Máquinas Eléctricas I - G862

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1 Máquia Eléctrica I - G86 Tema 3. Máquia Aícroa o de Iducció. Problema reuelto Miguel Ágel Rodríguez Pozueta Departameto de Igeiería Eléctrica y Eergé5ca Ete tema e publica bajo Licecia: Crea5ve Commo BY- NC- SA 4.0

2 PRESENTACIÓN Eta colecció de problema reuelto etá etructurada de forma que ayude al alumo a reolverr por í mimo lo problema propueto. Por eta cauaa ete texto comieza co lo euciado de todo lo problema, eguido de u reultado, y fializa a co la reolució de cada problema egú el iguiete equema: ) Se da el euciado del problema. ) Se muetra lo reultado del problema. 3) Se proporcioa ua ugerecia para la reolució del d problema. 4) Se expoe la reolució detallada del problema. Se ugiere al alumo que ólo lea ell euciado del problema y que trate de reolverlo por u cueta. Si lo eceita, puede utilizar la ugerecia que e icluye e cada problema. El alumo ólo debería leer la reolució detallada de cada problema a depué de haber itetado reolverloo por í mimo. 05, Miguel Agel Rodríguez Pozueta Uiveridad de Catabria (Epaña) Departameto de Igeiería Eléctrica y Eergética Thi work i liceed uder the Creative Commo Attributio-NoCommercial- Commo, PO Box 866, Moutai View, CA 9404, USA. ShareAlike 4.0 Iteratioal Licee. To view a copy of thi licee, viit or ed a letter r to Creativee U Etá permitida la reproducció total o parcial de ete documeto d bajo la licecia Creative Commo Recoocimie eto-nocomercial-compartirigual 4.0 Uported que icluye, etre otra, la l codició iexcuable de citar u autoría (Miguel Agel Rodríguez Pozueta - Uiveridadd de Catabria) y u carácter gratuito. Puede ecotrar má documetació gratuita e la págia web del autor:

3 MÁQUINAS ASÍNCRONAS O DE INDUCCIÓN Miguel Agel Rodríguez Pozueta ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS DE MÁQUINAS ASÍNCRONAS O DE INDUCCIÓN A. CIRCUITO EQUIVALENTE. CURVA DE PAR. RENDIMIENTO A.. A.. A..3 Se tiee u motor aícroo trifáico de rotor bobiado y 6 polo coectado a ua red de 0 V y 50,5 Hz. Cuado gira a ua velocidad de 970 r.p.m. ete motor aborbe de la red ua potecia de 5 kw y ua corriete de 47 A. Cuado fucioa e vacío ete motor aborbe de la red ua potecia de 760 W y ua corriete de 0,5 A. Ete motor tiee u devaado del etator coectado e etrella y la reitecia medida etre do de u bore vale 0,38. La pérdida mecáica de eta máquia o 0 W. Calcular: a) el factor de potecia del motor. b) el par itero e vatio-ícroo y e Nm. c) la potecia de pérdida e el cobre del rotor. d) la potecia útil e kw y el redimieto. Se ha eayado u motor de iducció trifáico de rotor devaado y e ha obteido lo iguiete reultado: CORTOCIRCUITO: 0 V 80 A 6,6 kw ROTOR ABIERTO: Teió aplicada al etator: 380 V Teió obteida etre aillo: 90 V RESISTENCIA DEL ESTATOR: R = 0, Ete motor tiee lo devaado del etator y del rotor coectado e etrella y e de 4 polo, 50 C.V., 380 V y 50 Hz. Si e deprecia la pérdida e el hierro y mecáica. Determiar: a) La velocidad del motor co la carga aigada (o omial). b) Redimieto a plea carga. U motor de iducció trifáico etá coectado e triágulo, tiee ua potecia y ua frecuecia aigada de 5,6 C.V. y 50 Hz, repectivamete, y coume ua corriete de líea de 3 A cuado proporcioa u par máximo. Dicho par máximo vale 6,7 Nm y e produce cuado la velocidad de la máquia e 69,5 r.p.m. La reitecia de cada fae del etator e de. Se acepta que la corriete de vacío e depreciable frete a la corriete cuado el par e máximo. Si, ademá, e deprecia la pérdida mecáica y magética, a) Idicar el úmero de polo de la máquia y u velocidad de icroimo. b) Obteer lo parámetro R y X cc del motor, aí como la teió de líea de la red a la que etá coectado. c) Calcular la velocidad aigada o omial (dibujarla obre la curva del par). d) A qué velocidad girará ete motor i debe mover u par igual a la mitad del par aigado y fucioa coectado a u teió aigada (o omial)? (dibujar el reultado obre la curva del par). -- A.Euciado

4 A..4 U motor aícroo trifáico de 380/0 V, 50 Hz, 30 C.V. y 970 r.p.m. tiee u par máximo a 850 r.p.m. y e abe que e cumple que R = R. Si e deprecia la pérdida magética y mecáica, calcular: a) La teió de la red i el motor etá a u teió aigada (o omial) coectado e triágulo. b) La velocidad de icroimo y el úmero de polo del motor. c) Parámetro R, R y X cc del circuito equivalete. d) Pare aigado (o omial), de arraque directo y máximo. Capacidad de obrecarga. A. MANIOBRAS A.. A.. A..4 E el motor del problema A.. calcular la reitecia que debe añadire e erie por fae e el rotor para obteer el par máximo e el arraque. E el motor del problema A..4 calcular: a) La míima teió de la red a la cual ete motor puede arracar i debe mover ua carga que demada u par idepediete de la velocidad de 00 Nm. b) Corriete de arraque directo a la teió aigada (o omial) y mediate el método etrella-triágulo. U motor de iducció trifáico de 380/660 V, 764 r.p.m. y 60 Hz tiee eto parámetro: R = R = 0,5 X cc = 5 Si e deprecia la pérdida magética y mecáica, calcular: a) La velocidad de icroimo, úmero de polo y teió de la red i e deea coectarlo e triágulo. b) Par y corriete de arraque directo. c) Ídem i e emplea el método etrella-triágulo. d) Par aigado (o omial). e) La velocidad a que girará i debe vecer u par de 70 Nm y la teió e ha reducido a u 90% de la aigada (o omial). f) La velocidad de giro i el par reitete e matiee cotate e igual a 70 Nm y la teió e igue reduciedo hata el míimo valor e que el motor aú puede eguir girado. NOTA: Repreetar lo reultado de lo apartado e) y f) obre la curva par-velocidad. A.3 MOTORES MONOFÁSICOS DE INDUCCIÓN A.3. U motor de iducció moofáico de 4 polo, 60 Hz y 0 V tiee eto parámetro: R =,86 X =,56 R' = 3,56 X' =,56 X = 53,4 R Fe = Pérdida mecáica: P m = 3,5 W Si ete motor etá fucioado co u delizamieto del 5%, calcular: a) Corriete del etator. b) Par útil. -- A.Euciado

