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Transcripción

1 Pág 1 de Desde un glb, un ltur de 175 m sbre el suel y scendiend cn un elcidd de 8 m/s, se suelt un bjet. Clculr: ( l máxim ltur lcnzd pr éste; (b l psición y l elcidd del bjet l cb de 5 s; (c el tiemp que trdrá en llegr l suel. Esquem inicil 175 j (m r 8 m/s +8 j (m/s suel 175 m Dts Psición inicil del bjet que se dej cer: Velcidd inicil del bjet elcidd del glb: (elcidd inicil psiti prque inicilmente el bjet se lej del Acelerción sbre el bjet: 10 j (m/s Tiemp inicil : t 0 O Origen de crdends Un ez cmprbd que ls dts iniciles están en uniddes del S.I., clculms el ectr de psición del bjet: (t t r r + (t t + Sustituyend ls dts iniciles, qued: 10t j r OJETO 175j + 8tj ( t j Cund el bjet lcnz su máxim ltur, se pr; lueg l cmpnente y de l elcidd será nul: y 0. Tenems, pues, que clculr primer el ectr elcidd del bjet, derind el ectr de psición: dr ( 8 10t j dt Cm y 0, ns qued 8 10t 0, de dnde t 0,8 s, tiemp que trd el cuerp en lcnzr su máxim ltur. Sustituyend este tiemp en l cmpnente y del ectr de psición tendrems l máxim ltur que lcnz el bjet: y máxim t máx máx ; ymáxim ( 0 8, s 178, Obser que, desde que se dej cer el bjet, éste sciende 3, m hst que se pr y ce. (Nt: En este tiemp, 0,8 s, si el glb siguier scendiend cn l mism elcidd cnstnte, 8 m/s, hbrí recrrid 8x0,8 6,4 m, es decir, unque ls ds cuerps suben, desde el glb eríms cer el bjet m b Pr clculr l psición y l elcidd l cb de 5 s, simplemente sustituiríms en ls ectres de psición y elcidd del prtd nterir:

2 Pág de 10 r OJETO bjet ( t j ; r ( 5s ( ( 8 10t j ; ( 5s ( j bjet j 90 j ( m 4j ( m / s (Obser que el bjet está más cerc del suel y que está descendiend, l ser su elcidd negti c Pr clculr el tiemp que trd en cer l suel, igulrems l cmpnente y del ectr de psición cer, y reslems l ecución de º grd que ns qued: y t ; y( en el suel t 0 t 6 8, s (el tr lr del tiemp n tiene sentid físic l ser negti El bjet trd 6,8 s en cer l suel..- Se lnz un cuerp blicumente hci bj desde un ltur de 0 m sbre el suel, cn un elcidd inicil de 10 m/s que frm un ángul α cn l hrizntl tl que sen α 0,6 y cs α 0,8. Clculr el ectr elcidd del móil en el instnte de llegr l suel. Esquem inicil Dts V y V x α 10 m/s Psición inicil del bjet que se lnz: Velcidd inicil del cuerp: 0 j (m r 0 m x i y j cs α i senα j 10 0,8i 10 0,6j 8i 6j (m/s O Origen de crdends (Cmpnente y es negti l estr dirigid hci bj Acelerción sbre el bjet: 10 j (m/s Tiemp inicil : t 0 Un ez cmprbd que ls dts iniciles están en uniddes del S.I., clculms el ectr de psición del bjet: (t t r r + (t t + Sustituyend ls dts iniciles, qued: 10t j r 0j + (8i 6jt 8ti + (0 6t j Pr clculr el ectr elcidd en el instnte de llegr l suel, tenems que clculr, primer, el tiemp que trd en cer y lueg sustituirl en el ectr elcidd. Clculms el tiemp que trd en cer l suel, y pr ell igulrems l cmpnente y del ectr de psición cer, y reslems l ecución de º grd que ns qued: y 0 6t ; y(en elsuel 0 0 6t 0 t 1,5 s

3 Pág 3 de 10 (el tr lr del tiemp n tiene sentid físic l ser negti El bjet trd, prximdmente, 1,5 s en cer l suel. Hllms, hr, el ectr elcidd; dr 8i + ( 6 10tj dt Lueg, l elcidd l llegr l suel, t 1,5 s, será: (1,5s 8i 1j (m/ s 3.- Un bmber dese pgr el fueg en un edifici. Pr ell deberá intrducir gu pr un entn situd 10 m de ltur. Si sujet l mnguer 1 metr del suel, puntándl bj un ángul de 60 hci l fchd (que dist 15 m, cn qué elcidd debe slir el gu? Esquem inicil 1 j (m r Dts Psición inicil del bjet que se lnz: Velcidd inicil del cuerp: 1 m V 60º 10 j (m/s 10 m x i + y 3 j csα i + senα j i + j (m/s Acelerción sbre el bjet: 15 m Tiemp inicil: t 0 Un ez cmprbd que ls dts iniciles están en uniddes del S.I., clculms el ectr de psición del bjet: (t t r r + (t t + Sustituyend ls dts iniciles, qued: 3 10t j rgu j + ( i + jt ti + (1 + 3 t j Pr clculr cn que elcidd h de slir el gu, sbems que ést debe entrr pr l entn pr pgr el fueg, es decir debe cincidir l psición del chrr del gu cn l psición de l entn, 10 m de ltur y 15 m de distnci. 15i + 10j r entn

