EJERCICIOS DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asignatura VCAF) HOJA 4
|
|
- Fernando Montero Marín
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 EJECICIOS DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asigatura VCAF) HOJA 4 Ejercicio : Demostrar que los siguietes operadores so lieales, acotados y hallar sus ormas (para el puto h sólo estimar la orma) a) A : C[, ] C[, ], Ax(t) t x(τ)dτ La liealidad es claro, por que las itegrales tiee la propiedad de ser lieales luego: A((λx + y)(t)) t (λx + y)(τ)dτ t λx(τ)+y(τ)dτ t λx(τ)dτ+ t + t y(τ)dτ λ x(τ)dτ + t y(τ)dτ λa(x(t)) + A(y(t)) Por defiició A : X Y es acotado, si existe c> tal que para cualquier x, que perteece a la bola cerrada de cetro cero y radio uo, se tiee que kaxk c Sea etoces x C[, ] tal que kxk kaxk max t t [,] x(τ)dτ max t x(τ) dτ max t dτ t [,] t [,] Luego tomado c se cumple la defiició luego esta acotado Calculamos su orma: Por defiició kak sup kaxk, es claro que kak, ya que por lo aterior, sabemos que kaxk x C[, ] tal que kxk Vemos que x C[, ] tal que kxk e el que se tiee kaxk, si tomamos x(t) t [, ] Ax(t) t dτ kaxk max t [,] b) A : C[, ] C[, ], Ax(t) t x() t dτ Vemos que el operador es lieal: A((λx + y)(t)) t (λx + y)() t λx() + t y() λt x() + t y() λa(x(t)) + A(y(t)) Por defiició A : X Y es acotado, si existe c>tal que para cualquier x que perteece a la bola cerrada de cetro cero y radio uo, se tiee que kaxk c Sea etoces x C[, ] tal que kxk kaxk max t [,] Ax(t) max t [,] t x()
2 () x() Luego tomado c se cumple la defiició luego esta acotado Calculamos su orma: Por defiició kak sup kaxk, es claro que kak, ya que por lo aterior, sabemos que kaxk x C[, ] tal que kxk Vemos que x C[, ] tal que kxk e el que se tiee kaxk si tomamos x(t) t [, ] Ax(t) t x() t kaxk max t [,] t c) A : C[, ] C[, ], Ax(t) x(t ) Vemos que el operador es lieal: A((λx + y)(t)) (λx + y)(t )λx(t )+y(t )λa(x(t)) + A(y(t)) Por defiició A : X Y es acotado, si existe c>tal que para cualquier x que perteece a la bola cerrada de cetro cero y radio uo, se tiee que kaxk c Sea etoces x C[, ] tal que kxk kaxk max t [,] Luego tomado c se cumple la defiició luego esta acotado Ax(t) max t [,] x(t ) Calculamos su orma: Por defiició kak sup kaxk, es claro que kak, ya que por lo aterior, sabemos que kaxk x C[, ] tal que kxk Vemos que x C[, ] tal que kxk e el que se tiee kaxk, si tomamos x(t) t [, ] Ax(t) x(t ) kaxk max t [,] d) A : C [a, b] C[a, b], Ax(t) x(t) Vemos que el operador es lieal: A((λx + y)(t)) (λx + y)(t) λx(t)+y(t) λa(x(t)) + A(y(t)) Por defiició A : X Y es acotado, si existe c> tal que para cualquier x que perteece a la bola cerrada de cetro cero y radio uo, se tiee que kaxk c Sea etoces x C [, ] tal que kxk max x(t) +max t [,] kaxk max Ax(t) max x(t) t [,] t [,] Luego tomado c se cumple la defiició luego esta acotado t [,] x (t) Calculamos su orma: Por defiició kak sup kaxk, es claro que kak, ya que por lo aterior, sabemos que kaxk x C [, ] tal que kxk Vemos que x C [, ] tal que
3 kxk e el que se tiee kaxk, si tomamos x(t) t [, ] x (t) t [, ] kxk max x(t) +max t [,] t [,] x (t) max +max t [,] t [,] Vemos ahora que kaxk Ax(t) x(t) kaxk max, luego kak t [,] e) A : L [, ] L [, ], Ax(t) t x(τ)dτ La liealidad es claro por que las itegrales tiee la propiedad de ser lieales luego: A((λx + y)(t)) t (λx + y)(τ)dτ t λx(τ)+y(τ)dτ t λx(τ)dτ+ +t y(τ)dτ λt x(τ)dτ + t y(τ)dτ λa(x(t)) + A(y(t)) Por defiició A : X Y es acotado, si existe c> tal que para cualquier x que perteece a la bola cerrada de cetro cero y radio uo, se tiee que kaxk c Sea etoces x L [, ] tal que kxk x(t) Por otro lado kax(t)k t x(τ)dτ Ã! à que: t x(τ)dτ x(τ)dτ t à t x(τ)dτ x(τ)dτ t t 3 La peúltima desigualdad se tiee por que por la desigualdad de Hölder se tiee x(τ) dτ x(τ) dτ kxk Vemos que kak 3 : Por defiició kak sup kaxk, es claro que kak, ya que por lo aterior, sabemos que kaxk 3 x L [, ] tal que kxk Vemos que x L [, ] tal que kxk e el que se tiee kaxk 3, si tomamos x(t) t [, ] kax(t)k t f) A : C [a, b] C[a, b], Ax(t) dx 3 kaxk 3 3!!