5 RESULTADOS DE LOS PROBLEMAS DE MÁQUINAS ASÍNCRONAS O DE INDUCCIÓN A. CIRCUITO EQUIVALENTE. CURVA DE PAR. RENDIMIENTO Problema A..: a) Co = 0,84 b) M = 7 Nm (= 3440 vatio-ícroo) c) P Cu = 53,3 W d) P u = 688 W; = 84,58% Problema A..: a) N = 43 r.p.m. b) = 89,7% Problema A..3: a) p = 8 polo; = 750 r.pm. b) R =,69 ; X cc = 9,66 ; V NL = 66,9 V c) N = 70 r.p.m. d) = 736,9 r.p.m. Problema A..4: a) V NL = 0 V b) = 000 r.p.m.; p = 6 polo c) R = R = 0,74 ; X cc =,5 d) M N = 7,4 Nm; M a = 67, Nm; M máx = 58,5 Nm; Capacidad de obrecarga =,39 A. MANIOBRAS. CONTROL DE VELOCIDAD Problema A..: R adic = 0,69 Problema A..: a) V = 70 V b) I al = 37, A; I a = 05,7 A Problema A..4: a) = 800 r.p.m.; p = 0 polo; V L = 380 V b) M a = 44, Nm; I al = 9 A c) M a = 4,7 Nm; I a = 43 A d) M N = 85 Nm e) = 764 r.p.m. f) = 6 r.p.m. -3- A.Reultado

6 A.3 MOTOR MONOFÁSICO DE INDUCCIÓN Problema A.3.: a) I = 4,7 A b) M =,045 Nm -4- A.Reultado

7 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto PROBLEMA A.. ENUNCIADO Se tiee u motor aícroo trifáico de rotor bobiado y 6 polo coectado a ua red de 0 V y 50,5 Hz. Cuado gira a ua velocidad de 970 r.p.m. ete motor aborbe de la red ua potecia de 5 kw y ua corriete de 47 A. Cuado fucioa e vacío ete motor aborbe de la red ua potecia de 760 W y ua corriete de 0,5 A. Ete motor tiee u devaado del etator coectado e etrella y la reitecia medida etre do de u bore vale 0,38. La pérdida mecáica de eta máquia o 0 W. Calcular: a) el factor de potecia del motor. b) el par itero e vatio-ícroo y e Nm. c) la potecia de pérdida e el cobre del rotor. d) la potecia útil e kw y el redimieto. RESULTADOS a) co = 0,84 b) M = 7 Nm (= 3440 vatio-ícroo) c) P Cu = 53,3 W d) P u = 688 W; = 84,58% SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN * El factor de potecia del motor e calcula depejádolo de la fórmula de la potecia activa de u circuito trifáico (el etator), ya que la potecia aborbida P = 5 kw e ua potecia (activa) eléctrica. Tégae e cueta que lo dato de teió y de corriete del euciado o de líea. * E el euciado e idica la reitecia que e mide etre do fae del etator, por ejemplo R AB etre la fae A y B; i haber quitado la coexió etrella. E fácil, comprobar que e ete cao la reitecia de ua fae R e igual a la mitad de R AB. * La pérdida e el cobre e el etator e obtiee por la ley de Joule e circuito trifáico equilibrado (o olvidar el factor 3 de la trifáica): P Cu = 3 R I. -5- A..

8 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto * Lo dato del eayo de vacío permite calcular la pérdida e el hierro del motor P Fe (que juto co la pérdida mecáica P m o pérdida fija, o varía co la carga). Para ello e tiee e cueta que e vacío la potecia útil e ula y la pérdida e el cobre del rotor o depreciable. La pérdida e el cobre del etator e vacío e calculará egú e idica e el apartado aterior utilizado la corriete de fae del etator e vacío (que, al er coexió etrella e igual a la corriete de líea). * La potecia electromagética que atraviea el etrehierro P a e calcula retado a la potecia aborbida por el motor P la pérdida que e produce e el etator (la pérdida e el hierro P Fe y la pérdida e el cobre del etator P Cu ). * El par itero medido e vatio-ícroo tiee el mimo valor que la potecia electromagética P a. * La velocidad de icroimo del motor e calcula a partir de la frecuecia f = 50,5 Hz y el úmero de pare de polo p = 3. * El par itero de la máquia M, medido e Nm, e obtiee dividiedo la potecia electromagética P a (e vatio) etre la velocidad de icroimo (e radiae geométrico/egudo). * El delizamieto del motor cuado coume 5 kw e obtiee por aplicació directa de la expreió que defie el delizamieto abiedo que la velocidad e eta ituació e = 970 r.p.m. * A partir del circuito equivalete de u motor aícroo e abe que la relació etre la pérdida e el cobre del rotor P Cu y la potecia electromagética P a e el delizamieto. Eto permite calcular la pérdida P Cu. * La potecia útil P u e calcula retado a la potecia electromagética P a la pérdida e el cobre del rotor P Cu y la pérdida mecáica P m. * El redimieto e igual al cociete etre la potecia útil P u y al potecia aborbida P. -6- A..

9 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA A.. Dato: m = 3 fae p = 6 polo f = 50,5 Hz V NL = 0 V Si V L = V NL y P = 5 kw, I L = 47 A y = 970 r.p.m. Si V L = V NL y vacío, P 0 = 760 W e I 0L = 0,5 A Coexió etrella e el etator P m = 0 W La reitecia medida etre do fae del etator e R AB = 0,38 Reolució: A R AB B C R R R La reitecia medida etre do de la fae de u devaado trifáico coectado e etrella (por ejemplo, la reitecia R AB etre la fae A y B) e igual do vece la reitecia R de ua fae (ver la figura adjuta). E coecuecia, e obtiee que: R AB RAB R R () que, utituyedo valore, ale 038, R 09, a) La potecia aborbida P e ua potecia (activa) eléctrica. Dado que e trata de u circuito trifáico, e tiee que: P 3VL IL co co () P (3) 3V L I L Sutituyedo valore e llega a 5000 co 0, El factor de potecia del motor vale 0, A..

10 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto b) Para calcular ete par itero e eceita coocer la pérdida e el hierro P Fe del motor. Para obteer eta pérdida e parte del comportamieto de la máquia e vacío: E vacío e obtiee que: Por er coexió etrella I0L I0 0, 5 A Pérdida e el cobre e el etator e vacío: P 3 R I 3 09, 05, 395, W E vacío prácticamete o circula corriete por el rotor P Cu0 0 E vacío o e produce potecia útil P u 0 Para cualquier carga a teió y frecuecia aigada la pérdida e el hierro y mecáica o fija. Luego, e vacío e tiee ete balace de potecia: P0 PCu0 PFe Pm (4) E coecuecia, PFe P0 PCu0 Pm (5) Sutituyedo valore e obtiee: P Fe , W Cu0 0 Ua vez coocida la pérdida e el hierro, e puede calcular la potecia electromagética P a que atraviea el etrehierro cuado el motor aborbe ua potecia de 50 kw: Pa P PFe PCu (6) Teiedo e cueta que e u devaado e etrella I del etator P Cu vale: P 3 R I 3 0, W Cu Luego, utituyedo valore e la ecuació (6), e llega a: P a W I L, la pérdida e el cobre El par itero, medido e vatio-ícroo, e igual a la potecia P a. Luego, el par itero vale 3440 vatio-ícroo. La velocidad de icroimo vale 60 f (7) p -8- A..

