Práctica 8: Series - Convergencia Uniforme - Espacios de Funciones
|
|
- Amparo Ojeda Silva
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Cálculo Avazado Segudo Cuatrimestre de 2005 Práctica 8: Series - Covergecia Uiforme - Espacios de Fucioes Ejercicio. i) E cada uo de los casos siguietes, hallar el límite putual de la sucesió (f ) N deida e el cojuto A R dado: (a) f (x) = x A = (, ] (b) f (x) = ex x A = (, + ) (c) f (x) = 2 x( x 2 ) A = [0, ] ii) Para la sucesió dada e (a), demostrar que la covergecia es uiforme sobre B = (0, 2 ). Idem para la sucesió dada e (b) sobre B = [2, 5]. ¾Es uiforme la covergecia de la sucesió dada e (c) sobre A? Ejercicio 2. Sea (X, d) u espacio métrico y sea A u cojuto. Sea (f ) N X A ua sucesió de fucioes y sea f : X A. Probar que: (f ) N o coverge uiformemete a f e A si y sólo si existe α > 0, ua subsucesió (f k ) k N de (f ) N y ua sucesió (a k ) k N A tales que d(f k (a k ), f(a k )) α para todo k N. Ejercicio 3. Aalizar la covergecia putual y uiforme de las siguietes sucesioes de fucioes (f ) N : i) f (x) = se x ii) f (x) = se ( x ) e R e R iii) f (x, y) = + (x, y) e R2 iv) f (x) = ( + )x e [0, ] { v) f (x) = si x / Q ó x = 0 b + si x = a b, b > 0 y (a : b) = e [0, ] vi) f (z) = z e {z C : z < } x x(x2 +) +x 2 +(+) 2 x 2 Ejercicio 4. Probar que la sucesió de fucioes f (x) = putualmete pero o uiformemete, e R, a ua fució cotiua. ( N) coverge Ejercicio 5. Sea C [0, ] el epacio vectorial de las fucioes f : [0, ] R de clase C e [0, ] (esto es cotiuas e [0, ] y co derivada f cotiua e [0, ]).. Cosideremos la aplicació lieal D : (C [0, ], ) (C[0, ], ) dada por D(f) = f. Mostrar que o es cotiua. 2. E cambio si e C [0, ] cosideramos la orma: f C = f + f D : (C [0, ], C ) (C[0, ], ) sí resulta cotiua.
2 3. Probar que C [0, ] o es completo co la orma pero sí lo es co C. Ejercicio 6. Estudiar la covergecia putual y uiforme de las sucesioes f (x) = e [, ]. x2 +x 2 y f Ejercicio 7. Sea X u cojuto y sea B(X) = {g : X C : g es acotada }. Sea (f ) N B(X). i) Si (f ) N coverge putualmete a ua fució f e X, ¾es cierto que f B(X)? ii) Probar que: (a) Si (f ) N coverge uiformemete a ua fució f e X, etoces f B(X). (b) (f ) N coverge uiformemete a f si y sólo si (f ) N coverge a f e (B(X), d ) (c) Si (f ) N coverge uiformemete e X, etoces existe M > 0 tal que f (x) M x X N, es decir, (f ) N es uiformemete acotada. Ejercicio 8. Sea (f ) N R R ua sucesió de fucioes uiformemete cotiuas que coverge uiformemete a ua fució f sobre R. Aalizar la cotiuidad uiforme de f. Ejercicio 9. Sea (X, d) u espacio métrico y sea (f ) N, (g ) N R X dos sucesioes de fucioes cotiuas uiformemete covergetes sobre X a f y g respectivamete. Probar que: i) (f + g ) N coverge uiformemete a f + g sobre X. ii) Si ambas sucesioes está uiformemete acotadas, etoces (f.g ) N es uiformemete covergete a f.g. Ejercicio 0. Sea (X, d) u espacio métrico compacto y sea A u cojuto. Sea (f ) N R X y (g ) N X A sucesioes de fucioes que coverge uiformemete a fucioes f : X R y g : A X respectivamete. Probar que (f g ) N R A coverge uiformemete a f g. Ejercicio. (Teorema de Dii) Sea (X, d) u espacio métrico compacto y sea (f ) N ua sucesió de fucioes cotiuas de X e R tales que: f (x) f + (x) x X N (f ) N coverge putualmete a ua fució f : X R cotiua. Probar que (f ) N coverge uiformemete a f e X. Ejercicio 2. Sea (X, d) u espacio métrico compacto. Sea (f ) N ua sucesió de fucioes cotiuas de X e R y sea f : X R cotiua. Probar que (f ) N coverge uiformemete a f si y sólo si para toda sucesió (x ) N que coverge a x X, la sucesió (f (x )) N coverge a f(x). Ejercicio 3. Sea (X, d) e (Y, d ) espacios métricos. Ua familia F de fucioes deidas sobre X a valores e Y se dice equicotiua e x 0 X si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que d(x, x 0 ) < δ = d (f(x), f(x 0 )) < ε f F Se dice que F es equicotiua e X si es equicotiua e x para todo x X. Fialmete, la familia F se dice uiformemete equicotiua e X si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que d(x, y) < δ = d (f(x), f(y)) < ε f F 2
