UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS CARRERA DE ECONOMÍA ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA EN COSTOS DEL SISTEMA BANCARIO BOLIVIANO: ECONOMÍAS DE ESCALA, ECONOMÍAS DE ALCANCE Y EFICIENCIA-X POSTULANTE: VICTOR HUGO POROMA MAMANI TUTOR: Lc. JULIO HUMÉREZ QUIRÓZ LA PAZ BOLIVIA 009
AgrAdecmentos La realzacón de este trabajo no hubera sdo posble sn la colaboracón y el apoyo que me han brndado numerosas personas. A través de las sguentes líneas quero dejar constanca de m sncero y profundo agradecmento a todas ellas. En prmer lugar, deseo agradecer la dreccón del Lc. Julo Humérez Quroz, Catedrátco de Econometría y Economsta del Sector Externo de UDAPE, por las orentacones dadas y su dedcacón e nterés en el desarrollo de este proyecto de Tess de Lcencatura. Deseo mostrar además m más sncera grattud por la amstad ofrecda y por el excelente rtmo de trabajo del que he poddo dsfrutar en estos meses. Al Lc. Ernesto Sherff Beltrán, Docente Relator de la Tess, por la revsón correspondente y los comentaros vertdos. Asmsmo, a m famla y a ms amgos por sus ánmos y comprensón. De un modo especal, a m querda madre por su confanza, apoyo y carño. Fnalmente, qusera dar las gracas a Irneo Mamam y a su famla por sus muestras de ánmo en momentos dfícles, al gual que sus consejos que me han dado lusón para contnuar trabajando.
dedcatora A mí querda Madre JUANA Con todo mí corazón.
resumen En este trabajo de nvestgacón se efectúo un análss de la efcenca en costos del sstema bancaro bolvano, a consecuenca de que la evdenca empírca sugere que los bancos podrían reducr en mayor cuantía sus costos por mejorar su nvel de efcenca-x (0%), que ntentando agotar la posble exstenca de economías de escala y/o economías de alcance (5%), de ese modo, la estmacón de las msmas se consttuyó en el objetvo del estudo. La estmacón fue realzada medante una funcón de costos Translogarítmca y la técnca de Aproxmacón de Lbre Dstrbucón (al dsponer Datos de Panel). La composcón de la muestra fue de ocho entdades bancaras utlzando datos mensuales para el período 000-007. Los resultados obtendos para el sstema reportan: exstenca de economías de escala (0.889) y de economías de alcance (0.9537), y un nvel de efcenca-x del 91%. Por lo que, se obtene mayor ahorro en costos s se huberan superado las nefcencas de escala (11,71%) y las nefcencas de alcance (0,95%), que las nefcencas-x (9%). Fnalmente, la evdenca presentada aquí consttuye un ngredente a tener en cuenta para eventuales decsones que puedan tomar de carácter estratégco-fnanceras por parte de las entdades bancaras y de regulacón por parte de la entdad de supervsón.
INDICE Pág. CAPÍTULO 1: MARCO REFERENCIAL... 1 1.1 Introduccón... 1. Antecedentes Teórcos y Econométrcos del Análss de la Efcenca en la Industra Bancara... 3 1..1 Evdenca Empírca en el Ámbto Internaconal... 5 1.. Evdenca Empírca en Bolva... 7 1.3 Planteamento del Problema... 8 1.4 Objetvos de la Investgacón... 9 1.4.1 Objetvo General... 9 1.4. Objetvos Específcos... 9 1.5 Formulacón de la Hpótess... 9 1.5.1 Defncón de Varables... 9 1.6 Justfcacón de la Investgacón... 10 1.6.1 Justfcacón Socal... 10 1.6. Justfcacón Práctca... 10 1.6.3 Justfcacón Teórca... 10 1.6.4 Justfcacón Metodológca... 11 1.7 Metodología de la Investgacón... 11 1.8 Alcance de la Investgacón... 11 1.9 Dseño de la Investgacón... 1 1.10 Estructura de la Investgacón... 1 CAPÍTULO : MARCO TEÓRICO... 13.1 Concepto de Efcenca... 14. Economías de Escala... 14..1 Medcón de las Economías de Escala... 15
.3 Economías de Alcance... 17.3.1 Medcón de las Economías de Alcance... 17.4 Efcenca-X... 19.4.1 Medcón de la Efcenca-X... 19.5 Datos de Panel....5.1 Modelo de Efectos Fjos... 3.5. Modelo de Efectos Aleatoros... 6.5.3 Especfcacón del Modelo... 31.5.4 Autocorrelacón y Heteroscedastcdad... 33 CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA DE ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA EN LA INDUSTRIA BANCARIA... 36 3.1 Técncas de Estmacón de la Frontera Efcente... 37 3.1.1 Métodos No Paramétrcos o de Programacón Matemátca Lneal... 38 3.1.1.1 Análss Envolvente de Datos... 38 3.1. Métodos Paramétrcos o Econométrcos... 40 3.1..1 Aproxmacón de Frontera Gruesa... 40 3.1.. Aproxmacón de Frontera Estocástca... 4 3.1..3 Aproxmacón de Lbre Dstrbucón... 44 3. Forma Funconal de la Funcón de Costos para la Banca... 45 CAPÍTULO 4: FUENTES DE LAS ECONOMÍAS DE ESCALA, ECONOMÍAS DE ALCANCE Y EFICIENCIA-X... 56 4.1 Fuentes de las Economías de Escala... 57 4.1.1 Economías Reales... 57 4.1. Economías Pecunaras... 61 4. Fuentes de las Economías de Alcance... 64 4.3 Fuentes de las Efcencas-X... 69
CAPÍTULO 5: ENTORNO DEL SISTEMA BANCARIO BOLIVIANO... 74 5.1 Marco Legal Ley de Bancos y Entdades Fnanceras... 75 5.1.1 Ley de Fortalecmento de la Normatva y Supervsón Fnancera... 77 5.1. El Marco Operaconal de las Entdades... 77 5. Marco Insttuconal... 80 5.3 Característcas del Sstema Bancaro Bolvano... 83 5.3.1 Tpo de Actvdad de las Entdades... 83 5.3. Dmensón de las Entdades... 84 5.3.3 Costos Medos de las Entdades... 85 CAPÍTULO 6: MARCO PRÁCTICO... 89 6.1 Modelo Econométrco... 90 6. Datos... 91 6.3 Varables... 93 6.4 Estmacón y Análss de los Resultados... 94 6.5 Verfcacón de la Hpótess... 98 6.5.1 Estmacón de las Economías de Escala... 98 6.5. Estmacón de las Economías de Alcance... 10 6.5.3 Estmacón de las Efcencas-X... 105 CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES Y LIMITACIONES... 111 7.1 Conclusones... 11 7. Lmtacones... 115 ANEXOS... 118 Anexo I: Evdenca Empírca Internaconal... 119 Anexo II: Evdenca Empírca en el Sstema Bancaro Bolvano... 14 Anexo III: Evolucón del Costo Medo por Entdad Bancara... 19 Anexo IV: Pruebas de Especfcacón del Modelo... 134 BIBLIOGRAFÍA... 139
MARCO REFERENCIAL 1.1 INTRODUCCIÓN Los países en vías de desarrollo han estado mplementando polítcas de desregulacón fnancera desde el nco de la década de los setenta, con la fnaldad de aumentar la competenca y mejorar la efcenca del sstema. La economía bolvana a partr de agosto de 1985 comenzó a mplementar polítcas de desregulacón en el sstema fnancero, permtendo amplar el entorno compettvo de las entdades fnanceras. En Bolva el sstema bancaro es el prncpal actor dentro del sstema fnancero, el cual esta consttudo por bancos exclusvamente, según clasfcacón vgente. Regulado por la Ley Nº 1488 de Bancos y Entdades Fnanceras (LBEF), que tene el propósto de precautelar el orden fnancero naconal y promover un sstema fnancero sóldo, confable y compettvo. Ello mplca, que la reglamentacón es relevante para preservar los objetvos de nterés general que exgen un buen funconamento del sstema, por ello la Superntendenca de Bancos y Entdades Fnanceras (SBEF) en base a lo que establece la LBEF, pretende mantener un sstema fnancero solvente y efcente. La evaluacón de los últmos años sobre el comportamento del sstema bancaro hace predecr un sustancal aumento de la competenca a escala de bancos y otras nsttucones de ntermedacón fnancera, buscando las msmas lograr ventajas compettvas, en funcón - -