11 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto E decir, utituyedo valore, 60 50, r.p.m. Como M P Pa 60 a (8) e obtiee que M Nm El par itero e de 7 Nm. c) I I' R X cc R' + I 0 P Cu V - I Fe R Fe X ( R' + R' = R' / ) c R' c I P a Recuerde que, egú el circuito equivalete de u motor (ver la figura adjuta), e cumple que P 3 R' I' P Cu a R' 3 I' (9) y queda que P Cu Pa (0) -9- A..

12 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto Ademá, por defiició, el delizamieto e calcula aí: () Sutituyedo valore e la expreioe ateriore, e obtiee lo iguiete: , 0396 P Cu 0, , 3 W La pérdida e el cobre del rotor vale P Cu = 53,3 W. d) E el rotor e tiee ete balace de potecia: Luego, Pa Pu PCu Pm Pu Pa PCu Pm () P u , W y el redimieto e Pu 688 0, , 58% P 5000 La potecia útil vale,7 kw y el redimieto e 84,58%. -0- A..

13 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto PROBLEMA A.. ENUNCIADO Se ha eayado u motor de iducció trifáico de rotor devaado y e ha obteido lo iguiete reultado: CORTOCIRCUITO: 0 V 80 A 6,6 kw ROTOR ABIERTO: Teió aplicada al etator: 380 V Teió obteida etre aillo: 90 V RESISTENCIA DEL ESTATOR: R = 0, Ete motor tiee lo devaado del etator y del rotor coectado e etrella y e de 4 polo, 50 C.V., 380 V y 50 Hz. Si e deprecia la pérdida e el hierro y mecáica. Determiar: a) La velocidad del motor co la carga aigada (o omial). b) Redimieto a plea carga. RESULTADOS a) N = 43 r.p.m. b) N = 89,7% SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN * Lo primero e calcular lo parámetro R cc, X cc y R del motor a partir del eayo de cortocircuito. Para ello o hay que olvidar el calcular primero lo valore de fae de la teió y de la iteidad durate el eayo. * Durate el eayo de rotor bobiado o circula corriete por el rotor y apea paa por el etator. Luego, e ete eayo la teioe del etator y del rotor o iguale a la repectiva f.e.m. y e puede calcular la relació de traformació de teioe m v como cociete de la teioe (de fae) del etator y del rotor. * E ua máquia de rotor bobiado, tato el etator como el rotor tiee el mimo úmero de fae y, e coecuecia, la relacioe de traformació de teioe m v y de corriete m i o iguale ( m v = m i ). * E u motor de iducció el delizamieto e ua maera práctica de idicar la velocidad de giro. Por lo tato, i e decooce ua velocidad imediatamete e debe pear e obteer primero el delizamieto para, a partir de él, calcular la velocidad. * Recuérdee que plea carga e ióimo de carga aigada o omial. -- A..

14 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto * Para operar e debe trabajar co la potecia útil P u expreada e vatio y o e caballo de vapor. * La velocidad de icroimo del motor e calcula a partir de la frecuecia f = 50 Hz y el úmero de pare de polo p =. * Como el etator etá e etrella, la teió aigada o omial de fae V N e igual a la de líea V NL dividida por raíz de 3. * Si e deprecia la pérdida mecáica P m, la potecia útil P u e igual al potecia mecáica itera P mi. Plateado la ecuació de la potecia itera cuado el motor etá e codicioe aigada e igualádola a la potecia aigada o omial e obtiee ua ecuació de egudo grado dode la icógita e el delizamieto aigado N. De la do olucioe que e obtiee, la correcta e aquella e la que la máquia actúa como motor co delizamieto pequeño. * Coocido el delizamieto aigado o omial N y la velocidad de icroimo e puede depejar la velocidad aigada (o omial) N de la expreió que defie el delizamieto. * Del circuito equivalete e puede obteer la expreió que permite calcular la corriete del rotor I e fució del delizamieto. Eta expreió permite calcular eta corriete e la marcha aigada I N i e utiliza el delizamieto aigado N. * La pérdida e el cobre a plea carga e obtiee mediate la relació P CuN = P CuN + P CuN = 3 R cc (I N ) * E codicioe aigada ya e ha obteido la potecia útil P u, la pérdida e el cobre P Cu, la pérdida mecáica P m y la pérdida e el hierro P Fe (eta do última o ula egú el euciado). Por lo tato, e puede aplicar la fórmula para calcular el redimieto. -- A..

15 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA A.. Dato: m = 3 fae P un = 50 C.V. V NL = 380 V p = 4 polo f = 50 Hz Coexió etrella e el etator P m 0 W P Fe 0 W Eayo c.c.: V ccl = 0 V I ccl = 80 A P cc = 6600 W Eayo rotor abierto: V L = 380 V V L = 90 V R = 0, Reolució: Ate de ada e va a proceder a calcular lo parámetro del motor a partir de lo eayo. E el eayo de cortocircuito, lo dato e valore de fae e calcula teiedo e cueta que el etator etá coectado e etrella: V cc V ccl 69, 8 V 3 I I A cc ccl 80 P cc = 6600 W Luego, e obtiee que: Z cc V cc 69, 8 I 80 cc 0866, R cc Pcc I 3 80, cc cc cc cc X Z R 0, 866 0, , 7479 R' Rcc R 0, , 0, 438 E el eayo de rotor abierto e tiee que: I 0 ; I 0 E V ; E V E mv E V V () -3- A..

16 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto Luego, dado que el etator etá coectado e etrella y que la coexió de u rotor bobiado e iempre etrella, e tiee que: V V L V V 3 3 V L 90 0 V 3 3 E V mv E V 0 0 E u motor de rotor bobiado, tato el etator como el rotor o trifáico y, e coecuecia, ucede que: m m m ; mi m m v m i m v () Luego, e ete motor e tiee que m v = m i = a) E u motor de iducció el delizamieto e ua maera práctica de idicar la velocidad de giro. Por lo tato, i e decooce ua velocidad imediatamete e debe pear e obteer primero el delizamieto para, a partir de él, calcular la velocidad. Recuérdee que plea carga e ióimo de carga aigada o omial. La potecia (útil) aigada o omial medida e vatio vale: P un W La velocidad de icroimo vale: 60 f p 500 r.p.m. La teió aigada de fae del etator, dada la coexió etrella de ete devaado, vale: V N V NL V 3 3 Si e deprecia la pérdida mecáica, la potecia útil P u e igual a la potecia mecáica itera P mi. Eta e la potecia que e el circuito equivalete (ver la figura adjuta) e coume e la reitecia de carga R c. Luego: P P m I' R' m u mi c R V R' Xcc R' (3) -4- A..

