LOS CONCEPTOS ECONÓMICOS DE LA GESTIÓN DE STOCK. Se detectan los siguientes elementos fundamentales del costo de gestión de stock:

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1 LOS CONCEPTOS ECONÓMICOS DE LA GESTIÓN DE STOCK. Resulta eiente que si un artículo es comprao o fabricao y almacenao para luego ser utilizao o enio tenrá, en el momento e su utilización, un costo superior al e compra o fabricación. En efecto, a este último costo habrá que aicionarle el costo e gestión e stock. Se etectan los siguientes elementos funamentales el costo e gestión e stock: A) Los gastos en que incurre para lograr que un lote compuesto e x uniaes ingrese al almacenamiento. Estos gastos no epenen, en general, e la cantia x. Así por ejemplo, el costo e la tramitación e una oren e compra es prácticamente el mismo, cualquiera sea la cantia a comprar e un cierto artículo. Por lo tanto, mientras mayor sea x menor será la inciencia e esos gastos por unia e proucto. B) Los gastos financieros. C) Los gastos e almacenamiento. Una gestión e stock basaa en lotes e gran tamaño proporciona las siguientes entajas: A) Pocas compras anuales o pocos lotes a fabricar por año. B) Baja probabilia e que se prouzcan faltantes. Inconenientes: A) Eleao costo financiero B) Eleaos gastos e almacenamiento. LA ORGANIZACIÓN ADMINISTRATIVA DE LA GESTIÓN DE STOCK La buena organización aministratia el sistema, acompañaa e un prolijo orenamiento físico e las existencias permitirá reunir los atos estaísticos necesarios para tener a la optimización bajo el punto e ista económico. Este último aspecto el problema pertenece al campo e la INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Logística y Operaciones Página 1

2 ELEMENTOS BASICOS COMUNES A LA GENERALIDAD DE LOS PROBLEMAS DE STOCK En too problema e gestión e stock interienen los siguientes elementos: A) Una organización aministratia el sistema. B) Lugares e almacenamiento cuyas características son conocias. C) Leyes que rigen eterminísticamente o probabilísticamente los ingresos y egresos e los prouctos al almacenamiento. D) Información económico financiera e los elementos puestos en juego. E) Información sobre las restricciones funamentales que se imponen. Logística y Operaciones Página 2

3 µ: unia e proucto SIMBOLOGIA Y UNIDADES E: Velocia e egreso. Cantia egresaa el lugar e almacenamiento. (u/año) : Velocia e egreso (u/mes) : Velocia e ingreso al almacenamiento (u/mes) x: Extensión o tamaño el lote. Es la cantia e proucto que se compra o se orena fabricar para su ingreso al almacenamiento. (en u) L: Gastos fijos totales, inepenientes el tamaño el lote, en que se incurre caa ez que se compra o fabrica un lote para su ingreso al almacenamiento. ($) c: Costo e una unia e proucto colocao en el almacenamiento. ($/u) f: Costo e una unia e proucto colocao en el almacenamiento eucio el costo ebio a L. ($/u) M: Niel máximo alcanzao por el almacenamiento. (u) b: Coeficiente imensional. ($/u año) q (t): Función e existencia, en el almacenamiento en el instante t. (u) T: Períoo e la función e existencia cuano la misma es perióico. (en años) i: Tasa anual e interés. (i/año) Ω: Costo total, en el momento e utilización, e un lote e extensión x. ($). Es una función e x. ω: Costo meio por unia e proucto, en el momento e utilización. ($). ω es una función e x LA FUNCION DE EXISTENCIAS q(t) presenta istintas características según la empresa y el articulo, ifícilmente permanezca estática en el tiempo. Logística y Operaciones Página 3

4 La función q(t) esta muy influenciaa por muy iersos factores tales como: la política aoptaa por la gestión, las leyes e emana, la leyes e ingreso, las restricciones e espacio, etc. El comportamiento escalonao que inica el caso (a) es el más frecuente y más acore con la realia. Logística y Operaciones Página 4

