El costo promedio ponderado de capital

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "El costo promedio ponderado de capital"

Transcripción

1 El costo promedo ponderado de captal Ignaco élez Pareja Consultores Agosto 15 de "Sn lugar a dudas, éste es el problema prncpal de la admnstracón fnancera." (Ezra Solomon. Teoría de la Admnstracón Fnancera) "Yo no tengo nngún nconvenente en meterme en camsa de once varas". (Ncanor Parra. Antpoemas) 2 1

2 Htos en las fnanzas Harry M. Markowtz, 1952, Teoría de portafolo Franco Modglan y Merton Mller, Estructura de captal, Costo de captal Wllam Sharpe y otros, 1963, Captal Asset Prcng Model, CAPM. Fscher Black y Myron Scholes, 1973, Opcones Danel Kahneman y Amos Tversky 1979, Teoría prospectva, mejora a la teoría de la utldad. La determnacón del costo de captal es el problema prncpal de la admnstracón fnancera como djo el profesor Ezra Solomon hace cuarenta años. Hoy sgue sendo un problema crucal. Aquí ntentamos allanar parte de las dfcultades del tema. Está íntmamente relaconado con la estructura de captal, que es uno de los problemas no resueltos en fnanzas. 3 Objetvo de la presentacón Esta presentacón pretende lustrar la forma adecuada de calcular el costo promedo de captal tanto para la frma como para el acconsta o propetaro. Se hará especal énfass en las empresas no transadas en bolsa, que son la mayoría en el mundo. 4 2

3 Medcón de la rentabldad Hace un año Hoy Rentabldad =300/ % Rentabldad =300/ % Cuál de las dos formas de medr la rentabldad es la correcta? La respuesta correcta a esta pregunta hay que tenerla en cuenta en lo sucesvo. Este concepto es clave. 5 Para valorar los flujos se requere una tasa de descuento. Esta tasa de descuento o costo de captal combna el costo de la deuda y el costo del captal propo (del acconsta). La tasa de descuento es aquella tasa de nterés que establece las relacones de equvalenca de un nversonsta cuando se enfrenta ante varas alternatvas para su evaluacón. O sea, la tasa de nterés,, que hace al nversonsta ndferente entre $1 hoy y $(1+) al fnal de un período. 6 3

4 Costo del dnero Cuando una frma nverte, los recursos que utlza tenen un costo. Este costo es lo que paga por utlzar el dnero de otros (dueños de la deuda o del patrmono). Es el costo de captal de la frma. Una frma obtene los fondos para nvertr en actvos productvos de dversas fuentes. Las prncpales son los acconstas y los dueños de la deuda fnancera. El costo promedo de estos fondos, es el costo promedo ponderado de captal de la frma (CPPC). En nglés, Weghted Average Cost of Captal (WACC). Costo del captal Costo de la deuda fnancera Costo del patrmono 7 Qué es cada uno? Costo de la deuda es lo que paga la frma a sus acreedores fnanceros por utlzar sus recursos: bancos y tenedores de bonos. Lo que se paga dvddo por los recursos utlzados de terceros. Suponemos que el valor de mercado de la deuda es gual a su valor en lbros. El costo del patrmono es la remuneracón que esperan recbr los acconstas por aportar su dnero y asumr los resgos de nvertr en el negoco. Es el costo de oportundad de los acconstas. Cuando se habla de costo de oportundad del dnero, se supone que el nversonsta está en capacdad de dentfcar todas sus posbldades de nversón comparables, en térmnos de resgo y determnar la mejor tasa de nterés de esas posbles nversones, como tasa de oportundad del dnero. 8 4

5 Dferenca entre deuda y patrmono La gran dferenca es el grado de resgo que tene cada uno. La deuda tene menos resgo que el patrmono. Por lo tanto el costo porcentual de la deuda es dferente al del patrmono. Como veremos, el resgo del patrmono es mayor que el de la deuda y eso se refleja en la magntud del costo porcentual. 9 La deuda tene estas característcas 1. Es un contrato. Se pactan fechas en que se pagan ntereses y captal. 2. El acreedor recbe su dnero sn mportar s la empresa ha producdo utldades o no. 3. Tene prordad sobre los pagos de utldades o dvdendos de los socos o acconstas. 4. Se le exge garantías reales (benes raíces o actvos en general), o a la vez se exgen codeudores que respalden la deuda en caso de que la frma no pueda pagar. z En la deuda fnancera se ncluyen los bonos emtdos por la frma, los préstamos recbdos, etcétera. 10 5

6 El patrmono por el contraro 1. Tene una remuneracón resdual. Se le paga s después de pagar todas las oblgacones (gastos de personal, matera prma, arrendos, ntereses, etcétera.) queda un remanente o utldad. 2. En caso de quebra o lqudacón son los últmos en recbr su dnero. 3. No hay oblgacón de la frma de pagar utldades. Esto muestra una gran dferenca en el resgo que asume cada dueño de los recursos. 11 Relacón entre tasas En general, las tasas de nterés mantenen la sguente relacón, según su nvel de resgo: Ke > K p > K d R f donde Ke es la tasa de oportundad del patrmono (accones comunes), K p es la tasa de las accones preferentes, K d es la tasa de la deuda y R f es la tasa lbre de resgo. De este modo, el costo promedo ponderado de captal es un valor ntermedo entre Ke > CPPC (WACC) > K d. 12 6

7 El costo de la deuda: Enfoque tradconal Monto Costo Proporcón % x 16,67% = 4,67% % x 66,67% = 13,33% % x 16,67% = 6,33% Costo total promedo = 24,33% Supuestos: a) La estructura y la proporcón de las dversas fuentes permanecen constantes. b) La entdad va a contnuar fnancándose en la msma forma en el futuro. Lo correcto es proyectar los flujos y calcular la tasa de nterés combnada 13 Planeacón fnancera Como se trata de calcular una tasa de descuento para descontar flujos de caja futuros, se debe tener en cuenta cómo se va a fnancar la frma haca delante. Por lo tanto, es mejor combnar los flujos de caja de la fnancacón y calcular su costo. Supóngase que una frma fnanca una nversón con tres fuentes así: un mllón de pesos pagaderos a 1 año en una sola suma con ntereses del 28% anual, vencdo; cuatro mllones pagaderos a 10 años, en dez cuotas unformes cada año, con ntereses al 20% anual, vencdo; y un mllón pagadero a 5 años, en cnco cuotas unformes cada año, al 38% anual. 14 7

8 15 Amortzacón de los tres préstamos y tasa de nterés de cada año Saldo ncal Abono Intereses Pago total Saldo fnal Tasa ,3% ,4% ,1% ,6% ,8% ,0% ,0% ,0% ,0% ,0% (1) er ponderado anteror Cómo determnar el costo de la deuda Se debe tener en cuenta el esquema de pagos de cada una de las fuentes de fnancacón, cuando se trata de deuda. No es correcto hacer una ponderacón ya que no se tendría en cuenta el efecto del plazo que se produce al combnar varos esquemas de pagos dferentes. Se debe hacer una planeacón fnancera que ndque cómo se va a fnancar la frma en el futuro. Lo más mportante es conocer el saldo en cada período, y los pagos de ntereses que se hacen en cada período. El costo Kd cada período se calcula como: Kd t = Gastos fnanceros t /Saldo anteror t

9 El costo de los fondos propos La medcón del costo de los fondos aportados por los socos es más dfícl. Los modelos que se han propuesto srven para empresas nscrtas en bolsa. En Colomba hay cerca de 150 y en la práctca se transan unas 20 de manera permanente. Puede haber un total de 600 a 700 ml empresas formales. Por lo tanto, esos modelos no son adecuados. 17 Cómo son las empresas en Colomba? En Bolsa Negocadas Grandes ,85% 3,89% 0,39% Medanas ,61% Pequeñas ,66% Mcroempresas ,39% SubTotal ,51% 0,040% 0,004% Indetermnadas ,49% Total ,00% 0,033% 0,003% El Tempo p julo Fuente Confecámaras 18 9