4 Vemos que el operador es lieal: A((λx + y)(t)) d(λx+y) λ dx + dy λa(x(t)) + A(y(t)) Por defiició A : X Y es acotado, si existe c> tal que para cualquier x que perteece a la bola cerrada de cetro cero y radio uo, se tiee que kaxk c Sea etoces x C [, ] tal que kxk max x(t) +max t [,] t [,] x (t) ( ) kax(t)k max Ax(t) max dx, esta última desigualdad es por ( ) t [,] t [,] Luego tomado c se cumple la defiició luego esta acotado Calculamos su orma: Por defiició kak sup kaxk, es claro que kak, ya que por lo aterior de este mismo apartado sabemos que kaxk x C [, ] tal que kxk Por otro lado cosidero la sucesió x (t) :[a, b] como se observa e el siguete dibujo: / a x(t) a + / b Si ampliamos el dibujo teemos la siguiete situació: a / a + / a + / 4
5 Lapedietedelagráfica de x (t), e a +, será,esdecir, x (a + ) Luego teemos la siguiete situació: x (t) x (t) si t [a, a + ] x (t) si t a + Luego kx (t)k max x(t) +max t [,] t [,] x (t) + Por otro lado kax (t)k kx (t)k cuado kak g) A λ : L [, ] L [, ], A λ x(t) ª x(t), t λ λ (,), t>λλ (,) La liealidad es claro por que las itegrales tiee la propiedad de ser lieales luego: A((λx + y)(t)) ª (λx+y)(t) si t λ si t>λ λa(x(t)) + A(y(t)) Por defiició A : X Y es acotado, si existe c> tal que para cualquier x que perteece a la bola cerrada de cetro cero y radio uo, se tiee que kaxk c Sea etoces x L [, ] tal que kxk x(t) λ x(t) + x(t) ( ) Por otro lado ka λ x(t)k λ A λ x(t) λ x(t) + λ x(t) La última desigualdad se tiee por ( ) Vemos que ka λ k : Por defiició kak sup kaxk, es claro que kak, ya que por lo aterior sabemos que kaxk x L [, ] tal que kxk Por otro lado si tomamos x(t) si t λª λ si t>λ kxk x(t) λ λ λ λ λ Por otro lado kax(t)k λ kak, ya que para este x(t) hemosvistoqueelsupremosealcaza h) A : L [, ] L [, ], Ax(t) t x(τ)dτ 5
6 La liealidad es claro por que las itegrales tiee la propiedad de ser lieales luego: t A((λx + y)(t)) (λx + y)(τ)dτ t λx(τ)+y(τ)dτ t λx(τ)dτ+ + t y(τ)dτ λ t x(τ)dτ + t y(τ)dτ λa(x(t)) + A(y(t)) Por defiició A : X Y es acotado, si existe c> tal que para cualquier x que perteece a la bola cerrada de cetro cero y radio uo, se tiee que kaxk c Sea etoces x L [, ] tal que kxk x(t) ( ) Por otro lado kax(t)k t x(τ)dτ t x(τ)dτ x(τ)dτ x(τ) dτ x(τ) dτ kxk hemos utilizado e la peúltima desigualdad la desigualdad de Hölder Como e este apartado sólo os pide estimar la orma podemos decir que kak Ejercicio : E el espacio l cosideramos el operador A que trasforma el elemeto x (x,x, ) l e el elemeto Ax (λ x,λ x, ) dode λ ( N) a) Demostrar que para cualesquiera λ el operador A es lieal A : D(A) l dode Ax (λ x,λ x, ) A(ax + by) A(ax + by,ax + by, ) (λ (ax + by ),λ (ax + by ),) (λ ax + λ by,λ ax + λ by,)(λ ax,λ ax, )+(λ by,λ by,) a(λ x,λ x, )+b(λ y,λ y, ) aax + bax b) Bajo que codicioes para la sucesió λ,d(a) coicide co todo el espacio l? La codició ecesaria y suficiete es que {λ } N esté acotada P ) Si {λ } N es acotada λ M N λ x M kxk < D(A) l ) Supoemos que {λ } N o es acotada P Etoces {x } N tal que x P < pero λ x Para demostrar esto supoemos que o es cierto, es decir, que si {λ } N o es acotada {x } tal que {x } N l 6
7 P λ x < Como {λ } N o es acotada, podemos supoer si pérdida de geeralidad que, λ >ε N, ya que si {λ } N o esta acotada tiee ua subsucesió que tiede a ; y trabajamos co ella y obteemos u {x k } k N yetoces{x } N que queremos es x x k si k e otro casoª Luego teemos la hipótesis λ >ε N Cosidero el operador L : l l dode L [(x ) ]( λ x ) es lieal, iyectiva y es sobreyactiva, por supoer que es falsa la afirmació L es cotiua, ya que kl(x)k kxk ε, etoces por el teorema de la aplicació abierta L es isomorfismo; luego L es cotiua pero kl (e )k kλ e k λ pero esto es ua cotradicció, ya que {λ } N o es acotada etoces L o es cotiua etoces teíamos lo que queríamos c) Bajo que codicioes para la sucesió λ,el operador A es acotado ycuálserásuorma? Para que sea acotado hay que pedir sup λ M< ya que si x l tal que N P kxk x P kaxk λ x P M x P M x M PorotroladosiA es acotado kak M< kae i k kakke i k dode e i (,,,,,), dode la coordeada i-ésima es λ i kak sup λ i kak M< Vemos que kak sup λ i, pero esto es claro, ya que por lo aterior teemos que kak sup λ i y kak sup λ i kak sup λ i d)si A es u operador acotado, existe siempre x l x 6 tal que kaxk kakkxk? No,sitomamosλ es claro que etoces kak Porotroladositomox l tal que kxk, es decir, P x, se tiee que kaxk P λ x P ( ) x < etoces o existe x l tal que x 6 tal que kaxk kakkxk e) Bajo que codicioes para la sucesió λ,(a) es u subespacio cerrado de l? 7