5 MODELO GENERAL PARA CASOS DETERMINISTICOS PERIODICOS SIN RESTRICCIONES HIPOTESIS FUNDAMENTALES Si bien ebemos referirnos a un especifico comportamiento e la q(t), hay una etapa e preparación el moelo matemático que amite un cierto grao e generalización. Nos ocupamos aquí e obtener una función económica general aplicable a una gran iersia e casos. Hipótesis funamentales para este moelo: 1) La función q(t) esta uníocamente eterminaa. 2) La función q(t)es una función perióica con perioo T. Es ecir, entro el lapso e...tiempo consierao se erifica q(t+t)=q(t). 3) No existen restricciones especiales tales como: falta e lugar e almacenamiento, insuficiencia financiera, etc. La función q(t), representaa en la figura F.II.1, es un ejemplo e comportamiento con las coniciones exigias anteriormente. M(x): niel máximo alcanzao por las existencias, epene el tamaño (x) el lote a ingresar al almacenamiento. A(x)= ti:t ti q(t). t Esta magnitu juega un importante rol en el costo financiero e la gestión e stock. A(x) está ao, en una coneniente escala por el área comprenia entre el eje t, la cura q(t) y las orenaas corresponientes al principio y fin e un interalo e amplitu igual al períoo T. sieno q(t) una función perióica, el alor e A(x)= q(t). t es ti inepeniente el particular alor e t que tomemos. Poremos calcular A(x) con simples razonamientos a partir e la interpretación gráfica. ti:t Logística y Operaciones Página 5

6 OBTENCION DE LA FUNCION ECONOMICA O FUNCION OBJETIVO Existe aquí una función que se esea optimizar. La optimización es en este caso una minimización. Esta función es, como eremos inmeiatamente, función el tamaño x el lote y nuestro problema consiste en eterminar el alor x* que hace mínima la función económica. Solo haremos entrar en juego un solo ítem el stock. El razonamiento que haremos es aplicable a toos los casos e ley eterminística perióica, tanto se trate e stocks corresponientes a un sistema e compras o e stocks e un sistema e fabricaciones, es coneniente para un más fácil entenimiento, fijar la atención en el caso e un artículo que es comprao, almacenao y consumio según las necesiaes. Si aquirimos un lote e extensión x, cuano el mismo ha sio utilizao en su totalia ebe ser consierao a un COSTO TOTAL que inicaremos con Ω. Este costo total Ω lo poemos esagregar sumanos principales: Ω = Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Done: Ω1 = f. x El alor e f cuyas uniaes son ($/u) ha sio efinio en (1. 7) En la mayoría e los casos, f epene en cierta forma e x ya que, en general, la política e precios e los eneores está ligaa a la magnitu el lote. Resulta así: Ω1 = f(x). x Para Ω2 tenemos: Ω2 = L Caa ez que se compra un lote se incurre en un conjunto e gastos que es inepeniente e la cantia compraa. Caa ez que se emite una oren, esta prooca una serie importante e tareas aministratias tales como: las e peio e precios, emisión e la oren e compra, reclamos, comunicación e ingreso, etc. La totalia e estos importes se incluye en L. En los casos en que se realizan compras e importación L aquiere particular importancia. Cuano el lote que a a ingresar al stock proiene e una fabricación e la propia empresa, L está compuesto no solamente por los gastos aministratios, sino que a los Logística y Operaciones Página 6

7 mismos se le aicionan los gastos e puesta a punto e los equipos, material espericiao, etc. c = f L/x Ω3 es el costo financiero que ebe aicionarse al lote como consecuencia e la inmoilización e capital que este lote prooca. Si esignamos con Ω3 al costo financiero que la inmoilización e capital prooca urante un lapso e tiempo t, tenemos: Ω3 c. q(t). i. t Done q(t) es la existencia e un punto cualquiera el interalo e amplitu t en consieración. Si imaginamos realizaos los pasos clásicos e subiiir el interalo [ti; ti T], efectuar la sumatoria y pasar al limite ti T Ω3= c. i. q(t). t ti Los alores c e i son inepenientes el tiempo, tenemos así: ti T/ Ω3= c. i. q(t). t ti = c. i. A(x) El alor e c es, al igual que el e f, función e x; hacemos notar ese hecho meiante la expresión: Ω3= c(x). i. A(x) Y ponieno α(x) = c(x). i Logística y Operaciones Página 7

8 Resulta Ω3 = α(x). A(x) En Ω4 incluimos toos los gastos e almacenamiento propiamente icho urante el períoo T, necesario para que el lote e extensión x haya cumplio su ciclo completo. Ω4 estará integrao por los gastos el lugar e almacenamiento, gastos por posibles eterioros, seguros sobre la mercaería almacenaa y, too otro gasto e almacenamiento que no sea el financiero. La expresión que nos permite calcular Ω4 es: Ω4 = b. M(x). T Done: M(x): es la existencia máxima que puee alcanzar en el almacenamiento el ítem consierao, expresaa en uniaes. T: es el períoo e la función e existencia en años. E es la cantia e uniaes que sale por año e stock y con x a la cantia e un lote T = x / E b: es un coeficiente imensional cuyas uniaes son S / (u. año),conenientemente elegio. El cálculo e b, iiir los gastos anuales totales e almacenamiento e un ítem por la existencia máxima que ese ítem puee alcanzar. Suponremos b constante. Tenemos pues como expresión efinitia e Ω4 Ω4 = b. M(x). x /E Tenemos así, toos los sumanos necesarios para la obtención e Ω Ω(x) = f(x). x L c(x). A(x). i b. M(x). x/e Para obtener el costo meio por unia e proucto en el momento e utilización bastara iiir Ω por la extensión x el lote, resultano: ω(x) = f(x) L/x [(c(x). A(x). i) / x] [b. M(x) / E] Logística y Operaciones Página 8