10 No transadas y transadas En Ecuador La Bolsa de alores de Quto tene regstradas 48 empresas (http://www.bolsadequto.nfo/estadstcas/nformacondara/boletn-daro/ vstado en juno 12 de 2011). En juno 9 de 2011 se transaron 16. En el últmo trmestre sólo 15 tuveron movmento en 5 o más ruedas de un total de 64 que hubo en el trmestre. En 2004 exstían empresas, de las cuales el 98 por cento opera con 10 o menos trabajadores. S usáramos estas cfras tendríamos que cerca de 0,0062% de las empresas, están en bolsa y 0,0021% se cotzan con alguna regulardad. En los EE. UU. Número de frmas en 2008: más de 5,93 mllones. Más del 98% tenen menos de 100 empleados y 99,7% tenen menos de 500 empleados. El número de frmas regstradas en las bolsas (2010) es o sea 0,1% del total de frmas. 19 aloracón de flujos de caja Los esfuerzos que se hacen en valoracón de flujos de caja y cálculo del costo de captal están enfocados para valorar empresas no transadas en bolsa. Las empresas que se transan en bolsa tenen publcado su valor cada día. Qué es Ke y Ku? Se llama Ke a la tasa esperada por el nversonsta cuando nverte en una empresa que tene deuda. Es decr, que está apalancada. Se llama Ku a la tasa que esperaría el nversonsta en una empresa como s esa empresa no tuvera deuda. Debdo a que tener deuda representa un resgo para el nversonsta, entonces Ke debe ser mayor que Ku

11 Qué han propuesto D Ke = + D = Dvdendos pagados a pepetudad a los acconstas = alor de mercado de la accón g = tasa de crecmento de los dvdendos Ke = costo del patrmono Lo llaman modelo de Gordon, pero es de Gordon y Shapro g 21 Captal Asset Prcng Model El modelo Captal Asset Prcng Model, CAPM fue propuesto por Wllam Sharpe y otros. El modelo CAPM nos será útl para calcular los elementos del costo de captal. En partcular el costo del patrmono, Ke y el costo del patrmono sn deuda, Ku. Este modelo dce que la rentabldad de una accón está compuesta por la tasa lbre de resgo y una prma de resgo que es un múltplo de la prma de resgo del mercado. En forma matemátca Ke = R f + β(rm Rf) 22 11

12 Los componentes de la tasa de nterés Se puede consderar que la magntud de la tasa de nterés corrente, o sea la que se encuentra en el mercado (la que usan los bancos o cualquer otra entdad fnancera o nversonsta) tene tres componentes o causas La nflacón El nterés real El resgo CAPM trata de medrlos Inflacón y tasa real en la tasa lbre de resgo. Resgo por medo de la prma de resgo de mercado y las característcas de la frma o el coefcente beta /02/98 Copyrght Ignaco élez Pareja 24 Rentabldad del patrmono, Ke Según el CAPM Rentabldad lbre de resgo Múltplo o beta Ke = R f + β(rm Rf) Rentabldad de la accón Prma de resgo del mercado PRM Resgo de la frma 24 12

13 Rendmento de la accón Es la relacón entre preco futuro y dvdendos y preco anteror: Ke t = Precot + Dvdendos Preco t-1 t 1 25 Tasa lbre de resgo Por lo general se supone que es la rentabldad de los papeles del estado. Sn embargo, exsten dstorsones (esos papeles a veces rnden más que los papeles comercales). En Colomba los Títulos de Tesorería, TES. La llamaremos R f. Se puede calcular haca el futuro con la estructura temporal de la tasa de nterés

14 Rendmento del mercado Como la nflacón, se mde comparando índces, como el de la bolsa de valores. Rm t = Indce Indce t t Prma de resgo del mercado Es el resgo que asume un nversonsta que decde ser empresaro. Quen compra una accón es un empresaro que posee una parte de una empresa. Se mde como la dferenca entre el rendmento del mercado y la tasa lbre de resgo. En notacón matemátca es R m R f. El valor de esa prma ha sdo estmado en un rango muy amplo: entre 2% y 7%. En algunos estudos este rango es mucho mayor

15 Múltplo del resgo de mercado Como la rentabldad del mercado está compuesta por muchas accones, habrá unas que rentan más y otras que rentan menos que el mercado. S rnden más que el mercado ese múltplo será mayor que 1 y s menos será menor que 1. Ese múltplo se llama el coefcente β (beta) de la accón y se encuentra calculada en la págna del Profesor Damodaran para mercados desarrollados y emergentes. Tambén se puede calcular por regresón lneal. Mde lo que se conoce como resgo sstemátco. 29 Cálculo de beta β con datos hstórcos Período Rm Ke 1-2,44% 1,00% 2-8,58% -6,89% 3-7,22% -6,64% 25 8,19% 2,38% 26 2,98% 6,31% 30 15

16 El modelo... Ke j = R f + β j (R m R f ) Para calcular la beta Ke = β + β R j o j m 31 β j = mde la pendente de esa línea recta y se llama beta de la accón j R m = rendmento del portafolo de mercado m R f = rendmento de los bonos lbres de resgo (por ejemplo, los bonos emtdos por el Goberno, se pueden consderar lbres de resgo) Ke j = rendmento esperado de la accón Cálculo de la β de una accón Relacón entre la rentabldad de la accón y la del mercado Rentabldad de la accón, Rs 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% -5,0% -10,0% y = 0,6149x - 0,0013 R² = 0, ,0% -10,0% -5,0% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% Rentabldad del mercado, Rm 32 16

17 Ajuste al CAPM Cuando hay problemas con los datos se acostumbra a hacer ajustes para tener en cuenta el hecho de no usar datos del país (por ejemplo, s se usa la tasa lbre de resgo de US). Consste en usar el CAPM y añadr una prma de resgo país (RP) al resultado. Se usa cuando la tasa lbre de resgo es la de US. Ke = Rf + β frma US (Rm Rf) + RP Lo mejor es tratar de estmar la tasa lbre de resgo del país con base en los bonos en dólares del goberno. En este caso NO es necesaro usar el RP. S el nversonsta está globalmente dversfcado el resgo país se elmna por dversfcacón y no hay que nclur la prma RP. S el efecto resgo país se modela en los flujos no hay que nclur la prma RP. 33 Dversfcacón: Resgo total y sstemátco No pongas los huevos en una sola canasta. Dversfcar es repartr el monto nvertdo en muchas opcones. El resgo no sstemátco se puede elmnar por medo de la dversfcacón. El sstemátco que es común a toda la economía NO se puede dversfcar. La gráfca sguente se construyó basada en el cálculo de portafolos de 1, 2, 3, 16 accones y para cada uno se calculó la rentabldad promedo y el resgo. Los portafolos se construyeron de manera senclla o sea, que en cada portafolo cada accón tene una porcón déntca del portafolo

18 Efecto de la dversfcacón en el resgo del portafolo 25.00% Desvacón standard 20.00% 15.00% 10.00% Desvacón estándar Resgo sstemátco 5.00% 0.00% Número de accones Se observa que a medda que el número de accones en el portafolo aumenta, el resgo dsmnuye hasta acercarse a un límte. Ese límte es el resgo sstemátco que no se puede elmnar con la dversfcacón. 35 Resgo no sstemátco y sstemátco El resgo no sstemátco está relaconado con aspectos específcos de la frma o del sector. Se puede elmnar por medo de la dversfcacón. El sstemátco que es común a toda la economía NO se puede dversfcar

19 Para muchos casos.. Para muchas de las empresas en el mundo se tene la sguente stuacón: No cotzan en bolsa Todo el captal de los dueños está comprometdo en la frma. No están dversfcados. Adversos al resgo. En estos casos se debe usarσen lugar deβ, de manera que el costo de captal quedaría como Ke = Rf +σ Ku = Rf +σ/(1+d t-1 /P t-1 ) 37 Resgo total El resgo total de un actvo se mde por la desvacón estándar de sus rendmentos y se compone del resgo no sstemátco y del sstemátco. Resgo total (σ) = Resgo no sstemátco + resgo sstemátco = Resgo no sstemátco + β(prma de resgo de mercado) β mde sólo el resgo sstemátco y σ mde el resgo total. S el nversonsta no está completamente dversfcado se debe usarσen lugar de β PRM, de manera que el costo de captal quedaría como Ke = R f + σ(roe) Ku = R f + σ(roic(1-t)) 38 19

20 Para calcular el costo de captal Hay que tener en cuenta lo que espera ganar cada uno El tenedor de la deuda espera ganar los ntereses sobre el monto prestado es decr, Kd D t-1 El dueño del patrmono espera ganar Ke sobre el patrmono nvertdo, esto es, Ke P t-1 O sea que la empresa espera pagar Kd D t-1 +Ke P t-1 Donde D es la deuda, P es el patrmono, Kd es el costo de la deuda, D% t 1 es el endeudamento para el período anteror, Ke t es el costo del patrmono y P t-1 es el patrmono. 39 Por cuál monto paga? Por la nversón total a valor de mercado. La frma espera pagar una tasa combnada de Esto se puede escrbr como Kd Dt-1 + Ke P t-1 t-1 Kd D% t-1 + Ke P% t-1 Donde es el valor de la frma (D+P); las demás ya han sdo defndas