8 La codició ecesaria y suficiete es que if λ k > λ k 6 Vemos primero que: A(l ) es cerrado A(l )l ) ) Si algú λ k A(l ) {x : x k k N tal que λ k }, luego para ver que A(l ) es cerrado, basta verlo e el caso e que λ k 6 k N ) o Si λ k 6 k λ k ε> k N A(l )l, ya que y l tomo yk λ k ysetieeque: yk λ k o l ya que P ³ y k λ k ε P y k < A( y k λ k )y es obvio Por otro lado A(l ) ϕ {x : x es evetualmete } como A(l ) es cerrado, A(l ) cotieealaclausuradeϕ que es l ) Obvio Vemos ahora que: A(l ) es subespacio cerrado if λ k 6 λ k > ) Obvio ) Supogamos que {λ k } etoces existe (x k ) l tal que ³ x k / l (por u resultado que demostamos e b)) A(l ) 6 l A(l ) o es cerrado λ k Ejercicio 3: E el espacio l, para u elemeto x (x,x, ) l pogamos las sucesioes de operadores A x x, x, y B x (,,,,x +,x +, ), Ndode so cero las primeras coordeadas Cual es el caracter de la covergecia de cada ua de las sucesioes? La sucesió A coverge hacia el operador ulo uiformemete, Vamos a comprobarlo Por defiició, A se dice uiformemete covergete hacia el operador A, yse deota A A cuado ka Ak dodeka Ak sup ka x Axk Es claro que A teemos lo siguiete P P ka x k ka xk i x i i x i P i x i pero ya que ka Ak sup ka x Axk luego teemos la covergecia uiforme La sucesió B coverge putualmete al operador ulo Vamos a comprobarlo Sea x l 8
9 P kb x Bxk kb x k kb xk P + Luego se tiee la covergecia putual a Pero B o coverge uiformemete a ya que kb k Veamos que efectivamete kb k Por u lado kb (x)k kxk kb k Por otro lado kb k sup kb (x)k kb (e + )k kxk i i x i cuado Ejercicio 4: Cosideremos el operador A : C[, ] C[, ], Ax t e τ x(τ)dτ la sucesió de operadores A : C[, ] C[, ], A x(t) t P x(τ)dτ, N k τ k k! Coverge la sucesió A hacia A? Cuál es el caracter de la covergecia? Si coverge, la sucesió A coverge a A uiformemete Vemos esta covergecia ka Ak sup ka x Axk dode ka x Axk max ka x Axk, pero t [,] P esta covergecia está clara, ya que τ k e τ si k! k P τ τ k e si k! k Luego se tiee que A x Ax t P τ k x(τ)dτ e τ x(τ)dτ k! k t P τ k e τ x(τ)dτ si k! k Luego ka x Axk si ka Ak si Ejercicio 5: E el espacio de Hilbert H el operador de proyecció ortogoal sobre el subespacio L H para x u + v siedo u L y v L, se defie por la igualdad Px u Demostrar que el operador P es acotado y hallar su orma Vemos que P es acotado P : H H, P(x) :u, sea x H tal que kxk kxk ku + vk hu, ui + hv, vi +hu, vi kuk + kvk +hu, vi Por otro lado sabemos que u L y v L hu, vi hu, vi y kvk kuk + kvk kuk 9
10 Luego teemos que kpxk kuk P está acotado Vemos que kp k Sabemos que kp k sup kpxk, etoces por el apartado aterior kp k Por otro lado si x u L tal que u 6, puedo supoer que kxk kuk, ya que sio tomo u : u kxk, e particular kxk, yademásseverifica kuk que: kpxk kuk kxk etoces co esto vemos que el supremo se alcaza y por tato kp k
EJERCICIO DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asignatura VCAF) HOJA 5
EJECICIO DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asigatura VCAF) HOJA 5 Ejercicio : Demostrar que e el espacio C[, ] los siguietes fucioales so lieales, cotiuos, y hallar sus ormas: a) F (x) = x(t)dt x(); b) F (x) = x(t)dt
Más detallesEJERCICIOS DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asignatura VCAF) HOJA 2
EJECICIOS DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asigatura VCAF) HOJA Ejercicio : Idicar u ejemplo de la sucesió x () (x (),x (),...) que perteezca a cada uo del par cosiderado de los espacios y que: a) Coverja e l,peroocoverjael.