9 MODELO 3.2 (moelo eterminístico perióico sin restricciones, apto para fabricación) Designamos con el nombre e moelo 3.2, al moelo eterminístico perióico sin restricciones que satisface las siguientes hipótesis aicionales a) f constante b) Ley lineal e egresos en función el tiempo. c) Stock e seguria nulo y no se proucen faltantes. ) El ingreso e un lote e extensión x se prouce a lo largo e un lapso e tiempo Ө siguieno una ley lineal en función el tiempo. Las coniciones b), c) y ) enunciaas anteriormente están puestas e manifiesto en la gráfica e la función e existencias aa por la figura F.III. 5 q(t) M(x) A(X) t T Notamos que en este caso el niel e existencia máximo M(x) es menor al tamaño x el lote, ya que, urante el tiempo ө requerio para que ingrese, se an proucieno salias. Poemos escribir así: M(x) = x-y Done: y = cantia egresaa urante el tiempo Ө y = E. Ө Ө expresao en años. Ө es eientemente, una función e x. En efecto, si V es la elocia e proucción, es ecir, la cantia que se prouciría urante un año si se fabricara continuamente el proucto consierao, tenemos que: Logística y Operaciones Página 9

10 x = Ө. V Ө= V X e one: y = E.Ө = E V. x M(x) = x-y = x- E/V. x = x(1- V E ) M(x) = x.(1- E V ) En la eterminación e M(x), ao que E y V aparecen bajo la forma E/V, lo importante es que ambas magnitues sean expresaas en las mismas uniaes sin interesar la particular unia elegia. Llamano a la proucción mensual, que suponemos igual a la elocia e ingresos, y con a los egresos mensuales tenemos: E V E 12 V 12 Con lo cual M(x) puee escribirse: M(x) = x. (1- ) El cálculo e A(x) se efectúa ahora en forma sencilla: A(x) = 1 2. T.M(x) = 1 2. E X. (1- ). x ( 1 ) A(x) =. X² 2. E El moelo respone a las coniciones generales que nos llearon a la función económica obtenia anteriormente que establece: Logística y Operaciones Página 10

11 ω(x) = f(x)+ L c( x). A( x). i b. M ( x) X X E Que en este caso en particular se transforma en: ω(x) = f + L X c( x). i.(1 ). x +b x.2e ( 1 ). x Y hacieno α = c(x). i f. i y operano, nos quea: ω(x) = f + L X ( 2b).(1 ). X 2E Obseramos que la funón ω(x), esta aa por la suma e tres funciones el mismo tipo que las obtenias en el moelo Determinístico perióico sin restricciones (apto para compra). En efecto, los os primeros sumanos son iguales a los e aquel moelo; en cuanto al tercer sumano, es también e la forma m.x con m constante; es ecir, una función lineal pasante por el origen (0;0). Resulta así que el comportamiento e ω(x) es e la forma inicaa en la figura F.III.2; y por lo tanto para hallar en punto X* que optimiza la función económica basta eterminar el punto one se anula la eriaa primera. Tenemos asi: ω(x) / x= (L / x²) / { [ (α:2b).(1-/)] / 2E} ( X ) x - L x² : ( b.(1 / ) 2E Igualano a cero y espejano x obtenemos: x*= 2. E. L ( : 2b).(1 ) y llamano ( 2. b).1 ) Logística y Operaciones Página 11

12 x*= 2.E.L Poemos ahora calcular sin ificulta el número e lotes anuales, que también se enomina frecuencia anual e lotes, y el períoo óptimo: Frecuencia anual e lotes óptima n* n*= E x E. 2. L Períoo óptimo T* T*= x E 2. L E. Obseramos toaía que el moelo (3.1) puee consierarse como un caso límite el moelo (3.2). En efecto, el ingreso instantáneo que supone el moelo (3.1) puee obtenerse a partir e (3.2) con hacer tener la elocia e ingresos a infinito. Vemos enseguia que el lote óptimo x* que obtenemos hacieno tener a infinito, es precisamente el obtenio en (3.1); en efecto tenemos 2. E. L 2. E. L lim x*= lim : 2b ( : 2. b).(1 ) Que es precisamente la fórmula que nos permite calcular el lote óptimo el moelo (3.1) Es interesante también obserar que en este moelo (3.2), a meia que ecrece la elocia e ingresos, el tamaño el lote crece; la situación límite se presenta cuano la elocia e ingresos tiene a la elocia e egresos. En efecto: lim ( 1 ) 0 lim x Es ecir, se requiere ingreso continuo e ininterrumpio. Por supuesto que si > el problema no tiene solución real, lo cual se pone también e manifiesto al pretener calcular el lote óptimo que resulta ser imaginario. Logística y Operaciones Página 12