MARCO REFERENCIAL de una gestón efcaz y efcente, en recursos humanos, tecnológcos y fnanceros, para mejorar sus nveles de productvdad. De este modo, en un nuevo entorno compettvo la efcenca de las entdades fnanceras en general, y de las bancaras en partcular, consttuye una cuestón muy mportante, por lo que, en este trabajo de nvestgacón se tene el propósto de realzar un análss de la efcenca en costos, ya que según Spong, Sullvan y DeYoung (1995) en el sector bancaro el control de los costos debe ser el objetvo central de los banqueros, pues utlzando de una forma efcente y efectva las fuentes de produccón, el control de los costos es la base del éxto bancaro. Para abordar el análss de la efcenca en costos de las entdades bancaras se ha dentfcado dos tpos de estudos en partcular: 1) Estudos que examnan la efcenca de escala (la cual determna s los bancos operan a nveles efcentes de output), y la efcenca de alcance (que establece s los bancos ofrecen efcentemente un conjunto de outputs). Las msmas se concentran en la estmacón de una funcón de costos promedo dentro de la ndustra. Esta funcón relacona los costos de la actvdad bancara con un nvel de output y unos precos de los nputs. ) Estudos que examnan la efcenca-x (que se refere a la utlzacón efcente de los nputs). A partr de la estmacón de una funcón de costos óptma (esta funcón representa la estructura de costos de los bancos efcentes). Luego se procede a comparar ese estmatvo con los costos de los bancos de la muestra. 1. ANTECEDENTES TEÓRICOS Y ECONOMÉTRICOS DEL ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA EN LA INDUSTRIA BANCARIA La lteratura de efcenca en la ndustra bancara nos proporcona estudos econométrcos que en prncpo fueron vnculados al análss de las economías de escala y las economías de alcance, este tpo de nvestgacón culmnó con el estudo de Berger et. al. (1987) sobre el sstema bancaro de Estados Undos (EE.UU.). Dchos estudos asumían mplíctamente que los bancos producían sempre en su frontera de costos efcente, es decr, que la - 3 -
MARCO REFERENCIAL nefcenca frontera no exstía. 1 Pero, el supuesto se nvalda por los resultados obtendos de estudos realzados por Berger y Humphrey (1991), quenes comprobaron que no solo exstían nefcencas-x, sno que además, las msmas excedían a las ventajas en costos que podrían proporconar las economías de escala o de alcance. El estudo demostró que las economías de escala y alcance explcan tan sólo alrededor del 5% de las dferencas en costos entre bancos, mentras que alrededor del 0% de tales dferencas son debdas a la nefcenca-x. Por tanto, los resultados sugerían que los bancos podrían reducr en mayor cuantía sus costos por mejorar su nvel de efcenca-x, que ntentando agotar la posble exstenca de economías de escala y/o economías de alcance. Desde prncpos de la década de los noventa, luego de la evdenca hallada, se nca una segunda línea de estudos enfocados al análss de efcenca frontera, utlzando modelos de estmacón fronteras, las cuales tomaban en cuenta explíctamente las nefcencas-x. El análss de efcenca frontera se refere al establecmento de un punto de referenca del funconamento relatvo de cada una de las undades de produccón, donde medante la seleccón de las empresas que mejor funconan en la ndustra se les asgna a las msmas un valor numérco del nvel de efcenca, consttuyéndose en la referenca del funconamento relatvo del resto de empresas que conforman la ndustra. Entonces, las desvacones del resto de empresas con respecto a las más efcentes generan nformacón sobre los nveles de nefcencas-x con los que desarrollan el proceso productvo tales empresas. En el análss de la efcenca frontera exsten dferentes tpos de fronteras a especfcar: Frontera de Produccón: Brnda nformacón sobre la efcenca técnca de las empresas, es decr, sobre los nveles de outputs máxmos que las empresas pueden obtener dada su tecnología y utlzando una cantdad determnada de nputs. 1 En la lteratura sobre efcenca bancara se habla ndstntamente de efcenca-x, efcenca productva o efcenca frontera. Se habla ndstntamente de efcenca-x o nefcenca-x, ya que depende de lo que se nforme como resultado de la estmacón de la msma. El resultado se ndca en porcentaje respecto del nvel de efcenca mayor que se dentfca como 100%, en ese sentdo, la efcenca-x de una empresa con un valor de 0.9, será de 90% y smultáneamente su nefcenca-x sería de 10%. - 4 -
MARCO REFERENCIAL Frontera de Costos: Sumnstra nformacón tanto sobre efcenca técnca como asgnatva, es decr, respecto a una correcta utlzacón de nputs y a un adecuado pago de dchos factores en el proceso de produccón. Frontera de Benefcos: Genera nformacón tanto sobre efcenca en costos como efcenca en ngresos. Es decr, la efcenca en benefcos tene en cuenta efcencas tanto de nputs como de outputs. La efcenca frontera puede estmarse con técncas de programacón lneal matemátca (método no paramétrco) o técncas econométrcas (método paramétrco). Técncas del método no paramétrco: o DEA: Data Envelopment Analyss (Análss envolvente de datos). o Varantes DEA: BCC, FDH y Modelo Adtvo. Técncas del método paramétrco: o TFA: Thck Fronter Approach (Aproxmacón de frontera gruesa). o SFA: Stochastc Fronter Approach (Aproxmacón de frontera estocástca). o DFA: Dstrbuton-Free Approach (Aproxmacón de lbre dstrbucón). En general, los métodos no paramétrcos se dferencan de los paramétrcos por la forma de especfcar la frontera de mejores práctcas, la consderacón de error aleatoro y el supuesto de dstrbucón de la nefcenca. 1..1 Evdenca Empírca en el Ámbto Internaconal La cantdad de estudos publcados en EE.UU. es abundante, exstendo estudos que tratan de recoger y resumr esta lteratura, como los de Berger y Humphrey 1997) o Berger y Mester (1997), los cuales muestran un resumen panorámco de los estudos realzados en dstntos países. 3 3 Ver Anexo I: Evdenca Internaconal de la Efcenca en Costos en el Sector Bancaro. - 5 -
