I. OBJETIVO: Identificar, en recorridos con velocidad variable, la relación entre la gráfica de la función y la gráfica de su derivada

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1 Rapidez de Inanánea de Cambio, CBTi 164, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Rapidez Inanánea de Cambio I. OBJETIVO: Idenificar, en recorrido con velocidad variable, la relación enre la gráfica de la función y la gráfica de u derivada LA PRÁCTICA INCIDE SOBRE EL DESARROLLO DE LAS SIGUIENTES: COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 1 COMPETENCIAS GENÉRICAS 2 1. Conruye e inerprea modelo maemáico deerminia o aleaorio mediane la aplicación de procedimieno ariméico, algebraico, geomérico y variacionale, para la comprenión y análii de iuacione reale o formale. 2. Propone, formula, define y reuelve diferene ipo de problema maemáico bucando diferene enfoque. 3. Propone explicacione de lo reulado obenido mediane procedimieno maemáico y lo conraa con modelo eablecido o iuacione reale. 4. Argumena la olución obenida de un problema, con méodo numérico, gráfico, analíico y variacionale, mediane el lenguaje verbal y maemáico. 5. Analiza la relacione enre do o má variable de un proceo ocial o naural para deerminar o eimar u comporamieno. 6. Cuanifica, repreena y conraa experimenal o maemáicamene magniude del epacio que lo rodea. 7. Elige un enfoque deerminia o uno aleaorio para el eudio un proceo o fenómeno, y argumena u perinencia 8. Inerprea abla, gráfica, mapa, diagrama y exo con ímbolo maemáico y cienífico. Se exprea y e comunica 4. Ecucha, inerprea y emie menaje perinene en diino conexo mediane la uilización de medio, código y herramiena apropiado. Exprea idea y concepo mediane repreenacione lingüíica, maemáica o gráfica. Maneja la ecnología de la información y la comunicación para obener información y exprear idea. Piena críica y reflexivamene 5. Dearrolla innovacione y propone olucione a problema a parir de méodo eablecido. Sineiza evidencia obenida mediane la experimenación para producir concluione y formular nueva preguna. Uiliza la ecnología de la información y comunicación para procear e inerprear información. 6. Suena una poura peronal obre ema de ineré y relevancia general, coniderando oro puno de via de manera críica y reflexiva Erucura idea y argumeno de manera clara, coherene y inéica. Aprende de forma auónoma 7. Aprende por iniciaiva e ineré propio a lo largo de la vida. Aricula abere de divero campo y eablece relacione enre ello y u vida coidiana. Trabaja en forma colaboraiva 8. Paricipa y colabora de manera efeciva en equipo divero. Propone manera de olucionar un problema o dearrollar un proyeco en equipo, definiendo un curo de acción con pao epecífico. Apora puno de via con aperura y conidera lo de ora perona de manera reflexiva. Aume una aciud conruciva, congruene con lo conocimieno y habilidade con lo que cuena denro de diino equipo de rabajo. 1 hp:// 2 hp:// 1

2 Rapidez de Inanánea de Cambio, CBTi 164, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre II. MATERIAL: Proyecor de aceao ViewScreen Calculadora graficadora TI-84 plu Senor de movimieno CBR2 Peloa III. INSTRUCCIONES: 1. Luego de conecar el CBR2 a la calculadora, ingrea al EayDaa pulando la ecla de aplicacione, App Fig Configura el EayDaa para colecar dao para un eveno con una duración de 2 eg, con una frecuencia de muereo de 0.02 eg, ingreando a la opción SeUp Fig. 2 Fig Colocando el enor en el pio o obre una mea, lanza la peloa vericalmene hacia arriba frene al enor y déjala caer libremene, para obener una gráfica imilar a la iguiene Fig De la gráfica obenida, conerva olamene el inervalo correpondiene al recorrido de la peloa y elimina el reo, uando la opción Selec Region, para quedar con un gráfico imilar al que e muera en la Fig. 6 Fig. 5 2

