Monitoreo y optimización online de una línea de Metro: lecciones de un prototipo en Metro de Santiago

Transcripción

1 Monitoreo y optimización online de una línea de Metro: leccione de un prototipo en Metro de Santiago Jaime Buto 1, Juan Uribe 2, David Zamora 1 y Jonon Fuente 1 Bori Pavez 1, Alfredo de La Quintana 3, Conrad Ziebold 2, Nétor Marín 2 1 Univeridad de La Frontera, Facultad de Ingeniería, Ciencia y Adminitración, Laboratorio de Ingeniería Aplicada 2 Metro de Santiago-Chile 3 CONECTA, Santiago-Chile buto@ufro.cl Reumen Se preenta un itema en línea para el monitoreo y optimización del conumo de energía de tracción en una línea de Metro, atifaciendo retriccione operacionale y de eguridad típica, al tiempo de mantener alto etándare de calidad de ervicio. Lo itema de trene urbano (metro) preentan alguna caracterítica particulare que hacen epecialmente difícil el monitoreo y optimización en línea, tale como: alta frecuencia de viae corto, detencione corta para ubida y baada de paaero, capacidad limitada de trene, exitencia de etacione de tranbordo que combinan diferente línea, alta demanda de ervicio en periodo epecífico y comunicacione convoy-etación dificultada por lo viae en túnele. Eta caracterítica imponen alto requerimiento computacionale y de comunicación de dato aí como itema avanzado de depacho en línea debido al tamaño y compleidad del problema de optimización aociado y lo corto tiempo permitido para analizar e implementar olucione óptima. Se decribe un itema prototipo dearrollado y probado en Metro de Santiago. Se decriben lo principale componente: captura de dato y comunicacione en línea, análii de dato, optimización en línea e interface de regulación de tráfico. El problema e aborda como un modelo matemático binario mixto en un contexto de control en línea. El modelo e alimenta con dato capturado en línea dede la operación de lo trene y tranferido inalámbricamente al computador central del itema. El modelo de optimización hace uo de la naturaleza dicreta de lo perfile de viae predefinido entre una etación y otra en la línea. Para reolver el problema e uan aplicacione etándar de optimización aí como procedimiento metaheurítico dearrollado, lo que requieren uno poco egundo de tiempo de cómputo. Se preentan reultado de prueba en terreno. Finalmente el artículo preenta propueta de trabao futuro. Abtract We preent a TIC enabled ytem for online monitoring and optimization of traction energy conumption in a ubway line (Metro de Santiago), atifying typical operational and afety contraint while keeping high tandard of quality of ervice. Subway ytem preent ome particular characteritic that make epecially hard the monitoring and online optimization, uch a: high frequency of hort trip, hort toppage time for boarding/deboarding of paenger, limited capacity of train, exitence of tranhipment tation combining different line, high demand of ervice during ruh hour, and tunnel travel difficulting wirele communication. Thee characteritic impoe hard computational and communication requirement and require advanced online dipatch procedure due to the ize and complexity of the underlying optimization problem and the hort repone time allowed to analyze and implement optimal olution. We decribe the prototype ytem developed and teted live in Metro de Santiago. The main component of the ytem are decribed: online data capture and communication, data analyi, online optimization, and traffic regulation interface. 1