MARCO REFERENCIAL Berger y Humphrey (1997) recoplan 130 estudos que emplean dferentes técncas (paramétrcas y no paramétrcas) para estudar la efcenca-x. De la muestra, los 60 que utlzan técncas paramétrcas hallan una nefcenca-x promedo del 15%, mentras que los que utlzan técncas no paramétrcas la estmacón promedo es del 8%. Berger (1993) estma que las nefcencas-x representan un 0% o más de costos para los bancos de EE.UU., en tanto que las nefcencas de escala y dversfcacón representan menos de un 5% de los costos. En Europa los estudos realzados por Focarell et al. (1998), Berger y DeYoung (1997), Altunbas, Evans y Molyneux (1999) sobre efcenca-x en el sstema bancaro, utlzando técncas paramétrcas encuentran nveles medos de un 15% y 0% de nefcencas-x. Asmsmo, Altunbas et al. (1998) estman que elmnando las nefcencas de escala se mejorarían los costos entre un 5% y 10%, mentras que elmnando las nefcencas-x la mejora sería del orden de un 5%, para una ampla muestra de bancos europeos entre 1989 y 1997. Maudos (1996), Maudos y Pastor (1999, 000) para el caso español, muestran que las nefcencas de escala y alcance no representan más de un 4% o 5% de los costos, en tanto que las nefcencas-x obtenen valores superores, entre el 11% y el 0%, dependendo de la técnca de estmacón utlzada. La cantdad de estudos en Sudamérca es mucho menor comparado con EE.UU. y Europa. 4 Suescún y Msas (1996), Castro (001), Gandur (003), y Estrada y Osoro (004), para la banca de Colomba estman una meda de la nefcenca-x del 7%, 5%, 37% y 1% respectvamente, medante técncas paramétrcas. Zúñga y Dagnno (00) y Pars y Pars (005), aplcando la técnca SFA, estman para la banca de Chle un nvel promedo de la nefcenca-x del 9%. Aquno y Sánchez (007) determnan una meda de nefcenca-x del 40% para la banca del Ecuador, aplcando la técnca DFA. Fnalmente, 4 Ver Anexo I: Evdenca en Sudamérca de Inefcenca-x en el Sector Bancaro. - 6 -
MARCO REFERENCIAL para el caso de Venezuela, Hernández y Zambrano (008) estman una nefcenca-x promedo para todo el conjunto de bancos de 1%, medante la técnca DFA. 1.. Evdenca Empírca en Bolva Se adverte pocos estudos realzados en Bolva en relacón a la efcenca en costos de las entdades bancaras. 5 Salas (1999) establece que exsten evdencas de economías de escala y economías de alcance en el perodo 1991-1998 para la mayoría de los bancos del sstema, medante una funcón de costos translogarítmca. Por lo que, planteo que el sstema debería tener un menor número de bancos en busca de lograr mayores nveles de efcenca en costos. Nna (1998) determna que el nvel de nefcenca-x promedo para la banca es de 43%, medante la técnca DFA. Concluyendo que las posbles fuentes de nefcenca-x de la banca prvada en el perodo post-lberalzacón fnancera 1991-1997, es explcada por la competenca en la ndustra, los gastos admnstratvos y la lqudez. Maraca (00) estma para la banca una meda de nefcenca-x del 13%, medante la técnca DEA. Concluyendo que los bancos efcentes no necesaramente se conservan en el mercado en el perodo 1990-1998, y que las msmas pueden exponer stuacones de ncontnudad al corto plazo, al msmo tempo los bancos nefcentes pueden conservarse en el mercado en el corto, medano e ncluso plazos mayores (de 1 a 10 años). Daz (007) estma para el sstema bancaro un nvel promedo de nefcenca-x del 36%, aplcando la técnca SFA para el perodo 1997-006. Identfcando como fuentes los altos nveles de pesadez de la cartera, así como el menor grado de efcenca admnstratva y de rentabldad. 5 Ver Anexo II: Evdenca de la Efcenca en Costos en el Sstema Bancaro Bolvano. - 7 -
MARCO REFERENCIAL 1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La evdenca empírca demuestra que las ganancas por efcenca-x dervada de la mejora en gestón y organzacón son superores a las dervadas de la consecucón de un tamaño efcente de produccón y de la dversfcacón de sus productos y servcos (Berger y Humphrey, 1997). No obstante, por las enormes dferencas de tamaño y composcón del producto bancaro entre bancos de dstntos países del mundo, las sgnfcatvas dferencas en el marco regulatoro y la varedad de los cambos nsttuconales y tecnológcos ocurrdos durante las dos últmas décadas hacen que las conclusones de estudos aplcados a países de mayor desarrollo y tamaño, como los EE.UU. o los países europeos, no pueden ser drectamente extrapolables a otros países como Bolva, con un sstema fnancero cuyo tamaño es consderablemente menor 6. Además, es mportante advertr que los pocos estudos realzados para el sstema bancaro bolvano no recaban nformacón sobre el tpo de efcenca que explcaría las dferencas en costos en el proceso productvo entre las entdades bancaras, las cuales podrían nflur en las decsones en térmnos de reestructuracón bancara y/o sobre futuros cambos en la estructura bancara. Entonces, consderando estos aspectos fundamentales, se plantea la pregunta central de la nvestgacón: PREGUNTA CENTRAL DE LA INVESTIGACIÓN Cuál es la teoría de efcenca que explca las dferencas en costos de produccón entre las entdades bancaras bolvanas, en el perodo 000-007? 6 El banco de mayor tamaño es el Banco Mercantl Santa Cruz, tras la fusón consoldó actvos por más de 1.000 mllones de dólares, una cartera de crédto por 650 mllones y depóstos por 850 mllones de dólares. - 8 -
MARCO REFERENCIAL 1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 1.4.1 Objetvo General: Estmar los nveles de las economías de escala, economías de alcance y efcenca-x para las entdades bancaras bolvanas. 1.4. Objetvos Específcos: Defnr un marco teórco, en relacón a los conceptos y a la medcón de las economías de escala, economías de alcance y efcenca-x. Analzar los métodos de estmacón de la frontera efcente. Determnar la forma funconal de la funcón de costos para la banca. Exponer las fuentes de las economías de escala, economías de alcance y efcenca-x. Descrbr el entorno del sstema bancaro bolvano. Analzar los resultados empírcos. Ensayar recomendacón de polítca. 1.5 FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS Las dferencas en costos de produccón entre las entdades bancaras bolvanas es explcada por la efcenca-x, en el perodo 000-007 1.5.1 Defncón de Varables: Y = f (X) Varable Dependente (Y): Varable Independente (X): Dferenca en costos de produccón entre bancos. Efcenca-x - 9 -