3 Rapidez de Inanánea de Cambio, CBTi 164, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Fig Qué forma iene u gráfica? Porqué? 6. Cómo fue la velocidad de la peloa? a) Conane ( ) b) Variable ( ) 10. Seleccionando la opción Plo revia u gráfica de velocidad v. iempo. 7. Cómo e la velocidad cuándo la peloa ube (e aleja del enor)? a) Negaiva ( ) b) Poiiva ( ) c) Cero ( ) 8. Cómo e la velocidad cuándo la peloa cae? a) Negaiva ( ) b) Poiiva ( ) c) Cero ( ) 9. Cuándo la peloa llega al puno má alo, cómo e u velocidad? a) Poiiva ( ) b) Negaiva ( ) c) Cero ( ) Fig. 7 Fig Coincide ea gráfica con u repuea aneriore? 12. Abandonemo el programa EayDaa (eleccionar Main Qui) y, uando el edior de gráfica eadíica (pulando 2 nd Y=), depleguemo en panalla amba gráfica (deplazamieno v. iempo y velocidad v. iempo) imuláneamene Fig. 9 Fig. 10 3

4 Rapidez de Inanánea de Cambio, CBTi 164, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Fig. 11 Fig. 12 Fig Si eleccionara arbirariamene do puno de la gráfica v() v. qué fórmula uaría para calcular una aproximación a la pendiene de ea gráfica? 15. Cuál ería el ignificado fíico de ee reulado? Dicúelo con u compañero de equipo y anoa u concluione eneguida IV. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 1. Repie varia vece la experiencia anerior, lanzando vericalmene hacia arriba diino objeo frene a la caráula del CBR2 y compara lo reulado obenido. Objeo Pendiene (m) de la reca de aproximación a la gráfica de velocidad 4

5 Rapidez de Inanánea de Cambio, CBTi 164, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre 2. Deja caer libremene un cuerpo frene a la caráula del CBR2 (de peo ligero, para no dañar el enor) para analizar únicamene u caída libre. Cuál e la pendiene de la gráfica de v() v.? 3. Dicue con u equipo lo reulado aneriore y anoen u concluione eneguida V. CUESTIONARIO. Lee cuidadoamene cada una de la preguna iguiene, y conéala correcamene 1. Cuál e la función que modela el iro verical de un proyecil? (a) (b) (c) 2. En la expreión que eleccionae, cuále on la variable preene? (a) h, g, (b) h, v 0,, g (c) h, 3. De qué ipo e ea expreión? (a) cúbica (b) lineal (c) cuadráica 4. Cuál e la función que modela la caída libre de un cuerpo? (a) (b) (c) 5. Inveiga en INTERNET, en colaboración con u equipo de rabajo, qué ecnología uó Galileo para realizar la medicione en u experimeno obre caída libre. 5

6 Rapidez de Inanánea de Cambio, CBTi 164, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre VI. EJERCICIOS Uando la calculadora TI-84 plu obén, en colaboración con u equipo, la gráfica de lo recorrido iguiene (() v. ), y boqueja la gráfica de v() v. correpondiene. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 6

7 Rapidez de Inanánea de Cambio, CBTi 164, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre (i) (j) (k) (l) (m) (m) (n) (o) (p) 7

8 Rapidez de Inanánea de Cambio, CBTi 164, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre VII. Claifica la gráfica del puno anerior de acuerdo a lo crierio de la abla iguiene Incio() de Comporamieno Boquejo de Gráfica () v. la() gráfica() Función Poiiva Función Negaiva Función Creciene Función Decreciene Función Conane Función Lineal Función No lineal 8

9 Rapidez de Inanánea de Cambio, CBTi 164, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Cambio de Función Poiiva a Función Negaiva Cambio de Función Negaiva a Función Poiiva Cambio de Función Creciene a Función Decreciene Cambio de Función Decreciene a Función Creciene Deplazamieno del móvil a pao o velocidad conane Deplazamieno del móvil a pao o velocidad variable Sin cambio de poición Deplazamieno inicial rápido 9

10 Rapidez de Inanánea de Cambio, CBTi 164, CD. MADERO, TAM, MEXICO S. Valero, G. Barba, A. Del Caillo, P. Venura, M. Torre Deplazamieno inicial leno Deplazamieno con uno o má cambio de enido Con uno o má Cero o raíce Sin Cero o raíce Inegrane del Equipo Grupo Punuación