2 The problem i approached a a mathematical programming mixed binary model in an online control context. The model i fed with online data captured from the current operation of the train and wirele tranferred to the main computer. The optimization model make ue of the dicrete nature of predefined trip profile allowed to travel from one tation to the next. Standard optimization application and proprietary metaheuritic procedure are ued to periodically olve the mathematical model in a few econd. Reult from teting period are preented. The paper finally and preent propoal of future work. Keyword: TIC for Sytem Monitoring and Optimization; Planning; Subway Sytem Operation 1. Introducción El dearrollo científico-tecnológico en la área de Tecnología de Información (TIC) y Getión Indutrial poibilitan u utilización integrada en aplicacione de alto impacto tanto para la emprea como la perona que uan lo ervicio aociado. Tal e el cao de lo itema de traporte público, como lo trene urbano o metro. El ahorro de energía e un obetivo de gran relevancia en la operación de lo itema productivo dado u impacto en lo coto directo de operación, má en lo momento de actual coyuntura energética del paí. En el cao del Metro de Santiago, el coto energético de tracción correponde a cerca del 20% de lo gato totale de operación. Sin embargo, la exigencia de calidad de ervicio aceptada por lo cliente determina que la búqueda de olucione óptima deba abordare con etrategia y herramienta complea de diferente ámbito científico y tecnológico como la ingeniería eléctrica, la informática y la optimización. Si bien la diciplina mencionada han realizado dearrollo en forma independiente, con intereante impacto en el deempeño de lo itema, planteamo que la integración de eta técnica y herramienta contituye un gran deafío tanto científico-tecnológico como de articulación y getión de lo participante clave en la integración tecnológica y u uo apropiado como optimizador de la eficiencia global del itema. Ete trabao preenta un itema en línea que apunta a bucar el mínimo conumo eléctrico requerido para tracción de trene (Metro) atifaciendo la condicione de operación tanto en calidad de ervicio como retriccione de eguridad. El problema de control de tráfico puede repreentare por un diagrama como el de la figura 1, donde la línea horizontale repreentan etacione (andene), el ee X repreenta el tiempo y la diagonale correponden a trene deplazándoe dede una etación a la iguiente en el recorrido. Al llegar a la etación, el convoy hace una corta detención para dear y tomar paaero. Figura 1. Diagrama de tráfico de trene Al término del recorrido por una vía de la línea, lo trene retornan por la vía opueta de acuerdo al Programa General de Tráfico que fia lo horario de inicio de cada recorrido (entre otro variado parámetro de operación como tamaño de trene, velocidade de operación, tiempo de detención, etc.). Entre la particularidade del problema de operación óptima de una línea de metro encontramo apecto claramente ditinguible como: alta frecuencia de viae de corta duración, corto tiempo de detención en etacione para tomar/dear paaero, capacidad limitada de lo convoye en término de paaero tranportado, exitencia de etacione de tranbordo con combinación a diferente línea y alta demanda de ervicio en periodo punta (varia vece uperior a la demanda de periodo valle). Eto impone fuerte requerimiento computacionale y la neceidad de procedimiento avanzado de depacho en línea debido al tamaño de lo problema de planificación, con un horizonte de tiempo mediano, y lo corto tiempo permitido para el análii e implementación de olucione. El problema relacionado de programación de trene interurbano en general, tanto de paaero como de carga ha ido abordado por [1 a 32]. 2

3 El problema de cheduling de trene urbano ha ido abordado en la literatura en trabao como [33] [34] [35]. Por otro lado, la calidad de ervicio en trene de paaero (urbano e interurbano) ha ido abordada en [36 a 39]. En el cao de lo itema de Metro, la calidad de ervicio e mide multidimenionalmente, uando (ente otro) indicadore como: a) Apego a lo horario de circulación b) Apego a frecuencia programada de trene (intervalo) c) Apego a velocidad de circulación promedio programada (velocidad comercial) d) Congetión de trene (paaero/m2) e) Comodidad general del viae Eto indicadore on