MARCO REFERENCIAL 1.6 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 1.6.1 Justfcacón Socal Los servcos bancaros dentro de los servcos fnanceros de la economía son los más mportantes, y comprenden los servcos de ntermedacón fnancera orgnados medante la canalzacón de recursos de la socedad haca los sectores productvos, sobre todo en el corto plazo. De ese modo, los resultados de la nvestgacón pueden permtr a los bancos conocer el punto de referenca para su funconamento, y en funcón a su poscón podrán desarrollar las estrategas compettvas que vean más convenentes. Y, a su vez la SBEF puede mplementar polítcas drgdas a controlar, lmtar o en su caso ncentvar el comportamento de las entdades bancaras en el mercado fnancero. 1.6. Justfcacón Práctca La efcenca-x ha sdo utlzada para analzar los efectos de los cambos regulatoros surgdos en los sstemas bancaros de dferentes países, con objeto de medr los efectos de las fusones y adquscones, regulacones de nveles de captal fnancero, desregulacón de tpos de nterés de depóstos, etc., sobre el proceso productvo de las entdades fnanceras. La ventaja de la msma, respecto a los ndcadores de resultados bancaros determnados desde los datos contables, tales como rentabldad sobre actvos, o rentabldad sobre captal fnancero, es aslar los efectos de las dferencas en el preco de los nsumos y otros factores de mercado que afectarían a los ratos de desempeño tradconales. 1.6.3 Justfcacón Teórca La efcenca de las entdades bancaras es una de las cuestones que ha sdo objeto de extenso estudo por parte de los nvestgadores del sstema bancaro, dando lugar a una abundante bblografía motvada, en parte, por la exstenca de dstntos ndcadores de efcenca, así como de metodologías y técncas para su evaluacón (Carbó y Coello, 1998). - 10 -
MARCO REFERENCIAL 1.6.4 Justfcacón Metodológca Los estudos relaconados a la efcenca-x sugeren nuevos enfoques metodológcos para su estmacón. Las cuales dferen entre s, por los supuestos en relacón a la forma de la frontera, el error aleatoro y la nefcenca-x. Las técncas paramétrcas (TFA, SFA y DFA) tenen la desventaja de mponer una forma funconal partcular (funcones Cobb- Douglas o Translogarítmca) para caracterzar la frontera. Las técncas no paramétrcas (DEA) mponen estructuras menos rígdas, pero tenen el nconvenente de no ncorporar el efecto del error aleatoro en los datos. Estudos recentes han tratado de superar las lmtacones de cada una de las metodologías. 7 1.7 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN La nvestgacón consdera el método deductvo en el que una proposcón general enunca la explcacón de fenómenos partculares: la efcenca es una formalzacón económca general propuesta para representar la capacdad o cualdad de la actuacón de un sstema o sujeto económco, para consegur el cumplmento de un objetvo determnado, con el menor consumo posble de recursos, que puede utlzarse para explcar fenómenos partculares (en este caso la efcenca en costos de las entdades bancaras). 1.8 ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN La nvestgacón sgue un esquema exploratoro/descrptvo. Los estudos exploratoros examnan un problema de nvestgacón poco estudado o que no ha sdo abordado antes, para aumentar el grado de famlardad con fenómenos relatvamente desconocdos. En Bolva son muy escasos, por no decr nexstentes, los estudos que hayan abordado los tópcos de economías de escala, alcance y efcenca-x. 7 En la aproxmacón paramétrca, algunos estudos han expermentado con la utlzacón de formas funconales con mayor flexbldad. Una de éstas es la especfcacón de la forma funconal Fourer. Esta forma funconal consste en ntroducr térmnos trgonométrcos de Fourer a una funcón Translog (Berger y DeYoung, 1996; Berger y Mester, 1997). En los métodos no paramétrcos se ha llevado a cabo dos tpos de estudos: a. Analítcos, los cuales pretenden establecer la estructura estadístca de la metodología DEA (Banker, 1996). b. Empírcos, los cuales pretenden mplementar una versón estocástca de la metodología DEA (Grosskopf, 1996). - 11 -
MARCO REFERENCIAL Los estudos descrptvos especfcan las propedades de un fenómeno, mden o evalúan dversos aspectos o componentes de una varable ndependente (no se vnculan varables) para descrbr lo que se nvestga. En la nvestgacón se busca descrbr las metodologías de estmacón de las economías de escala, alcance y efcenca-x, para evaluar el tpo de efcenca que explcaría las dferencas en costos de produccón entre los bancos. 1.9 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN En esta nvestgacón se sgue un dseño de panel, es decr, que las entdades bancaras son observadas a través del tempo. De ese modo, la recoleccón de la nformacón se lleva a cabo en dos dmensones, generando múltples observacones puntuales para cada entdad. La nvestgacón tene por objeto analzar la efcenca de las entdades bancaras y cuando se dsponen datos de panel permten, entre otros aspectos, el tratamento de la heterogenedad nobservable de las msmas que se puede presentar a través del tempo. 1.10 ESTRUCTURA DE LA INVESTIGACIÓN En el captulo se defne el marco teórco. En el captulo 3 se detalla la metodología de análss de la efcenca en la ndustra bancara, en relacón a las técncas de estmacón de la frontera efcente y a la forma funconal de la funcón de costos. En el captulo 4 se expone las fuentes de las economías de escala, economías de alcance y la efcenca-x. En el captulo 5 se descrbe el entorno del sstema bancaro bolvano hacendo referenca al marco legal e nsttuconal, y a las característcas de las entdades bancaras. En el captulo 6 se desarrolla el marco práctco, especfcando el modelo econométrco, el cual a su vez permtrá calcular los nveles de las economías de escala, economías de alcance y efcenca-x. Fnalmente, en el capítulo 7 se presenta las conclusones y las lmtacones de la nvestgacón. - 1 -
MARCO TEÓRICO.1 CONCEPTO DE EFICIENCIA En economía el térmno efcenca presenta múltples acepcones. En sentdo general se es efcente en funcón de la capacdad o cualdad de la actuacón de un sstema o sujeto económco, para lograr el cumplmento de un objetvo determnado, mnmzando el empleo de recursos 8. De acuerdo con esta defncón, la efcenca se medrá a través de la relacón entre el resultado obtendo y el mejor posble.. ECONOMÍAS DE ESCALA El concepto de economías de escala postula que ante un ncremento en el volumen de produccón de la empresa los costos aumentarán menos que proporconalmente, lo cual mplca que los costos medos son decrecentes conforme se ncrementa el volumen de produccón. Por el contraro, s los costos medos aumentan, cuando el producto crece se está ante una stuacón de deseconomías de escala. Entonces, la efcenca en la escala de produccón se refere a la relacón entre el costo promedo de una empresa y su nvel de produccón, donde las empresas bancaras pueden tener dferentes nveles de efcenca debdo al aprovechamento de las economías de 8 Defncón común de efcenca recogda en el Dcconaro de Economía de Ramón Tamanes. - 14 -