21 Afortunadamente cuando se ha calculado el valor de cada período se puede comprobar algo muy nteresante: Cuando se hace el supuesto que la tasa de descuento del (TS) ahorro en mpuestos es Ku entonces: Ku = KdD% t-1 + KeP% t-1 Es decr que no necestamos calcular Ke n Kd! Sólo debemos calcular Ku! Con esta tasa se puede descontar el Flujo de Caja de Captal. Flujo de caja de captal = Flujo de caja de la deuda + flujo de caja del acconsta FCC = FCD + FCA 41 La propuesta de Modglan-Mller La dea fundamental es que cuando no hay mpuestos, el valor de una frma no depende de cómo se reparte entre los nteresados (en partcular, entre acconstas (patrmono, equty) y acreedores (pasvos a favor de bancos, tenedores de bonos, etc.). SD = Psd = CD = D + Pcd Esto quere decr que s la frma no tene deuda, sno solo patrmono, o solo deuda, o cualquer combnacón de deuda y patrmono, el total será sempre el msmo. Esto qué sgnfca en térmnos del costo promedo de captal? Smplemente que s la frma tene un determnado flujo de caja lbre (FCL) el valor presente de ese flujo de caja (el valor total de la frma) no camba aunque la estructura de captal cambe. S esto es así, mplca que, s no exsten mpuestos, la tasa de descuento no camba aunque la estructura de captal cambe. Para que el valor de la frma con y sn deuda sea el msmo, el costo del patrmono Ke (cuando hay deuda) debe cambar con la deuda. Con lo que se conoce como argumento de arbtraje se muestra que el valor de la frma es el msmo con cualquer estructura de captal

22 Cómo se determna el Ku futuro? La tasa de descuento Ku se calcula al comenzo en el año cero, se deflacta con la nflacón del momento y ese valor de Ku real se usa en lo sucesvo ajustándolo con la nflacón de cada año. Es cconstante en térmnos reales. Se defne como la rentabldad esperada por el acconsta s la frma no tuvera deuda. S ben el costo de los actvos o de la frma Ku, permanece constante, el costo de los fondos propos o de los acconstas camba dependendo del nvel de endeudamento. Con esta tasa descontamos el flujo de caja de captal que ya estudamos: Flujo de caja de captal = Flujo de caja de la deuda + flujo de caja del acconsta FCC = FCD + FCA 43 Forma de calcular P con tasas varables Debdo a dversos factores que pueden ser la nflacón o la estructura de captal (por el efecto de los ahorros en mpuestos) el costo de captal puede no ser constante. La acumulacón de las tasas en el cálculo del valor presente con tasas varables se puede hacer usando la fórmula de la derecha. Abajo a la derecha se presenta un ejemplo. Para el año 0 se tene 10,74 = (8,81+3)/(1+10%). er vdeos prevos: alor Presente con tasas varables. yer_embedded&v=xyji9-zc-uy alor presente con tasas varables Explcacón y comparacón yer_embedded&v=lwbrnr5stke#t=0 P t Pt FC = 1+ t+ 1 t+ 1 Año FC Tasa 10% 9% 7% P 10,74 8,81 5,

23 Ahorros en mpuestos Son un subsdo que el goberno da a la frma por cada gasto deducble de mpuestos de renta. Esto se llama una externaldad. El valor de este subsdo es de TKdD t-1, donde T es la tasa de mpuestos, Kd es el costo de la deuda y D es la deuda. Así las cosas, el valor de la frma se ncrementa por el valor presente de los ahorros en mpuestos o escudo fscal (tax sheld). Es decr, una frma con deuda vale más como un todo que una frma sn deuda. CD = SD + = Patrmono + Deuda Estos valores tenen asocados respectvamente los sguentes flujos de caja. FCL + = FCA + FCD El valor presente de los se descuenta a una tasa apropada, ψ. Cuando esta tasa es gual a Ku entonces hay algunas ventajas en cuanto a la formulacón del costo de captal y a la facldad para hallar el valor. Aunque se presentará de manera general, en prncpo supondremos ψ = Ku 45 Lo que se espera pagar con el El tenedor de la deuda espera ganar los ntereses sobre el monto prestado es decr, Kd D t-1 El dueño del patrmono espera ganar Ke sobre el patrmono nvertdo, esto es, Ke P t-1 La empresa obtene un ahorro en mpuestos de Kd D t-1 T. Esto reduce el costo de la deuda. O sea que la empresa espera pagar Kd D t-1 - Kd D t-1 T +Ke P t

24 En térmnos porcentuales La frma espera pagar una tasa combnada de ( 1 T) Kd Dt-1 + Ke P t-1 t-1 Donde D es la deuda, P es el patrmono, T es la tasa de mpuestos sobre la renta y es el valor de la frma (D+P). Esto se puede rescrbr como ( 1 T) D% t-1 + Ke P% t-1 Kd 47 Forma tradconal del CPPC (WACC) La mayoría de los lbros de fnanzas estpulan que el costo promedo ponderado de captal (CPPC) se calcula como: CPPC = Kd(1-T)D% t-1 + KeP% t-1 Donde Kd es el costo de la deuda antes de mpuestos, T es la tasa de mpuestos, D% es el porcentaje de la deuda sobre el valor total de mercado, Ke es el costo del patrmono o fondos propos (equty) y P% es el porcentaje del patrmono sobre el valor total de mercado

25 Supuestos D% (D/) y P% (P/) se calculan con los valores de mercado a comenzo del período. Los valores de mercado de cada período son el valor presente de todos los flujos futuros al CPPC, por tanto hay crculardad entre el CPPC y el valor de la frma,. El CPPC puede cambar período a período. Que Kd(1-T) mplca que los mpuestos se pagan cuando se causan. Que hay sufcente utldad operatva (UO) y otros ngresos (OI) para ganar los ahorros en mpuestos en su totaldad. Que la únca fuente de ahorros en mpuestos es el pago de ntereses. Que el valor de mercado de la deuda es su valor en lbros. 49 Cómo se explca el (1-T)? Año Prést Neto Kd 30% 18% Año Prést Neto Kd 30% 20% S la tasa de mpuestos T es 40%, entonces el es 120. A la zquerda tenemos mpuestos pagados el msmo año y el ganado en su totaldad el msmo año. Allí Kd después de mpuestos es Kd(1-T) = 30% 60% = 18%. Al lado derecho Kd después de mpuestos NO ES Kd(1-T)

26 Propuesta para estmar el costo de captal en PYMES Cómo estmar Ku Métodos tradconales Enfoque tradconal para estmar Ku: con resgo sstemátco Enfoque tradconal para estmar Ku: con resgo total Enfoques no tradconales Estmar Ku con resgo total a partr de datos contables Estmatvos subjetvos de Ku que mplcan resgo total El Proceso Jerárquco Analítco de Saaty Pregunte al nversonsta Ayude a dentfcar cotas superores e nferores 51 Métodos tradconales Con resgo sstemátco Con resgo total Ambos utlzan el CAPM 52 26

27 Enfoque tradconal para estmar Ku: con resgo sstemátco S la tasa de descuento de los ahorros en mpuestos es Ku el costo del patrmono sn deuda se puede calcular el coefcente β sn deuda como se ndca a la derecha y donde β empresa en bolsa es el coefcente beta de una empresa transada en bolsa, D empresa en bolsa y P empresa en bolsa son los valores de Mercado de la deuda y del patrmono de la empresa que se transa en bolsa. Esto es lo que hace el profesor Damodaran (http://people.stern.nyu.edu/adamodar/. En el menú de la zquerda se busca Updated Data) y se encuentra una amplísma coleccón de índces. En partcular la betas apalancadas y desapalancadas (Levered and Unlevered Betas by Industry) y para dferentes países: U.S., Europe, Japan, Emergng Markets, Chna, Inda y Global. β Sn deuda t β = D 1 + P empresa en bolsa t empresa en bolsa t 1 empresa en bolsa t Ejemplo de nformacón en Damodaran Industry name Number of frms Beta D/E Rato Tax Rate Unlevered Beta Advertsng 57 1,41 15,99% 12,81% 1,24 Aerospace/defense 55 1,08 19,01% 10,70% 0,92 Ar transport 71 1,01 94,72% 15,14% 0,