continuamente monitoreado para aegurar la operación egún la expectativa de lo uuario y la definicione etratégica de la emprea. Un apecto particular en lo itema de Metro con conducción automática (como en la mayoría de lo itema actuale en el mundo) e que lo viae entre etacione uceiva e realizan de acuerdo a perfile de velocidad bien epecífico y predefinido, exitiendo un número limitado de eto perfile para aegurar la factibilidad y calidad de cada viae. En general la circulación de trene e realiza de acuerdo a perfile preeleccionado, eecutado por el itema de control automático de viae. Como e verá má adelante, eto perfile de velocidad preentan diferencia en u reultado de operación, tanto en tiempo de viae como conumo energético. En la eventualidad de ocurrencia de algún inconveniente durante la operación, un convoy puede er accionado manualmente dede la cabina de conducción, no utilizando lo perfile predefinido. Sitema de apoyo a la getión de trene urbano de uo comercial e decriben en [40] y [41]. 2. Decripción Del Sitema Propueto Se aborda el problema dede la perpectiva de un modelo de programación binaria mixta reuelto con alta frecuencia cuya función obetivo apunta a minimizar el conumo de energía eléctrica de tracción ecogiendo diferente velocidade de operación (alternativa dicreta) y cuya retriccione etán definida por la dinámica habitual de un itema de metro (uceión de viae y detencione, in adelantamiento), la retriccione de eguridad y la expectativa de calidad de ervicio. Para el poblamiento de la intancia de optimización definida por el problema de deciión en una ventana móvil e utiliza información capturada en tiempo real dede lo trene en movimiento aí como múltiple parámetro de configuración y operación calculado en la etapa de pueta en marcha del itema. La definición general del itema e ilutra en el equema de control de la Figura 2. Figura 2. Equema general del Sitema de Control El itema propueto e compone de lo iguiente elemento clave: a) Subitema de captura de dato (en lo trene) y comunicacione en línea Incluye enore intalado directamente en lo convoye para medir tanto apecto de conumo eléctrico como variable dinámica afectada por la operación del itema (voltae, corriente, poición de trene, paaero), como e ilutra en la figura 3. Ademá incluye la componente requerida para llevar la eñale capturada, dede lo enore hata la intalacione centrale de operación de la Línea a travé tanto de itema de radio, red de dato fíica (cable) y red inalámbrica. La frecuencia de tranmiión de dato debe er lo uficientemente alta para aegurar la operación confiable del itema dada la retriccione de captura y comunicacione exitente. Ete ubitema preenta un deafío de integración tecnológica de mediana compleidad por u variada componente y etándare, ademá de la exitencia de regulacione 3

4 etricta de no perturbación de otro itema de operación exitente en una línea de Metro. Figura 4. Equema de comunicacione Figura 3. Senore intalado en convoye La información válida e uma a lo parámetro de operación previamente calculado y almacenado en una bae de dato para permitir la contrucción de una intancia de optimización en el próximo módulo. Figura 5. Conumo eléctrico y curva de potencia eléctrica La figura 4 ilutra el equema de comunicacione móvil-tierra utilizado, con equipo de tranmiión de eñale de radio intalado en lo convoye y etacione receptora ubicada en la etacione de la línea. b) Módulo de análii e interpretación de dato En ete ubitema e procea lo dato proveniente del itema de captura en línea y e interpretan para determinar el etado actual de la línea (poición de trene, velocidade en uo, tiempo etimado de llegada a etacione, paaero tranportado, etc.). Se da cuenta aquí de la deficiencia de calidad de la información recibida, con rutina de verificación de dato. En la contrucción de la bae de dato de caracterítica de operación de diferente tramo y trene (tiempo