17 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto I I' R X cc R' + I 0 P Cu V R Fe X R' c ( R' + R' = R' / ) c - I Fe I P mi P a Utilizado la expreió aterior co lo valore aigado o omiale de teió (de fae), frecuecia y potecia útil e obtiee: , , N 0, , N Eto e ua ecuació de egudo grado que permite depejar el delizamieto e codicioe aigada N. Se obtiee eta do olucioe: N 0,0457 0, 3658 Si e repreeta eto do puto de fucioamieto obre la curva del par (ver la figura adjuta) e oberva que el primero correpode a u fucioamieto como motor e la zoa de bajo delizamieto (zoa uual de trabajo para ete tipo de máquia) y el otro correpode a fucioamieto como motor co gra delizamieto. Por lo tato, la olució bucada e la primera. E la figura e puede obervar que lo do puto de la curva del par correpodiete a la mima potecia útil (la potecia aigada o omial P un e ete cao) o tiee el mimo par. Como la potecia mecáica (la potecia útil de u motor e ua potecia mecáica) e igual al producto del par por la velocidad, el puto co mayor velocidad (meor delizamieto) tiee meo par que el puto de igual potecia y meor velocidad (mayor delizamieto). -5- A..

18 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto M P un M N P un 0,3658 0,0457 La velocidad de giro y el delizamieto etá relacioado aí: (4) Lo que e codicioe aigada lleva a: 500 0, r.p.m. N N La velocidad aigada o omial vale 43 r.p.m. b) Del circuito equivalete aproximado de ua máquia aícroa e obtiee que: I' R V R' X cc (5) Luego, e codicioe aigada I N vale: I' N R V R' N N X cc 0, , 0, , 64 A -6- A..

19 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto Por otra parte la pérdida e el cobre vale: P P P 3 R I 3 R' I' 3 R R' I' Cu Cu Cu P 3 R I' Cu cc (6) E coecuecia, e eta máquia e codicioe aigada e tiee que: CuN cc N P 3 R I' 3 0, W El euciado idica que: P Fe 0 P m 0 El redimieto de u motor aícroo e obtiee mediate eta relació: P P u Pu P P P P u Cu Fe m (7) Luego, e codicioe aigada el redimieto vale: N P P un N P un P P P P un CuN Fe m , 8970%, El redimieto aigado o omial vale 89,70%. -7- A..

20 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto -8- A..

21 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto PROBLEMA A..3 ENUNCIADO U motor de iducció trifáico etá coectado e triágulo, tiee ua potecia y ua frecuecia aigada de 5,6 C.V. y 50 Hz, repectivamete, y coume ua corriete de líea de 3 A cuado proporcioa u par máximo. Dicho par máximo vale 6,7 Nm y e produce cuado la velocidad de la máquia e 69,5 r.p.m. La reitecia de cada fae del etator e de. Se acepta que la corriete de vacío e depreciable frete a la corriete cuado el par e máximo. Si, ademá, e deprecia la pérdida mecáica y magética, a) Idicar el úmero de polo de la máquia y u velocidad de icroimo. b) Obteer lo parámetro R y X cc del motor, aí como la teió de líea de la red a la que etá coectado. c) Calcular la velocidad aigada o omial (dibujar lo reultado obre la curva del par). d) A qué velocidad girará ete motor i debe mover u par igual a la mitad del par aigado y fucioa coectado a u teió aigada (o omial)? (dibujar el reultado obre la curva del par). RESULTADOS a) p = 8 polo; = 750 r.pm. b) R =,69 ; X cc = 9,66 ; V NL = 66,9 V c) N = 70 r.p.m. d) = 736,9 r.p.m. SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN * Para ua frecuecia f dada, la velocidad de icroimo del motor ólo puede tomar u úmero limitado de valore e fució del úmero de pare de polo p. Por otra parte, la velocidad de fucioamieto del motor e ligeramete iferior a la de icroimo. Por lo tato, la velocidad de icroimo del motor erá aquella de la correpodiete a la frecuecia f que e imediatamete mayor que la velocidad a la que gira el motor para ua carga dada. Coocida la velocidad de icroimo y la frecuecia f e obtiee fácilmete el úmero de pare de polo p y el úmero de polo p. * La velocidad de par máximo e dato. A partir de ella e puede calcular el delizamieto de par máximo m. -9- A..3

22 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto * Para par máximo el euciado porporcioa el valor de la corriete de líea coumida por el etator I ml. La corriete de fae I m e obtiee teiedo e cueta la coexió triágulo del etator y la corriete del rotor reducida al etator I m e igual a I m i e deprecia la corriete de vacío I 0. * Expreado el par máximo M máx e fució de m y de I m e obtiee ua expreió de la que e puede depejar la reitecia del rotor reducida al etator R. * De la expreió que liga el delizamieto de par máximo m co lo parámetro del circuito equivalete del motor e obtiee ua ecuació de la que e puede depejar la reactacia de cortocircuito X cc. * Expreado la corriete I m e fució de la teió de fae V N, del delizamieto m y de lo parámetro del motor e obtiee ua ecuació de la que e puede depejar V N. * Sabiedo que el etator etá e triágulo e calcula la teió de líea V NL e fució de la de fae V N. * Para operar e debe trabajar co la potecia útil P u expreada e vatio y o e caballo de vapor. * Si e deprecia la pérdida mecáica P m, la potecia útil P u e igual al potecia mecáica itera P mi. Plateado la ecuació de la potecia itera cuado el motor etá e codicioe aigada o omiale e igualádola a la potecia aigada e obtiee ua ecuació de egudo grado dode la icógita e el delizamieto aigado N. De la do olucioe que e obtiee, la correcta e aquella e la que la máquia actúa como motor co delizamieto pequeño. * Coocido el delizamieto aigado N y la velocidad de icroimo e puede depejar la velocidad aigada N de la expreió que defie el delizamieto. * El par aigado o omial M N e puede obteer dividiedo la potecia útil aigada P un (e vatio) etre la velocidad aigada N (e radiae geométrico por egudo), ya que la potecia útil e ua potecia mecáica. * Para calcular la velocidad del motor para u par igual a la mitad del aigado e platea la ecuació del par a la teió aigada y para u delizamieto decoocido y e iguala a la mitad del valor del par aigado. Eta ecuació permite depejar el delizamieto. Se obtiee do olucioe para. La olució correcta e aquella e la que la máquia actúa como motor co delizamieto pequeño. * Coocido el delizamieto para u par igual a la mitad que el aigado y la velocidad de icroimo e puede calcular la velocidad para eta carga. -0- A..3

23 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA A..3 Dato: m = 3 fae Coexió triágulo P un = 5,6 C.V. f = 50 Hz Cuado el par e máximo: M máx = 6,7 Nm m = 69,5 r.p.m. I ml = 3 A R = P m 0 W P Fe 0 W I 0 0 A Reolució: a) E abido que la velocidad de icroimo, expreada e r.p.m., e calcula mediate la expreió: 60 f () p Por lo que, para ua frecuecia f de 50 Hz e puede obteer la iguiete velocidade de icroimo e fució del úmero de pare de polo p del motor: p p p 3000 r. p. m. p r. p. m. 500 r. p. m. p r. p. m r. p. m. p r. p. m. y aí uceivamete. Por otra parte, la velocidad de giro del rotor guarda la iguiete relació co la velocidad de icroimo y el delizamieto : () E fucioamieto ormal el delizamieto e pequeño y la velocidad de giro e ligeramete iferior a la de icroimo. Por lo tato, i e ete cao e abe que la frecuecia del etator f vale 50 Hz y la velocidad de par máximo e de 69,5 r.pm. e puede deducir que la velocidad de icroimo erá de 750 r.p.m... E efecto, de lo poible valore de velocidad de icroimo para 50 Hz el má cercao por exceo a 69,5 r.p.m. e 750 r.p.m. Para = 750 r.p.m. y f = 50 Hz el úmero de pare de polo p vale 4. Luego, el úmero de polo e el doble, p = 8 polo. La velocidad de icroimo e = 750 r.p.m. y el úmero de polo e p = 8 polo. -- A..3