3 i) Probar que cualquier cojuto ito de fucioes de X e Y cotiuas e x 0 X es equicotiuo e x 0. ii) Supogamos que X es compacto. Probar que: (a) Si ua familia F es equicotiua e X, etoces es uiformemete equicotiua. (b) Si f : X Y es cotiua para todo N y (f ) N coverge uiformemete e X, etoces (f ) N es equicotiua e X (por lo tato es uiformemete equicotiua). (c) Si (f ) N es ua sucesió de fucioes uiformemete equicotiua y (f ) N coverge putualmete a f e X, etoces (f ) N coverge uiformemete a f e X. Ejercicio 4. Sea f : [a, b] R itegrables y uiformemete acotadas. Se dee F (x) = b a f (t) dt (a x b) Probar que existe ua subsucesió (F k ) que coverge uiformemete sobre [a, b]. Ejercicio 5. Si la serie a coverge absolutamete, probar que tambié lo hace las siguietes series: a 2, a + a, a 2 + a 2 Ejercicio 6. Criterio de la Itegral Sea f : [, + ) R 0 ua fució decreciete, cotiua y tal que lim f(x) = 0. Para cada x + N se dee S = f(k) T = f(x) dx D = S T Probar que: k= i) 0 < f( + ) D + D f(), para todo N ii) Existe D = iii) lim + D f() coverge si y sólo si iv) 0 D D f() para todo N. f(x) dx coverge Ejercicio 7. Sea (a ) N, (b ) N C. Para cada N sea A = a k. Probar que: i) a k b k = A b + A k (b k+ b k ) k= ii) Si k= a coverge y (b + b ) coverge absolutamete, etoces a b coverge. iii) Si (A ) N es acotada, coverge. k= (b + b ) coverge absolutamete y b 0, etoces a b 3
4 Ejercicio 8. Sea (f ) N ua sucesió de fucioes cotiuas deidas sobre u espacio métrico (X, d) a valores e R tal que f coverge uiformemete sobre X. Probar que: i) f = f es cotiua e X. ii) Si X = [a, b] R, etoces b a f(x) dx = b a f (x) dx Ejercicio 9. (Test de Weierstrass) Sea (X, d) u espacio métrico y, para cada N, sea f : X R ua fució tal que f (x) M para todo x X. Probar que si coverge, etoces f coverge uiforme y absolutamete e X. M Ejercicio 20. Sea (a ) N ua sucesió tal que a coverge absolutamete. Probar que a cos (x) y a se (x) coverge uiformemete e R. Ejercicio 2. Hallar (y justicar) los cojutos e R de covergecia putual, uiforme y o covergecia de las siguietes series ( ) (a) x (b) a x (c) x (d) x! (e)! x Ejercicio 22. i) Mostrar que la serie se x = itervalo ito. ii) Probar que la fució f(x) = k=0 ( ) k (2k + )! x2k+ coverge uiformemete sobre todo ( x ) 2 es cotiua e R.! Ejercicio 23. Sea f(x) = i) Hallar el domiio de f e R. + (x) 2. ii) ¾Sobre qué itervalos coverge uiformemete? iii) ¾Sobre qué itervalos o coverge uiformemete? iv) ¾Es f cotiua e su domiio? v) ¾Es f acotada? 4
5 Ejercicio 24. Sea f C[0, ] tal que 0 f(x)x dx = 0 N 0. Probar que f 0. Ejercicio 25. (Fució zeta de Riema) Cosideramos la fució dada por la serie: ζ(s) =. Probar que la serie coverge uiformemete e cada itervalo ( + ε, ) (siedo ε > 0) 2. Probar que ζ(s) es cotiua e (, + ) y que es posible derivar la serie térmio a térmio e dicho itervalo. 3. Probar que si P N desiga el cojuto de los úmeros primos, etoces ζ(s) = p P s p s 4. Probar que lim s + ζ(s) =. Deducir que existe iitos úmeros primos. 5
Análisis Matemático IV
Aálisis Matemático IV Relació 4. Ejercicios resueltos Ejercicio : Estudiar la covergecia putual y uiforme de las siguietes series fucioales e los cojutos que se idica (i) Σ x =! e x e [0, ] Primero, estudiamos
Más detallesPráctica 4 Series de funciones y de potencias
MATEMATICA 4 - Aálisis Matemático III Primer Cuatrimestre de 208 Práctica 4 Series de fucioes y de potecias. (*) Aalizar la covergecia putual y uiforme de las siguietes sucesioes de fucioes e los cojutos
Más detallesPráctica 4. Re(z n ) y Im(z n ) n=1 convergen (absolutamente). z n. n=1. n=1. n αn? Demostrarlo. n=0 converge si z < 1 diverge si z > 1. para z < 1.