de viae, conumo energético, capacidad) e ha tomado en conideración la relación de conumo eléctrico para diferente condicione. Como lo ilutra la figura 5, el conumo eléctrico correponde a la integral de la curva de potencia eléctrica, en la zona poitiva. La zona negativa de la curva correponde a regeneración de energía, que puede er reutilizada en la red. Eta integral fue calculada para diferente condicione de operación (tramo de la línea, perfil de velocidad de viae, cantidad de paaero tranportado) obre la bae de lo enore intalado en lo convoye. La figura 6 permite viualizar la diferencia entre perfile de 4

5 velocidad y potencia eléctrica para un mimo egmento de la línea, en viae diferente. Figura 6. Curva de perfil de viae y potencia eléctrica para do perfile diferente en una mimo egmento de viae (túnel) Curva de potencia y velocidad para interetación La moneda U. de Chile con marcha AP t () Curva de potencia y velocidad para interetación La moneda U. de Chile con marcha NP t () c) Módulo de optimización El problema de elección de velocidade de circulación para lo trene operando en una ventana de deciión futura apuntando a minimizar el conumo eléctrico bao retriccione de calidad de ervicio e modelado como un problema binario mixto. Ete modelo e una extenión de [35] coniderando limitacione de capacidad de lo trene y una diferente función obetivo. El detalle del modelo e analiza en la ección 3. d) Módulo de interfaz con itema de regulación de tráfico Ete ubitema permite interactuar con el regulador de tráfico tanto para motrar el etado actual del itema como para ugerir la política de operación cai-óptima encontrada en el módulo de optimización. Debido a regulacione de eguridad de operación, eta deciione no han ido directamente implementada en lo itema de control de tráfico. Eta deciione on entregada en periodo de alta frecuencia (preetablecido o a pedido) uando la interfaz de operacione dearrollada y la etrategia de intercomunicación definida. 3. El modelo matemático propueto El obetivo de ete modelo lineal entero mixto e minimizar el conumo de energía eléctrica de lo trene en cierto periodo de tiempo t= ( t1. t2) atifaciendo lo requerimiento propio del funcionamiento habitual de un itema de tranporte tipo Metro. Ete modelo e epara en do grande componente: Dinámica de paaero. Dinámica de trene. Cada una de éta tiene incorporada la conideración de atifacer la calidad de ervicio que la emprea quiere otorgar a u cliente Nomenclatura: i : conunto de trene activo por cada etación durante el periodo t= ( t1. t2), ete conunto depende de cada etación ya que para do etacione el conunto de trene e ditinto egún la inyección o alida de trene producto de la programación diaria. i= t,..., T 1 x(i) : etación en la que comienza u recorrido el tren i. J(i) : última etación que recorre el tren i : etacione que recorre un tren i recorre en la ventana de tiempo, dede x(i) hata J(i). L(i) : hitórico de lo trene, muetra lo valore de tiempo en que el tren i abandonó la etacione anteriore a la ventana de tiempo a optimizar, dede el inicio del recorrido del tren i hata la etación x(i-1). R(i) : remanente de perona que etán eperando en un andén en el momento ante de la ventana de tiempo. 5

6 E(i): v : epacio diponible en el tren al comienzo de la ventana de tiempo. Repreenta el tipo de marcha, e conideran cinco tipo (1:AP, 2:EPNV, 3:NPAV, 4:EV y 5:S) 3.1 Dinámica de trene La repectiva variable y parámetro relevante del modelo de dinámica de trene on: Variable Decripción Unidad Tiempo en que el tren i llega al A andén. Tiempo en que el tren i dea el L andén. Tiempo de etadía del tren i en W andén. 1 = Si tren i dea andén con Y marcha v y con nivel p de, v paaero. 