Colgio Mtr Slvtoris CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES Ejrcicio nº.- Estudi l continuidd y l drivilidd d l guint unción: ) < < Continuidd: - Si y ) s continu, pus stá ormd por uncions continus. - En : - En : ) s continu n. ) ) ) no s continu n. Drivilidd: - Si y ) s drivl, y su drivd s: < < < > - En : Como - ) ), ) s drivl n ; y ). - En : No s drivl, pus no s continu. Ejrcicio nº.- Clcul l drivd d ls guints uncions: ) ) sn ) ) Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9
Colgio Mtr Slvtoris cos sn ) 7 ) ) ) ) ) ) Ejrcicio nº.- Clcul l drivd d sts uncions: ln ) ) ) ) ) ) ) ) ) Ejrcicio nº.- Otén l vlor d ), utilizndo l dinición d drivd, pr l unción: Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9 ) ) ) ) Ejrcicio nº 5.- Dd l unción: < < studi su continuidd y su drivilidd. Continuidd: - Si y : ) s continu, pus stá ormd por uncions continus. - En :
Colgio Mtr Slvtoris ) no s continu n. - En : ) ) s continu n. Drivilidd: - Si y : ) s drivl, y su drivd s: < < < > - En : No s drivl, pus no s continu. - En : Como - ) ), ) no s drivl n. Ejrcicio nº.- Driv ls guints uncions: ) ) ) ) cos ln ) ) ) ) 8 ) ) ) ) cos sn Ejrcicio nº 7.- Hll l drivd d sts uncions: ) y 5 ) ) y ln ) ) ) y 5 Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9
Colgio Mtr Slvtoris ) y ) ) ) ) ) ) ) Ejrcicio nº 8.- L unción ) stá dinid por: ) 5 < < Estudi su continuidd y su drivilidd. Continuidd: - Si y ) s continu, pus stá ormd por uncions continus. - En : - En : ) ) s continu n. ) 7 5 5 no s continu n. Drivilidd: - Si y ) s drivl, y su drivd s: ln < < < > - En : Como - ) ln ), ) no s drivl n. - En : No s drivl, pus no s continu. Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9
Colgio Mtr Slvtoris Ejrcicio nº 9.- Otén l unción drivd d cd un d ls uncions guints: ) y 5 ) ln ) y 5 ) ) y ln ln 5 5 5 5 5 ) ) ) y ) ) ) ) Ejrcicio nº.- Driv sts uncions: ) y sn ) ) y ) ) y sn - ) cos - ) sn - ) cos - ) ) ) ) y ) )[ ) ] ) ) ) Ejrcicio nº.- Clcul ), utilizndo l dinición d drivd, ndo: ) 5 Ejrcicio nº.- Clcul los vlors d y pr qu ) s continu y drivl n R: ) > Continuidd: - Si : ) s continu, pus stá ormd por uncions continus. - En : Frnndo Izquirdo 5 Mtmátics 8/9
Colgio Mtr Slvtoris Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9 ) > < Pr qu s continu, d sr, s dcir: - Drivilidd: - Si : ) s drivl, y su drivd s: - En : Pr qu s drivl, d sr: Unindo ls dos condicions ntriors, tnmos qu: Ejrcicio nº.- Hll l drivd d: ) 5 ) ) Ejrcicio nº.- Otén l drivd d sts uncions: ) ) log ) ) ln ln ) ) ) 9 )
Colgio Mtr Slvtoris Ejrcicio nº 5.- Estudi l continuidd d l unción: ) ln < < Ejrcicio nº.- Clcul los vlors d y pr qu l guint unción s continu y drivl n todo R: ) ln < Continuidd: - Si : ) s continu, pus stá ormd por polinomios, qu son uncions continus. - En : ln ) ) Pr qu ) s continu n, d sr. Drivilidd: - Si : ) s drivl, y su drivd s: ) ) < > - En : Pr qu ) s drivl n, n d sr iguls ls drivds ltrls: Por tnto, ) srá drivl : Frnndo Izquirdo 7 Mtmátics 8/9
Colgio Mtr Slvtoris Ejrcicio nº 7.- Otén l drivd d sts uncions: ) y sn ) y ln Ejrcicio nº 8.- Escri l cución d l rct tngnt l curv Ordnd dl punto: ) Pndint d l rct: ) n. ) ) ) ) ) Ecución d l rct tngnt: y ) y Ejrcicio nº 9.- Hll los vlors d y pr qu l guint unción s drivl: ) < Continuidd: - Si : ) s continu, pus stá ormd por polinomios, qu son uncions continus. - En : Frnndo Izquirdo 8 Mtmátics 8/9
Colgio Mtr Slvtoris ) ) ) Pr qu ) s continu n, d sr ; s dcir,. Drivilidd: - Si : ) s drivl, y su drivd s: < > - En : Pr qu s drivl n, ls drivds ltrls n d sr iguls: ) ) Unindo ls dos condicions ntriors, ) srá drivl : ; Ejrcicio nº.- Driv ls guints uncions: ) ) ) ln ) ) ln Ejrcicio nº.- Hll ls cucions d ls rcts tngnts l curv ) 9 qu son prlls l rct y 9. Frnndo Izquirdo 9 Mtmátics 8/9
Colgio Mtr Slvtoris Ejrcicio nº.- Clcul y pr qu l guint unción s drivl n todo R: ) Ejrcicio nº.- < Clcul l drivd d cd un d sts uncions: ) y ) y cos ) Ejrcicio nº.- Hll los máimos, mínimos y puntos d inlión d l unción: ) ) Di dónd s crcint, dcrcint, cóncv y conv. Primr drivd: ) 9 ) 9 8 9 ) Signo d ): ) s crcint n, ), ); s dcrcint n, ). Tin un máimo n, ) y un mínimo n, ). Sgund drivd: ) 8 8 ) 8 8 Signo d ): ) s conv n, ) y s cóncv n, ). Tin un punto d inlión n, ). Frnndo Izquirdo Mtmátics 8/9