24 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto b) Cuado e cooce ua velocidad, éta o e utiliza directamete para calcular el comportamieto de u motor aícroo io que e emplea el delizamieto correpodiete. Por eto, lo primero que hay que hacer cuado hay u dato de velocidad e calcular u delizamieto. E ete cao, para la ituació de par máximo e tiee u delizamieto: m m , , Como el etator etá coectado e triágulo, la corriete de fae cuado e tiee el par máximo I m vale: I m ImL 3 8, 5 A 3 3 y, dado que e deprecia la corriete de vacío I 0, eta corriete tambié e igual a la del rotor reducida al etator I m cuado el par e máximo: I 0 I' I I' I 85, A 0 m m El par máximo e obtiee empleado ua de la fórmula del par e la que e utilizará la corriete I m y el delizamieto m de par máximo: M max M m; I' I' m m R ' I' m 60 m (3) Lo que e ete cao da lugar a la iguiete relació: 6, 7 R' 3 8, 5 074, de la que e puede depejar la reitecia del rotor reducida al etator R : R =,69 La expreió que permite calcular el delizamieto de par máximo m e: m R ' (4) R Xcc que e ete cao, utituyedo valore, da lugar a la iguiete ecuació: -- A..3

25 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto m R' 69, 074, R X X cc cc de la que e puede depejar la reactacia de cortocircuito X cc : X cc 966, I I' R X cc R' + I 0 V R Fe X R' c ( R' + R' = R' / ) c - I Fe I P mi Del circuito equivalete del motor (ver la figura adjuta) e deduce que: I' R V R' X cc (5) que e el cao de par máximo y teió aigada o omial da lugar a: I' m R V R' N m X cc 8, 5 V N 69, 074, 966, de la que e puede depejar la teió aigada o omial de fae V N : V N = 66,9 V Dada la coexió triágulo del etator, eta teió e igual a la de líea: Coexió triágulo V NL = V N = 66,9 V La reitecia del rotor reducida al etator vale R =,69, la reactacia de cortocircuito e X cc = 9,66 y la teió aigada o omial de líea vale V NL = 66,9 V. -3- A..3

26 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto c) E u motor de iducció el delizamieto e ua maera práctica de idicar la velocidad de giro. Por lo tato, i e decooce ua velocidad imediatamete e debe pear e obteer primero el delizamieto para, a partir de él, calcular la velocidad. La potecia (útil) aigada o omial expreada e vatio vale: P un 5, , 6 W Si e deprecia la pérdida mecáica, la potecia útil P u e igual a la potecia mecáica itera P mi. Eta e la potecia que e el circuito equivalete e coume e la reitecia de carga R c. Luego: P P m I' R' m u mi c R V R' Xcc R' (6) Utilizado la expreió aterior co lo valore aigado de teió (de fae), frecuecia y potecia útil e obtiee: 4, , 9 69, N 966, 69, N Eto e ua ecuació de egudo grado que permite depejar el delizamieto e codicioe aigado N. Se obtiee eta do olucioe: N 0, , Si e repreeta eto do puto de fucioamieto obre la curva del par (ver la figura adjuta) e oberva que el primero correpode a u fucioamieto como motor e la zoa de bajo delizamieto (zoa uual de trabajo para ete tipo de máquia) y el otro correpode a fucioamieto como motor co gra delizamieto. Por lo tato, la olució bucada e la primera. E la figura e puede obervar que lo do puto de la curva del par correpodiete a la mima potecia útil (la potecia aigada o omial P un e ete cao) o tiee el mimo par. Como la potecia mecáica (la potecia útil de u motor e ua potecia mecáica) e igual al producto del par por la velocidad, el puto co mayor velocidad (meor delizamieto) tiee meo par que el puto de igual potecia y meor velocidad (mayor delizamieto). -4- A..3

27 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto M P un M N P un 0,395 0,0399 La velocidad de giro y el delizamieto etá relacioado mediate la relació (). Lo que e codicioe aigada lleva a: 750 0, r.p.m. N La velocidad aigada o omial vale 70 r.p.m. N d) El par aigado o omial M N e puede obteer a partir del hecho que ua potecia mecáica e igual al producto del par por la velocidad: M N PuN PuN 54, 66 N N , 66 Nm El par a vecer e igual a la mitad del aigado: M M N 7, 33 Nm La expreió del par e: M m 60 R ' R V R' X cc (7) -5- A..3

28 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto E ete cao, utituyedo valore e (6) e obtiee eta ecuació: 7, , , 9 69, 966, Al reolver eta ecuació e obtiee do valore de : 0,075 73, Si e repreeta eto do puto de fucioamieto obre la curva del par (ver la figura adjuta) e oberva que el primero correpode a u fucioamieto como motor e la zoa de bajo delizamieto (zoa uual de trabajo para ete tipo de máquia) y el otro correpode a fucioamieto como freo a cotracorriete (co delizamieto uperior a la uidad). Por lo tato, la olució bucada e la primera. M M N,73 0,075 La velocidad de giro y el delizamieto etá relacioado mediate la relació (). Lo que e eta codicioe lleva a: 750 0, , 9 r.p.m. La velocidad para u par igual a la mitad del aigado vale 736,9 r.p.m. -6- A..3

29 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto PROBLEMA A..4 ENUNCIADO U motor aícroo trifáico de 380/0 V, 50 Hz, 30 C.V. y 970 r.p.m. tiee u par máximo a 850 r.p.m. y e abe que e cumple que R = R. Si e deprecia la pérdida magética y mecáica, calcular: a) La teió de la red i el motor etá a u teió aigada (o omial) coectado e triágulo. b) La velocidad de icroimo y el úmero de polo del motor. c) Parámetro R, R y X cc del circuito equivalete. d) Pare aigado (o omial), de arraque directo y máximo. Capacidad de obrecarga. RESULTADOS a) V NL = 0 V b) = 000 r.p.m.; p = 6 polo c) R = R = 0,74 ; X cc =,5 d) M N = 7,4 Nm; M a = 67, Nm; M máx = 58,5 Nm; Capacidad de obrecarga =,39 SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN * El euciado dice que el motor e de 380/0 V. Eto igifica que para que el motor tega u teió de fae aigada o omial e el etator (V N = 0 V), la teió de líea debe er V NL = 380 V i la coexió del etator e etrella y V NL = 0 V i la coexió e triágulo. * Para ua frecuecia f dada, la velocidad de icroimo del motor ólo puede tomar u úmero limitado de valore e fució del úmero de pare de polo p. Por otra parte, la velocidad de fucioamieto del motor e ligeramete iferior a la de icroimo. Por lo tato, la velocidad de icroimo del motor erá aquella de la correpodiete a la frecuecia f que e imediatamete mayor que la velocidad a la que gira el motor para ua carga dada. Coocida la velocidad de icroimo y la frecuecia f e obtiee fácilmete el úmero de pare de polo p y el úmero de polo p. * Coocida la velocidade aigada y de par máximo e puede calcular lo delizamieto aigado (o omial) N y de par máximo m. -7- A..4