MARCO TEÓRICO escala, sendo más productvas aquellas, que a gualdad del resto de varables (especalzacón, tecnología, etc.) desarrollen su actvdad con un tamaño que mnmce sus costos medos...1 Medcón de las Economías de Escala La formalzacón del concepto convenconal de economía de escala (EE) es el resultado entre costo medo y el costo margnal. Por tanto, s se defnen los costos totales como CT C (Y ) donde y es la produccón total de la empresa, la medda de las economías de escala se defne como: EE C ( y ) y C ( y ) y Dependendo del valor que tome EE, exstrán economías de escala con rendmentos crecentes cuando EE 1, economías de escala con rendmentos constantes s EE 1, y economías de escala con rendmentos decrecentes (deseconomías de escala) cuando EE 1. Estos resultados dependerán respectvamente de que el costo medo sea crecente, constante o decrecente respectvamente. Cuando una empresa es multproducto, como en el caso de las entdades bancaras, es necesaro utlzar dos conceptos dstntos: las economías de escala especfcas para cada output, que surgen de ncrementar la produccón de un sólo output y las economías de escala globales (EEG), que son economías asocadas al ncremento de todos los outputs de la empresa. En el caso de tratarse de empresas que producen un solo output, ambos tpos de economía concden. En cambo, para empresas multproducto, se dce que exsten economías de escala globales, s el ncremento regstrado en los costos totales de la produccón es proporconalmente menor que el aumento en la produccón, cuando todos los outputs crecen en gual proporcón. - 15 -
MARCO TEÓRICO S se traslada el msmo desarrollo anteror al caso de este tpo de empresas y suponendo que exste un vector de outputs " y " de componente y y... y ) los costos totales se defnen de la sguente forma: CT C ( y ) C ( y 1... y n ) ( 1 n El costo margnal correspondente a cada output quedará determnado de la sguente manera: CMg n C ( y) y Defndo los costos margnales para la empresa, los costos medos de las empresas multproducto se ven afectados tanto por los cambos proporconales que exstan en los nveles de produccón de los dstntos outputs, como por las varacones en la cantdad ofrecda de un solo output, mantenéndose constante las cantdades producdas del resto de outputs (Panzar y Wllg, 1977a; Wllg, 1977a, 1979; y Baumol, Panzar y Wllg, 198). n Así, las economías de escala globales (EEG) en la empresa multproducto se mden mantenendo nalterada la proporcón en la que cada servco ntervene respecto al output total, y el grado de éstas por la elastcdad del output respecto a los costos, sempre que se mantenga nalterada su composcón. Es decr, las EEG es el resultado de dervar la funcón de costos respecto a cada uno de los outputs que ntervenen en ella. Sendo el grado de escala de la ndustra la suma de cada una de estas dervadas (Berger y Humphrey, 1991). La medda de EEG, quedaría defnda de la sguente forma: EEG j C ( y ) y j C ( y ) y j j ln ln C Y j donde el output j pertenece al vector de produccón y. A partr de los resultados estmados que se extragan de esta medcón, se drá que s EEG 1 el costo total se - 16 -
MARCO TEÓRICO ncrementa más que proporconalmente que la escala de produccón, mplcando rendmentos decrecentes de escala. S EEG 1 exsten rendmentos crecentes de escala, y s EEG 1 rendmentos constantes a escala. Por lo tanto, los benefcos de las economías de escala son explotados completamente cuando los costos bancaros camban en forma proporconal a los cambos en el output, es decr, hay rendmentos constantes de escala. S los costos no camban en forma proporconal a los cambos en el output, exsten economías o deseconomías de escala..3 ECONOMÍAS DE ALCANCE El concepto de economías de alcance expone la posbldad de que exstan ahorros en costos para una empresa como consecuenca de llevar a cabo la produccón smultánea de varos productos dferentes por una únca empresa, en lugar de que se realce por dstntas empresas especalzadas. Entonces, la efcenca en alcance se refere a la obtencón de economías por produccón conjunta, en cuyo caso los costos de produccón son menores que s se mantuveran undades de produccón ndependentes. Las economías de alcance se justfcan por el hecho de que en los bancos coexsten operacones de préstamo y de depósto, y que exste snerga entre ambas. Al no estar estas dos actvdades perfectamente correlaconadas, muchos de los costos generales pueden ser compartdos..3.1 Medcón de las Economías de Alcance En base a las característcas productvas de las empresas multproductos, corresponde medr el nvel de economías de alcance para un conjunto de productos. De nco, exsten economías de alcance en la produccón de los benes, j s, C ( Y, Y j ) C ( Y,0) C (0, Y j ) - 17 -
MARCO TEÓRICO donde C ( Y, Y j ) son los costos (mnmzados) de la empresa de producr Y undades del ben y Y j undades del ben j a un vector dado de precos de los factores productvos. Entonces, el nvel de economías de alcance (EA) del conjunto de outputs "T " pertenecente al vector de produccón "Y " vendría dado de la sguente forma: EA C ( Y donde T es el conjunto de outputs y T ) C ( Y N T ) C ( Y ) C ( Y ) N T es el conjunto de outputs restantes. Como se puede observar, esto no es más que una medda relatva del ncremento orgnado en los costos como consecuenca de una ruptura en la produccón del vector de outputs "Y ", en líneas de outputs T y N T. De todo esto se deduce que dependendo del valor que tome la expresón anteror exstrán o no economías de alcance. Es decr, s EA ( Y ) 0 C ( Y T C ( Y ) C ( Y T ) C ( Y N T N T ) C ( Y ) ) C ( Y ) nos daría a conocer que el costo de producr separadamente las dos líneas de outputs es mayor que el costo dervado de su produccón conjunta, por lo que en esta stuacón exsten economías de alcance. De la msma forma, se demuestra que s EAG ( Y ) 0 exstrán deseconomías de alcance y s EA ( Y ) 0, entonces C Y ) C ( Y ) C ( ), 0 ( T Y N T daría lo msmo llevar a cabo la produccón conjunta o separada de las dstntas líneas de productos, pues el costo de ambas alternatvas es exactamente el msmo. Panzar y Wllg (1979); Gllgan y Smrlock (1984); Km (1986) y Berger, Hanweck y Humphrey (1987) consderan que la forma más usual de evaluacón del nvel de economías de alcance globales se realza medante la proporcón que supone la dferenca entre el costo de produccón de cada una de las categorías de output de forma ndependente y el costo de su produccón conjunta con respecto a éste últmo. Así, en la generalzacón de la - 18 -