MATEMATICA 4 er Cuatrimestre de 205 Práctica 4. Sea (z ) ua sucesió de úmeros complejos. Probar a) z coverge (absolutamete) si y sólo si las series Re(z ) y Im(z ) coverge (absolutamete). b) si z coverge
Más detalles3.2. Teoremas de Dini
3.2. TEOREMAS DE DINI 63 3.2. Teoremas de Dii Defiició 3.11. Sea X u espacio métrico y {f } ua sucesió e C(X). Decimos que la sucesió {f } es moótoa e si para todo x X se cumple f (x) f +1 (x), 1, o bie
Más detallesMATEMATICA 4 Segundo Cuatrimestre Práctica 4 A = R
MATEMATICA 4 Segudo Cuatrimestre 2007 Práctica 4. Hallar el límite putual de la sucesió (f ) defiida sobre A R, e los siguietes casos: a) f (x) = x A = (, ] b) f (x) = x + x 2 A = R c) f (x) = 2 x( x 2
Más detallesuna sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:
Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes
Más detallesSeries de números reales
Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió
Más detalles2.2. Una versión elemental de la ley fuerte de los números grandes
34 CAÍTULO 2. LEY DE LOS NÚMEROS GRANDES Demostració. or el Teorema 2.0, vemos que basta probar que ( ) 2 2E (X,k E(X,k )) = 0. La esperaza e esta expresió se puede escribir como V ar(x,k ) + or la hipótesis
Más detallesHoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series)
Depto. de Matemáticas Cálculo (Ig. de Telecom.) Curso 23-24 Hoja de Problemas Tema 3 (Sucesioes y series) Sucesioes de úmeros reales. Sea {a } N, {b } N sucesioes de úmeros reales. Demostrar o refutar
Más detalles(a n a n+1 ) n(n + 1) = Comprobar que las siguientes series no son convergentes. ( 1) n. 2 n+2 3 n 2,
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MAESTRíA EN ESTADíSTICA MATEMÁTICA SEGUNDO CUATRIMESTRE 2007 PRÁCTICA 4. Probar que si la serie es covergete,
Más detallesSucesiones y series de números reales
38 Matemáticas : Cálculo diferecial e IR Capítulo Sucesioes y series de úmeros reales Sucesioes Defiició 37- Llamaremos sucesió de úmeros reales a cualquier aplicació f: N R y la represetaremos por { a,
Más detallesTeoremas de convergencia. Integral sobre... Convergencia... Convergencia...
covergecia este capítulo teemos como objetivo demostrar las propiedades más importates de la Itegral de Lebesgue. teemos que demostrar todavía las propiedades fudametales de liealidad y aditividad respecto
Más detallesSeries de funciones en C z n z. f n (z) converge puntualmente en D C, entonces
Series de fucioes e C. Defiició. Sea f : D C;, ua sucesió de fucioes. Sea S : D C la sucesió defiida por S (z) = f (z). La serie f (z) se dice covergete e z D si la sucesió {S (z)} es k= covergete e z
Más detallesSerie de Potencias. Denición 1. A una serie de la forma. a n (x c) n. a n x n
Uidad 5 Covergecia Uiforme 5.1 Series de potecias y radio de covergecia. Serie de Potecias Deició 1. A ua serie de la forma a () dode a 1, a 2,..., a,... so costates y c R es jo, se le llama serie de potecias
Más detallesExamen de Febrero de 2005 de Cálculo I. Soluciones.
Eame de Febrero de 5 de Cálculo I Solucioes Sea la fució f() = e sh + co domiio R a) Hallar los tres primeros térmios o ulos de su desarrollo de Taylor e = b) Probar que eiste su fució iversa f y calcular
Más detallesProbabilidades y Estadística (M) Práctica 8 1 cuatrimestre 2012 Convergencias - Ley de los Grandes Números
robabilidades y Estadística (M) ráctica 8 cuatrimestre 22 Covergecias - Ley de los Grades Números. Ua máquia produce artículos de 3 clases: A, B y C e proporcioes 25 %, 25 % y 5 % respectivamete. Las logitudes
Más detalles) = Ln(1 + 1 n ) 1 n. Ln( n ) n tiene términos positivos y si 0 < lím n n bn. < entonces ambas series divergen o bien ambas series convergen
Criterio de Comparació Si a 0 y b 0. Si existe ua costate C > 0 tal que a Cb etoces la covergecia de b implica la covergecia de a. Ejemplo.- Sabemos que la serie coverge a, pero como (+), etoces la serie
Más detallesDepartamento de Matemáticas
MA5 Clase 5: Series de potecias. Operacioes co series de potecias. Series de potecias Elaborado por los profesores Edgar Cabello y Marcos Gozález Cuado estudiamos las series geométricas, demostramos la
Más detallesTrabajo Práctico Nro. 9 ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER
F.I.U.B.A AÁLISIS AEÁICO III rabajo Práctico ro. 9 rabajo Práctico ro. 9 ECUACIOES DIFERECIALES E DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER I.- Itroducció a las Ecuacioes Difereciales e Derivadas Parciales
Más detallesProblemas de Sucesiones
Capítulo Problemas de Sucesioes Problema. Calcular los siguietes ites: l se i e + 3 ii 5 iii l iv + + + Solució: l se i [ escala de iitos se acotada ] 0 acotada 0. e + e ii 5 + [ úmero meor que uo 5 ]
Más detallesDefinición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n
ema 3 Series de Fourier. Hemos visto, e el tema 8, que alguas fucioes reales puede represetarse mediate su desarrollo e serie de potecias, lo que sigifica que puede aproximarse mediate poliomios. Si embargo,
Más detallesSERIES DE FOURIER. DEFINICION 2: Un e.v. con producto interior de llama espacio euclídeo (e.e.).