Más detallesuna sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:
Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes
Más detallesSeries de números reales
Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió
Más detallesUniversidad Simón Bolıvar. Departamento de Matemáticas puras y aplicadas. Autoevaluación No. 1 MA2115 Enero 2009
Uiversidad Simó Bolıvar. Departameto de Matemáticas puras y aplicadas. Autoevaluació No. MA25 Eero 2009 I. Evaluació Teórica.. Diga la defiició de ua sucesió covergete, la defiició de ua sucesió divergete
Más detallesSucesiones y series de números reales
38 Matemáticas : Cálculo diferecial e IR Capítulo Sucesioes y series de úmeros reales Sucesioes Defiició 37- Llamaremos sucesió de úmeros reales a cualquier aplicació f: N R y la represetaremos por { a,
Más detallesTarea 1 y 2. Problema 1. Calcula el supremo y el ínfimo de los siguientes conjuntos.
Cálculo Tarea y Problema. Calcula el supremo y el ífimo de los siguietes cojutos. a) A = {x : 0 x }. Es imediato que sup A = e íf A = 0. b) A = {x : 0 < x < }. Es imediato que sup A = e íf A = 0. c) A
Más detallesAnálisis Matemático IV
Aálisis Matemático IV Relació 4. Ejercicios resueltos Ejercicio : Estudiar la covergecia putual y uiforme de las siguietes series fucioales e los cojutos que se idica (i) Σ x =! e x e [0, ] Primero, estudiamos
Más detallesMATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS
Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:
Más detallesTeoremas de convergencia. Integral sobre... Convergencia... Convergencia...
covergecia este capítulo teemos como objetivo demostrar las propiedades más importates de la Itegral de Lebesgue. teemos que demostrar todavía las propiedades fudametales de liealidad y aditividad respecto
Más detallesDepartamento de Matemáticas
MA5 Clase 3: Series de térmios positivos. Criterios de covergecia. Series de térmios positivos Elaborado por los profesores Edgar Cabello y Marcos Gozález La característica fudametal de ua serie cuyos
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes Ejercicio. Prueba que si x
Más detalles2.2. Una versión elemental de la ley fuerte de los números grandes
34 CAÍTULO 2. LEY DE LOS NÚMEROS GRANDES Demostració. or el Teorema 2.0, vemos que basta probar que ( ) 2 2E (X,k E(X,k )) = 0. La esperaza e esta expresió se puede escribir como V ar(x,k ) + or la hipótesis
Más detallesTrabajo Práctico Nro. 9 ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER
F.I.U.B.A AÁLISIS AEÁICO III rabajo Práctico ro. 9 rabajo Práctico ro. 9 ECUACIOES DIFERECIALES E DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER I.- Itroducció a las Ecuacioes Difereciales e Derivadas Parciales
Más detallesFunciones Exponencial y Logaritmo
. 9th May 2007 La fució expoecial Itroducció. Recuerdo Sabemos lo siguiete para la sucesió a = + h ) Si lim h 2, 0) etoces lim a = 0. 2 Si lim h / [ 2, 0] etoces lim a o existe. 3 Si lim h = 0 y lim h
Más detallesCálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detallesConstrucción de los números reales.
B Costrucció de los úmeros reales. E el cojuto C de las sucesioes de Cauchy de úmeros racioales defiimos la relació siguiete: si (x ) =1 e (y ) =1 so dos sucesioes de C etoces (x ) =1 (y ) =1, si lím (x
Más detallesHoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series)
Depto. de Matemáticas Cálculo (Ig. de Telecom.) Curso 23-24 Hoja de Problemas Tema 3 (Sucesioes y series) Sucesioes de úmeros reales. Sea {a } N, {b } N sucesioes de úmeros reales. Demostrar o refutar
Más detallesSeries infinitas de números reales. Series convergentes
Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Las sucesioes de úmeros reales se itrodujero co la iteció de poder cosiderar posteriormete sus sumas
Más detallesMás sobre límites de sucesiones Sucesiones parciales. Sucesiones monótonas.
