Campo Eléctrico de Partículas Cargadas Colocadas en Vértices De Polígonos Regulares

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1 Revsta Colombana de Físca Vol. 4 No. de 00. Campo Eléctrco de Partículas Cargadas Colocadas en Vértces De Polígonos Regulares Electrc Feld of Charged Partcles Placed n the Vertces of Regular Polgons J. H. Díaz F * a J. M. Florez a A. Agudelo b a Lcencatura en Físca: Grupo de Instrumentacón Centífca Ddáctca Unversdad Dstrtal Francsco José de Caldas. b Departamento de Cencas Báscas: Unversdad Los Lbertadores Bogotá D. C. Colomba. Recbdo.04.0; Aceptado 06..0; Publcado en línea Resumen En este trabao se elabora una clase de electromagnetsmo que muestra una alternatva para la enseñanza del modelo de Coulomb a través de la resolucón de problemas no convenconales. Específcamente se consdera en el espaco bdmensonal de coordenadas un observador nercal en el orgen que percbe un sstema de partículas con la propedad r carga q en las poscones 4... n tal que estas ubcan las poscones de los vértces de polígonos regulares nscrtos en una crcunferenca de rado R con centro en el orgen de coordenadas se evalúa el campo eléctrco en la poscón r hacendo uso de la funcón potencal eléctrco con q q kq. Los cálculos del campo eléctrco las representacones grafcas del campo eléctrco el potencal eléctrco se realzan hacendo uso del software Mathematca. Palabras clave: Resolucón de problemas Potencal Eléctrco Mathematca. Abstract In ths work we elaborated a class of electromagnetsm whch shows an alternatve for the teachng of the Coulomb model through the soluton of non-conventonal problems. Specfcall we consdered a sstem of charges q placed n the vertces of a regular polgon of sdes nsde a crcle of radus R and the electrc feld s calculated from the electrc potental wth q q and kq. The calculatons are realzed supported on the use of the software Mathematca. Kewords: Resoluton of problems Electrc Potental Mathematca. PACS: 0.40.d 0.40.Fk 0.40.gb 0.40.Ha. 00 Revsta Colombana de Físca. Todos los derechos reservados.. Introduccón Debdo a los rápdos cambos desde el punto de vsta técnco centífco se crea la necesdad de formar futuros profesonales con una meor adaptacón a sstemas productvos de dversa índole suetos a cambos rápdos en donde se prvlege la comprensón la comuncacón tanto oral como escrta la autonomía en el aprendzae la obtencón seleccón análss crítco de la nformacón la resolucón efcente de problemas. Esto trae consgo cambos en los métodos de enseñanza prvlegando aquellos que conduzcan a una partcpacón más actva del alumno pero que sn dudas pueden consumr más tempo lo que consttue una dfcultad [ ]. Sn embargo la formdable epansón que las nuevas tecnologías nformátcas están epermentando en los últmos años puede debe ser aprovechada en favor de la educacón. El uso de las nuevas tecnologías nformátcas puede facltar el cambo en el * hdazf@gmal.com

2 J. H. Díaz F J. M. Florez A. Agudelo: Campo Eléctrco de Partículas Cargadas Colocadas en Vértces de Polígonos Regulares trabao de formacón del futuro profesonal. Crear alternatvas para un meor aprendzae apoadas en las computadoras como núcleo alrededor del cual se agrupan las nuevas tecnologías de la nformacón de modo que se supere la mera transmsón de contendos en la enseñanza se proporcone un bagae más versátl adaptado a las demandas múltples cambantes de las socedades actuales lleva ho a dseñar con mucho cudado los programas educatvos que asmlan estas tecnologías [ 4] para lograr un buen resultado además un equlbro costo/ benefco que repercuta en la caldad meora de la educacón. Todo esto con el fn de generar una motvacón en los estudantes proporconándoles más elementos que hagan grato el estudo de la Físca partcularmente en el espaco académco de Campos Electromagnétcos repercutendo en la generacón de aprendzae sgnfcatvo autónomo... Fnalmente se calcula el potencal electco para la stuacón donde suponendo que ahora las cargas colocadas en los vértces tenen un valor de q / tal que la carga total del sstema sea realzar el paso del dscreto al contnuo. 4. Resultados Dscusón q q ; la fnaldad es. Planteamento del Problema: En el espaco bdmensonal de coordenadas un observador nercal en el orgen de coordenadas percbe un sstema de partículas con la propedad carga q cargas en las poscones r 4... n tal que estas ubcan las poscones de los vértces de polígonos regulares con centro en el orgen de coordenadas nscrtos en un círculo de r rado R se evalúa el campo eléctrco Er r en la poscón r hacendo uso de la funcón potencal eléctrco V r r como el menos gradente del potencal eléctrco r r r r E V ; el potencal eléctrco se calcula hacendo n uso de la le de Coulomb: r q V k r r con q q kq. Los cálculos del campo eléctrco las representacones grafcas del campo eléctrco el potencal eléctrco se realzan hacendo uso del software Mathematca Metodología: Las condcones metodológcas partculares en la que se propone la solucón son las sguentes:.. Prmero se calcula el potencal eléctrco de un sstema de 4 6 cargas a partr de este se determna el campo eléctrco luego se representan gráfcamente el potencal el campo eléctrco... En segunda nstanca se calcula el potencal eléctrco de un sstema de cargas colocadas en los vértces de un polígono regular de lados nscrto en un círculo de rado R centrado en el orgen se representan gráfcamente el potencal para algunos casos partculares Fg. : Sstema de partículas cargadas. Para el sstema de cargas Fg. se calcula el potencal eléctrco hacendo uso de la le de Coulomb obtenemos: V A partr de este se determnan las componentes del campo eléctrco: E 9