13 EJERCICIO PRACTICO DEL MODELO Una fabrica e tractores posee un consumos e u/año e una pieza e funición. La pieza se compra funia en en bruto y se mecaniza en talleres propios. Se ispones e una existencia e piezas en bruto e uniaes que fueron ingresaas en carácter e raicación. Con el objeto e optimizar el tamaño el lote a mecanizar, se ha reunio la siguiente información: - Costo L e preparación e caa lote: L= $ Tasa e interés a consierar i= 0.18 por año - El costo e mecanizao e caa pieza es f= 5200 $/u. En este costo no esta incluia la inciencia que tiene L. El costo total e mecanizao será: c = F + L X El cual no puee conocerse toaía por cuano no se ha elegio el tamaño e x el lote. Dao que hay exceso e lugar e almacenamiento y que las posibiliaes e eterioro e las piezas son mínimas, se ha tomao para los gastos e almacenamiento b= La elocia e mecanizao es e 30 uniaes por ía hábil. Se solicita calcular: a) El lote óptimo x* b) Períoo óptimo T* c) Analizar la aliez e la aproximación α(x)= c(x) i f. i ) Aoptar un períoo y tamaño el lote con criterio práctico. e) Determinar el tiempo requerio para mecanizar el lote aoptao. Solución a) Calculo e la extensión el lote óptimo. Para le calculo e x* aplicamos entonces: X*= 2.E.L.E.L = (α+2b)(1 2 ) Logística y Operaciones Página 13

14 Comenzamos por obserar que, en este caso, el costo total e la pieza no nos interesa, pues el importe corresponiente a la pieza en bruto se encuentra inmoilizao, inepenientemente e cualquier ecisión que tomemos respecto al tamaño el lote a mecanizar. Resulta así que, a los efectos e la construcción el moelo, ebemos consierar solamente la nuea inmoilización que se proucirá por efecto e la operaciones e transformación e la pieza. Tenemos entonces: α= c(x). i f. i = 5200 $/u Sieno b= 0,00 tenemos α + 2b= 936,00 4/u. año calculemos el factor (1- ) = u /año 12 meses/año = 1833 u/mes año = 936,00 $/u año. Para el cálculo e se tiene la información que la empresa trabaja un promeio e 23 ías hábiles por mes. V= 30 u/ía. 23 ías/ mes= 690 u/mes. = (α + 2b). ( ) =936,00 $/u. año. 0,624 = 584,06 $/u. año u año x= = 2654 u x*= 2654 u 584,06 $ u.año b) Calculo e períoo optimo T*= x = 2654 u E u por año = año T* (ías)= año. 365 ías/ año = 44,12 ías T*= 44ias c) Análisis e la aliez e la aproximación c(x). i f. i Naa nos hubiese impeio construir nuestros moelos trabajano con el alor exacto e c(x). i tomano: c(x). i = (f + L x ). i Logística y Operaciones Página 14

15 pero esto complica en parte el moelo y, lo que es más importante, lo complica inútilmente, cosa que comprobaremos inmeiatamente. Con el cálculo que hemos realizao e x* poemos ahora hallar el alor e c(x) = C(x*)= f + L x 16000$ = /u + = 5206,03 $/u 2654 u Poemos ahora obtener un alor e α más próximo al eraero: α= c(x). i 5206,03 $/u. año Con este nueo alor e α poemos calcular el nueo alor e x*. Si obseramos que el alor anterior e α es 936,00 y el actual es e 937,08 comprenemos rápiamente que el alor e x* quea prácticamente inariable, lo que justifica plenamente la aproximación aoptaa. De cualquier manera, si en alguna oportunia se presenta el caso e alores e L importantes con alores e x reucios, conenrá efectuar una comprobación como la realizaa anteriormente. ) Aopción el períoo Tͼ y tamaño el lote xc con criterio práctico. Aoptamos: Tc=45 ías = 0,123 año Xc= E. Tc = u/año. 0,123 año= 2706 u xc= 2706 u e) Tiempo requerio para la mecanización el lote aoptao Designao con Ө el número e ías hábiles requerios y con la elocia e proucción por ía hábil tenemos: Ө = Xc = 2706 u 30u por ía hábil = 9,06 ías hábiles Ө = 9,06 ías hábiles Logística y Operaciones Página 15