28 Prma de resgo del mercado Tambén ofrece el estmado de la prma de resgo de mercado por países basado en calfcacón de Moodys. En este extracto sólo se muestran algunos países de la regón Central and South Amerca. Country Local Currency Ratng Total Rsk Premum Country Rsk Premum PRM de EEUU 1 Argentna B3 15,88% 10,13% 5,75% Bolva Ba3 11,15% 5,40% 5,75% Brazl Baa2 8,75% 3,00% 5,75% Chle Aa3 6,95% 1,20% 5,75% Colomba Baa3 9,13% 3,38% 5,75% 1 Cálculos propos 55 Enfoque tradconal para estmar Ku con CAPM Ku = R f + β sn deuda (R m -R f ) = R f + β sn deuda PRM 56 28

29 Enfoque tradconal para estmar Ku: con resgo total Industry name Total beta Advertsng 8,21 Aerospace/defense 4,79 Ar transport 3,70 Usando CAPM pero con resgo (beta) total. Se usa la msma fórmula anteror. 57 Servcos pagados para estmar resgo total Hay frmas especalzadas en transaccones de frmas que no cotzan en bolsa de Estados Undos, por ejemplo, Busness aluaton Resources que sumnstra nformacón sobre precos. Requere regstrarse para acceder a algunos documentos e nformacón. Por ejemplo, el artículo The Impled Prvate Company Prcng Lne se puede bajar desde Tenen una base de datos: Pratt's Stats - Prvate Company Merger and Acquston (M&A) Transacton Database que venden por subscrpcón. Esta nformacón no tene datos de países emergentes

30 Enfoques no tradconales A partr de datos contables y Smulacón de Monte Carlo Aprecacones subjetvas No se usa el CAPM como tal, pero se estma la componente de resgo que se añade a la tasa lbre de resgo. 59 Estmar Ku con resgo total a partr de datos contables Es mportante consderar que s el nversonsta no está dversfcado, se debe consderar el resgo total. Al usar la desvacón estándar no es necesaro ntroducr la prma de resgo del mercado porque ya está nvolucrada en aquella. La expresón para Ku sería Ku = R f + (Desvacón estándar de ROIC(1-T)) La dea es encontrar la desvacón estándar de un proxy de Ku. Para ello se calcula ROIC*(1-T) y se smula para encontrar la desvacón estándar

31 arables ndependentes de la smulacón: Se smuló el ROIC(1-T) (Utldad operatva t (1-T)/Captal Invertdo t-1 ) como varable dependente (resultado) y se smularon las sguentes varables como varables ndependentes. Preco de venta Preco de compra ncal Gastos generales. GG Gastos laborales. Tasa de nflacón Aumento real de preco de venta Aumento real de preco de compra arables smuladas Aumento real de GG Aumento real de nómna. Aumento de volumen Tasa de nterés real Prma de resgo para la deuda Prma de resgo para la nversón de corto plazo 61 Resultados de la smulacón Estadístcas alores de prevsón Pruebas Caso base 27,85% Meda 26,14% Medana 28,06% Desvacón estándar 18,87% aranza 3,56% Mínmo -50,69% Máxmo 58,47% S la tasa lbre de resgo es de 7,61%. Un estmado del Ku (con resgo Total) es Ku= ,87% = 26,48%. Algunos recomendan la semdesvacón y en ese caso Ku= ,19% = 28,80%. El modelo que se utlzó para esta smulacón se puede bajar desde emp_plug_esp_eng_con_smc.xlsx. Se utlzó Crystal Ball para ejecutar la Smulacón de Monte Carlo

32 Estmatvos subjetvos de Ku que mplcan resgo total El pensamento actual en las fnanzas hace grandes esfuerzos para evtar la subjetvdad. Evta la subjetvdad como la naturaleza rechaza el vacío. Estrada (1999) por ejemplo, ndca que una de las ventajas de su propuesta es que no está basada en meddas subjetvas del resgo. Sn embargo, hay que ser conscentes de algunos hechos: Usualmente lo subjetvo está asocado a una connotacón negatva cercana a la arbtraredad. Hay una mportante dferenca entre lo subjetvo y lo arbtraro. Algunas veces no hay alternatva a hacer una evaluacón subjetva de algunas varables. S se sabe que esto puede suceder (debdo a una ampla dversdad de causas) por lo menos se debe ofrecer algún procedmento sstemátco para explctar dcha subjetvdad. Esto se puede lograr usando la metodología de Saaty (1980, 1990) denomnada Proceso Jerárquco Analítco, PJA 63 El Proceso Jerárquco Analítco de Saaty Es muy apropado para estmar el resgo que debe añadrse a la tasa lbre de resgo. El prmer paso es establecer un rango de prmas de resgo para el costo del patrmono que se pueden consderar apropadas para la frma. El segundo paso es especfcar la los factores mportantes que afectan el resgo de la frma. Factores relaconados con los ngresos Factores operatvos Factores fnanceros Factores relaconados con la admnstracón o los dueños Factores estratégcos Ponderacón de los crteros. Este paso del proceso determna la mportanca relatva de cada crtero para el resgo total en la frma

33 El Proceso Jerárquco Analítco de Saaty Pachón, (2013) estmó el costo de los fondos propos, Ke, para 30 empresas que no cotzan en bolsa, de 24 sectores en Colomba, ncludo el fnancero (datos recolectados entre 2011 y 2012). Los resultados sobre la prma total de resgo de las frmas analzadas se pueden examnar en forma agregada en la sguente tabla. Estadístca alor Máxma 9,04% Mínma 2,50% Meda 3,33% Desvacón estándar 1,22% 65 Pregunte al nversonsta No hay que desprecar la experenca de los nversonstas. Esto es, preguntando al acconsta, para un nvel de endeudamento dado y a un certo costo de deuda, cuál es la tasa de rentabldad requerda por él s nvrtera en el 100% del proyecto o frma? Esto suena trval, no académco y ant centífco. De acuerdo, pero puede resultar que no es tan trval

34 Ayude a dentfcar cotas superores e nferores Usando un calbrador que ayude al nversonsta a defnr su aprecacón subjetva del resgo. Por ejemplo, usando la prma de resgo de mercado estmada por Damodaran para el país se puede hacer una calbracón subjetva. Ahora, de manera subjetva, el propetaro podría estmar, en térmnos de resgo, s prefere mantenerse en su negoco actual o s prefere lqudarlo e nvertr el producdo en un portafolo gual al de la canasta de accones que conforman el índce de la bolsa. 67 Conceptos báscos de fnanzas Desde Modglan y Mller (1958) sabemos que FCL + = FCA + FCD y L = Un + = D + P FCL = Un -1(1 + Ku ) - Un = -1(1 + ψ ) - FCA = P L -1(1 + Ke ) - P L FCD = D -1 (1 + Kd ) D Con todo lo anteror se puede deducr fórmulas generales para WACC y Ke. ψ es la tasa de descuento del. er Dervacón de expresones generales para el costo del patrmono Ke, y el costo promedo ponderado de captal, CPPC (WACC en

35 Tasas para cada flujo FCL WACC FCL FCC WACC FCC FCA Ke Por ser flujos de caja dferentes, no pueden descontarse sno a tasas dferentes. 69 Qué tasa de descuento para? Un problema mportante es defnr la tasa de descuento para determnar el valor presente de los ahorros en mpuestos,. MM, Myers (AP) dcen Kd (T = P(FCL a Ku) + P( a Kd)) Harrs y Prngle, Ruback dcen Ku pero con restrccones a la proporcón de la deuda (constante) Tham y élez Ku para cualquer deuda. Kolar y élez-pareja 2010 Ke, el costo del patrmono apalancado. Podría ser nclusve cualquer valor

36 Cuál tasa de descuento para? Tham y Wonder (2002) en The Non-Conventonal WACC wth Rsky Debt and Rsky Tax Sheld, sugeren que esa tasa puede tomar cualquer valor.. A contnuacón una generalzacón de las fórmulas para WACC FCL, WACC CCF y Ke. Dervacón de expresones generales para el costo del patrmono Ke, y el costo promedo ponderado de captal, CPPC (WACC en español y en nglés). En 71 CPPC FCC depende de ψ La formulacón general del CPPC para el FCC es CPPC FCC = Ku - -1 ( Ku -ψ ) L 1 Donde ψ es la tasa de descuento de los ahorros en mpuestos, S ψ es Ku, entonces CPPC FCC = Ku 72 36