CAPITULO I SERIES DE FOURIER.. ESPACIOS DE FUNCIONES: U primer problema que abordaremos es la covergecia de ciertas series de fucioes. El cocepto de covergecia lleva implícito el cocepto de límite y éste
Más detallesCÁLCULO INTEGRAL APUNTES SERIES
UN I V E R S I D A D MA Y O R FA C U LT A D DE IN G E N I E R Í A SE G U N D O SE M E S T R E 0 CÁLCULO INTEGRAL AUNTES SERIES CRITERIOS. Criterio del -ésimo térmio para la divergecia Si la serie a coverge,
Más detallesEjemplos de análisis de varios tipos de convergencia
Ejemplos de aálisis de varios tipos de covergecia Objetivos Apreder a aalizar varios tipos de covergecia Requisitos Varios tipos de la covergecia, descripció e térmios de los cojutos auxiliares Se propoe
Más detallesEJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. Determiar el campo de covergecia de la serie 2 se x. Aplicado el criterio de la raíz, la serie es absolutamete covergete cuado:
Más detallesRESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES
RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES MATE 3032 - DR. UROYOÁN R. WALKER. Sucesioes Teorema.. Sucesioes mootóicas acotadas coverge. Ejemplo.2. Sea {a } la sucesió deida recursivamete
Más detallesSeries alternadas Introducción
Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia
Más detallesMAT2715 VARIABLE COMPLEJA II Ayudantia 8 Rodrigo Vargas
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMÁTICAS MAT2715 VARIABLE COMPLEJA II Ayudatia 8 Rodrigo Vargas 1. Si Ω es u domiio e C. Demuestre que existe ua sucesió K } de subcojutos compactos
Más detallesUniversidad Simón Bolıvar. Departamento de Matemáticas puras y aplicadas. Autoevaluación No. 1 MA2115 Enero 2009
Uiversidad Simó Bolıvar. Departameto de Matemáticas puras y aplicadas. Autoevaluació No. MA25 Eero 2009 I. Evaluació Teórica.. Diga la defiició de ua sucesió covergete, la defiició de ua sucesió divergete
Más detallesTema 8.1: Familias normales de funciones holomorfas. Teoremas de Montel y Vitali
Tema 8.1: Familias ormales de fucioes holomorfas. Teoremas de Motel y Vitali Facultad de Ciecias Experimetales, Curso 2008-09 Erique de Amo, Uiversidad de Almería Este tema se dedica al estudio de la compacidad
Más detallesTeoría de la Medida. Grupo A Hoja 1
Teoría de la Medida. Grupo A Hoja 1 1. Demuestra que la σ-álgebra de Borel B(R) está geerada por la familia de los cojutos compactos de R. 2. Coicide co la σ-álgebra de Borel B(R) la egedrada por los itervalos
Más detallesEste documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este documeto es de distribució gratuita y llega gracias a Ciecia Matemática www.cieciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Cálculo: Series Fucioales. Taylor y Fourier Atoio
Más detalles( ) 1.8 CRITERIOS DE CONVERGENCIA PARA SERIES (1.8_CvR_T_061, Revisión: , C8, C9, C10) INTRODUCCIÓN. Forma general de una serie: + a 1
.8 CRITERIOS DE COVERGECIA PARA SERIES (.8_CvR_T_6, Revisió: -9-6, C8, C9, C).8.. ITRODUCCIÓ. Forma geeral de ua serie: S = = a = a + a + a +...+ a Suma de térmios. Si es fiito, la suma (S ) tambié es
Más detallesS7: Series numéricas II
Dada la serie S = k= a k, si la suma es fiita diremos que es ua serie covergete y e caso cotrario ua serie divergete. A la siguiete sucesió de úmeros la llamaremos la sucesió de sus sumas parciales: S
Más detallesTEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y series. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEORÍA DE CÁLCULO I Para Grados e Igeiería Capítulo 3: Sucesioes y series Domigo Pestaa Galvá José Mauel Rodríguez García Figuras realizadas co Arturo de Pablo Martíez TEMA 3. Sucesioes y series 3. Sucesioes
Más detallesACTIVIDADES NO PRESENCIALES
E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I Grado e Igeiería Mecáica Este documeto cotiee las actividades o preseciales propuestas al termiar la clase del día que se idica. Se sobreetiede
Más detallesSUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
CAPÍTULO XV. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES SECCIONES A. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. B. Series de potecias. Itervalos de covergecia. C. Desarrollo de fucioes e series de potecias. D. Aplicacioes
Más detallesCriterios de convergencia para series.