MARCO TEÓRICO funcón de costos multproducto, las economías de alcance globales (EAG) venen dadas por la expresón: EAG C ( Y ) C ( Y ) C ( Y ) donde C son los costos, además Y los outputs. De modo que: S EAG 0 S EAG 0, entonces exstrán evdencas de economías de alcance globales., entonces exstrán evdencas de deseconomías de alcance globales..4 EFICIENCIA-X El concepto de efcenca-x expone la posbldad de dentfcar aquellas dferencas de efcenca que se deben a factores que son dfícles de observar y cuantfcar tales como; la caldad de la gestón del equpo drectvo, la organzacón del personal, la nformacón y caldad de los recursos humanos, el dseño de polítcas comercales y otros factores vnculados a la capacdad de aprovechar mejor los recursos utlzados en el proceso productvo de las empresas. Entonces, las nefcencas-x hacen referenca a las defcencas en la gestón y organzacón de los recursos y capacdades de la empresa. Sendo, por tanto, producto de una ncorrecta formulacón y/o mplementacón de las estrategas de la empresa..4.1 Medcón de la Efcenca-X La técnca paramétrca de Aproxmacón de Lbre Dstrbucón (DFA por sglas en ngles) emplea datos de panel permtendo el tratamento de la heterogenedad nobservable de las entdades bancaras que se puede presentar a través del tempo (Schmdt y Sckles, 1984). - 19 -
MARCO TEÓRICO Smulando una funcón de costos de la sguente forma: CT t x ' (1) t t t u t ; 1,.., N ; t 1,.., T la nefcenca-x ( u ) puede estmarse por algún modelo descrto en el cuadro.1. Cuadro.1.- Modelos para la estmacón de la nefcenca-x Estmador Modelo de: Efectos Independenca de la nefcenca y las varables explcatvas Dstrbucón de la nefcenca Whtn-Groups (WG) Fjos No No Mínmos Cuadrados Generalzados (MCG) Aleatoros S (requere) No Máxma Verosmltud (MV) Aleatoros S (supone) S (requere) Fuente: Sarmento (007). La estmacón de la nefcenca-x medante el modelo de efectos fjos mplca que la varabldad en los costos de cada banco es captada por el ntercepto ndvdual del modelo, mentras que el resto de los parámetros del modelo son los msmos para cada banco e guales al promedo de la muestra. refleja el componente dosncrásco de cada banco, que ncluye el térmno de nefcenca-x anotado como u. Los nterceptos son calculados como las desvacones de un ntercepto promedo 0. Luego, la nefcenca-x puede ser determnada como: u mn donde mn representa a aquel banco que resulta más efcente en térmnos relatvos (nvel de efcenca del 100%). - 0 -
MARCO TEÓRICO La estmacón de la nefcenca-x medante el modelo de efectos aleatoros mplca que los parámetros estmados (ncluyendo la constante) se supone que son los msmos para todos los bancos, y la varabldad en los costos de cada banco se capta en los resduos obtendos de la regresón ( t ) el cual contene la nefcenca-x ( u de la ecuacón (1) que es un factor que se supone nvarante en el tempo), y a un error aleatoro ( en la ecuacón (1) que se supone debe promedar cero en el tempo). Para esto es necesaro asumr una dstrbucón para u, tal que permta descomponer el error compuesto. Y, como se hace en el modelo de efectos fjos, la nefcenca en térmnos relatvos puede defnrse: u u j mn u j donde mn u j denota el mínmo valor obtendo de la sere de valores dosncrátcos u. Fnalmente, exste una extensón para los modelos de datos de panel donde se permte que los efectos ndvduales sobre cada banco varíen con el tempo. 9 9 Este método surge del artículo de Cornwell et al. (1990). Los autores plantean este método para superar el supuesto de la nvarabldad de la nefcenca-x a través del tempo. Esto permte contar con un modelo más realsta para los casos en los que los bancos han enfrentado cambos en la regulacón o reestructuracones. Este método ntroduce dentro de la funcón de costos una funcón flexble (cuadrátca) del tempo, que posee coefcentes específcos para cada banco. Esta funcón puede catalogarse como aquella que representa el crecmento de la productvdad, con tasas dferentes entre los bancos, lo cual mplca nveles de nefcenca que varían con el tempo para cada banco. Esta extensón puede aplcarse a los modelos de efectos fjos o aleatoros. El método para ntroducr efectos que varían con el tempo surge de remplazar el efecto de cada banco específco ( o según el modelo utlzado) por una funcón flexble del tempo con parámetros específcos para cada banco. t 1 t 3 t La nefcenca que varía respecto al tempo puede calcularse con base en los resduos de los modelos de efectos fjos o aleatoros de cada banco. Para ello se realza una regresón de dchos resduos contra la funcón flexble del tempo especfcada anterormente. Los valores ajustados de esta regresón producen un estmador consstente de t. Sguendo un procedmento análogo al utlzado para determnar la nefcenca relatva, se puede establecer la nefcenca-x para el banco en el tempo t de la sguente forma: mn uˆ t jt ; Tal que: t t t j La anteror especfcacón permte que a través de toda la muestra pueda varar la poscón de cada banco, respecto a la efcenca relatva. Es decr, es posble que para cada momento del tempo el banco más efcente no sea la msma. - 1 -