37 Formulacón general del CPPC FCL Se puede demostrar que una formulacón general para el CPPC es CPPC = Ku Tot 1 1 ( Ku ψ ) Tot Donde es el ahorro en mpuestos, es el valor de la frma, es el valor presente de los, Ku es el costo del patrmono sn deuda y ψ es la tasa de descuento de los ahorros en mpuestos S ψ es Ku, entonces CPPC = Ku Tot 1 73 Formulacón general de Ke Se puede demostrar que una formulacón general para Ke es Ke = Ku + -1 ( Ku Kd ) ( Ku ψ ) D P Donde es el ahorro en mpuestos, es el valor de la frma, es el valor presente de los, Ku es el costo del patrmono sn deuda, Kd es el costo de la deuda y ψ es la tasa de descuento de los ahorros en mpuestos. 1 P 1-1 S es Ku la tasa de descuento, Ke = Ku + ( Ku Kd ) D P

38 CPPC FCC con otros supuestos de ψ S ψ es Kd, entonces CPPC FCC = Ku -1 ( Ku - Kd ) L 1 S ψ es Ke, entonces CPPC FCC - = Ku + D 1 D -1 1 ( Ku-Kd ) Un L CPPC FCL con otros supuestos de ψ S ψ es Kd, entonces CPPC = Ku Tot 1-1 ( Ku Kd ) Tot -1 S ψ es Ke, entonces CPPC FCL = Ku - Tot ( Ku - Kd ) Un L 1 D D

39 Cálculo de Ke con otros supuesto de ψ = Kd S se supone que ψ es Kd y los flujos de caja son fntos, entonces Ke es Ke = Ku = Ku ( Ku Kd ) ( Ku Kd ) D P -1 1 ( Ku Kd ) S se supone que la tasa de descuento de los es Kd y que los flujos son perpetudades, entonces Ke = Ku + Esta versón es válda sólo para perpetudades. 1 D P 1 P -1 ( Ku Kd )( 1 T) D P -1 1 P Cálculo de Ke con otros supuesto de ψ = Ke Con base en el supuesto que la tasa de descuento de los gual a Ke, el costo del patrmono es Ke = Ku + Ke = Ku + ( Ku Kd ) -1 Un 1-1 ( Ku Kd ) Este Ke es para perpetudades o flujos de caja fntos. No presenta crculardad. E D D 1 D

40 ψ Tasa Resumen (sn subíndces) Kd Ku Ke WACC FCL Ku t - t 1 ( Ku Kd) t 1 t-1 t Ku Ku - + ( Ku - Kd) t 1 1 D 1 Un 1 D WACC FCC Ku - ( Ku - Kd) -1 1 Ku (sn crculardad) D ( ) 1-1 Ku + Ku - Kd Un 1 D 1 1 Ke Ku D - 1 t 1 ( Ku Kd) t + Ku + ( Ku Kd) P t 1 P t - 1 D t-1 P t 1 Ku + ( Ku Kd ) D -1 Un 1 D -1 (sn crculardad) 79 Tasa ψ Ku Resumen WACC FCL WACC FCC Ke Ku Ku Tot 1 Ku (sn crculardad) + ( Ku Kd ) D P -1 1 Ku ( Ku - Kd ) (sn crculardad) D 1 Un 1 D D 1-1 Ku + ( Ku - Kd ) Un 1 D 1 1 Ku + ( Ku Kd) D -1 Un 1 D

41 Qué es el valor de mercado? Para empresas que no cotzan en bolsa: El valor presente del Flujo de caja de captal El valor presente de los flujos de caja lbre futuros descontados a su tasa de descuento, el CPPC. Hay un problema porque para calcular el uno se requere del otro y vceversa. Esto genera una crculardad. Esta ocurre porque calcular el CPPC se requere calcular el valor de mercado de la frma y a su vez, para calcular el valor de mercado se requere el CPPC. Esta crculardad se puede resolver. (er élez-pareja y Tham, 2002, en SSRN: o DOI: /ssrn ) S Ku es la tasa de descuento de, cuando se calcula el valor de la frma con FCC no exste crculardad

42 Solucón de la crculardad En una hoja de cálculo debemos actvar aquella opcón con la cual funconan las teracones. En el caso de Excel, los pasos son: Seleccone el botón de Mcrosoft Offce Oprma el botón Opcones de Excel. Allí escoja la opcón Fórmulas. Seleccone Habltar cálculo teratvo. Presone Aceptar. Construya las fórmulas que generan crculardad y el programa hace las teracones. 83 Cada uno tene asocado un flujo de caja alor de mercado de Actvos Flujo de caja lbre (FCL a CPPC) alor de mercado de la deuda fnancera Flujo de caja de la deuda (FCD a Kd) alor de mercado de Patrmono Flujo de caja del acconsta (FCA a Ke) alor de los ahorros en mpuestos Flujos de los ahorros en mpuestos 84 42

43 Relacón entre los valores y flujos Como CD = SD + = Patrmono + Deuda frma = P(FCL) = P(FCA) + Deuda = P(FCC) Patrmono = P(FCA) = frma Deuda Y como cada valor tene asocado un flujo, FCL + = FCD + FCA y FCL = FCD + FCA 85 Cómo se descuentan? Flujo FCD FCA FCL FCC Tasa de descuento Tasa de la deuda Kd Tasa o costo del acconsta Ke CPPC (WACC) Costo del captal sn deuda Ku s ψ = Ku 86 43

44 Defncones de cada tasa Tasa de descuento Defncón Condcones Costo de la deuda Kd Costo de la deuda de cada año Costo del acconsta Ke Ku + (Ku Kd)D t-1 /P t-1 Supone Ku como tasa de descuento de CPPC (Tradconal) Kd(1-T)D% t-1 + KeP% t-1 Impuestos pagados msmo período en que se causan, UO sufcente para ganar, ntereses únca fuente de. CPPC general Ku t / t-1 Cuando mpuestos no se pagan gual período y/o no se gana todo el. Supone Ku como tasa de descuento de Ku Ke Costo del patrmono sn deuda Costo del patrmono con deuda 87 Métodos consstentes de aloracón 1. CPC tradconal aplcado al FCL. 2. CPC ajustado aplcado al FCL. 3. CPC (Ku) aplcado al FCC 4. Ke aplcado al FCA más deuda 5. alor presente ajustado (Adjusted Present alue (AP)) aplcado al FCL y 6. Utldad económca desde Utldad neta UN y Ke 7. alor económco agregado desde UODI (Economc alue Added (EA )) con CPPC 8. alor económco agregado desde UN e Intereses y Ku Todos estos métodos conducen a déntcos resultados de valor de la frma 88 44

45 Errores más comunes Uso ncorrecto del costo de captal (CPPC) al usar fórmulas para perpetudades y no para flujos fntos Uso de proyeccones a precos constantes o reales y no a precos nomnales Uso de valores en lbros y no de mercado para calcular el CPPC Suponer que el costo de captal (propo o CPPC) es constante cuando el endeudamento camba Suponer que el efectvo en caja y las nversones temporales hacen parte del flujo de caja lbre (FCL) y del flujo de caja del acconsta (FCA) No verfcar que FCL + (ahorro en mpuestos) = FCD + FCA y que P(FCL) + P() = P(FCD) + P(FCA) 89 Conclusones (1) Esperamos que el reconocmento de estos errores mejore la práctca de la valoracón de los flujos de caja. Para deslusón de los académcos (y eufora de los analstas y practcantes) quzás estos refnamentos no mportan! El mal uso que se hace del CPPC se debe a varas posbles razones. Tradconalmente no se ha contado con las herramentas de cálculo necesaras para resolver el problema de la crculardad en el cálculo del CPPC. Esto se ha logrado con la llegada de las hojas de cálculo. Cuando no exstían se recurría a smplfcacones como la de utlzar una sola tasa de descuento o en el mejor de los casos utlzar los valores en lbros para el cálculo del CPPC

