POTENCIAS. Hll sin clculdor +.. Simplific utilizndo ls propieddes de ls potencis: b c ) 0 b c. Epres los siguientes rdicles medinte potencis de eponente frccionrio y simplific: ). Resuelve sin utilizr l clculdor: ) 0,. Epres como potenci de bse : ). Clcul utilizndo potencis de bse, y : ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) ) 0. Epres en form de potenci, efectú ls operciones y simplific: 0,00 ( ) 0 / ) /. Justific ls igulddes que son verdders y escribe el resultdo correcto en ls flss: b 0 ) = ( ) = = ( ) = b. Demuestr, utilizndo potencis, que: ) ( ) / 0, = ( ) RADICALES / 0, = 0. Introduce los fctores dentro de cd ríz: ). Sc de l ríz los fctores que pueds: ) 000. Simplific: ) 0,0 0,00. Simplific los siguientes rdicles: b + h) + ) 0 g) 0 i) + j) + k) ( ) 0 b b ( ) y c l) y b. Reduce índice común y orden de menor myor: ),,,, 0,, 00. Reliz l operción y simplific, si es posible: ). Efectú y simplific, si es posible: ( ) ( ) ) I.E.S. Miguel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics GBG
. Epres con un únic ríz: ). Rcionliz los denomindores y simplific: ) + +. Clcul y simplific: ) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0. Simplific l máimo ls siguientes epresiones: ) 0 + ( ) + ( )( + ) + ( + )( + ). Reliz ls operciones y reduce si es posible: ) ( + ) ( ) ) ( )( + ) ( ( + )( ) ( + ). Efectú y simplific: ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( )( + ) ( )( + ) ( + )( ). Rcionliz y simplific: ) +. Rcionliz y efectú: ) +. Oper y simplific: ( ) +. + + +. Comprueb que + es un número entero.. Efectú ls siguientes operciones y simplific: ) +. Efectú ls siguientes operciones y simplific: ) + + + + + + + 0 + I.E.S. Miguel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics GBG
POTENCIAS (Soluciones). 0. ) 0 c b. ). ) 0. 0.. ). ). ). ) F b. ) RADICALES (Soluciones) 0. ) V V V. ) 0 0. ) 0. 0.. ). ),, ;, ;. ) 0. ). ). ). ) b g) h) i) + j) y = < < 0. ) k) b l) c c b b y, ; 0 0,, ; < 0 < 00 < 0 0 + + 0 0 0 + 0 + + +. ) + 0 + 0. ) + 0 0 +. ) +. ) +.. + +. ) 0 ( ). ) I.E.S. Miguel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics GBG
LOGARITMOS. Clcul: ) log 0 log log g) log/ log 0,00 log log h) logπ. Clcul utilizndo l definición de logritmo: ) log + log log log log + log log. Clcul l bse de estos logritmos: ) log = log =. Clcul el vlor de en ests igulddes: ) log = lo g = = =. Hll con l clculdor y comprueb el resultdo con l potencición: ) log ln (, 0 ) log, ( ) ln, 0 log, l og 0, 0. Clcul l bse en cd cso: ) log = log = log 0,0 = log =. Hll el vlor de en ests epresiones plicndo ls propieddes de los logritmos: ) ln = ln + ln l og = log + log log log = log log ln = ln ln ln = ln l og = log log log. Sbiendo que l og = 0,, clcul el logritmo deciml de 0; 00; 000; 0,; 0,0; 0,00.. Sbiendo que lo g k =,, clcul el vlor de ls siguientes epresiones: k ) log log 00 ( 0, k ) 0. Sbiendo que ln k = 0,, clcul el vlor de: ) ln k ln k e ln e k. Clcul pr que se cumpl:, ) = log ( ) = 0, + =. Si lo g k =, escribe en función de : k ) log k log 00 log + log. Comprueb que log. Si log =, cuál será el vlor de = (siendo ). log? log ( log k ) k log 0k. Resuelve ls siguientes ecuciones eponenciles: ) = = = g) / = i) = 0, + + / = ( 0,) = = h) =. Resuelve, tomndo logritmos, ests ecuciones: ) e = e = = + = I.E.S. Miguel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics GBG
. Resuelve ls siguientes ecuciones medinte un cmbio de vrible: ) + = + + = = 0 + + + = + = 0 0 + = 0. Resuelve ls ecuciones: log log log ln ln ln ln + = ( ) ) ( ) ( ) ln = ln ln ( ) + ( + ) = + ( ) log( ) log( ). Resuelve ls ecuciones: log log ) ( ) + = + = + log ( + 0) = log ( + + ) = + log ( + ) log + + log = ( ) log + log = 0 ln + ln + ln = 0. Resuelve: log + log y = ) log log y = log + log y = log = y log ( y) = log = + log y y = log log y = y = log y = log ln ln y = ln + ln y = I.E.S. Miguel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics GBG
INTERVALOS Y VALOR ABSOLUTO. Epres como desiguldd y como intervlo y represéntlos: ) es menor que. está comprendido entre y. es menor o igul que. está entre y 0, mbos incluidos.. Represent gráficmente y epres como intervlos ests desigulddes: ) < < < <,. Escribe l desiguldd que verific todo número que pertenece estos intervlos: ) [, ] [,+ ) (,0) (, 0],. Epres como intervlo l prte común de cd prej de intervlos, A B e I J : 0,, J = 0, 0 ) A = [, ] y [ ] B = I = [ + ) y ( ) (, + ). Escribe, medinte intervlos, el conjunto de números que cumplen: ) < o > 0 y < o > < y. Epres, usndo intervlos, los números que cumplen cd un de ests epresiones: ) < < + >. Averigu qué vlores de cumplen: ) = + + <. Epres cd uno de los siguientes prtdos como un único intervlo:,,, 0,,, ) ( ] [ ) [ ) ( ] ( ] [ ) [, ) ( 0, ). Se llm distnci entre dos números y b, l vlor bsoluto de l diferenci entre ellos: d, b = b ( ) Hll l distnci entre los siguientes pres de números: ) y y y y 0. Escribe en form de intervlo los siguientes entornos: ) Centro y rdio Centro, y rdio,0 Centro y rdio /. Describe como entornos los siguientes intervlos: ) (, ) (, ;, ) (, ; 0, ) ( ;,). Comprueb si es verdder o fls cd un de ls siguientes epresiones: ) < b b< < b = + b = + b b = b. Escribe, medinte intervlos, los vlores que puede tener pr que se pued clculr l ríz en cd cso: ) + + NOTACIÓN CIENTÍFICA. Efectú y d el resultdo en notción científic con tres cifrs significtivs:, 0 +,0 0, 0 ( ) ), 0 ( )(, 0 0, 0 + ) +, 0 0,0,0 0, 0. Orden de menor myor los números de cd prtdo. Pr ello, ps notción científic los que no lo estén: ), 0 ;, 0 ; 0. Efectú: 0 0 0 + 0. Epres en notción científic y clcul:., 0 ; 0000 0,0000 00 000000 0,000 0,0 0 ; 000 0 B+ C. Consider los números: A =, 0 ; B =, 0 ; C =,0 0. Clcul. A A. Si A =, 0 ; B =, 0 ; C =, 0 y D =, 0, clcul + C D. B I.E.S. Miguel de Cervntes (Grnd) Deprtmento de Mtemátics GBG