Criterios de covergecia para series. Para series e geeral, existe ua serie de criterios de covergecia:. Primer criterio de comparació.- Si ( ) y (b ) so dos sucesioes de úmeros reales tales que m N, tal
Más detallessi G es abierto. La función del conjunto m tiene las siguientes propiedades: de partes de se dice que es una , entonces E.
LA INTGRAL D LBSGU PARA FUNCIONS D UNA SOLA VARIABL RSULTADOS TÓRICOS LA MDIDA D LBSGU CONJUNTOS MDIBLS Dado u couto abierto o vació G de la recta real, existe ua amilia iita o umerable {V: œl}, ormada
Más detallesSemana 10 [1/24] Sucesiones (II) 2 de mayo de Sucesiones (II)
Semaa 0 [/24] 2 de mayo de 2007 Sadwich de sucesioes Semaa 0 [2/24] Límites y Orde. Teorema Sea u ) y w ) sucesioes covergetes a u y w, respectivamete. Si 0 tal que para 0 se cumple que etoces u w. u w
Más detallesEXAMEN TEMA 1. Sucesiones, series, dos variables
GRUPO Ma 4-5) CÁLCULO Facultad de Iformática UPM) 5-Juio - 05 Tiempo: horas º º 3º 4º 5º suma EXAMEN TEMA. Sucesioes, series, dos variables. ptos.) Determiar el valor que ha de teer a R para que se cumpla
Más detallesPrograma de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP. Universidad de Santiago de Chile. Series
Programa de Acceso Iclusivo, Equidad y Permaecia PAIEP Uiversidad de Satiago de Chile Series Sea {a } N ua sucesió de úmeros reales, etoces a la expresió a + a 2 + a 3 + + a + se le deomia serie ifiita
Más detallesNúmeros de Bernoulli y su Relación con la Función Zeta de Riemann
Números de Beroulli y su Relació co la Fució Zeta de Riema Jua Camilo Torres Chaves Mayo 9 de 26 Resume Itroducimos los úmeros de Beroulli y demostramos alguas de sus propiedades más importates. Usamos
Más detallesDepartamento de Matemáticas
MA5 Clase 3: Series de térmios positivos. Criterios de covergecia. Series de térmios positivos Elaborado por los profesores Edgar Cabello y Marcos Gozález La característica fudametal de ua serie cuyos
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes Ejercicio. Prueba que si x
Más detallesEJERCICIOS DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asignatura VCAF) HOJA 4
EJECICIOS DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asigatura VCAF) HOJA 4 Ejercicio : Demostrar que los siguietes operadores so lieales, acotados y hallar sus ormas (para el puto h sólo estimar la orma) a) A : C[, ] C[,
Más detalles(de los órdenes) x. log LIMITES TRIGONOMETRICOS. Con ayuda de consideraciones geométricas vemos que se cumple: 0 < x < 2
(de los órdees) ( ) + ; a > 1; > 1; α > 0; β > 0 [ α log ] < [ ] < [ a ] < [ ] β Este teorema o se demostrará. Defiició: ( ) es de orde p co respecto a (z ) cuado ( ) (Az p ) Decimos que (Az p ) es la
Más detallesUNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA APLICADA. Temas 5 y 6 Sucesiones y Series. Series de Potencias
Temas 5 y 6 Sucesioes y Series. Series de Potecias SUCESIONES E los siguietes problemas determie si la sucesió { } ecuetre el límite e caso de ser covergete..- { }.- { } = 5 a.- { } a 5.- { a} = + 9 a
Más detalles1. Entrar en la página de Lemat
PRÁCTICA SUCESIONES Prácticas Lemat Práctica 6: Sucesioes uméricas Objetivos Ayudar a compreder los coceptos de sucesió, mootoía, acotació y límite de ua sucesió utilizado las herramietas gráficas y de
Más detallesFunciones Integrables. Lema 1. Sena A y B dos conjuntos tales que a A b B ocurre que a b. Sean A A y B B tales que sup A = ínf B entonces.