Más sobre límites de sucesioes Sucesioes parciales. Sucesioes moótoas. E u artículo aterior habíamos hablado de las sucesioes de úmeros reales y del cocepto de límite de ua sucesió. Tambié, e otro artículo,
Más detallesSerie de Potencias. Denición 1. A una serie de la forma. a n (x c) n. a n x n
Uidad 5 Covergecia Uiforme 5.1 Series de potecias y radio de covergecia. Serie de Potecias Deició 1. A ua serie de la forma a () dode a 1, a 2,..., a,... so costates y c R es jo, se le llama serie de potecias
Más detallesCAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS
CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS SECCIONES A. Series de térmios de sigo variable. B. Series depedietes de parámetros. C. Ejercicios propuestos. 193 A. SERIES DE TÉRMINOS DE SIGNO VARIABLE. E
Más detallesTEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y series. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEORÍA DE CÁLCULO I Para Grados e Igeiería Capítulo 3: Sucesioes y series Domigo Pestaa Galvá José Mauel Rodríguez García Figuras realizadas co Arturo de Pablo Martíez TEMA 3. Sucesioes y series 3. Sucesioes
Más detalles1. Serie de Potencias
. Serie de Potecias Recordemos que dada ua sucesió {b } N, podemos defiir ua serie: E el caso particular e que b = a (x c) b la serie tedría la forma b = a (x c) y es llamada serie de potecias cetrada
Más detallesRESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES
RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES MATE 3032 - DR. UROYOÁN R. WALKER. Sucesioes Teorema.. Sucesioes mootóicas acotadas coverge. Ejemplo.2. Sea {a } la sucesió deida recursivamete
Más detallesUniversidad Nacional Autónoma de México Licenciatura en Economía Cálculo Diferencial e Integral Series Infinitas
Uiversidad Nacioal Autóoma de México Liceciatura e Ecoomía Cálculo Diferecial e Itegral Series Ifiitas El ifiito! Nigua cuestió ha comovido ta profudamete el espíritu del ser humao. David Hilbert Defiició
Más detallesDefinición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n
ema 3 Series de Fourier. Hemos visto, e el tema 8, que alguas fucioes reales puede represetarse mediate su desarrollo e serie de potecias, lo que sigifica que puede aproximarse mediate poliomios. Si embargo,
Más detallesProblemas de Sucesiones
Capítulo Problemas de Sucesioes Problema. Calcular los siguietes ites: l se i e + 3 ii 5 iii l iv + + + Solució: l se i [ escala de iitos se acotada ] 0 acotada 0. e + e ii 5 + [ úmero meor que uo 5 ]
Más detalles2x 8 x 2 1 = 4. = 2x 8 + 4x 2 4 x 2 1. Estamos calculando un límite cuando x está cerca de 3. Esto quiere decir que. x
ALGUNOS PROBLEMAS PROCEDENTES DE EXÁMENES PRECEDENTES.. problemas de ites y series. Pruebe, usado la defiició, que: x 3/ x 8 x = 4. Solució. Dado ɛ > 0 queremos que x 8 ( 4 x, sea meor que ɛ cuado x esté
Más detallesSucesiones. Límite de una
Capítulo 3 Sucesioes. Límite de ua sucesió 3.. Itroducció La oció de sucesió es u istrumeto importate para el estudio de u gra úmero de problemas relativos a las fucioes. Ua sucesió es, simplemete, ua
Más detallesSERIES POTENCIALES. 1.- Hallar el campo de convergencia de la serie potencial: 3 2 n. n n. 2 n = = ( ) ( 1)
Escuela de Igeieros de Bilbao Departameto Matemática Aplicada SERIES POTENCIALES.- Hallar el campo de covergecia de la serie potecial: ( + ) 3 y Realizado el cambio de variable, + 3 = y, teemos la serie:
Más detalles1) Considera el sistema de ecuaciones:
SESIÓN 4: Álgebra lieal umérica ) Cosidera el sistema de ecuacioes: x + aa aa y a) Calcula las matrices iterativas de los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. b) Para qué valores de a coverge el método de
Más detallesEjemplos de análisis de varios tipos de convergencia
Ejemplos de aálisis de varios tipos de covergecia Objetivos Apreder a aalizar varios tipos de covergecia Requisitos Varios tipos de la covergecia, descripció e térmios de los cojutos auxiliares Se propoe
Más detallesComplemento de Teoría Ergódica
Complemeto de Teoría Ergódica Diego Armetao 12 de mayo de 2006 Resume La idea de estos aputes, es dar alguas defiicioes básicas de teoría ergódica ecesarias para la prueba de la cojetura de estabilidad
Más detallesMÉTODOS MATEMÁTICOS ESPACIOS DE HILBERT Y OPERADORES LINEALES. Profesora: Mª Cruz Boscá TEMA 2: ESPACIOS EUCLÍDEOS Y DE HILBERT
ÉTODOS ATEÁTICOS ESPACIOS DE HILBERT Y OPERADORES LINEALES Profesora: ª Cruz Boscá TEA : ESPACIOS EUCLÍDEOS Y DE HILBERT Sea u espacio lieal L (X, +, ) sobre el cuerpo k Producto itero o escalar y espacio
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detalles2 Algunos conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias
INTRODUCCIÓN A LA CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIAS Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Se puede utilizar diferetes coceptos de covergecia para las sucesioes
Más detallesEl tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números.
Capítulo 3 Sucesioes 3 Defiicioes Geerales El tema de este capítulo es el estudio de las sucesioes de úmeros reales Ua sucesió o es más que u cojuto ordeado de úmeros Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 0, 2,, 2,
Más detalles4. Sucesiones de números reales
4. Sucesioes de úmeros reales Aálisis de Variable Real 2014 2015 Ídice 1. Sucesioes y límites. Coceptos básicos 2 1.1. Defiició de sucesió... 2 1.2. Sucesioes covergetes... 2 1.3. Sucesioes acotadas...