MARCO TEÓRICO.5 DATOS DE PANEL Los datos de panel dsponen smultáneamente de nformacón de corte transversal y de sere temporal. Esto es cuando se dspone de observacones sobre determnadas característcas de un conjunto de empresas a lo largo de un período contnuado de tempo. 10 Un concepto mportante en el contexto de los datos de panel es lo que se denomna heterogenedad y, asocada a ella, sesgo de heterogenedad. Un modelo con datos de panel pretende explcar una varable a través de las varables más mportantes, excluyendo certas varables cuyo mpacto es menos sgnfcatvo o pecular de certas empresas. En estas crcunstancas, la suposcón típca de que una varable económca y es generada por una funcón de dstrbucón probablístca P ( y / ), donde es un vector real déntco para todas las empresas y períodos puede no ser realsta. Es decr, el gnorar efectos específcos de empresas y tempo que exsten entre las undades de tempo o del corte transversal, y que no se capturan con las varables ncludas en el modelo, puede conducrnos a la presenca de heterogenedad de los parámetros del modelo especfcado. Es decr, la estmacón del modelo general sobre la base del total de las NT observacones: y t x' t t 1,..., N ; t 1,..., T (1 ) puede conducr a mportantes sesgos de heterogenedad s, por el contraro, es convenente dferencar los parámetros en el tempo o entre empresas. En general, se pueden dstngur los sguentes modelos: 10 Baltag (001) expone las sguentes ventajas respecto a seres temporales o datos transversales: Puesto que los datos relaconan empresas a lo largo del tempo, no exste límte alguno para la heterogenedad en estas undades. Las técncas de estmacón de datos en panel pueden tener en cuenta de manera explícta tal heterogenedad, al permtr la exstenca de varables específcas ndvduales. Al combnar las seres de tempo con las observacones transversales, los datos en panel proporconan una mayor cantdad de datos nformatvos, más varabldad, menos colnealdad entre varables, más grados de lbertad y una mayor efcenca. Los datos de panel permten estudar modelos de comportamento más complejos. Por ejemplo, fenómenos como las economías de escala pueden manpularse mejor. - -
MARCO TEÓRICO 1) Los coefcentes de las pendentes son constantes, pero el térmno ndependente varía entre empresas: 11 y t x' t t 1,..., N ; t 1,..., T () ) Los coefcentes de las pendentes son constantes, pero el térmno ndependente varía entre empresas y tempo: 1 y t t x ' t t 1,..., N ; t 1,..., T (3) Para controlar los efectos específcos de las empresas recogdos en de la ecuacón () puede tratarse como fjos o como aleatoros, dando lugar a dos tpos dferentes de modelos: efectos fjos o efectos aleatoros..5.1 Modelo de Efectos Fjos El modelo de efectos fjos es un modelo de regresón lneal cuyos térmnos ndependentes varían entre empresas: y t x' IID (0, ) (4) t t t donde x t es un vector de varables explcatvas de dmensón K (es decr, recoge la observacón t de las K varables explcatvas consderadas), que se asumen ndependentes de t ; y donde recoge el efecto de aquellas varables propas de la empresa que permanecen constantes en el tempo y, que probablemente se encuentran correlaconadas con las varables ncludas en x t. 11 Esta formulacón dará lugar a los modelos de componentes de error en una dreccón. 1 Esta formulacón dará lugar a los modelos de componentes de error en dos dreccones. - 3 -
MARCO TEÓRICO En notacón matrcal: y y y 1 N T 0 0 1 0 T 0... 0 0 T N x x x 1 N 1 N (5) Con E 0 ; E ' I T y E ' 0 s j sendo I T la matrz dentdad de orden T ( T T ). j Es decr, cada ecuacón -ésma, es de la forma: y T x 1,..., N Esto puede escrbrse en el marco del modelo de regresón tradconal medante la nclusón de una varable fctca para cada undad en el modelo: y t N j d j 1 j x' t t (6) donde d 1 s j y 0, en otro caso. Es decr, se ncluyen N varables fctcas en j el modelo, tantas como empresas. Los parámetros,..., 1 N y pueden estmarse por Mínmos Cuadrados Ordnaros (MCO), a partr de (6). A los estmadores así obtendos se les denomna estmador de varable fctca de mínmos cuadrados, pero poco atractvo cuando N es elevada. No obstante, los estmadores contendos en pueden obtenerse de forma más senclla, efectuando una regresón sobre las varables obtendas como desvacones respecto a las medas ndvduales, formalmente: y t y x x )' ( ) (7) ( t t A este modelo se le denomna trasformacón ntragrupos. A los estmadores MCO para, obtendos a partr de este modelo transformado en desvacones con respecto a las medas ndvduales se les denomna estmadores ntragrupos o estmadores de efectos fjos (EF). Estos estmadores, por tanto, se calculan a partr de la sguente expresón: - 4 -
MARCO TEÓRICO 1 N T N T ˆ EF ( xt x )( xt x )' ( xt x )( y t y ) (8) 1 t 1 1 t 1 S se asume que todas las varables contendas en xt son ndependentes de todos los térmnos t consstenca se requere:, los estmadores de efectos fjos son estmadores nsesgados de. Para ( ) 0 E x t x t (9) La condcón sufcente para que lo anteror sea certo es que exógena, lo cual equvale a que: x t sea estrctamente 0 E ; s, t x t s (10) es decr, que las varables explcatvas no dependan n de valores presentes, n pasados n futuros del térmno de error. Además, en estas msmas crcunstancas (varables explcatvas estrctamente exógenas), los N térmnos ndependentes se estman de forma nsesgada como: ˆ y x ' ˆ FE 1,..., N (11) s ben, tales estmadores sólo son consstentes cuando T. La matrz de varanzas y covaranzas para los estmadores de efectos fjos ˆ EF, suponendo que t se defne de forma déntca e ndependente entre empresas y tempo, con varanza (es decr, hay homocedastcdad y no autocorrelacón), vene dada por: V N T 1 ( xt x )( xt x )' 1 t 1 N ˆ EF x' Q x (1) 1 1-5 -
MARCO TEÓRICO Una estmacón consstente de se obtene a partr de la suma de los cuadrados de los resduos ntragrupos dvddo entre ˆ 1 N ( T 1) K 1 N ( T 1) K N T 1 t 1 N ( T 1) K, es decr: N T ( y t y ) ( xt x ˆ )' FE 1 t 1 y t ˆ x' t ˆ FE (13).5. Modelo de Efectos Aleatoros En el modelo de efectos aleatoros los efectos ndvduales son tratados como aleatoros y, además se dstrbuyen de forma déntca e ndependente entre empresas, es decr: y t x', IID (0, ); IID (0, ) (14) t donde denota al térmno ndependente; t t t es tratado como un térmno de error compuesto de dos componentes: un componente específco ndvdual (nvarante en el tempo) y otro componente que varía entre empresas y en el tempo y, que se supone ncorrelado temporalmente. Además, se asume que y t son ndependentes entre sí e ndependentes de x js, para todo j y s. Ó en térmnos matrcales: y T x T x (14 ) sendo x, x ) ; ' (, ' ) ; (,..., ) ( T ' 1 T ; y t t En consecuenca, tenendo en cuenta los anterores supuestos, los estmadores MCO de los parámetros y ( ) en la ecuacón (14 ): son nsesgados y consstentes. 1 N N ˆ x ' x x ' y (15) 1 1-6 -
MARCO TEÓRICO - 7 - Sn embargo, la estructura de componentes del error mplca que el térmno de error t, presenta una forma partcular de autocorrelacón (a menos que 0 ). En efecto, la matrz de varanzas y covaranzas del térmno de error para el empresa, T, es gual a: ' ) ' ( T T T I E (16) En consecuenca, las desvacones típcas estmadas por los procedmentos habtuales aplcado para MCO son ncorrectas y, se debe de recurrr a estmadores de Mínmos Cuadrados Generalzados (MCG) para obtener estmadores más efcentes. Como en casos análogos, se utlza la nversa de la matrz para dervar el estmador MCG de los parámetros de la ecuacón (14 ): N N MCG y x x x 1 1 1 1 1 ' ' ˆ (17) sendo: T T T T T T T T T T T T T T T T T T Q T T I T T I T T T I ' 1 1 ' 1 ' 1 1 ' ' 1 1 ' 1 ' 1 1 con T