Uidad Itegrales Múltiples.3 Propiedades de las fucioes itegrables Fucioes Itegrables Lema. Sea A y B dos cojutos tales que a A b B ocurre que a b. Sea A A y B B tales que sup A = íf B etoces sup A = íf
Más detallesSeries alternadas. n n. Es decir sus términos son alternadamente positivos y negativos. Se analiza su comportamiento utilizando el siguiente teorema:
So series de la forma Series alteradas + ( ) a o ( ) a co a > = =. Es decir sus térmios so alteradamete positivos y egativos. Se aaliza su comportamieto utilizado el siguiete teorema: Teorema de Leibiz
Más detallesTALLER DEL CENTRO DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS
TALLER DEL CENTRO DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS Series Ifiitas de Números y Fucioes Guillermo Romero Melédez Departameto de Actuaría, Física y Matemáticas ü 1. SERIES DE NÚMEROS ü La serie =0 a = a 0 +
Más detalles2.- Pruebe, la convergencia de las siguientes sucesiones: b n. 4.- Investigar la convergencia de la sucesión dada por la formula recursiva :
UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS APLICADAS MATEMATICAS IV TRIMESTRE Eero- Abril 004 PRACTICA DE SUCESIONES Y SERIES.- Ivestigue si las siguietes sucesioes so o o covergete. Si coverge,
Más detallesMATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS
Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:
Más detallesListado para la Evaluación 2 Cálculo II (527148)
Uiversidad de Cocepció Facultad de Ciecias Físicas y Matemáticas Departameto de Matemática Área, Volume y Logitud de arco. Listado para la Evaluació Cálculo II (5748). Calcular el área ecerrada por la
Más detallesAN ALISIS MATEM ATICO B ASICO.
AN ALISIS MATEM ATICO B ASICO. CRITERIOS DE CONVERGENCIA DE SERIES. E geeral, repetimos, o vamos a poder ecotrar la suma de ua serie covergete. Pero si su caracter, es decir si es covergete o o lo es.
Más detallesNOTA: En todos los ejercicios se deberá justificar la respuesta explicando el procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.
E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I Pág. Grado Ig. Tec. Telecomuicació NOTA: E todos los ejercicios se deberá justificar la respuesta eplicado el procedimieto seguido e la resolució
Más detallesL lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2
Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los
Más detallesEXAMEN FINAL 15 de enero de Titulación: Duración del examen: 2 horas 30 Fecha publicación notas: Fecha revisión examen:
CÁLCULO I EXAMEN FINAL 15 de eero de 16 Apellidos: Titulació: Duració del exame: horas 3 Fecha publicació otas: -1-16 Fecha revisió exame: -1-16 Todas las respuestas debe de estar justificadas acompañádolas
Más detalles1. (7 puntos)encuentre el área de la región acotada por la curva en el intervalo 0.
Uiversidad de Puerto Rico. Recito Uiversitario de Mayagüez Departameto de Ciecias Matemáticas Tercer Exame Departametal Mate 3032 4 de abril de 206 Nombre. Secció Número de Estudiate Profesor Número de
Más detallesSOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y Series
SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE CÁLCULO I Para Grados e Igeiería Capítulo 3: Sucesioes y Series Domigo Pestaa Galvá José Mauel Rodríguez García Figuras realizadas co Arturo de Pablo Martíez 3 Sucesioes
Más detalles2x 8 x 2 1 = 4. = 2x 8 + 4x 2 4 x 2 1. Estamos calculando un límite cuando x está cerca de 3. Esto quiere decir que. x
ALGUNOS PROBLEMAS PROCEDENTES DE EXÁMENES PRECEDENTES.. problemas de ites y series. Pruebe, usado la defiició, que: x 3/ x 8 x = 4. Solució. Dado ɛ > 0 queremos que x 8 ( 4 x, sea meor que ɛ cuado x esté
Más detallesTema 1.4: Series de potencias. Concepto de función analítica
Tema 1.4: Series de potecias. Cocepto de fució aalítica Facultad de Ciecias Experimetales, Curso 2008-09 E. de Amo Este tema está dedicado a la itroducció de u método expeditivo de creació de fucioes holomorfas
Más detallesINTRODUCCIÓN A FUNCIONES ANALÍTICAS Y TRANSFORMACIONES CONFORMES
INTRODUCCIÓN A FUNCIONES ANALÍTICAS Y TRANSFORMACIONES CONFORMES Gabriel D. Villa Salvador Cetro de Ivestigació y Estudios Avazados del Istituto Politécico Nacioal PREFACIO E estas otas se da ua itroducció
Más detallesSeries de potencias Introducción. Temas Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia de una serie de potencias.
Sesió 27 Series de potecias Temas Series de potecias. Itervalo y radio de covergecia de ua serie de potecias. Capacidades Coocer y compreder el cocepto de serie de potecias. Determiar el itervalo y el
Más detallesFunciones Enteras. Rodrigo Vargas
Fucioes Eteras Rodrigo Vargas. Sea f etera. Supoga que existe M > 0 y ua sucesió {R } de úmeros reales positivos tediedo a co 0 sobre z = R, tal que f z) dz < M, N. Demuestre que = pz) dode pz) es u poliomio.
Más detallesConvergencia de variables aleatorias
Capítulo Covergecia de variables aleatorias El objetivo del presete capítulo es estudiar alguos tipos de covergecia de variables aleatorias. Iiciaremos co la defiició de los distitos modos de covergecia...