46 Conclusones (2) Aquí se ha presentado una manera de calcular el CPPC tenendo en cuenta los valores de mercado de la frma para la ponderacón del CPPC. Así msmo, se muestra la dsponbldad de una metodología basada en un CPPC antes de mpuestos constante (bajo el supuesto de condcones económcas estables, como la nflacón) que no depende de la estructura de captal. El aspecto más dfícl es la determnacón de Ku. O en su defecto, el cálculo de Ke. En esta nota se sugeren formas de calcularlo. En el caso de poder dsponer de Ku desde el comenzo, se puede calcular el valor de la frma y del patrmono sn tener en cuenta la estructura de captal usando el FCC. 91 Bblografía Esta presentacón se basó en Cotner, John S. y Harold D. Fletcher, 2000, Computng the Cost of Captal for Prvately Held Frms, Amercan Busness Revew, Juno, pp Estrada, J., 2001, The Cost of Equty n Emergng Markets: A Downsde Rsk Approach. Emergng Markets Quarterly, Sprng. Pp Fuenzalda, Darcy, Mongrut, Samuel y Maurco Nash Evaluacón de Proyectos en Mercados de Captales Incompletos. El Trmestre Económco, vol. LXXI (1), núm. 293, enero-mar zo de 2007, pp Kolar, James W. and elez-pareja, Ignaco, Corporaton Income Taxes and the Cost of Captal: A Revson (November 25,). Avalable at SSRN: Meja, F. y élez-pareja, I. (2010). Cost of Captal and alue wthout Crcularty for Constant Growth Perpetutes Pachón Palacos, Martha Lucía, (2013). Modelo alternatvo para calcular el costo de los recursos propos. Edtoral EAN, Bogotá, ha trabajado este tema con datos de empresas colombanas. Saaty, Thomas (er sguente dapostva) Tham, Joseph e Ignaco élez Pareja, 2004, Prncples of Cash Flow aluaton, Boston: Academc Press. Tham, Joseph e Ignaco élez Pareja, Top 9 (unnecessary and avodable) mstakes n cash flow valuaton Workng Paper en SSRN, Socal Scence Research Network, enero de 2004 elez-pareja, Ignaco, Costo de Captal Para Frmas no Transadas en Bolsa. Academa, Revsta Latnoamercana de Admnstracón, No. 29, pp , Segundo semestre. Avalable at SSRN: or do: /ssrn elez-pareja, Ignaco and Burbano-Perez, Antono, Consstency n aluaton: A Practcal Gude. Academa, Revsta Latnoamercana de Admnstracón, No. 44, May,. Avalable at SSRN: elez-pareja, Ignaco and Tham, Joseph, A Note on the Weghted Average Cost of Captal WACC. Revsta de Admnstração Mackenze (RAM), ol. 10, No. 6, November-December. Avalable at SSRN: or do: /ssrn elez-pareja, Ignaco and Tham, Joseph, Company aluaton n an Emergng Economy - Caldona: A Case Study. The aluaton Journal, ol. 5, No. 2, pp. 4-45, Avalable at SSRN:

47 Bblografía de Saaty dsponble Dapostvas en pdf y en nglés: AHP en carcature (475 Kb). AHP_en_español.ppt (621 Kb) General AHP (913 Kb) acaton Exercses (210 Kb). Benefts, opportuntes, costs and rsks (335 Kb). Group Decsons (308 Kb) Mathematcs of AHP (895 Kb) Predcton & Resourse Allocaton (290 Kb) Rozanne Fsheres (164 Kb) Plannng & Conflct Resoluton (228 Kb). 93 The Essentals of the Analytc Network Process wth Seven Examples (Part 1 (364 Kb), Part 2 (499 Kb), Part 3 (434 Kb), Part 4 (531 Kb). Applcatons, Archtecture Chrysler and Hong Kong (540 Kb) Creatvty (353 Kb) Busness applcatons. (504 KB). Paper How To Make A Decson: The Analytc Herarchy Process (245 Kb). Paper: (2 Mb), by H. G. Eyrch, Manufacturng Systems, Aprl, Benchmarkng to Become the Best of the Breed Capítulo 11 del lbro Conflct Resoluton, con autorzacón del autor. 47

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

Cash Flow Valuation in an Inflationary World. The Case of World Bank for Regulated Firms

Cash Flow Valuation in an Inflationary World. The Case of World Bank for Regulated Firms MPRA Munch Personal RePEc Archve Cash Flow Valuaton n an Inflatonary World. The Case of World Bank for Regulated Frms Ignaco Vélez-Pareja Poltécnco Grancolombano 24. February 2005 Onlne at http://mpra.ub.un-muenchen.de/12507/

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 PRIMERA SEMANA Día 7/0/04 a las 6 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Captal fnancero aleatoro: Concepto. Equvalente

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

Economía de la Empresa: Financiación

Economía de la Empresa: Financiación Economía de la Empresa: Fnancacón Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS

PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS Contendo:. Introduccón.. Fondos Mutuos. Rendmento y Resgo.. Parámetros estadístcos de un Portafolo de Tres Actvos. a) El Retorno de un Portafolo. b) El Resgo de un

Más detalles

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología

Más detalles

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN

FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN 1 CÁLCULO DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA Y TOMA DE DECISIONES DE INVERSIÓN PRODUCTIVA Peculardades

Más detalles

Introducción al riesgo de crédito

Introducción al riesgo de crédito Introduccón al resgo de crédto Estrella Perott Investgador Senor Bolsa de Comerco de Rosaro eperott@bcr.com.ar. Introduccón El resgo credtco es el resgo de una pérdda económca como consecuenca de la falta

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos

Más detalles

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1 Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale

Más detalles

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas Matemátca Fnancera Sstemas de Amortzacón de Deudas 7 Qué aprendemos Sstema Francés: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO INTRODUCCIÓN La ley 2.555 publcada el día 5 de dcembre de 211 y que entró en vgenca el día 4 de marzo de 212, que modca la ley 19.496 Sobre Proteccón de los Derechos de los Consumdores (LPC, regula desde

Más detalles

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO F UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO ACULTAD DE CONTADURÍA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MATERIAL DIDÁCTICO: EJERCICIOS RESUELTOS PARA MATEMÁTICAS FINANCIERAS presenta: DR. FERNANDO AVILA CARREÓN

Más detalles

MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADAS AL RIESGO EN EL ÁMBITO DE LAS ENTIDADES BANCARIAS

MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADAS AL RIESGO EN EL ÁMBITO DE LAS ENTIDADES BANCARIAS 118b MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADAS AL RIESGO EN EL ÁMBITO DE LAS ENTIDADES BANCARIAS Eduardo Trgo Martínez. Profesor Colaborador. Departamento de Fnanzas y Contabldad. Unversdad de Málaga. Plaza de

Más detalles

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemátcas Fnanceras Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Profundzar en los fundamentos del cálculo fnancero, necesaros

Más detalles

C I R C U L A R N 2.133

C I R C U L A R N 2.133 Montevdeo, 17 de Enero de 2013 C I R C U L A R N 2.133 Ref: Insttucones de Intermedacón Fnancera - Responsabldad patrmonal neta mínma - Susttucón de la Dsposcón Transtora del art. 154 y de los arts. 158,

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas

Más detalles

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE El Costo de Oportundad Socal de la Dvsa El costo de oportundad socal de la dvsa ÍNDICE. INTRODUCCIÓN. EL MARCO TEÓRICO 3. CÁLCULO DEL COSTO DE OPORTUNIDAD SOCIAL DE LA DIVISA 3. Nvel agregado 3. Nvel desagregado

Más detalles

Índice de Precios de las Materias Primas

Índice de Precios de las Materias Primas May-15 Resumen Ejecutvo El objetvo del (IPMP) es sntetzar la dnámca de los precos de las exportacones de Argentna, consderando la relatva establdad en el corto plazo de los precos de las ventas externas

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,

Más detalles

La planificación financiera

La planificación financiera Tema 5 La planfcacón fnancera 5.1 El paso de prevsones económcas a prevsones fnanceras Entre el plan fnancero de una empresa y su plan económco hay dferencas de la msma naturaleza que las estentes conceptualmente

Más detalles

PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL MEWMA

PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL MEWMA Est. María. I. Flury Est. Crstna A. Barbero Est. Marta Rugger Insttuto de Investgacones Teórcas y Aplcadas. Escuela de Estadístca. PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL

Más detalles

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica 2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros

Más detalles

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

LA TASA DE INTERÉS Y SUS PRINCIPALES DETERMINANTES

LA TASA DE INTERÉS Y SUS PRINCIPALES DETERMINANTES Documentos de Investgacón LA TASA DE INTERÉS Y SUS PRINCIPALES DETERMINANTES Rchard Roca Documento de Investgacón: DI 02-003 http://economa.unmsm.edu.pe/lnea/investgacon/di:02-003 Insttuto de Investgacones

Más detalles

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09 Problemas resueltos de matemátcas fnancera Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6.