0 = Otro cao. Parámetro Decripción Unidad ST Tiempo de eguridad. Tiempo de epera máximo TWMax permitido en andén T. epera mínimo permitido TWMin en andén TT, v Tiempo de viae entre el andén y el próximo (+1), aociado a la marcha v Tiempo de viae máx. TTMax, k permitido para tren del andén al andén k (k>). Coto aociado a tren túnel unidad C, v, p, marcha v y con un nivel p moneta de paaero. ria Brecha de Seguridad: compara a do trene que paen uceivamente por la etación (conocido de antemano) A L ST i+ 1, Tiempo de epera Mínima y Máxima: El tiempo de detención permitido etá acotado por valore mínimo y máximo preetablecido para una operación factible y egura W TWMin W TWMax Tiempo de viae en ubzona (entre pare de etacione): El tiempo máximo permitido de viae entre ubzona (TTMax) e un parámetro que aegura la calidad de ervicio por el tiempo de viae entre la etacione y. ( Ai, Ai, ) < TTMax, En particular puede etablecere tiempo de viae dede/hacia etacione terminale hacia/dede una etación cualequiera dentro de la línea. El parámetro TTMax, debe calculare para cada par (,) de acuerdo a la velocidad comercial etablecida por la emprea. Capacidad máxima: la cantidad máxima de paaero tranportada no puede exceder la capacidad del tren i PT QPMax 3.2 Dinámica de paaero Por u parte, la dinámica de paaero en un andén utiliza la iguiente variable y parámetro: i La dinámica de trene en lo andene, e define por el iguiente conunto de relacione: Balance de tiempo: conidera el tiempo en que llega el tren i a la etación y u tiempo de detención ante de continuar u viae V ( ) A = L + TT Y 1 1, v 1, v v= 1 W = L A Variable PB PU PT, i epacioi, Pr m Decripción Perona que uben al tren i en el andén. Perona que baan del tren i en el andén. Perona que viaan en el tren i dede el andén hacia el próximo andén (+1). Epacio diponible que tiene el tren i en la etación. Paaero que deó el tren i en la etación, dado que la cantidad de perona que 6

7 e r etaban eperando obrepaaban la capacidad diponible del tren. 1 i el tren i tiene epacio diponible en la etación, y 0 i no tiene epacio. 1 i el tren i dea paaero en la etación, y 0 i no dea. Parámetro Decripción Unidad QPMax Capacidad del tren i. perona/tren FPMax i M µ i Fluo máximo de ubida y baada de perona en tren i Epacio que dipone la etación Taa de afluencia para tren i en etación perona/ perona perona/ Balance de paaero: el número de paaero en tren i que ale de una etación e igual al número de perona que venían dede la etación anterior, meno lo paaero que baan en dicha etación má aquello que uben PT = PT PU + PB 1 Paaero que abordan el tren: Cuando e habla del número de paaero que uben al tren e neceario el coniderar que eta relación depende de la capacidad actual del tren a llevar paaero, e decir, el epacio e repreentado por la capacidad del tren meno el número de paaero que vienen dede la etación anterior má lo paaero que baan meno lo que uben epacio = QPMax PT + PU PB i 1 Por eto la cantidad de paaero que uben a un tren i depende del epacio diponible y la demanda de perona en eta etación la cual queda repreentada por el número de perona que llegan a la etación má lo paaero que no pudo tranportar el tren anterior (i-1) llamado remanente tren anterior meno el número de perona que puede llevar el tren i por u capacidad actual PB = PLL + Prm Prm i 1, Capacidad de epacio diponible del tren: hay epacio en el tren mientra e=1. epacioi, e QPMax, Capacidad de la etación: Si r=1 ignifica que el tren i deó perona en la etación para el iguiente tren, por lo cual M e un parámetro que indica la capacidad de perona para un anden Prm M r Paaero que baan: la cantidad de paaero que baan en una etación etá aociada a la probabilidad de baada Rat y a la cantidad de paaero tranportada al ingreo del tren al andén : PU = Rat * PT Paaero que llegan a una etación: PLL = ( L L FS) µ i 1, Fluo máximo de paaero: el fluo de paaero que uben/baan en una tren-etación particular no debe exceder el máximo fluo poible para un tren tipo ξ, como: PBi, + PU FPMaxξ W Condición de unicidad para paaero: Eta ecuación permite condicionar que uban paaero a un tren