Más detallesEJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. Determiar el campo de covergecia de la serie 2 se x. Aplicado el criterio de la raíz, la serie es absolutamete covergete cuado:
Más detallesSucesiones de números reales Sucesiones convergentes: límite de una sucesión
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes covergetes: límite de ua sucesió Tato e la educació secudaria obligatoria como e el bachillerato se habla poco de las sucesioes de úmeros reales. Si acaso se dedica
Más detallesbc (b) a b + c d = ad+bc a b = b a
1 Cojutos 1 Describa los elemetos de los siguietes cojutos A = { x x 1 = 0 } D = { x x 3 x + x = } B = { x x 1 = 0 } E = { x x + 8 = 9 } C = {x x + 8 = 9} F = { x x + 16x = 17 } Para los cojutos del ejercicio
Más detallesFunciones Enteras. Rodrigo Vargas
Fucioes Eteras Rodrigo Vargas. Sea f etera. Supoga que existe M > 0 y ua sucesió {R } de úmeros reales positivos tediedo a co 0 sobre z = R, tal que f z) dz < M, N. Demuestre que = pz) dode pz) es u poliomio.
Más detallesResumen que puede usarse en el examen
Resume que puede usarse e el exame ema. Optimizació Irrestrigida. Codicioes ecesarias y suficietes de optimalidad. Proposició (C. Necesarias) Sea x* u míimo local irrestrigido de f :!! y supogamos que
Más detallesTEMA 4. Series de números reales. Series de Potencias.
TEMA 4 Series de úmeros reales. Series de Potecias.. Sucesió de úmeros reales Las sucesioes de úmeros reales so ua buea herramieta para describir la evolució de ua magitud discreta, y el ite surge al estudiar
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:
Más detallesDepartamento de Matemáticas
MA5 Clase 5: Series de potecias. Operacioes co series de potecias. Series de potecias Elaborado por los profesores Edgar Cabello y Marcos Gozález Cuado estudiamos las series geométricas, demostramos la
Más detallesSeries alternadas Introducción
Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia
Más detallesAN ALISIS MATEM ATICO B ASICO.
AN ALISIS MATEM ATICO B ASICO. CRITERIOS DE CONVERGENCIA DE SERIES. E geeral, repetimos, o vamos a poder ecotrar la suma de ua serie covergete. Pero si su caracter, es decir si es covergete o o lo es.
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detallesACTIVIDADES NO PRESENCIALES
E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I Grado e Igeiería Mecáica Este documeto cotiee las actividades o preseciales propuestas al termiar la clase del día que se idica. Se sobreetiede
Más detalles1. SUCESIONES Y SERIES
1. SUCESIONES Y SERIES Objetivo: El alumo aalizará sucesioes y las series para represetar fucioes por medio de series de potecias 1.1 Defiició se sucesió. Límite y covergecia de ua sucesió qué es ua sucesió?
Más detallesCriterios de convergencia para series.
Criterios de covergecia para series. Para series e geeral, existe ua serie de criterios de covergecia:. Primer criterio de comparació.- Si ( ) y (b ) so dos sucesioes de úmeros reales tales que m N, tal
Más detallesPrograma de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP. Universidad de Santiago de Chile. Series
Programa de Acceso Iclusivo, Equidad y Permaecia PAIEP Uiversidad de Satiago de Chile Series Sea {a } N ua sucesió de úmeros reales, etoces a la expresió a + a 2 + a 3 + + a + se le deomia serie ifiita
Más detalles3.8. Ejercicios resueltos
3.8 Ejercicios resueltos 101 3.8. Ejercicios resueltos 3.8.1 Ua sucesió a ) se dice que es cotractiva si existe 0
Más detalles(a n a n+1 ) n(n + 1) = Comprobar que las siguientes series no son convergentes. ( 1) n. 2 n+2 3 n 2,
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MAESTRíA EN ESTADíSTICA MATEMÁTICA SEGUNDO CUATRIMESTRE 2007 PRÁCTICA 4. Probar que si la serie es covergete,
Más detalles3. Volumen de un sólido.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos
Más detallesCálculo. 1 de septiembre de Cuestiones
Cálculo. de septiembre de 005 Cuestioes. Si ua fució f(x, y) es cotiua e (0, 0), etoces: a) f(0, 0) = 0. b) f(x, y) = 0. (x,y) (0,0) c) f es difereciable e (0,0). d) igua de las ateriores. Si ua fució
Más detalles1. a) Mostrar que los siguientes conjuntos están acotados. x b) Mostrar que los siguientes conjuntos no están acotados superiormente
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MAESTRíA EN ESTADíSTICA MATEMÁTICA SEGUNDO CUATRIMESTRE 2007 PRÁCTICA 3 1. a) Mostrar que los siguietes cojutos
Más detallesApellidos y Nombre: Aproximación lineal. dy f x dx
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN HOJA 0 Aproximació lieal Defiició (Diferecial).- Sea y = f ( x) ua fució derivable e u itervalo abierto que cotiee al úmero x, - La diferecial de x es igual al icremeto de
Más detallesMETODO DE ITERACION DE NEWTON
METODO DE ITERACION DE NEWTON Supogamos que queremos resolver la ecuació f( ) y lo que obteemos o es la solució eacta sio sólo ua buea aproimació, para obteer esta aproimació observemos la siguiete figura
Más detallesIngeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series.