Más detalles

Lo que necesito saber de mi Tarjeta de Crédito

Lo que necesito saber de mi Tarjeta de Crédito Lo que necesto saber de m Tarjeta de Crédto Informatvo tarjetas de crédto bancaras Cómo obtener una 3 Qué es una La tarjeta de crédto es un medo de pago que permte a los clentes utlzar una línea de crédto

Más detalles

PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES

PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES Y SELECCIÓN N DE PROYECTOS FELIPE ANDRÉS HERRERA R. - ING. ADMINISTRADOR Especalsta en Ingenería Fnancera Unversdad Naconal de Colomba Escuela de la Ingenería

Más detalles

Prof. Antonio Santillana del Barrio y Ainhoa Herrarte Sánchez Universidad Autónoma de Madrid Curso 2012-2013

Prof. Antonio Santillana del Barrio y Ainhoa Herrarte Sánchez Universidad Autónoma de Madrid Curso 2012-2013 Tema 6 El modelo IS-LM Prof. Antono Santllana del Barro y Anhoa Herrarte Sánchez Unversdad Autónoma de Madrd Curso 2012-2013 Bblografía oblgatora Capítulo 5, Macroeconomía, (Blanchard et al) Apuntes de

Más detalles

Correlación y regresión lineal simple

Correlación y regresión lineal simple . Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2. Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas

Más detalles

Metodología de valoración de nuevas empresas (MVNE)

Metodología de valoración de nuevas empresas (MVNE) Estudos de Admnstracón, vol. 13, Nº 2, 2006, pp. 1-23 Metodología de valoracón de nuevas empresas (MVNE) Carlos Maquera V. Escuela de Postgrado Facultad de Economía y Negocos Unversdad de Chle cmaquera@fen.uchle.cl

Más detalles

INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR

INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR El Superntendente de Pensones, en el ejercco de las facultades legales contempladas en el artículo 13, lteral b) de la Ley Orgánca de la Superntendenca de Pensones, EMITE el : INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002

Más detalles

TEMA 6. La producción, el tipo de interés y el tipo de cambio: el modelo Mundell-Fleming

TEMA 6. La producción, el tipo de interés y el tipo de cambio: el modelo Mundell-Fleming TEMA 6. La produccón, el tpo de nterés y el tpo de cambo: el modelo Mundell-Flemng Anhoa Herrarte Sánchez Dpto. de Análss Económco: Teoría Económca e Hstora Económca Curso 2010-2011 Bblografía 1. Blanchard,

Más detalles

CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A.

CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. PERÍODO 201-2020 Introduccón Las Bases Técnco Económcas Prelmnares, en

Más detalles

PROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF)

PROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF) ANEXO I EVALUACIÓN DE LA ENERGIA REGULANTE COMENSABLE (RRmj) OR ROORCIONAR RESERVA ROTANTE ARA EFECTUAR LA REGULACIÓN RIMARIA DE FRECUENCIA ( RF) REMISAS DE LA METODOLOGÍA Las pruebas dnámcas para la Regulacón

Más detalles

INVIRTIENDO EN PUBLICIDAD: ESTRATEGIAS DE LAS EMPRESAS DEL SECTOR COMERCIAL ECUATORIANO

INVIRTIENDO EN PUBLICIDAD: ESTRATEGIAS DE LAS EMPRESAS DEL SECTOR COMERCIAL ECUATORIANO ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS HUMANISTICAS Y ECONOMICAS INVIRTIENDO EN PUBLICIDAD: ESTRATEGIAS DE LAS EMPRESAS DEL SECTOR COMERCIAL ECUATORIANO Resumen: Las decsones de

Más detalles

EXPECTATIVAS DE INFLACION EN EL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO. Mauricio Arias Camilo Hernandez Camilo Zea 1. Resumen

EXPECTATIVAS DE INFLACION EN EL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO. Mauricio Arias Camilo Hernandez Camilo Zea 1. Resumen Introduccón EXPECTATIVAS DE INFLACION EN EL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO Maurco Aras Camlo Hernandez Camlo Zea 1 Resumen Se construyen dos meddas de expectatvas de nflacón a partr de los precos

Más detalles

Leyes de tensión y de corriente

Leyes de tensión y de corriente hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr

Más detalles

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA Econometría I UNLP http://www.econometra1.depeco.econo.unlp.edu.ar/ Modelos de Eleccón Bnara: Introduccón Estamos nteresados en la probabldad de ocurrenca de certo evento Podemos

Más detalles

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN DICIEMBRE VERSIÓN DICIEMBRE CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón

Más detalles

Ejercicios y Problemas Resueltos. Paquete didáctico para el curso de Macroeconomía I*

Ejercicios y Problemas Resueltos. Paquete didáctico para el curso de Macroeconomía I* Ejerccos y Problemas Resueltos Paquete ddáctco para el curso de Macroeconomía I* AZCAPOTZALCO Departamento de Economía Ma. Beatrz García Castro** Mayo de 2003 *Agradezco a la ayudante de nvestgacón Paola

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

OFICINA DE CAPACITACIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍA Y COOPERACIÓN TÉCNICA BIENVENIDOS(AS) FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

OFICINA DE CAPACITACIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍA Y COOPERACIÓN TÉCNICA BIENVENIDOS(AS) FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS OFICIN DE CPCITCIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍ Y COOPERCIÓN TÉCNIC CURSO FUNDMENTOS DE MTEMÁTICS FINNCIERS IH: 30 HORS DURCIÓN: 5 SEMNS MODLIDD: PRESENCIL INICIO Grupo 01: INICIO Grupo 02: martes 4 de novembre

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno

Más detalles

UNIDAD 4. PRESUPUESTO DE VENTAS.

UNIDAD 4. PRESUPUESTO DE VENTAS. UNIDAD 4. PRESUPUESTO DE VENTAS. OBJETIVOS. 1. Dar a entender al estudante la mportanca prmordal del presupuesto de ngresos dentro de una empresa u organzacón. 2. Enseñar lo que realmente comprende un

Más detalles

Tasas de Caducidad. - Guía de Apoyo para la Construcción y Aplicación - Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán. paguilar@cnsf.gob.mx

Tasas de Caducidad. - Guía de Apoyo para la Construcción y Aplicación - Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán. paguilar@cnsf.gob.mx Tasas de Caducdad - Guía de Apoyo para la Construccón y Aplcacón - Por: Act. Pedro Agular Beltrán pagular@cnsf.gob.m 1. Introduccón La construccón y aplcacón de tasas de caducdad en el cálculo de utldades

Más detalles

1. Sustituir el punto 1.1. de la Sección 1. de las normas sobre Tasas de interés en las operaciones de crédito por el siguiente:

1. Sustituir el punto 1.1. de la Sección 1. de las normas sobre Tasas de interés en las operaciones de crédito por el siguiente: "2014 - AÑO DE HOMENAJE AL ALMIRANTE GUILLERMO BROWN, EN EL BICENTENARIO DEL COMBATE NAVAL DE MONTEVIDEO" COMUNICACIÓN A 5590 10/06/2014 A LAS ENTIDADES FINANCIERAS, A LAS CAJAS DE CRÉDITO COOPERATIVAS

Más detalles

Metodología para el diseño de mecanismos en el esquema de seguridad social en Colombia. Wilson Mayorga M.

Metodología para el diseño de mecanismos en el esquema de seguridad social en Colombia. Wilson Mayorga M. . La Caldad Académca, un Compromso Insttuconal Close up marquta - hoja Mayorga M., Wlson (2009). Metodología para el dseño de mecansmos en el esquema de segurdad socal en Colomba. Crtero Lbre, 7 (), 5-46

Más detalles

CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO DE LA EDUCACIÓN EN COLOMBIA *

CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO DE LA EDUCACIÓN EN COLOMBIA * CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO DE LA EDUCACIÓN EN * INTRODUCCIÓN Helmuth Yesd Aras Gómez ** Álvaro Hernando Chaves Castro *** El efecto de la educacón sobre el desarrollo económco tradconalmente

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

Consideraciones empíricas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electricidad y alimentos

Consideraciones empíricas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electricidad y alimentos Consderacones empírcas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electrcdad y almentos Emprcal Consderatons of the Famles Consumpton: the Case uf the Expense n Electrcty and Food Maro Andrés Ramón

Más detalles

REGRESION Y CORRELACION

REGRESION Y CORRELACION nav Estadístca (complementos) 1 REGRESION Y CORRELACION Fórmulas báscas en la regresón lneal smple Como ejemplo de análss de regresón, descrbremos el caso de Pzzería Armand, cadena de restaurantes de comda

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

LA FINANCIACION DE PROVEEDORES Y LA GESTION DE STOCKS. UNA VISION CONJUNTA.