30 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto * Para operar e debe trabajar co la potecia útil P u expreada e vatio y o e C.V. * Si e deprecia la pérdida mecáica P m, la potecia útil P u e igual al potecia mecáica itera P mi. Plateado la ecuació de la potecia itera cuado el motor etá e codicioe aigada, teiedo e cueta que R = R, e igualádola a la potecia aigada o omial e obtiee ua ecuació que liga etre í lo parámetro R y X cc. * De la expreió que permite calcular el delizamieto de par máximo m e fució de lo parámetro del motor, teiedo e cueta que R = R, e obtiee otra ecuació que relacioa etre í lo parámetro R y X cc. Eta ecuació juto co la obteida e la ugerecia aterior cotituye u itema de ecuacioe del que e puede depejar lo valore de R = R y de X cc. * Lo pare aigado M N, de arraque directo M a y máximo M máx e obtiee a partir de la ecuació del par e la que e utilizará la teió aigada de fae V N = 0 V y lo delizamieto aigado N, de arraque = y de par máximo m, repectivamete. * Alterativamete, el par aigado o omial M N tambié e puede obteer dividiedo la potecia útil aigada P un (e vatio) etre la velocidad aigada N (e radiae geométrico por egudo), ya que la potecia útil e ua potecia mecáica. * La capacidad de obrecarga, por defiició, e el cociete del par máximo etre el par aigado. -8- A..4

31 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA A..4 Dato: m = 3 fae 380/0 V f = 50 Hz P un = 30 C.V. N = 970 r.p.m. m = 850 r.p.m. R = R P m 0 W P Fe 0 W Reolució: a) E u motor trifáico el etator puede coectare e etrella o e triágulo. Si e deea que la máquia fucioe a u teió aigada V N, la teioe de líea deberá er: Coexió etrella: V NL 3 V Coexió triágulo: V V N NL N E ete cao el euciado idica que el motor e de 380/0 V. Eto quiere decir que para que el motor reciba u teió aigada o omial de fae (V N = 0 V), la teió de líea deberá er V NL = 380 V i el etator etá coectado e etrella y deberá er V NL = 0 V i etá coectado e triágulo. La teió de red debe er V NL = 0 V para el motor coectado e triágulo. b) E abido que la velocidad de icroimo, expreada e r.p.m., e calcula mediate la expreió: 60 f () p Por lo que, para ua frecuecia f de 50 Hz e puede obteer la iguiete velocidade de icroimo e fució del úmero de pare de polo p del motor: p p p 3000 r. p. m. p r. p. m. 500 r. p. m. p r. p. m r. p. m. p r. p. m. y aí uceivamete. Por otra parte, la velocidad de giro del rotor guarda la iguiete relació co la velocidad de icroimo y el delizamieto : () E fucioamieto ormal el delizamieto e pequeño y la velocidad de giro e ligeramete iferior a la de icroimo. -9- A..4

32 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto Por lo tato, i e ete cao e abe que la frecuecia del etator f vale 50 Hz y la velocidad aigada o omial e de 970 r.pm. e puede deducir que la velocidad de icroimo erá de 000 r.p.m. E efecto, de lo poible valore de velocidad de icroimo para 50 Hz el má cercao por exceo a 970 r.p.m. e 000 r.p.m. Para = 000 r.p.m. y f = 50 Hz el úmero de pare de polo p vale 3. Luego, el úmero de polo e el doble, p = 6 polo. La velocidad de icroimo e = 000 r.p.m. y el úmero de polo e p = 6 polo. c) Cuado e cooce ua velocidad, éta o e utiliza directamete para calcular el comportamieto de u motor aícroo io que e emplea el delizamieto correpodiete. Por eto, lo primero que hay que hacer cuado hay u dato de velocidad e calcular u delizamieto. E ete cao, e codicioe aigada e tiee u delizamieto: N N , y para la ituació de par máximo e tiee u delizamieto: m m , La potecia (útil) aigada expreada e vatio vale: P un W I I' R X cc R' + I 0 V R Fe X R' c ( R' + R' = R' / ) c - I Fe I P mi -30- A..4

33 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto Si e deprecia la pérdida mecáica, la potecia útil P u e igual a la potecia mecáica itera P mi. Eta e la potecia que e el circuito equivalete (ver la figura) e coume e la reitecia de carga R c. Luego: P P m I' R' m u mi c R V R' Xcc R' (3) Lo que e ete cao, e codicioe aigada y teiedo e cueta que R = R, da lugar a: R 003, X cc R 003, que operado queda aí: 78, 8 R X, 6 R (4) cc La expreió que permite calcular el delizamieto de par máximo m e: m R ' (5) R X cc que e ete cao, utituyedo valore, da lugar a la iguiete ecuació: m R' R X cc 05, R R X cc que, operado, queda aí: Xcc 659, R (6) Del itema de ecuacioe (4) y (6) e obtiee que: R = R = 0,74 X cc =,5 Lo parámetro del circuito equivalete de ete motor o R = R = 0,74 y X cc =, A..4

34 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto d) Lo pare aigado M N, de arraque directo M a y máximo M máx e calcula mediate la ecuació del par: M m 60 R ' R V R' X cc (7) e la que e utilizará la teió aigada de fae V N = 0 V y lo delizamieto aigado N, de arraque = y de par máximo m, repectivamete. Aí, el par aigado o omial M N vale M N m , 003, R ' N R 074, V N R' N 0 074, 003, X cc 5, 7, 4 Nm el par de arraque directo e M a m R' , V N R R' X cc 0 074, 074, 5, y el par máximo M máx e calcula aí: 67, Nm M max R' m 60 m R V R' N m X cc -3- A..4

35 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto M max m 3 074, 05, R ' m 074, R V N R' 0 m 0, 74 05, X 5, cc 58, 5 Nm Alterativamete, tambié e puede calcular el par aigado M N a partir del hecho que ua potecia mecáica e igual al producto del par por la velocidad: M N PuN PuN 080 N N , 4 Nm M M max M N M a 0 m N -33- A..4

36 A.: Circuito equivalete. Curva de par. Redimieto Por defiició, la capacidad de obrecarga e el cociete etre el par máximo y el aigado: Capacidad de obrecarga = M max M N 58, 5 7, 4 39, El par aigado vale M N = 7,4 Nm, el par de arraque directo vale M a = 67, Nm, el par máximo vale M máx = 58,5 Nm y la capacidad de obrecarga e de, A..4

37 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad PROBLEMA A.. ENUNCIADO E el motor del problema A.. calcular la reitecia que debe añadire e erie por fae e el rotor para obteer el par máximo e el arraque. RESULTADOS R adic = 0, A..