CÁLCULO Igeiería Idustrial. Curso 2009-200. Departameto de Matemática Aplicada II. Uiversidad de Sevilla. Lecció 5. Series. Resume de la lecció. 5.. Sucesioes y series. Sucesió covergete. Se de e ua sucesió
Más detallesEste documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este documeto es de distribució gratuita y llega gracias a Ciecia Matemática www.cieciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Cálculo: Series Fucioales. Taylor y Fourier Atoio
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detalles4 - DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV- LEY DE LOS GRANDES NUMEROS
arte Desigualdad de Chebyshev rof. María B. itarelli 4 - DESIGULDD DE CHEBYSHE- LEY DE LOS GRNDES NUMEROS La desigualdad de Chebyshev es ua importate herramieta teórica. Etre otras aplicacioes costituirá
Más detallesGuía Semana 9 1. RESUMEN. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática
1. RESUMEN Igeiería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo e Varias Variables 08-1 Igeiería Matemática Guía Semaa 9 Teorema de los multiplicadores de Lagrage
Más detallesTeoría de la Medida. Grupo A Hoja 1
Teoría de la Medida. Grupo A Hoja 1 1. Demuestra que la σ-álgebra de Borel B(R) está geerada por la familia de los cojutos compactos de R. 2. Coicide co la σ-álgebra de Borel B(R) la egedrada por los itervalos
Más detalles1. Propiedades de los estimadores
. Propiedades de los estimadores.. Eficiecia relativa. Defiició: Dados dos estimadores isesgados, ˆ y ˆ, de u parámetro, co variazas V ( ˆ ) y V ( ˆ ), etoces la eficiecia (eff) de ˆ respecto a ˆ, se defie
Más detalles1. (7 puntos)encuentre el área de la región acotada por la curva en el intervalo 0.
Uiversidad de Puerto Rico. Recito Uiversitario de Mayagüez Departameto de Ciecias Matemáticas Tercer Exame Departametal Mate 3032 4 de abril de 206 Nombre. Secció Número de Estudiate Profesor Número de
Más detallesSucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,
Más detallesTALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES
TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES NOTAS Es bie sabido que e el cojuto de los úmeros reales existe ua relació de orde atural : se dice que x < y cuado y x es u úmero positivo Co esta relació, el cojuto
Más detallesL lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2
Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los
Más detallesCAPÍTULO 7 ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDIANOS
9 CAPÍTULO 7 ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDIANOS 7 INTRODUCCIÓN E el capítulo 3 calculamos el águlo etre dos vectores del espacio y obtuvimos que si ad be cf u a, b, c, v d, e, f y es el águlo etre u y v,
Más detallessi G es abierto. La función del conjunto m tiene las siguientes propiedades: de partes de se dice que es una , entonces E.
LA INTGRAL D LBSGU PARA FUNCIONS D UNA SOLA VARIABL RSULTADOS TÓRICOS LA MDIDA D LBSGU CONJUNTOS MDIBLS Dado u couto abierto o vació G de la recta real, existe ua amilia iita o umerable {V: œl}, ormada
Más detalles8. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS SUCESIÓN CONVERGENTE TEOREMAS Y EJEMPLOS
ÍNDICE 8. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS 6 8.. DEFINICIÓN Y EJEMPLOS......................... 6 8.. SUCESIÓN CONVERGENTE........................ 6 8.3. TEOREMAS Y EJEMPLOS......................... 63 8.4.
Más detallesα β la cual puede presentar
5.4 Covergecia de ua serie de Fourier 8 5.4 Covergecia de ua serie de Fourier Teorema de covergecia de las series de fourier Ua serie de Fourier es ua fució ( ) f x cotiua e [, ] α β la cual puede presetar
Más detallesTRABAJO DE GRUPO Series de potencias
DPTO. MATEMÁTICA APLICADA FACULTAD DE INFORMÁTICA (UPM) TRABAJO DE GRUPO Series de potecias CÁLCULO II (Curso 20-202) MIEMBROS DEL GRUPO (por orde alfabético) Nota: Apellidos Nombre Este trabajo sobre
Más detallesR. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de
Más detallesLOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En
LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)
Más detallesCriterios de Convergencia
Semaa - Clase 3 7/09/08 Tema : Series. Itroducció Criterios de Covergecia Sólo podremos calcular la suma de alguas series, e la mayoría os será imposible y os tedremos que coformar co saber si coverge
Más detallesSeries de números reales
Series de úmeros reales Covergecia de series uméricas Ejercicio. series: a) ) + b) 3 3 ) c) +) Aplicar el criterio de la raíz para estudiar la posible covergecia de las siguietes Solució. a) Aplicamos
Más detallesSUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
CAPÍTULO XV. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES SECCIONES A. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. B. Series de potecias. Itervalos de covergecia. C. Desarrollo de fucioes e series de potecias. D. Aplicacioes
Más detallesCálculo de ceros de funciones
Cálculo de ceros de fucioes El objetivo de la presete secció es el de resolver la ecuació f(x) = 0, siedo f ua fució cotiua, co ua precisió prefijada. Geeralmete esta precisió se medirá por medio del error
Más detallesSeries de términos no negativos
Tema 0 Series de térmios o egativos Vamos a presetar aquí alguos criterios útiles para estudiar la covergecia de series de térmios o egativos. Empezamos co u método básico que cosiste e comparar la serie
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detalles6. Integrales dobles impropias.