LA FINANCIACION DE PROVEEDORES Y LA GESTION DE STOCKS. UNA VISION CONJUNTA. LA FINANCIACION DE PROVEEDORES Y LA GESTION DE STOCKS. UNA VISION CONJUNTA. Lucía Isabel García Cebrán Departamento de Economía y Dreccón de Empresas Unversdad de Zaragoza Gran Vía, 2 50.005 Zaragoza (España)

Más detalles

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón

Más detalles

Lo que necesito saber de mi tarjeta de crédito

Lo que necesito saber de mi tarjeta de crédito Lo que necesto saber de m tarjeta de crédto Informatvo tarjetas de crédto bancaras Cómo obtener una tarjeta de crédto 3 Qué es una tarjeta de crédto La tarjeta de crédto es un medo de pago que permte a

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos

Más detalles

B.El por qué de la planificación económico financiera

B.El por qué de la planificación económico financiera Tema 1 Sobre la elaboracón de un sstema ntegrado de presupuestos 1.1. Introduccón a la planfcacón económca fnancera A. Qué son los planes económcos en la práctca? La realzacón de prevsones o la actuacón

Más detalles

ANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA.

ANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA. ANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA. SEGUNDA PARTE. (TRABAJO PRESENTADO EN EL CONGRESO DE LA SOCIEDAD ARGENTINA DE ESTADISTICA)

Más detalles

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad Meddas de Tendenca Central y de Varabldad Contendos Meddas descrptvas de forma: curtoss y asmetría Meddas de tendenca central: meda, medana y moda Meddas de dspersón: rango, varanza y desvacón estándar.

Más detalles

METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS

METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS SIARGAF 4.0 FEBRERO 008 CONTENIDO..... Valor en Resgo aramétrco... A) Meddas de Sensbldad... B) Meddas Estadístcas... 6 C) Volatldad... 7 D) Valor

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA TERMODINÁMICA AVANZADA Undad III: Termodnámca del Equlbro Ecuacones para el coefcente de actvdad Funcones de eceso para mezclas multcomponentes 9/7/0 Rafael Gamero Funcones de eceso en mezclas bnaras Epansón

Más detalles

EL IMPACTO DE BASILEA III EN EL NEGOCIO FINANCIERO

EL IMPACTO DE BASILEA III EN EL NEGOCIO FINANCIERO EL IMPACTO DE BASILEA III EN EL NEGOCIO FINANCIERO RDF RskDynamcs ntothefuture: Software para determnar el efecto que se produce sobre el balance en escenaros macroeconómcos Ramon Tras Fundador y Presdente

Más detalles

METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS

METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS SUBDIRECCIÓN TÉCNICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO ÁREA DE ANÁLISIS ESTADÍSTICAS ECONÓMICAS METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS Santago, Enero de 2008. Departamento

Más detalles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles 2 Undad I.. Defncón de reaccón de combustón La reaccón de combustón se basa en la reaccón químca exotérmca de una sustanca (o una mezcla de ellas) denomnada combustble, con el oxígeno. Como consecuenca

Más detalles

DETERMINANTES DE FRAGILIDAD EN LAS EMPRESAS COLOMBIANAS. Oscar Martínez A. *

DETERMINANTES DE FRAGILIDAD EN LAS EMPRESAS COLOMBIANAS. Oscar Martínez A. * DETERMINANTES DE FRAGILIDAD EN LAS EMPRESAS COLOMBIANAS Oscar Martínez A. * Banco de la Repúblca, Colomba omartam@banrep.gov.co Resumen Una de las mayores amenazas para toda empresa es caer en un estado

Más detalles

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar

Más detalles

4 Contraste de hipótesis en el modelo de regresión múltiple

4 Contraste de hipótesis en el modelo de regresión múltiple 4 Contraste de hpótess en el modelo de regresón múltple Ezequel Urel Unversdad de Valenca Versón: 9-13 4.1 El contraste de hpótess: una panorámca 1 4.1.1 Formulacón de la hpótess nula y de la hpótess alternatva

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

Profesor: Rafael Caballero Roldán

Profesor: Rafael Caballero Roldán Contendo: 5 Restrccones de ntegrdad 5 Restrccones de los domnos 5 Integrdad referencal 5 Conceptos báscos 5 Integrdad referencal en el modelo E-R 53 Modfcacón de la base de datos 53 Dependencas funconales

Más detalles

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE ALCOY MODELOS MULTICRITERIO PARA LA SELECCIÓN DE PORTAFOLIOS EN LA BOLSA DE MADRID TESIS DOCTORAL Doctorando: D. Davd Plà Santamaría

Más detalles

Jordi Esteve Comas. Monográfico sobre inestabilidad financiera.

Jordi Esteve Comas. Monográfico sobre inestabilidad financiera. Jord Esteve Comas Cclos, tendencas y estaconaldad en la bolsa española Monográfco sobre nestabldad fnancera. Quaderns de Polítca Econòmca. Revsta electrònca. 2ª época. Vol. 10, Mayo -Agosto 2005 Edta:

Más detalles

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL:

ANÁLISIS DE ACCESIBILIDAD E INTERACCIÓN ESPECIAL: Geografía y Sstemas de Informacón Geográfca (GEOSIG). Revsta dgtal del Grupo de Estudos sobre Geografía y Análss Espacal con Sstemas de Informacón Geográfca (GESIG). Programa de Estudos Geográfcos (PROEG).

Más detalles

CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO. No podemos empezar a hablar del sistema de pensiones sin antes mencionar a los

CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO. No podemos empezar a hablar del sistema de pensiones sin antes mencionar a los CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO 2.1 Evolucón de la segurdad socal No podemos empezar a hablar del sstema de pensones sn antes menconar a los sstemas de segurdad socal. La segurdad socal la podemos defnr como

Más detalles

UN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES *

UN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES * UN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES * Mª Consuelo Colom, Rosaro Martínez y Mª Cruz Molés WP-EC 2000-02 Correspondenca:

Más detalles

GANTT, PERT y CPM INDICE

GANTT, PERT y CPM INDICE GANTT, PERT y CPM INDICE 1 Antecedentes hstórcos...2 2 Conceptos báscos: actvdad y suceso...2 3 Prelacones entre actvdades...3 4 Cuadro de prelacones y matrz de encadenamento...3 5 Construccón del grafo...4

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas

Más detalles

El análisis de desviaciones sobre el resultado previsto

El análisis de desviaciones sobre el resultado previsto Tema 6 El análss de desvacones sobre el resultado prevsto Trabajar con presupuestos supone, como fase fnal lógca, el comparar las cfras prevstas con las reales, y proceder a un «análss de desvacones».

Más detalles

Economía Computacional Equilibrio General Computado: Descripción de la Metodología. Martín Cicowiez y Luciano Di Gresia

Economía Computacional Equilibrio General Computado: Descripción de la Metodología. Martín Cicowiez y Luciano Di Gresia Economía Computaconal Equlbro General Computado: Descrpcón de la Metodología Martín Ccowez y Lucano D Gresa Trabajo Docente No. 7 Abrl 2004 EQUILIBRIO GENERAL COMPUTADO: DESCRIPCION DE LA METODOLOGIA *

Más detalles

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 -

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 - Unversdad Euskal Herrko del País Vasco Unbertstatea NORMATIVA PARA SOCRATES/ERASMUS Y DEMÁS PROGRAMAS DE MOVILIDAD AL EXTRANJERO DE ALUMNOS (Aprobada en Junta de Facultad del día 12 de marzo de 2002) La

Más detalles

SISTEMAS COMBINACIONALES

SISTEMAS COMBINACIONALES Tema 2 SISTEMAS COMBINACIONALES En este tema se estudarán algunas de las funcones combnaconales más utlzadas, las cuales se mplementan en chps comercales Como estas funcones son relatvamente complejas,

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE PRECIOS PACTADOS EN EL MERCADO DE CONTRATOS Y MITIGACIÓN DE LA VOLATILIDAD EN EL MERCADO ELÉCTRICO MAYORISTA ECUATORIANO

DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE PRECIOS PACTADOS EN EL MERCADO DE CONTRATOS Y MITIGACIÓN DE LA VOLATILIDAD EN EL MERCADO ELÉCTRICO MAYORISTA ECUATORIANO DETERMINACIÓN DEL NIVEL DE PACTADOS EN EL MERCADO DE CONTRATOS Y MITIGACIÓN DE LA VOLATILIDAD EN EL MERCADO ELÉCTRICO MAYORISTA ECUATORIANO Galo Nna Análss y Control RESUMEN El obetvo de este trabao es

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

Estimación de la Demanda: Pronósticos

Estimación de la Demanda: Pronósticos UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR Estmacón de la Demanda: Pronóstcos PS-4161 Gestón de la Produccón I 1 Bblografía Recomendada Título: Dreccón de la Produccón: Decsones Estratégcas. Capítulo 4: Prevsón Autores:

Más detalles