3 Rev.Col.Fís. Vol.4 No. de E Ahora representamos gráfcamente el potencal Fg. el campo eléctrco Fg.. Fg. : Potencal Eléctrco q Fg. : Campo eléctrco q. Fg. 4: Sstema de 4 partículas cargadas. Para el sstema de 4 cargas Fg. 4 se calcula el potencal eléctrco de un sstema de 4 cargas obtenemos V 4 A partr de este se determnan las componentes del campo eléctrco grafcamos el potencal Fg. el campo eléctrco Fg. 6. E E 6 Fg. : Potencal Eléctrco 4q. Fg. 6: Campo eléctrco 4q. Realzamos el msmo procedmento para el sstema de 6 cargas obtenemos: Fg. 7: Sstemas de 6 partículas cargadas

4 J. H. Díaz F J. M. Florez A. Agudelo: Campo Eléctrco de Partículas Cargadas Colocadas en Vértces de Polígonos Regulares Fg. 8: Potencal Eléctrco q. Fg. 9: Potencal Eléctrco 6q. Fg. 6: Potencal Eléctrco 0q. Fg. 7: Campo eléctrco 0q. Fg. 8: Potencal Eléctrco 0q. Fg. 9: Campo eléctrco 0q. Fg. 0: Campo eléctrco q. Fg. : Campo eléctrco 6q. Ahora realzamos una generalzacón calculamos el potencal eléctrco de un sstema de cargas colocadas en los vértces de un polígono regular de lados nscrto en un círculo de rado R centrado en el orgen obtenemos: V con θ π R cos[ θ ] R sn[ θ ] Para el caso partcular de con R se tene Fg. -9: Fg. : Potencal Eléctrco 0q. Fg. : Campo eléctrco 0q. 7 Fnalmente se calcula el potencal eléctrco para la stuacón donde suponendo las cargas colocadas en los vértces tenen un valor de Rcos[ θ ] Rsn[ θ ] q entonces obtenemos: lm [ ] [ ] R cos θ R sn θ 8 π 0 En resumen tenemos resultados de cómo evolucona el potencal eléctrco el campo eléctrco debdo a un sstema de cargas colocadas en los vértces de un polígono regular a medda que el número de lados aumenta. En lmte cuando colocando la condcón de que la carga permanezca fnta en el sstema se obtene el potencal de una crcunferenca de rado R carga total q unformemente dstrbuda como se esperaba. La ntegral π R cos[ θ ] R sn[ θ ] 0 se pude calcular epandendo en sere el ntegrando tomar el número de térmnos de acuerdo a la apromacón que se desee. Por eemplo en una apromacón de orden para la varable θ se tene: Fg. 4: Potencal Eléctrco 0q. Fg. : Campo eléctrco 0q.

5 Rev.Col.Fís. Vol.4 No. de 00. Seres R R 6 [ ] [ ] { θ0 } R cos θ R sn θ R R R R R R R 7 R R R R R R R R θ Rθ R R θ 9 Fg. 0: Potencal eléctrco. En esta apromacón se tene: π V 0 Rcos[ θ ] Rsn[ θ ] π R π R R R R R R π 6 R 4 4 R R R 7R R R π 7 4 R 0 Y la representacón gráfca del potencal en esta apromacón para R se muestra en la Fg. 0. Referencas [] Gallego Torres Adrana Patrca Gallego Badllo Rómulo Pérez Roman Consderacones metodológcas en torno a la ddáctca de la modelzacón En: Argentna. ISSN: V. 0 fasc. p [] Navone Hugo Pablo Turner Físca computaconal en el nvel medo: una asgnatura pendente?. En: Argentna. ISSN: V. fasc. p [] Calderón Slva López González Slva Gl Salvador Determnacón de fuerza de roce con el are usando nuevas tecnologías. En: Argentna. ISSN: V. 0 fasc. p [4] Hurtado M. Aleandro. Físca con Interactve Phscs /o Mathcad Centro de Investgacones Desarrollo Centífco Unversdad Dstrtal Francsco José de Caldas 00.. Agradecmentos Los autores desean agradecer el apoo fnancero a la facultad de ngenería de la Unversdad Dstrtal El Centro de Investgacones Desarrollo Centífco de la Unversdad Dstrtal.