Más detallesLímites de sucesiones de números reales
Límites de sucesioes de úmeros reales Ejercicios resueltos Academia Kepler C k Ikastegia Febrero 08 Límites de sucesioes de úmeros reales. Hallar el ite de las sucesioes cuyos térmios geerales so los siguietes:
Más detallesACADEMIA CASTIÑEIRA. Curso: TELEFS Asignatura: Cálculo I MADRID Profesor: Elisa Escobar
Curso:03-04 Carrera: Grados Mias-Eergía TELEFS 9 534 6 64-9 533 8 0 Asigatura: Cálculo I 8040 MADID Proesor: Elisa Escobar TEMA LÍMITES Y CONTINUIDAD Curso:03-04 Carrera: Grados Mias-Eergía TELEFS 9 534
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:
Más detalles1.1. SERIES NUMÉRICAS Y FUNCIONALES.
.. SERIES NUMÉRICAS Y FUNCIONALES. Dado el cojuto de los úmeros reales, ua sucesió de úmeros reales es ua aplicació de la forma: + a : Z verificado que a () = a, (2),, ( ), a = a 2 a = a. Usualmete e lugar
Más detallesEJERCICIOS DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asignatura VCAF) HOJA 2
EJECICIOS DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asigatura VCAF) HOJA Ejercicio : Idicar u ejemplo de la sucesió x () (x (),x (),...) que perteezca a cada uo del par cosiderado de los espacios y que: a) Coverja e l,peroocoverjael.
Más detallesEl tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números.
Capítulo 3 Sucesioes 3 Defiicioes Geerales El tema de este capítulo es el estudio de las sucesioes de úmeros reales Ua sucesió o es más que u cojuto ordeado de úmeros Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 0, 2,, 2,
Más detallesINTEGRALES DE RIEMANN
NOTAS PARA LOS ALUMNOS DE ANALISIS MATEMATICO III INTEGRALES DE RIEMANN Ig. Jua Sacerdoti Departameto de Matemática Facultad de Igeiería Uiversidad de Bueos Aires 00 INDICE.- INTEGRAL..- INTRODUCCIÓN..-
Más detallesMatemáticas Especiales. Sucesiones y Series. R. Rossignoli Universidad Nacional de La Plata
Matemáticas Especiales (Física Médica) Sucesioes y Series R. Rossigoli Uiversidad Nacioal de La Plata 5. Sucesioes Ua sucesió es u cojuto de úmeros reales a, a,..., a,... () dode a está defiido para todo
Más detallesUniversidad Nacional Autónoma de México Licenciatura en Economía Cálculo Diferencial e Integral Series Infinitas
Uiversidad Nacioal Autóoma de México Liceciatura e Ecoomía Cálculo Diferecial e Itegral Series Ifiitas El ifiito! Nigua cuestió ha comovido ta profudamete el espíritu del ser humao. David Hilbert Defiició
Más detallesFUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE ESCALAR
CAPITULO II CALCULO II Competecia FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE ESCALAR Recooce y aplica satisfactoriamete las operacioes, procedimietos, reglas y métodos del cálculo itegral y diferecial e las fucioes
Más detallesx 4 1 x 2 T2)a) Analice si alguna de las siguientes integrales es impropia. Justifique. Si encuentra alguna que lo sea, resuélvala:
Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha: Eame Fial T) a)defia cotiuidad e u puto y e u itervalo cerrado. ) Eucie algua propiedad de las fucioes cotiuas e u itervalo cerrado. c) Defia ua fució f: [-,], que
Más detallesCálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Examen final, enero de 2014
Cálculo I (Grado e Igeiería Iformática 03-4 Exame fial, eero de 04 PUNTUACIÓN DEL EXAMEN: P. P. P. 3 P. 4 P. 5 P. 6 TOTAL Iicial del primer apellido: NOMBRE: APELLIDOS: D.N.I. O PASAPORTE: FIRMA: Notas
Más detalles4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent
4.- Series. Criterios de covergecia. Series de Taylor y Lauret a) Itroducció. Series de fucioes reales. b) Covergecia de secuecias y series. c) Series de Taylor. d) Series de Lauret. e) Propiedades adicioales
Más detalles8. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS SUCESIÓN CONVERGENTE TEOREMAS Y EJEMPLOS
ÍNDICE 8. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS 6 8.. DEFINICIÓN Y EJEMPLOS......................... 6 8.. SUCESIÓN CONVERGENTE........................ 6 8.3. TEOREMAS Y EJEMPLOS......................... 63 8.4.