ólo i hay epacio (e=1, r=0) e+ r 1 Modelo generalizado para ventana de tiempo: la función obetivo generalizada, expreada como el conumo de energía eléctrica de tracción, con una componente fia dependiente del tren-andenmarcha repectivo (C,v Y,v ) y otra componente variable proporcional a la cantidad de paaero tranportado (P x PT ) e: Minimizar I J ( i) V I J ( i) Z= C Y + P PT, v, v i= 1 = x( i) v= 1 i i Para efecto práctico, a travé del monitoreo prolongado de la operación de trene en diferente condicione de carga e ha llegado a confirmar la dependencia lineal (egunda componente de la 7

8 función obetivo), in embargo, para efecto de optimización también e ha verificado una relación perfectamente tranitiva en lo conumo promedio de perfile de velocidad diferente, por cuanto e poible (por implificación) emplear un modelo que ólo conidere la componente fia de la función obetivo (aociada a la variable Y,v ). 4. Reolución con herramienta de optimización Ete modelo, coniderando ólo la primera componente de la función obetivo y alguna de u variacione, ha ido implementado y reuelto exitoamente uando tanto la plataforma de optimización open ource LPSolve como heurítica evolutiva implementada para tal propóito por lo autore, pudiéndoe comparar el deempeño de ambo enfoque. Coniderando horizonte de planeación de 15 minuto y condicione de operación epecífica para la línea 1 del Metro de Santiago e ha generado intancia de modelo entero mixto con alrededor de 2000 variable y 1500 retriccione. La reolución de cada intancia con amba plataforma permitió generar propueta de equema de operación aplicable y óptima (o caióptima), lográndoe olucione en tiempo de minuto (o egundo). Para efecto de prueba en terreno, e utilizó la heurítica evolutiva dearrollada debido a u buen deempeño en calidad de olucione y u corto tiempo de eecución (uno a tre egundo) en un PC Core Duo 1.6 GHz. 5. Reultado Obtenido El itema de monitoreo y optimización dearrollado ha ido implementado en la Línea 1 del Metro de Santiago, permitiendo etablecer (en línea) accione de regulación del tráfico de trene balanceando el uo de energía con la calidad de ervicio requerida para la línea. El itema fue deplegado en terreno y ometido a prueba de validación en condicione comparable de operación en ambiente real de operación. La figura 7 muetra lo conumo eléctrico medido por la emprea en intervalo de 15 minuto, ante, durante (11 a 13 hr) y depué de la prueba de regulación con el itema propueto. Para ello e tuvo epecial cuidado en mantener la mima flota de trene y ólo modificar la política de operación. Claramente e aprecia una reducción (de aproximadamente un 6%) en el conumo promedio durante la operación egún la recomendacione del itema de optimización. Lo ahorro obtenido varían egún el ecenario de regulación, lográndoe valore coniderable teniendo en cuenta la ignificancia de lo conumo preentado en itema de metro como el coniderado. Figura 6. Comparación de conumo ante-durante y depué de la prueba de validación Por otro lado, el monitoreo de variable relevante para la calidad de operación no muetran alteracione ignificativa, como e ve en la figura 7. Figura 7. Comparación de alguno parámetro de calidad de ervicio ante-durante y depué de la prueba de validación 0:08:38 0:07:12 0:05:46 0:04:19 0:02:53 0:01:26 0:00:00 Atrao 7:51:41 0:03:36 0:02:53 0:02:10 0:01:26 0:00:43 0:00:00 a) Intervalo entre trene 8:12:00 8:28:42 8:43:47 9:01:10 9:18:41 9:36:13 9:54:28 10:11:25 10:29:11 10:46:49 11:05:49 Intervalo Lo Héroe Via 1 11:22:57 11:40:10 11:57:07 12:15:06 12:32:29 Lo Heroe 12:50:42 13:07:56 13:25:30 13:42:55 b) Retrao de alida repecto del itinerario 7:47:14 8:12:27 8:31:09 Ante Operatoria Fondef 8:47:10 9:05:03 9:22:34 9:40:13 9:58:28 10:17:53 10:35:29 Atrao EM egun Programa Teórico 10:50:58 11:08:20 11:25:45 11:43:23 Operatoria Fondef 12:01:37 12:18:33 Hora 12:36:20 12:53:53 13:11:41 13:28:57 13:46:35 14:00:47 14:04:20 14:18:08 14:21:43 14:36:00 14:39:32 14:53:43 14:56:57 15:10:58 15:14:54 15:28:28 15:32:23 15:46:21 15:49:52 16:03:52 Salida Ecuela Militar v/ Teórico Pot Operatoria Fondef 16:07:27 16:25:15 8

