µ + µ, µ, =, ( µ ) = 0 ( ) ( ) 0 t c

7 ,,,c = D π +,,,, µ, π = D π, η µ, + µ, µ, =, 1, π ( ) µ µ + ( µ ) = 0, ( ) ( ) 0 ( µ ) = 0 = µ µ + µ 1,c,c ( µ ) = 0 = µ + µ + µ,c,c > 1 > 1 c Finalmnt aría qu añadir las rstriccions d dsiualdad multilicadas or su multilicador d Laran comlmntaridad d oluras n rolmas linals ara comltar l conjunto d cuacions no linals qu dfinn l rolma d otimización d cada mrsa nradora. in maro, stas cuacions no s incluyn n st artículo dido qu su otnción s inmdiata El rolma d quilirio dl mrcado léctrico como un Prolma Comlmntario. La formulación más lmntal dl Prolma Comlmntario s l siuint sistma d n n n incuacions: an f : y x tal qu: x i 0 ( x) 0 f i x f ( x) 0 ( i = 1,...,n ) i i = Las condicions d otimalidad d Karus-Kun-Tuckr (KKT) d rolmas d otimización no linals tinn la structura dl rolma comlmntario (MCP). Dond l vctor x i stá formado or las varials d dcisión y los multilicadors d Laran d las rstriccions técnicas d los rolmas d otimización d cada mrsa. x i Varials dl Prolma = Multilicadors d Laran d las striccions d Iualdad Multilicadors d Laran d las striccions d Dsiualdad Y la función f i (x) s l radint dl laraniano d los mismos rolmas d otimización. f i ( x) = { Gradint dl Laraniano} Drivadas = = dl Laraniano rscto d las Varials dl striccions d Iualdad striccions d Dsiualdad D lo cual s dduc con facilidad qu s vrifica la condición x i f i (x) = inificado d las condicions d otimalidad. Prolma Las drivadas arcials dl Laraniano rscto d las varials d dcisión xlican cómo s consiu la maximización dl nficio. Para mayor claridad d la xlicación suondrmos qu no stán activas las cotas d las varials rscto d las qu s driva

8 ni la rstricción d consumo d comustil, d st modo acmos qu sus multilicadors asociados valan cro. La arcial dl Laraniano rscto d la otncia térmica coincid con la cuación d Cournot: la mrsa nra asta qu su cost marinal iual l inrso marinal. π ( ) = π + ( ) CM ( ) IM,,, = La arcial dl Laraniano rscto d la otncia idráulica (junto con la arcial antrior) xlica qu s dn mlar los rcursos idráulicos n alanar los costs marinals d cada mrsa ara todos los nivls d cada riodo., π ( ) = π + ( ) = IM,,, µ La arcial rscto d la otncia omada dic qu s d omar cuando los costs marinals d la mrsa ajn asta iualar l roducto dl valor dl aua or su rndiminto, alanando los costs marinals d cada mrsa imidindo su ajada.,,t π ( ) = π + ( ) = η IM,,, µ La arcial dl Laraniano rscto dl nivl dl mals (stocks dl arqu) dic qu l valor dl aua (dl comustil) d sr iual n riodos conscutivos si no s activan las rstriccions qu limitan l nivl d rsrvas (stocks). 7. Caso jmlo 1, µ ; µ =, 1,c µ,c µ = El modlo rsntado n st artículo a sido alicado al mrcado léctrico sañol, n l cual oran cuatro comañías nradoras: Endsa, Irdrola, Unión Fnosa Hidrocantárico. El arqu d nración térmica stá comusto or 84 ruos, asociados a 42 cntrals. En cuanto al quio idroléctrico, ést s a aruado n 10 unidads d nración quivalnts más otras 10 unidads d omo, con un roducil total d GW. La dmanda s modla como una función linal dl rcio con una ndint d 1 ta/(mw) 2. La otncia máxima dmandada dl sistma ascind a MW, sindo la dmanda d nría léctrica anual d GW. El alcanc anual dl modlo s a dividido n doc riodos (mss) con 3 nivls d cara (unta, llano y vall) ara cada riodo. Curva Duración-Cara Curva Duración-Prcio END IBD UF HC 5.0 Producción (MW) Prcio (ts/kw) Duración (Horas) Duración (Horas) Fiura 1. Produccions y rcios otnidos ara l caso sañol.

9 El tamaño dl rolma así lantado s d 5079 filas (cuacions) con 5099 columnas (varials). Para su rsolución s a utilizado un PC Pntium-II 233 MHz con 64 MB, ascndindo l timo d cálculo a 127 sundos (2 minutos aroximadamnt). 8. Conclusions La aortación fundamntal dl artículo consist n la rsntación una nuva mtodoloía ara l modlado d la lanificación léctrica, la cual s adata rfctamnt al disño d modlos d xlotación d la nración n mrcados n comtncia. Esta mtodoloía asada n El Prolma Comlmntario [3] rmit modlar corrctamnt l sistma léctrico, intrnalizando tanto las rlas dl mrcado como l comortaminto d maximización dl nficio d las mrsas. Es dcir, rmit disñar modlos qu calculn l quilirio dl mrcado considrando xlícitamnt todas las rstriccions dl sistma. El artículo dscri un modlo d xlotación d la nración d sistmas léctricos n un ntorno d comtncia imrfcta qu considra l comortaminto d las mrsas nradoras y qu incluy xlícitamnt las caractrísticas culiars d cada tio d nración. El análisis d las cuacions qu forman l modlo rmit caractrizar l al d cada tio d nración n un ntorno dsrulado. El modlo matmático s a imlantado n GAM con la structura dl rolma comlmntario (MCP) [8], lo cuál a rmitido simular la xlotación d la nración n un ntorno d comtncia imrfcta. frncias [1].C. Billus,. P. Dirks, and M. C. Frris. A comarison of lar scal mixd comlmntarity rolm solvrs Comutational Otimization and Alications, 7:3-25, [2] J. Busnll, Watr and Powr: Hydrolctric sourcs in t Era if Comtition in t Wstrn U, POWE Confrnc on Elctricity structurin, Univrsity of California, Enry Institut [3] W.W. Cottl, J.. Pan, and.e. ton. T Linar Comlmntarity Prolm. Acadmic Prss, Boston, 1992 [4].J. Grn, and D. M. Nwry, Comtition in t Britis Elctricity ot Markt, Journal of Political Economy, Vol. 100 No , [5] B. F. Hos. LCP Modls of Nas-Cournot Comtition in Bilatral and POOLCO-Basd Powr Markts. Procdins, IEEE Wintr Powr Mtin, NY City, F [6] E. Kan, Numrical tcniqus for analyzin markt owr in lctricity. T Elctricity Journal July [7] udkvic, A., Duckwort, M. and osn,. Modlin lctricity ricin in a drulatd nration industry: T otntial for oliooly ricin in a Poolco, T Enry Journal, Vol. 19 No [8] T. F. utrford, Extnsion of GAM for comlmntarity rolms arisin in alid conomic analysis, Journal of Economic Dynamics and Control, 19: , [9] T. J. cott, and E.G. ad, Modllin Hydro srvoir Oration in a Drulatd Elctricity Markt, Intrnational Transactions in Orational sarc, Vol , 1996.