82 Itegrales paramétricas e itegrales dobles y triples. Eleoora Catsigeras. 9 Julio 26. 6. Itegrales dobles impropias. 6.. Itegrales impropias covergetes y o covergetes. La teoría de itegrales dobles,
Más detallesα, entonces se cumple que: T ( x) α T ( x)
HÉCTOR ESCOAR Uidad 3 Álgebra Lieal ALGERA LINEAL UNIDAD 3: OPERADORES LINEALES CONCEPTO DE OPERADOR LINEAL: sea V, dos espacios lieales, etoces u operador lieal (trasformació lieal) es ua fució T : V
Más detallesTema 8.1: Familias normales de funciones holomorfas. Teoremas de Montel y Vitali
Tema 8.1: Familias ormales de fucioes holomorfas. Teoremas de Motel y Vitali Facultad de Ciecias Experimetales, Curso 2008-09 Erique de Amo, Uiversidad de Almería Este tema se dedica al estudio de la compacidad
Más detallesCriterios de Convergencia
Semaa - Clase 3 0/0/0 Tema : Series Criterios de Covergecia La preguta que os plateamos es la siguite: Si hacemos que N etoces la suma N k= a k, tiee u límite? Existe alguas formas de averiguarlo, a pesar
Más detallesCapítulo 2. Series de números reales. 2.1 Convergencia de una serie de números reales.
Capítulo 2 Series de úmeros reales Defiició 2.0. Dada ua sucesió a, a 2, a 3,,, de úmeros reales, la sucesió S, S 2, S 3,, S, dode: S = a S 2 = a + a 2 S 3 = a + a 2 + a 3 S = a + a 2 + a 3 + + se dice
Más detallesUn sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:......
1. Sistemas de m ecuacioes lieales co icógitas U sistema de m ecuacioes lieales co icógitas es u cojuto de m igualdades del tipo: a11x 1 a1 x... a1 x b1 a1x1 ax... ax b (1)... am1x1 amx... amx bm Los úmeros
Más detallesEJERCICIOS DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asignatura VCAF) HOJA 3
EJECICIOS DE ANÁLISIS FUNCIONAL (Asignatura VCAF) HOJA 3 Ejercicio 1:Demostrar que en un espacio con el producto escalar, para cualesquiera elementos x, y, z tiene lugar la identidad de Apolonio, que es
Más detallesSeries Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:
Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesDefinición Elemental de la función exponencial
Defiició Elemetal de la fució epoecial Luis Areas-Carmoa February 6, 20 El propósito de estas otas es dar ua defiició elemetal de la epoecial y demostrar sus propiedades pricipales utilizado sólo coceptos
Más detallesLección 2. Integrales y aplicaciones. 1. Integral definida: área comprendida entre dos curvas.
1. Itegral defiida: área compredida etre dos curvas. Uo de los grades logros de la geometría clásica fue el cálculo de áreas y volúmees de figuras como triágulos, esferas o coos mediate ua fórmula. E esta
Más detallesFunciones de variable compleja
Tema 10 Fucioes de variable compleja 10.1 Fucioes complejas de variable compleja Defiició 10.1 Ua fució compleja de variable compleja es ua aplicació f: A C dode A C. Para cada z A, fz) C, luego fz) =
Más detalles1. Sucesiones y series numéricas
ITINFORMÁTICA GESTIÓN BOLETÍN DE PROBLEMAS CÁLCULO INFINITESIMAL CURSO 00- Sucesioes y series uméricas Escribir ua expresió para el -ésimo térmio de la sucesió: +, + 3 4, + 7 8, + 5 6, 3, 3 4, 3 4 5, c),,
Más detallesTEMA IV. 1. Series Numéricas
TEMA IV Series uméricas. Ídice. Series uméricas. 2. Propiedades geerales de las series. 3. Series de térmios positivos. Covergecia. 4. Series alteradas. 5. Series de térmios arbitrarios. 6. Ejercicios
Más detallesINTEGRALES DE RIEMANN
NOTAS PARA LOS ALUMNOS DE ANALISIS MATEMATICO III INTEGRALES DE RIEMANN Ig. Jua Sacerdoti Departameto de Matemática Facultad de Igeiería Uiversidad de Bueos Aires 00 INDICE.- INTEGRAL..- INTRODUCCIÓN..-
Más detalles