9 c) Tiempo de viae en la línea 33:30 33:00 32:30 32:00 31:30 31:00 30:30 30:00 29:30 29:00 28:30 28:00 M edida de Tiempo de Viae por Via 1 San Pablo-Ecuela M ilitar Ante Operatoria Fondef Operatoria Fondef Pot Operatoria Fondef 34:00 08:00 09:00 10:00 6. Concluione 11:00 12:00 13:00 Hora de alida Se ha preentado un cao de eemplo que ilutra la integración científico-tecnológica de TIC y Getión en el ámbito de la optimización en línea del tráfico de trene en la línea 1 del Metro de Santiago orientado al ahorro de energía eléctrica de tracción bao retriccione de calidad de ervicio. Se han decrito lo principale componente del itema: captura y tranmiión de dato dede trene hacia central de operacione, análii de dato e intanciación, optimización en línea y finalmente interfae de comunicación con el regulador de tráfico. Se han preentado a nivel general lo diferente componente del itema analizándoe u principale caracterítica de operación y deempeño en terreno. Lo reultado de prueba en terreno permiten verificar que el prototipo permite alcanzar ahorro de energía de tracción (3-6% en periodo probado) in afectar negativamente indicadore de calidad de ervicio medido. Por otro lado, e verifica la neceidad de meorar el itema de comunicacione utilizado para aegurar una operación continua. Se concluye que aunque el dearrollo de ete tipo de integracione preenta un gran impacto potencial en el deempeño de lo itema en lo que on aplicado, u eecución repreenta un deafío de articulación y getión de lo participante clave en la integración tecnológica y u uo apropiado como optimizador de la eficiencia global de un itema compleo. Como poible extenione de ete trabao e conideran la configuración variable de convoye que permita cambio de cantidad y tipo de carro durante la operación, la integración multi-línea coniderando 14:00 15:00 16:00 17:00 rede de tráfico complea, la coordinación eficiente del frenado regenerativo y un análii má profundo del modelo de optimización que permita explotar la etructura intríneca del problema ubyacente. Agradecimiento Ete trabao ha ido dearrollado con financiamiento del Proyecto FONDEF D03i1122 realizado con la contribución de Fondef de Conicyt, La Univeridad de La Frontera, Metro de Santiago y la emprea CONECTA S.A. lo autore agradecen la colaboración de todo quiene contribuyeron a u realización. REFERENCIAS [1] Ariawa, M., How Should Univeritie and Railway Cooperate in a New Era?. Japan Railway & Tranport Review, March 1996, pp [2] Suman, J., Indutry/Academia Cooperation in Tranportation: The Partnerhip of JR Eat and MIT. Japan Railway & Tranport Review, March 1996, pp [3] Guihaire, V., J. Hao, Tranit network deign and cheduling: A global review, Tranportation Reearch Part A: Policy and Practice, Volume 42, Iue 10, Dec 2008, Page [4] Chang, S., Y. Chung, From timetabling to train regulation a new train operation model, Information and Software Technology, Volume 47, Iue 9, 15 June 2005, Page [5] L F, G. Ziyou, K. L L. Yang Efficient cheduling of railway traffic baed on global information of train, Tranportation Reearch Part B: Methodological, Volume 42, Iue 10, December 2008, Page [6] Carey, M., I. Crawford Scheduling train on a network of buy complex tation Tranportation Reearch Part B: Methodological, Volume 41, Iue 2, February 2007, Page [7] Carey, M., S. Carville, Scheduling and platforming train at buy complex tation, Tranportation Reearch Part A: Policy and Practice, Volume 37, Iue 3, March 2003, Page [8] Liu, S., E. Kozan, S cheduling train a a blocking parallel-machine ob hop cheduling problem, Computer & Operation Reearch, Volume 36, Iue 10, October 2009, Page

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