MARCO TEÓRICO Por últmo, tenendo en cuenta que Q transforma los datos en desvacones con respecto a 1 las medas ndvduales y que T ' T toma medas ndvduales, el estmador MCG para T los parámetros del modelo pueden escrbrse como (ver Hsao, 003): ˆ MCG. N T T 1 1 N x' x' Q Q x y 1 1 N N ( x ( x x )( x x )( y x )' y )' 1 (18) ˆ y ˆ ' MCG MCG x A partr de la expresón anteror, se puede comprobar fáclmente como s 0 se obtene el estmador de efectos fjos. Además, dado que 0 s T, los estmadores de efectos fjos y aleatoros son equvalentes para valores elevados de T. Por otra parte, s 1 dagonal)., el estmador MCG es smplemente el estmador MCO (y es Por últmo, destacar que a partr de la especfcacón anteror, puede dervarse la sguente expresón: donde ˆ ˆ ˆ (19) MCG B ( I K ) FE 1 N N ˆ B ( x x )( x x )' ( x x )( y y ) es el estmador entre 1 1 grupos (between estmator) de. En otras palabras, este últmo estmador es el estmador MCO en un modelo de medas ndvduales: y x ' 1,,..., N (0) y donde es una matrz de ponderacones, la cual es proporconal a la nversa de la matrz de covaranzas de ˆ B (ver Hsao, 003). - 8 -
MARCO TEÓRICO En otros térmnos, puede observarse como el estmador MCG se obtene como una meda ponderada entre los estmadores entre y dentro de los grupos (between y wthn group estmadores). El estmador between gnora cualquer nformacón exstente dentro de las empresas. Por tanto, el estmador MCG, bajos las suposcones exstentes, es la combnacón óptma entre los dos estmadores y, por tanto, es más efcente que cualquera de ellos 13. Concretamente, s las varables explcatvas ncludas en (14) son ndependentes de todos los térmnos y, el estmador MCG es nsesgado. Es un estmador consstente s además de (9), tambén se cumple que: E 0 y 0 x t E (1) (Observar que las condcones anterores son tambén el requsto para que sea consstente el estmador between). x t Una forma senclla de calcular el estmador MCG consste en estmar por MCO el sguente modelo transformado 14 : 1/ 1/ 1/ yt 1 y 1 1 xt 1 x ' t () donde u t es un térmno de perturbacón aleatoro que carece de autocorrelacón. De nuevo, observar que s 0 1, el estmador MCO., se obtene el estmador entre grupos o estmador wthn y s 13 El estmador MCO (obtendo con 1 ) es tambén una combnacón lneal de los dos estmadores, pero no la efcente. 14 1 Lógcamente, a este modelo se llega obtenendo la matrz R, tal que R ' R, la cual es gual a 1 I T (1 1 / 1 ) T ' T T, y premultplcando el modelo orgnal (14 ) por dcha matrz. 1-9 -
MARCO TEÓRICO Fnalmente, ndcar que como es habtual los componentes de la varanza y desconocdos en la práctca. En consecuenca, tras estmar dchos térmnos en una prmera etapa, se dervan, en una segunda etapa, los estmadores MCG factbles. El estmador de se obtene fáclmente a partr de los resduos de la regresón dentro de grupos (wthn), tal y como se muestra en la expresón (13). Por últmo, un estmador consstente de se obtene tenendo en cuenta que la varanza del error de la regresón entre grupos (between) es gual donde T 1, la cual puede estmarse consstentemente como: N 1 ˆ ( y ˆ x ' ˆ ) (3) B N ( K 1) 1 û B es el estmador between para u. En consecuenca: ˆ 1 ˆ ˆ B (4) T B B son Al estmador de Mínmos Cuadrados Generalzado Factbles (MCGF) se le conoce como estmadores de efectos aleatoros (random effects estmator) para y y, se denota como ˆ EA. Bajo certas condcones de regulardad débl, el estmador de efectos aleatoros es asntótcamente normal y, su matrz de varanzas y covaranzas vene dada por la sguente expresón: V N N ˆ EA x' Q x T ( x x )( x x )' (5) 1 1 1 que muestra como el estmador de efectos aleatoros es más efcente que el de efectos fjos s se cumple que 0 varacón entre grupos ( x x ).. La gananca en efcenca es debda a la utlzacón de la - 30 -
MARCO TEÓRICO.5.3 Especfcacón del Modelo Prmero, es necesaro dscernr s los efectos ndvduales ( ) de las empresas en la determnacón de y son o no estadístcamente sgnfcatvos o s, por el contraro, los parámetros de la funcón y deben consderarse smlares para todas las empresas. Por ello, se consdera dos tpos de modelos: a) Datos Agrupados: Modelo donde se supone que las pendentes son guales y los nterceptos son guales. y ' t x t t b) Efectos Fjos y Efectos Aleatoros: Modelos que suponen que las pendentes son guales y los nterceptos son dferentes. y t x' t La prueba para dferencar entre los dos tpos de modelos es de tpo F : t H O : (Homogenedad) 1 3 n H : Algún ; j (Heterogenedad) A j F ( q, nt R ef R q R K ) 1 ef pool nt K donde: R pool corresponde al modelo de datos agrupados, R ef corresponde al modelo de efectos fjos, q undades de seccón cruzada menos 1, y K parámetros estmados en el modelo de efectos fjos menos 1. - 31 -
MARCO TEÓRICO Segundo, el análss que permte elegr entre el modelo de efectos fjos o efectos aleatoros mplca consderar los sguentes crteros: 1) Objetvos del estudo. ) Propedades de la muestra. 3) Test de Hausman. 1).- Objetvos del estudo: S el objetvo del análss es hacer nferencas con respecto a la poblacón, entonces adoptar la especfcacón aleatora parece lo ndcado. En cambo, s el nterés se lmta a los ndvduos de la muestra, la especfcacón de efectos fjos sería la correcta. Por lo tanto, s el prncpal nterés del trabajo está puesto en los coefcentes de las pendentes de los parámetros, y no tanto en las dferencas ndvduales, se debería elegr entonces un método que relegue estas dferencas, y tratar a la heterogenedad no observable como aleatora (Burdsso, 1997). ).- Propedades de la Muestra: S se trata de una muestra que contene práctcamente la totaldad de la poblacón o cas la totaldad ( al 90% ), por ejemplo, todas las empresas de una ndustra, entonces, el modelo de efectos fjos es el apropado. Por el contraro, cuando se trata de una muestra aberta, es decr, cuando se selecconan aleatoramente empresas de la ndustra, la especfcacón aleatora es la adecuada (Hsao, 003). Tambén se recomenda el modelo de efectos fjos cuando T es grande y N es pequeño, y s por el contraro N es grande y T pequeño entonces se elge el modelo de efectos aleatoros (Sarmento, 007). 3).- Test de Hausman: Compara la sgnfcanca estadístca de los estmadores de los modelos de efectos fjos y efectos aleatoros. ' 0 H : E (Los efectos latentes no están correlaconados con nnguno de los O x t regresores). Modelo óptmo Efectos Aleatoros - 3 -