4 Pág 4 de 10 Cm debe cumplirse que, ser igules: r entn r, ls cmpnentes x e y de mbs ectres deberán gu 15 t t Resliend el sistem de ecucines: 30 Despejnd el tiemp en l primer ecución, t y sustituyend en l segund, qued: V 16,3 m/s. Lueg, el gu h de slir un elcidd inicil de 16,3 m/s de l mnguer pr pder pgr el fueg. 4.- Desde l lt de un trre se dejn cer ds piedrs, l segund 0,1 s después de l primer. Al cb de cuánt tiemp l seprción de ls piedrs será un metr? Qué espci hbrán recrrid entnces cd un de ls piedrs? Esquem Dts piedr A Dts piedr A r r j (m r r j (m j (m/s 10 j (m/s r 1 m lnz 0,1 s después de l primer A t 0 t 0,1 s (l segund piedr se r r A Inicilmente Seprción piedrs 1 m Un ez cmprbd que ls dts iniciles están en uniddes del SI, clculms el ectr de psición de cd piedr: (t t r r + (t t + Sustituyend ls dts iniciles, qued: Vectr de psición de l piedr A (l primer que ce r Vectr de psición de l piedr (l segund que ce r A (r j (r 5(t 0,1 j

5 Pág 5 de 10 Cund ls ds piedrs estén seprds 1 m, l diferenci de sus ectres de psición será igul 1 m. Según el esquem tendrems: r r (1j Sustituyend ls lres de r y r A, en l expresión nterir, qued: A r 5(t 0,1 (r 1 r 5(t 0,t + 0,01 (r 1 r + t 0,05 r + 5t 1 t 1,05 s En resumen, ls piedrs trdrán 1,05 s, desde que se lnzó l primer, en estr seprds 1 metr b Pr sber el espci recrrid en ese tiemp pr ls piedrs, tendrems que clculr sus respectis ectres de psición: r (r j r (1,05s (r 5(1,05 j (r 5,515j (m r A A (r 5(t 0,1 j r (1,05s (r 5(1,05 0,1 j (r 4,515j (m Obserr que el ectr de psición n ns d el espci recrrid, sin l ltur l que se encuentrn en ese instnte del suel. Lueg, pr hllr el espci recrrid hbrá que restrl del ectr de psición inicil: Espci recrrid pr piedr A: r r r j (r 5,515j 5,515 j (m Espci recrrid pr piedr : r r r j (r 4,515j 4,515 j (m A Lueg l primer piedr h recrrid 5,515 m y l segund 4,515 m. 5. Un prtícul se muee en el sentid de ls gujs del relj sbre un circunferenci de rdi 1 m cn su centr en (x, y(1m, 0. L prtícul prte del reps en el rigen en el instnte t 0. Su elcidd crece cn celerción cnstnte de (π/ m/s. ( Qué tiemp trdrá l prtícul en recrrer l mitd de l circunferenci? (b Cuál es el módul de su elcidd en ese mment? (c Cuál es l dirección de su elcidd entnces? (d Cuál es su celerción rdil y su celerción tngencil en ese instnte? (e Cuáles sn l mgnitud y l dirección de l celerción ttl cund h recrrid l mitd de l circunferenci? Esquem inicil Dts y R x R 1 m t 0 φ 0 ω 0

6 Pág 6 de 10 Entendems que l celerción de l que hbl el prblem es l tngencil, pues es l únic que puede ser cnstnte, y que l celerción nrml, l umentr el módul de l elcidd, es rible. Lueg t π/ m/s. A prtir de l celerción tngencil pdems clculr su celerción ngulr, α: t α R α t /R π/ m/s / 1 m π/ rd/s Si l prtícul h recrrid l mitd de l circunferenci, φ π rd, y pr hllr el tiemp empled, pdems usr l expresión: lres, qued: π π / t t ϕ ϕ 4 t s Lueg, l prtícul trd s en dr medi uelt. α (t t + ω(t t +, sustituyend b Pr hllr el módul de l elcidd en ese instnte, pdems hllr l elcidd ngulr, π prtir de l expresión: ω ω + α( t t ω π rd/ s y lueg clculr el módul de l elcidd linel prtir de l relción: ω R π 1 π m/ s. c l dirección de l elcidd es siempre tngente l tryectri, lueg en ese instnte serí: d L celerción nrml ldrí: n π π m/ s y l tngencil : R 1 t π m/ s e L celerción ttl serí: π t + n ( + ( π 10 m/ s y su dirección: según el dibuj: n t El ángul, θ, que frm l celerción tngencil y l ttl será, tgθ n t π π θ 81º π/