38 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN * Ete problema e reuelve por aplicació directa de la expreió que calcula la reitecia adicioal R adic a añadir co cada fae del rotor para obteer el par máximo e el arraque. Eta expreió da el valor de la reitecia adicioal a coectar e erie co cada fae del rotor reducida al etator. El verdadero valor de la reitecia adicioal R adic, i reducir al etator, e obtiee dividiedo R adic etre la relacioe de traformació de teioe m v y de iteidade m i A..

39 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA A.. Dato: R = 0, R = 0,438 X cc = 0,7949 m v = m i = Reolució: Se abe que el delizamieto al cuál e produce el par máximo de ua máquia aícroa actuado como motor e m R ' () R X cc Al añadir ua reitecia adicioal e erie co cada fae del rotor e coigue modificar ete delizamieto de par máximo i que cambie el valor de dicho par máximo. Cuado eta reitecia adicioal vale R adic e coigue que el par máximo e produzca e el arraque, e decir, para u delizamieto uidad (ver la figura adjuta). M máx M R adic Rotor e cortocircuito m -37- A..

40 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad E coecuecia, cuado la reitecia coectada e erie co cada fae del rotor e R adic ucede que m R' R' adic R' adic R Xcc R R X ' () cc Por lo tato, e el preete cao utituyedo valore e () e llega a R adic ' 0, 0, , 438 0, 676 La reitecia R adic e obtiee a partir de u valor reducido al etator R adic de la iguiete maera: R' adic R' adic mv mi Radic Radic (3) m m e decir, utituyedo valore: v i R adic 0, , La reitecia que debe añadire por fae al rotor para obteer el par máximo e el arraque e de 0, A..

41 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad PROBLEMA A.. ENUNCIADO E el motor del problema A..4 calcular: a) La míima teió de la red a la cual ete motor puede arracar i debe mover ua carga que demada u par idepediete de la velocidad de 00 Nm. b) Corriete de arraque directo a la teió aigada (o omial) y mediate el método etrella-triágulo. RESULTADOS a) V = 70 V b) I al = 37, A; I a = 05,7 A -39- A..

42 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN * Hay que platar que el par para delizamieto uidad (el arraque) y a ua teió decoocida vale 00 Nm. Eto permite depejar la teió de fae. Como la coexió e triágulo, la teió de líea e igual a la de fae. * E lo arraque e puede depreciar la corriete de vacío I 0. * La iteidad de fae e el arraque directo e obtiee igualádola a la del rotor reducida al primario cuado el delizamieto vale y la teió e la aigada. Eta e calcula de la expreió que e deduce del circuito equivalete aproximado del motor. Como la coexió e triágulo, la corriete de arraque de líea e raíz de 3 vece mayor que la de fae. * La iteidad de arraque etrella-triágulo e la tercera parte de la corriete de líea e el arraque directo A..

43 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA A.. Dato: m = 3 fae V N =0 V f = 50 Hz P m 0 W R = R = 0,7º X cc =,5 P Fe 0 W = 000 r.p.m. Coexió triágulo e el etator Reolució: a) La míima teió a la cual ete motor puede arracar co u par de 00 Nm e aquella a la que el motor proporcioa 00 Nm e el arraque, e decir, a delizamieto uidad (ver la figura adjuta). M V N V < V N M = 00 Nm m Por lo tato, e toma la ecuació del par de u motor aícroo: 0 M m 60 R ' R V R' X cc () y e platea que para delizamieto = y a ua teió V decoocida proporcioa 00 Nm. Eto da ua ecuació de la que e puede depejar la teió V : , V , 074, 5, V 70 V Como el etator etá coectado e triágulo, la teió de líea e igual a la de fae. Por lo tato, la míima teió de la red co la que ete motor puede arracar moviedo u par reitete de 00 Nm e de V L = 70 V. -4- A..

44 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad b) I I' R X cc R' + I 0 V - I Fe R Fe X ( R' + R' c = R' / ) R' c I Durate el arraque la corriete I del rotor reducida al etator e mucho mayor que la de vacío I 0 y, por lo tato, e deprecia eta última. Aí, del circuito equivalete aproximado de u motor aícroo (ver la figura) y abiedo que e el arraque el delizamieto vale la uidad ( = ) e obtiee que la iteidad de fae e u arraque vale: I a I' a V () ' cc R R X Luego, e el cao de arraque directo, poiedo e la expreió () que la teió e la aigada o omial, e obtiee que: I a 0 074, 074, 5, 83, A que al tratare de coexió triágulo da ua corriete de líea de arraque directo 3 vece mayor: I al 3 83, 37,A E el arraque etrella-triágulo la iteidad de arraque e igual a la tercera parte de la iteidad (de líea) del arraque directo: Ia 37, 3 05, 7 A La iteidad de arraque directo vale I al = 37, A y la del arraque etrella-triágulo vale I a = 05,7 A. -4- A..

45 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad PROBLEMA A..4 ENUNCIADO U motor de iducció trifáico de 380/660 V, 764 r.p.m. y 60 Hz tiee eto parámetro: R = R = 0,5 X cc = 5 Si e deprecia la pérdida magética y mecáica, calcular: a) La velocidad de icroimo, úmero de polo y teió de la red i e deea coectarlo e triágulo. b) Par y corriete de arraque directo. c) Ídem i e emplea el método etrella-triágulo. d) Par aigado (o omial). e) La velocidad a que girará i debe vecer u par de 70 Nm y la teió e ha reducido a u 90% de la aigada (o omial). f) La velocidad de giro i el par reitete e matiee cotate e igual a 70 Nm y la teió e igue reduciedo hata el míimo valor e que el motor aú puede eguir girado. NOTA: Repreetar lo reultado de lo apartado e) y f) obre la curva par-velocidad. RESULTADOS a) = 800 r.p.m.; p = 0 polo; V L = 380 V b) M a = 44, Nm; I al = 9 A c) M a = 4,7 Nm; I a = 43 A d) M N = 85 Nm e) = 764 r.p.m. f) = 6 r.p.m. SUGERENCIAS PARA LA RESOLUCIÓN * Para ua frecuecia f dada, la velocidad de icroimo del motor ólo puede tomar u úmero limitado de valore e fució del úmero de pare de polo p. Por otra parte, la velocidad de fucioamieto del motor e ligeramete iferior a la de icroimo. Por lo tato, la velocidad de icroimo del motor erá aquella de la correpodiete a la frecuecia f que e imediatamete mayor que la velocidad a la que gira el motor para ua carga dada. Coocida la velocidad de icroimo y la frecuecia f e obtiee fácilmete el úmero de pare de polo p y el úmero de polo p A..4