Más detallesSucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7
Sucesioes. Defiició Sucesió Matemática Ua sucesió fiita (a k ) (de logitud r) co elemetos perteecietes a u cojuto S, se defie como ua fució y e este caso el elemeto a k correspode a f(k). f : {,,...,r}
Más detalles6. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS 6.1. SUCESIONES NUMÉRICAS
Águeda Mata y Miguel Reyes, Dpto. de Matemática Aplicada, FI-UPM. 6. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS 6... Sucesioes de úmeros reales 6.. SUCESIONES NUMÉRICAS Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier
Más detallesCAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS
CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS SECCIONES A. Series de térmios de sigo variable. B. Series depedietes de parámetros. C. Ejercicios propuestos. 193 A. SERIES DE TÉRMINOS DE SIGNO VARIABLE. E
Más detallesConjuntos w compactos en c y en c 0, la conjetura de Llorens y Sims
Cojutos w compactos e c y e c 0, la cojetura de Llores y Sims Helga Fetter Diciembre de 2016 Helga Fetter () Cojutos w compactos e c y e c 0 Diciembre de 2016 1 / 20 U poquito de Historia Maurey e 1981
Más detalles1. SUCESIONES Y SERIES
1. SUCESIONES Y SERIES Objetivo: El alumo aalizará sucesioes y las series para represetar fucioes por medio de series de potecias 1.1 Defiició se sucesió. Límite y covergecia de ua sucesió qué es ua sucesió?
Más detallesMás sobre límites de sucesiones Sucesiones parciales. Sucesiones monótonas.
Más sobre límites de sucesioes Sucesioes parciales. Sucesioes moótoas. E u artículo aterior habíamos hablado de las sucesioes de úmeros reales y del cocepto de límite de ua sucesió. Tambié, e otro artículo,
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detalles(Use el Criterio de la Integral) (Diga Si es Condicional o. absolutamente convergente)
Primer Parcial Matemáticas IV Series y Sucesioes. Determie si las siguietes series so covergetes (a) + 3 2 + (Use el Criterio de la Itegral) (b) + 3 (Use el Criterio Básico de Comparació) (c) + ( ) 5 5
Más detallesUn numero en una sucesión: a n. Ejemplo: Qué termino de la sucesión. a n. Gráficamente:
CONCEPTOS PREVIOS: Es u cojuto de úmeros que obedece a ua ley de formació. E geeral es ua fució del tipo : f:n R + 4 0 Ejemplo : a 64 3... 3 SUCESION CRECIENTE: a ; a > a SUCESION DECRECIENTE: + ; a+ a
Más detallesIngeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series.
CÁLCULO Igeiería Idustrial. Curso 2009-200. Departameto de Matemática Aplicada II. Uiversidad de Sevilla. Lecció 5. Series. Resume de la lecció. 5.. Sucesioes y series. Sucesió covergete. Se de e ua sucesió
Más detallesSucesiones. Límite de una
Capítulo 3 Sucesioes. Límite de ua sucesió 3.. Itroducció La oció de sucesió es u istrumeto importate para el estudio de u gra úmero de problemas relativos a las fucioes. Ua sucesió es, simplemete, ua
Más detallesCriterios de Convergencia
Semaa - Clase 3 7/09/08 Tema : Series. Itroducció Criterios de Covergecia Sólo podremos calcular la suma de alguas series, e la mayoría os será imposible y os tedremos que coformar co saber si coverge
Más detallesbc (b) a b + c d = ad+bc a b = b a
1 Cojutos 1 Describa los elemetos de los siguietes cojutos A = { x x 1 = 0 } D = { x x 3 x + x = } B = { x x 1 = 0 } E = { x x + 8 = 9 } C = {x x + 8 = 9} F = { x x + 16x = 17 } Para los cojutos del ejercicio
Más detallesSeries de números reales
Series de úmeros reales Covergecia de series uméricas Ejercicio. series: a) ) + b) 3 3 ) c) +) Aplicar el criterio de la raíz para estudiar la posible covergecia de las siguietes Solució. a) Aplicamos
Más detalles1. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE
1. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE 1. Cocepto de límite 1.1 Defiició de etoro o vecidad: Si a es u úmero real (supógase que a está e el eje X), etoces, u etoro o vecidad de a de radio es u itervalo
Más detalles4. Sucesiones de números reales
4. Sucesioes de úmeros reales Aálisis de Variable Real 2014 2015 Ídice 1. Sucesioes y límites. Coceptos básicos 2 1.1. Defiició de sucesió... 2 1.2. Sucesioes covergetes... 2 1.3. Sucesioes acotadas...
Más detallesConstrucción de los números reales.
B Costrucció de los úmeros reales. E el cojuto C de las sucesioes de Cauchy de úmeros racioales defiimos la relació siguiete: si (x ) =1 e (y ) =1 so dos sucesioes de C etoces (x ) =1 (y ) =1, si lím (x
Más detalles1. a) Mostrar que los siguientes conjuntos están acotados. x b) Mostrar que los siguientes conjuntos no están acotados superiormente
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MAESTRíA EN ESTADíSTICA MATEMÁTICA SEGUNDO CUATRIMESTRE 2007 PRÁCTICA 3 1. a) Mostrar que los siguietes cojutos
Más detalles