7 Pág 7 de Clculr l elcidd de un stélite rtificil de l Tierr, supniend que se está miend un ltur h de 140 mills pr encim de l superficie de l Tierr, en dnde g 30 pies/s. El rdi de l Tierr es de mills. (1 pie 0,3048 m; 1 mill terrestre m Esquem inicil h Dts h 140 mills 5 60 m R t mills m g 30 pies/s 9,144 m/s Expresms, primer, ls dts iniciles en uniddes del SI. El stélite, l ller un mimient circulr unifrme, psee celerción nrml, dirigid erticlmente y hci bj, que en este cs es igul l celerción de l gredd es ltur. R n Cm n g; qued g R Despejnd : R g Dnde R, es l distnci del stélite l centr de l Tierr: R R t + h m m m, y sustituyend lres, qued: R g m 9 144, m / s , m / s , km / h

8 Pág 8 de Un rued de rdi 10 cm está girnd cn un elcidd ngulr de 10 r.p.m., se plicn ls frens y se detiene en 4 s. Clculr: L celerción ngulr (supuest cnstnte l fuerz de frend. b El ángul gird ls 4 s. Clculr 1 s después de plicr ls frens: c L elcidd ngulr, l elcidd (linel de un punt de l periferi de l rued. d L celerción tngencil, l celerción nrml, l celerción resultnte y el ángul que frm cn l dirección rdil. Dts R 10 cm 0,1 m t 0 φ 0 ω 10 r.p.m. 10 π/60 4π rd/s t 4 s ω 0 Aplicnd l definición de celerción ngulr: ω ω α t t 0 4π π rd/ s 4 b Pr clculr el ángul gird, pdems usr α (t t π 4 : ϕ ϕ + ω(t t + 4π 4 8πrd 4 uelts c Un segund después de plicds ls frens, l elcidd ngulr será: ω ω + α t t 4π π 1 3π rd / s ( y l elcidd linel de un punt de l periferi: ω R 3πrd/ s 0,1m 0,3π m/ s. d L celerción tngencil ldrá: : t αr π 0,1 0,1π m/ s l celerción nrml : n R (0,3π 0,1 0,9π m/ s l celerción ttl: t + n ( 0,1π + (0,9π 8,9 m/ s y el ángul que frm cn l dirección rdil, será: n tgθ t n 0,1π 0,9π 1 θ º 9π t

9 Pág 9 de El plt de un biciclet tiene 10 cm de rdi y está unid medinte un cden un piñón de 5 cm de rdi, que muee un rued de 35 cm de rdi. Si l elcidd ngulr cnstnte del plt es de 5 rd/s. Clculr: L elcidd ngulr del piñón y l elcidd (linel de un diente del piñón. L elcidd de un punt de l periferi de l rued. Esquem inicil Dts ω rued R plt 10 cm ω plt R piñón 5 cm ω piñón R rued 35 cm ω plt 5 rd/s El ciclist hce girr l plt cn elcidd ngulr cnstnte ω plt. L figur represent un plt y un piñón unids pr un cden. Vms estblecer un relción entre sus respectis elciddes ngulres, y cncluir que ls elciddes ngulres sn inersmente prprcinles sus rdis respectis. L elcidd de l cden c es l mism que l elcidd de un diente del plt cden plt ω plt R plt L elcidd de l cden c es l mism que l elcidd de un diente del piñón cden piñón ω piñón R piñón Tenems de este md, l relción entre ls elciddes ngulres ω plt y ω piñón ω plt R plt ω piñón R piñón Lueg l elcidd ngulr del piñón, será: plt Rplt 5rd / s 10 cm ω ω R 5 cm piñón 10 piñón rd / s y l elcidd linel de un diente del piñón: ω R 10 rd / s 0 05, m 0, m / s. piñón piñón piñón 5 Ahr ns fijrems en l rued trser. Si supnems que el piñón es fij, l elcidd ngulr del piñón ω piñón es l mism que l elcidd ngulr de l rued, ω rued. De md que, l elcidd de un punt de l periferi de dich rued es ω rued r rued 10 rd/s 0,35 m 3,5 m/s

10 10 Pág 10 de Est es l elcidd cn que se muee el ciclist sbre l biciclet, 3,5 m/s 1,6 km/h