46 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad * El euciado dice que el motor e de 380/660 V. Eto igifica que para que el motor tega u teió de fae aigada o omial e el etator (V N = 380 V), la teió de líea debe er V NL = 660 V i la coexió del etator e etrella y V NL = 380 V i la coexió e triágulo. * Durate el arraque la corriete I a del rotor reducida al etator e mucho mayor que la de vacío I 0 y, por lo tato, e deprecia eta última. Aí, del circuito equivalete aproximado de u motor aícroo y abiedo que e el arraque el delizamieto vale la uidad ( = ) e obtiee que la iteidad de fae e u arraque. E el cao del arraque directo la teió e la aigada o omial. * Ua vez coocida la corriete de fae e el arraque directo, la de líea I al e calcula teiedo e cueta que el etator etá coectado e triágulo. * E el arraque etrella-triágulo la corriete de líea y el par o la tercera parte de la correpodiete magitude del arraque directo. * Para obteer el par aigado e utiliza la expreió del par de u motor aícroo e la que e itroduce la teió y el delizamieto aigado (o omiale). * Dado que e la expreioe que aaliza el comportamieto de u motor de iducció e utiliza el delizamieto, cuado e pida u dato de velocidad lo que hay que hacer e obteer primero el delizamieto correpodiete. La velocidad e calcula depué a partir del delizamieto. * El puto de fucioamieto a teió reducida e obtiee plateado ua ecuació e la que la icógita e el delizamieto. Eta ecuació coite e la ecuació del par que e iguala al par de 70 Nm y e el que la teió que e itroduce e 0,9 V N. Eta ecuació tiee do olucioe. La correcta e la que correpode a fucioamieto como motor co pequeño delizamieto. * El míimo valor al que puede reducire la teió de alimetació del motor i que llegue a parare cuado etá moviedo ua carga co u par reitete cotate de 70 Nm, e aquella a la que el motor tiee como par máximo 70 Nm. Por lo tato, el delizamieto y la velocidad del motor e eta ituació o lo correpodiete al par máximo A..4

47 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA A..4 Dato: m = 3 fae 380/660 V N = 764 r.p.m. f = 60 Hz Coexió triágulo e el etator R = 0,5 R = 0,5 X cc = 5 P m 0 W P Fe 0 W Reolució: a) E abido que la velocidad de icroimo, expreada e r.p.m., e calcula mediate la expreió: 60 f () p Por lo que, para ua frecuecia f de 60 Hz e puede obteer la iguiete velocidade de icroimo e fució del úmero de pare de polo p del motor: p p p 3600 r. p. m. p r. p. m. 800 r. p. m. p 5 70 r. p. m r. p. m. p r. p. m. y aí uceivamete. Por otra parte, la velocidad de giro del rotor guarda la iguiete relació co la velocidad de icroimo y el delizamieto : () E fucioamieto ormal el delizamieto e pequeño y la velocidad de giro e ligeramete iferior a la de icroimo. Por lo tato, i e ete cao e abe que la frecuecia del etator f vale 60 Hz y la velocidad aigada o omial e de 764 r.pm. e puede deducir que la velocidad de icroimo erá de 800 r.p.m. E efecto, de lo poible valore de velocidad de icroimo para 60 Hz el má cercao por exceo a 764 r.p.m. e 800 r.p.m. Para = 800 r.p.m. y f = 60 Hz el úmero de pare de polo p vale. Luego, el úmero de polo e el doble, p = 4 polo. E u motor trifáico el etator puede coectare e etrella o e triágulo. Si e deea que la máquia fucioe a u teió aigada V N, la teioe de líea deberá er: -45- A..4

48 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad Coexió etrella: V NL 3 V Coexió triágulo: V V N NL N E ete cao el euciado idica que el motor e de 380/660 V. Eto quiere decir que para que el motor reciba u teió aigada o omial de fae (V N = 380 V), la teió de líea deberá er V NL = 660 V i el etator etá coectado e etrella y deberá er V NL = 380 V i etá coectado e triágulo. La velocidad de icroimo e = 800 r.p.m., el úmero de polo e p = 4 polo y la teió de líea de la red de alimetació e V NL = 380 V. b) I I' R X cc R' + I 0 V - I Fe R Fe X ( R' + R' c = R' / ) R' c I Fig. : Circuito equivalete aproximado de ua máquia aícroa trifáica Durate el arraque la corriete I a del rotor reducida al etator e mucho mayor que la de vacío I 0 y, por lo tato, e deprecia eta última. Aí, del circuito equivalete aproximado de u motor aícroo (ver la Fig. ) y abiedo que e el arraque el delizamieto vale la uidad ( = ) e obtiee que la iteidad de fae e u arraque vale: I a I' a V R R' X cc (3) Luego, e el cao de arraque directo, poiedo e la expreió (3) que la teió e la aigada, e obtiee que: Ia , 05, 5 74, 5 A -46- A..4

49 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad que al tratare de coexió triágulo da ua corriete de líea de arraque directo 3 vece mayor: I al 3 74,5 9A El par de arraque directo M a e calcula mediate la ecuació del par: M m 60 R ' I' (4) e la que e utilizará la iteidad de fae e el arraque directo y el delizamieto de arraque =. Se obtiee que: M a m R' 3 05, Ia , 5 44, Nm E la Fig. e ha repreetado obre la curva del par a teió aigada (curva ) el puto A de fucioamieto del motor e el mometo del arraque directo. El par y la corriete de líea e el arraque directo o M a = 44, Nm e I al = 9 A. c) Se abe que e el arraque etrella-triágulo la corriete de líea y el par etá relacioado co la correpodiete magitude del arraque directo de eta maera: I I 3 al a M a M 3 a (5) Luego, e ete cao e obtiee lo iguiete: 9 I a 3 44, 43 A M a 3 4, 7 Nm El par y la corriete de líea e el arraque etrella-triágulo o M a = 4,7 Nm e I a = 43 A. d) Cuado e cooce ua velocidad, éta o e utiliza directamete para calcular el comportamieto de u motor aícroo io que e emplea el delizamieto correpodiete. Por eto, lo primero que hay que hacer cuado hay u dato de velocidad e calcular u delizamieto. E ete cao, para codicioe aigada e tiee que: N N , -47- A..4

50 A.: Maiobra. Cotrol de velocidad El par aigado o omial M N e calcula mediate la ecuació del par: M m 60 R ' R V R' X cc (6) e la que e utilizará la teió aigada de fae V N = 380 V y el delizamieto aigado N : M N m 60 05, 3 00, R ' N 05, R V N R' , 00, N 5 Xcc 85 Nm E la Fig. e ha repreetado obre la curva del par a teió aigada (curva ) el puto B de fucioamieto del motor e codicioe aigada. El par aigado vale M N = 85 Nm. e) Si e cambia la teió de alimetació lo pare varía proporcioalmete al cuadrado de la teioe. Si embargo, el delizamieto m que proporcioa el par máximo o varía al modificar la teió. E la Fig. la curva e la curva del par del motor a la teió aigada o omial V N y la curva e la curva del par del motor a ua teió meor V = 0,9 V N. Si el motor debe vecer u par reitete cotate de 70 Nm (curva 3 de la Fig. ), la Fig. idica que exite do poible puto de fucioamieto: C y D. Evidetemete, el puto de fucioamieto correcto erá el puto C e el que la máquia actúa como motor co pequeño delizamieto. E ete apartado del problema e pide calcular ua velocidad. Dado que la expreioe que permite el etudio de u motor aícroo etá expreada e fució del delizamieto, iempre que e pida el cálculo de ua velocidad lo que e hará primero e calcular el delizamieto correpodiete para, depué, obteer a partir de él la velocidad A..4